SOLUCIONARIO TRABAJO 1.EA.pdf

SOLUCIONARIO TRABAJO 1 ESTADISTICA APLICADA

PREGUNTA 1 (Valor 3.0 puntos)

EJERCICIO PGINA VALOR 01 344 0,30 Responda las siguientes preguntas para los ejercicios 1 a 4: a) .Es una prueba de una o de dos colas?;

b) .Cual es la regla de decisin?; c) .Cual es el valor del estadstico de la prueba? d) .Cual es su

decisin respecto de H0?; e) Cual es el valor p? Interprete este valor.

1. Se cuenta con la siguiente informacin:

H0: = 50

H1: 50

La media muestral es de 49, y el tamao de la muestra, de 36. La desviacin estndar de la poblacin es

5. Utilice el nivel de significancia de 0.05.

2. Nivel de significancia

= 0,05

3. Regla de decisin = 0.05/2 = 0,025

Rechazo Ho Acepto Ho Rechazo Ho

0,025 0,475 0,475 0,025

VC VC

-1.96 1,96

Se rechaza la Ho si Zc > -1,96 o Zc < 1,96

4. Clculo de Zc

n

xZ

/

36/5

5049 Z = -1,2

5. Decisin Estadstica.-

Como Zc es (-1,20) > -1,65 se acepta la Ho

Valor de p

Valor de p Acepto Ho Rechazo Ho

0.3849

VC VC

-1,96 0 1,96

-1,2

El rea de Z=1,2 es 0,3849

p = 0.5000 - 0,3849 = 0,1151

Como es una prueba de dos colas hay que multiplicar por 2

p = 0,1151 x 2 = 0,2302

EJERCICIO PGINA VALOR 14 350 0,30 En la actualidad, la mayora de quienes viajan por avin compra sus boletos por internet. As, los

pasajeros evitan la preocupacin de cuidar un boleto de papel, adems de que las aerolneas ahorran. No

obstante, en fechas recientes, las aerolneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en

particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de lnea.

Para analizar el problema, una agencia de investigacin independiente tomo una muestra aleatoria de 20

aeropuertos y recogi informacin relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos

durante marzo. A continuacin se presenta la informacin.

14 14 16 12 12 14 13 16 15 14

12 15 15 14 13 13 12 13 10 13

La agencia de investigacin puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que

15 al mes con un nivel de significancia de 0.05?

a) Que suposicin se requiere antes de llevar a cabo una prueba de hiptesis? Se trata de una Prueba de Hiptesis para Muestras Pequeas

b) Ilustre la cantidad de quejas por aeropuerto en una distribucin de frecuencias o en un diagrama de dispersin. Es razonable concluir que la poblacin se rige por una distribucin

normal?

Si es razonable concluir que la poblacin se rige por una distribucin normal?

a) Realice una prueba de hiptesis e interprete los resultados.

1. Planteamiento de Hiptesis:

H0: 15

H1: < 15

2. Nivel de significancia = 0,05 3. Regla de decisin

Plantear la regla de decisin.

= 0,05 y gl = n-1 = 20-1 = 19

Rechazo Ho Acepto Ho

VC

48,4 -1,729

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Si t < -1,729 se rechaza la Ho y se acepta la H1

4. Valor estadstico de prueba

x = 13.5; S = 1.5

48,420/5,1

155.13

t

5. Tomar la decisin

EJERCICIO PGINA VALOR

20 353 0,30

Hugger Polls afirma que un agente realiza una media de 53 entrevistas extensas a domicilio a la semana.

Se introdujo un nuevo formulario para las entrevistas, y Hugger desea evaluar su eficacia. La cantidad

de entrevistas extensas por semana en una muestra aleatoria de agentes es:

53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56

Con un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que la cantidad media de entrevistas de los

agentes es mas de 53 a la semana? Calcule el valor de p.


H0: 53

H1: > 53


= 0,05

3. Regla de decisin


= 0,05 y gl = n-1 = 15-1 = 14

Como t(-4,48) < -1,729 se rechaza la Ho y se acepta la H1; es decir, que la

cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes.

Acepto Ho Rechazo Ho

VC

1,761

65,1


x = 54.6; S = 3.74

65,115/74,3

536.54

t

5. Tomar la decisin

Valor p


VC

1,761

65,1

Valor p esta entre los niveles de significancia 0,05 y 0,1 porque Zc (1,65) esta entre 1,345 y 1,761 valores que corresponden a los niveles de significancia sealados en la prueba de una cola, por tanto se asume que el valor p es mayor al nivel de significancia de 0,05, ratificndose la aceptacin de Ho.

Si t < 1,761 se acepta la Ho y se rechaza la H1

Como t(1,65) < 1,769 se acepta la Ho y se rechaza la H1; es decir, que la

cantidad media de entrevistas de los agentes es mas de 53 a la semana

EJERCICIO PGINA VALOR 23 356 0,30 El National Safety Council informo que 52% de los conductores estadounidenses que viajan por autopista

de cuota es de gnero masculino. Una muestra de 300 automviles que viajaron el da de ayer por la

autopista de Nueva Jersey revelo que a 170 los manejaban hombres. Con un nivel de significancia de

0.01, puede concluir que por la autopista de cuota de Nueva Jersey manejaba una proporcin mayor de

hombres que lo indicado por las estadsticas nacionales?

1. Plantear la hiptesis

Ho: 0,52 H1: > 0,52

2. Nivel de significancia 0,01


74,1300/)52,01(52,0

52,057,0

Z

4. Plantear la regla de decisin


0,4900 0,01

VC

2,33

74,1

5. Tomar la decisin

Si Z>2,33 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Z(1,74) < 2,33 se acepta la Ho, es decir que, por la autopista de cuota de

Nueva Jersey manejaba una proporcin menor o igual al 52% de hombres que

indican las estadsticas nacionales

EJERCICIO PGINA VALOR 34 361 0,30 Una agencia estatal de venta de bienes races, Farm Associates, se especializa en la venta de granjas en

el estado de Nebraska. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es de 90 das.

Como consecuencia de las recientes sequias, la agencia cree que el tiempo medio de venta es superior a

90 das. Una encuesta reciente en 100 granjas de todo el estado mostro que el tiempo medio de venta fue

de 94 das, con una desviacin estndar de 22 das. Aumento el tiempo de venta con el nivel de

significancia de 0.10?


H0: 90

H1: > 90


= 0,10

3. Regla de decisin = 0.10


0,40 0,10

VC

1,28 1,82

4. Clculo de ZC

n

xZ

/

82,1

100/22

9094

Z

Si ZC >1,28 se rechaza la Ho y se acepta la H1

5. Decisin Estadstica.-

EJERCICIO PGINA VALOR 40 362 0,30 Hace poco se amplio el rea de recuperacin del hospital St. Luke en Maumee, Ohio. Se esperaba que con

la ampliacin la cantidad media de pacientes al da fuera mayor que 25. Una muestra aleatoria de 15 das

revelo las siguientes cantidades de pacientes.

25 27 25 26 25 28 28 27 24 26 25 29 25 27 24 Con un nivel de significancia de 0.01, puede concluir que la cantidad media de pacientes al da es mayor

que 25? Calcule el valor p e interprtelo.


H0: 25

H1: > 25


= 0,01

3. Regla de decisin


= 0,01 y gl = n-1 = 15-1 = 14


VC

2,624

2,71

Como ZC es (1,82) >1,28 se acepta la H1, es decir que, aumento el tiempo de venta

de las granjas.

Si t < 2,624 se acepta la Ho y se rechaza la H1


x = 26.07; S = 1,53

71,215/53,1

2507.26

t

5. Tomar la decisin

Valor P


VC

2,624

2,71

Valor p esta entre los niveles de significancia 0,01 y 0,001 porque Zc (2,56) esta entre 2,624 y 3,787 valores que corresponden a los niveles de significancia sealados en la prueba de una cola, por tanto se asume que el valor p es menor al nivel de significancia de 0,01, por tanto habra una fuerte evidencia de que Ho no es verdadera.

Como t(2,71) > 2,624 se rechaza la Ho; es decir que, la cantidad media de

pacientes al da es mayor que 25

EJERCICIO PGINA VALOR 47 363 0,30 El editor de Celebrity Living afirma que las ventas medias de revistas de personalidad en las que aparecen

personajes como Angelina Jolie o Paris Hilton venden 1.5 millones de ejemplares a la semana. Una

muestra de 10 ttulos comparables arroja ventas medias semanales de la semana pasada por 1.3 millones de

ejemplares, con una desviacin estndar de 0.9 ejemplares. Estos datos contradicen el alegato del

editor? Utilice un nivel de significancia 0.01.


H0: = 1.5

H1: 1.5


= 0,01

3. Regla de decisin


= 0,01 y gl = n-1 = 10-1 = 9


VC VC

-3,250 3,250

7,0


x = 1.3; S = 0,9

Si t > -3,250 o < 3,250 se acepta la Ho y se rechaza la H1

7,010/9.0

5,13,1

t

5. Tomar la decisin

EJERCICIO PGINA VALOR 52 363 0,30 La poltica de la Suburban Transit Authority consiste en aadir una ruta de autobs en caso de que ms

de 55% de los pasajeros potenciales indiquen que utilizaran dicha ruta. Una muestra de 70 pasajeros

revelo que 42 utilizaran una ruta propuesta que va de Bowman Park al rea del centro de la ciudad. La

ruta de Bowman al centro cumple con el criterio de la STA? Aplique el nivel de significancia 0.05.


Ho: 0,55 H1: > 0,55



03,070/)55,01(55,0

55,06,0

Z



0,45 0,05

VC

1,65

0,03

Como t(-0,7) > -3,250 se acepta la Ho y se rechaza la H1; es decir que, las

ventas medias de las revistas no han cambiado.


5. Tomar la decisin

EJERCICIO PGINA VALOR 54 364 0,30 De acuerdo con su experiencia, un fabricante de televisores descubri que 10% o menos de sus aparatos

requiri algn tipo de reparacin durante los dos primeros anos de funcionamiento. En una muestra de

50 aparatos fabricados hace dos anos, 9 requirieron reparacin. Se incremento el porcentaje de aparatos

que requiere reparacin, segn el nivel de significancia de 0.05? Determine el valor p.


Ho: 0,10 H1: > 0,10



90,1

50/)1,01(1,0

1,018,0

Z



0,40 0,10

VC

1,28

1,90

Como Z(0,03) < 1,65 se acepta la Ho, es decir que, menos del 55% de los

potenciales pasajeros esta de acuerdo con la nueva ruta.


5. Tomar la decisin

Valor P


0,40 0,10

VC

1,28

1,90 El rea de Z=1,9 es 0,4713

p = 0.5000 - 0,4713 = 0,0287

Como el valor p (0.0287) es menor que el nivel de significancia = 0,05 se rechaza tambin Ho.

EJERCICIO PGINA VALOR 59 364 0,30 Una maquina expendedora de refresco de cola esta programada para despachar 9.00 onzas de refresco por

vaso, con una desviacin estndar de 1.00 onza. El fabricante de la maquina desea establecer el limite

de control de manera que para una muestra de 36, 5% de las medias de la muestra sea superior al limite

de control superior, y 5% de las medias de as muestras, inferior al limite de control inferior.

a) En que valor se debe programar el limite de control?

Por tanto los lmites son: 8,725 y 9,275

b) Cual es la probabilidad de que si la media de la poblacin cambia a 8.9, el cambio no se detecte?

Z = (8.725 8,9)/ (1/ ) = -1,05

P(z >-1,05) = 0,5 + 0,3531 = 0,8531

c) Cual es la probabilidad de que si la media de la poblacin cambia a 9.3, el cambio no se detecte? Z = (9.275 9,3)/ (1/ ) = -0,15

P(z 1,28 se rechaza la Ho, es decir que, en realidad se increment el

porcentaje de aparatos que requieren reparacin

PREGUNTA 2 (Valor 3,0 puntos)

EJERCICIO PGINA VALOR 01 374 0,30 Considere una muestra de 40 observaciones de una poblacin con una desviacin estndar de la poblacin

de 5. La media muestral es 102. Otra muestra de 50 observaciones de una segunda poblacin tiene una

desviacin estndar de la poblacin de 6. La media muestral es 99. Realice la prueba de hiptesis

siguiente con el nivel de significancia de 0.04.

H0: 1 = 2

H1: 1 2

Primer Paso: Plantear la hiptesis H0: 1 = 2 H1: 1 2 Es una prueba de dos colas

Segundo Paso: Nivel de significancia = 0,04

Tercer Paso: Valor estadstico de prueba

59,2

50

6

40

5

99102

22

Z

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.


0,02 0,4800 0,02

VC VC

-2,05 2,05 2,59

Si Z2,05 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Quito Paso: Tomar la decisin

Valor p

El rea de Z=2,59 es 0,4952

p = 0.5000 - 0,4952 = 0,0048

Como es una prueba de dos colas hay que multiplicar por 2

p = 0,0048 x 2 = 0,0096

EJERCICIO PGINA VALOR 04 374 0,30

Como parte de un estudio de empleados corporativos, el director de recursos humanos de PNC, Inc., desea

comparar la distancia recorrida al trabajo por los empleados de su oficina en el centro de Cincinnati

con la distancia recorrida por quienes trabajan en el centro de Pittsburgh. Una muestra de 35 empleados

de Cincinnati mostro que viajan una media de 370 millas al mes. Una muestra de 40 empleados de

Pittsburgh mostro que viajan una media de 380 millas al mes. La desviacin estndar de la poblacin

para los empleados de Cincinnati y Pittsburgh es de 30 y 26 millas, respectivamente. Con un nivel de

significancia de 0.05, existe alguna diferencia entre el numero medio de millas recorrido al mes entre

los empleados de Cincinnati y los de Pittsburgh?

Primer Paso: Plantear la hiptesis H0: 1 = 2 H1: 1 2 Es una prueba de dos colas

Segundo Paso: Nivel de significancia = 0,05


53,1

40

26

35

30

380370

22

Z

Como Zc(2,59) > 2,05 se rechaza la Ho

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.


0,025 0,4750 0,025

VC VC

-1,96 1,96

-1,53


EJERCICIO PGINA VALOR 12 379 0,30

El departamento de investigacin en la oficina matriz de la New Hampshire Insurance realiza

investigaciones continuas sobre las causas de accidentes automovilsticos, las caractersticas de los

conductores, etc. Una muestra aleatoria de 400 plizas de personas solteras revelo que 120 haban tenido

al menos un accidente en el periodo anterior de tres anos. De forma similar, una muestra de 600 plizas

de personas casadas revelo que 150 haban estado involucradas en al menos un accidente. Con un nivel de

significancia de 0.05, hay una diferencia significativa en las proporciones de personas solteras y

casadas involucradas en un accidente durante un periodo de tres anos? Determine el valor p.

Datos: n1=400; X1=120; p1=120/400 = 0,30

n2=600; X2=150; p2=150/600 = 0,25

Primer Paso: Plantear la hiptesis (ver la pregunta del ejercicio)

Ho: 1= 2

H1: 1 2

Si Z1,96 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Zc(-1,53) > -1,96 se acepta la Ho, es decir que, no existe diferencia

en el nmero medio de millas recorridas al mes entre los empleados

Cincinnati y los de Pittsburgh

Prueba de 2 colas

Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05


27,0600400

150120

cp

78,1

600

)27,01(27,0

400

)27,01(27,0

25,030,0

Z

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. (Apndice B1)

= 0,05 /2=0,025


0,025 0,4750 0,4750 0,025

VC VC

-1,96 1,96



14 384 0,30

Si Z 1,96 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Z(1,78) < 1,96 se acepta la Ho

Las hiptesis nula y alternativa son:

H0: 1 = 2

H1: 1 2

Una muestra aleatoria de 15 observaciones de la primera poblacin revelo una media muestral de 350 y

una desviacin estndar de la muestra de 12. Una muestra aleatoria de 17 observaciones de la segunda

poblacin revelo una media de 342 y una desviacin estndar de la muestra de 15. Con un nivel de

significancia de 0.10, .hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?


15 384 0,30

La muestra de calificaciones obtenidas en un examen de estadstica 201 es:

Hombres 72 69 98 66 85 76 79 80 77

Mujeres 81 67 90 78 81 80 76

Con un nivel de significancia de 0.01, es mayor la calificacin media de las mujeres que la de los

hombres? EJERCICIO PGINA VALOR

22 388 0,30

Suponga que usted es un experto en la industria de la moda y desea reunir informacin para comparar la

cantidad ganada al mes por modelos que vistieron ropa de Liz Claiborne con las modelos de Calvin Klein.

La siguiente es la cantidad (en miles de dlares) ganada al mes por una muestra de modelos de Liz

Claiborne:

La siguiente es la cantidad (en miles de dlares) ganada por una muestra de modelos de Calvin Klein:

$3.1 $3.7 $3.6 $4.0 $3.8 $3.8 $5.9 $4.9 $3.6 $3.6 2.3 4.0

Es razonable concluir que las modelos de Liz Claiborne ganan ms? Utilice un nivel de significancia de

0.05 y suponga que las desviaciones estndares de las poblaciones no son iguales.

$5.0 $4.5 $3.4 $3.4 $6.0 $3.3 $4.5 $4.6 $3.5 $5.2 4.8 4.4 4.6 3.6 5.0


24 394 0,30

Las hiptesis nula y alternativa son:

H0: d = 0

H1: d 0

Las observaciones apareadas siguientes muestran el nmero de multas de trafico por conducir a exceso de

velocidad del oficial Dhondt y el oficial Meredith de la South Carolina Highway Patrol durante los

ltimos cinco meses.

Da

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

Oficial Dhondt 30 22 25 19 26

Oficial Meredith 26 19 20 15 19

Con un nivel de significancia de 0.05, hay alguna diferencia en el numero medio de multas que dieron

los dos oficiales?


31 397 0,30

Una compaa de telfonos celulares ofrece dos planes a sus suscriptores. En el momento en que los

suscriptores firman el contrato se les pide proporcionar alguna informacin demogrfica. El ingreso

anual medio para una muestra de 40 suscriptores al Plan A es $57 000, con una desviacin estndar de $9

200. Esta distribucin tiene una asimetra positiva; el coeficiente de asimetra real es 2.11. Para una

muestra de 30 suscriptores al Plan B, el ingreso medio es $61 000, con una desviacin estndar de $7

100. La distribucin de los suscriptores al Plan B tambin tiene una asimetra positiva, pero no tan

marcada. El coeficiente de asimetra es 1.54. Con un nivel de significancia de 0.05, .es razonable

concluir que el ingreso medio de los que eligen el Plan B es mayor? .Cual es el valor p? .Afectan los

coeficientes de asimetra los resultados de la prueba de hiptesis? .Por que?


37 398 0,30

En una encuesta realizada hace poco en la Iowa State University, 68 de 98 estudiantes hombres y 45 de

85 estudiantes mujeres expresaron al menos un poco de apoyo para instrumentar una estrategia de

retirada de Irak. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la hiptesis nula de que las

proporciones de las poblaciones son iguales contra la alternativa de dos colas.


50 400 0,30

Ocurre cierto numero de accidentes automovilsticos menores en varias intersecciones de alto riesgo en

Teton County, a pesar de los semforos. El departamento de transito afirma que una modificacin en el

tipo de semforos reducir estos accidentes. Los comisionados del condado acordaron poner en prctica un

experimento propuesto. Se eligieron ocho intersecciones al azar y se modificaron los semforos. Los

nmeros de accidentes menores durante un periodo de seis meses antes y despus de las modificaciones

fueron:

Nmero de accidentes

A B C D E F G H

Antes de la modificacin 5 7 6 4 8 9 8 10

Despus de la modificacin 3 7 7 0 4 6 8 2

Con un nivel de significancia de 0.01, .es razonable concluir que la modificacin redujo el numero de

accidentes de transito?

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