Solucionario Angulos y Poligonos

8/19/2019 Solucionario Angulos y Poligonos

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SOLUCIONARIOGuía de ejercitación

avanzada

S G U I C E N 0 0 1 M T 2 2 - A 1 1 V 1

Entrenamiento

Anual

Ángulos y polígonos


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CLAVES DE CORRECCIÓNGuía de ejercitación avanzada

Ángulos y polígonos

ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD

1 BAplicación

2 D Comprensión

3 A Aplicación

4 A Análisis

5 B Aplicación

6 A Análisis

7 D Aplicación

8 CAplicación

9 C Análisis

10 C Aplicación

11 B Análisis

12 E Aplicación

13 C Aplicación

14 D Aplicación

15 AAplicación

16 B Aplicación

17 E Aplicación

18 C Comprensión

19 A Comprensión

20 B Análisis

21 A Comprensión

22 AAnálisis

23 E Análisis

24 B Análisis

25 C Análisis

26 B Análisis

27 C Análisis

28 C Análisis

29 CEvaluación

30 D Evaluación


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1. La alternativa correcta es B.

Unidad temática Ángulos y polígonosHabilidad Aplicación

Grados Radianes360 2 100 x

360

2100 x

18

10 x

9

5 x radianes

2. La alternativa correcta es D.

Unidad temática Ángulos y polígonosHabilidad Comprensión

21 L L , entonces:

º90 x º90 x

1 L

x 2

L

x

L3


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3. La alternativa correcta es A.


321 //// L L L , entonces:

α = 12º + 70ºα = 82º


Unidad temática Ángulos y polígonos

Habilidad Análisis

13 horas 40 minutos

Sabiendo que un reloj se divide en doce arcos iguales de circunferencia, entonces, si unarco completo mide 360, cada uno de los doce arcos medirá 360 : 12, lo quecorresponde a 30.El siguiente reloj nos indica la hora por la cual pregunta el problema

Suponiendo que el horario estuviese frente al 1, el ángulo menor formado sería 150º, sinembargo debemos sumarle los grados que el horario ha avanzado tras 40 minutos. En 1hora avanza 30º, ¿cuántos grados avanza en 40 minutos?

Grados minutos30º 60 x 40

8

1

12º

110º1

L

3 L

2 L

70º

12º

L4 L5 L6


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Por proporciones: 2060

4030

x

Por lo tanto, 150º + 20º = 170º



: = 4 : 5, entonces:k 4 y k 5

y son complementarios, entonces:

º90 (Reemplazando)º9054 k k

909 k

9

90k

10k

k 4 (Reemplazando)104 º40


Unidad temática Ángulos y polígonosHabilidad Análisis

21 // L L y 43 // L L , entonces:

Por lo tanto, x

2 L

1 L

4

L

3 L

x


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El suplemento del complemento de 0º =

90º

90º

El suplemento del complemento de 45º

45º

135º

Por lo tanto, 90º + 135º = 225º

8. La alternativa correcta es C.


: : = 2 : 3 : 5, entonces:k 2 , k 3 y k 5

º180 (Reemplazando)

180532 k k k 18010 k

10

180k

18k

El ángulo menor es , entonces:k 2 (Reemplazando)182

36

Por lo tanto, el complemento del ángulo menor es 54º.


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º45 y x º80 z y (Reemplazando y)

45º + z = 80º z = 35º, entonces w = 55º

Por lo tanto:

I) Verdadera, ya que: x + w = 45º + 55º = 100º

II) Verdadera, ya que: x – z = 45º – 35º = 10º

w – y = 55º – 45º = 10º

III) Falsa.



321 //// L L L , + = 26º

x y

w z

A B C

D

E

F

1 L

3 L

2 L

x – 10º

2 x + 3º


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º32º10 x x º73 x (Reemplazando)º26º73 x º7263 x

333 x

3

33 x

x =11º

º32 x (Reemplazando) º3112

322 º25



I) Verdadera, ya que están a un mismo lado de la recta.

II) Verdadera.

III) Falsa, ya que y son adyacentes, entonces son suplementarios.

12. La alternativa correcta es E.


Si y son suplementarios, entonces + = 180º

: = 2 : 7, entonces k 2 y k 7

+ = 180º (Reemplazando)


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18072 k k 1809 k 20k

Entonces:

k 7 (Reemplazando)º140

Por lo tanto:º4203



21 // L L y 31 L L

+ = 180ºSi es la cuarta parte de , entonces : = 1 : 4, k y k 4

+ = 180º (Reemplazando)1804 k k

1805 k 36k

Entonces:k (Reemplazando)

º36 Por lo tanto:

º54º36º90

1 L

2 L

3 L

L4


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21 // L L

x es el suplemento de 60º, entonces x = 120º



Como el segmento MQ es bisectriz del ángulo PMR QMR = PMQ = α

Como el segmento MS es bisectriz del ángulo QMT SMT = QMS = α + 24°

P

24 °

α

S

R

Q

M

α

α + 24 °

L3

1 L

2 L

130º

110º

x

110º

50º

60º L4


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Como PM TM , entonces:

α + α + 24° + (α + 24°) = 90°3α + 48° = 90°

3α = 42°

α = 14°



Como L2 // L3, entonces:(63° – x) + x = α – 12°

α = 75°

Como L1 // L2 , entonces:(2 x + 21°) + x = α

3 x + 21° = 75°3 x = 54° x = 18°



Al plantear el enunciado:

4

1· (90° – α) =

100

65α

90° – α =5

13α

90° = 5

13

α + α

90° =5

18α

18

5 · 90° = α

25° = α

Por lo tanto, el suplemento de α mide 155°.


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x

12

3

1

2

4

5

6

7

8

9

10

1112

x

95°

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11 12

150°



El complemento de α más el complemento de β queda planteado:

(90° – α) + (90° – β ) =180° – α – β =

180° – (α + β )

La expresión corresponde a la diferencia entre 180° y la suma entre α y β , o sea, alsuplemento de la suma entre α y β .



El complemento de α queda planteado: (90° – α), entonces:

“El complemento de α es un ángulo agudo menor que 150º” se escribe(90° – α) < 150º.



Cada sector del reloj entre dos horas consecutivas mide 30°. Por lo tanto, cuando elminutero da una vuelta completa (360°), el horario avanza 30°. Entonces, en general, si

el minutero avanza x° el horario avanzará12

x.


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A las 5:00 hrs los punteros forman un ángulo de 150° (primer esquema), al cual hay quedescontar el ángulo que avanza el minutero y agregar el ángulo que avanza el horario,de tal manera que resulte 95° (como muestra el segundo esquema).

Al plantear resulta:

150° – x +12

x = 95°

Por lo tanto, x = 60°, que en términos horarios corresponde a 10 minutos.



Si se trazan todas las diagonales que salen desdeuno de los vértices de un hexágono regular seoriginan los ángulos representados en elesquema. Por lo tanto, se forman dos triángulosisósceles obtusángulos y dos triángulosrectángulos escalenos.



I) Verdadera, ya que un ángulo interior de un pentágono regular es 540º : 5 = 108º, por lo tanto, el suplemento de 108º es 72º.

II) Falsa, ya que el total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de ocholados es:

20542

58

2

)38(8

2

)3(

nn D

III) Falsa, ya que la suma de los ángulos interiores de un heptágono esº9005180)27(180)2(º180 n

30°

30°

30°

30°

30°

30°

60°

60°

90°

90°

120°

120°


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I) Verdadera, ya que un ángulo interior de un octágono regular mide 1.080º: 8 = 135º.

II) Verdadera.

III) Verdadera.

Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.



Al unir el centro del polígono con cada vértice se forman 8 triángulos congruentesisósceles de base el lado del polígono, entonces:8 x = 360º x = 45º



º3605 y º72 y

El triángulo AOB es isósceles en O, ya que el polígono es regular, entonces

º542

72180

x

O

x

O

x

y y y

y y

A B


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I) Falsa, ya que sólo se cumple en forma particular para el cuadrado y el pentágonoregular.

II) Falsa, ya que NO se cumple para el cuadrado y el pentágono regular.

III) Verdadera. Excluyendo el triángulo equilátero, siempre los ángulos interiores deun polígono regular son mayores o iguales que 90°, por lo tanto, incluso ladiagonal más corta (que forma un triángulo con dos de los lados) es mayorque cualquiera de los lados del polígono.



En general, de la tabla, se observa que para obtener el número de diagonales de un polígono de n lados se puede sumar el número de diagonales de un polígono de (n – 1)lados con el número de lados de un polígono de (n – 2) lados.Por lo tanto, si un polígono de x lados tiene y diagonales, entonces la cantidad dediagonales que tiene un polígono de (x + 1) lados queda representada por x + y – 1

N° de lados N° de diagonales

3 0

4 2

5 5

6 9

7 14

… …

x – 1

x y

x + 1 ?


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Si se trazan las dos diagonales que salen desde unode los vértices de un pentágono regular se originanlos ángulos representados en el esquema.

Por lo tanto:α = 36° , β =72° , ω = 108°

I) Verdadera, ya que 36° es el 50% de 72°.

II) Falsa, ya que 72° no es el 50% de 108°.

III) Verdadera, ya que 36° + 72° = 108°.


Unidad temática Ángulos y polígonosHabilidad Evaluación

(1) = 42º. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo , yaque no sabemos si las rectas son paralelas.

(2) 21 // L L . Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo , ya

que no conocemos la medida del ángulo .

Con ambas informaciones, sí es posible determinar la medida del ángulo , ya

que las rectas son paralelas y conocemos la medida del ángulo .

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

108°

36° 36°

36°

72°

1 L

2 L

γ

L3 L4


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Unidad temática Ángulos y polígonosHabilidad Evaluación

(1) El polígono tiene 10 lados. Con esta información y la del enunciado, se puededeterminar el total de diagonales trazadas desde un vértice en un polígonoconvexo, ya que conocemos el total de lados y con ello podemos aplicar lafórmula: d = número de lados – 3

(2) La suma de los ángulos interiores del polígono es 1.440º. Con esta información, yla del enunciado se puede determinar el total de diagonales trazadas desde unvértice en un polígono convexo, ya que si conocemos la suma de los ángulosinteriores, podemos determinar el número de lados del polígono y con ello aplicar

la fórmula: d = número de lados – 3

Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

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