1.- En la figura se muestra un plano muy grande, coincidente con el plano “xy”

con una distribución superficial de carga

×=σ −2

9

m

C10885 y una pequeña

esfera colocada en C(0,2,4) [cm], con carga [ ]C104Q9−×−= . Determine:

a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto A (0,4,4) [cm].

b) La fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga q1=2[nC] colocada en A.

c) La diferencia de potencial VAB, donde B (0,2,2) [cm ].

d) El trabajo necesario para llevar una carga q2=-4[nC] del punto A al punto B.

a) El vector campo magnético en el punto A.

σAAQA EEErrr

+= ;

=

××=

=

m

kV

r

QEAQ 90

02.0

104109

4

12

99

20πεr

;

==m

kVEA 50

2 0εσ

σ

r

+−=m

kVzyEA ˆ90ˆ50

r

b) La fuerza eléctrica que actúa sobre q1.

( ) 39

1 10ˆ90ˆ50102; ×+−×== − zyFEF Aq

rrr; [ ]NzyF µˆ180ˆ100 +−=

r

c) La diferencia de potencial VAB.

σABABQAB VVV += ; ( )31050002.0;0 ×−=±== EdVV ABABQ σ ; [ ] ABAB VVV =−= 1000σ

d) El trabajo para llevar q2 de A a B. ( ) [ ]JVqW BABA µ41000104 9

2 −=×−== −

2.- Sí la densidad superficial de carga es

×=σ −2

9

2m

C10800 , en la placa superior del

capacitor de placas planas C2 de la figura (A2=0.16 m2], d2=0.885 [mm] y k2=5), obtenga:

a) La diferencia de potencial o voltaje entre los puntos “a” y “c”, es decir, Vac.

b) La carga almacenada por el capacitor C3.

c) La energía total almacenada en el arreglo.

d) la susceptibilidad y la permitividad del material del capacitor C2.

a) La diferencia de potencial VAc.

( ) [ ]C1028.116.010800AQ 79

22

−− ×=×=σ= ( ) [ ]nF8

10885.0

16.051085.8

d

Ak

d

AC

3

12

2

220

2

222 =

××=ε=ε= −

−

, [ ] 39

7

2

22 VV16

108

1028.1

C

QV ==

××== −

−

[ ]nF12104108CC 99

32 =×+×=+ −−

( ) [ ] 1

8797

32 QnC192104.61028.1161041028.1QQ ==×+×=×+×=+ −−−−

[ ]V32106

10192

C

QV

9

9

1

11 =

××== −

−

; [ ]VVVVAC 48321612 =+=+=

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EELLEECCTTRRIICCIIDDAADD YY MMAAGGNNEETTIISSMMOO SSEEMMEESSTTRREE 22001133--11

PPRRIIMMEERR EEXXAAMMEENN FFIINNAALL TIPO “V”. SOLUCIÓN

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.0 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Resuelva 5 de 6 problemas. Buena suerte.

b) La carga en C3. ( ) [ ]C106416104VCQ99

333

−− ×=×==

c) La energía en el arreglo. ( ) [ ]F104

126

126

CC

CCC 9

1eq1

1eq1

eqT

−×=+

=+

= ;

( )( )

−×=×== −−

2

2629

ac2

eqmN

C10608.448104

2

1vC

2

1U

d) La susceptibilidad y la permitividad del material de C2.

−×== −

2

212

022 1025.44mN

Ck εε ;

41;1 2222 =−=+= kk χχ

3.- Para conectar 2 lámparas (Rl1 = 60 [Ω] y Rl2 = 54 [Ω]) a una fuente, se utilizan 80 [m]

de alambre de sección circular, con resistividad ρ=1.5X10-7

[Ω·m] @ 20ºC y 1[mm2] de

área transversal. El arreglo usado es el indicado en la figura, determine:

a) La resistencia de 20 [m] de alambre a 20º C.

b) La corriente en cada lámpara a 20ºC.

c) La diferencia de potencial Vbc a 20ºC.

d) La resistencia de 20[m] de alambre a 60ºC, si α=0.004ºC-1

@ 20ºC.

a) La resistencia de 20 [m]. [ ] [ ]26

22

222

m101mm1000

m1mm1A

−×=

=

[ ]Ω=

××=ρ= −

− 3101

20105.1

A

LR

6

7

a

b) La corriente en cada lámpara. [ ]Ω=++=++= 603543RRRR a2a1eq l

[ ]Ω=+×=

+= 30

6060

6060

RR

RRR

a1eq

a1eq

2eq ;

[ ]Ω=++=++= 363303RRRR a2eqaeqT

[ ]A436

144

RI

eqT

==ε= ;

( ) [ ]V120432144IR2144V aad =−=−=

[ ]A0.260

120

R

VI

1

ad1 ===

l

l,

( ) [ ]A0.260

120

5432

120

RR2

VI

2a

ad2 ==

+=

+=

l

l

c) La diferencia de potencial Vbc.

( ) [ ]V108542RIV 22bc ===ll

d) La resistencia de 20 [m] de alambre a 20 [°C];

[ ] ( ) ( )[ ] [ ]Ω=+=∆α+=° 48.340004.013T1RR 2020aC60a

;

4.-En la figura se muestran dos conductores rectos muy largos en los

que circulan las intensidades de corriente I1=I2=1 [A], que se indican. El

conductor 1 pasa por el punto B (0,2,0) [m] y el conductor 2, pasa por el

punto E(0,5,0) [m], se muestran también dos superficies cuadradas de

1[m] × 1[m]. La superficie 1 se encuentra entre los puntos C(0,3,0) [m]

y D(0,4,0)[cm] y la superficie 2 se encuentra entre los puntos O(0,0,0)

[m] y A(0,1,0) [m]. La carga q = 1 [nC] se desplaza con una velocidad

[ ] jvskm ˆ1−=r , e inicia su recorrido a partir del punto con coordenadas

(0,3.5,2) [m]. Con base en ello determine:

a) El vector campo magnético que actúa sobre la carga puntual q.

b) El vector de fuerza magnética que actúa sobre q.

c) El flujo magnético total a través de la superficie 1 (S1).

d) El flujo magnético total a través de la superficie 2 (S2).

a) El vector campo magnético que actúa sobre la carga q.

( )( )

( )( ) [ ]Ti1067.2i1033.1i1033.1i

5.12

1104i

5.12

1104i

d2

Ii

d2

IB 777

77

2

2O

1

1Oq

−−−−−

×=×+×=π×π+

π×π=

πµ+

πµ=

r

b) El vector fuerza magnética sobre q.

( ) ( )[ ] [ ]Nk1067.2i1067.2j101101BvqF 13739

qqq

−−− ×=×××−×=×= &&rrr

c) El flujo magnético a través de S1.

( )( ) ( )( ) [ ]Wb277.01

2ln

2

11104

1

2ln

2

11104

y

yln

2

I

y

yln

2

I 77

DE

CE20

CB

DB101S µ=

π×π+

π×π=

πµ+

πµ=φ

−−ll

;

En dirección de “x” positiva.

d) El flujo magnético a través de S2.

( )( ) ( )( )

π×π+

π×π−=

πµ+

πµ−=φ

−−

4

5ln

2

11104

1

2ln

2

11104

y

yln

2

I

y

yln

2

I 77

AE

OE20

AB

OB102S

ll

[ ]Wb0944.02S µ−=φ En dirección de “x” negativa.

5.- En la figura se muestra una barra (sin resistencia) de 20[cm], que se desliza sobre dos guías conductoras sin resistencia.

Calcule:

a) La corriente que circula por la resistencia R y su sentido.

b) La fuerza necesaria para mantener constante la velocidad de la barra.

c) El trabajo realizado en transportar la barra 50[cm].

d) La energía suministrada a la resistencia R durante 0.5 [s].

a) La corriente en la resistencia.

( )( )( ) [ ]mAR

vB

Ri 75

1

115.05.0 ==== lε.

El sentido de la corriente es de A hacia B a través de R

b) La fuerza necesaria.

2; RiFvPP elécmec == ; ( )

1

075.012

==v

RiF ; [ ]NF 00563.0=

c) El trabajo. ( )( ) ( ) [ ]JtRiW 0028.05.0075.0122 ===

d) La energía suministrada a R. ( )( ) [ ]JFdT 0028.05.00056.0 ===

;

6.- Para el circuito magnético de la figura, considerando

⋅×=µ −

mA

Wb1012 4

1 ,

⋅×=µ −

mA

Wb104 4

2 constantes,

determine.

a) El circuito magnético equivalente indicando los valores de

sus parámetros.

b) El flujo magnético en el circuito.

c) La magnitud del campo B, en cada material.

d) La magnitud de la intensidad de campo H, en cada material.

a) El circuito magnético equivalente.

Circuito constituido por dos reluctancias en serie y una fuerza

magnetomotriz.

( )( )( ) ( )( )( )

×=×

+×

=µ

+µ

=ℜ −− Wb

A108.152

01.003.01012

02.0

02.003.01012

07.0

AA

3

441

/

1

1/

11

11

ll

( )( )( )( )

×=×

+=µ

=ℜ − Wb

A107.1666

01.003.0104

065.0207.0

A

3

4

22

22

l

[ ]vueltasA8000Ni ⋅==ℑ

b) El flujo. ( ) [ ]Wb10397.4107.16668.152

8000 3

3

21

−×=×+

=ℜ+ℜ

ℑ=φ

c) La magnitud del campo magnético B en cada material.

;21 BA=== φφφ

[ ] [ ] [ ]T66.14A

B;T66.14103

10397.4

AB;T328.7

106

10397.4

AB

2

24

3

2

1/

4

3

1

1 =φ=×

×=φ==×

×=φ= −

−

−

−

d) La magnitud del vector intensidad de campo magnético en cada material.

HB µ=1

×==

×==m

ABH

m

ABH 3

1

1/

1/3

1

11 1022.12;10103.6

µµ;

×==m

ABH 3

2

22 1065.36

µ