Embed Size (px)
Citation preview
Соловйов Володимир Миколайович,
завідувач кафедри економічної кібернетики
Черкаського національного університету
імені Богдана Хмельницького
ПРОГНОЗУВАННЯ КРИЗОВИХ ЯВИЩ В
СКЛАДНИХ МЕРЕЖАХ
Черкаси-2013
Кількісні міри складності Складні мережі та міри їх
складності Мережні міри складності і
попередження кризових явищ
Кількісні методи оцінки складності
А.Ейнштейн: … давні проблеми рідко вирішуються в межах домінуючої парадигми
І.Пригожин: поняття простоти і складності релятивізуються в плюралізмі мов опису, що зумовлює і множинність підходів до кількісного опису феномену складності
Програмно-методичний комплекс
ЧНУ ім.Б.Хмельницькогокількісні міри складності: - алгоритмічні; - фрактальні; - рекурентні; - неекстенсивні; - нереверсивні; - хаос-динамічні; - мережні та ін.
93
13
711
1519
Пуасонівський графПуасонівський графКількість
знайдених вузлів
1
6
54
63
67
2
94
Кількістьзнайдених
вузлів
Степеневий графСтепеневий граф
Розподіл Пуасона Степеневий розподіл
Експоненційна мережа Мережа вільного масштабу
Технологічні мережі
Ієрархічна карта науки (7940 журналів, 9.2 млн. цитувань) arXiv:1010.0431v1 [physics.soc-ph] 3 Oct 2010
Соціальні мережі
Фінансовий кластер: Economic Networks: The New Challenges Frank Schweitzer, Giorgio Fagiolo, Didier Sornette,Fernando Vega-Redondo, Alessandro Vespignani, Douglas R. White // 24 JULY 2009 VOL 325 SCIENCE www.sciencemag.org
Мережа міжособистісних зв’язків героїв роману В.Гюго “Знедолені”
Визначення прибутковостей
Обчислюються зміни цін (“прибутковостей”- returns)
активів з часом, ( часовий крок)
,
- ціна активу .
Визначаються нормалізовані прибутковості
.
є стандартним відхиленням , а означає середнє у часі за вибраний період
Ni ,...,1 t
tSttStG iii lnln tSi i
i
iii
GtGtg
22iii GG
iG ...
Дослідження крос-кореляцій
Знаходиться середньочасова крос-кореляційна матриця з елементами
.
За побудовою елементи належать діапазону , причому означає повну кореляцію, - повну антикореляцію, а - некорельовані пари активів.
C
tgtgC jiij
ijC11 ijC 1ijC
1ijC0ijC
Ієрархічна структура кореляцій
Кластерний аналіз виконується за три кроки:
1) визначення метричної відстані, базуючись на коефіцієнті кореляції
Вони задовольняють трьом аксіомам метрики:
1. при i=j; 2. ; 3. .
2) будується мінімальне остівне дерево
,)1(2 ijij cd 02 ijd
,jiij dd ,0ijd kjikij ddd D
Мінімальне остівне дерево для MSCI
Мінімальне остівне і ієрархічне дерева
Алгоритм Лакаса(граф видимості)
Рекурентний аналіз
Рекурентна діаграма
Dax04 VGWind=250Node degrees
nnP )(
DAX04 VG Wind=250 Node betweenness
Dax 04 Wind=250 vg vertex eccentricity
nnP )(
