40

Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Solucionario de Matemáticas de 2º de Bachiller. (15 Temas)Editorial: EditexAutores:Carlos Gonzales GarciaJesus Llorente MedranoMaria Jose Ruiz Jimenez(incluye enunciados de ejercicios al igual que su resolución)

Citation preview

Page 1: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� �

��������"����� ���� ��� ���������:��������� ��

���������

����������� �

��� ����������� �

����+� �������� � �����-� ��� ��1������ ��9� ��� ��� �������$������� �� ����� �������� ����$������ �� � �

'�� A� �� ������

������������������������������������������������������������������������ ' ' % ' � 5� � � �� � � � � ��������������������������

������������������������������������������������������������������������� 3/�./(. '' ���� �� �

���������2�� ������������� � ������ �� �����.(#��/�$�������(������� ���

���������� � ������������� 7 ��I� ������������ /50�6#5.� $� /508(#".� ��

����� ��� ����!�������-� ����2�� �

Page 2: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� '

����������

����������� �

��� ,� ���+� ����� �����-� �� ��������������������� ��������� � ����� �!�����������+�� ���� ����� '%� � ���� � �� ����- �#� ���� �� ���������� � � �������������� � � ��� ���-�������� � ����

"6%�6'%'%'% ��� #����7�������� ��������������� �� ��������� ���

,��� ������������� ������-�����#� ����� ����������� �1�-��� ��� � ������������������!���+� � ��� ���������������������������� ��� �9��6�"66��

��� �������������������������� "6%�6�� #� ��� ���#� �������7�������� ��������������� �� ��

������� �0�$����������������� ���&� ����@������ �1�-��� �#� "66�6�� ��

'�� � � ������� ���� ���� � �����#� �������� :�� ��� � � ���� ����� ����� ���� ���� �%� � ��� ������������� � �1�$�� �� ���#�� �&�� ������������� ���������#�� - � ����-��� ����� ��������� ���� � �������-� � �������� �����,������7����� ��#������������+� �:�� � ����- ����� ��������%�� ������ ��� ���%���-� � �� ������ ��� ������� � � ���� � ��� � � ����- � ���� ���� ��-� � �� ��� �#� ���� �� $�� 1�$� � �� ����-�=���� ���-� � �� �����������������+� � ����� ���� �������� � ����- ����-� ����� �������$���������H� ������� � ����� ��#� ���� �#� ���� �� ����������� �� �������#� � - � ����-��� ����� �������� � ��� � ���������"���-� ������ ��������� ���#����� 7 ����� �� �������:1����1�$��������-������ ������� ������������ ��� ������������������� � ����- �����������-� � �� ��� ��#� $�� 1 ���� ��������� � �� � ������� +� � � � ����- �� ��-� � �� ��� ���� ��#� ���� ����������#���������� ������ ��� � ����- ����������������-� � �� �����#� ���� ������� ��� - �� ����-��� � �� ������-� � �� ������#��������+� � ������-������������������� �� ����������

Page 3: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� (

����������

Page 4: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� )

����������� �

��� ����������� ����� � �

������������ ����� � �

'�� ����������� ����� � �

�(�5(�5/'(.(/�'./. ����������� �

����������� ����� � �

)(�(/'(.�/�'./. ����������� �

(�� ������������ � ��

����� ��

��� �� ���� ��2������ ������� �+� � /(#5.� ����+� �

��

,������#������ /(#5.� #� ��2������ ����� �� (� �

���� �� ���� ��2������ ������� �+� � /'#5.� ����+� �

��- � ���� ���� 2���� �� � � �#� � ��� ��� ��� �������� � �� �� ��#� $�� +� � � � �� ���������!��+� � ��������2������ ��������� �+� � � �2������ ��&�������

Page 5: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� "

�/���� ��������-� � �� �� ���� �� 2������ ����$��+� � ��� �������� /.�0� � ��� ���������� �� ���� �2����N>��#��O#������������ �

���/���

�,��� �� �� ���� ����� ��� �

)�� ������������ � �

Page 6: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� %

"�� ������������+� �� ��

�������/����� ��2���� � �')'/. �1�� �� �

���2�����-������� �� �''/5. 5) ���� �1� �

-/����� ��2����� ������������ /.�� �� ��� ��/. �� ���������� ������� �� ���� �2����N'#��5O������ ��2���� �������2�� ���� �2�����������

? �� ���� �� �� ��� ����1 �1����� ���� �� ��� �������� /.�� ��� � � � �� ���� � ���2��� $� ��� �� �����-�������+� �� ������!��� ������ �� ����� ���� �2�����

,���� (3#5/'. �� � � � �-� � � �� ��� ��� � � ��� �������� $� �� 5)#�)/�5. �� � � � �9������-���������/���� � ����� �

��

�/� ���� ���/. ��� �

/� /�./. ''

�1�4 � ��� � �

�/�'

/. �1�� ��� 0�'

'/. �1�� ������ 0�'

/')./. ' �1��� ������� �

,������������ 5/5. ���� �$� 5/5. ���� ������������E.�/�� � ���������� ����� ����� �� �������� ��-������5��

�/� �� /.�� ''

')

'[��

1�1 � �

Page 7: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� 6

����������

Page 8: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� 8

����������� �

%�� ������������+� �� �

������/ ��

%

� (

)

���

���������������� �������� ������������� ���� ����� ����� �

�D��� ������S�5�$��������������� ����� �H����a#��- � ��� �

-/� � �

5 '��

1

1�

���� ������� ���������9������������� ���� �#��- � ��� �

�/� ��

8

5 �

(��

����� ������� ���� �����9������������� ���� �#��- � ��� �

�/� � �

(

�'�

���

����� ������� ���������9����#��- � ��� �

/� �� ���

''

55 '

�('

(

��

���

��1����

��1��

��

Page 9: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

� 3

������/� ��

'

5'3 �

���+� �� �

����� �������

������/� ���

�� �

(

''

(

/�.� �������������� �������� ����������� ���=����� ��� ��������� �������� ���

����������������� � ��

����� �

������; �������������� ������ �������1��� ������S�5�$��������������� ����� �H����a ��

����� �

Page 10: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��5

�����1/� � �

�"

'(

' ���

��

����������������� �������� ����������� ���=����� ��� ��������� �������� ����

������������� � ��

����� ������D��� ������S�5�$�����������H����a#��- � ��������� ������ ������ ��

����� ��

������/� ����

��

3

)

� ���2 ��������� �������� ��������������-���� �2����-� #�1��� ��� �����������

������� � �� � '' ��� ���

����� �

Page 11: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

���

�����7/� � �

'X

5

'�

����1� ������� ��������� �������� ������ �

����� �

����� ��

�����Q/� ��

�)' /'.

)��

���� ������� ���������9������������� ���� �#��- � ��� �

����� ��

������/� ���� �

)

5

)3 ���� ������� ���� �����9������������� ���� �#��- � ��� �

����� ��

������/� ���� "('

5

' /�.) �� ���� ������� ���� �����9������������� ���� �#��- � ��� �

����� ��

Page 12: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��'

����� ��

�������������������� ������ �������1��� ������S�5�$��������������� ����� �H����a ��

����� ��

�����4/� � � � �����

5

'

'���/���. "

����1������1� �� �

����� �

Page 13: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��(

����� �

������/� � �

5( /�.

���

�����

��

Page 14: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��)

������/� � �

%

(

' ���� �� ���2 ��������� �������� ����������� ���=����� ����-���� �2����-� #��

�����1��� ���� � �� � '' ' ���� ���

����� �

����� ��

�����+/� � ��

��(

''(

)

'%'

�����

��� ���2 ��������� �������� ����������� ���=����� ��� ��������� �������� ���

������������� � �

����� ��

Page 15: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��"

������/� �"

(

����

����������������� �������� ������ �

����� �

������/� � �

'X

5

'�

����1� ���������������� �������� ������ �

����� �

����� ��

�����/� 5(

!�� �$�

��

����� ������� ���������9������������� ���� �#��- � ��� �

����� ��

������/� ���

��

�)

���- � ��������� �����1��� ���� �����-�� � � �� � '� ' ���� ��

����� ��

Page 16: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��%

����2/� ��

)X

��� 3 ���������������� �������� ����������� ���=����� ��� ���� ����� ������$�� ���=��

�������������������� �������1��� ������S�5�$�����������H����a���

����� ��

�����a/� � �

(

'' �

���

�� �������������� �������� ����������� ���=����� ��� ���� ����� ������$��

������ ���=������� ������ �������1��� ������S�5�$�����������H����a ��

����� ��

������/� ���

�%

( �('

('��

�� ���2 ��������� ������ ���� � �����-�� � � �� � ���� '(' ��

����� �

���� ��

Page 17: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��6

������

�����$/� ��

5

' ���

�� ����� �������� �9�� ������� ��N5#��O��

�����< ���2 ��������� �������� ������� �� ������������� 7������ ���=����� ����-���� �2����-� #��

�����1��� �����

� �� � ���� '' � ��

����� ��

�����!/� ��

' �� ���� ����� �������� �9�� ������� �� ���� �2����N>�#�O��

Page 18: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��8

6�� ������ ���� ��+� ��� ��

���� �������-/��

��

������/�

��������/�

��

����� /�

��/��

��

Page 19: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

��3

8�� ������ ���� ��+� ��� ��

����� �:�-����� ���� ����������� ����� ��#��� ������ ������������� ������� ��$���� ������� �� ���������� ��� �������� �� ���������� ���� ������ ���� ��+� �� ��-� � ���

3�� ���9� ��2� � ��������� �

����9� ��� ��� ��������-� ����2� � ��������� �

�;�� ��� � � � �� ����� �������� ����$������ ��2�� �

��������+� �+� ���������-���� ��� ��������� ������

�5��A� �� ��< ��������-� ��� �

����

Page 20: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'5

����������

Page 21: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'�

����������� �

����A� �� ��A� � ������������� ���� ��� ��� ��������-� ��� ���

���

��

�'�������������� � �����9� ��� ����� ������ ��� ��������-� �����

����� �

�(��A� �� �

���9� ��� ��� �����������������������2�#� �� 7 ����$������ ����'�

��� �$�'�

�� 2�� �

����������������������������������������� �

Page 22: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�''

�)��������������+� �� ��������/�

��

�����-/�

����� �

�������2��� /�.)03 '' ��� ���� � ������� ������������� ��-������ 8#5�� ��� � �

�����9� ��� ����� ������ ����!�������-� ����$�2�� ��

����� ��

Page 23: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'(

�/�

����� ��������������2���� ������� ���������������������� ����� �� ��

����� ������������������ �1������ ���� ��� ��� �����-������ ��

����� ��

Page 24: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�')

�"�������������� � �

����� �������������2���� ������� ����S�5�$���S��������������� ���� ��� ����!�������-� ������

����� ��

�����< ���2 �������� ���=����� ��� ��������������� ������� �������� ������ ��

����� ��D��� ���� �� S� 5� $� ���������� ��� � ���� � � H����a#� ����������� ��� �� ����� � ������� +� � ����� ��� ���������� ���� ��� ���� ��

����� �

Page 25: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'"

�%��������������� � �����9� ��� ��� ��������-� ����-�������2�� ��

��

�6������������� ��

����������������� �������<�+� ������������������������� � ������ � ������� � ''' 7�� �� �

����

�������������������]� ��S� ���77

� �5

'') �

�����

��������������������� �������� ������� ���7 '' �� �� ���� � �����-���� �2����-� �

����� �

Page 26: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'%

D��� ������S�5�$����������� ��� � ����� �H����a#������������ ��� �� ������ �������+� �������� ���� ��� ����������-������ �

����� ���������������������� �������� �������

����� ������,��� ���=����� ����-���� �2����-� #������ ����1�� ���� � �� �1�� ������ �

����� �D��� ������S�5�$��������������� ����� �H����a#����������������� ������ �������+� �������� ��9� �� �� ������������� ���� ����� �

����� �

Page 27: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'6

�8������2��&� � ����� ��

��-/����/����

�3������2��&� � ��+� ��� ��������/�

��

�����-/������

������/�������

������/��������

Page 28: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'8

'5�����2���� �� � �

'������2���� �� � ��

����� �

''�� ��2���� ��� ���� �� ��� � �

'(�� ��2���� ��� �� ������� � � ��

����� �

��

Page 29: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�'3

����������

Page 30: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(5

����������� �

')������������� ����� � ��

������������� ����� � �

'"��:��������� � � �� ����- � ���� ��

'%�������������� ������������ � �������������� ���� ��2���� � �

������ ������� ��2���� � �

'6�������������� � ��������/����� ��2���� � �

-/�����@�� ������� �������� ����������� ������55

��

:������������� ����� ��PD�������- � ��� �

Page 31: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(�

'8������� ��2������� ��������������� �

�������� ���� ��2����� �������$��- � ��� �

���� ������� /5#�.� #����� �� 58/�. !����� � ��� ������������ ���2���

��� �������.�#�5/#����� �� 58/�. !���� � ��� �����@������ ���2���

��� �������.5#�'X(/#����� �� 5'/5. ����� #� ��� �����9������ ���2���

'3��? � ����+� �

����� �

(5���������������+� �� ��

������/�1��� ���� �����-��� 1� � #��- � ��� �

Page 32: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�('

(��������������� � ��

������������������ �������� ����������� ���=����� ��� �������������� � ��

('�����9� �� � �����!�������-� ���� ������ ������ ���������������������������2����������

Page 33: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�((

((������������ ����� ������ � ����.�/�S�����#� �� �������. #��/ ��

Page 34: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�()

()�������������� � ���������������������������-������#�� ������ ��

�:��������������� �(������� ���

("��������9-����$����� ���� ������� ����������� ��

����� �������,�� ���� ��2������-�����#��� �� ��9� ���� � �� ����� � � �� �&��� ����_�5������^�5���

Page 35: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�("

���������������� ������ �� �� �2 �� ������� � ����� �

(%�������� ����� �2� � ������� ������� � ����� �������

���9� ��� ����!�������-� ����2� � ��������� �

Page 36: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(%

(6�������� ����� �2� � ������� ������� � ����� ��

����� ������D������������������� ����� ���� ����������������������������������

��

���������������� ����� �������� ��

����������������

Page 37: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(6

�������� �

Page 38: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(8

����������� �

(8��D��� ��������� ������ �������������� ���- � ��� ��

'��

�� � � '�� � 5#'%)'

11�

�� �� � 1�

� �� � � � � �� �� �

� � �

(3�������������� � �

������/����9� ��S� 55

[� � [ . ��� � � /� � �� � � ��

�� � � ��� ������� �������������

�����-/����� ������ � � �� ������������� � ����� ��������� . /� ��� �� �

��������9� ��-������� � �]� ��S� � �5 (

�"#"5(�)'

� ���

�� � � � �� ������� �������������

)5�������� ����������������� ��� �� ���������������������� � ���� ����� �� ��

( ' 5

5

"�

) ' )

� � �

�� � � � ��

� ����� ��- � ����+� �� (� 0 5 0 0 �" " � ��� � � � �

,������� ������������ �� (� (. / �

" "� � � ��� � � �

)���< ���2 ���� ����� ���������� ������������� ���������� ������� ��$��- � ��� ��

''

'5 5

�% ( ". (/�� ��

" (. "/�" '

� ��

� � �

� � �� �� �� �� � � �� �

� � �� � � � � �� �� �� �

����������� ��� ��� ����������+� �������� �� ����������- � ����+� ����� � ������2���� ��(�$�3��

)'�������������� � ��

������/�

'' '

'5 5

" ) ) '" "" )

� � ���

�� �� �� �� �� � �

� ����� � ��������� ��� �� ���

-/� ����� ���� ������2��� ���� � � ��� ������'" )"

��

�� � ������ ���� ���� ��������� �� � ��

����������- � ����+� ����������2��-������� ��'" ) )

. /" "

�� �

�� � �

Page 39: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�(3

)(����������������� ���� �� � � ��. 5#�� /�$�� �� �� � � ��. ��#5 /��

�����?� � �����9������ ���2�� �� �������.5# /�$������������ ����� ����� ���'�

#'

1� �� �� �

�$� ���

����

�� �

��

�� ��

?� � �������@����1���!������ � ��������$�S�5�������������� � �

�������������������� ������ ���� ���'

'

(( ( �

�8

� � �

�[ . /[ [ [ 5#"

' '

�� 1 1

� 0 � �� � 1 ��1

��

� �� � � �� �

�� �� �� � �

))������������������ ��� ��

�� �.�/� ���������� ��N>'#>�O�#��������+� ����������� �� �� ���� ��2������ ���� � ����+� ��

���� ��� � �����+� ��

'

. / . /. � '/ . /0 � 0 � 0 ��

� � � �� �

��� �.�/� ���������� ��N�#'O�#��������+� ����������� �� �� ���� ��2������ ���� � ����+� �

����� � �����+� �'

. / . /.' �/ . /0 � 0 0 � � �� �

������; ���-����������� �������������+� �� . / . /0 � 0 � ������-�$ �>���$���% ���

)"��������������+� �� �

���������� ����� � ����� �������� � �' �

�'

1� 1 �

1

�� � � �

���������������� ���� � � � �'

� '� 5#6)

'

1

�11 � 1 ��

1 1�

��� � � � �� �

� �� �

Page 40: Sol MatII Tema15 Integrales Definidas

�)5

)%�������������� � �

�����:��������� �� �� ��������� ����� ������������ ������- � ��� ��� �

P. /�

� ��

� ��

�����,������+� ������-�������� ����� �� ����� ���2��� ������ ��������� �

�����9������ ���2�� ��'

��

� $��@������ ���2�� ��('

��

� ��

)6�������������� � �

�����:�������������� ��������������� ���- � ��� � �� �

55 5

� �. / [ . / [ P. / .�/

' '0 � �� � 0 � � 0 � �� 0� � � � � �� � �

)8�������� ����������������� ��� �� ����������- � ��� �

5

( ' )

� ��

) %

� � �� � � ��

��� ����� � � 60 5 0' �' � � � � �

)3��������������+� �� �������:��������� �� �� ��������� ����� ������������ ������- � ��� ��

����������������������������� � �''P. / � [ �� � � 1�� � ���$������� � �

'(PP. / ) ' [ �� � � � 1�� � �

����������� ���� �� � � �� � � � ������� ���� ��$�� �� �� � � ���.>��#��/�

����������� �������2��1���������$������2��� �� � � � �# ' 5# '�� � � �

����������� �������2��1���������$�� ���2��� �� � � � �'#5 '#� � �� �