sokszínû munkafüzet 5€¦ · 5 sokszínû munkafüzet Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné Mozaik Kiadó

5s o k s z í n û

munkafüzet

Csordás MihályKonfár LászlóKothencz JánosnéKozmáné Jakab ÁgnesPintér KláraVincze Istvánné

Mozaik Kiadó – Szeged, 2013

Kilencedik, változatlan kiadás

Ms-2315_matek5_mf_es_megoldas_egyben_2013_BEADASRA.qxd 2013.03.11. 13:01 Page 1

GEOMETRIA I ALAPISMERETEK

24

2. Az A bolygón egyenes vonalú lények él-nek (csak egyenes vonalakkal lehet meg-rajzolni õket). A C bolygón görbe vonalúlények élnek (csak görbe vonalakkal le-het megrajzolni õket). A B bolygón olyanlények élnek, amelyek megrajzolásáhozegyenes vonalakat is és görbe vonalakatis kell használnunk.

Ponthalmazok

Rajzoljuk meg a hiányzó lényeket! Helyezzük el a lények betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe!

2. GEOMETRIAI ALAPISMERETEK

A BC D E F

G

H

I

J

K

A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

C1 C2 C3 C4

1. a) Keressünk az ábrán látható tárgyakonsíkra emlékeztetõ felületeket, színez-zük ezeket zöldre!

b) Keressünk az ábrán látható tárgyakongörbe felületre emlékeztetõ felületeket,színezzük ezeket sárgára!

c) Írjuk be a tárgyak betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe!

matek5_mf_es_megoldas_egyben.qxd 2008.01.25. 14:43 Page 24

25

Pontok és vonalak

2. Az f egyenesen kijelöltük az A és B pontokat.

a) Hány félegyenest határoz meg a két pont? ................

b) Színezzünk különbözõ színûre két olyan félegye-nest, amelynek nincs közös pontja!

3. Rajzoljunk két egyenest!Színezzük kékre a metszéspontjukat! Lehetséges-e, hogy a két egyenesnek nincs metszéspontja? ..................

a) b)

a) b)

5. Rajzoljuk meg – ha van – a két félegyenes metszéspontját!

4. Rajzoljuk meg – ha van – az egyenes és a félegyenes metszéspontját!

6. Rajzoljuk meg – ha van – az egyenes és a szakasz metszéspontját!

AB

C D

e

A

Bf

F

e

fh

G

g

f

e

h

g

a) b)

ae

b

f

1. Az e egyenesen kijelöltük az A, B, C és D pontokat.a) Színezzünk kékre, zöldre és pirosra egy-egy sza-

kaszt!

b) Nevezzük meg a végpontok megadásával a szaka-szokat!

kék: ....................... zöld: ....................... piros: .......................


MÉRÉS. STAT ISZT IKA

40

A tömeg1. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek!

2. Húzzuk alá azt a mennyiséget, amelyik nem egyenlõ a többivel!a) 216 kg; 216 000 dkg; 216 000 g; 21 600 dkg b) 3 000 000 g; 300 000 dkg; 3000 kg; 30 000 g

3. Kerekítsük a grammban megadott mennyiségeket elõször egész dekagrammra, majd a kapott mennyisége-ket kerekítsük kilogrammra! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az eredeti mennyisé-get rögtön kilogrammra kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés?

a) 3499 g » ................ dkg » ....... kg; b) 3999 g » ................ dkg » ....... kg; c) 6498 g » ................ dkg » ....... kg;

3499 g » ........................................ kg; 3999 g » ................ kg; 6498 g » ................ kg

4. Egy teherautó 100 kg híján 1 t almát szállított egy áruházba. Az almát olyan rekeszekbe tették, amelyekbe15 kg alma fért. A rekeszeket kis motoros kocsival vitték be az áruház raktárába. Egy kiskocsira 12 rekeszfért. Hányszor fordult a kiskocsi, mire az összes alma a raktárba került?

g dkg

1

2

fél

40

500

41 000

kg dkg

1

7

egy negyed

600

50

5200

t kg

1000

6000

200

2

30

fél

a) b) c)

350 4

(3000 g =) 3

A teherautó .................. kg almát szállított.

1 rekeszbe ............ kg alma fér, 12 rekeszbe ................ kg alma tehetõ.

A kiskocsi 1 fordulóval ....................... kg almát visz.

A kiskocsi ....................... ¢ ....................... = ......................................-ször fordult.

5. Anita, Betti és Cili párosával mérték meg a tömegüket. Mekkora a lányok tömege külön-külön?

Adjuk össze a lányok párosával mért tömegét: 84 kg + 92 kg + 94 kg = ...........................................................................

Ebben az összegben mindhárom lány tömege ...............-szer szerepel. A három lány együtt: ............................ kg.

Anita + Betti + Cili tömege .............................. kg.

84 kg

Cili tömege: ..................................... kg; Betti tömege: .................................. kg; Anita tömege: ................................ kg.

Anita

84 kg

Betti Betti

92 kg

CiliAnita

94 kg

Cili

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


41

3. Jelöljük be a számegyenesen és a diagramon a megadott számokat kékkel, az átlagukat pedig pirossal!

a b c (a és b átlaga)

1. 1001 1

2. 6946 3054

3. 568 763

4. 10 2005

Diagramok

10

2020 18

30

40

50

60

kga)

20

40

6060

80

100

120

Ftb)

60

60

c)

A

A

B C

a)

C

A

B

C

b)

A

A

B

C

D

550

100

150

200

5600

6000

6400

6800

7200

7600

8000

5200

6 150 5600

a) b) c)

14 210 7200

10

15

c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

150 160 170 180 190 200 210140

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5600 6000 6400 6800 7200 7600

1. Írjuk be a diagramokba a megfelelõ számokat!

2. Rajzoljuk meg a következõ kördiagramoknak megfelelõ oszlopdiagramokat!

4. A következõ táblázatban c az a és b átlaga. Számítsuk ki a hiányzó adatokat!

a) 6; 14

b) 150; 210

c) 5600; 7200


A TÉGLATESTEK

70

*1. Építsük meg kockákból a testeket! Másoljuk le a rajzokat! Rajzoljuk meg a testek hiányzó nézeteit!Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek!

A testek ábrázolása

*2. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elölnézete az ábrán látható!

A test .................... kockából áll. A test .................... kockából áll.



*3. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elöl- és felülnézete az ábrán látható!

*4. Rakjuk ki kockákból, majd próbáljuk meg lerajzolni azokat a testeket, amelyek elöl-, oldal- és felülnézeteaz ábrán látható! Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek!


71

A téglatest nézetei, hálója

2. Egészítsük ki a következõ rajzokat úgy, hogy egy kocka hálóját kapjuk!

3. Jelöljük be a kockán, hogy mely éleket kell felvágni ahhoz, hogy a mellette lévõ hálót kapjuk!

4. A következõ kockahálókat papírból kivágva kockát szeretnénk összeragasztani. Rajzoljuk be, hol hagyjunk„füleket”, hogy a kocka minden éle össze legyen ragasztva, és sehol se legyen két „fül”!

*5. Egy kocka minden lapja mintás. Az ábra a kockát mutatja három különbözõ dobás után. Rajzoljuk be a min-tákat a kocka hálójába!

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

a)

AA

E

F

B

E F

C

C

D

D B

b) c)

1. Görgessük úgy a dobókockát, hogy az ábra szerinti hálót kapjuk! Amikor a kocka egy négyzeten áll, nézzükmeg, milyen szám áll a kocka alsó lapján, és azt írjuk be a négyzetbe! (Elõfordulhat, hogy a kockát úgy lehettovábbgörgetni, hogy közben vissza kell térni egy korábbi állásba.)


A T IZEDES TÖRTEK

82

Így a lábas tömege: (5,8 µ .............) ¢ .......... (kg) = ............. kg.

A szilva tömege: 5,8 µ ........................... (kg) = ....................... kg.

Palkó édesanyja ...................... kilogramm szilvát fõzött.

Ellenõrzés: a szilva tömege + ........................ kg

a lábas tömege + ........................ kg

összesen + ........................ kgKeressünk másféle megoldásmódot is! Írjuk le a füzetbe!

4. A szobámnak mind a négy oldalfala 12,8 m2 területû, a mennyezet 16 m2. Mekkora falfelületet kell lefesteni,ha az ajtó 1,8 m2 területû, az ablak pedig 2 m széles és 16 dm magas?

............................................. m2 falfelületet kell lefesteni.

2,6 kg

2,6 kg

a négy oldalfal területe + ............................... m2

a mennyezet területe + ............................... m2

összesen + ............................... m2

az ajtó területe + ............................... m2

az ablak területe + ............................... m2

az ajtó és ablak területe együtt + ............................... m2

a falak és a mennyezet területe + ............................... m2

az ajtó és ablak területe µ ............................... m2

a festendõ terület + ............................... m2

a lábas tömege a szilva tömege

összesen: 5,8 kg

Ha az együttes tömegbõl kivonjuk a 2,6 kg-ot, akkor a

lábas tömegének ....................-szeresét kapjuk.

1. Dani éppen elkészült a házi feladattal,amikor a cicája elkezdte karmolásznia füzetét. Éppen a végeredményeketkarmolta le a papírról. Dani újrakezd-hette a számolást. Segítsünk neki!

2. Húzzuk alá azt a mûveletet, amelyiknekaz eredménye nem 5,6!0,6 ¡ 9; 560 ¢ 100; 0,7 ¡ 80 ¢ 10; 1,4 ¡ 4;39,2 ¢7; 9,2µ3,64; 0,0056 ¡100

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀÀÀ

3 6, 5 0 2 521 8, 2 5088 7 7 5

¡ 7 5 641 9, 2

0, 6 4531 8, 1 4 97 0, 7 595 7, 8 9 6

+ 4, 0 0 8

Mûveletek a tizedes törtek körében

*3. Palkó édesanyja szilvalekvárt fõzött. Amikor a lábassal együtt lemérte a szilvát, megállapította, hogy a lábasa benne lévõ szilvánál 2,6 kg-mal kisebb tömegû. A szilva és a lábas együtt 5,8 kg volt a fõzés elõtt.Hány kilogramm szilvát fõzött Palkó édesanyja?A megoldáshoz rajzot készítettünk:

együtt:

a szilva tömege:

a lábas tömege:


83

5. Berci, Zsombor és Miklós szánkóversenyt rendeztek. A lejtõ, amelyen lecsúsztak, 15,8 m hosszú. Berci még3,6 m-t, Zsombor 5,2 m-t, Miklós pedig még 4,5 m-t csúszott vízszintesen. Hány métert csúsztak a kiinduló-ponttól? Ki nyerte a versenyt?

6. A sárkánykirály kertjében az aranyalmát termõ fa háromfeléágazik. Minden ágból hét ágacska nõtt ki. Az ágacskák mind-egyikén 3 aranyalma pompázik. Minden alma 27,8 dkg. Hánykilogramm aranyalma termett a sárkánykirály aranyalmafáján?

7. Mennyibe kerül abból a narancsból 1 kg és 3,5 kg, amelyikbõl 1,5 kg 450 Ft?Becslés:

Ha

akkor

Így

ezért

1,5 kg

0,5 kg

1 kg

3,5 kg

450 Ft,

450 Ft ¢ Ft = Ft.

2 ¡ Ft = Ft,

Ft.

*8. Hunor 5. osztályos. A rajz- és testnevelés-felszerelése együtt 1,15 kg. A rajzfelszerelése 0,37 kg-malkönnyebb, mint a testnevelés holmija. Hány kilogramm Hunor rajzfelszerelése? Hány dekagramm ez?

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Válasz: .........................................................................................................................

..........................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Becslés: Ellenõrzés:

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


A T IZEDES TÖRTEK

84

*9. Két szám összege 19,316. A nagyobbik számból úgy kapjuk a kisebbet, hogy a tizedesvesszõt 1 hellyelbalra írjuk. Melyik két számot adtuk össze?

MEGOLDÁS:

Ellenõrzés:

3,8 2¢ 4,50

3,8 2¢ 4,50

3,9 3¢ 0,5700 7 100¢ 0,04 16·

19,2 4¢3

4

25 100¢ 0,17 3·6,4 10¢1

20,5 10·4

1

2

0,375 2· 14,3 11¢ 1,6 3·132 10¢

1

4·20 13,2

0,250,57 2,04 4¢ 0,84 12¢

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

1. Ha egy számban egy hellyel balra írjuk a tizedesvesszõt, akkor

a szám számjegyei ....................................................................................................... ,

a számjegyek helyi értéke ........................................................................................ .

Az eredeti számban az ezredek helyén 0 áll.

2. Ha a számjegyek eggyel kisebb helyi értékre kerülnek,

akkor a kapott számnak az eredeti szám ................ -szerese.

A kapott szám: ........................ x

Az eredeti szám: ................. ¡ x

A két szám összege: ....... ¡ x, a kisebb szám ........ -szerese.

A kisebb szám: 19,316 ¢ .......... = ..............................

A nagyobb szám: ....................... ¡ .......... = ..............................

A nagyobb szám: .................................

A kisebb szám: + ................................

Összegük: ................................................

Válasz:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

66

9 3 1 61

0nagyobb szám

kisebb szám

,,

,+

10. Dominózzunk! Két dominó akkor kerülhet egymás mellé, ha a rajtuk lévõ számok (egyszerûsítés, bõvítésvagy mûveletvégzés után) egyenlõk!


1. A természetes számokA természetes számok írása, olvasása a tízes számrendszerben ....................................................................... 3

Ábrázolás számegyenesen ................................................................................................................................................................. 6

A természetes számok összehasonlítása, kerekítése .................................................................................................... 8

A természetes számok összeadása és kivonása .............................................................................................................. 9

A természetes számok szorzása .................................................................................................................................................... 12

A természetes számok osztása ....................................................................................................................................................... 16

Osztó, többszörös ...................................................................................................................................................................................... 18

Természetes szám osztása többjegyû számmal ............................................................................................................... 19

2. Geometriai alapismeretekPonthalmazok ................................................................................................................................................................................................ 24

Pontok és vonalak ...................................................................................................................................................................................... 25

Síkbeli alakzatok .......................................................................................................................................................................................... 28

Sokszögek ........................................................................................................................................................................................................ 29

A kör ...................................................................................................................................................................................................................... 31

Párhuzamos és merõleges egyenesek ..................................................................................................................................... 34

3. Mérés, statisztikaA mérés mint összehasonlítás .......................................................................................................................................................... 36

A hosszúság ................................................................................................................................................................................................... 38

A tömeg .............................................................................................................................................................................................................. 40

Diagramok ........................................................................................................................................................................................................ 41

4. A szögekSzögek, szögmérés .................................................................................................................................................................................. 43

5. A törtszámokA tört értelmezése ...................................................................................................................................................................................... 48

A vegyes szám .............................................................................................................................................................................................. 53

Törtek bõvítése és egyszerûsítése ................................................................................................................................................ 54

A törtek összehasonlítása .................................................................................................................................................................... 55

A törtek helye a számegyenesen ................................................................................................................................................... 57

Törtek összeadása, kivonása ............................................................................................................................................................ 59

Törtek szorzása, osztása természetes számmal ............................................................................................................... 61

6. A téglalapokA téglalap .......................................................................................................................................................................................................... 63

A téglalap kerületének kiszámítása .............................................................................................................................................. 64

A terület .............................................................................................................................................................................................................. 66

TARTALOM


7. A téglatestekA téglatest ......................................................................................................................................................................................................... 69

A testek ábrázolása ................................................................................................................................................................................... 70

A téglatest nézetei, hálója .................................................................................................................................................................... 71

A téglatest felszíne ..................................................................................................................................................................................... 73

Térfogat, ûrtartalom .................................................................................................................................................................................. 75

A téglatest térfogata .................................................................................................................................................................................. 76

A felszín- és térfogatszámítás gyakorlása ............................................................................................................................... 77

8. A tizedes törtekA tizedes tört fogalma, írása, olvasása ...................................................................................................................................... 79

A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen ....................................................................................................................... 80

A tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel .................................................................................... 81

Mûveletek a tizedes törtek körében ............................................................................................................................................. 82

9. Az egész számokA negatív egész szám fogalma ........................................................................................................................................................ 85

A számok abszolút értéke, ellentettje ......................................................................................................................................... 86

Az egész számok összeadása ......................................................................................................................................................... 87

Az egész számok kivonása ................................................................................................................................................................. 89

0. HelymeghatározásTájékozódás a koordináta-rendszerben ................................................................................................................................... 92

1

Kiadja a Mozaik Kiadó, 6723 Szeged, Debreceni u. 3/B. • Tel.: (62) 470-101, 554-664Drótposta: [email protected] • Honlap: www.mozaik.info.hu

Felelôs kiadó: Török Zoltán • Grafikus: Deák Ferenc • Mûszaki szerkesztô: Szentirmai PéterKészült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán • Felelôs vezetô: Kovács János

Terjedelem: 12,36 (A/5) ív • Tömeg: 250 g • 2013. március • Raktári szám: MS-2315U

Ms-2315_matek5_mf_es_megoldas_egyben_2013_BEADASRA.qxd 2013.03.11. 13:01 Page 96

1_96.p0001.pdf1_96.p0002.pdf1_96.p0003.pdf1_96.p0004.pdf1_96.p0005.pdf1_96.p0006.pdf1_96.p0007.pdf1_96.p0008.pdf1_96.p0009.pdf1_96.p0010.pdf1_96.p0011.pdf1_96.p0012.pdf1_96.p0013.pdf1_96.p0014.pdf1_96.p0015.pdf1_96.p0016.pdf1_96.p0017.pdf1_96.p0018.pdf1_96.p0019.pdf1_96.p0020.pdf1_96.p0021.pdf1_96.p0022.pdf1_96.p0023.pdf1_96.p0024.pdf1_96.p0025.pdf1_96.p0026.pdf1_96.p0027.pdf1_96.p0028.pdf1_96.p0029.pdf1_96.p0030.pdf1_96.p0031.pdf1_96.p0032.pdf1_96.p0033.pdf1_96.p0034.pdf1_96.p0035.pdf1_96.p0036.pdf1_96.p0037.pdf1_96.p0038.pdf1_96.p0039.pdf1_96.p0040.pdf1_96.p0041.pdf1_96.p0042.pdf1_96.p0043.pdf1_96.p0044.pdf1_96.p0045.pdf1_96.p0046.pdf1_96.p0047.pdf1_96.p0048.pdf1_96.p0049.pdf1_96.p0050.pdf1_96.p0051.pdf1_96.p0052.pdf1_96.p0053.pdf1_96.p0054.pdf1_96.p0055.pdf1_96.p0056.pdf1_96.p0057.pdf1_96.p0058.pdf1_96.p0059.pdf1_96.p0060.pdf1_96.p0061.pdf1_96.p0062.pdf1_96.p0063.pdf1_96.p0064.pdf1_96.p0065.pdf1_96.p0066.pdf1_96.p0067.pdf1_96.p0068.pdf1_96.p0069.pdf1_96.p0070.pdf1_96.p0071.pdf1_96.p0072.pdf1_96.p0073.pdf1_96.p0074.pdf1_96.p0075.pdf1_96.p0076.pdf1_96.p0077.pdf1_96.p0078.pdf1_96.p0079.pdf1_96.p0080.pdf1_96.p0081.pdf1_96.p0082.pdf1_96.p0083.pdf1_96.p0084.pdf1_96.p0085.pdf1_96.p0086.pdf1_96.p0087.pdf1_96.p0088.pdf1_96.p0089.pdf1_96.p0090.pdf1_96.p0091.pdf1_96.p0092.pdf1_96.p0093.pdf1_96.p0094.pdf1_96.p0095.pdf1_96.p0096.pdf

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages false /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages false /GrayImageFilter /FlateEncode /AutoFilterGrayImages false /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages false /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 300 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages false /MonoImageFilter /FlateEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/SyntheticBoldness 1.000000 /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice





Documents

sokszínû munkafüzet 5€¦ · 5 sokszínû munkafüzet Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné Mozaik Kiadó