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Este trabalho tem como objetivo a o desenvolvimento de um software com finsvoltados para a educação. Para isto, um ambiente computacional será desenvolvido usandouma interface gráfica em um ambiente computacional. A proposta é apresentar por imagensalguns conceitos físicos relacionados com a propagação de ondas eletromagnéticas. Entreestes conceitos está a medida do coeficiente de transmissão e de reflexão de uma onda elétricapropagando em regiões com características diferentes. Para este estudo, os casosunidimensional e bidimensional serão abordados pela execução prévia de um códigocomputacional algoritmizado através do método das diferenças finitas no domínio do tempo -FDTD. Além disso, apresenta-se o desenvolvimento de animações de imagens e suacorrespondência com uma interface gráfica de programação.
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INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZONIA
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
MARCELO DE AMORIM MATOS
WANDERSON MARCELO EMIM BARBOSA
SOFTWARE EDUCACIONAL:
SIMULAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
BELÉM
2005
INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZONIA
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
MARCELO DE AMORIM MATOS
WANDERSON MARCELO EMIM BARBOSA
SOFTWARE EDUCACIONAL:
SIMULAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Monografia de Conclusão de Curso apresentada
como requisito parcial para obtenção do grau de
Bacharel em Engenharia de Computação.
Profº Orientador: Dr. José Felipe Almeida
BELÉM
2005
INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZONIA
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
MARCELO DE AMORIM MATOS
WANDERSON MARCELO EMIM BARBOSA
SOFTWARE EDUCACIONAL:
SIMULAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Esta monografia foi julgada adequada para a obtenção do título de Engenheiro da
Computação e aprovada em sua forma final pelo Instituto de Estudos Superiores da
Amazônia
Data:____/_____/______
Conceito: ____________
Banca Examinadora
__________________________________________
Profª Dr. José Felipe Souza de AlmeidaOrientador
______________________________________________
Prof. MSc. Alekssandra do Socorro da Silva
Membro
______________________________________________
Prof. MSc. João Ferreira Santana Filho
Membro
BELÉM
2005
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que me ajudaram em minha formação profissional, mas
algumas pessoas foram especiais para esta conquista e não poderiam deixar de ser citadas,
são elas:
À Deus que mesmo com todas as dificuldades sempre me deu forças e mostrou-
me uma saída, mesmo quando acreditei que esta não existia;
Meus pais José Maria Pereira Barbosa (paraninfo) e Ana Selma Emim Barbosa
que ao decorrer de minha vida me educaram e me deram orientação para a formação de
minha índole para seguir meu caminho de forma digna juntamente com minha irmã Ana
Cinthia Emim Barbosa, minha maior amiga e exemplo de garra e vitória me servindo como
espelho e claro meu amado filho Marcelo Felipe Chaves Barbosa, minha fonte de
motivação e carinho;
Agradeço também minha namorada Marluce de Souza Pereira Furtado, pois foi
o ponto de partida para essa conquista estando ao meu lado nos momentos decisivos com
muita compreensão, carinho e dedicação;
Aos meus Amigos Carlos Mauricio Borges Leão, Sahid Dahás Jorge e Marcela
de Souza Pereira Furtado que acreditaram em mim e foram fundamentais desde a origem
deste sonho.
Aos colegas e professores que me ajudaram no processo de formação de minha
vida profissional;
Ao prof. Dr. José Felipe Almeida digno de minha admiração e estima pelo
amigo, mestre e orientador, dedicando-se com muita seriedade e excelência.
Wanderson Marcelo Emim Barbosa
À Deus, a quem sempre pedi forças e manteve minha vontade de vencer;
A meus pais Joaquim Luiz de Matos e Maria Antonieta de Amorim Matos que
sempre me incentivaram e proporcionaram a realização desta conquista;
Também agradeço a minha querida avó Conceição Menezes de Amorim por seu
carinho e dedicação na minha formação como pessoa;
Meu Irmão Marcio de Amorim Matos, onde obtive ajuda, companheirismo
durante esses quatro anos de minha formação;
Aos colegas e professores que me ajudaram em minha formação profissional,
em especial os amigos Anderson Roberto de Castro Amazonas, Ronaldo Fernandes e
Admswilson Pastana que estiveram ao meu lado ajudando com seus conhecimentos e
conselhos;
A minha namorada Ruthlene Martins Pereira por estar ao meu lado sempre em
que precisei de sua ajuda.
Ao professor Dr. José Felipe Almeida pelo exemplo de educador e orientador,
merecedor de minha admiração e estima.
Marcelo de Amorim Matos
LISTAS DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – (a) Posição dos componentes de campo vetorial em uma célula unitária. (b) Célula no interior de uma malha 3-D.
15
Figura 2 – Interface gráfica inicial do Aplicativo Editor de Ondas 20Figura 3– Tela inicial com seus respectivos menus, submenus e botões de controle detalhados
21
Figura 4 – Simulação com meio 1 (ar) igual meio 2 22Figura 5. - Meio 2 é1 igual ao índice 2 23Figura 6 - primeira é transmitida normalmente e outra é mais refletida de forma acentuada.
24
Figura 7: Propagação de ondas eletromagnéticas bidimensionais 25Figura 8 – Uso do flash para criação do Aplicativo Educacional Visualizador de Ondas
27
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.............................................................................................101.1 MOTIVAÇÕES..............................................................................................................101.2 CONTEXTO DO TRABALHO......................................................................................111.3 OBJETIVOS DO TRABALHO......................................................................................111.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO..............................................................................11
CAPÍTULO 2 - MÉTODO FDTD............................................................................................122.1 ALGORITMO DE YEE..................................................................................................122.2 FORMULAÇÃO ANALÍTICA......................................................................................122.3 DIFERENÇAS CENTRADAS.......................................................................................142.4 LEAP-FROG...................................................................................................................153.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS...................................................................................183.2 TELAS DE FUNCIONAMENTO E IMPLEMENTAÇÃO...........................................20
CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO................................................................................................284.1 RESULTADOS OBTIDOS............................................................................................284.2 TRABALHOS FUTUROS.............................................................................................28
REFERÊNCIAS........................................................................................................................29APÊNDICE....................................................................................................................32
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo a o desenvolvimento de um software com fins voltados para a educação. Para isto, um ambiente computacional será desenvolvido usando uma interface gráfica em um ambiente computacional. A proposta é apresentar por imagens alguns conceitos físicos relacionados com a propagação de ondas eletromagnéticas. Entre estes conceitos está a medida do coeficiente de transmissão e de reflexão de uma onda elétrica propagando em regiões com características diferentes. Para este estudo, os casos unidimensional e bidimensional serão abordados pela execução prévia de um código computacional algoritmizado através do método das diferenças finitas no domínio do tempo - FDTD. Além disso, apresenta-se o desenvolvimento de animações de imagens e sua correspondência com uma interface gráfica de programação.
Palavras–Chaves: Software Educacional, Método FDTD, Simulação de Ondas
Eletromagnéticas
ABSTRACT
This work has as objective to the development of software with ends directed toward the education. For this, a computational environment will be developed using a graphical interface. The proposal is to present for images some related physical concepts with the propagation of electromagnetic waves. Between these concepts it is the measure of the coefficient of transmission and reflection of an electric wave propagating in regions with different characteristics. For this study, the cases unidimensional and bidimensional will be boarded for the previous execution of a computational algorithm code by finite difference time domain - FDTD method. Moreover, in this software is presented a move development and its correspondence with a graphical interface.
Key – Words: Education Software; FDTD Method; Simulation of Electromagnets Waves.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo será focalizado as motivações, o contexto, objetivo e organização
deste trabalho.
1.1 MOTIVAÇÕES
A sociedade passa atualmente por um processo de inclusão digital, tendo em vista
a dificuldade do entendimento de alguns alunos, o computador se tornou um dos principais
recursos didático na Educação (NEVES, 1999) para entender determinados assuntos físicos,
pois nesta disciplina são tratados vários conceitos abstratos. Como exemplo desse tipo de
aplicação, está a visualização de ondas de campos elétricos e magnéticos, sendo mostrados a
partir de simulação (ALMEIDA, 2003; 2004).
A proposta inicial deste trabalho é baseada no desenvolvimento numérico de um
programa fonte para simulação computacional (ALMEIDA, 2003; SANTOS, 2004). Este
programa é feito usando os recursos do Método FDTD (YEE, 1966). A partir da execução de
um programa fonte, são criados arquivos vetoriais para gerar imagens. Estes resultados são
obtidos a partir de um código escrito na linguagem de programação do FORTRAN gerando
arquivos de saída com extensão “.dat”. A partir disso, esses arquivos são convertidos para
imagens “.mpeg”. Com essa conversão, todas as seqüências são importadas para gerar um
filme. Por fim, esse armazenamento, em pasta, é visualizado em uma interface Gráfica. Dessa
forma, esse trabalho fica dividido nos seguintes Capítulos:
Introdução; Capitulo 2, onde é discutido alguns aspectos relevantes sobre o
Algoritmo FDTD - embora nesse não se tenha a pretensão de discutir os parâmetros de
definição e da implementação do método FDTD, devido sua complexidade - mesmo porque
isso já foi feito em (op.cit., 2003; op.cit., 2004), porém uma parte deste trabalho será usado;
No Capítulo 3 (Protótipos) que aborda as ferramentas, técnicas, telas de implementação e
funcionamento do aplicativo; o Capítulo 4 (Conclusões) que apresenta os resultados obtidos e
trabalhos futuros; Por fim as referencias bibliográficas. No desfecho deste trabalho é
produzido um Software o qual deve acompanhar a entrega do trabalho escrito final.
1.2 CONTEXTO DO TRABALHO
Neste trabalho é apresentado o “Aplicativo Educacional Editor de Ondas”
(versão1.0) que possui para uso didático com simulação de ondas eletromagnéticas uni e
bidimensionais com dois meios, sendo o primeiro o ar (meio fixo) e o segundo com vários
índices diferentes que podem ser escolhidos para exemplificação. As ondas unidimensionais
possuem métodos com coeficiente de transmissão e reflexão e nas bidimensionais o foco
voltado para a propagação com fenômeno da refração e reflexão, onde as ondas desviam dos
meios extremamente densos como parede, metais, etc.
1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO
Este trabalho tem como objetivo geral apresentar o “Aplicativo Educacional Editor
de Ondas” (versão 1.0) para uso como ferramenta didática complementar as aulas de onda
eletromagnéticas da disciplina Física.
Em destaque alguns objetivos específicos do referido aplicativo.
• Visualização de ondas eletromagnéticas em primeira dimensão mostrando contraste em
dois meios com índices diferentes.
• Visualização de ondas eletromagnéticas em segunda dimensão focalizando o fenômeno de
refração e reflexão, em meios extremamente densos.
• Mostrar o grau de permissividade durante a reflexão de uma onda.
• Visualizar a variação de amplitude de uma determinada onda.
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho está estruturado em quatro capítulos, sendo este o primeiro
capítulo.A organização dos demais capítulos segue conforme o especificado abaixo:
• No capítulo 1 (introdução), que referencia as motivações, contexto, objetivo e
organização do trabalho;
• No capítulo 2 (Método FDTD), que aborda um método das diferenças finitas no domínio
do tempo.
• No capítulo 3 (Protótipo), que aborda as ferramentas, técnicas, telas de implementação e
funcionamento do aplicativo.
• No capítulo 4 (Conclusão), são apresentados os resultados obtidos e etapas futuras.
• Referências Bibliográficas.
11
CAPÍTULO 2 - MÉTODO FDTD
O Método das diferenças finitas no domínio do tempo (FD-TD) (YEE, 1966;
TAFLOVE, 1998) tem ampla versatilidade no Eletromagnetismo. Por este método as
equações de Maxwell são calculadas computacionalmente por aproximações. O principal
êxito desta formulação numérica reside no tratamento, de sua implementação, dado a
contornos entre diferentes meios elétricos. Desta forma, os valores de intensidades de campos
elétricos e magnéticos propagantes, obtidos no tempo, são armazenados em memória durante
a execução de um código computacional. Com isto, a partir do valor atribuído à onda
incidente, a onda refletida e a transmitida podem ser calculadas em dois determinados pontos
escolhidos, respectivamente, entre uma determinada interface.
Os resultados mostrados nesse trabalho foram baseados nos trabalhos publicados
em (ALMEIDA, 2003; SANTOS, 2004). Entretanto, ali não foram desenvolvidos a produção
do Software. Nestes trabalhos foi feita apenas a implementação do código fonte
computacional. Na seqüência a seguir são mostrados alguns aspectos teóricos sobre o método
das diferenças finitas no domínio do tempo - FDTD e sua implementação computacional.
2.1 ALGORITMO DE YEE
2.2 FORMULAÇÃO ANALÍTICA
Nesta seção, será feita a apresentação do método FDTD, proposto por Kane S. Yee
em 1966.
Para um meio isotrópico, o cálculo dos campos elétrico e magnético é feito a partir
das seguintes equações de Maxwell:
BEt
∂∇ × = −∂ ;
t∂∇ × = +∂DH J
,
onde E=E(r, t) é o vetor intensidade de campo elétrico, H=H(r, t) é o vetor intensidade de
campo magnético, B=B(r, t) é o vetor densidade de fluxo magnético, D=D(r, t) é o vetor
densidade de fluxo elétrico e J=J(r, t) representa o vetor densidade de corrente elétrica.
12
As relações dos campos com as propriedades do meio (relações constitutivas) são
dadas por:
ε=D E ;
B Hµ= ;
σ=J E ,
em que µ é a permeabilidade magnética do espaço livre, pois os efeitos devido a presença de
materiais magnéticos não serão considerados e; ε=ε(r) (permissividade elétrica) e σ=σ(r)
(condutividade elétrica) dependem somente da posição espacial.
Em coordenadas cartesianas, as equações de Maxwell podem ser escritas na forma
matricial, de onde se tira que:
1Hx Ey Ezt z yµ
∂ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂ ;
1Hy Ez Ext x zµ
∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ;
1Hz Ex Eyt y xµ
∂ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂ ;
1Ex Hz Hy Ext y z
σε
∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ ;
1Ey Hx Hz Eyt z x
σε
∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ ;
1Ez Hy Hx Ezt x y
σε
∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ .
13
2.3 DIFERENÇAS CENTRADAS
Considerando um sistema de eixos cartesiano em três dimensões (3-D), Yee define
um ponto no grid de coordenadas (x, y, z), como
(x, y, z) = (i∆x, j∆y, k∆z) = (i, j, k),
onde ∆x, ∆y e ∆z definem a menor dimensão de volume, no espaço discretizado, também
chamado de célula elementar da malha FDTD. Com isto, qualquer grandeza dependente da
posição e do tempo ficará representada na forma
, , ( , , , ) ( , , , )ni j kF F i x j y k z n t F i j k n= ∆ ∆ ∆ ∆ = ,
ou simplesmente
, , ( , , )n ni j kF F i j k= ,
onde ∆t é o incremento de tempo e n é o número de vezes que este incremento é considerado,
e assim n∆t contabiliza a duração do evento observado.
Uma função do tipo , , ( , , )n ni j kF F i j k= pode ser expandida em série de Taylor [2],
considerando-se inicialmente variações da função com uma única variável. Para isto, por
simplicidade pode ser considerado o caso particular em que δ =∆x=∆y=∆z. Quando esta
variação se dá em torno de um ponto e na direção x, por exemplo, esta função pode ser
expandida em duas séries, uma para +δ/2 e outra para -δ/2. A diferença entre elas resulta em
uma série com termos de ordem n, em suas derivadas, onde a derivada de primeira ordem
pode ser aproximada pela seguinte equação:
21 2 1 2, , (( / ) , , ) (( / ) , , ) ( )n n n
i j kF F i j k F i j k Ox
δ δ δ δ δ δ δδ
∂ + − −= +∂ .
14
Da mesma forma, para uma variação discreta no tempo, faz-se
1 2 1 22
/ /, , ( , , ) ( , , ) ( )n n n
i j kF F i j k F i j k O tt t
δ δ δ δ δ δ+ −∂ −= + ∆∂ ∆ .
Note-se que estas equações envolvem erros de segunda ordem. Assim, a precisão
do método é caracterizada como sendo de 2ª ordem.
Note-se que estas equações envolvem erros de segunda ordem. Assim, a precisão
do método é caracterizada como sendo de 2ª ordem.
2.4 LEAP-FROG
x
y
z
Ez
Ey
ExHz
Hy
Hx
(a) (b)
(i, j, k+1)
(i+1, j, k+1)
(i+1, j, k)
(i, j, k)
∆ z
∆ x
∆ y
Figura 1 – (a) Posição dos componentes de campo vetorial em uma célula unitária. (b) Célula no interior de uma malha 3-D.Fonte: Autoria própria
Este mesmo raciocínio pode ser levado às equações de Maxwell a partir de um
posicionamento adequado das componentes dos vetores de campo elétrico e magnético,
utilizando-se a idéia geométrica da Figura 1. Valendo-se deste conceito, Yee definiu o
posicionamento de cada componente no interior da célula espacial unitária (Figura 1a),
levando em conta as variações no tempo nestas mesmas posições. Este artifício é conhecido
na literatura como leap-frog.
Para justificar sua técnica, Yee se fundamentou no princípio da conservação da
energia. Da mesma forma em que a energia mecânica de um sistema oscila entre a energia
15
cinética e a energia potencial, a energia de um sistema eletromagnético oscila entre a energia
elétrica e a energia magnética. Esta troca, entre formas de energia, provocada por acréscimos
de variações temporais e espaciais acoplados, é consistente com a lei de Faraday e a lei de
Ampère descritas nas equações de Maxwell. Baseado neste princípio, Yee propôs que cada
uma das componentes de campo vetorial ocupe uma posição bem definida na geometria por
ele criada. Assim, a energia de um sistema eletromagnético é conservada, dentro de
aproximações, em análises que utilizam o método FDTD.
Embora uma malha construída por espaçamentos de tempo discreto possa ser
representada como na Figura 1, esta representação é desnecessária. O tempo permeia as
variações espaciais dos campos. Além disto, é necessário ter em mente que todas as
informações sobre o estado do sistema eletrodinâmico estão contidas nas componentes de
campo que ocupam as referidas posições. Por exemplo, as informações sobre um meio
qualquer não enchem as células de Yee de matéria. Para ilustrar ainda mais, permite-se
escrever:
1 2 1 21 2 1 1 21
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 21 2 1 1 2
[
];
/ /, / , , / ,
, / , / , / , /
/ /, , / , , /
n ni j k i j kn n
i j k i j k
n ni j k i j k
Ey EytHx Hxz
Ez Ezy
µ
+ ++ + ++
+ + + +
+ ++ + +
−∆= + +∆
−+
∆
1 2 1 21 1 2 1 21
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 21 2 1 2 1
[
];
/ /, , / , , /
/ , , / / , , /
/ // , , / , ,
n ni j k i j kn n
i j k i j k
n ni j k i j k
Ez EztHy Hyx
Ex Exz
µ
+ ++ + ++
+ + + +
+ ++ + +
−∆= + +∆
−+
∆
1 2 1 21 2 1 1 21
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 21 2 1 1 2
[
];
/ // , , / , ,
/ , / , / , / ,
/ /, / , , / ,
n ni j k i j kn n
i j k i j k
n ni j k i j k
Ex ExtHz Hyy
Ey Eyx
µ
+ ++ + ++
+ + + +
+ ++ + +
−∆= + +∆
−+
∆
1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[
];
/ , / , / , / ,/ // , , / , , / , , / , ,
/ , , / / , , /
n ni j k i j kn n
i j k i j k i j k i j k
n ni j k i j k
Hz HzEx A Ex B
yHy Hy
z
+ + + −+ −+ + + +
+ − + +
−= + +
∆−
+∆
1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[
];
, / , / , / , // /, / , , / , , / , , / ,
/ , / , / , / ,
n ni j k i j kn n
i j k i j k i j k i j k
n ni j k i j k
Hx HxEy A Ey B
zHz Hz
x
+ + + −+ −+ + + +
− + + +
−= + +
∆−
+∆
16
1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[
],
/ , , / / , , // /, , / , , / , , / , , /
, / , / , / , /
n ni j k i j kn n
i j k i j k i j k i j k
n ni j k i j k
Hy HyEz A Ez B
xHx Hx
y
+ + − ++ −+ + + +
− + + +
−= + +
∆−
+∆
sendo os termos A e B dados por:
( )12 ( )
( )12 ( )
, ,, ,, ,
, ,
t i j ki j kA t i j ki j k
σεσε
∆−=
∆+;
.( )( )[1+ ]
2 ( ), ,, ,
, ,
tB t i j ki j ki j k
σεε
∆=∆
O grupo de seis equações algébricas acima estabelece os fundamentos do método
FDTD aplicado ao eletromagnetismo e é a base algorítmica da implementação de um código
computacional. O programa usado nas simulações se encontra no Apêndice (1)
17
CAPÍTULO 3 – PROTÓTIPO
Este capítulo mostra as técnicas e ferramentas utilizadas para o desenvolvimento
do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” (versão1.0) e telas implementação e
funcionamento do mesmo.
3.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS
Para o desenvolvimento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” foram
usadas algumas técnicas e ferramentas, conforme o especificado abaixo:
MATLAB:
É uma linguagem de programação apropriada ao desenvolvimento de aplicativos
de natureza técnica. Como o próprio nome sugere, o MATLAB é bem adequado àqueles
que desejam implementar e testar soluções com facilidade e precisão (como num
laboratório !), sem perder tempo com detalhes específicos de linguagem de programação.
Para isso, possui facilidades de computação, visualização e programação, dentro de um
ambiente amigável e de fácil aprendizado.
O nome MATLAB vem de Matrix Laboratory. MATLAB foi originalmente
desenvolvido para prover um acesso amigável ao tratamento de vetores e matrizes. Como
poderá ser visto adiante, os elementos básicos da linguagem são exatamente os vetores e
matrizes. Por esse motivo é importante que esses elementos e suas operações sejam bem
entendidos para que se obter o melhor do MATLAB.(O QUE..., 2006)
No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o MATLAB foi usado no
desenvolvimento numérico de um programa fonte para uma simulação computacional feita
com recursos do método FDTD que quando executados criam arquivos vetoriais para gerar
imagens.
FORTRAN:
É a primeira linguagem de alto nível que saiu ao mercado. Já que continua sendo
útil em Física.( O QUE...., 2006)
Um pouco de história
• Esta linguagem processual foi a primeira de alto nível (1957)
• Desenvolvido por IBM para o IBM 704.
18
• Orientado à eficiência na execução.
• Criou-se a definição padrão da linguagem no 66.
• Outras versões:
• FORTRAN 77
• FORTRAN 90No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o Fortran foi usado para gerar
arquivos de saída “.dat” que são convertidos para arquivos “.mpeg” e “.avi”, que por sua vez
rodam em qualquer programa de visualização de imagens de vídeo.
FLASH:
É a tecnologia mais utilizada na Web que permite a criação de animações
vetoriais. O interesse no uso de gráficos vetoriais é que estes permitem realizar animações de
pouco peso, ou seja, que demoram pouco tempo para ser carregadas. (O QUE..., 2006)
No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o Flash foi usado para importar
arquivos ‘.avi” e “.mpeg”, os transformando-o em arquivos swf para visualização do vídeo de
ondas eletromagnéticas. Ainda com o uso do Flash Mx foi criado a interface gráfica do
“Aplicativo Educacional Editor de Ondas” (versão 1.0) criando botões , menus e submenus
para dar acesso a visualização de cada vídeo criado em swf.
OCTAVE:
É uma linguagem de alto nível voltada para análise numérica. Ele provê interface
em linha de comando para resolução numérica de problemas lineares e experimentação
numérica, podendo também ser usado como linguagem orientado a batch. .( O QUE...., 2006)
No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o OCTAVE foi usado para análise
numérica. Similar ao MATLAB.
19
3.2 TELAS DE FUNCIONAMENTO E IMPLEMENTAÇÃO
A figura 2, mostrada abaixo refere-se a tela inicial do “Aplicativo Educacional
Editor de Ondas” em sua primeira versão. Nesta se encontra o menu, onde pode-se visualizar
e escolher a dimensão, meio 1 e 2 das ondas eletromagnéticas; Juntamente com os botões
stop, play e close, usados para controle na visualização das ondas.
Figura 2 – Interface gráfica inicial do Aplicativo Editor de OndasFonte: Autoria: Própria
20
A figura 3, mostrada abaixo destaca em vermelho os menus Dimensão, Meio 1 e
Meio 2 com seus respectivos submenus destacado em amarelo. Na parte inferior com
destaque azul encontram-se os botões de controle, usados para parar, iniciar e fechar o vídeo.
Figura 3– Tela inicial com seus respectivos menus, submenus e botões de controle detalhadosFonte: Autoria: Própria
21
A figura 4 abaixo mostra. uma simulação onde meio 1 (ar) é igualado ao meio 2,
ou seja o índice igual 1. Como se fosse uma pedra caindo em uma superfície lisa de um lago
visto de frente.
Figura 4 – Simulação com meio 1 (ar) igual meio 2Fonte: Autoria: Própria
22
A figura 5mostra uma segunda visualização, onde o meio 2 é1 igual ao índice 2.
Neste caso a onda se propaga até a célula espacial 80, onde encontra um contraste de
permissividade igual a 2, que se tem uma onda transmitida.e outra refletida (por baixo).
Figura 5. - Meio 2 é1 igual ao índice 2Fonte: Autoria: Própria
23
Em um outro exemplo, conforme mostrado abaixo na figura 6 a onda
encontra um meio extremamente denso, onde a primeira é transmitida normalmente e
outra é mais refletida de forma acentuada em mais ou menos 0,5 na escala.
Figura 6 - primeira é transmitida normalmente e outra é mais refletida de forma acentuada.Fonte: Autoria: Própria
24
Abaixo é mostrada a figura 7 que tratam-se de ondas eletromagnéticas em segunda
dimensão do ponto de origem na parte inferior até a sua propagação por toda a tela, através
do fenômeno de refração e de reflexão, onde as mesmas desviam-se de meios densos como
metais, paredes e etc.
Figura 7: Propagação de ondas eletromagnéticas bidimensionais Fonte:Autoria própria
25
As figuras mostradas anteriormente ilustram algumas situações durante o
funcionamento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” em sua primeira versão. Nas
figuras 4, 5 e 6 encontram-se exemplos de propagação de ondas eletromagnéticas
unidimensionais e a figura 7 referem-se a propagação de ondas eletromagnéticas
bidimensionais.As figuras citadas anteriormente foram originadas a partir da necessidade de
análises do comportamento das ondas eletromagnéticas.
A partir daí foram criados códigos de programação (.f) na linguagem c++ através
do método FDTD, que posteriormente foram compilados pelo programa Fortran que por sua
vez originaram novos códigos numéricos (. dat) contendo informações das características de
propagação de ondas.Através do programa matlab os novos códigos numéricos são
transformados em imagens MPEG.
A animação ficou por conta do programa Flash MX responsável pela conversão
dos arquivos MPEG em SWF gerando um filme que quando solicitado é importado pelo
“Aplicativo Educacional Editor de Ondas”
26
Abaixo na figura 8 como exemplo, é mostrado ainda no Flash Mx uma das etapas
(Movie clip) para o desenvolvimento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas”.
Figura 8 – Uso do flash para criação do Aplicativo Educacional Editor de Ondas Fonte:Autoria Própria
O processo para o desenvolvimento da interface gráfica do software dentro do
flash partiu da criação de 2 camadas no Timeline principal com a primeira denominada de
ação contendo o código de criação de variáveis, códigos de acesso a visualização,de Movie
clip e códigos de inicialização do software.
A segunda camada denominada de Movie clip foi criado um layout que possui
Movie clip servindo como menus e símbolos (botões de controle) .
Os itens do menu são associados aos arquivos de vídeo de maneira respectiva.
Quando um determinado item é selecionado no menu, este por sua vez chama o filme que está
relacionado a referido item, sendo executado de maneira automática
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CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos e trabalhos futuros.
4.1 RESULTADOS OBTIDOS
Com a criação do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” –(versão 1.0) foi
possível entender alguns conceitos abstratos da Física com a propagação de ondas
eletromagnéticas em uma e segunda dimensões, bem como os fenômenos de transmissão,
refração e reflexão relacionados as mesmas; Tudo com uma interface prática, de fácil
operação e entendimento, servindo desta forma como ferramenta para complementação a
aulas vistas em sala.
4.2 TRABALHOS FUTUROS
Para melhor efeito pedagógico este aplicativo pode ser implementado com alguns
itens; Conforme o especificado abaixo:
• Exercício proposto - Para avaliar o nível de entendimento sobre o assunto (inicialmente
sendo enviado e avaliado por e-mail previamente trocado ente aluno e professor);
• Comentários - Que podem ser feitos pelo o aluno ou professor que possam ser verificados
e respondidos via e-mail (idéia que pode ser implementada no aplicativo) por ambos para
maior entendimento do aluno;
• Outros conceitos - Pode-se criar opções para tentar visualizar e entender melhor outros
conceitos abstratos da Física como por exemplo o magnetismo que ocorre entre os ímas
(atração e repulsão)
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REFERÊNCIAS
ALMEIDA, J. X Cristiano; MACIEL, Rommel Thiago. Desenvolvimento de uma pagina educacional na Web para estudos com simulações de campos eletromagnéticos. In: CONGRESSO NACIONAL MATEMÁTICA APLICADA COMPUTACIONAL, 26., 2003, São José do Rio Preto-SP, 2003. Anais... , São José do Rio Preto-SP, 2003.
______________ Aplicativo educacional para simulações de campos eletromagnéticos. Rio de Janeiro-RJ: SBIE, 2003.
ALMEIDA, J. Felipe et al. Desenvolvimento de um software educacional envolvendo o eletromagnetismo. In: CONGRESSO NACIONAL MATEMÁTICA APLICADA COMPUTACIONAL, 26, 2003, São José do Rio Preto-SP, Anais... São José do Rio Preto-SP 2003.
ALMEIDA, J. Felipe; SANTOS, Thais Lira. Obtenção dos coeficientes de transmissão e de reflexão de ondas eletromagnéticas em regiões descontínuas utilizando os recursos computacionais. CONIC, 3., 2003, São Paulo-SP. Anais... São Paulo, 2003.
ALMEIDA, J. Felipe; SANTANNA, J. Desenvolvimento de simulador de ondas eletromagnéticas usando ferramentas livres. Workshop sobre software livre, 5., Porto Alegre/RS, 2004. Disponível em: <www.softwarelivre.org/forum2004>. Acesso em: 23 ago.2005.
NEVES, L. E. Informática na educação: tecnologia educacional a serviço de todos. 1999 Monografia (Especialização em Tecnologia Educacional)- UFMA, 1999. Disponível em: <http://www.farolweb.com.br/home/usuarios/eduardoneves/principal.html>. Acesso em: 02 ago.2005.
O QUE é Flash. Disponível em: < http://www.criarweb.com/artigos/282 >. Acesso em:05 jan.2006
O QUE é Fortran. Disponível em: < http://www.criarweb.com/artigos/235>.Acesso em:05 jan.2006
O QUE é Matlab. Disponível em : < http://w3.impa.br/~zubelli/tutorial/node1.html>. Acesso em:05 jan. 2006
O QUE é Octave Disponível em: <http:www.cenapad.unicamp.br/parque/software/octave.2.0.16.shtml>. Acesso em:05 jan.2006
SANTOS, Thais Lira. Obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão de ondas eletromagnéticas em regiões descontínuas utilizando os recursos computacionais. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)- CEFET-PA, 2004.
TAFLOVE, A. Finite Difference Time Domain Methods for eletrodynamic Analysis. New York: Artech, 1998.
29
YEE, K. S. Numerical solution of initial bondary value problems involving Maxwell´s equations in isotropic media. IEEE Trans. Antennas and Propagat., v. 14, p. 302-307, 1966.
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APÊNDICE
Código em FORTRAN do algoritmo FDTD para o programa de simulação de
campos elétricos e magnéticos. Observe-se que este programa está escrito para execução em
formato de compiladores LINUX. No caso, de uma compilação usando-se o G77 da GNU, a
linha de comando para execução é: g77 -o uniwave.f. Os comandos para saída de arquivos e
geração de imagens estão inseridos neste nas linha deste programa. Dessa forma, os scripts
gif2ppm e ppm2mpeg. Estes scripts devem estar contidos na mesma pasta onde se encontra o
programa fonte (uniwave.f (abaixo)). Um detalhe importante é quanto a distribuição do
SLACKWARE, os dois scripts são escritos exclusivamente para o reconhecimento do
programa MPEGTOOLS. Este programa deve ser instalado, caso não se encontre na pasta de
desenvolvimento. Além disso, o MPEGTOOLS é propriedade exclusiva do SLACKWARE e
na serve para outras distribuições.
Programa Fonte: uniwave.fprogram unidimensionalimplicit real*8 (a-h,o-z)parameter(nx1=103,nx=102,nt=310,nc=10,i0=nc,i1=nx1-nc,m=4)dimension epsr(nx),ez(nx1),hy(nx),sigx_ez(nx),sigx_hy(nx)
C ************* DECLARACOES PARA SALVAR QUADROS*************integer findex,fcent,funid,fdez,NScharacter filename*11
C parameter(NS=1) filename='quad000.dat' findex=0
C **********************************************************C dados de entradac write(*,*)'Escolha o valor de ip: 1 para paredes eletrica, 2 para MUR e 3 para UPML'c read(*,*) ipc write(*,*)'Escolha o intervalo de geracao dos quadros'c read(*,*) NS
ip=3ns=1c0=2.99792458d+8eps0=8.854d-12vmi0=1.25d-6vmir=1.d0freqc=1.d+9 !frequênciasfreqh=1.8d+9 !escolhidasamp=1.d0vpi=dacos(-1.d0)!posição da fonteifonte=52
sigma=1.d0/(vpi*(freqh-freqc)) !largura do pulso gaussiano (variância)dx=c0/(20*freqc) !Ver TCC do Fabrício fórmulasdt=1.d0/(40*freqc) !para as discretizaçõesc=dt/dx
!determinando as diferentes permissividades do meiodo i=1,nx
if(i.gt.80) thenepsr(i)=10.d0
elseepsr(i)=1.d0
endifenddo
coef=(c0*dt/dsqrt(epsr(1))-dx)/(c0*dt/dsqrt(epsr(1))+dx) !Usado em MUHRcoef1=(c0*dt/dsqrt(epsr(nx))-dx)/(c0*dt/dsqrt(epsr(nx))+dx) !de 1ª ordem
b=c/(vmir*vmi0) !coeficiente usado na Lei de Ampere do i=1,nx !inicialização
ez(i)=0 !dos hy(i)=0 !camposenddo !sempre fora do loop do tempo dte=dt/(2*eps0)! vetores de sig para UPML do i=1,nx sigmaxx=(m+1)/(150*vpi*dx*sqrt(epsr(i))) if((i.ge.1).and.(i.lt.i0))then sigx_ez(i)=sigmaxx*abs(i-i0)**m/nc**m
sigx_hy(i)=sigmaxx*abs(i-i0+0.5)**m/nc**m elseif((i.ge.i1).and.(i.lt.nx1))then
sigx_ez(i)=sigmaxx*abs(i-i1)**m/nc**msigx_hy(i)=sigmaxx*abs(i-i1+0.5)**m/nc**m
elsesigx_ez(i)=0sigx_hy(i)=0
endif enddo
!loop do tempodo n=1,nt
eez=ez(2) eez1=ez(nx) if(ip.eq.3)then !UPML write(*,*) 'UPML' write(*,*) ip !atualização da fonte e do campo elétrico do i=1,nx
a=c/(epsr(i)*eps0) ! coeficiente usado na Lei de Faraday if(i.eq.ifonte)then !fonte soft tt=ez(ifonte)+a*(hy(i)-hy(i-1)) ez(ifonte)=amp*dexp(-1.*(n*dt-4.*sigma)**2/sigma**2)+tt
else ez(i)=ez(i)*((1-sigx_ez(i)*dte)/(1+sigx_ez(i)*dte))+
* (a/(1+sigx_ez(i)*dte))*(hy(i)-hy(i-1)) endif
enddo !PEC ez(1)=0.d0 ez(nx1)=0.d0 !atualização do campo magnetico do i=1,nx
hy(i)=hy(i)*((1-sigx_hy(i)*dte)/(1+sigx_hy(i)*dte))+ * (b/(1+sigx_hy(i)*dte))*(ez(i+1)-ez(i))
enddo else !atualização da fonte e do campo elétrico do i=1,nx a=c/(epsr(i)*eps0) ! coeficiente usado na Lei de Faraday if(i.eq.ifonte)then !fonte soft
tt=ez(ifonte)+a*(hy(i)-hy(i-1))ez(ifonte)=amp*dexp(-1.*(n*dt-4.*sigma)**2/sigma**2)+tt
else if((i.ne.1).and.(i.ne.nx1))then ez(i)=ez(i)+a*(hy(i)-hy(i-1))
endif endif enddo if(ip.eq.1) then
! se ip=1 temos parede elétricaez(nx1)=0.d0ez(1)=0.d0write(*,*) 'Parede Eletrica'write(*,*) ip
endif! se ip=2 temos Mur 1a. ordem if(ip.eq.2) then
ez(1)=eez+coef*(ez(2)-ez(1)) !expliqueez(nx1)=eez1+coef1*(ez(nx)-ez(nx1)) !expliquewrite(*,*) 'MUR 1a. Ordem'write(*,*) ip
endif
!atualização do campo magnetico
do i=1,nxhy(i)=hy(i)+b*(ez(i+1)-ez(i))
enddo
endifC*********************** SALVA QUADROS ****************************
if ( ( mod(n,NS).EQ.0 ).AND.( findex.lt.1000 ) ) then
fcent = int(findex/100) fdez = int( (findex-100*fcent)/10 ) funid = (findex-100*fcent-10*fdez) filename(7:7) = char(48 + funid) filename(6:6) = char(48 + fdez ) filename(5:5) = char(48 + fcent)
open(98,file=filename(1:11))C*************** CODIGO PARA SALVAR A MATRIZ DESEJADA **********
do i=i0,i1 write(98,*) i,ez(i)
enddoC***************************************************************
close(98) findex=findex+1
C-------------- Roda o GnuPlot para salvar imagem GIF para composicao de filme --------- write(*,*) 'Salvando imagem..' open(99,file='plotfile'//filename(5:7)//'.gpl') rewind(99) write(99,*) 'set xrange [10:93]' write(99,*) 'set xtics 5' write(99,*) 'set mxtics 5' write(99,*) 'set xlabel "Celula i"' write(99,*) 'set yrange [-1:1]' write(99,*) 'set ytics 0.1' write(99,*) 'set ylabel "Amplitude (V/m)"' write(99,*) 'set title "Programa UniWave"' write(99,*) 'set term gif transparent large' write(99,*) 'set out "'//filename(1:7)//'.gif"' write(99,*) 'plot "'//filename(1:11)//'" t"Campo E" with lines' write(99,*) 'set out'
c write(99,*) 'set term windows'! write(99,*) 'exit'! write(99,*) 'pause -1'
close(99) call system('gnuplot plotfile'//filename(5:7)//'.gpl')endif
C****************************************************************** enddo !final do loop do tempo
!dados de saída open(1,file='entuni.dat')
open(2,file='httuni.dat')rewind(1)rewind(2)do i=i0,i1
write(1,*) i,ez(i)write(2,*) i,hy(i)
enddo
close(1)close(2)
C-------------- Roda o GnuPlot para plotar os arquivos no final do programa --------- call system ('sh gif2ppm') call system ('sh ppm2mpeg') call system ('rm *.gif; rm *.ppm; rm *.gpl; rm *.dat')end program
Script: gif2ppm
for img in *.gifdoconvert $img $img.ppmdone
Script: ppm2mpeg
#!/bin/bash
# ppm2mpeg# ********
# Rodrigo M.S. de Oliveira# [email protected]# Dom 24 Out 2004 12:39:10 UTC
# Converte a sequencia de imagens quad*.ppm em filme mpeg (movie.mpg)# Dependencia: pacote mjpegtools ( http://mjpeg.sourceforge.net )
# Se os arquivos quad*.ppm forem gerados pelo GNU octave,# note que o arquivo saveimage.m deve ser alterado para nao# inserir finalizacao de linha (\n). (Comentar a linha 211).
for file in quad*.ppmdo cat $file >> movie.ppmdone