Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · puentes; sin embargo, se emplean con poca frecuencia. La principal razón de lo anterior para el caso de las NIT-SCT, 2001 se debe

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

SOBRERRESISTENCIA ESTRUCTURAL, FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO Y RIGIDEZ EFECTIVA DE COLUMNAS EN VOLADIZO DE CONCRETO REFORZADO CON

SECCIÓN CIRCULAR MACIZA José E. Barradas Hernández, Demetrio Nieves Mendoza, Erick Edgar Maldonado Bandala y

David Carlos Marcelina 1

RESUMEN

El objetivo del presente estudio fue calcular los factores de sobrerresistencia estructural, de comportamiento sísmico y la rigidez lateral efectiva de columnas en voladizo de concreto reforzado con sección circular maciza. Se muestra que los valores estimados para los factores de sobrerresistencia y comportamiento sísmico mediante estas ecuaciones pueden ser significativamente diferentes a los estipulados en los reglamentos mexicanos por lo que se espera que su implementación en dichos reglamentos resulte en diseños de puentes que cumplan satisfactoriamente los objetivos de diseño.

ABSTRACT

Equations to calculate over-strength and structural ductility factors of circular cantilever reinforced concrete bridge columns are obtained. It is shown that estimated values by these equations for over-strength and structural ductility factors, can be significantly different than those stipulated in the Mexican codes, and their implementation is expected to result in bridges that successfully meet the design goals.

INTRODUCCIÓN

Es conocido que los valores estipulados por la mayoría de los reglamentos internacionales para los dos factores de diseño fundamentales del método de diseño sísmico basado en fuerzas, MDSBF, que son: el factor de sobrerresistencia estructural, R, y factor de comportamiento sísmico, Q, se han propuesto principalmente con base en el juicio ingenieril adquirido del comportamiento observado en puentes durante sismos pasados (Priestley et al., 1996). El factor R es tanto el exceso o reserva de resistencia que tiene una estructura respecto a su resistencia de diseño, como una fracción o componente de la capacidad dúctil total de deformación lateral de una estructura, µdef_total. El factor Q es la otra componente de la µdef_total, y ésta se define mediante la ec. 1.

(1) Los valores estipulados para el factor Q de columnas de puentes de concreto reforzado, CR, se han propuesto además, relacionados con una cuantía de refuerzo transversal para confinamiento de las secciones en la zona de articulación plástica de las columnas, ρt. Para definir esta cuantía los diferentes reglamentos consideran solo algunos parámetros geométricos y estructurales que influyen en la capacidad dúctil de deformación de la sección transversal de las columnas, como son: geometría de la sección, cuantía de refuerzo longitudinal, ρl, carga axial a compresión, P, resistencia a compresión del concreto, fć, y esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, fy. Mediante la ρt se pretende proporcionar a las columnas la magnitud de la capacidad dúctil de deformación lateral prescrita por el valor de Q. Sin embargo, es incierto el valor de Q que se les proporciona, ya que en los lineamentos reglamentarios en los que se prescribe el valor de Q, no se consideran explícitamente algunos de los parámetros geométricos que se ha observado también tienen una gran influencia en la capacidad dúctil de deformación lateral de las columnas, como son: Sus condiciones de apoyo, la

1 Facultad de ingeniería civil, Universidad Veracruzana. Circuito G. Aguirre Beltrán. Col. Lomas del estadio, C.P.: 91090, Xalapa, Veracruz. México, e-mail: [email protected]; [email protected]: [email protected]; [email protected]

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mailto:[email protected]

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

longitud equivalente de sus articulaciones plásticas y su relación de aspecto, L/h o L/D que es la relación de su longitud, L, al peralte, h, o al diámetro de su sección transversal, D. Priestley et al., 1996 e Itani, et al., 1997 calcularon la relación entre la L/h y la ductilidad de desplazamiento lateral, μΔ, (el cual es un parámetro análogo a Q) de columnas en voladizo de CR diseñadas para cumplir con los requisitos de refuerzo por confinamiento en sus zonas de articulación plástica, estipulados en el reglamento del departamento de transporte de california (Caltrans, 1993). Sin embargo, aplicar el MDSBF haciendo uso solamente de la relación μΔ-L/h no es adecuado por las siguientes dos razones: (1) El no considerar la contribución de R a la capacidad dúctil de deformación lateral de una columna, puede conducir a subestimar considerablemente su µdef_total, (2) Es posible demostrar que los factores R y Q y la rigidez lateral elástica efectiva, Keff, de una columna están inherentemente correlacionados, por lo que es necesario considerarlos simultáneamente en la aplicación del MDSBF. Además, el hecho de que R, Q y Keff estén inherentemente correlacionados, indica que los mismos parámetros geométricos y estructurales que tienen influencia en la magnitud de Q, la tendrán en mayor o menor medida en las magnitudes de R y Keff. Más aún, el considerar la correlación entre R, Q y Keff, corrige la inconsistencia que generan los reglamentos en el MDSBF; al estipular que cuando el análisis sísmico de estructuras de CR se lleve a cabo por métodos de análisis elástico; como el MDSBF, para tomar en cuenta la pérdida de rigidez en los miembros debida a su agrietamiento, sus rigideces a flexión se calculen considerando un momento de inercia efectivo constante de su sección transversal, Iceff, dado por la ec.2.

(2) donde k es una constante comúnmente menor a la unidad, e Ig es el momento de inercia geométrico o bruto de la sección transversal del miembro, sin considerar el efecto del acero de refuerzo. Considerando que la Keff de una columna es función del momento de inercia efectivo de su sección transversal; si éste se considera constante, la inconsistencia se debe a que se ignora la dependencia que ambas propiedades de la columna tienen de los parámetros geométricos y estructurales de ésta. Esto hecho se ha observado en algunos estudios (Elwood y Eberhardn, 2009; Kumar, y Singh, 2010). Para considerar convenientemente dicha dependencia en la aplicación del MDSBF, el valor de Keff se puede calcular en función del parámetro keff, denominado en el presente estudio relación de rigidez efectiva, y definido por el cociente del segundo término de la ec. 3.

(3)

donde Iveff es el momento de inercia efectivo variable de la sección transversal de la columna, en el que para su cálculo se considere la influencia de los parámetros geométricos y estructurales de una columna. El hecho de que los factores de diseño R y Q y la Keff f(keff) sean función de varios parámetros geométricos y estructurales tanto de la columna como de su sección transversal, sugiere que una forma más adecuada de estimar sus valores sería por medio de ecuaciones algebraicas que sean función explícita de estos parámetros, más que mediante valores constantes como los estipulados en la mayoría de los reglamentos de diseño actuales. En la sección N•PRY•CAR•6•01•005/01 de la Normativa para la Infraestructura del Transporte, editada por la Secretaria de Comunicaciones y Transportes de México, a través del Instituto Mexicano del Transporte (NIT-SCT, 2001), se estipula que en puentes en los que la fuerza sísmica es resistida por columnas aisladas, se considere Q=2. Este lineamiento toma en cuenta únicamente de manera explícita la condición de apoyo de las columnas que forman la subestructura. Por otra parte, de acuerdo con Gallegos (2014), las ordenadas de los espectros elásticos de diseño estipulados en la misma sección de dicha norma, están implícitamente reducidas por un R=2, lo cual hace que dicho espectro sea en realidad inelástico. Este valor de R es igual al que debe considerarse en la meseta de los espectros de diseño estipulados en el Apéndice A de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del 2004, NTCDS-2004, del reglamento de construcciones del

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Distrito Federal del 2004, RCDF, 2004; que es un reglamento orientado para el diseño de estructuras de edificios. Debido a esto, no es de esperase que este valor de R se adecuado para columnas aisladas de puentes, ya que estas no tienen muchas de las fuentes de sobrerresistencia que tienen las estructuras de edificación, como la redundancia estructural. Además, en la NIT-SCT, 2001 tampoco se estipula algún valor de k para calcular el valor de Iceff, por lo que los ingenieros de proyecto estructural de puentes recurren a tomar valores de k estipulados en otros reglamentos, mexicanos o extranjeros, o valores propuestos en la literatura técnica. Un valor comúnmente considerado por los ingenieros es k=1.0, el cual es igual al que se estipula para columnas en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras de Concreto del 2004, NTCDC-2004, del RCDF, 2004. La NIT-SCT, 2001 y el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad del 2008, MDOC-CFE, 2008, son los únicos dos reglamentos en México que contienen normas para el diseño de puentes; sin embargo, se emplean con poca frecuencia. La principal razón de lo anterior para el caso de las NIT-SCT, 2001 se debe a que no cuenta con todos los lineamientos normas para el diseño integral de puentes, y para el caso del MDOC-CFE, 2008, es que está orientado principalmente para el diseño de puentes carreteros. Debido a lo anterior, las normas que con mayor frecuencia se usan en México y que son aceptadas para el diseño de los diversos tipos de puentes, son los estipuladas por la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO, por sus siglas en ingles). Es importante observar que los factores R, Q y keff se obtienen tanto de las resistencias nominales de los materiales estipuladas en este reglamento; las corresponden a ciertos niveles de seguridad adoptados, así como también, de los factores de carga y resistencia y las resistencias de los miembros, las cuales definen cierta probabilidad de falla del miembro; son considerados adecuados por este reglamento en particular. Debido a que los niveles de seguridad y las probabilidades de falla considerados adecuados comúnmente son diferentes en los reglamentos de cada país, y a que las propiedades mecánicas reales de los materiales producidos en cada país, como son el módulo de elasticidad y los esfuerzos y deformaciones unitarias de fluencia y de falla, son también diferentes; el uso de las normas estipuladas por la AASHTO para el diseño sísmico de puentes en México por medio del MDSBF, puede no ser adecuado. Considerando los diversos aspectos anteriormente discutidos, en México existe la necesidad de estimar por medio de ecuaciones algbraicas valores de los factores de diseño R y Q de puentes de CR; así como la keff, de sus miembros, diseñados de acuerdo a las normas de un reglamento mexicano de diseño sísmico actual que permita realizar el análisis sísmico y el diseño integral de un puente. Además, que tanto los niveles de seguridad como las probabilidades de falla establecidos en dicho reglamento se consideren adecuados para los puentes construidos en México, con materiales producidos en el país. En este sentido, el uso del RCDF, 2004 y sus normas técnicas complementarias puede considerarse adecuado para ayudar a satisfacer la mencionada necesidad en relación al diseño estructural de los puentes, requiriéndose además definir espectros de diseño sísmico adecuados para este tipo de estructuras. El objetivo de este estudio fue obtener ecuaciones algebraicas para estimar los valores de los factores de diseño R y Q y la keff de columnas en voladizo de CR con sección maciza circular, en función de la relación de aspecto de las columnas, de su relación de carga axial, de su cuantía de refuerzo longitudinal y de la resistencia a compresión del concreto. Las columnas en voladizo de CR consideradas tienen características geométricas y propiedades mecánicas de los materiales convencionalmente usadas en México, y forman la subestructura de puentes urbanos simplemente apoyados de eje recto, en los cuales los extremos de cada panel o viga de la superestructura se apoyan por medio de neoprenos en una columna y/o en un estribo. Con estas condiciones, una aproximación razonable para efectuar el análisis sísmico de estos puentes en su sentido transversal, es idealizar a las columnas como una serie de osciladores de un grado de libertad independientes. Debido a su rigidez lateral, los apoyos de neopreno imponen cierta restricción al movimiento lateral relativo entre las vigas de la superestructura y las columnas y/o los estribos de la subestructura, y la vibración de estos puentes en su sentido longitudinal exhibe mayor similitud a la de una estructura continua que a la de una estructura discontinua (Rivera, 2005), por lo que la rigidez lateral de estos puentes en su sentido longitudinal es mayor que la de su sentido transversal. En general, entre mayor sea el número de claros que tenga el puente, mayor será la diferencia entre sus rigideces laterales en sentido longitudinal y transversal. Los periodos de vibración de puentes simplemente apoyados son relativamente cortos, por lo que comúnmente se ubican en las dos primeras ramas de los espectros de pseudo-aceleraciones de diseño (rama ascendente y

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meseta). Además, puesto que los periodos de vibración en el sentido transversal se ubican a la derecha del periodo en el sentido longitudinal (por ser éste más corto), les corresponden ordenadas de pseudo-aceleración mayores, y por lo tanto un mayor cortante basal. Debido a esto, y dependiendo de la separación de los periodos en el sentido transversal y longitudinal, las demandas de resistencia en las columnas en el sentido transversal de estos puentes pueden llegar a ser significativamente mayores a las demandas en el sentido longitudinal. En puentes urbanos simplemente apoyados de características convencionales construidos en México, comúnmente la demanda de resistencia en las columnas en el sentido transversal del puente es significativamente mayor a la demanda en el sentido longitudinal. Debido a esto, en el presente estudio se consideró una carga sísmica unilateral actuante en las columnas. Las resistencias de diseño a flexión de las columnas, el detallado y cuantía del refuerzo transversal por confinamiento en su región de articulación plástica se definieron aplicando los lineamientos estipulados en el capítulo siete –estructuras dúctiles- las NTCDC-2004. La cuantía de refuerzo por confinamiento estipulada por estas normas tiene la misma finalidad que la estipulada en el reglamento de diseño sísmico de puentes Caltrans, 1993. El procedimiento usado en el presente estudio para obtener los factores de diseño R y Q y la keff de las columnas es comúnmente usado con este propósito en estructuras de diversos tipos. Dicho procedimiento consiste en realizar un análisis estático inelástico incremental (análisis pushover) de la estructura ante una carga lateral, para obtener la respuesta inelástica de la estructura y represéntala en términos de su cortante basal versus el desplazamientos lateral de su extremo superior. A esta representación de la respuesta comúnmente se le denomina curva de capacidad estática de la estructura. A continuación, la curva de capacidad se idealiza como bilineal y a partir de ésta se obtienen los factores R y Q y la keff Las ecuaciones algebraicas se obtuvieron de un análisis de regresión lineal múltiple realizado a los valores obtenidos de R, Q y la keff, de un estudio paramétrico sobre las respuestas de las columnas. Las magnitudes de los factores R, Q y la keff obtenidas serán diferentes a las obtenidas con otros reglamentos, pero la influencia relativa de los parámetros geométricos y estructuras de las columnas en dichas magnitudes; serán las mismas, lo que aportará información al respecto. Se muestra que en el intervalo completo de valores considerados para la relación de aspecto de las columnas, de su relación de carga axial y de su cuantía de refuerzo longitudinal y la resistencia del concreto; la µdef_total de las columnas es de moderada a significativamente mayor a la considerada en la NIT-SCT, 2001, por lo que las columnas tendrán una reserva de ductilidad significativamente mayor a la considerada en el diseño. Esto les proporciona un amplio margen de seguridad ante las acciones símicas de diseño y exhibirán un buen desempeño cuando se sujeten a demandas sísmicas incluso mayores a las de diseño.

DEFINICIÓN DE LOS FACTORES R, Q Y LA KEFF DE COLUMNAS EN VOLADIZO DE CR

La fig. 1, adaptada de Uang, 1991, muestra para una columna en voladizo de CR capaz de disipar energía de manera estable, sus curvas de respuesta ante carga lateral, real e idealizada como bilineal; definidas por la relación entre su fuerza cortante basal, Vb, y el desplazamiento lateral de su extremo superior, Δ. La curva bilineal idealizada define la relación fuerza cortante-desplazamiento lateral a partir de la cual se obtiene la Keff, la relación de la rigidez de posfluencia a la rigidez inicial, α, Q y R de la columna; que junto con su masa reactiva y una fracción amortiguamiento viscoso, son las propiedades requeridas para caracterizar un oscilador de un grado de libertad equivalente mediante el cual, a partir de un espectro elástico de diseño y con el factor de reducción de fuerzas por ductilidad, se determina la resistencia requerida para limitar su demanda de ductilidad de desplazamiento lateral a su capacidad dúctil.

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Figura 1 Relación fuerza cortante basal - desplazamiento lateral del extremo superior de una columna

en voladizo La pendiente de la rama inicial de la curva idealizada, que define la Keff de la columna, es la de una recta secante que parte del origen e intersecta a la curva de respuesta real en un punto cuya ordenada es el cortante basal nominal, Vbn, correspondiente al momento flexionante resistente nominal, Mn, de la sección crítica de la columna; el cual se calcula mediante los procedimientos simplificados indicados en los reglamentos de diseño estructural, empleando las resistencias nominales de los materiales. El desplazamiento lateral del extremo superior de la columna correspondiente a Vbn es Δn. Entonces, la Keff de una columna se expresa mediante la ec. 4.

(4)

Cuando la fluencia de una estructura no está claramente definida en su curva de respuesta real, la curva bilineal suele idealizarse como elastoplástica perfecta (Elnashai y Mwafy, 2002), y con base en ésta, se definen los factores de diseño del MDSBF. El factor de reducción de fuerzas sísmicas elásticas por ductilidad, Q’ se define mediante la ec. 5.

(5)

donde Vbe es el cortante basal requerido para que la columna permanezca elástica ante el sismo de diseño asociado al estado límite de prevención del colapso, ELPC, y Vby es el cortante basal para la cual, de manera idealizada, se inicia claramente la fluencia de la columna. Como se aprecia en la fig. 1, Vby es la ordenada del punto de inflexión de la curva bilineal idealizada. El factor de sobrerresistencia estructural, R, se define mediante la ec.6:

(6)

En la fig. 1 se puede observar que la relación geométrica Δy/Δn=R, análoga a la ec. 6; donde Δy es el desplazamiento lateral de la columna correspondiente a Vby; es decir, el desplazamiento lateral de fluencia de la columna, es válida. Entonces, Δy se puede obtener mediante la ec. 7:

(7)

5


El factor Q es una medida de la capacidad dúctil de deformación lateral de una estructura. Si Δmax es la capacidad desplazamiento lateral de una columna en voladizo; entonces, de la definición de capacidad dúctil de desplazamiento lateral, se tiene que:

(8)

En las ecs. 4, 6 y 8 se observa la correlación inherente que existe entre los factores de diseño R y Q y la Keff de una columna.

DESCRIPCIÓN, DISEÑO Y MODELADO DE LAS COLUMNAS EN VOLADIZO DE CR

DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DE LAS COLUMNAS Se consideraron columnas con sección circular maciza de 150 cm de diámetro con los valores mostrados en la tabla 1 de los siguientes parámetros:

• Relación de aspecto de una columna, L/D, que es la relación de su longitud, L, al diámetro de su sección transversal, h. • Cuantía de refuerzo longitudinal, ρl. • Carga axial, P, normalizada por el producto Ag*fć; es decir, (P/Agfć), donde Ag es el área de su sección transversal, resistencia a la compresión especificada, fć. • Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, fy. • Recubrimiento libre del refuerzo transversal, r.

Tabla 1 Valores considerados para los distintos parámetros geométricos y estructurales de las columnas

Columnas con sección circular maciza de 150 cm de diámetro

Parámetro Valor (es) de los parámetros

fć especificada (Mpa) 24.51, 29.42 y 34.32

fy nominal (kg/cm2) 412

r (cm) 5

L/D (adimensional) 3, 5, 7, 9

P/Agfć (adimensional) 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30

ρl (adimensional) 1%, 2%, 3%, 4%,

La dimensión de la sección transversal y las fć consideradas son frecuentemente usadas en el diseño de columnas en voladizo de puentes urbanos de concreto reforzado. El fy considerado es el que estipula las NTCDC-2004 para estructuras dúctiles. Los intervalos de valores considerados para las relaciones L/D y P/Agfć cubren gran parte de los que convencionalmente tienen las columnas en voladizo de puentes urbanos de concreto reforzado. El intervalo de valores considerado para ρl comprende desde la cuantía mínima hasta la máxima estipulada por las NTCDC-2004 para columnas de estructuras dúctiles. Para cada combinación de un valor de cada uno de los parámetros anteriores se realizó un modelo de una columna, lo que da como resultado 240 modelos.

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El Mn de la sección transversal crítica de las columnas se calculó aplicando los lineamientos, estipulados para dicho fin, en las NTCDC-2004. Para reducir la posibilidad de que las columnas fallen por fuerza cortante, la fuerza cortante nominal de diseño (Vn) se calculó a partir del momento flexionante resistente nominal máximo, Mnmax, obtenido de un diagrama monótono momento-curvatura de la sección crítica. Por tratarse de un análisis inelástico de la sección, para el cálculo de estos diagramas se consideraron las relaciones esfuerzo-deformación de los materiales con los valores medios de sus propiedades mecánicas, resistencias y deformaciones unitarias. Estos parámetros se describen a detalle posteriormente. La cuantía y el detallado del refuerzo transversal en las zonas confinada y no confinada de las columnas, se calcularon aplicando los lineamientos del capítulo 6 y el capítulo 7 “marcos dúctiles” de las NTCDC-2004. La ρt en la zona confinada tiene la finalidad de evitar que el desprendimiento del concreto de recubrimiento no resulte en una pérdida de la capacidad de la columna para soportar carga axial. MODELADO DE LAS COLUMNAS PARA SU ANÁLISIS INELÁSTICO. Para realizar los análisis inelásticos se utilizó el programa de análisis estructural mediante elementos finitos, SeismoStruct v7.01 (Seismosoft, 2014). SeismoStruct es un programa para el análisis inelástico de estructuras bidimensionales y tridimensionales, sujetas a carga estática y dinámica; que toma en cuenta la no linealidad geométrica y la inelasticidad de los materiales. El programa tiene la característica de representar la inelasticidad distribuida dentro de la sección transversal de un miembro, y a lo largo de su longitud, utilizando la teoría de fibras. El programa ha sido validado comparando diversos parámetros de la respuesta inelástica de estructuras modeladas con él, con los correspondientes parámetros de las estructuras ensayadas en laboratorio. La diferencia entre los valores de los parámetros de respuesta estimados y experimentales es, en la mayoría de los casos, aceptable (SeismoStruct v7.01, verification report, Seismosoft, 2014). Las columnas se consideraron empotradas en su base y sus modelos son bidimensionales debido a que la carga lateral cíclica se aplicó en una sola dirección, que en el caso de las columnas rectangulares, es la principal de su sección transversal. De acuerdo con Priestley et al., 1996, durante su repuesta inelástica una columna desarrolla una rotación adicional en su sección crítica, resultado de la penetración de la deformación del refuerzo longitudinal dentro del miembro de apoyo, que en el caso de columnas de puentes, es la cimentación. Considerando lo anterior, a la longitud original de la columna se le adicionó dicha longitud de penetración de fluencia (Lpy) que se calcula mediante la ec. 9.

(9) donde fy y dbl son el esfuerzo de fluencia (en MP) y el diámetro del refuerzo longitudinal (en m), respectivamente. Para el cálculo de Lpy se consideró el esfuerzo de fluencia medio del refuerzo longitudinal. Las columnas son modeladas por medio de los denominados elementos tridimensionales inelásticos tipo marco basados en fuerzas, con 4, 5 o 6 secciones de integración. El número de fibras usado en cada sección es de 300. Las relaciones esfuerzo-deformación del concreto simple (del recubrimiento) y confinado (del núcleo de la sección) son representadas por el modelo de Mander et al., 1988, donde este último es un modelo no lineal uniaxial cíclico reversible de confinamiento constante. La fć del concreto simple considerada es la especificada; esto es: fć=29.42 Mpa Se consideró la resistencia media a tensión por flexión del concreto, o módulo de rotura de acuerdo a lo indicado en las NTCDC-2004. La deformación unitaria a compresión del concreto simple correspondiente a fć, εc, se tomó como: εc=0.002. El módulo de elasticidad del concreto, Ec, se calculó de acuerdo a lo indicado en las NTCDC-2004 para concreto clase 1. La curva esfuerzo-deformación del concreto confinado la calcula el SeismoStruct a partir de las propiedades del concreto simple y de la cuantía y distribución del refuerzo transversal y longitudinal en la sección. La relación esfuerzo-deformación del acero de refuerzo es representada por el modelo de Dodd y Restrepo, 1995, que es un modelo no lineal uniaxial cíclico reversible. Los valores del módulo de elasticidad elástico, Es, y de los esfuerzos y deformaciones unitarias del acero que definen los diferentes puntos característicos de su curva esfuerzo-deformación, se tomaron como los valores medios de dichas propiedades obtenidos por Rodríguez y Botero (1996) para acero de refuerzo producido en México.

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ANÁLISIS INELÁSTICO Y CARGAS CONSIDERADAS

La carga axial a compresión que se aplicó fue simulada por el programa SeismoStruct como una fuerza constante en el nudo superior de las columnas. La carga lateral consistió en una curva de desplazamientos laterales monótonos de amplitud creciente, la cual se muestra en la fig. 2, aplicados también en el nudo superior de las columnas.

Figura 2. Historia de desplazamientos laterales aplicados a las columnas

El primer desplazamiento lateral aplicado a la columna es el producto del primer factor de carga (adimensional), definido en la curva de desplazamientos, por un estimado del máximo desplazamiento lateral que puede alcanzar la columna. De forma similar, el segundo desplazamiento lateral aplicado a la columna es el producto del segundo factor de carga definido en la curva de desplazamientos, por el estimado del máximo desplazamiento lateral. Los restantes desplazamientos se aplicaron de la misma forma hasta que se alcanzó el criterio de falla que ocurre primero de los considerados. La aplicación de los desplazamientos se llevó a cabo mediante un análisis quasi-estático, en el que se consideraron los efectos de segundo orden (efectos P-Δ). CRITERIOS PARA DEFINIR LA FALLA DE LAS COLUMNAS Todos los criterios de falla considerados están asociados al colapso incipiente de una columna, que es el estado de daño que los reglamentos esperan exhiban las estructuras para prevenir su colapso y proteger la vida de sus usuarios. El primer criterio de falla corresponde a la deformación unitaria a tensión para la cual se inicia la fractura del refuerzo longitudinal, cuyo valor medio se tomó del estudio realizado por Rodríguez y Botero (1996) para aceros de refuerzo producidos en México. El segundo criterio de falla corresponde a la deformación unitaria para la cual se inicia la fractura del refuerzo transversal. Para evaluar este criterio de falla se hace uso de la ec. 10, propuesta por Mander et al., 1988, la cual estima un valor conservador de la deformación unitaria a compresión del concreto confinado, εcc, que da lugar al inicio de la fractura del refuerzo transversal.

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donde ρt y fyh son la cuantía y el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal; respectivamente, εsu es la deformación unitaria a tensión correspondiente al inicio de la fractura del refuerzo transversal, y fćc es el esfuerzo a compresión del concreto confinado. El tercer criterio de falla es uno que tradicionalmente se ha considerado (Park, 1988), y corresponde a una pequeña pérdida o caída en el máximo cortante basal resistente, Vbmax, de una estructura. Elnashai y Mwafy, 2002 utilizaron éste y algunos otros criterios en un estudio para definir la prevención del colapso en edificios de CR, donde la pérdida o caída en su Vbmax la definieron como un 10%. En el presente estudio se adoptó el

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mismo criterio para definir el cuarto criterio de falla, por lo que corresponde a una pérdida del 10% en su Vbmax, esto es; 0.9Vbmax.

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS R, Q Y KEFF DE COLUMNAS EN VOLADIZO DE CR En la fig. 3 se muestra con una línea negra, la típica forma de la curva o gráfica de la respuesta de la columna, dada por su cortante basal, Vb, versus el desplazamiento lateral de su extremo superior, Δ, cuando se le aplican desplazamientos laterales monótonamente crecientes. A esta curva se le denomina curva envolvente de la respuesta o curva de capacidad de la columna. El punto final de esta curva corresponde a la etapa de la respuesta de la columna correspondiente al criterio de falla que ocurre primero de los tres considerados. En la misma figura se muestra con línea gris la idealización bilineal de la curva de capacidad, cuyo cálculo se describirá posteriormente.

Figura 3 Envolvente de la curva de respuesta Vb-Δ y su idealización bilineal

A partir de la curva de capacidad se calculó su correspondiente curva bilineal idealizada, fig. 3, trazando primero una recta secante que parte del origen e intersecta a la curva de capacidad en un punto cuya ordenada y abscisa son el Vbn y el Δn, respectivamente. A partir de la pendiente de esta recta, que define la Keff de una columna; se calculó mediante la ec. 11 el correspondiente Iveff, el cual se puede considerar como representativo del de todas las secciones a lo largo de la columna.

(11)

Conocido el valor de Iveff, se calculó el correspondiente keff definido por el cociente de los términos entre paréntesis segundo miembro de la ec. 3. Una vez definida la pendiente de la rama inicial de la curva bilineal, se aplicó el criterio de igual absorción de energía (iguales áreas) entre la curva envolvente y la curva bilineal idealizada, para obtener el punto de inflexión de ésta y la pendiente de su segunda rama, la cual define la rigidez de posfluencia (Kposfluencia) del sistema bilineal equivalente de la columna. Debido a la aplicación del criterio de igual absorción de energías, y dependiendo de la magnitud de la caída de Vbmax debida a la degradación de la capacidad a momento flexionante dentro de la región de la articulación plástica; y a los efectos de segundo orden, la Kposfluencia puede ser positiva o negativa, como se muestra en la fig. 3. Una vez caracterizada la curva de respuesta bilineal idealizada de las columnas se aplicaron las ecs. 6 y 8 para calcular los factores R y Q, respectivamente.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE.

Se analizó el comportamiento de cada una de las variables dependientes R, Q y keff, en función de las tres variables independientes L/D, P/Agfć y ρl, y se juzgó que dicho comportamiento se puede ajustar o representar satisfactoriamente mediante una ecuación lineal o de primer grado. Así, al conjunto de valores

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previamente obtenidos de las variables dependientes e independientes se les realizó un análisis de regresión lineal múltiple mediante el software MINITAB versión 14 (Minitab Inc, 2003) En las ecs. 12, 13 y 14 se presentan los modelos de regresión lineal múltiple estimados, los cuales permiten calcular valores promedio de las variables R, Q y keff; respectivamente, en función de las variables fć, L/D, P/Agfć y ρl.

𝑅𝑅 = 1.47− 0.000630𝑓𝑓´𝑐𝑐 − 0.0230 𝐿𝐿𝐷𝐷

+ 1.76 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑔𝑔𝑓𝑓 ,𝑐𝑐

+ 5.27𝜌𝜌𝑙𝑙

(12) 𝑔𝑔

𝑄𝑄 = 11.1 − 0.00420𝑓𝑓´𝑐𝑐 − 0.471 𝐿𝐿𝐷𝐷− 4.38 𝑃𝑃

𝐴𝐴𝑔𝑔𝑓𝑓 ,𝑐𝑐− 37.5𝜌𝜌𝑙𝑙

(13)

𝑔𝑔

𝑘𝑘𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0.202− 0.000005𝑓𝑓´𝑐𝑐 + 1.66 𝐿𝐿𝐷𝐷

+ 1.58 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑔𝑔𝑓𝑓 ,𝑐𝑐

+ 7.05𝜌𝜌𝑙𝑙

(14)

En el tabla 3 se presentan los valores obtenidos del coeficiente de determinación múltiple, R2, y el p-valor, para cada uno de los modelos estimados.

Tabla 3. R2 y p-valor para cada uno de los modelos de regresión múltiple

Ecuación 12 Ecuación 13 Ecuación 14 R2 ajustado 83.0 % 64.2 % 89.9 %

p-valor 0.00000 0.00000 0.00000 Los valores de R2 correspondientes a cada uno de los modelos de regresión múltiple estimados de R, Q y keff; indican que las variables fć, L/D, P/Agfć, ρl estiman; en conjunto, un 83 %, un 64.2 % y un 89.9 %, el respectivo comportamiento de las variables R, Q y keff. El R2 también indica el ajuste del modelo estimado a los datos de los cuales se obtuvo; así, para el modelo de la ec. 12, el ajuste del modelo es del 83%. De forma similar, para los modelos de las ecs. 13 y 14, el ajuste de éstos a sus respectivos datos son del 64.2% y 89.9%. El p-valor se usa en una prueba de hipótesis estadística en la que se plantean para el modelo propuesto para la variable dependiente: (1) como hipótesis nula, Ho, que no existe relación significativa entre la variable dependiente y las variables independientes, y (2) como hipótesis alterna, H1 que dicha relación si es significativa. El p-valor es la probabilidad de obtener los valores de los coeficientes de regresión obtenidos, suponiendo que la Ho es cierta. El criterio de prueba consiste en que si el p-valor correspondiente a cada coeficiente es menor que el valor establecido para el error estándar, α, o nivel de significancia (α=0.05); la Ho se rechaza, en caso contrario Ho no se rechaza. La confiabilidad que se tiene es: (1 -α)*100. En la cuadro 3 se muestra que los tres modelos tienen un p-valor redondeado a cinco decimales de 0.00000; el cual es significativamente menor a 0.05, por lo que la relación planteada en cada modelo es significativa. Para el modelo de las ec. 12 se tiene que las variables fć, L/D, P/Agfć, ρl, en conjunto, estiman en forma significativa el comportamiento de la variable R, con un 95% de confiabilidad. De forma similar para los modelos de las ecs. 13 y 14, se tiene que las variables fć, L/D, P/Agfć, ρl; en conjunto, estiman en forma significativa el comportamiento de las variables Q y keff, respectivamente. COMPORTAMIENTO DE R EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES La respuesta fuerza-desplazamiento lateral de una columna es influenciada por el comportamiento inelástico de la sección transversal en la región de la articulación plástica y por los efectos de segundo orden. Del término de la ec. 12 que contiene a la variable fć, se observa que conforme ésta crece, R decrece. El comportamiento de R en función de fć, es igual al observado por Mander et al (1998) para la sobrerresistencia a flexión, Rs, de la sección transversal de columnas con valores de la relación P/Agfć comprendidos en un intervalo de 0 a 0.6, el cual comprende los valores considerados en el presente estudio para dicha relación. Del término de la ec. 12 que contiene a la variable L/D, se observa que conforme ésta se incrementa, R decrece. Esto se debe a que al incrementarse la relación L/D, se incrementan los efectos de segundo orden (Bae y Bayrak, 2009), y con ello decrece la capacidad máxima de resistencia lateral de una columna y por tanto disminuye R. De los términos de la ec. 12 que contienen a las variables P/Agfć y ρl, se

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observa que conforme éstas se incrementan, R se incrementa. El comportamiento de R en función de estas variables, es igual al observado por Mander et al (1998) para la Rs de la sección transversal de columnas. COMPORTAMIENTO DE Q EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Del término de la ec. 13 que contiene a la variable fć, se observa que conforme ésta se incrementa Q decrece. De la teoría del concreto reforzado se sabe que conforme fć se incrementa la ductilidad de curvatura, μφ de la sección trasversal de un miembro de concreto reforzado μφ decrece. Park y Paulay (1975) desarrollaron la ec. 15 que relaciona μφ con la ductilidad de desplazamiento lateral, μΔ, (el cual es un parámetro análogo a Q), de columnas en voladizo. En esta ecuación se observa que μΔ es directamente proporcional a μφ, por lo que μΔ debería decrecer conforme fć se incrementa, lo cual consiste con el comportamiento observado en el presente estudio para Q en función de fć.

(15)

De los términos de la ec. 13 que contienen a las variables L/D y P/Agfć, se observa que conforme éstas se incrementan, Q decrece. El comportamiento observado para Q respecto a la relación L/D, es congruente con el observado para la μΔ de una columna. Priestley (2000) y Bae y Bayrak (2009), muestran que la μΔ de una columna decrece conforme la relación L/D se incrementa. El comportamiento observado para Q respecto a la relación P/Agfć, también es congruente con el observado en diversos estudios (Atalay y Penzien, 1975; Sheik y Uzumeri, 1980; Priestley et al., 1996) para la μΔ de una columna. Del término de la ec. 13 que contiene a la variable ρl, se observa que conforme ésta se incrementa, Q decrece. De la teoría del CR se sabe que conforme se incrementa ρl, μφ decrece, por lo que de acuerdo a lo discutido en el párrafo anterior respecto a la variación de Q en función de fć, es de esperase que Q decrezca conforme se incrementa ρl, como se obtuvo en el presente estudio. COMPORTAMIENTO DE KEFF EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Del término de la ec. 14 que contiene a la variable fć, se observa que conforme ésta se incrementa keff decrece. Este comportamiento es consistente con el observado por por Li (2012), quien realizó un estudio paramétrico basado en resultados de pruebas experimentales. Del término de la ec. 14 que contienen a la variable L/D, se observa que conforme ésta se incrementa, keff; se incrementa también. Este comportamiento parece razonable considerando que si el Mnmax de la sección critica es independiente de L/D, el gradiente del momento a lo largo de la columna será menor entre mayor sea su altura, y por lo tanto en un mayor número de secciones el momento actuante será menor al momento de agrietamiento de las secciones. Li (2012), reporta que; en general, al incrementarse la relación de aspecto de una columna de concreto reforzado se incrementa su rigidez efectiva. Del término de las ec. 14 que contiene a la variable P/Agfć y ρl, se observa que conforme éstas se incrementan, keff; se incrementa también. Diversos estudios experimentales y analíticos (Khuntia y Ghosh, 2004; Elwood y Eberhardn, 2009; Kumar, y Singh, 2010) reportan que Iveff se incrementa conforme P/Agfć y ρl se incrementan. En la fig. 4 se comparan los valores obtenidos de los parámetros R, Q y keff con sus correspondientes estimados mediante las ecuaciones algebraicas, solo para fć=24.51 Mpa, por limitaciones de espacio. En cada gráfica, los valores están en función de las variables P/Agfć y ρl, y corresponden a los valores mostrados en el pie de figura de las variables fć y L/D.

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1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40R

P/Agfć

a). fć= 24.51 y L/D=3

1.002.003.004.005.006.007.008.009.00

10.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Q

P/Agfć

b). fć= 24.51 y L/D=3

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

k eff

P/Agfć

c). fć= 24.51 y L/D=3

12


1.201.301.401.501.601.701.801.902.002.10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40R

P/Agfć

d). fć= 24.51 y L/D=5

1.002.003.004.005.006.007.008.009.00

10.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Q

P/Agfć

e). fć= 24.51 y L/D=5

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

k eff

P/Agfć

f). fć= 24.51 y L/D=5

13


1.301.401.501.601.701.801.902.002.10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40R

P/Agfć

g). fć= 24.51 y L/D=7

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Q

P/Agfć

h). fć= 24.51 y L/D=7

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

k eff

P/Agfć

i). fć= 24.51 y L/D=7

14


1.201.301.401.501.601.701.801.902.002.10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40R

P/Agfć

j). fć= 24.51 y L/D=9

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Q

P/Agfć

k). fć= 24.51 y L/D=9

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

k eff

P/Agfć

l). fć= 24.51 y L/D=9

Valores obtenidos

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Valores estimados

Valor de R implícito en el espectro de diseño

Valor de Q estipulado por la NIT-SCT-2001

Valor de keff comúnmente considerado por los ingenieros

Figura 4. Comparación de los valores de los parámetros R, Q y keff obtenidos del estudio paramétrico con los estimados mediante ecuaciones algebraicas.

COMPARACIÓN DE LOS VALORES OBTENIDOS Y ESTIMADOS PARA R Y Q, CON LOS ESTIPULADOS POR LA NIT-2001.

En las figs. 4b, 4e, 4h, 4k, se puede observar que para todo el intervalo de valores de las variables independientes, los valores obtenidos y promedio estimados del parámetro Q son significativamente mayores al valor estipulado, por lo que la NIT-SCT, 2001 subestima considerablemente la capacidad dúctil de desplazamiento lateral de columnas en voladizo. Itani et al., (1997) calcularon la ductilidad de desplazamiento lateral de columnas en voladizo de concreto reforzado con sección circular maciza, en función del periodo de vibración, T, de las columnas y de su ρl. Los intervalos de valores de los T y las ρl considerados comprenden de cero a cuatro segundos, y de 1% a 3%, respectivamente. Para obtener distintos periodos de las columnas se modificaron sus alturas. La cuantía de refuerzo transversal por confinamiento en la región de articulación plástica de las columnas cumple con los requerimientos establecidos por el reglamento Caltrans (1994). Esta cuantía, al igual que la estipulada por las NTCDC-2004, tiene la finalidad de evitar que el desprendimiento del concreto del recubrimiento no resulte en una pérdida de la capacidad de la columna para soportar carga axial. Itani et al (1997) encontraron, al igual que en el presente estudio, que al incrementar la altura de las columnas; y por lo tanto su periodo de vibración, se reduce la ductilidad, y los valores obtenidos de ésta para el intervalo completo de los T y las ρl considerados, están comprendidos en un intervalo de 4 a 12. Estos valores son similares a los de Q obtenidos en el presente estudio. En las figs. 4a, 4d, 4g, 4j, se puede observar que solo para los siguientes valores de las variables, L/D de 3 y 5, ρl=4% y P/Agfć=0.3; los valores obtenidos y promedio estimados del parámetro R son similares al valor que se considera en la sección N•PRY•CAR•6•01•005/01 de la NIT-SCT, 2001. Para los valores restantes de las variables independientes, los valores obtenidos y promedio estimados del parámetro R son de ligera a moderadamente menores al valor considerado, por lo que la NIT-SCT, 2001 sobrestima la sobrerresistencia de las columnas en voladizo de concreto reforzado. Este resultado es de esperarse, ya que a diferencia de los edificios en los que una fracción importante de su sobre-resistencia se debe a la redundancia estructural, las columnas de puentes simplemente apoyados consideradas en el presente estudio, carecen de redundancia estructural En las figs. 4c, 4f, 4i, 4l, se puede observar que para todos los valores considerados de la variables L/D y solo para los siguientes valores de las variables: ρl=1% y P/Agfć de 0.1 a 0.15; los valores obtenidos y promedio estimados del parámetro keff para ambos grupos de columnas, son similares al valor de k que comúnmente consideran los ingenieros de proyecto estructural de puentes. Para los valores restantes de estas variables, los valores obtenidos y promedio estimados del parámetro keff son de moderada a significativamente mayores al k que se considera.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este estudio se obtuvieron ecuaciones algebraicas para calcular aproximadamente los parámetros R, Q y keff de columnas en voladizo de concreto reforzado con valores convencionales de sus parámetros de

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geometría, propiedades mecánicas de los materiales, cuantías de refuerzo longitudinal y transversal y múltiple al conjunto de datos obtenidos de las variables independientes fć, L/D, P/Agfć y ρl y las dependientes R, Q y keff; las cuales se obtuvieron a su vez de las respuestas inelásticas de las columnas sujetas a carga lateral monótona. A pesar de la limitante de considerar un intervalo relativamente reducido de valores de los parámetros geométricos y estructurales de columnas, con base en los resultados obtenidos en este estudio se puede concluir lo siguiente:

1. Las variables independientes consideradas fć, L/D, P/Agfć y ρl, en conjunto, explican en forma significativa el comportamiento de las variables dependientes R, Q y keff.

2. El hecho de que en la mayor parte del intervalo de valores considerados para las variables independientes, los valores de Q se subestimen significativamente, y los de R se sobrestimen de ligera a moderadamente, indica que las columnas tendrán; en general, una µdef_total mayor a la considerada por la NIT-2001, y por tanto los diseños de las columnas serán conservadores. Este resultado indica que las columnas en voladizo con características geométricas convencionales en las que actúen a niveles de carga axial comunes en puentes simplemente apoyados, y diseñadas de acuerdo a los lineamientos del capítulo 7 de las NTCDC-2004, tendrán una reserva de ductilidad significativamente mayor a la considerada en el diseño. Esto les proporciona un amplio margen de seguridad ante las acciones símicas de diseño y exhibirán un buen desempeño cuando se sujeten a demandas sísmicas significativamente mayores a las de diseño.

AGRADECIMIENTOS

Los tres primeros autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología la beca otorgada para la realización de sus estudios de posgrado. También se agradecen las observaciones y comentarios de los revisores anónimos de este artículo.

REFERENCIAS

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · puentes; sin embargo, se emplean con poca frecuencia. La principal razón de lo anterior para el caso de las NIT-SCT, 2001 se debe