UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

UTAMA

SMA/MA

PROGRAM STUDI IPA

MATEMATIKA (D10) PAKET 54

1. Akar – akar persamaan kuadrat 3 x2−12x+2=0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru

yang akar – akarnya (α+2) dan (β+2) adalah ….

A. 3 x2−24 x+38=0

B. 3 x2+24 x+38=0

C. 3 x2−24 x−38=0

D. 3 x2−24 x+24=0

E. 3 x2−24 x−24=0

2. Persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2−6 x+4 y−12=0 di titik (7,1) adalah ….

A. 3 x−4 y−41=0

B. 4 x+3 y−55=0

C. 4 x−5 y−53=0

D. 4 x+3 y−31=0

E. 4 x−3 y−40=0

3. Diketahui f ( x )=2x+5 dan g ( x )= x−1x+4

, x≠4, maka ( fog ) ( x )=¿ ….

A.7 x+2x+4

, x ≠−4

B.2x+3x+4

, x ≠−4

C.2x+2x+4

, x ≠−4

D.7 x+18x+4

, x≠−4

E.7 x+22x+4

, x ≠−4

4. Bentuk sederhana dari √5+2√3√5−3√3=¿ ….

A. 20+5√1522

B. 23−5√1522

C. 20−5√15−22

D. 20+5√15−22

E. 23+5√15−22

5. Bentuk sederhana dari 7 x3 y−4 z−6

84 x−7 y−1 z−4=¿ ….

A.x10 z10

12 y3

B.z2

12x4 y3

C.x10 y5

12 z2

D.y3 z2

12x4

E.x10

12 y3 z2

6. Akar – akar persamaan kuadrat 2 x2+mx+16=0adalah α dan β. Jika α = 2β dan , β positif,

maka nilai m = ….

A. – 12

B. – 6

C. 6

D. 8

E. 12

7. Nilai x yang memenuhi persamaan log (x2−3 )−¿❑

12 log x=−1❑

12 ¿ adalah ….

A. x=−1atau x=3

B. x=1atau x=−3

C. x=1atau x=3

D. x=1 saja

E. x=3 saja

8. Grafik y=p x2+(p+2 ) x−p+4 memotong sumbu X di dua titik. Batas – batas nilai p yang

memenuhi adalah ….

A. p←2atau p>−25

B. p< 25atau p>2

C. p<2atau p>10

D.25< p<2

E. 2< p<10

9. Diketahui suku banyak P ( x )=2x 4+a x3−3 x2+5 x+b. Jika P ( x ) dibagi (x−1) sisa 11, dibagi

( x+1 ) sisa −1, maka nilai (2a+b )=¿ ….

A. 13

B. 10

C. 8

D. 7

E. 6

10. Diketahui ( x−2 ) dan (x−1) adalah factor – factor suku banyak P ( x )=x3+ax2−13 x+b. Jika

akar – akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, untuk x1> x2>x3 maka

nilai x1−x2−x3=¿ ….

A. 8

B. 6

C. 3

D. 2

E. – 4

11. Diketahui premis – premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….

A. Hari tidak hujan

B. Hari hujan

C. Ibu memakai payung

D. Hari hujan dan Ibu memakai payung

E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

12. Diketahui persamaan matriks (5 −29 −4)(2 −1

x x+ y )=(1 00 1). Nilai x – y = ….

A.52

B.152

C.192

D.222

E.232

13. Diketahui matriks A=(3 20 5) dan B=( −3 −1

−17 0 ). Jika AT = transpose matriks A dan AX = B

+AT , maka determinan matriks X = ….

A. – 5

B. – 1

C. 1

D. 5

E. 8

14. Perhatkan gambar !

Persamaan grafik fungsi inversnya adalah ….

A. y=3x

B. y=( 13 )x

C. y=31x

D. y=( 12 )x

E. y=2x

15. Dalam suatu lingkaran yang berjari – jari 8 cm, dibuatsegi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8

tersebut adalah ….

A. √128−64 √3 cm

B. √128−64 √2 cm

C. √128−16 √2 cm

D. √128+16√2 cm

E. √128+16√3 cm

16. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7 cm, dan

CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ….

A. 96√3 cm3

B. 96√2 cm3

C. 96 cm3

D. 48 √3 cm3

E. 48√2 cm3

17. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 ° ≤ x ≤180 ° adalah ….

A. {45 ° ,120 ° }

B. {45 ° ,135 ° }

C. {60 ° ,135 ° }

D. {60 ° ,120 ° }

E. {60 ° ,180 ° }

18. Persamaan bayangan garis y=2x−3 karena refleksi terhadap garis y = –x , dilanjutkan

refleksi terhadap y=x adalah ….

A. y+2 x−3=0

B. y−2x−3=0

C. 2 y+x−3=0

D. 2 y−x−3=0

E. 2 y+x+3=0

19. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi

lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak

Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad

adalah ….

A. 90 kg

B. 80 kg

C. 75 kg

D. 70 kg

E. 60 kg

20. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5

unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit

vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B.

Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran

minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….

A. Rp12.000,00

B. Rp14.000,00

C. Rp16.000,00

D. Rp18.000,00

E. Rp20.000,00

21. Diketahui titik A(5,3,1), B(2,–1,–1), dan C(4,2,–4). Besar sudut ABC = ….

A. π

B.π2

C.π3

D.π6

E. 0

22. Diketahui vector a⃗=4 i⃗−2 j⃗+2 k⃗ dan vector b⃗=2 i⃗−6 j⃗+4 k⃗ . Proyeksi vector orthogonal

vector a⃗ pada vector b⃗ adalah ….

A. i⃗− j⃗+ k⃗

B. i⃗−3 j⃗+2 k⃗

C. i⃗−4 j⃗+4 k⃗

D. 2i⃗− j⃗+ k⃗

E. 6 i⃗−8 j⃗+6 k⃗

23. Nilai Limitx→4

(x−4 )√x−2

=¿ ….

A. 0

B. 4

C. 8

D. 12

E. 16

24. Nilai Limitx→0

1−cos2 x2 x sin2 x

=¿ ….

A.18

B.16

C.14

D.12

E. 1

25. Nilai cos140 °−cos100 °sin 140 °−sin 100 °

=¿ ….

A. −√3

B.−12

√3

C.−13

√3

D.13√3

E. √3

26. Hasil ∫2

4

(−x2+6 x−8 )dx=¿ …

A.383

B.263

C.203

D.163

E.43

27. Diketahui ( A+B )= π3

dan sin A sin B=14

. Nilai dari cos (A−B )=¿ ….

A. – 1

B.−12

C.12

D.34

E. 1

28. Hasil ∫0

π

(sin 3 x+cos x )dx=¿ …

A.103

B.83

C.43

D.23

E.−43

29. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut – turut adalah 110 dan 150. Suku ke-

30 barisan aritmetika tersebut adalah ….

A. 308

B. 318

C. 326

D. 344

E. 354

30. Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg,

Maret dan seterysnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya.

Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….

A. 1.050 kg

B. 1.200 kg

C. 1.350 kg

D. 1.650 kg

E. 1.750 kg

31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000+1000x+10 x2 )

rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual denga harga Rp5.000,00

untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut

adalah ….

A. Rp149.000,00

B. Rp249.000,00

C. Rp391.000,00

D. Rp609.000,00

E. Rp757.000,00

32. Modus dari data pada table berikut adalah ….

Ukuran f1 – 5

6 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 35

317182225214

A. 20,5+34.5

B. 20,5+325.5

C. 20,5+37.5

D. 20,5−34.5

E. 20,5−37.5

33. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4

wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ….

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

34. Dari dala kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2

kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …

A.20153

B.28153

C.45153

D.56153

E.90153

35. Luas daerah yang dibatasi kurva y=4−x2, y=− x+2 dan 0≤ x≤2 adalah ….

A.83

satuan luas

B.103

satuan luas

C.143

satuan luas

D.163

satuan luas

E.263

satuan luas

36. Hasil dari ∫cos42 x sin 2 xdx=¿ ….

A.−110sin52x+C

B.−110cos52 x+C

C.−15cos52 x+C

D.15cos52 x+C

E.110sin52 x+C

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2, garis y=2x di

kuadran I diputar 360 ° terhadap sumbu X adalah ….

A.2015πsatuan volume

B.3015πsatuan volume

C.5415πsatuan volume

D.6415πsatuan volume

E.14415πsatuan volume

38. Hasil ∫ 2 x+3

√3x2+9 x−1dx=¿¿ ….

A. 2√3 x2+9 x−1+C

B.13√3 x2+9 x−1+C

C.23√3 x2+9 x−1+C

D.12√3x2+9 x−1+C

E.32√3 x2+9 x−1+C

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik EH. Jarak titik M ke AG

adalah ….

A. 4 √6 cm

B. 4 √5 cm

C. 4 √3 cm

D. 4 √2 cm

E. 4 cm

40. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang

BDG adalah ….

A.13√6

B.12√3

C.12√2

D.13√3

E.13√2