Kelas A – Semester 4

Matematika

Kita bahas bersama, yuk . . . !!!

Assalammualaikum Wr. Wb.

11310015

11310005

11310006

11310026

11310008

11310034

Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini

a. 4x2 − 32x = 0b. 7x2 = −84x

4x2 − 32x = 0Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0

dapat diubah menjadi 4x (x − 8) = 0

Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol akan diperoleh

4x = 0 atau x − 8 = 0Sehingga diperoleh x = 0 atau x = 8 . Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0

adalah x = 0 atau x = 8

7x2 = −84x• Dengan cara yang sama dengan a, maka

penyelesaian persamaan kuadrat 7x2 = −84x sebagai berikut.

• 7x2 + 84x = −84x + 84x Kedua ruas ditambah dengan 84x

7x(x +12) = 0 Menggunakan sifat distributif

7x = 0 atau x +12 = 0 Menggunakan aturan faktor nol

• Jadi penyelesaian persamaan 7x2 = −84x adalah x = 0 atau x = −12 .

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - x – 6 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna

Solusia = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 (½.b)⇔ 2 = (½.1)2 = ¼ ⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4 ⇔ x - ½ = ±5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2

⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0

Solusia = 1, b = p = -1, c = q = -6 x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔ (x + ½(-1)) 2 - (½(-1)) 2 + (-6) = 0 ⇔ (x - ½)2 - ¼ = 6 ⇔ (x - ½)2 = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4 ⇔ x - ½ = ±5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2

⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

0q)())((x 22p2

2p

x2 + px + q = 0

0q)())((x 22p2

2p

0822 xx

9)1( 2 x

3)1( x

31 x 31 x13 x 13 x

4 x 2x

Carilah akar-akar menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna dari

atau

atau

atau

081)1( 2 x

0)8()( 2

222

22 x

09)1( 2 x

p = 2, q = -8

9)1( x

Cara ke-2

Jadi, akar-akarnya yaitu x = -4 atau x = 2

Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab: x2 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :

2atau x 4x2

62atau x

2

62x

2

62

2

362x

2

3242

2.1x

21

21

1.2

4(1)(-8)(-2))2(1.2

2

0322 xx

acbD 42

)3)(1(4)2( 2 D124

16

Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya berlainan dan rasional

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari

0322 xx

Jawab:

0322 xx0)1)(3( xx

3 x 1x atau

Pembuktian:

24

Jawab:

0522 xx

acbD 42 )5)(1(422

24204

Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat

dari

0522 xx

0522 xx

1.2

)5(1.4)2(2 2

2.1

x

2

20422.1

x

2

2422.1

x

atau

Jadi akar-akarnya adalah:

2

6222.1

x

2

)61(22.1

x

612.1 x

61x 61x

Pembuktian:

Solusi: 0342 2 xx

acbD 42 )3)(2(442 2416 8

2.2

)3(2.444 2

2.1

x

4

241642.1

x

4

842.1

x 4

842.1

x0342 2 xx

atau

Jadi akar akarnya adalah:

4

84 x

4

84 x

Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar-akar real (akar-akarnya imaginer).

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 + 4x + 3 = 0

Pembuktian:

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0

Solusia = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 102 – 4.1.25⇔ D = 100 – 100⇔ D = 0Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.

025102 xx0)5)(5( xx 5x

Jadi akar akarnya adalah:

5xPembuktian:

Soal:Carilah akar persekutuan dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0

x2 + 2x = 82x2 – 7x = -6

2x2 + 4x = 16 2x2 – 7x = -6

x 2x 1 -

11x = 22

x =

x = 2

Jadi akar persekutuan dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0 adalah x = 2

Jawab:

Contoh:

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0

2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7

1 26= =

23 bx x a

1 27 132 2

. cx x a

Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut adalah ‒3 dan 7/2

Jawab:

Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2.

x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2.

1 2( 3)= =31

bx x a 1 2

5 51

. cx x a

Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru

A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20

Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut

x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0

Jawaban:

qdan pTentukan

0.2-q5x-2qxpersamaan akar -akarkebalikan

adalah 06p-pxxPersamaan akar -Akar2

2

3qdan 0p Nilai Jadi

0p

6p6

6-p2q ca

3q

2-q1 ca

Jawab :

Cara 1 menggunakan Perkalian Faktor

x1 = 2 dan x2 = 5

Maka ( x-x1) (x-x2) = 0

<=>(x-2) (x-5) = 0

<=>x2 – 7x + 10 = 0

Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

Cara 2 menggunakanJumlah hasil kali akar-akarnya

x1 = 2 dan x2 = 5Maka x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0Dengan (x1 + x2) = 2 + 5 = 7

x1. x2 = 2.5 = 10Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

tent. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5???

Wasalammualaikum Wr.

Wb.