Embed Size (px)
Citation preview
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.
a. 54
b. 32
c.
d. 18
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )
Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2
6 – x = x2
x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )
Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan
bantuan diskriminan. .
D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25
2. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
a. 2/3
b. 3
c.
d.
e. 9
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5
x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5
x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0
2x2 – 10x + 8 = 0
2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0
2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0
x – 4 = 0 atau x – 1 = 0
x = 4 atau x = 1
Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L =
L =
=
=
=
=
=
=
=
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
4. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.
a. 5
b.
c. 8
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2
2x = 8 – x2
x2 + 2x – 8 = 0
( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0
x + 4 = 0 atau x – 2 = 0
x = –4 atau x = 2
L =
=
=
=
=
= =
5. Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan
luas.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
f(x) = ( x – 2 )2 – 4
= x2 – 4x + 4 – 4
= x2 – 4x ( terbuka keatas )
–f(x) = 4x – x 2 ( terbuka kebawah )
Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka
keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.
Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x.
x2 – 4x = 0
x ( x – 4 ) = 0
x = 0 atau x – 4 = 0
x = 0 atau x = 4
L =
=
=
=
= =
= =
6. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan
luas
a.
b. 5
c. 6
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira – kira seperti dibawah ini
Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena
memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan
Luas 1 ( daerah berwarna merah )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2
Luas 1 ( daerah berwarna biru )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2
Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara
fungsi y = x2 dan y = –x + 2
x2 = –x + 2
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = –2 atau x = 1
L1 =
= = =
= = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½
L2 =
= = ( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 )
=
=
L = L1 + L2 =
7. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas.
a.
b. 2
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
L = L1 + L2
L1 = =
= = = 2
L2 = = =
= = =
L =
Materi pokok : Volume Benda Putar
8. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi
sumbu y adalah … satuan volume.
a. 8
b.
c. 4
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara
menggambar kurva dengan putaran 3600 )
Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :
y = – x2 + 4
y = – 2x + 4
Substitusikan nilai y, didapat :
– 2x + 4 + x2 – 4 = 0
x2 – 2x = 0
x ( x – 2 ) = 0
x = 0 atau x = 2
Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4
x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4
x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0
Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x) menjadi x = f(y).
y = – x2 + 4 y = – 2x + 4
y – 4 = – x2 y – 4 = – 2x
4 – y = x2 2 – ½ y = x
x =
V =
=
=
= =
=
9. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x
adalah …satuan volum.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :
y = x2 + 1
y = x + 3
Substitusikan nilai y, didapat :
x2 + 1 = x + 3
x2 + 1 – x – 3 = 0
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0
x = 2 atau x = – 1
V =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= =
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = , garis y = dan garis x = 4
diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
11. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0. Volume
benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
y = x2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x )
Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.
x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x = – 2 atau x = 1
V =
=
=
=
=
=
=
=
=
12. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu
y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
V =
V =
V =
=
=
=
13. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x 2 dan y = 5 diputar
mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
14. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dari x=1,
x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva
, sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Kalau cara yang saya sampaikan masih ada yang belum jelas anda dapat mengirimkan pertanyaan
melalui email ke : [email protected] atau YM [email protected]
Created by : http://matematika-sma.blogspot.com
