View
442
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
DIPOSKAN OLEH : TIM EI INDONESIA
Citation preview
2013
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM toshisa
ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 1
MATERI PELATIHAN MATEMATIKA
ERICK INSTITUTE, INDONESIA OLEH : AHMAD FAIZAL KH, ST, SE, M. Pd (25 Problem) Waktu : 90 MENIT TINGKAT SMA/MA (Kabupaten/Kota)
SOAL SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2013 &
SELEKSI CALON PESERTA KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2013
TINGKAT SMA/MA (Kabupaten/Kota) Jawablah soal berikut dengan jujur !
1. Diberikan N =19 28 37 46 55 64 73 82 91 . Berapa banyak kuadrat
sempurna pembagi dari N ?
2. Diketahui dan .
Tentukan nilai
.
3. Jika bilangan-bilangan bulat memenuhi
( )( )( ) ( )
Tentukan nilai terbesar yang mungkin dari .
4. Diketahui :
( )
( )
( )
Tentukan rata-rata terbesar dari dan .
5. Diketahui . Tentukan nilai dari
.
6. Suatu arisan bilangan didefinisikan dengan relasi
dan untuk . Tentukan .
7. Tentukan nilai dan yang memenuhi
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
8. Bilangan asli di sususn berkelompok sebagai berikut :
{ }
{ }
{ }
{ }
Tentukan jumlah semua bilangan pada kelompok .
ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 2
9. Misalkan n = ⏟
⏟
. Tentukan jumlah dari semua digit – digit
dari n.
10. Jika bilangan bulat positif N yang terdiri atas dua angka dikalikan dengan 1111 ,
diperoleh hasil bilangan lima atau enam angka. Tentukan jumlah dari angka –
angka dari N jika N adalah bilangan dua angka terkecil dengan sifat bahwa N ·
1111 adalah bilangan enam angka.
11. Diberikan A adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan berikut :
=
Berapa banyak angka 8 muncul pada digit desimal dari A ?
12. Diberikan a dan b adalah bilangan riil positif dengan a + b = 4, Berapakah nilai
minimum dari
(
) (
)
13. Diberikan a, b dan c adalah bilangan riil yang memenuhi ketiga persamaan
berikut.
;
;
Berapakah nilai dari ( )
( )?
14. Let a and b be positive integers with no common prime factor satisfying the
equation below.
What is the smallest prime divisor of a ?
15. Untuk bilangan bulat positif n, didefinisikan s(n) sebagai hasil kali dari basis 4
digit – digit dari n. Contoh 31 = ( ) kita peroleh s(31) = 1 x 3 x 3 = 9.
Berapakah nilai dari s(1) + s(2) + s(3) + ... + s(254) + s(255)
16. A four-digit number ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ is a multiple of 11, with b + c = a and the two-digit
number ̅̅ ̅ a square number. Find the number ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ .
17. Berapa banyak bilangan ganjil 3-digit ̅̅ ̅̅ ̅ sehingga a < b dan a + b + c = 21 ?
18. Diberikan suatu barisan dari bilangan 7, 8, 11, ... . Diberikan adalah bilangan
ke – n pada barisan ini. Jika . Tentukan jumlah
dari 2013 bilangan pertama dari barisan ini.
ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013
KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 3
19. Perhatikan gambar berikut, AB dan CD adalah dua tali busur yang saling tegak
lurus pada lingkaran O panjang masing-masing berturut – turut 3 dan 2 satuan
dari pusat lingkaran tersebut. Kedua perpotongan tali busur tersebut membagi
lingkaran menjadi empat bagian dengan luas S1, S2, S3, dan S4 sebagaimana
ditunjukkan. Tentukan nilai ( ) ( )
20. Diberikan P(x) merupakan suku banyak sehingga P (x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3,
Tentukan P (x2 − 1) ?
21. Berapa banyak bilangan bulat n ganjil positif lebih kecil dari 1000 mempunyai
sifat hasil kali digit – digit dari n adalah 252 ?
22. Berapa banyak bilangan bulat n sehingga n2 + n + 1 merupakan pembagi dari
n2010 + 20
23. Misalkan f(x) = xx dan g(x) = x2x. Tentukan nilai dari fungsi f (g(x)) ?
24. Jika 135k membagi habis 2007! dan 135k+1 tidak membagi habis, berapakah nilai
dari k ?
25. Tentukan nilai dari :