Galactic Arecibo L-Band Feed Array HI Survey A. Hyperfine splitting

Survey GALFA HI menggunakan data dari teleskop di Arecibo, Puerto Rico, yang merekam emisi elektromagnetik dari gugusan atom hidrogen netral (H1) di ruang antar bintang. Emisi foton ini disebabkan oleh berpindahnya elektron antar level energi. Biasanya dikenal emisi yang dikarenakan elektron yang berpindah dari satu kulit elektron ke kulit elektron lainnya. Namun, pada suhu dan kerapatan massa yang rendah, emisi jenis ini jarang terjadi. Emisi yang terjadi disebabkan oleh beda energi yang muncul akibat hyperfine splitting yaitu pemisahan level energi pada kulit elektron yang sama. Di dalam EM klasik kita mendefinisikan momen magnet sebagai = . Mari kita mempertimbangkan atom Hidrogen 1 (H1) yang berisi 1 proton dan 1 elektron.

1. Carikanlah momen magnetik yang disebabkan oleh orbit elektron di sekitar inti hidrogen! Jawaban untuk pertanyaan di atas didefinisikan sebagai Bohr magneton . Dengan analogi, kita juga dapat menerapkan hasil di atas untuk menemukan momen magnetik spin proton dan elektron yaitu dan

dengan:

= 2

= 2

dan adalah momentum sudut spin dari proton dan elektron. Nilai = 5.59 ditemukan secara eksperimen dan melalui teori Dirac, dapat ditemukan = 2 yang cukup dekat dengan nilai eksperimen yang juga memperihitungkan efek gravitasi kuantum. Untuk mencari nilai beda level energi, Δ , antar dua keadaan spin maka kita harus menghitung energi interaksi antara dipol magnetic proton dan dipol magnetik elektron.

2. Carilah medan magnet ( ) pada suatu jarak yang cukup jauh dari suatu momen dipol magnetik . Hint: Untuk mempermudah dapat digunakan analogi antara dipol listrik dan magnet. Sebaiknya potensial listrik untuk suatu dipol listrik dicari terlebih dahulu.

Hasil ini kurang tepat untuk daerah yang cukup dekat dengan momen dipol sehingga kira butuh menambahkan suatu fungsi koreksi pada medan magnet di atas. Suku ini adalah:

Δ = 83 ( )

Sehingga fungsi kita menjadi = + Δ . ( ) adalah fungsi delta dirac di = 0.

3. Jelaskan arti fisis dari Δ ini. Selanjutnya, kita harus mencari energi interaksi antara dipol magnetik proton dan elektron.

= − ⋅ 4. Masukkanlah di atas untuk menemukan . Nyatakan dalam variabel yang ada, namun nilai

dapat langsung dimasukkan. Menurut teori gangguan orde pertama, beda energi yang disebabkan oleh coupling antara spin proton dan spin elektron adalah nilai ekspektasi atau "rata-rata" . Karenanya,

Δ = ⟨ ⟩ Untuk gound state atom hidrogen, kita dapat menemukan bahwa rata-rata suku ⋅ adalah nol karena

memiliki simetri bola.

5. Carilah Δ . Ingat bahwa nilai ekspektasi dari persamaan delta dirac tiga dimensi adalah 1 . Dimana adalah jari-jari atom hidrogen yang lebih dikenal sebagai jari-jari Bohr. Nyatakan dalam variabel yang ada dan juga dalam suku ⟨ ⋅ ⟩.

Di dalam mekanika kuantum, momentum sudut terkuantisasi. Ini berarti momentum sudut tidak dapat berubah secara kontinu, hanya dalam lompatan-lompatan diskrit.

Momentum yang diukur Nilai yang mungkin … , −2ℏ, −ℏ, 0, ℏ, 2ℏ, … … , − 3

2 ℏ, −ℏ, − 12 ℏ, 0, 1

2 ℏ, ℏ, 32 ℏ, …

ℏ ( + 1) dengan = 0, ±1, ±2 ℏ ( + 1) dengan = 0, ± , ±1, ±

Subskrip menunjukan momentum sudut pada suatu arah tertentu, misalnya , atau .

6. Bisa didefinisikan momentum sudut total = + . Carilah ⟨ ⋅ ⟩. Hint: ⟨ ⋅ ⟩ = ⋅

7. Bohr menggunakan model atom hidrogen dengan asumsi bahwa momentum sudut elektron arah ̂ terkuantisasi. Dengan asusmsi bahwa elektron bergerak melingkar beraturan mengitari nukleus

atom, buktikan bahwa ≡ ℎ = 4 ℏ

adalah jari-jari terkecil yang mungkin dari orbit elektron pada atom hidrogen. 8. Buktikan juga energi terendah yang bisa ditempati elektron pada atom hidrogen adalah

≡ ℎ = −13.6 9. Dengan memasukkan

≡ = 4 ℏ Carilah Δ dalam , , , , . Ingat bahwa kita bekerja pada

≡ = 1 10. Carilah nilai , panjang gelombang foton yang diemisikan oleh atom saat elektron turun tingkat

energi dan mengalami perubahan energi Δ !