sổ tay cdt Chuong 18-Sensor v Cc Chap Hanh

8/6/2019 sổ tay cdt Chuong 18-Sensor v Cc Chap Hanh

http://slidepdf.com/reader/full/so-tay-cdt-chuong-18-sensor-v-cc-chap-hanh 1/11

18Đặc tính của cảm biến và cơ cấu chấp hành

Joey Parker University of Alabama

18.1 Dải do ..................................................... ........ ....1

18.2 Độ phân giải ........................................................2

18.3 Độ nhạy ...............................................................2

18.4 Sai số ...................................................................2

18.5 Khả năng lặp lại ..................................................2

18.6 Độ tuyến tính và độ chính xác .......................... ..2

18.7 Trở kháng ............................................ ........ .......4

18.8 Tính phi tuyến .....................................................4

18.9 Ma sát tĩnh và ma sát Coulomb ................. ........ .4

18.10 Độ lệch tâm .......................................................5

18.11 Khe hở .................................................. ........ ....5

18.12 Trạng thái bão hòa ....................................... .....6

18.13 Vùng chết .........................................................6

18.14 Đáp ứng hệ thống ............................................6

18.15 Đáp ứng hệ bậc nhất .................................. .......7

18.16 Đáp ứng hệ bậc hai cản dưới ................... ........ .7

18.17 Đáp ứng tần số ..................................................9

Các hệ cơ điện tử dùng nhiều loại cảm biến và cơ cấu chấp hành để đo lường và điều khiển các hệ cơ, điện, và nhiệt. Cảm biến có nhiều đặc tính ảnh hướng đến khả năng đo và sự phù hợp của chúng cho mỗi ứng dụng. Các cảm biến dạng tương tựcó đầu vào liên tục trên một miền đầu vào hữu hạn. Các ví dụ về cảm biến tương tự gồm máy đo điện thế, LVDT (bộ biến đổivi phân tuyến tính), tế bào tải, và nhiệt điện trở. Cảm biến số có một số lượng nhất định có thể đếm được các giá trị đầu rakhác nhau. Một cảm biến số thông thường hay được sử dụng trong các hệ cơ điện tử là bộ mã hóa tương đối. Các đặc tínhđầu ra của một cảm biến tương tự kết hợp với bộ biến đổi tương tự - số (ADC) và một cảm biến số là giống nhau, như thấytrên hình 18.1.

18.1 Dải do

Dải (hay khoảng) đo của một cảm biến là hiệu giữa đầu vào nhỏ nhất (hoặc âm nhất) với đầu vào lớn nhất mà ứng với dảigiá trị đầu vào đó có giá trị đầu ra. Dải đo thường được qui định bởi nhà sản xuất cảm biến. Ví dụ nhiệt ngẫu K loại thôngthường có dải đo là 800oC (từ -50oC đên 750oC). Một máy đo điện thế 10 vòng có dải đo là 3600 độ.

HÌNH 18. 1 Đầu ra của cảm biến tương tự và số

1



Sổ tay Cơ điện tử

HÌNH 18. 2 Độ nhạy cảm biến

18.2 Độ phân giải

Độ phân giải của một cảm biến là khoảng nhỏ nhất của đầu vào mà cảm biến có thể đo được. Độ phân giải cũng có thểđược hiểu là số đếm nhỏ nhất của cảm biến. Độ phân giải của cảm biến số được xác định một cách dễ dàng. Một bộ mã hóatương đối 1024 ppr (xung/vòng) có độ phân giải là

1 360deg deg0.35161024 1revolution rees rees pulses revolution pulse× =

Độ phân giải của cảm biến tương tự thường chỉ bị giới hạn bởi nhiễu điện mức thấp và thường tốt hơn cảm biến số tươngđương.

18.3 Độ nhạy

Độ nhạy của cảm biến được định nghĩa là thay đổi đầu ra trên đầu vào thay đổi. Độ nhạy của cảm biến số thường liênquan mật thiết đến độ phân giải. Độ nhạy của một cảm biến tương tự là độ dốc của đường biểu thị mối quan hệ giữa đầu ra vàđầu vào. Một cảm biến tác động tuyến tính có độ nhạy không đổi trên toàn bộ dải đầu vào. Các cảm biến tác động phi tuyếnkhác có độ nhạy tăng hoặc giảm khi đầu vào thay đổi.

18.4 Sai sốSai số là sai khác giữa giá trị đo được và giá trị thực của đầu vào. Có hai dạng sai số là sai số dịch chuyển (hay hệ thống)

và sai số chính xác (hay ngẫu nhiên). Sai số hệ thống có ở tất cả phép đo được thực hiện với một cảm biến cho trước, vàkhông thể dò hoặc loại bỏ bằng trung bình thống kê. Các sai số hệ thống này được chia thành:

Sai số chuẩn (một sai số không hay điểm không là dạng phổ biến của sai số hệ thống sinh ra khi giá trị đầu ra kháckhông vớii đầu vào bằng không).

Sai số tải (thêm cảm biến vào hệ được đo làm thay đổi hệ).

Sai số do độ nhạy của cảm biến thay đổi không giống như mong muốn (ví dụ, các hiệu ứng nhiệt trên biến dạngkế).

18.5 Khả năng lặp lạiKhả năng lặp lại (hay hay phục hồi) là khả năng thu được đầu ra giống nhau với đầu vào giống nhau của một cảm biến.

Sai số chính xác (hay ngẫu nhiên) làm giảm khả năng lặp lại. May mắn rằng, sai số chính xác có thể xóa bỏ bằng cách lấytrung bình một số phép đo hoặc các thao tác khác như lọc thông thấp. Nhiễu và trễ điện (sẽ mô tả sau) đều làm giảm khả nănglặp lại.

18.6 Độ tuyến tính và độ chính xác

Độ chính xác của một cảm biến tỷ lệ nghịch với sai số, cụ thể, một cảm biến có độ chính xác cao sẽ có sai số thấp. Nhiềunhà sản xuất quy định độ chính xác dưới dạng độ tuyến tính của cảm biến. Đường thẳng bình phương tối thiểu giữa các giátrị đầu ra và đầu vào tương ứng của tất cả các phép đo xác định đầu ra danh nghĩa của cảm biến. Độ tuyến tính (hay độ chínhxác) được xác định theo tỷ lệ phần trăm trên toàn dải đo (giá trị đầu vào lớn nhất), như thấy trên hình 18.3, hoặc là phần trăm

của số đọc của cảm biến, như thấy trên hình 18.4. Hình 18.3 và 18.4 đều cho thấy đặc tính của chúng với độ tuyến tính 10%,thường lớn hơn nhiều so với hầu hết các cảm biến trong thực tế.

2



Đặc tính của cảm biến và cơ cấu chấp hành

HÌNH 18. 3 Độ tuyến tính được ghi ở toàn dải

HÌNH 18. 4 Độ tuyến tính được khi lúc đọc

HÌNH 18. 5 Các ví dụ về độ chính xác và tính đúng đắn

3




Độ chính xác và tính đúng đắn là hai khái niệm thường gây nhầm lẫn. Hình 18.5 là bốn biểu đồ của 10 phép đo vận tốcgóc của một cơ cấu chấp hành với giá trị không đổi 100 rad/s. Bộ dữ liệu đầu tiên cho thấy độ đúng đắn cao (độ lệch chuẩnthấp) và khả năng lặp lại, nhưng độ chính xác trung bình kém. Bộ dữ liệu thứ hai cho thấy độ đúng đắn thấp (độ lệch chuẩncao) trong khi độ chính xác trung bình cao. Bộ dữ liệu thứ ba đều cho thấy độ đúng đắn thấp và độ chính xác thấp còn bộ dữliệu thứ tư cho thấy cả độ đúng đắn, khả năng lặp lại và độ chính xác cao.

18.7 Trở kháng

Trở kháng là tỷ số của điện áp và dòng điện qua một cảm biến. Với cảm biến có tính trở đơn giản (như biến dạng kế hoặcnhiệt điện trở), trở kháng Z chính là điện trở R có đơn vị là ôm (Ω ),

R

V Z R

I = =

Với các cảm biến phức tạp hơn, trở kháng gồm điện dung, C , và điện cảm, L. Việc thêm các thành phần này làm trở kháng phụ thuộc tần số, nhưng đơn vị vẫn là ôm

1C

V Z

I jC ω = = và L

V Z jL

I ω = =

Ở đây 1 j = − là số ảo và ω là tần số truyền. Dạng trở kháng đặc biệt tốt cho việc phân tích các mạch đơn giản, các điện

cảm song song và nối tiếp có thể coi như các điện trở. Hai dạng trở kháng quan trọng trong các ứng dụng cảm biến: Trở kháng đầu vào và trở kháng đầu ra. Trở kháng đầu vào là một đại lượng do độ lớn dòng điện được đưa vào cảm biến (hoặcmạch trạng thái tín hiệu). Trở kháng đầu vào thường được mô hình như là một điện trở song song với các cực đầu vào. Cầncó trở kháng đầu vào cao do cần dòng điện qua thiết bị nhỏ hơn dòng điện từ nguồn. Máy hiện sóng và thiết bị thu thập dữliệu thường có trở kháng đầu vào là 1 M Ω hoặc nhiều hơn để tối thiểu hóa dòng điện đưa vào. Trở kháng đầu ra là đại lượngđo dòng điện đến các bộ phận khác của hệ thống phía sau cảm biến (hoặc mạch trạng thái tín hiệu). Trở kháng đầu ra thườngđược mô hình là điện trở mắc nối tiếp với đầu ra cảm biến. Trở kháng đầu ra thấp được mong muốn nhưng thường không sẵncó trực tiếp từ cảm biến. Các cảm biến áp điện có trở kháng đầu ra cao và không thể là nguồn dòng lớn (thường cỡ micrôampe hoặc thấp hơn). Các mạch khuếch đại thuật toán thường được dùng để làm bộ đệm cho đầu ra cảm biến vì nguyên nhânnày. Các mạch khuếch đại thuật toán (đặc biệt bộ dẫn điện áp) khá lý tưởng cho nhiều cảm biến, do chúng có trở kháng đầuvào cao nhưng có trở kháng đầu ra về căn bản thấp hơn.

18.8 Tính phi tuyếnCác hệ tuyến tính có tính chất xếp chồng. Nếu đáp ứng của hệ thống đối với đầu vào A là đầu ra A và đáp ứng đối với đầu

vào B là đầu ra B thì đáp ứng với đầu vào C (= đầu vào A + đầu vào B) sẽ cho đầu ra C (= đầu ra A + đầu ra B). Nhiều hệthống thực có đặc tính tuyến tính hoặc gần tuyến tính trên một số dải hoạt động. Như vậy, phân tích hệ tuyến tính là đúngđắn, ít nhất là những khoảng chia nhỏ trong toàn dải hoạt động của hệ thống. Tuy nhiên, hầu hết các hệ thống thực có tính

phi tuyến làm cho chúng hoạt động ngoài vùng tuyến tính, và nhiều giả định chung về hành vi hệ thống, như tính xếp chồng,không còn áp dụng được. Một số tính phi tuyến thường tìm thấy trong hệ cơ điện tử như ma sát tĩnh và ma sát điện, độ lệchtâm, khe hở (hoặc trễ), trạng thái bão hòa và vùng chết.

18.9 Ma sát tĩnh và ma sát Coulomb

Khi phân tích hệ tuyến tính truyền thống, các lực ma sát được giả thiết là tỷ lệ với vận tốc, ví dụ như ma sát nhớt. Khi vận

tốc cơ cấu chấp hành bằng không thì không có ma sát. Trong thực tế, một lượng nhỏ ma sát tĩnh (không vận tốc) hoặc ma sátCoulomb hầu như luôn tồn tại, thậm chí trong các ổ trục chống ma sát dạng bi hay con lăn. Một đồ thị thông thường biểu thịmối quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc được thấy trên hình 18.6. Chú ý rằng lực ma sát tĩnh có thể nhận bất cứ giá trị nàogiữa một số giới hạn trên và dưới tại vận tốc không. Ma sát tĩnh có hai tác động cơ bản đến hệ thống cơ điện tử đó là:

1. Một phần mô men hoặc lực của cơ cấu chấp hành bị mất đi do phải thắng các lực ma sát dẫn đến việc không hiệuquả về mặt năng lượng.

2. Khi cơ cấu chấp hành dịch chuyển hệ thống tới vị trí cuối cùng, vận tốc gần bằng không và mô men/lực của cơ cấu chấp hành sẽ tiệm cận giá trị cân bằng một cách chính xác với các tải trọng lực và ma sát. Do ma sát tĩnh cóthể nhận bất cứ giá trị nào tại vận tốc không, cơ cấu chấp hành sẽ có sự khác nhau nhỏ giữa các vị trí nghỉ cuốicùng – phụ thuộc vào giá trị cuối cùng của ma sát tĩnh. Tác động này làm giảm khả năng lặp lại của hệ cơ điện tử.

4




HÌNH 18. 6 Ma sát tĩnh và Coulomb

18.10 Độ lệch tâm

Mối quan hệ lý tưởng giữa bánh răng, con lăn, và truyền động xích được giả định là điểm tiếp xúc bánh răng giữ khoảngcách cố định với tâm quay của mỗi bánh răng. Trong thực tế, tâm thực sự của vòng tròn bước răng và tâm của chuyển độngquay có lượng sai khác nhỏ, được gọi là độ lệch tâm. Các lỗi tiếp xúc răng với răng cũng có thể gây nên những biến đổi củachính bán kính vòng tròn bước răng. Tổ hợp hai lỗi này có thể dẫn đến mối quan hệ hình học phi tuyến giữa hai bánh răngnhư trên hình 18.7, ở đây tính phi tuyến được phóng đại để thấy rõ. Độ lệch tâm tác động đến độ chính xác của các phép đo vị

trí ở phía mặt vào của cặp bánh răng, cũng như bánh răng ra không chính xác với kết quả đo lường cảm biến chỉ ra.

18.11 Khe hở

Nếu các bánh răng không được ăn khớp hoàn toàn trên đường nối tâm bằng tổng bán kính bước răng thì sẽ có độ hở nhỏ,hay khe hở, giữa các răng. Khi bánh răng vào đổi chiều, cần một vòng quay nhỏ truớc để loại bỏ độ hở này và sau đó bánhrăng ra mới bắt đầu dịch chuyển. Khe hở bánh răng chỉ là một trong nhiều hiện tượng có tính chất như hiện tượng trễ, xemhình 18.8. Độ hở giữa trục và ổ trục cũng gây nên hiện tượng trễ. Khe hở cho thấy các hiệu ứng tương tự như đối với độ lệchtâm, nghĩa là giảm khả năng lặp lại, đặc biệt khi tiếp cận điểm cần đo từ các hướng khác nhau. Vấn đề khe hở bánh răng phổ

biến và tiềm tàng khả năng gây hại đến mức nhiều nhà sản xuất phải vào cuộc để tối thiểu và giảm tác động này:

Các bánh răng ăn khớp gần nhau hơn khoảng cách lý tưởng về mặt lý thuyết,

Các bánh răng “chống khe hở” dùng tải đàn hồi để tác dụng lên các răng nhằm giữ sự tiếp xúc trong toàn bộ thời

gian, Các tải đàn hồi ngoài gắn trên một trong nhiều bánh răng để tạo sự tiếp xúc, hay

Các bánh răng được thiết kế đặc biệt với tính năng chống khe hở.

HÌNH 18. 7 Độ lệch tâm bánh răng

HÌNH 18. 8 Khe hở bánh răng5




18.12 Trạng thái bão hòa

Tất cả các cơ cấu chấp hành thực tế đều có một số đầu ra tối đa, không quan tâm đến đầu vào. Nó vi phạm giả thuyếttuyến tính, do tại một số điểm, yêu cầu đầu vào có thể tăng nhưng không có sự thay đổi đáng kể ở đầu ra, xem hình 18.9.Dạng phi tuyến này phải được xem xét trong thiết kế hệ điều khiển cơ điện tử, do các giới hạn lực/mô men và vận tốc lớnnhất ảnh hưởng đến khả năng của hệ thống. Các hệ điều khiển được mô hình bằng lý thuyết hệ tuyến tính phải được kiểm travà phân tích cẩn thận để xác định tác động của trạng thái bão hòa đến khả năng hệ thống.

18.13 Vùng chết

Đặc tính phi tuyến khác của một số cơ cấu chấp hành và cảm biến được biết đến là vùng chết. Vùng chết thường là mộtvùng đầu vào gần điểm không mà tại đó đầu ra vẫn giữ giá trị không. Khi đầu vào dịch ra khỏi vùng chết thì đầu ra sẽ thayđổi theo đầu vào, như thấy trên hình 18.10. Các đầu vào của cần điều khiển dạng tương tự thường dùng một lượng nhỏ thuộcvùng chết để giảm tác động của nhiễu đầu vào do con người. Một dịch chuyển rất nhỏ của cần điều khiển không tạo ra đầu ra,cần điều khiển sẽ hoạt động bình thường khi các đầu vào lớn hơn.

HÌNH 18. 9 Vùng chết HÌNH 18. 10 Trạng thái bão hòa

HÌNH 18. 11Vùng chếtcủa bộ ổnnhiệt

HÌNH 18. 12 Tính ổn định của hệ thống

Vùng chết cũng thường được dùng trong bộ ổn nhiệt gia đình và các bộ điều khiển quá trình, như thấy trên hình 18.11.Khi một phòng ấm và nhiệt độ đạt điểm đặt (hay giá trị mong muốn) trên bộ ổn nhiệt, đầu ra vẫn giữ trạng thái tắt. Ngay khinhiệt độ phòng tăng đến điểm đặt cộng một nửa vùng chết thì đầu ra hệ thống làm mát sẽ bật hoàn toàn. Khi phòng lạnh đi,đầu ra sẽ giữ trạng thái bật đến khi nhiệt độ đạt điểm đặt trừ đi một nửa vùng chết. Tại điểm này, đầu ra hệ thống làm lạnh sẽ

tắt hoàn toàn.

18.14 Đáp ứng hệ thống

Các cảm biến và cơ cấu chấp hành đáp ứng với các đầu vào thay đổi theo thời gian. Bất cứ hệ thống nào thay đổi theo thờigian được coi là hệ thống động. Việc hiểu đáp ứng của hệ thống động với các dạng đầu vào khác nhau là quan trọng trongthiết kế hệ cơ điện tử. Khái niệm quan trọng nhất trong đáp ứng hệ thống là tính ổn định. Thuật ngữ tính ổn định có nhiềuđịnh nghĩa và cách dùng khác nhau nhưng định nghĩa phổ biến nhất là định nghĩa có liên quan đến cân bằng. Một hệ cân bằngsẽ giữ được trạng thái không đổi khi không có nhiễu ngoài tác động. Một hệ ổn định sẽ trở lại trạng thái cân bằng nếu cónhiễu “nhỏ” làm dịch chuyển hệ thống khỏi trạng thái ban đầu. Một hệ không ổn định sẽ không trở lại vị trí cân bằng, vàthường sẽ dịch chuyển “xa” trạng thái ban đầu.

Hình 18.12 cho thấy ba điều kiện ổn định với một hệ quả bóng và đồi đơn giản. Trong mỗi trường hợp, vị trí cân bằng

được xác định dễ dàng – trên đỉnh đồi hoặc dưới đáy thung lũng. Trong trường hợp không ổn định, một dịch chuyển nhỏ củaquả bóng ra khỏi vị trí cân bằng sẽ làm cho bóng di chuyển ra “xa”, như nó chuyển động xuống đồi. Trong trường hợp ổnđịnh, một chuyển động nhỏ của quả bóng ra khỏi vị trí cân bằng cuối cùng sẽ dẫn đến việc bóng trở lại, có thể sau một vàidao động. Trong trường hợp thứ 3, việc không có ma sát làm cho quả bóng dao động liên tục quanh vị trí cân bằng sau khi có

6




một chuyển động nhỏ. Trường hợp đặc biệt này thường được biết đến như là sự ổn định bên lề do hệ thống không bao giờ thực sự trở lại vị trí cân bằng.

Hầu hết cảm biến và cơ cấu chấp hành đều vốn đã ổn định. Tuy nhiên, việc thêm các hệ thống điều khiển chủ động có thểlàm hệ các thiết bị ổn định trở thành không ổn định. Cần phân tích và kiểm tra cẩn thận để đảm bảo rằng một hệ cơ điện tửhoạt động trong trạng thái ổn định. Đáp ứng phức tạp của hệ thống động ổn định thường được xấp xỉ hóa bằng các hệ đơngiản hơn nhiều. Việc hiểu các đáp ứng hệ bậc nhất và bậc hai đối với các thay đổi tức thì (hoặc bước) của đầu vào hoặc đầuvào hình sin là đủ để đáp ứng cho hầu hết các trường hợp.

18.15 Đáp ứng hệ bậc nhất

Các hệ bậc nhất gồm hai phần tử cơ bản: một phần tử tích trữ năng lượng và một phần tử tiêu thụ (hoặc loại bỏ) nănglượng. Các hệ bậc nhất thông thường là các bộ lọc điện trở-điện dung và mạng điện trở-điện cảm (ví dụ, cuộn dây của độngcơ bước). Cặp nhiệt kế và nhiệt điện trở cũng thuộc dạng hệ bậc nhất, do điện dung và điện trở dạng nhiệt. Phương trình vi

phân mô tả đáp ứng thời gian của hệ bậc nhất là

( ) 1( ) ( )

dy t y t f t

dt τ + =

HÌNH 18. 13 Đáp ứng bước của hệ bậc nhất

ở đây ( ) y t là biến đầu vào phụ thuộc (vận tốc, gia tốc, nhiệt độ, điện áp, v.v..), t là biến đầu vào độc lập (thời gian), τ là hằng

số thời gian (đơn vị là giây), và ( ) f t là hàm lực (hoặc đầu vào hệ thống).

Giải phương trình này với đầu vào dạng bước hoặc hằng số ta được

/

0( ) ( ) t T y t y y y e−

∞ ∞= + −

ở đây y∞ là giá trị giới hạn hoặc cuối cùng (trạng thái ổn định), 0

y là giá trị ban đầu của biến độc lập tại t = 0.

Tập các đáp ứng bước hệ bậc nhất thông thường được thấy trên hình 18.13. Giá trị ban đầu được chọn tùy ý là 20 và giátrị cuối cùng là 80. Các hằng số thời gian chạy từ 0,25 đến 2 s. Mỗi đuờng cong này biểu thị trực tiếp hằng số thời gian tạimột điểm nút trên đường cong. Thay t τ = vào phương trình đáp ứng bậc nhất với 0

20 y = và 80 y∞

= ta được:

1( ) 80 (20 80) 57.9 y t e−

= + − =Mỗi đường cong cắt đường ( ) 57.9 y t = tại hằng số thời gian τ bằng thời gian t . Khái niệm này thường được dùng để xác

định bằng thực nghiệm hằng số thời gian cho các hệ bậc nhất.

18.16 Đáp ứng hệ bậc hai cản dưới

Các hệ bậc hai gồm ba phần tử cơ bản: hai phần tử tích trữ năng lượng và một phần từ tiêu thụ (hoặc loại bỏ) năng lượng.Hai phần tử tích trữ năng lượng phải chứa các dạng năng lượng khác nhau. Hệ cơ học bậc hai thông dụng là tổ hợp lò xo-khối

lượng-cản như thấy trên hình 18.14. Lò xo tích trữ thế năng ( 21

2 PE kx= ), trong khi khối lượng tích trữ động năng (

21

2

KE mv= ), ở đây k là độ cứng lò xo (đơn vị thông dụng là N/m), x là độ giãn lò xo (đơn vị thông thường là m), m là khối

lượng (đơn vị thông thường là kg), và v là vận tốc tuyệt đối của khối lượng (đơn vị thông thường là m/s).

Hệ bậc hai trong điện thường thấy là mạng điện trở-điện cảm-điện dung, ở đây điện dung và điện cảm chứa năng lượngđiện ở hai dạng khác nhau. Dạng chung của phương trình động lực cho hệ bậc hai cản dưới là

7




22

2

( ) ( )2 ( ) ( )n n

d y t dy t y t f t

dt dt ζω ω + + =

ở đây ( ) y t là biến phụ thuộc (vận tốc, gia tốc, nhiệt độ, điện áp, v.v..), t là biến độc lập (thời gian), ζ là hệ số cản (đại lượng

không thứ nguyên), nω là tần số tự nhiên (đơn vị thông thường là rad/s), và ( ) f t là hàm lực (hoặc đầu vào).

HÌNH 18. 14 Hệ lò xo-khối lượng-giảm chấn

HÌNH 18. 15 Đáp ứng bước của hệ bậc hai

Đáp ứng của hệ bậc hai cản dưới ( 0 1ζ ≤ ≤ ) với đầu vào bước đơn vị có thể xác định như sau:

2 2

2( ) 1 cos 1 sin 1

1nt

n n y t e t t ζω ζ ω ζ ω ζ

ζ

− = − − + − −

Đáp ứng bước hệ bậc hai này thường được mô tả bởi tập các tham số đáp ứng thời gian như trên hình 18.15.

Các tham số đáp ứng thời gian là các hàm của hệ số cản ζ và tần số tự nhiên nω :

Thời gian đỉnh, T P : thời gian cần để đạt tới đỉnh đầu tiên (hoặc lớn nhất)

21 p

n

T π

ω ζ =

−

Độ quá điều chỉnh, %OS: lượng đáp ứng vượt hoặc quá mức so với giá trị trạng thái ổn định

2( 1 )% 100OS e ζπ ζ − −=

Thời gian ổn định, T s: thời gian khi đáp ứng hệ thống giữ trong 2%± so với giá trị ở trạng thái ổn định

4 s

n

T ζω

=

Thời gian tăng trưởng, T R: thời gian cần cho đáp ứng đi từ 10% đến 90% giá trị ở trạng thái ổn định. Hình 18.16cho thấy thời gian tăng trưởng không thứ nguyên như là một hàm của hệ số cản ζ . Một xấp xỉ hóa thường đượcdùng đối với hai tham số này là

2.16 0.6 0.3 0.8n RT ω ζ ζ ≈ + ≤Hình 18.17 và 18.18 cho thấy đáp ứng bước đơn vị của hệ bậc hai như là một hàm của hệ số cản ζ .

8




HÌNH 18. 16 Thời gian tăng trưởng và hệ số cản ζ

HÌNH 18. 17

Đáp ứng bước vàhệ số cản ζ của

hệ bậc hai

HÌNH 18. 18 Đáp ứng bước và hệ số cản ζ của hệ bậc hai ban đầu

18.17 Đáp ứng tần số

Đáp ứng của bất cứ hệ động lực nào với một đầu vào hình sin được gọi là đáp ứng tần số. Hệ bậc nhất với đầu vào hìnhsin biên độ A có phương trình động lực học là

( ) 1( ) ( ) sin( )

dy t y t f t A t

dt ω

τ + = =

ở đây ω là tần số của đầu vào hình sin và τ là hằng số thời gian bậc nhất. Lời giải ở trạng thái ổn định của phương trình nàylà

( ) sin( ) y t AM t ω = + Φ

ở đây ( )2

1/ 1M τω = + là hệ số biên độ (đại lượng không thứ nguyên), và ( )1tan τω −Φ = − là góc pha.

9




Hình 18.19 là đồ thị của hệ số biên độ M dB và góc pha Φ như là một hàm của tần số không thứ nguyên, τω . Chú ý rằng

biên độ thường được vẽ dưới dạng đêxiben, ở đây ( )1010logdBM M = .

Tần số tại đó hệ số biên độ bằng 0,707 (hoặc -3 dB) được gọi là độ rộng dải. Với hệ bậc nhất, độ rộng dải tỷ lệ nghịch vớihằng số thời gian. Do đó, 1/ω τ = .

Hệ bậc hai với đầu vào hình sin có biên độ A và tần số ω sẽ có phương trình động lực như sau

22

2

( ) ( )2 ( ) sin( )n n

d y t dy t y t A t dt dt ζω ω ω + + =

Kết quả ở trạng thái ổn định đối với phương trình này là

2( ) sin( )

n

AM y t t ω

ω = + Φ

ở đây

2 2 2 2

1

[1 ( / )] [2 ( / )]n n

M ω ω ζ ω ω

=− +

HÌNH 18. 19 Đáp ứng tần số cho hệ bậc nhất

HÌNH 18. 20 Biên độ đáp ứng tần số cho hệ bậc hai

10




HÌNH 18. 21 Góc pha đáp ứng cho hệ bậc hai

là hệ số biên độ (đại lượng không thứ nguyên), và

1

2 2

2 ( / )tan

1 ( / )n

n

ζ ω ω

ω ω

−

Φ = − −

là góc pha.

Hình 18.20 và 18.21 vẽ đáp ứng biên độ ( )1010logdBM M = và góc pha Φ cho hệ bậc hai như là một hàm của hệ số cản

ζ . Giá trị đỉnh trong đáp ứng biên độ, M P , có thể tìm được bằng cách lấy đạo hàm M đối với ω và giải phương trình bằngkhông (Nise, 1995)

2

1

2 1 pM

ζ ζ =

−

Giá trị đỉnh này trong M xảy ra tại tần số P ω cho bởi

21 2 p nω ω ζ = −

Giá trị đỉnh trong đáp ứng tần số được xác định bằng thực nghiệm có thể được dùng để ước lượng cả tần số tự nhiên lẫnhệ số cản cho hệ bậc hai. Sau đó có thể dùng các tham số này để ước lượng đáp ứng miền thời gian như thời gian đỉnh và

phần trăm quá mức.

Tài liệu tham khảo

[1] Nise, N. S., Control Systems Engineering, 2nd ed., Benjamin/Cummings, 1995.

11

Documents

sổ tay cdt Chuong 18-Sensor v Cc Chap Hanh