SỞ GIÁO D ỤC & Đ Ạ ƯỚ TR ƯỜ Ộ Ổ TÀI LI Ệ Ậ MÔN TOÁN KH · PDF file · 2015-11-25Ph ươ ng trình tanx = a ... Ph ươ ng trình cotx = a ... Chia 2 v ế

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC THÁI

TỔ TOÁN TÀI LI ỆU ÔN TẬP HK1

MÔN TOÁN KHỐI 11

Họ và tên học sinh: ............................................................ Lớp: ....................................................................................

Lộc Thái, tháng 11 năm 2015.

Tài liệu ôn tập HK1 Năm học: 2015 - 2016

GV: Huỳnh Văn Quy Trang 2



CẤU TRÚC ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ 1 Câu 1: (1đ) Tập xác định và các tính chất Câu 2: (3đ) Phương trình lượng giác (3 câu, mỗi câu 1 điểm) Câu 3: (3đ)

- Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Bài toán xác suất - Nhị thức Niutơn

Câu 4: (2đ) Xác định: - Giao tuyến của hai mặt phẳng - Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Thiết diện của mặt phẳng và hình chóp - Chứng minh quan hệ song song

Câu 5: (1đ) Các phép dời hình và phép đồng dạng.



A/ CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH L ƯỢNG GIÁC 1. Phương trình sinx = a

* Phương trình sin x a= ,

sin sin,

x k kx

x k k

α πα

π α π

= + ∈= ⇔ = − + ∈

ℤ

ℤ

Nhận xét:

1) ( ) ( ) 2 ,

sin ( ) sin ( )( ) ( ) 2 ,

f x g x k kf x g x

f x g x k k

π

π π

= + ∈= ⇔ = − + ∈

ℤ

ℤ

2) 360 ,

sin sin360 ,

o o

o

o o

x k kx

x k k

ββ

π β

= + ∈= ⇔ = − + ∈

ℤ

ℤ

3) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện

th× ta viÕt arcsin2 2

sin

a

a

π πα

α

α

− ≤ ≤ = =

arcsin 2 ,Khi ®ã sinx=a

arcsin 2 ,

x a k k

x a k k

π

π π

= + ∈⇔ = − + ∈

ℤ

ℤ

4) Trường hợp đặc biệt:

sin 1 2 ,2

sin 1 2 ,2

sin 0 ,

x x k k

x x k k

x x k k

ππ

ππ

π

= ⇔ = + ∈

=− ⇔ =− + ∈

= ⇔ = ∈

ℤ

ℤ

ℤ

Chú ý: Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và rađian



2. Phương trình cosx = a cos cos x k 2 ,kα α π= ⇔ = ± + ∈ℤx

Nhận xét

1) ( ) ( ) 2 ,

cos ( ) cos ( )( ) ( ) 2 ,

f x g x k kf x g x

f x g x k k

π

π

= + ∈= ⇔ =− + ∈

ℤ

ℤ

2) cos cos 360 ,o o ox x k kβ β= ⇔ =± + ∈ℤ

3) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện 0

th× ta viÕt arccoscos

aa

α πα

α

≤ ≤ = =

cos x ar cos k 2 ,kπ= ⇔ = ± + ∈ℤx a c a 4) Trường hợp đặc biệt:cos 1 2 ,x x k kπ= ⇔ = ∈ℤ

cos 1 2 ,

cos 0 ,2

x x k k

x x k k

π π

ππ

=− ⇔ = + ∈

= ⇔ = + ∈

ℤ

ℤ

3. Phương trình tanx = a tanx = a arctana ,x k kπ⇔ = + ∈ℤ tan tan ,x x k kα α π= ⇔ = + ∈ℤ 1) =t anf(x) tan ( )g x π⇔ = + ∈ℤ( ) ( ) ,f x g x k k

2) Phương trình tanx = tanβ 0 có các nghiệm là : 0 0180 ,x k kβ= + ∈ℤ

Chú ý: Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và rađian 4. Phương trình cotx = a cot cot ,x x k kα α π= ⇔ = + ∈ℤ

π⇔ = + ∈ℤcotx = a arccota ,x k k cotf(x) cot ( )g x= π⇔ = + ∈ℤ( ) ( ) ,f x g x k k

Phương trình cotx = cotβ 0 có các nghiệm là : 0 0180 ,x k kβ= + ∈ℤ



Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản Phương pháp: Sử dụng công thức và tính chất trong kiến thức cơ bản Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin sin3

π = −

x b) ( ) 1sin 2 1

2− = −x

c) ( )0 3sin 10

2+ = −x d)

1sin

3= −x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos cos4

π=x b) 2

cos 22

= −x

c) 1

cos34

=x d) ( )0 1cos 1

2− = −x


a) tan tan5

π=x b) 1

tan 23

= −x

c) ( )0tan 10 3+ =x d) tan 10=x


a) cot cot7

π=x b) cot 2 2=x

c) ( )0cot 10 3− = −x d) cot 2 cot 4=x x

Bài 5: Giải các phương trình

a) 0 3cot 20

3 3 + = −

x b) ( )cot 1 sin3 0+ =x x c) tan .tan 2 1= −x x

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ(điều kiện nếu có) sau đó giải pt theo ẩn phụ cuối cùng đưa về pt lựơng giác cơ bản VD. Giải các phương trình sau: a) 22sin 5cos 1 0+ + =x x b) 22cos cos 1 0− − =x x c) 22sin 3sin 1 0− + =x x d) 26cos 5sin 7 0+ − =x x



Dạng 3: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx Phương pháp:

+ Xét cos 02

x x kπ

π= ⇔ = + có phải là nghiệm không

+ Xét cos 0x≠ . Chia 2 vế cho 2cos x ta thu được phương trình bậc hai theo tan x Chú ý: Nếu phương trình là đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta

chia 2 vế của phương trình cho cosk x và thu được phương trình bậc k theo tanx Bài 12: Giải phương trình sau: a) 2 2cos 2sin .cos 2sin 2+ + =x x x x b) 2 23cos 2sin sin 1− + =x x x Dạng 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx =c Phương pháp : Cách 1:

Chia hai vế của phương trình cho 2 2a b+ , ta được:

Với 2 2, , ; , kh«ng ®ång thêi b»ng 0( 0)a b c a b a b∈ + ≠ℝ

2 2 2 2 2 2sin cos+ =

+ + +a b c

x xa b a b a b

( )2 2

sin .cos cos .sinα α⇔ + =+c

x xa b

( )2 2

sin α⇔ + =+c

xa b

Do

2 2

2 2 2 21

a b

a b a b

+ = + + nên ta đặt

2 2 2 2cos , sin

a b

a b a bα α= =

= =

Cách 2: Chia 2 vế cho a, giả sử 0a≠



(*) sin cosb c

x xa a

⇔ + = . Đặt tanb

aα= Khi đó

( )

sin(*) sin cos

cos

sin cos cos sin cos

sin cos

cx x

a

cx x

a

cx

a

α

α

α α α

α α

⇔ + =

⇔ + =

⇔ + =

Bài 1. Giải phương trình sau. a) 2sin 2 3sin 4 0+ − =x x b) cos2 sin 1 0− − =x x c) 2 tan 3cot 1 0− + =x x Bài 2. Giải phương trình sau. a) cos 2 3sin 2+ =x x b) cos 2 cos 1 0+ + =x x

c) 2 2 3sin 2 2cos 0

4− + =x x d) 2 1

cos 2 sin sin4

+ + =x x x

e) 4 2tan 4 tan 3 0− + =x x f) 2cot 4cot 3 0− + =x x Bài 3. Giải phương trình sau. a) 2cos 2 sin 2cos 1 0+ + + =x x x b) cos 2 5sin 2 0+ + =x x

c) 2 5 3sin sin 0

2 2− + =x x d) 2 22sin 2 2sin 3+ =x x

e. 2

34 tan 2 0

cos− − =x

x g) 2cos 2 cos 1+ =x x

Bài 4: Giải phương trình sau.

a)cos 3 sin 3+ =x x b) 3 sin cos 2− =x x

c)6

sin cos2

+ =x x d)sin 3 cos 2+ =x x

e) 3 sin cos 2sin 7+ =x x x f) 2 cos13 sin cos= +x x x

g) 2 sin 3 6 cos3 2− = −x x h) 2 sin 4 2 cos 4 1− = −x x

k) 3 sin 5 cos5 2sin 3− =x x x Bài 5. Giải các phương trình: a)

2 22sin 5sin cos 3cos 0− + =x x x x b)

2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4+ − =x x x



c) 2 22sin 3cos 5sin cos+ =x x x x d) 2 22cos 3sin 2 sin 1− + =x x x e) 2sin 3sin cos 1− =x x x

f) 2 2sin 2sin cos 2cos 1+ − =x x x x g) 2 26sin sin cos cos 3− − =x x x x h) 2 2cos 2sin cos 5sin 2− + =x x x x

Bài 6. Giải phương trình sau.

a) 22cos 2 3 sin 2 1 0+ + =x x b)2

32 3 cot 6 0

sin− − =x

x

Bài 7. Giải phương trình sau. a) tan 1 2cot 0+ − =x x b) 26sin 5cos 2 0− − =x x c) 25sin 3sin 2 0− − =x x d) 5sin 3 cos6 2 0+ + =x x e) 4 24sin 3 12cos 3 7 0+ − =x x f) 26cos 4 11cos 4 2 0+ − =x x Bài 8. Giải phương trình sau.

a)sin 3 3 os3 2sin 2− =x c x x b) 3 sin 3 cos3 2 0− − =x x

c)2sin 2 cos 2 3 cos 4 2+ =x x x d) 3 cos 2 sin 52 2

− = −x x

e) 3 cos sin 0+ =x x f)sin 4 3 cos 4 2+ = −x x Bài 9. Giải phương trình sau. a) 2 2sin 2sin cos 2cos 1+ − =x x x x b) 2 26sin sin cos cos 3− − =x x x x

c) 2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4− − =x x x Bài 10. Giải phương trình sau. a) 2 22sin 5sin cos 3cos 0− + =x x x x b) 2 22sin 5sin cos cos 2− − = −x x x x

TỔ HỢP XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện Cách phát biểu khác của quy tắc cộng : Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì

( ) ( ) ( )n A B n A n B∪ = +



* Nếu A và B là hai tập hợp bất kì thì

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩

* Nếu 1, ...,n

A A là các tập hữu hạn tuỳ ý, đôi một không giao nhau thì

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2... ...n n

n A A A n A n A n A∪ ∪ ∪ = + + +

2. Quy tắc nhân Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động liên tiếp . Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m . n cách hoàn thành công việc B. Một số dạng toán Dạng 1: áp dụng hai quy tắc: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Phương pháp: Sử dụng kiến thức cơ bản đã nêu trên Bài 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ĐS: 8 Bài 2: CHo tập hợp số : 1,2,3,4 . Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên : a. Có hai chữ số đôi một khác nhau ? b. Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? c. Có 4 chữ số đôi một khác nhau ? ĐS: a. 12 b. 24, c. 24 Bài 3: Giữa hai thành phố A và B có 7 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi A đến B rồi trở về A mà không có đường nào đi được 2 lần ĐS: 42 Bài 4: Từ tập hợp số 1,2,3,4,5 Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên : a. Có hai chữ số đôi một khác nhau . b. 3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 ? c. Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 ? ĐS:a.20, b. 36 c. 94 Bài 5 : Từ tập hợp số : 0,1,2,3,4,5) ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a.Có hai chữ số đôi một khác nhau ? b. Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? c. Là số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ? d. Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau ?



ĐS: a.25 b. 100, c. 156 d.288 Bài 6 : Từ tập số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên a. Có 4 chữ số đôi một khác nhau ? b. Có 8 chữ số đôi một khác nhau ? ĐS: a.4536 b. 1632960 2. Hoán vị Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 1n ≥ ). Mỗi kêt quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Nhận xét : Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp Số các hoán vị Kí hiệu

nP là số các hoán vị của n phần tử .

Ta có : Pn = n ( n – 1 ) ……….2.1 Chú ý : Kí hiệu : n ( n – 1 ) ……….2.1 = n! ( đọc là n giai thừa ) . Ta có : !

nP n=

3. Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 1n ≥ ) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau của n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Số các chỉnh hơp

Kí hiệu : k

nA là số các chỉnh hợp chập k của n phần 1 k n≤ ≤ . Ta có :

( 1)...( 1)k

nA n n n k= − − +

Chú ý :

a) Với quy ước 0! = 1 , ta có : ( )!

,1!

k

n

nA k n

n k= ≤ ≤

−

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chỉnh

hợp chập n của n phần tử , do đó : n

n nP A=

4. Tổ hợp Định nghĩa



Giả sử tập A có n phần tử ( 1n ≥ ). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho Chú ý : Số k trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 k n≤ ≤ . Tuy vậy , tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi là tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng Số các tổ hợp

Kí hiệu : k

nC là số các tổ hợp chập k của n phần 0 k n≤ ≤ . Ta có:

( )!

! !k

n

nC

k n k=

−

Tính chất của các số k

nC

Các tính chất của các số k

nC

a) Tính chất 1: k n k

n nC C

−= ( )0 k n≤ ≤

b) Tính chất 2: 1

1 1

k k k

n n nC C C

−− −+ = ( )1 k n≤ ≤

Dạng 2: Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp: Dùng định nghĩa và tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách. Bài 2. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách. Bài 3. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Bài 4. Từ tập hợp 0; 1; 2; 3; 4; 5=X có thể lập được mấy số tự

nhiên có 4 chữ số khác nhau. Bài 5: Cho một đa giác lồi 20 cạnh

a) Hỏi có bao nhiêu vectơ ( )0≠

có điểm đầu và điểm cuối được lập từ

các đỉnh của đa giác lồi b) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của của chúng là các đỉnh của

đa giác lồi c) Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo

ĐS: a. 380 b. 1140 c.170



Bài 6: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng dọc sao cho An ngồi đầu hàng và Bình ngồi cuối hàng

ĐS: 5040 Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau

ĐS: 952 Bài 8. Từ các chữ số tự nhiên khác 0 có một chữ số a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau c) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ĐS: a. 362880 b. 60480 c.1344 Dạng 3: Dùng định nghĩa và tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1: Cho một đa giác lồi 20 cạnh

a) Hỏi có bao nhiêu vectơ ( )0≠

có điểm đầu và điểm cuối

được lập từ các đỉnh của đa giác lồi b) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của của chúng là các

đỉnh của đa giác lồi c) Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo

ĐS: a. 380 b. 1140 c.170 Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ĐS:952 Bài 3. Từ các chữ số tự nhiên khác 0 có một chữ số

a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 6

c) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ĐS: a. 362880 b. 720 c. 3024 Bài 4:Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: a) 6( 1)−x b) 5(2 1)+x

c) 5( 2)+x

Bài 5: Cho các nhị thức sau: ( )4 6

51 11 , , − − +

x x yx x



a. Hãy dùng nhị thức nuitơn để khai triển nhị thức trên

Bài 6: Cho nhị thức: 9

2

1 +

xx

a) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển biểu thức trên. b) Tìm hạng tử chứa 3x trong khai triển trên ĐS: a. 84 b. 336x

Bài 7: Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 8

3 1 +

xx

ĐS: 28

Bài 8 : Tìm số hạng của 5x trong khai triển 17

2 +

xx

ĐS: 792064x5 5. XÁC SUẤT 1. Định nghĩa xác suất Giả sử A là biến cố có liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu

hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta gọi tỉ số ( )

( )

n A

n Ωlà xác suất

của biến cố A , lí hiệu là P(A) : ( )

( )( )

n AP A

n=

Ω

Chú ý : n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho biến cố A , còn n(Ω ) là số kết quả xảy ra của phép thử 2. Tính chất của xác suất a) P(∅ ) = 0 , P(Ω ) = 1 b) 0 ( ) 1P A≤ ≤ , với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + (công thức cộng xác suất) d) A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi ( . ) ( ). ( )P A B P A P B= b. Một số dạng toán Dạng 1: Tính xác suất của một biến cố Phương pháp: Gọi A là biến cố, Ω là không gian mẫu của phép thử T,

( )n A là tập hợp các kết quả để biến cố A xảy ra, ( )n Ω là số các kết

quả có thể xảy ra của phép thử ( )

( )(

n AP A

n=

Ω



Bài 1: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: a) Cả hai đều là nữ b) Không có nữ nào c) ít nhất một người là nữ d) Có đúng một người là nữ

ĐS: a. 1

15b.

7

15c.

8

15d.

7

15

Dạng 2: Công thức cộng xác suất Phương pháp: Sử dụng các công thức: A và B là hai biến cố xung khắc hay A B∩ = ∅ thì ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = + Bài 2: Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ, kích cỡ bằng nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để 2

viên bi lấy ra được cùng màu. ĐS: 2

9

Dạng 3: Xác suất theo biến cố đối Phương pháp:

Cho biến cố A, biến cố đối của A là A . Biến cố đối có xác suất là:

( ) 1 ( )P A P A= − Bài 3: Một thùng chứa 10 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để ít nhất có một bóng đèn hỏng.

ĐS: 5

6

Bài 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8 b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn

ĐS: a.5

36b.

1

4c.

3

4

Bài tập 1: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số: a)Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ và chia hết cho 3. Bài 2: Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp .



BÀI T ẬP : Bài 1. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được: a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 Pa = 0,8 b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6 Bài 2. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có : a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) Bài 3. Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được: a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6) b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12) c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36) Bài 4. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. a) Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt (P=7/10) b) Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

ĐS: 8 270 30

10100

( . )= C CP

C

Bài 5. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được (ĐS: 3 3

18 25( ) :=p A C C ) Bài 6 Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số. Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'

a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024) b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)

MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG VỀ XÁC SUẤT Bài 7. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”; B: “Mặt 6 chấm xuất hiện”.



Bài 8. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm. b) Tổng số chấm trên hai con bằng 9.

c) Tích số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là một số lẻ. d) Tích số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là một số chẵn.

Bài 9. Một con súc sắc cân đối 3 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Kết quả của ba lần gieo giống nhau.

a) Tổng số chấm của ba lần gieo bằng 10. Bài 10. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.

a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ. ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ. iii) L ấy được ba viên bi đủ cả ba màu.

b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy đúng một viên bi đỏ; ii) Lấy được ít nhất một bi đỏ. iii) L ấy được 4 bi không có đủ cả ba màu.

Bài 11. Gieo ba con súc sắc. Tính xác suất để ba số hiện ra có thể sắp xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 12. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập 1, 2, …, 11.

a) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12; b) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.

Bài 13. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, …, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Tính xác suất để:

a) Tích nhận được là số lẻ; b) Tích nhận được là số chẵn.

Bài 14. Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng bắn vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,5; 0,6 và 0,7 .

a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt; b) Tính xác suất để cả 3 xạ thủ đều bắn trúng; c) Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Bài 15. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi sẵn địa chỉ. Tính sác suất để íe có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó? Bài 16. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 phương án trả lời, nhưng chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả



lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được 13 điểm. Bài 17. Gieo một cặp hai con súc sắc 10 lần. Tính xác suất để ít nhất có một lần cả hai con đều ra mặt “ngũ”.

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH Bài 1: cho hình bình hÀnh ABCD . hãy dựng ảnh của tam giác qua

phép tịnh tiến theo vectơ ,AD CD

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ oxy cho vectơ (1; 2)v= −

, và đường thẳng d :2 3 1 0x y− + = và đường tròn

( ) 2 2: 2 4 3 0C x y x y+ − + − =

a) Tìm ảnh của điểm ( )1; 4A − qua vT ĐS: A’( 2; -6)

b) Tìm ảnh của d , ( )C qua vT

ĐS: d’ : 2x – 3y – 7 = 0 (C’ ) (x - 2)2 + (y + 4) 2 = 8 Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho đường thẳng d: 2 3 1 0x y− + = và ' : 2 3 2 0d x y− + = và đường tròn

( ) 2 2: 2 4 3 0C x y x y+ − + − =

a. Tìm ảnh của điểm ( )1; 4A − qua phép vị tự tâm o tỉ số 2k = A’ (2; - 8)

b. Tìm ảnh của d , ( )C qua phép vị tự tâm o tỉ số 3k =

ĐS: d. 2x – 3y – 6 = 0 (C’ ) (x – 3)2 + (y + 6)2 = 72 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) và đường thẳng ( C ) có phương trình : x2 +y 2 - 4x - 2y - 2 = 0

a.Tìm ảnh M / của điểm M qua phép tịnh tiến theo →v = (-5;-4)

ĐS. M’(-8; 2) b.Viết phương trình đường tròn ( C/ ) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 ĐS: (x + 4)2 + (y +2)2 = 28 Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn

( ) 2 2: 2 4 3 0+ − + − =C x y x y

a) Tìm ảnh của điểm ( )1; 4−A qua phép vị tự tâm O tỉ số 2=k



b) Tìm ảnh của d , ( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số 3=k

ĐS: a. A’(2; -8) b. (x – 3)2 + (y+ 6 )2 = 72 Bài 6 Cho hình vuông ABCD tam O . M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số 2=k ĐS: tam giác ABO Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương

trình : 2 4 0+ − =x y và đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 3 1 9− + + =C x y

a) Hãy viết phương trình của đường thẳng 1d là ảnh của d qua phép

vị tự tâm O tỉ số 3=k b) Hãy viết phương trình của đường thẳng 2d là ảnh của d qua phép

vị tự tâm ( )1;2−I tỉ số 2= −k

c) Hãy viết phương trình của đường tròn ( )'C là ảnh của ( )C qua

phép vị tự tâm ( )1;2I tỉ số 2= −k

ĐS: a. 2x + y – 12 = 0 b. 2x + y – 8 = 0 c. (x + 3)2 + (y – 8)2 = 36

Bài 8:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 ĐS: 3x + 2y +12 = 0 Bài 9: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình

2x + y – 4 = 0. a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. b) Hãy viết pt của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2. Đs: a. 2x – y -12 = 0 b. 2x + y + 8 = 0 Bài 10:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số 1

2=k và

phép quay tâm O góc quay 1800.

Giải theo sơ đồ ( )1 0( ; ) ;1802 ' ''→ →I O

V Q

d d d Đs. x – y = 0



Bài 11: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép quay tâm O góc quay 900

( ) ( ) ( ) ( )0;90( ; 2) ' "−→ →OO

QV

C C C

ĐS: (x - 4)2 + ( y + 2)2 = 16 BÀI 12. Cho điểm A(–1; 2) và đt d có pt: 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: a) Phép tịnh tiến theo vectơ

v = (2; 1).

d) Phép quay tâm O góc 900. ĐS:11 a)

ABT (A) = B,

ABT (O) = C,

ABT (F) = O

b) DBE(A) = C, DBE(O) = O, DBE (F) = D c) 0( ,120 )O

Q (A) = C,

0( ,120 )OQ (O) = O,

0( ,120 )OQ (F) = B

ĐS:12 d) A∈d , d’⊥ d => A’∈ d’ A’(–2, –1) , d’: x – 3y + 1 = 0 Bài 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương

trình : 2 4 0+ − =x y và đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 3 1 9− + + =C x y

a.Hãy viết phương trình của đường thẳng 1d là ảnh của d qua phép vị tự

tâm O tỉ số k = -1 b.Hãy viết phương trình của đường C’ là ảnh của C qua phép vị tự tâm

( )1;2−I tỉ số 2= −k

ĐS: a. 2x + y + 4 =0 b. (x+ 9)2 + ( y – 8)2 = 36 Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 3 1 0− + =x y và đường tròn ( ) 2 2: 2 4 3 0+ − + − =C x y x y

a.Tìm ảnh của điểm d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2=k b. Tìm ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số 3=k

ĐS: a. 2x – 3y + 2 = 0 b. (x- 3)2 + (y + 6)2 = 8



Bài 15 Cho hình vuông ABCD tam O . M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số 2=k Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm ( ) ( )2;1 , 8;4A B . Tìm ảnh

của hai đường tròn ( );2A qua phép vị tự tâm B tỉ số -2

ĐS: (x – 20)2 + (y – 10)2 = 16 Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( ) ( )3;3 , 0;4 , 2;1A B C

và đường thẳng d có phương trình 2 3 15 0− + =x y . Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ' ' 'A B C và phương trình đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 0180 ĐS: A’( -3;-3) B’(0;-4) C’ (-2;1) 2x – 3 y – 15 = 0



BÀI T ẬP HÌNH CHƯƠNG 2 Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (α) và (β) • Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung của (α) và (β) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng Bài tập : 1. Trong mặt phẳng (α ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm ( )α∉S . a. Xác định giao tuyến của ( )SAC và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau : a. mp ( I,a) và mp (SAC ) b. mp ( I,a) và mp (SAB ) c. mp ( I,a) và mp (SBC ) 4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp a. Chứng minh AB và CD chéo nhau b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào . Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) 5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA . Xđ giao tuyến của các cặp mp sau a. mp (A’,a) và (SAB)



b. mp (A’,a) và (SAC) c. mp (A’,a) và (SBC) 6. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau a. (AMN) và (BCD) b. (DMN) và (ABC ) Dạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (α) Phương pháp : • Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (α) • Giao điểm của a và b là giao đt a và mặt phẳng (α) Chú ý : Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp (α) và mp (β) ⊃ a Cần chọn mp (β) chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của mp (α) và mp (β) dể xác định và giao tuyến không song song với đường thẳng a Bài tập : 1. Trong mp (α) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (α) . Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB . a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α) 2. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) 3. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn AB lấy một điểm M , Trên đoạn SC lấy một điểm N (M, N không trùng với các đầu mút). a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) 4. Cho một mặt phẳng (α) và một đường thẳng m cắt mặt phẳng (α) tại C. Trên m ta lấy hai điểm A, B và một điểm S trong không gian . Biết giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (α) là điểm A’ . Hãy xác định giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (α) 5. Cho bốn điểm A, B , C, S không cùng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB.



Trên SC lấy điểm K sao cho: CK =3KS. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK ) 6. Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song ) . a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF ) 7. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SD. a. Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng ( MNP ) b. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP ) 8. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BC . K là điểm trên BD và không trùng với trung điểm BD . a. Tìm giao điểm của CD và (MNK b. Tìm giao điểm của AD và (MNK ) 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD . O là điểm bên trong tamgiác BCD. Tìm giao điểm của : a. MN và (ABO ) b. AO và (BMN ) 10. Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi I ,J, K lần lượt là các điểm trên SA, AB, BC ( K không là trung điểm BC) . Tìm giao điểm của : a. IK và (SBD) b. SD và (IJK ) c. SC và (IJK ) 11. Cho tứ diện ABCD . Trên AC và AD lấy hai điểm M,N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD. a. Tìm giao tuyến của (OMN ) và (BCD ) b. Tìm giao điểm của BC với (OMN) c. Tìm giao điểm của BD với (OMN) 12. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD lấy điểm N a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)



Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp : • Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt • Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mp Bài tập : 1. Cho hình bình hành ABCD . S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC . a. Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD) b. Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD) c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng 2. Cho tứ giác ABCD và S ∉ (ABCD). Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M . a. Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC) b. Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC) c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng 3. Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC) b. Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) và J = SC ∩ ( LMN) c. Chứng minh M , I , J thẳng hàng Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) : Chú ý : Mặt phẳng (α ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến Bài tập : 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD và SC. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Cách 2 :Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ :



Bài tập : 5. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC. Giả sử AD và BC không song song. a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD 6. Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N. a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD 7. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’ , C’ là ba điểm lấy trên các cạnh SA, SB, SC . Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’C’) §1 .HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Dạng 5 : Chứng minh hai đường thẳng a và b song song : Sử dụng một trong các cách sau : • Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung • Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba • Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet … ) • Sử dụng các định lý • Chứng minh bằng phản chứng Bài tập : 1. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành .Gọi A’, B’, C’, D’ l ần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành b. Gọi M là điểm bất kì trên BC . Tìm thiết diện của (A’B’M) v ới hình chóp S.ABCD 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB >CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB a. Chứng minh: MN ⁄ ⁄ CD b. Tìm P = SC ∩ (ADN) c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh: SI ⁄ ⁄ AB ⁄ ⁄ CD. Tứ giác SABI là hình gì ?



3. Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh : IJ ⁄ ⁄ CD 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và BC, K là điểm trên cạnh SB

sao cho SN = 2

3SB .

a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK) b. Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD. Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N ,P , Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC , SC , SD ,AD sao cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a. Chứng minh : PQ // SA. b. Gọi K = MN ∩ PQ Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG

Dạng 6 : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) :

Phương pháp : Chứng minh / / / /

αα

α

⊄

⇒ ⊂

d

d a d

a

Bài tập : Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC.

Chứng minh 1 2G G // (SAB)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB. O là tâm mặt đáy



a) Chứng minh rằng: MN song song với các mặt phẳng ( )SDC . b) Chứng minh MO//(SBC), NO//(SAD) c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNO) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G là trọng tâm BCD.

1) Xác định giao tuyến (AJD) và (CIK) 2) Tìm giao điểm của AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK)

Bài 2 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt trung điểm BC,SB,SD. 1) Tìm: ( ) ( ) ?∩ =SAC SBD ; ( ) ( ) ?∩ =SAD SCB 2) Tìm: ( ) ?∩ =AP SBC ; ( ) ?∩ =BP SAC 3) Chứng minh: MN // (SCD) 4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng chứa PN v //( ABCD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC. 1) Tìm ( ) ( ) ?∩ =SAD SCB 2) Tìm ( ) ?∩ =AP SBD ; ( ) ?∩ =BP SAD 3) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD trong tam giác SBC lấy điểm M, trong tam giác SCD tấy điểm N.

1) Tìm ( )∩MN SAC 2) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN)

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. E,F,G là 3 điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H,

1) Tìm (EF ) ( )∩G BCD và (EF ) ( )∩G ACD 2) Chứng minh CD, IG, HF đồng quy.

Bài 6. Trong mp (α) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (α). Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB . a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α) Bài 7. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .



Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) Bài 8. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn AB lấy một điểm M ,Trên đoạn SC lấy một điểm N (M, N không trùng với các đầu mút) . a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Bài 9. Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song ) . a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b. Tìm giao điểm của BC với mp ( DEF ) c. Tìm giao điểm của SC với mp ( DEF ) Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB ,SD. a) Tìm giao điểm I của SO với mp ( MNP ) b) Tìm giao điểm Q của SC với mp ( MNP ) Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC . Giả sử AD và BC không song song . a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N. a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD



B/ MỘT SỐ ĐỀ THAM KH ẢO ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013

A. PHẦN CHUNG (7,0 điểm):

Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số sin 2

1 cos 2=

+x

yx

.

Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: a. 22sin 1 sin= +x x ; b.

cos3 3 sin 3 2− =x x . Câu 3 (2 điểm):

a. Tìm số nguyên dương n sao cho 0 1 2 79+ + =n n nC C C ( knC là số

tổ hợp chập k của n phần tử). b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

của 9

42

3 +

xx

( 0≠x ) .

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SD.

a. Xác định giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng ( )SAC . b. Xác định thiết diện của hình chóp .S ABCD khi cắt bởi mặt

phẳng ( )BCM . Thiết diện là hình gì ? Vì sao ?

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó. I. Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a( 1 điểm) : Một đội học sinh giỏi Toán có 7 em nam và 5 em nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 em để tuyên dương. Tính xác suất để chọn được số em nam bằng với số em nữ. Câu 6a( 1 điểm) : Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số

cộng (un) biết:

1051 371 6

+ − =

+ =

u u u

u u

Câu 7a( 1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+

y +3=0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua

phép tịnh tiến theo ( )1;2v



B.Theo chương trình nâng cao: Câu 5b (1 điểm): Một đội học sinh giỏi Toán có 7 em nam và 5

em nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 em để tuyên dương . Tính xác suất để có ít nhất hai em nữ được chọn.

Câu 6b (1 điểm) Giải phương trình sau: 2

cot tan 4sin2sin2

x x xx

− + =

Câu 7b( 1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có

phương trình: 2 2 4 2 4 0+ − + + =x y x y . Tìm phương trình đường

tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2. ----------------------Hết-----------------------

( Giám thị không giải thích gì thêm) ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014

A. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số 1 sin

1 cos

+=−

xy

x .

Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a/ 3 sin cos 1= +x x ; b. 22cos sin 1 0+ + =x x Câu 3 (2 điểm):

a) Từ các chữ số 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. b) Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Newton của

112

3

1 +

xx

(x≠0)

Câu 4 (2 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện. b. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? Vì sao? B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó. I. Theo chương trình chuẩn: Câu 5a( 1 điểm) : Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.



Câu 6a( 1 điểm) : Cho cấp số cộng ( )nu có 2 3 5

1 6

10

17

− + = + =

u u u

u u. Tính u20

Câu 7a( 1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3 4 5 0+ − =x y . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua

phép tịnh tiến theo ( )1;2= −u

B.Theo chương trình nâng cao: Câu 5b( 1 điểm): Một lớp có 20 học sinh trong đó có 3 cán bộ lớp.

Chọn ra 4 học sinh đi dự buổi cắm trại. Tính xác suất để có ít nhất 2 cán bộ lớp được chọn.

Câu 6b( 1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau:

( ) 2cos 2sin 3 2 2cos 11

1 sin2x

+ − −=

+

x x x

Câu 7b( 1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): 2 2 2 6 15 0+ − − − =x y x y . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh

của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (1; 2)= −v .

----------------------Hết----------------------- ( Giám thị không giải thích gì thêm)

MỘT SỐ ĐỀ THAM KH ẢO THEO CẤU TRÚC MỚI Đề 1

Câu 1(1đ):

1). Tìm tập xác định các hàm số sau: 1 osx

2sinx-3

+= cy

Câu 2 (3 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sin3 3 0x + = b) sin3x – cos3x = 1

c) 22 cos 7 cos7 0x x− = Câu 3 (3đ): 1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2.

2) Trong khai triển 10

32

22 +

xx

. Tìm hệ số của số hạng chứa x15

3) Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J. Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để lấy ra 2



thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác. Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N 1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD) 2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang.

3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành. Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0, điểm A(2;1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối

xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ v=(1;-1).

Đề 2 Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của hàm số sau: cos 1= +y x Câu 2 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau:

2 2 2/ cos 2 osx-3=0 / cos 2sin 2 sin 1+ + − =a x c b x x x

c) 2 2 34sin 2 2cos 0x x− + =

Câu 3 (3đ): a) Với các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ?

b) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức 161(2 )−x

x

c) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) b) Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)

Câu 5 (1đ) Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. Hãy tìm ảnh của A và d qua phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Đề 3

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của hàm số: 2sin 1

2sin 1

+=−

xy

x

Câu 2 (3đ): Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos3x + sin3x = 1 b) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3



c) 3 cos3 sin3 2x x+ = Câu 3 (3đ): a) Cho tập A=0; 1; 2; 3; 4; 5; 6có bao nhiêu cách lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

b) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 82

1(2 )−x

x

c) Một hộp đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ra ngẫu nhiên 3 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có đủ 2 màu ? Câu 4 (2đ): Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) b) Cmr: MN // (SAB). Tìm giao điểm của AM và (SBD)

c) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì? Câu 5 (1đ): Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9. Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ

(3; 2)= −v .

Đề 4

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của hàm số: tan 26

y xπ = −

Câu 2 (3đ): Giải các phương trình : a) 2sin 1 0x− =

b) sin 3 cos 1x x− =

c) ( )2 23sin 4sin 2 8 3 9 cos 0+ + − =x x x

Câu 3 (3đ): a) Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn 15 em đi lao động trong đó phải có ít nhất 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

b) Cho biết hệ số của xn – 2 trong khai triển của nhị thức 1

4

n

x −

bằng

31. Hãy tìm n ? c) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra. Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD và G là trọng tâm tam giác SBC.



a) Xác định giao điểm giữa đường thẳng MN và (SAD). b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ADG) và (SMN). Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng

: 3 5 0x y∆ − + = và I(1 ; 2) . Lập phương trình của đường thẳng '∆ ,

biết '∆ là ảnh của ∆ qua phép vị tự tâm I, tỉ số 2k = − .

Đề 5

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của hàm số: sinx 1

2cos2 2y

x

+=−

Câu 2 (3đ): Giải các phương trình :

a) 2sin 2 02

− =x

b) cos 3 sin 2− = −x x

c) 23tan 9

cosx

x+ =

Câu 3 (3đ): a) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

b) Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển 18

4

2

x

x +

( 0)x ≠

c) Một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 , lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất để lấy được quả cầu ghi số chẳn. Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên hai cạnh SA , SB lần lượt lấy 2 điểm M , N sao cho:

1

3

SM SN

SA SB= = .

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // (ABCD). b) Mặt phẳng ( )α qua MN và song song BC. Xác định thiết diện của ( )α và hình chóp. Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 5 0∆ − + =x y

và ( )5;3u = − . Lập phương trình của đường thẳng '∆ , biết '∆ là ảnh

của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ u

.



Đề 6

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của hàm số: sinx 1

2sin4 1y

x

+=−

Câu 2 (3đ): Giải các phương trình:

a) 3tan 2 3 0− =x

b) 2 3cos 3sin .cos

2x x x+ =

c) ( ) 25sin 2 3 1 sin tanx x x− = −

Câu 3 (3đ): a) Có 3 bạn nam, 4 bạn nữ xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: hai vị trí đầu hàng và vị trí cuối hàng là nữ.

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 150

2 3 −

xx

c) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tín xác suất để số được chọn là số chẵn. Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD.Gỉa sử AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm I. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mp(SCD). c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (CMN).

Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

( ) 2 2: 2 6 4 0+ − + − =C x y x y và ( )2; 4I − . Tìm ảnh của đường tròn (C)

qua phép vị tự tâm I, tỉ số 1.

4k = −

Đề 7 Câu 1 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 3 cosy x x= + Câu 2 (3đ): Giải các phương trình:

a) cot 2 3 0− =x

b) 3 cos9 sin 9 2+ =x x

c) 2 24sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ − =



Câu 3 (3đ):

a) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 1026x trong khai triển

20132

3

1 −

xx

.

c) Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi không có đủ cả ba màu. Câu 4 (2đ) Cho hình chóp tứ giác .S ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA=2ES. Gọi F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC.

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )EFG và ( )ABCD ;

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG). Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

( ) 2 2: 2 8 8 0+ + − − =C x y x y và ( )2;4I − . Tìm ảnh của đường tròn (C)

qua phép vị tự tâm I, tỉ số 1.

5k = −


5 3sin 2= −y x Câu 2 (3đ): Giải các phương trình:

a) sin 2 cos6

π − =

x x

b) 3 cos sin 23 3

+ = −x x

c) 4 6cos sin cos2x x x+ = Câu 3 (3đ):

a) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau?

b) Khai triển nhị thức 5

23

1 −

xx

.



c) Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu.

Câu 4 (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của BC,CD.Gọi (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với đường thẳng SC a) Tìm giao tuyến của mp(SAC) với mp(SBD) b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α )? Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: 3 2 2015 0− + =d x y và ( )1;5u = −.

Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ .u


6 2cos3= −y x Câu 2 (3đ): Giải các phương trình:

a) cos 3 sin4

π − = −

x x

b) cos 3 sin 12 2

+ = −x x

c) 2 23sin 3 cos (3 3)sin cos 0x x x x− − − =

Câu 3 (3đ): a) Moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh, trong ñoù goàm 25 nam vaø 15 nöõ. Giaùo vieân chuû nhieäm muoán choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 em. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn sao cho trong ñoù coù ít nhaát moät nöõ.


2 32 −

xx

.

c) Một hộp chứa 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi cùng lúc. Tính xác suất để 2 bi được lấy ra khác màu.

Câu 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABC, gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, BC

a. Tìm giao tuyến của hai mp(SAJ) và mp(SCI).



b. Trên cạnh SC lấy điểm P sao cho PC = 3PS. Tìm giao điểm Q của mp(IJP) với đường thẳng SA.

c. Chứng minh PJ, QI, SB đồng quy. Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: 3 2 2015 0− + =d x y . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm

O, góc quay bằng 90 độ. Đề 10

Câu 1 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2 3.cos 2= −y x x Câu 2 (3đ): Giải các phương trình:

a) cos 2 cos3

π − = −

x x

b) sin 3 3 cos3 3+ =x x

c) sin5 cos5 2 cos13x x x+ = Câu 3 (3đ): a) Từ các chữ số 0,1,2,...,9 ta có thế lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?


12x

x

−

.

c) Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 6 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 1 viên bi đỏ.

Câu 4 (2đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với O là giao điểm của hai đường chéo, ( )3AB cm= ,

( )4AD cm= . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Mặt

phẳng ( )α qua M, P và song song với đường thẳng AD.

a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (BCD). b) Xác định giao điểm N, Q của mặt phẳng ( )α lần lượt với các cạnh

SB, SD. Tính diện tích tứ giác MNPQ. Câu 5 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: 2 2015 0− − =d x y . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm

( )2;1I − , tỉ số 3.k = −



CHÚC CÁC EM H ỌC GIỎI.

Documents

SỞ GIÁO D ỤC & Đ Ạ ƯỚ TR ƯỜ Ộ Ổ TÀI LI Ệ Ậ MÔN TOÁN KH · PDF file · 2015-11-25Ph ươ ng trình tanx = a ... Ph ươ ng trình cotx = a ... Chia 2 v ế