1

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ B TÚC V S TỔ Ề Ố Ự NHIÊN BÀI 1. TẬP H P. PHỢ ẦN T C A T P H P Ử Ủ Ậ Ợ

LÝ THUY T Ế1. Các ví d ụ Khái niệ ậ ợp thườ ặm t p h ng g p trong toán h c và th c tọ ự ế đờ ố i s ng. ng h n: - T p h p các s n có 1 ch s Chẳ ạ ậ ợ ố chẵ ữ ố - T p h p các h c sinh c a lậ ợ ọ ủ ớp 6A - T p h p các ch ậ ợ ữ cái a, b, c,… 2. Cách viết. Các ký hi ệu Người ta thường đặt tên tậ ợ ằ ữp h p b ng các ch cái in hoa G i A là t p h p các ch s n có 1 ch s và B là t p h p các ch cái a, b, c ọ ậ ợ ữ ố chẵ ữ ố ậ ợ ữ Ta viết: A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4} B = {a; b; c} hay B = {b; c; a} Các s 0, 2, 4, 6, 8 là các ph n tố ầ ử ủ ậ ợ ữ ầ ử ủ ậ ợ c a t p h p A; các ch a, b, c là các ph n t c a t p h p B Ký hiệu: 2 A đọc là “Số hai thu c t p hộ ậ ợp A” hay “2 là phần tử ủa A” c 3 A đọc là “Số ba không thu c t p hộ ậ ợp A” hay “3 không là phầ ử ủa A”n t c * Chú ý

- Các ph n tầ ử ủ c a 1 t p h c vi t trong hai d u ngo c nh n { } và cách nhau b i d u có ậ ợp đượ ế ấ ặ ọ ở ấu “ ; ” (nếphầ ửn t là s ) ho c d ố ặ ấu “ ; ”

- M i ph n t c viỗ ầ ử đượ ế ột m t lần, th t tùy ý ứ ự - T p h p A còn có th ậ ợ ể viết cách khác 10xvà2N/xxA (N là t p h p các s t nhiên) ậ ợ ố ự Đọc là “Tậ ợ ồ ố ựp h p A g m các s t nhiên x sao cho x chia h t cho 2 và x nh ế ỏ hơn 10” Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phầ ử ủ ậ ợn t x c a t p h p A Như vậy, để ế ộ vi t m t tậ ợp thườp h ng có hai cách: - Liệt kê các ph n t c a t p h ầ ử ủ ậ ợp - Chỉ ra tính chất đặc trưng củ ậ ợp đó a t p h

Ngoài ra ta có th minh h a tể ọ ậ ợp h p b ng mằ ột đường cong khép kín như hình sau: Trong đó mỗ ầi ph n tử ủ ậ ợp đượ c a t p h c biểu diễ ởn b i 1 d u chấ ấm bên trong vòng kín đó

BÀI TẬP Bài 1. Viết tậ ợp h p M các s tố ự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Sau đó điề n ký hiệu hoặc thích h p vào ô vuông: ợ

a) 6 b) 14 c) 21 d) 19 M M M M Bài 2. Viết tậ ợ ữ ừ “SÔNG ĐỒNG NAI” p h p các ch cái trong t Bài 3. Cho t p hậ ợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n}. Điền ký hi u thích h p vào ô tr ệ ợ ống b A c B n A n B

B

cba8

6

4

2

0

A

2

Bài 4. a) Cho t p h p A g m các s tậ ợ ồ ố ự ỏ hơn 12 và lớn hơn 4. Hãy mô tả ậ ợ ằ nhiên nh t p h p A b ng 2 cách

b) Cho hình v sau: ẽ

Dùng ký hiệu và ghi các ph n tđể ầ ử thu c và không thu c M ộ ộBài 5. Một năm có 4 quý: a) Vi t t p h p A các tháng c a quý hai ế ậ ợ ủ b) Viế ậ ợp B các tháng (dương lịt t p h ch) có 30 ngày c) Vi t tế ậ ợp C các tháng (dương lịp h ch) có 31 ngày Bài 6. Viết các tậ ợp sau đây bằp h ng cách liệt kê ph n t ầ ử: a) Tậ ợ ố ẵ ớn hơn 10 p h p M các s ch n không l b) Tậ ợ ố ẻp h p N các s l không l ớn hơn 10 c) T p h p P các s chia h t cho 5 l c b ng 10 và nh c b ng 30 ậ ợ ố ế ớn hơn hoặ ằ ỏ hơn hoặ ằ d) Tậ ợ ốp h p các s tự ữ ố nhiên có 1 ch s e) Tậ ợ ốp h p các s tự ớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hế nhiên l t cho 3

BÀI 2. TẬP H P CÁC S TỢ Ố Ự NHIÊN LÝ THUY T Ế1. T p h p N và t p h p N* ậ ợ ậ ợ Các s ố 0;1; 2; 3;… là các số tự nhiên Tậ ợ ốp h p các s tự nhiên ký hi u là N ệ N = {0; 1; 2; 3;…} Các s t ố ự nhiên 0; 1; 2; 3;… là các phần tử ủ ậ ợp N chúng đượ c a t p h c biể ễu di n trên tia s ố

M i s tỗ ố ự nhiên đượ ể ễ ở ột điể c bi u di n b i m m trên tia số. Điểm biểu diễ ố ựn s t nhiên a trên tia s gố ọi là điểm a

Tậ ợ ốp h p các s tự nhiên khác 0. Ký hi u là Nệ * N* = {1; 2; 3;…} 2. Th tứ ự trong t p h p sậ ợ ố ự t nhiên

- Trên tia s (tia s n m ngang, chiố ố ằ ề mũi tên từu trái qua phải), điểm biểu diễ ố ỏ ằn s nh n m bên trái điểm biểu diễ ố ớn s l n

- Khi viết a ≤ b thì cần hiểu là a < b ho c là a nh c b ng b ặc a = b đọ ỏ hơn hoặ ằ - c là a l c b ng b Tương tự như a ≥ b đọ ớn hơn hoặ ằ

- Nếu

cbba

thì a < c

- T p h p s t nhiên có vô s n t ậ ợ ố ự ố phầ ử - Hai s tố ự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị - S 0 là s t nhiên nh t ố ố ự ỏ nhấ - Không có s tố ự nhiên l n nh ớ ất BÀI TẬP

e

dM

ab

c

6543210

3

Bài 7. Viết tậ ợp sau đây bằ ỉp h ng cách ch ra tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17}

e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99} Bài 8. Viết tậ ợ ốp h p các s tự ữ ố nhiên có hai ch s mà: a) Tổng hai ch s b ng 5 b) Tích hai ch s b ng 8 ữ ố ằ ữ ố ằBài 9. Điề ỗ ống để ố ở ỗn vào ch tr ba s m i dòng là ba s t nhiên liên ti p: ố ự ế a) Tăng dần: 72 ; … ; … b) Giả ần: … ; 49 ; … m d d) Gi m d c) Tăng dần: … ; … ; a + 2 ả ần: a + 10; … ; … Bài 10. Viết các t p h p sau b ng cách liậ ợ ằ ệ ầt kê ph n tử: a) 6xNxA b) 10x5NxB

c) 12x7NxC d) 12x7NxD

e) 12x7NxE Bài 11. Tìm s t nhiên x r i biố ự ồ ểu diễn x trên tia s ố: a) 5x1 b) 4x Bài 12. Tìm hai s tố ự nhiên a và b sao cho: a) 19 < a < b < 22 b) 11 < a < b < 15 Bài 13. Có bao nhiêu s ố không vượ ố ớt quá s n v i:

a) *Nn b) Nn BÀI 3. GHI S T NHIÊN Ố Ự

LÝ THUY T Ế1. S và ch số ữ ố M i s tỗ ố ự ể ộ nhiên có th có m t, hai, ba,.. hay nhi u ch s ề ữ ố ng h n: 5 là s có m t ch s Chẳ ạ ố ộ ữ ố 1005 là s có b n ch s ố ố ữ ố

* C n phân bi t: ầ ệa) S và ch s ố ữ ố: S 13 có hai ch s là ch s 1 và ch s ố ữ ố ữ ố ữ ố 3 b) S c v i ch s hàng ch ố chụ ớ ữ ố ục S ố trăm vớ ữ ố hàng trăm i ch s Ví d : Cho s ụ ố 2976

S ố trăm Chữ ố hàng trăm s S c ố chụ Chữ ố ụ s hàng ch c 29 9 297 7

2. Hệ p phân thậ

Cách ghi s ố như trên là cách ghi số ệ ậ theo h th p phân. Trong h p phân c ệ thậ ứ 10 đơn vị m t hàng ở ộlàm thành một đơn vị hàng liở ền trước

= 10 10 đơn vị 10 ch c = 100 ụ 10 trăm = 1000 * Phân tích và c u tấ ạ ốo s : 44 = 4.10 + 4 127 = 1.100 + 2.10 + 7 ba.10ab (a ≠ 0)

cb.10a.100abc (a ≠ 0)

4

Ký hiệu: ;...abcd;abc;ab dùng để chỉ s tố ự nhiên có hai, ba, b s ốn… chữ ố3. Chú ý

Ngoài cách ghi trên còn có nh ng cách ghi s khác, ch ng h ng cách ghi s La Mã ữ ố ẳ ạ ố Trong chương trình học ta ch xét các ch s La Mã: I, V, X ỉ ữ ố

Chữ ố s La Mã I V X Giá trị ng trong h p phân tương ứ ệ thậ 1 5 10

10 s La Mã t c ghi là: ố ừ 1 đến 10 đượ I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X Cách ghi s trong h La Mã không thu n tiố ệ ậ ệ ằ ốn b ng cách ghi s trong h p phân ệ thậBÀI TẬP Bài 14. Viết s t nhiên có: ố ự a) Ch s là 4 và s c là 13 ữ ố hàng đơn vị ố chụ b) S ố trăm là 128 và số đơn vị là 32 Bài 15. Điề ản vào b ng sau:

S ố đã cho S ố trăm Chữ ố hàng trăm s S c ố chụ Chữ ố ụ s hàng ch c 1328 2417 9368

Bài 16.

a) Vi t t p h p các ch s c a s ế ậ ợ ữ ố ủ ố 2005 b) Viế ố ựt s t nhiên l n nh t có 4 ch s khác nhau ớ ấ ữ ố c) Vi t s tế ố ự ỏ ấ nhiên nh nh t có 4 ch s khác nhau ữ ố d) Vi t t t c các s t nhiên có 3 ch s khác nhau t 3 ch s 0, 2, 4 ế ấ ả ố ự ữ ố ừ ữ ốBài 17. a) Vi t các s La Mã tế ố ừ 11 đế n 19 c các s La Mã sau: b) Đọ ố XI XIX XXI XXIX XXXI IX XVI XXVII XXXVIII XXXIX Bài 18. M t s t ộ ố ự nhiên thay đổi như thế ế nào n u ta vi t thêm: ế a) Ch s 0 vào cu i s ữ ố ố ố đó? b) Ch s 9 vào cu i s ữ ố ố ố đó?Bài 19. M t s t nhiên có 3 ch s s nào n u ta viộ ố ự ữ ố ẽ thay đổi như thế ế ết thêm ch s c s ữ ố 7 vào trướ ố đó? Bài 20. Tìm s tố ự ữ ố nhiên có hai ch s biết r ng n u viằ ế ế ữ ố 1 vào trướ ố đó thì ta đượ ố ớt thêm ch s c s c s m i g p 6 lấ ầ ốn s cũ Bài 21. Tìm s tố ự nhiên có 3 ch s mà ch s ữ ố ữ ố hàng trăm là 7. Nế ể ữ ố 7 này sang hàng đơn ịu chuy n ch s v và giữ ị nguyên v trí các ch s còn lữ ố ại, thì ta đượ ố ới bé hơn số cũ là 279 đơn vịc s m Bài 22. Tìm s có 3 ch s ố ữ ố biết r ng ch s hàng ch c chia cho ch s ằ ữ ố ụ ữ ố hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2, chữ ố hàng trăm bằ ệ ữ ố s ng hi u 2 ch s kia Bài 23. Tìm s 2 ch s và m t ch s m sao cho khi viố có ữ ố ộ ữ ố ết thêm m vào trướ ố đó ta đượ ộc s c m t s g p 3 ố ấlầ ố đã cho n s Bài 24*. Tìm s tố ự nhiên bi t r ng n u viế ằ ế ết thêm ch s 0 vào gi a hai ch s hàng chữ ố ữ ữ ố ục và hàng đơn vị của s ố đó ta đượ ộc m t s g p 7 lố ấ ầ ốn s đó Bài 25*. Tìm s tố ự ế ằ ế ế nhiên bi t r ng n u vi t ch s 0 vào gi a ch s s hàng ch c c a s ữ ố ữ ữ ố hàng trăm và chữ ố ụ ủ ốđó ta đượ ộc m t s g p 6 l n s ố ấ ầ ố đó

5

Bài 26. Tìm s có 4 ch s mà ch s ố ữ ố ữ ố hàng đơn vị là 5. N u chuy n ch s u, gi nguyên v trí các ế ể ữ ố 5 lên đầ ữ ịchữ ố ại ta đượ ố ớ s còn l c s m i kém s ố cũ 531 đơn vị

Bài 27. Tìm s tố ự nhiên có 3 ch s ữ ố biế ằ ế ể ữ ố ở hàng đơn vịt r ng n u chuy n ch s 7 lên vị trí đầu tiên, gi ữnguyên vị trí các ch s còn lữ ố ại ta đượ ố ớ ấ ầ ố cũ và cộng thêm 21 đơn vịc s m i g p 2 l n s Bài 28. Tìm s có hai ch s ố ữ ố biế ằ ổ ữ ố đó bằ ếu đổt r ng t ng 2 ch s ng 9 và n i ch hai ch s ỗ ữ ố đó cho nhau ta đượ ố ớc s m i lớn hơn số cũ 63 đơn vị Bài 29. Tính giá trị các bi u th c sau: ể ứ a) 2 + 4 + 6 + … + 998 b) 1 + 3 + 5 + … + 997 c) 1 + 5 + 9 + … + 1001 d) 2 + 9 + 16 + … + 7352 Bài 30*. Tìm x và y bi t dãy tính có 40 s h ế ố ạng và 1 + 9 + 17 + 25 + … + x = y

Bài 31**. Tìm x biết: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa Bài 32**. Cho dãy s ố 3; 18; 48; 93; 153;… a) Tìm s 100 c a dãy ố thứ ủ b) S 11703 có ph i là 1 s c a dãy không? Vì sao? ố ả ố ủBài 33**. Cho dãy s ố 5; 12; 26; 47; 75;… a) Tìm s 79 c a dãy ố thứ ủ b) S 11982 có ph i là 1 s c a dãy không? Vì sao? ố ả ố ủ c) S 12017 có ph i là 1 s c a dãy không? Vì sao? ố ả ố ủBài 34**. Tìm giá trị các ch s a, b, c, d bi t r ng: ữ ố ế ằ

1120cd5ba1880cd15ab

và a lớn hơn b là 1 đơn vị

Bài 35**. Tìm giá trị các ch s m, n, p, q biữ ố ế ằt r ng m l và ớn hơn n là 1 đơn vị

6279pq13nm9108pq45mn

BÀI 4. S Ố PHẦN T C A M T TỬ Ủ Ộ ẬP H P. TỢ ẬP H P CON ỢLÝ THUY T Ế1. S n t c a m t t p h p ố phầ ử ủ ộ ậ ợ Cho các t p h p: ậ ợ A = {3} B = {a; b} C = {1; 2; 3; 4;…; 100} N = {0; 1; 2; 3; 4;…} Ta nói: - T p h p A có 1 ph n tậ ợ ầ ử - T p h p B có 2 ph n t ậ ợ ầ ử - T p h p C có 100 ph n t ậ ợ ầ ử - T p h p N các s t nhiên có vô s n tậ ợ ố ự ố phầ ử * Chú ý: M t tộ ậ ợ ầp h p không có ph n tử ọ nào g i là t p h p r ng. Ký hi u: ậ ợ ỗ ệ Ví d : Tìm tụ ậ ợ ồp h p M g m các s t nhiên x sao cho x + 1 = 0 ố ự Rõ ràng không có s tố ự ộ ớ ằ nhiên nào c ng v i 1 b ng 0 nên M là m t t p h p r ng. Ta viộ ậ ợ ỗ ết M =

Như vậ ộy: M t tậ ợp h p có th có mể ột ph n tầ ử, có nhi u ph n tề ầ ử, có vô s ố phầ ử và cũng có thển t không có ph n tầ ử nào

2. T p h p conậ ợ Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4}

6

Ta có, m i ph n tọ ầ ử ủa A đề ầ c u là ph n tử ủ ậ ợ c a t p h p B Ta g i t p h p A là tọ ậ ợ ậ ợ ủ ậ ợp h p con c a t p h p B Ký hiệu: BA hoặc AB c là: A là t p h p con c a B ho c B ch a A ho c ch a trong B Đọ ậ ợ ủ ặ ứ ặc A đượ ứ N u mế ọi ph n tầ ử ủ ậ ợp A đề ộ c a t p h u thu c tậ ợp h p B thì t p h p A g i là t p h p con c a tậ ợ ọ ậ ợ ủ ậ ợp h p B 3. T p h p b ng nhau ậ ợ ằ Cho M = {a; b; c; d}, N = {d; a; b; c} Ta có MN hoặc NM Khi đó ta nói hai tậ ợ ằp h p M và N b ng nhau. Ký hiệu: M = N BÀI TẬP Bài 36. M i tỗ ậ ợp sau đây có mấ ầ ửp h y ph n t ? a) 10xvà2xNxA

b) 57mNmB

c) 0a.0NaC

d) 67yNyD

e) 4:bNbE dư 2 và b < 1000}

Bài 37. Viết các t p h p sau và cho bi t m i tậ ợ ế ỗ ậ ợp h p có bao nhiêu ph n t ầ ử a) Tậ ợ ốp h p M các s tự nhiên không vượ t quá 10 b) Tậ ợ ố ựp h p N các s t nhiên nh ỏ hơn 1009 c) T p h p P các s chia hậ ợ ố ết cho 3 không vượt quá 936 d) Tậ ợ ốp h p Q các s tự ớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nhiên l e) Tậ ợ ốp h p R các s tự nhiên có hai ch s ữ ốBài 38. Cho A = {2; 17; 38} Điền ký hiệu hoặc hoặc = vào ô vuông cho đúng a) 17 b) {2; 17} A A c) {2} d) {2; 38; 17} A A Bài 39. Cho A là tậ ợ ốp h p các s tự ộ ữ ố nhiên có m t ch s B là tậ ợ ố ẻp h p các s l N* là t p h p các s t nhiên khác 0 ậ ợ ố ự a) Dùng ký hiệu để thể hiệ ệ ủ ỗn quan h c a m i t p h p trên v i t p h p N ậ ợ ớ ậ ợ b) Viế ậ ợp trên dướt các t p h i d ng liạ ệt kê ph n t ầ ử c) Xác định s n tố phầ ử ủ ỗ c a m i tậ ợp h p Bài 40. Cho t p h p C = {1; 2; 3; 4}. Tìm t t c các t p h p con c a C ậ ợ ấ ả ậ ợ ủBài 41. Các t p h ng nhau không? Vì sao? ậ ợp sau đây có bằ a) A = {a; c; d; b} và B = {d; a; b; c} b) M = {1; 2; 3; 4} và N = {4; 2; 0; 1} Bài 42. M i tỗ ậ ợp sau đây có mấ ầ ửp h y ph n t :

a) A = {10; 11; 12;…; 98; 99} b) 012xNxB

c) xNxC chia h d) ết cho 5 và x ≤ 50} xNxD không chia hết cho 2 và x ≤ 19} Bài 43. Viết các t p h ng cách li t kê ph n t ậ ợp sau đây bằ ệ ầ ử a) Tậ ợ ốp h p các s tự ữ ố nhiên có 1 ch s

A

1

2

B

43

7

b) Tậ ợ ốp h p các s tự ớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hế nhiên l t cho 3 Bài 44. Viết các t p h ng cách chậ ợp sau đây bằ ỉ ra tính chất đặc trưng a) A = {2; 4; 6; 8;…;98; 100} b) B = {1; 3; 5; 7; …; 97; 99} Bài 45. Tìm s n t c a m i tố phầ ử ủ ỗ ậ ợp sau đây:p h

a) 10000x1NxA b) bB

c) 79xNxC d) xNxD chia h t cho 3} ế

e) Nn100;x2n;xNxF f) Nn100;x1;2nxNxG

Bài 46. G i A là tọ ậ ợp h p các h c sinh c a lọ ủ ớp 6A có từ 2 điể m 10 tr lên; B là t p h p các h c sinh c a l p 6A ở ậ ợ ọ ủ ớcó 3 điểm 10 tr lên; C là t p h p các h c sinh c a lở ậ ợ ọ ủ ớp 6A có từ 4 điể m 10 tr lên. Dùng ký hiở ệu để thểhiệ ệ ủ ậ ợn quan h c a 3 t p h p trên Bài 47*. Người ta đánh số ủ trang c a mộ ể ằ ố ựt quy n sách b ng các s t nhiên t n 248. H i ph i dùng hừ 1 đế ỏ ả ết bao nhiêu ch s ? ữ ốBài 48*. Để đánh số ủ ộ ể trang c a m t quy n sách, ph i dùng h t 288 ch s . H i quy n sách dày bao nhiêu ả ế ữ ố ỏ ểtrang?

BÀI 5. PHÉP C NG VÀ PHÉP NHÂN ỘLÝ THUY T Ế1. T ng và tích hai s t nhiên ổ ố ự a + b = c a . b = c S h ng S h Tố ạ ố ạng ổ ừ ố ừ ống Th a s Th a s Tích * Chú ý:

1) Trong 1 tích mà các th a s ừ ố đều b ng ch c có th a s b ng s và ch ta có th không c n viằ ữ hoặ ừ ố ằ ố ữ ể ầ ết d u nhân gi a các th a s ấ ữ ừ ố

Ví d : a . b = ab; 7 . x . y = 7xy ụ 2) Tích c a 1 s v i s 0 b ng 0 ủ ố ớ ố ằ x . 0 = 0 . x = 0 3) N u a . b = 0 thì a = 0 ho c b = 0 ế ặ2. Tính ch t c a phép c ng và phép nhân s t nhiên ấ ủ ộ ố ự

Phép tính Tính ch t ấ

C ộng Nhân

Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a K t h p ế ợ (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) C ng v i 0 ộ ớ a + 0 = 0 + a = a Nhân v i 1 ớ a.1 = 1.a = a

Phân ph i c a phép nhân ố ủđối v i phép c ớ ộng a.(b + c) = ab + ac

BÀI TẬP Bài 49. Tính nhanh: a) 176 + 483 + 24 + 117 b) 239 + 518 + 761 + 482 d) 5 . . 2 . c) 32 + 33 + 34 +…+ 78 + 79 + 80 125 4 e) 25 . . 4 . f) 17 . 32 + 43 . 17 + 17 . 50 20 25 g) 24 . 19 + 29 . + 18 . 24 + 24 . 33 + 24 24Bài 50. Tìm s t nhiên x, bi t: ố ự ế a) x 12 = 7 . b) x = 2 . – 13 43 – 18 c) (x – 14) . 39 = 0 d) (13 . 28 = 28 – x)

8

Bài 51. Tìm các tích b ng nhau và không tính k t qu m i tích: ằ ế ả ỗ a) (11 . 18); (15 . 45); (11 . 9 . 2); (45 . 3 . 5); (6 . 3 . 11); (9 . 5 . 15) b) (15 . 2 . 6); (4 . 4 . 9); (5 . 3 . 12); (8 . 18); (15 . 3 . 4); (8 . 2 . 9) Bài 52. Tính tổ ủng c a: a) S tố ự ỏ ấ ữ ố ố nhiên nh nh t có 2 ch s và s tự ớ ấ ữ ố nhiên l n nh t có 3 ch s b) S t nhiên nh t có 4 ch s và s tố ự ỏ nhấ ữ ố ố ự ẵ nhiên ch n lớ ấn nh t có 4 ch s ữ ố c) S tố ự nhiên nh t có 4 ch s khác nhau và s tỏ nhấ ữ ố ố ự ẵ nhiên ch n lớ ấn nh t có 4 ch s khác nhau ữ ốBài 53. Viết các ph n t c a tầ ử ủ ậ ợ ốp h p M các s tự ế nhiên x bi t x = a + b và: a) 1312;a ; 1514;b b) 7329;a ; 2005117;b Bài 54. Tìm Nx sao cho: a) a + x = a b) a + x > a c) a + x < a Bài 55*. Thay các ch b ng cách ch s thích h c phép ữ ằ ữ ố ợp để đượ tính đúng

a) ab1361ab b) bccdbcaccabc c) bcaacbabc d) abccabcad

e) 874aababc f) 3838aababcabcd Bài 56*. Thay d u * b ng các ch s thích h p: ấ ằ ữ ố ợ 97***** Bài 57*. Thay các ch b ng các ch s thích h p ữ ằ ữ ố ợ

a) aaaaaaaba b) abababaab c) abcabcbcaaabc cba d) abcabcbcdabca dcba

e) bbbabba f) bbbcdab dcba