Stránka 1 z 12

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum:

MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V.

11. SRPNA 2013

Název zpracovaného celku:

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému namáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se současně alespoň dva druhy namáhání. Úlohy řešíme tak, ţe je rozloţíme na jednoduchá namáhání, pro která vyřešíme průběh napětí a deformací. Z těchto dílčích napětí hledáme pak výsledná napětí, případně výslednou deformaci. Pokud jsou napětí stejného druhu, tedy obě normálová nebo obě tečná, lze je algebraicky sčítat v kaţdém bodě průřezu. Jsou-li napětí nesourodá, tedy normálová i tečná, nelze je sčítat ani algebraicky, ani vektorově, ale můţeme vyuţít teorie pevnosti.

A) KOMBINACE NORMÁLOVÝCH NAPĚTÍ

ŠIKMÝ OHYB

U šikmého ohybu rozloţíme působící sílu na sloţky ve směru osy x a z. Síla Fx způsobí moment kolem osy z, síla Fz pak moment kolem osy x.

F

y

l

x Fx

F

Fz

b

h

z

1

2

3 4

Stránka 2 z 12

Určíme napětí způsobené oběma momenty v nebezpečném průřezu a tato napětí algebraicky sloučíme. Výsledné napětí musí vyhovovat podmínce: ( )

ÚLOHA 1 Vetknutý nosník obdélníkového průřezu je na volném konci ohýbán silou F = 8 000 N, která svírá se svislou osou souměrnosti úhel . Určete rozměry průřezu, je-li dána délka nosníku l = 1 m, poměr stran b:h = 0,5, dovolené napětí ohybové σDo = 100 MPa. ŘEŠENÍ:

( )

√

√

Stránka 3 z 12

TAH NEBO TLAK S OHYBEM

TAH S OHYBEM

Rozloţíme sílu F na sloţky v ose y a z a řešíme účinky kaţdé síly samostatně. Výsledky pak algebraicky sečteme. Smykové napětí vyvolané silou Fz zanedbáme. Účinkem síly vzniká napětí tahové

které namáhá všechny průřezy stejně.

V místě vetknutí vzniká napětí v ohybu

Ve vláknech 1 a 2 působí maximální napětí

Ve vláknech 3 a 4 pak vzniká minimální napětí

Tečné napětí můţeme zanedbat proto, ţe je maximální tam, kde je normálové napětí nulové a naopak. Nemůţeme je však zanedbat na volném konci nosníku a u nosníků velmi krátkých.

x

F

b

h

z

1 2

3 4 F

y

l

Fy

Fz

Stránka 4 z 12

TLAK S OHYBEM

ÚLOHA 2

U vetknutého nosníku určete velikost síly F. Zadané hodnoty: průměr nosníku d = 300 mm,

délka nosníku l = 2 m, síla F1 = F2, σv,max = - 7 MPa. ŘEŠENÍ:

(

)

(

)

F

F2

F1

y

l

x

z 1

2

Stránka 5 z 12

√

√

EXCENTRICKÝ TAH

Pro excentrický tah platí stejné vztahy jako pro tah nebo tlak s ohybem. Rozdíl je pouze v tom, ţe všechny průřezy jsou namáhány stejně tahem i ohybem a ţe odpadá smyková síla. Maximální napětí je na zatíţené polovině průřezu. Působící síla musí však leţet na ose souměrnosti, jinak by se jednalo o dvouosý ohyb a tah. Při návrhovém výpočtu postupujeme tak, ţe vypočteme rozměry průřezu jen na ohyb, ty pak o něco zvětšíme a provedeme kontrolní výpočet na sloţené napětí.

ÚLOHA 3

Určete velikost největšího napětí, které vznikne v zeslabené části strojní součásti zatíţené silou F = 10

4 N a rozměr a = 100 mm.

ŘEŠENÍ:

A - A

a

a

2

A

A

F

a

a

4

F‘‘ F ‘

F

F = F‘ = F‘‘

Stránka 6 z 12

( )

( )

ÚLOHA 4

Věšák z plochého ţeleza je zatíţen silou F = 6 000 N, působící na rameně a = 80 mm. Určete rozměry b a h pro maximální napětí σmax < 100 MPa. Poměr b:h = 1:3. ŘEŠENÍ:

a

F A A

x

z

b

h 1 2

A - A

a

F‘‘

F‘ F

F = F‘ = F‘‘

Stránka 7 z 12

√

√

( ) ( )

( )

Navrţené rozměry vyhovují.

EXCENTRICKÝ TLAK

F

a y x

z

a

JÁDRO PRŮŘEZU

a

F = F‘ = F‘‘

F

F‘ F‘‘

Stránka 8 z 12

U excentrického tlaku je kaţdý průřez kolmý k ose nosníku namáhán stejně na tlak a na ohyb

napětím , kde

a

Maximální napětí vznikne v okrajových

vláknech, která jsou na té straně od těţiště, kde působí síla. U excentrického tlaku je nutno u materiálu (beton, zdivo), které nesnášejí tahová napětí, vymezit tzv. jádro průřezu, ve kterém musí působit síla, aby tahové napětí nemohlo vzniknout. Pak musí platit

| | | |

U kruhového jádra platí

ÚLOHA 5

Určete největší tahové napětí a tlakové napětí u betonového sloupu. Zadané hodnoty: F = 6 000 N, 2a = 400 mm, b = 180 mm, c = 250 mm. ŘEŠENÍ:

2a

a

c

F

Stránka 9 z 12

(

)

(

)

B) KOMBINACE NAPĚTÍ NORMÁLOVÝCH A TEČNÝCH

OHYB A KRUT KRUHOVÝCH HŘÍDELŮ

Ohyb a krut kruhových hřídelů je v technické praxi nejčastějším případem sloţeného namáhání. Obvykle známe ohybový moment Mo, kroutící moment Mk, druh materiálu a velikost dovoleného napětí v ohybu σDo. Redukované napětí lze určit podle teorie pevnosti. Pro houţevnaté materiály je podle této teorie pevnosti velikost redukovaného napětí dána vztahem.

√ ( )

kde αB je tzv. Bachův opravný součinitel, který se pouţije tehdy, jestliţe normálové napětí je v jiném způsobu zatíţení neţ tečné.

Pokud do vztahu dosadíme za

a

dostaneme vztah:

√( )

(

)

𝑐 𝑎

F‘ F

F‘‘

F = F‘ = F‘‘

Stránka 10 z 12

√

√ ( )

√ ( )

MOred – redukovaný ohybový moment při výpočtu hřídelů dodrţujeme tyto zásady:

1. volíme malé dovolené hodnoty napětí, asi

hodnot uvedených v tabulkách, protoţe

hřídele jsou zeslabeny dráţkami, mají osazení a to vede ke vzniku zvýšení napětí. Mimo to musíme zamezit kmitání hřídelů zvýšenou tuhostí.

2. provádíme kontrolu deformace, která musí být v předepsaných mezích.

Stránka 11 z 12

ÚLOHA 6

Proveďte pevnostní kontrolu hnací hřídele jednostupňové převodovky. Zadané hodnoty: výkon elektromotoru P = 3 kW, otáčky elektromotoru n1 = 1 420 min

-1, vzdálenost středů loţisek

l = 54 mm, zatěţující síla hřídele F působí uprostřed středů loţisek, průměr hřídele pod pastorkem dk = 30 mm, průměr roztečné kruţnice pastorku D1 = 72 mm, σDo = 60 MPa, αB = 0,7. ŘEŠENÍ:

RAy

B A

F

RBy

l

2

l

ΦD

Mo,max

+

Mk

Mo

Stránka 12 z 12

Ze souměrnosti zatíţení plyne:

√ ( )

√ ( )

POUŢITÁ LITERATURA

[1] MRŇÁK, L. a DRDLA, A. Mechanika pruţnost a pevnost pro SPŠ strojnické. 3. opravené vyd. Praha: SNTL, 1980. 366 s. [2] SKÁLA, V. a STEJSKAL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, 1986. 207 s.