Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Penelitian Terdahulu
Pengembangan media pembelajaran berbasis komputer pada materi
lingkaran untuk kelas VIII sebelumnya pernah dilakukan oleh Rosulli (2008) dan
Wiyaningrum (2011). Media pembelajaran yang dikembangkan oleh Rosulli
(2008) menyajikan materi lingkaran yang meliputi (1) menentukan unsur dan
bagian lingkaran, (2) menghitung keliling dan luas lingkaran, (3) menggunakan
hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah, (4)
melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga, dan (5) menghitung panjang
garis singgung persekutuan dua lingkaran.
Media pembelajaran yang dikembangkan menggunakan desain frame by
frame sehingga materi disajikan secara bertahap. Di samping itu, format penyajian
konsepnya bersifat tutorial dan drill and practice. Media yang dikembangkan juga
menampilkan visualisasi (gambar dan animasi) sesuai dengan konsep yang
dibahas. Hal tersebut bertujuan agar siswa secara bertahap dapat mengembangkan
kemampuan berpikirnya serta lebih memahami konsep (Rosulli, 2008). Dalam
pembuatan media pembelajaran tersebut digunakan software animasi yang berupa
Macromedia Flash 8 Profesional.
Berdasarkan hasil evaluasi dan analisis hasil media pembelajaran,
diperoleh kesimpulan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer tersebut
10
sangat disukai siswa karena memberikan tampilan yang menarik dan penyampaian
materi yang mudah untuk dipahami (Rosulli, 2008). Selain itu, guru juga merasa
bahwa pembelajaran dengan menggunakan media tersebut lebih meningkatkan
motivasi belajar siswa bukan hanya pada materi lingkaran tetapi untuk materi-
materi lainnya.
Sedangkan media pembelajaran yang dikembangkan oleh Widyaningrum
(2011) menyajikan materi lingkaran yang terbatas pada pokok bahasan
pengenalan lingkaran, unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran, keliling dan luas
lingkaran. Produk yang dikembangkan dengan Adobe Flash CS3 ini merupakan
tutorial yang memuat konsep dan soal latihan mengenai materi lingkaran yang
dikemas secara interaktif dengan beberapa elemen pembentuk media.
B. Media Pembelajaran Berbasis Komputer
Kata media berasal dari bahasa Latin dan merupakan bentuk jamak dari
kata medium yang secara harafiah berarti perantara atau pengantar. Djamarah
(2006) menyatakan bahwa media adalah alat bantu apa saja yang dapat dijadikan
sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan pengajaran. Materi yang ingin
disampaikan adalah pesan pembelajaran, dan bahwa tujuan yang ingin dicapai
adalah terjadinya proses belajar.
Danim (2010) mengungkapkan media pembelajaran atau media pendidikan
adalah seperangkat alat bantu atau pelengkap yang digunakan oleh guru atau
pendidik dalam rangka berkomunikasi dengan siswa atau peserta didik. Sehingga
media menurut Danim berasal dari guru dan ditujukan untuk murid dalam rangka
membangun komunikasi.
11
Berdasarkan uraian tersebut, dalam penelitian ini yang dimaksud media
pembelajaran adalah alat yang dapat membantu proses belajar mengajar yang
berfungsi untuk memperjelas makna pesan yang disampaikan sehingga tujuan
pembelajaran tercapai dengan lebih baik dan sempurna. Penyampaian pesan ini
berasal dari guru dan ditujukan kepada siswa untuk membangun suatu proses
belajar yang bermakna bagi siswa.
Menurut Gerlach & Ely (1980), ciri-ciri dari media pembelajaran yang
merupakan petunjuk mengapa media digunakan dan apa-apa saja yang dapat
dilakukan oleh media yang mungkin guru tidak mampu (atau kurang efisien)
melakukannya adalah sebagai berikut:
• Ciri Fiksatif (Fixative Property)
Ciri ini menggambarkan kemampuan media merekam, menyimpan,
melestarikan, dan merekonstruksi suatu peristiwa atau objek. Dengan ciri fiksatif,
media memungkinkan suatu rekaman kejadian atau objek yang terjadi pada satu
waktu tertentu ditransportasikan tanpa mengenal waktu.
• Ciri Manipulatif (Manipulative Property)
Transformasi suatu kejadian atau objek dimungkinkan karena media
memiliki ciri manipulatif. Kejadian yang memakan waktu berhari-hari dapat
disajikan kepada siswa dalam waktu dua atau tiga menit dengan teknik
pengambilan gambar time-lapse recording. Suatu kejadian dapat dipercepat dan
dapat juga diperlambat pada saat menayangkan kembali hasil suatu rekaman
video.
• Ciri Distributif (Distributive Property)
12
Ciri distributif dari media memungkinkan suatu objek atau kejadian
ditransformasikan melalui ruang, dan secara bersamaan kejadian tersebut
disajikan kepada sejumlah besar siswa dengan stimulus pengalaman yang relatif
sama mengenai kejadian itu.
Media mempunyai beberapa fungsi sebagai alat bantu dalam proses belajar
mengajar. Nana Sudjana (dalam Djamarah & Zain, 2006) merumuskan fungsi
media pembelajaran menjadi enam kategori, sebagai berikut: (1) penggunaan
media dalam proses belajar bukan merupakan fungsi tambahan, tetapi mempunyai
fungsi sendiri sebagai alat bantu untuk mewujudkan situasi belajar mengajar yang
efektif; (2) penggunaan media pembelajaran merupakan bagian yang integral dari
keseluruhan situasi belajar; (3) media pembelajaran penggunaannya integral
dengan tujuan dan isi pelajaran; (4) penggunaan media dalam pembelajaran bukan
semata-mata alat hiburan, dalam arti digunakan hanya sekedar melengkapi proses
belajar supaya lebih menarik perhatian siswa; (5) penggunaan media dalam
pembelajaran lebih diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan
membantu siswa dalam menangkap pengertian yang diberikan guru; dan (6)
penggunaan media dalam pembelajaran diutamakan untuk mempertinggi mutu
belajar mengajar.
Selain fungsi-fungsi di atas, media juga memiliki peranan bagi proses
pembelajaran. Peranan yang pertama adalah bahwa media dapat digunakan guru
sebagai penjelas dari keterangan terhadap suatu bahan yang guru sampaikan.
Yang kedua, media dapat memunculkan permasalahan untuk dikaji lebih lanjut
dan dipecahkan oleh para siswa dalam proses belajarnya. Dan yang ketiga, media
sebagai sumber belajar bagi siswa. Media sebagai bahan konkret berisikan bahan-
13
bahan yang harus dipelajari para siswa, baik individual maupun kelompok.
Kekonkretan sifat media itulah yang akan banyak membantu tugas guru dalam
kegiatan belajar mengajar.
Ada berbagai macam media pembelajaran yang dapat dikategorikan dalam
berbagai bagian, antara lain berdasarkan bentuknya, yaitu suara, media bentuk
visual, dan media gerak. Kategori lainnya berdasarkan dari audiensnya (peserta
didik), yaitu media untuk audiens besar (digunakan televise, radio) dan media
untuk audiens kecil (misalnya papan tulis, poster, dan lainnya) (Widodo &
Jasmadi, 2008). Sedangkan menurut Gerlach dan Ely (1980), secara garis besar
media dapat dikategorikan menjadi enam macam, yaitu still pictures; audio
recordings; motion pictures; television; real things, simulations, and models;
programmed and computer-assisted instruction. Media pembelajaran yang
berbeda akan memberikan pengalaman yang berbeda bagi peserta didik.
Dalam beberapa kategori media pembelajaran di atas, terdapat media
pembelajaran berbasis komputer (computer-assisted instruction). Media
pembelajaran berbasis komputer adalah suatu media pembelajaran yang dalam
penggunaannya menggunakan komputer (Wena, 2011). Penggunaan komputer
atau yang disebut sebagai teknologi informasi dalam menyampaikan bahan
pengajaran memungkinkan untuk melibatkan pelajar secara aktif serta dapat
memperoleh umpan balik secara cepat dan akurat. Sedangkan Sudatha (2012)
mengungkapkan media pembelajaran berbasis komputer adalah penggunaan
komputer sebagai media penyampaian informasi pembelajaran, latihan soal,
umpan balik, dan skor jawaban peserta didik. Berdasarkan uraian tersebut, yang
dimaksud media pembelajaran berbasis komputer dalam penelitian ini adalah
14
suatu media pembelajaran, yang menyajikan materi dan soal uji kompetensi, yang
dapat digunakan oleh guru, sebagai alat bantu mengajar, dan siswa, sebagai
sumber belajar mandiri, yang memerlukan komputer dalam pengoperasiannya.
Media pembelajaran berbasis komputer memiliki beberapa kriteria/ciri-ciri.
Brown (1977:224) mengungkapkan, ciri-ciri media pembelajaran berbasis
komputer adalah sebagai berikut:
• They help to bypass some of the intellectual barries to learning. Media
pembelajaran berbasis komputer memberikan informasi secara efektif dan
secara langsung tanpa memerlukan kemampuan membaca kata-kata tingkat
lanjut.
• They aid in overcoming certain physical barries to human experiencing.
Media pembelajaran berbasis komputer memberikan gambaran kepada
pengguna mengenai konsep sesuai dengan keadaan nyata, sehingga pengguna
tidak perlu mengalami/mempraktikkan secara langsung konsep yang
disajikan.
• They present action in continuity as it occurs, or as it can be purposely
changed to provide some special visual experiences essentials to
understanding. Misalkan, media pembelajaran berbasis komputer dapat
digunakan secara normal, dipercepat, atau diperlambat tampilan visualnya
sesuai dengan keinginan pengguna.
• They enable us to re-create real imagined events, actions, or purposed that
have occurred, that may possibly occur, or that may not even be capable of
occuring in real life. Media pembelajaran komputer dapat memberikan
15
gambaran konsep secara berulang-ulang, ataupun dapat menggambarkan
suatu konsep yang tidak dapat dilakukan secara langsung di kehidupan nyata.
• They can often compensate for the differences in background among members
of the same group. Media pembelajaran berbasis komputer dapat
menyamakan persepsi antar siswa dalam satu kelompok.
• They may often be useful in evaluating students’ knowledge or their ability to
analyze. Media pembelajaran komputer dapat digunakan sebagai pengukur
pemahaman siswa melalui soal-soal yang ditampilkan.
Menurut Azhar (2002), beberapa ciri media yang dihasilkan teknologi
berbasis komputer (baik perangkat keras maupun perangkat lunak) adalah sebagai
berikut:
• Mereka dapat digunakan secara acak, non-sekuensial, atau secara linear.
• Mereka dapat digunakan berdasarkan keinginan siswa atau berdasarkan
keinginan perancang/pengembang sebagaimana direncanakannya.
• Biasanya gagasan disajikan dalam gaya abstrak dengan kata, simbol, dan
grafik.
• Prinsip-prinsip ilmu kognitif untuk mengembangkan media ini.
• Pembelajaran dapat berorentasi siswa dan melibatkan interaktivitas yang
tinggi.
Selain itu, Arsyad (2002) mengungkapkan beberapa ciri utama teknologi
berbasis komputer adalah sebagai berikut:
• Ia dapat digunakan secara acak, sekuensial, secara linear.
• Ia dapat digunakan sesuai dengan keinginan siswa, bukan saja dengan cara
yang direncanakan dan diinginkan oleh perancangnya.
16
• Gagasan sering disajikan secara realistik dalam konteks pengalaman siswa,
menurut apa yang relevan dengan siswa, dan di bawah pengendalian siswa.
• Prinsip ilmu kognitif dan konstruktivisme diterapkan dalam pengembangan
dan penggunaan pelajaran.
• Pembelajaran ditata dan terpusat pada lingkup kognitif sehingga pengetahuan
dikuasai jika pelajaran itu digunakan.
• Bahan-bahan pelajaran melibatkan banyak interaktivitas siswa.
• Bahan-bahan pelajaran memadukan kata dan visual dari berbagai sumber.
Dari beberapa ciri-ciri media pembelajaran berbasis komputer tersebut,
media pembelajaran yang akan dikembangkan dalam penelitian ini memiliki ciri-
ciri sebagai berikut:
• Dalam pemilihan subbab atau topik dapat dilakukan secara non-sekuensial,
akan tetapi pada masing-masing subbab pengguna diharuskan pengoperasian
secara linier.
• Terdapat materi yang disajikan secara konstruktivis, akan tetapi ada juga
materi yang disajikan secara kognitif.
• Melibatkan interaksi pengguna dalam penggunaan media pembelajaran.
• Bahan-bahan pada media pembelajaran memadukan kata dan visual dari
beberapa sumber. Media pembelajaran yang akan dikembangkan merupakan
pemindahan materi-materi pada buku teks, dengan penambahan animasi-
animasi yang membantu pengguna untuk memahami konsep yang disajikan.
• Terdapat gambaran dari aktivitas-aktivitas yang dapat membantu siswa untuk
mempelajari konsep sesuai dengan keadaan sesungguhnya.
17
• Animasi pada media pembelajaran dapat dipercepat dan dijalankan secara
normal sesuai keinginan pengguna.
• Terdapat soal uji kompetensi yang dapat mengukur pemahaman siswa
mengenai konsep/materi yang disajikan.
Komputer menjadi popular sebagai media pembelajaran karena komputer
memiliki keistimewaan yang tidak dimiliki oleh media pembelajaran lain sebelum
adanya komputer. Nandi (2006:5) menjelaskan keistimewaan komputer sebagai
media, yaitu:
• Hubungan interaktif
Komputer menyebabkan terwujudnya hubungan antara stimulus dan
respon, menumbuhkan inspirasi dan meningkatkan minat.
• Pengulangan
Komputer memberikan fasilitas bagi pengguna untuk mengulang materi
atau bahan pelajaran yang diperlukan, memperkuat proses pembelajaran dan
memperbaiki ingatan, memiliki kebebasan dalam memilih materi atau bahan
pelajaran.
• Umpan balik dan peneguhan
Media komputer membantu siswa memperoleh umpan balik (feedback)
terhadap pelajaran secara leluasa dan dapat memacu motivasi pelajar dengan
peneguhan positif yang diberi apabila pelajar memberikan jawaban.
• Simulasi dan uji coba
Media komputer dapat mensimulasikan atau menguji coba penyajian bahan
pelajaran yang sulit.
18
Di samping kelebihan dan keuntungan dari media pembelajaran komputer
tentu saja ada kekurangan dan kelemahannya. Hambatan pemakaian komputer
sebagai media pembelajaran antara lain adalah hambatan dana, ketersediaan
piranti lunak dan keras komputer, keterbatasan pengetahuan teknis dan teoritis dan
penerimaan terhadap teknologi.
Ada beberapa tipe-tipe media pembelajaran berbasis komputer, yaitu
tutorial (penjelasan), drill and practice (latihan dan praktik), dan simulasi (Wena,
2011:203). Pada tipe latihan dan praktik, siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan
atau masalah untuk dipecahkan, kemudian komputer akan memberi respons
(umpan balik) atas jawaban yang diberikan siswa. Model ini hampir sama dengan
pekerjaan rumah yang diberikan pada siswa, kemudian guru memberikan umpan
balik. Namun, dalam pembelajaran berbasis komputer, balikan akan diberikan
segera pada masing-masing siswa sehingga tahu di mana letak kesalahannya.
Media pembelajaran berbasis komputer tipe tutorial menyediakan rancangan
pembelajaran yang kompleks yang berisi materi pelajaran, latihan yang disertai
umpan balik. Sedangkan media pembelajaran berbasis komputer tipe simulasi
menyajikan pembelajaran dengan sistem simulasi yang berhubungan dengan
materi yang dibahas.
Ada beberapa indikator penilaian yang dapat digunakan untuk menilai
apakah produk pembelajaran berbasis komputer telah memenuhi syarat
pembelajaran. Secara umum indikator-indikator tersebut antara lain adalah (1)
tingkat kedalaman materi, (2) urutan penyajian/pengorganisasian isi pembelajaran,
(3) kejelasan penggunaan bahasa, (4) kejelasan tabel, gambar/grafik/animasi, dan
(5) tampilan secara keseluruhan.
19
C. Lingkaran
Lingkaran adalah salah satu materi yang dipelajari oleh siswa kelas VIII
semester genap. Materi ini mempelajari tentang pengenalan lingkaran dan
penghitungan besaran-besaran yang ada dalam lingkaran. Dalam pokok bahasan
lingkaran terdapat 5 kompetensi dasar yaitu (1) menentukan unsur dan bagian-
bagian lingkaran, (2) menghitung keliling dan luas lingkaran, (3) menggunakan
hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah, (4)
menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran, dan (5) melukis
lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga.
1. Definisi Lingkaran
Serra (1989:261) mendefinisikan lingkaran sebagai berikut, a circle is the
set of all points ni a plane at a given distance from a given point in the plane.
Sehingga lingkaran adalah himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang
memiliki jarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut pusat
lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran. Akan tetapi jari-jari atau
radius juga dapat didefinisikan sebagai ruas garis yang menghubungkan titik pada
lingkaran dengan titik pusat. Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan 𝑟. Gambar 2.1
berikut merupakan lingkaran yang berpusat pada titik 𝑃.
20
Gambar 2.1 Lingkaran yang Berpusat di Titik 𝑷
2. Unsur-unsur Lingkaran
Di dalam lingkaran dapat ditemukan bagian-bagian lingkaran yang
umumnya disebut unsur-unsur lingkaran. Bagian-bagian lingkaran yang
merupakan unsur-unsur lingkaran di antaranya adalah jari-jari, busur, tali busur,
apotema, diameter, tembereng, dan juring (Sukino & Simangunsong, 2006). Tali
busur lingkaran adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan dua
titik pada lingkaran. Sedangkan tali busur yang melaui titik pusat lingkaran
disebut diameter lingkaran. Diameter disimbolkan dengan 𝑑. Tali busur dan
diameter ditunjukkan oleh Gambar 2.2 berikut.
21
Gambar 2.2 Diameter 𝑷𝑸���� dan tali busur 𝑹𝑺����
Busur lingkaran adalah dua titik pada lingkaran dan bagian lingkaran yang
kontinu di antara dua titik tersebut. Dua titik tersebut disebut titik-titik ujung
busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 3 jenis yaitu setengah lingkaran,
busur besar, dan busur kecil. Setengah lingkaran (semicircle) adalah busur
lingkaran yang titik-titik ujungnya merupakan titik-titik ujung diameter lingkaran.
Busur kecil (minor arc) adalah busur lingkaran yang lebih kecil dari setengah
lingkaran. Busur besar (major arc) adalah busur lingkaran yang lebih besar dari
setengah lingkaran. Busur kecil dinamai dengan nama titik-titik ujung busur
tersebut. Misalkan nama busur lingkaran yang memiliki titik-titik ujung 𝐴 dan 𝐵
adalah busur 𝐴𝐵 atau disimbolkan 𝐴𝐵� . Busur besar dan setengah lingkaran
dinamai dengan menggunakan huruf dari nama tiga titik, huruf pertama dan
terakhir merupakan nama dari titik-titik ujung dan huruf tengah merupakan nama
dari titik sebarang pada busur. Pada Gambar 2.3 berikut, busur 𝑃𝑅𝑄 dan busur
22
𝐴𝐶𝐵 secara berturut-turut merupakan setengah lingkaran dan busur besar,
sedangkan busur 𝐴𝐵 merupakan busur kecil.
Gambar 2.3 Busur Besar 𝑨𝑪𝑩, setengah lingkaran 𝑷𝑹𝑸, dan Busur Kecil 𝑨𝑩
Apotema tali busur atau sering hanya disebut apotema adalah jarak tali
busur dengan titik pusat lingkaran. Apotema juga didefinisikan sebagai ruas garis
terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran. Sehingga
apotema membagi dua sama panjang tali busur. Tembereng adalah daerah di
dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur di hadapan tali
busur. Sedangkan juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Ruas garis
𝑃𝑄, daerah I, dan daerah II pada Gambar 2.4 berikut secara berturut-turut adalah
apotema, tembereng, dan juring.
23
Gambar 2.4 Apotema 𝑻𝑳 Lingkaran L, Tembereng dan Juring Lingkaran 𝑶
Menghitung apotema tali busur dilakukan dengan menggunakan Teorema
Pythagoras. Misalkan panjang jari-jari lingkaran 𝐿 adalah 13 cm dan panjang tali
busur 𝑃𝑄 adalah 10 cm, langkah-langkah untuk menghitung panjang tali busur
𝑃𝑄 adalah sebagai berikut:
(1) Hitung 𝑃𝑇. Karena tali busur 𝑇𝐿 membagi sama panjang tali busur 𝑃𝑄, maka
𝑃𝑇 =12∙ 𝑃𝑄 =
12∙ 10 = 5
(2) Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, hitung 𝑇𝐿.
𝑇𝐿 = �𝑃𝐿2 − 𝑃𝑇2 = �132 − 52 = √169 − 25 = √144 = 12
(3) Jadi, panjang apotema 𝑇𝐿 adalah 12 cm.
3. Keliling Lingkaran
Keliling adalah salah satu besaran dari lingkaran. Keliling lingkaran adalah
panjang busur/lengkung keseluruhan pembentuk lingkaran. Keliling suatu
lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di satu titik pada lingkaran,
kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur panjang garis lingkaran
24
dengan mistar. Selain itu keliling lingkaran dapat diukur dengan
menggelindingakan lingkaran pada suatu permukaan hingga berputar satu putaran
penuh. Keliling lingkaran sama dengan panjang lintasan yang ditempuh oleh
lingkaran tersebut.
4. Menghitung Keliling Lingkaran
Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameter menghasilkan
suatu nilai yang konstan. Nilai ini disebut pi yang disimbolkan dengan 𝜋 (huruf
Yunani). Pi adalah suatu bilangan irasional. Angka-angka di belakang koma pada
bilangan pi tidak akan pernah berulang. Akan tetapi nilai pi dibulatkan menjadi
3,14 atau 227
.
Karena perbandingan dari keliling lingkaran dengan panjang diameter
menghasilkan suatu nilai pi, maka keliling lingkaran dapat dihitung dengan
mengalikan pi dengan panjang diameter. Sehingga rumus keliling lingkaran
adalah 𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑑. Karena panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari
lingkaran maka rumus keliling lingkaran dapat dinyatakan sebagai fungsi terhadap
panjang jari-jari, yaitu 𝐾 = 2𝜋 ∙ 𝑟.
5. Menghitung Luas Lingkaran
Besaran lain dari lingkaran adalah luas lingkaran. Definisi dari luas
lingkaran diperoleh dari definisi luas bangun datar. The area of a plane figure is
the measure of the region enclosed by the figure (Serra, 1989:343). Sehingga luas
lingkaran adalah luas daerah dalam yang dibatasi oleh lingkaran. Rumus luas
lingkaran dapat dicari dengan melakukan kegiatan berikut:
25
(1) Buat lingkaran dengan jari-jari 𝑟 pada selembar kertas.
(2) Bagi lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dan beri warna yang
berbeda.
(3) Bagi lingkaran itu menjadi 12 juring yang sama kemudian masing-masing
juring diberi nomor 1 – 12. Pembagian juring menjadi 12 bagian yang sama
besar dapat dilakukan dengan menggunakan busur derajat, yaitu:
(a) Lukis satu jari-jari lingkaran (jari-jari ini sudah terkontruksi pada langkah
2)
(b) Lukis jari-jari lagi, sehingga jari-jari ini memiliki besar sudut 30○
terhadap jari-jari pada langkah (a).
(c) Ulangi langkah (a) dan (b) sampai terbentuk 12 jari-jari.
(4) Bagi juring nomor 12 menjadi 2 bagian yang sama besar kemudian masing-
masing bagian tersebut diberi nama a dan b.
Gambar 2.5 Lingkaran yang Terbentuk Setelah Langkah 4
26
(5) Gunting lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terbentuk.
(6) Letakkan potongan-potongan juring tersebut secara berdampingan sesuai
dengan Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Penempatan Juring-juring Lingkaran secara Berdampingan
Potongan-potongan juring yang diletakkan secara berdampingan pada
Gambar 2.6 membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-
juring lingkaran tersebut dibuat semakin kecil sehingga terbentuk juring yang
semakin banyak maka bangun yang terjadi sangat mendekati bentuk persegi
panjang dengan panjang sama dengan setengah keliling lingkaran, dan lebarnya
sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian luas lingkaran (𝐿1) sama
dengan luas persegi panjang (𝐿2), yang dirumuskan sebagai berikut:
𝐿1 = 𝐿2
⟺ = 𝑝 × 𝑙
⟺ = 12
× 𝐾 × 𝑟
⟺ = 12
× (2𝜋𝑟) × 𝑟
27
⟺ = 𝜋𝑟2
Sehingga rumus luas lingkaran adalah 𝐿 = 𝜋𝑟2. Karena panjang jari-jari
sama dengan setengah dari panjang diameter, maka luas lingkaran juga dapat
dirumuskan 𝐿 = 14𝜋𝑑2 dengan 𝑑 adalah panjang diameter lingkaran.
6. Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng
Besaran pada lingkaran selanjutnya adalah sudut pusat. Central angle is an
angle whose vertex is the center of a circle and whose sides are radii of the circle
(Gustafson, 1991:237). Sehingga sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya
merupakan titik pusat lingkaran dan sisi-sisinya merupakan jari-jari lingkaran
tersebut. Besar sudut pusat dapat digunakan untuk menghitung panjang busur,
luas juring, dan luas tembereng di hadapannya.
Rumus panjang busur merupakan fungsi terhadap besar sudut pusat dan
keliling lingkaran. Jika dirumuskan, 𝑚�𝐴𝐵� � = 𝛼360°
∙ 𝐾 dengan 𝑚�𝐴𝐵� �, 𝛼, dan 𝐾
secara berturut-turut adalah panjang busur 𝐴𝐵, besar sudut pusat yang menghadap
busur 𝐴𝐵, dan keliling dari lingkaran yang memuat busur 𝐴𝐵. Analogi dengan
rumus panjang busur, luas juring merupakan hasil perkalian antara besar sudut
pusat dibagi 360° dengan luas lingkaran. Sedangkan luas tembereng dihitung
dengan mengurangkan luas juring yang memuat tembereng dengan luas segitiga,
yaitu segitiga sama kaki yang kedua sisi sama panjangnya meruapakan jari-jari
lingkaran pembentuk juring tersebut. Sesuai gambar 2.2, maka 𝐿 = 𝐿1 − 𝐿2,
dengan 𝐿, 𝐿1, dan 𝐿2 secara berturut-turut adalah luas tembereng yang dibatasi
busur 𝐴𝐵 dan tali busur 𝐴𝐵; luas juring yang dibatasi busur 𝐴𝐵, jari-jari 𝑂𝐴 dan
𝑂𝐵; dan luas segitiga 𝑂𝐴𝐵.
28
Gambar 2.7 Tembereng Lingkaran
7. Sifat-sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur lingkaran
yang berpotongan di titik pada lingkaran. Sudut pusat dan sudut keliling memiliki
beberapa sifat. Sifat yang pertama adalah bahwa besar sudut keliling sama dengan
setengah besar sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat menghadap
busur yang sama. Pada Gambar 2.8, ∠𝐵𝐴𝐶 dan ∠𝐵𝐿𝐶 menghadap busur 𝐵𝐷𝐶,
maka 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐵𝐿𝐶.
29
Gambar 2.8 Sudut Pusat ∠𝑩𝑨𝑪 dan Sudut Keliling ∠𝑩𝑳𝑪
Pembuktian dari sifat sudut pusat dan sudut keliling yang pertama dapat
dijelaskan sebagai berikut:
(1) Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐿.
𝑚∠𝐵𝐴𝐿 = 𝑚∠𝐴𝐵𝐿 = 𝑎 (karena 𝐴𝐿 = 𝐵𝐿)
𝑚∠𝐵𝐴𝐿 + 𝑚∠𝐴𝐵𝐿 + 𝑚∠𝐴𝐿𝐵 = 180°
𝑚∠𝐴𝐿𝐵 = 180° − 𝑚∠𝐵𝐴𝐿 −𝑚∠𝐴𝐵𝐿
= 180° − 𝑎 − 𝑎
= 180° − 2𝑎
𝑚∠𝐵𝐿𝐷 = 180° − 𝑚∠𝐴𝐿𝐵 (karena ∠𝐵𝐿𝐷 pelurus ∠𝐴𝐿𝐵)
= 180° − (180° − 2𝑎) = 2𝑎
(2) Dengan cara yang sama dengan nomor (1) diperoleh,
𝑚∠𝐶𝐿𝐷 = 2𝑏
(3) ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝑎 + 𝑏
30
= 12∙ 2𝑎 + 1
2∙ 2𝑏
= 12
(2𝑎 + 2𝑏)
= 12
(𝑚∠𝐵𝐿𝐷 + 𝑚∠𝐶𝐿𝐷)
= 12∙ 𝑚∠𝐵𝐿𝐶 (terbukti)
Sifat yang kedua adalah bahwa sudut-sudut keliling yang menghadap
busur yang sama mempunyai besar yang sama. Pada Gambar 2.9, ∠𝐴𝐵𝐶 dan
∠𝐴𝐷𝐶 sama-sama menghadap busur 𝐴𝐶, sehingga ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶.
Gambar 2.9 Dua Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Pada Gambar 2.9 di atas, ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐴𝐷𝐶 menghadap busur yang sama
dengan ∠𝐴𝐿𝐶. Sehingga sesuai dengan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang
31
pertama maka 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶 dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 1
2∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶. Diperoleh
𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶 = 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 atau 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 (terbukti).
Sifat sudut pusat dan sudut keliling yang ketiga adalah bahwa sudut-sudut
pusat yang sama besar menghadap busur-busur yang sama panjang. Pada
Gambar 2.10, 𝑚∠𝑃𝐿𝑄 = 𝑚∠𝑅𝐿𝑆 maka panjang busur 𝑃𝑄 sama dengan panang
busur 𝑅𝑆.
Gambar 2.10 Sudut-sudut Pusat yang Menghadap Busur yang Sama
Pada gambar di atas, panjang busur-busur 𝑃𝑄 dan 𝑅𝑆 dapat dihitung
sebagai berikut:
𝑚𝑃𝑄� =𝛼
360°∙ 2𝜋𝑟
Dan,
𝑚𝑅𝑆� =𝛼
360°∙ 2𝜋𝑟
32
Sehingga 𝑚𝑃𝑄� = 𝑚𝑅𝑆� atau dengan kata lain panjang busur 𝑃𝑄 sama dengan
panjang busur 𝑅𝑆 (terbukti).
Sifat sudut pusat dan sudut keliling yang keempat adalah bahwa besar
sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran (dimater lingkaran) adalah
90○. Sifat ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan sifat yang pertama. Besar
sudut pusat yang menghadap setengah lingkaran adalah 180○, sehingga sudut
keliling yang menghadap setengah lingkaran tersebut adalah setengah dari 180○
yang sama dengan 90○ (terbukti).
8. Segi Empat Tali Busur
Dalam lingkaran juga dikenal istilah segi empat tali busur. Segi empat tali
busur adalah segi empat di dalam lingkaran yang dibentuk oleh empat tali busur
lingkaran. Segi empat tali busur memiliki beberapa sifat, yaitu (1) dalam segi
empat tali busur jumlah sudut-sudut yang berhadapan sama dengan 180°, dan (2)
sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut di hadapan sudut pelurusnya.
Gambar 2.11 berikut menggambarkan sifat yang pertama.
33
Gambar 2.11 Segi Empat Tali Busur
Pada gambar 2.11, akan dibuktikan 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 + 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 180° dan
𝑚∠𝐵𝐴𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 180°. Berikut adalah pembuktiannya.
(1) Perhatikan bahwa,
𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 1
2∙ (360° − 𝑚∠𝐴𝑂𝐶)
Sehingga,
𝑚∠𝐴𝐵𝐶 + 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 =12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 +
12∙ (360° − 𝑚∠𝐴𝑂𝐶)
=12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 +
12∙ 360° −
12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶
= 180°
(2) Perhatikan bahwa,
𝑚∠𝐵𝐴𝐷 = 12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 dan 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 1
2∙ (360° − 𝑚∠𝐵𝑂𝐷)
Sehingga,
34
𝑚∠𝐵𝐴𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 =12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 +
12∙ (360° − 𝑚∠𝐵𝑂𝐷)
=12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 +
12∙ 360° −
12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷
= 180°
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sifat segi empat tali busur yang
kedua adalah sudut luar segi empat tali busur sama besar dengan sudut di
hadapan pelurusnya. Gambar 2.12 berikut menggambarkan sifat kedua dari segi
empat tali busur.
Gambar 2.12 Segi Empat Tali Busur dengan Satu Sudut Luar
Pada Gambar 2.12, 𝑚∠𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∠𝐵𝐶𝐸. Berikut adalah pembuktiannya:
𝑚∠𝐷𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 180° (sifat segi empat tali busur)
𝑚∠𝐵𝐶𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐸 = 180°
-
(berpelurus)
𝑚∠𝐷𝐴𝐵 −𝑚∠𝐵𝐶𝐸 = 0
35
⟺ 𝑚∠𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∠𝐵𝐶𝐸 (terbukti)
9. Perpotongan Dua Tali Busur
Dua tali busur dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, atau
di luar lingkaran. Ketiga kemungkinan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.13
berikut.
Gambar 2.13 Perpotongan Dua Tali Busur
Terdapat beberapa teorema dalam perpotongan tali busur. Teorema yang
pertama menyatakan bahwa jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di
dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan
hasil kali kedua bagian tali busur yang lain. Pada Gambar 2.14 berikut berlaku
𝐴𝐸 ∙ 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐵𝐸.
36
Gambar 2.14 Perpotongan Dua Tali Busur di dalam Lingkaran
Pembuktian teorema pertama perpotongan tali busur dapat dijelaskan
sebagai berikut.
Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐸 dan ∆𝐶𝐷𝐸 pada Gambar 2.14.
𝑚∠𝐵𝐴𝐸 = 𝑚∠𝐷𝐶𝐸 (sama-sama menghadap busur 𝐵𝐷)
𝑚∠𝐴𝐵𝐸 = 𝑚∠𝐶𝐷𝐸 (sama-sama menghadap busur 𝐴𝐶)
𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐶𝐸𝐷 (bertolak belakang)
Maka ∆𝐴𝐵𝐸 sebangun dengan ∆𝐶𝐷𝐸. Ini berarti bahwa,
𝐴𝐸:𝐵𝐸 = 𝐶𝐸:𝐷𝐸 atau 𝐴𝐸 ∙ 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐵𝐸 (terbukti)
Teorema perpotongan tali busur yang kedua menyatakan bahwa jika dua
tali busur diperpanjang sehingga berpotongan di luar lingkaran, maka hasil kali
panjang tali busur pertama, beserta perpanjangannya, dengan perpanjangannya
sama dengan panjang tali busur kedua, beserta perpanjangannya, dengan
perpanjangannya. Teorema kedua ini digambarkan oleh Gambar 2.15.
37
Gambar 2.15 Perpotongan Dua Tali Busur di Luar Lingkaran
Dari Gambar 2.15 di atas, sesuai dengan teorema di atas diperoleh
𝐵𝐸 ∙ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐷𝐸. Berikut adalah pembuktiannya:
Perhatikan ∆𝐴𝐶𝐸 dan ∆𝐷𝐵𝐸.
𝑚∠𝐴𝐵𝐷 = 𝑚∠𝐴𝐶𝐷 (sama-sama menghadap busur 𝐴𝐷)
𝑚∠𝐵𝐸𝐷 = 𝑚∠𝐶𝐸𝐴 (sudut persekutuan)
Maka sudut yang ketiga juga sama besar (𝑚∠𝐶𝐴𝐸 = 𝑚∠𝐵𝐷𝐸). Ini berarti ∆𝐴𝐶𝐸
sebangun dengan ∆𝐷𝐵𝐸. Sehingga,
𝐴𝐸:𝐶𝐸 = 𝐷𝐸:𝐵𝐸 maka 𝐵𝐸 ∙ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐷𝐸 (terbukti)
Teorema yang ketiga mengenai perpotongan tali busur menyatakan bahwa
sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran,
besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak
di antara kaki-kaki sudutnya. Bukti dari teorema tersebut dapat dibuktikan sebagai
berikut:
38
Gambar 2.16 Perpotongan Dua Tali Busur
Akan ditunjukkan 𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴.
Perhatikan bahwa,
𝑚∠𝐶𝐸𝐵 + 𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 180° ………………..(1)
Padahal 𝑚∠𝐴𝐸𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴 = 180°, sehingga
𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 180° − 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 −𝑚∠𝐸𝐵𝐴 ………………..(2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh,
𝑚∠𝐶𝐸𝐵 + (180° − 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 −𝑚∠𝐸𝐵𝐴) = 180°
Diperoleh,
𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴
(terbukti)
Teorema yang keempat menyatakan bahwa sudut yang dibentuk oleh dua
tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran, besarnya sama dengan setengah
dari jumlah sudut pusat yang menghadap busur di antara kaki sudut-sudutnya.
Pembuktian teorema ini menggunakan teorema perpotongan tali busur yang ketiga
dan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang kedua. Sedangkan teorema kelima
39
menyatakan bahwa sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di
luar lingkaran, besarnya sama dengan selisih sudut keliling yang menghadap
busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. Teorema kelima tersebut dapat
dibuktikan sebagai berikut:
Gambar 2.17 Perpotongan Tali Busur di Luar Lingkaran
Akan ditunjukkan 𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 −𝑚∠𝑄𝑃𝑆.
Perhatikan Gambar 2.17, 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 = 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 dan 𝑚∠𝑄𝑃𝑆 = 1
2∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆.
Selanjutnya dari ∆𝑃𝑆𝑁,
𝑚∠𝑃𝑁𝑆 + 𝑚∠𝑁𝑆𝑃 + 𝑚∠𝑆𝑃𝑁 = 180°
𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 180° − (𝑚∠𝑁𝑆𝑃 + 𝑚∠𝑆𝑃𝑁)
𝑚∠𝑃𝑆𝑅 = 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 dan 𝑚∠𝑃𝑆𝑁 = 180° − 1
2∙ 𝑚∠𝑃𝑆𝑅,
Sehingga 𝑚∠𝑃𝑆𝑁 = 180° − 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅.
Karena 𝑚∠𝑁𝑃𝑆 = 𝑚∠𝑄𝑃𝑆, maka 𝑚∠𝑁𝑃𝑆 = 12∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆.
Dengan demikian
40
𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 180° − (𝑚∠𝑃𝑆𝑁 + 𝑚∠𝑁𝑃𝑆)
= 180° − �180° − 12𝑚∠𝑃𝑂𝑅 + 1
2𝑚∠𝑄𝑂𝑆�
= 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 − 1
2∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆
= 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 −𝑚∠𝑄𝑃𝑆
(terbukti)
10. Melukiskan Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
Lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian
dalam ketiga sisi segitiga itu. Titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga adalah
titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut. Pada Gambar 2.18,
lingkaran berpusat di 𝑂 menyinggung bagian dalam ∆𝐴𝐵𝐶. 𝑂𝐷 = 𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 = 𝑟,
maka:
Gambar 2.18 Lingkaran Dalam Segitiga
• 𝑂𝐷���� tegak lurus 𝐴𝐶����,
• 𝑂𝐸���� tegak lurus 𝐴𝐵����,
41
• 𝑂𝐹���� tegak lurus 𝐵𝐶����,
• 𝑂𝐴����, 𝑂𝐵����, dan 𝑂𝐶���� merupakan garis bagi ∆𝐴𝐵𝐶.
Cara melukis lingkaran dalam segitiga dijelaskan dalam langkah-langkah
sebagai berikut:
(1) Lukis ∆𝐴𝐵𝐶.
(2) Lukis pada segitiga itu garis bagi ∠𝐵𝐴𝐶, ∠𝐴𝐵𝐶, dan ∠𝐴𝐶𝐵.
(3) Tuliskan perpotongan ketiga garis bagi itu sebagai titik 𝑂.
(4) Putar dari titik 𝑂 ke setiap perpotongan garis bagi terhadap sisi 𝐴𝐶 (titik D),
sisi 𝐴𝐵 (titik E), dan sisi 𝐵𝐶 (titik F), akan diperoleh lukisan lingkaran dalam
∆𝐴𝐵𝐶.
Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut
segitiga. Cara melukis lingkaran luar segitiga dijelaskan dalam langkah-langkah
sebagai berikut:
(1) Lukis ∆𝐴𝐵𝐶.
(2) Lukis pada segitiga itu garis sumbu sisi-sisi 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, dan 𝐴𝐶.
(3) Tuliskan perpotongan ketiga garis bagi itu sebagai titik 𝑂.
(4) Putar dari titik 𝑂 ke setiap titik-titik sudut segitiga 𝐴𝐵𝐶, akan diperoleh
lukisan lingkaran luar ∆𝐴𝐵𝐶.
42
Gambar 2.19 Lingkaran Luar Segitiga
11. Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
Segitiga 𝐴𝐵𝐶 pada Gambar 2.18 terdiri dari ∆𝐴𝐵𝑂, ∆𝐵𝐶𝑂, dan ∆𝐴𝐶𝑂.
Sehingga,
𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐿∆𝐴𝐵𝑂 + 𝐿∆𝐵𝐶𝑂 + 𝐿∆𝐴𝐶𝑂
= 12∙ 𝐴𝐵 ∙ 𝑂𝐸 + 1
2∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝑂𝐹 + 1
2∙ 𝐴𝐶 ∙ 𝑂𝐷
Misalkan 𝑎 = 𝐵𝐶, 𝑏 = 𝐴𝐶, dan 𝑐 = 𝐴𝐵, dan 𝑠 = 12
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) maka
𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑐 ∙ 𝑟 + 1
2∙ 𝑎 ∙ 𝑟 + 1
2∙ 𝑏 ∙ 𝑟
= 12𝑟(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 𝑟 ∙ 𝑠
Padahal, 𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = �𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) sehingga
𝐿 = 𝑟 ∙ 𝑠
⇔ 𝑟 = 𝐿𝑠
⇔ 𝑟 = �𝑠(𝑠−𝑎)(𝑠−𝑏)(𝑠−𝑐)𝑠
Jadi, rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga dinyatakan sebagai berikut:
43
𝑟 =𝐿𝑠
=�𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
𝑠
Dengan,
𝑠 =12
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah panjang sisi-sisi segitiga 𝐴𝐵𝐶
Lingkaran pada Gambar 2.20 merupakan lingkaran luar ∆𝐴𝐵𝐶 dengan
pusat 𝑂. 𝐶𝐷 = 𝑡𝑐 dan 𝐶𝐸 = 2𝑟. Pada Gambar 2.20 terlihat bahwa 𝑚∠𝐶𝐴𝐷 =
𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝜃, dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 𝑚∠𝐸𝐵𝐶 = 90° maka
𝑚∠𝐴𝐶𝐷 = 𝑚∠𝐸𝐶𝐵 = 90° − 𝜃. Jadi, ∆𝐴𝐷𝐶 dan ∆𝐸𝐵𝐶 sebangun.
Gambar 2.20 Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga
𝐶𝐸𝐴𝐶
=𝐵𝐶𝐶𝐷
⟶2𝑟𝑏
=𝑎𝑡𝑐
𝑟 =𝑎 ∙ 𝑏2 ∙ 𝑡𝑐
=𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
2 ∙ 𝑡𝑐
44
𝑟 =𝑎𝑏𝑐
2 ∙ 2 ∙ 12 𝑡𝑐 ∙ 𝑐
=𝑎𝑏𝑐4𝐿
Jadi, rumus jari-jari lingkaran luar segitiga dinyatakan sebagai berikut:
𝑟 =𝑎𝑏𝑐4𝐿
=𝑎𝑏𝑐
4�𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
Dengan, 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah sisi-sisi segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan 𝐿 adalah luas segitiga 𝐴𝐵𝐶.
D. Adobe Flash CS4 Professional
Adobe Flash (dulunya disebut Macromedia Flash) adalah perangkat lunak
(software) yang digunakan untuk membuat dan memanipulasi konten animasi dan
multimedia. Software ini paling banyak digunakan, daripada software sejenis
lainnya, untuk membuat halaman web animasi, pemutar video, dan streaming
audio. Berkas yang dihasilkan dari perangkat lunak ini dan banyak dikenal publik
adalah berkas yang memiliki format swf atau ShockWave Flash, walaupun masih
banyak format-format lain yang dihasilkan atau dapat dibaca oleh perangkat lunak
ini. Pada awalnya Flash dibuat dan dikembangkan oleh Macromedia. Akan tetapi
pada akhir tahun 2005 Adobe Systems mengakuisisi Macromedia, termasuk
program Flash mereka yang telah berjalan lebih dari satu dekade sebelumnya.
Pada tahun 2007, Adobe merilis versi baru dari Flash, yang disebut sebagai CS3,
yang merupakan bagian dari paket awal Adobe Creative Suite.
Adobe Flash Professional CS4 merupakan versi yang lebih baru dari
Adobe Flash Professional CS3. Adobe Flash Professional CS4 memiliki fitur-fitur
tambahan daripada program Flash versi sebelumnya yaitu animasi berbasis obyek
(object-based animation), motion editor panel, motion tween presets, invers
kinematik dengan bone tool, transformasi 3D, menggambar dengan Deco tool,
45
panel Adobe Kuler, membuat konten untuk Adobe AIR, perpustakaan audio,
property inspector vertikal, panel untuk dokumen baru (new project panel),
Adobe Media Encoder yang mendukung H.264, terintegrasi dengan Adobe
ConnectNow, menyunting audio di Soundbooth (mulai pada generasi CS5.5
Soundbooth diganti oleh Adobe Audition® CS5.5), menambahkan dukungan
metadata, kolaborasi dengan pengembang Flex, import XFL, dukungan terhadap
Adobe Pixel Binder, JPEG deblocking, improvisasi panel perpustakaan, UI
Creative Suite yang baru, aselerasi perangkat keras, dan dukungan komunitas
Flash di http://help.adobe.com/en_US/CommunityHelp/.
Lembar kerja Adobe Flash Professional CS4 secara default terdiri dari
beberapa bagian yaitu application bar, tools panel, control panel, property
inspector, document window, dan panels. Untuk mengembangkan aplikasi
berbasis flash, biasanya diperlukan beberapa langkah dasar yaitu merencanakan
aplikasi, menambahkan elemen-elemen media, menyususun elemen-elemen pada
lembar kerja dan frame, memberikan beberapa efek khusus, menggunakan
ActionScript untuk mengkontrol behavior, dan terakhir mengetes dan mem-
publish aplikasi. Sedangkan sistem komputer yang diperlukan untuk menginstall
Adobe Professional CS4 adalah sebagai berikut:
• Intel® Pentium® 4 atau AMD Athlon® 64 processor
• Microsoft® Windows® XP dengan Service Pack 3 atau Windows 7
• 2GB RAM (direkomendasikan 3GB)
• 3.5GB tersedia pada harddisk untuk instalasi
• 1024x768 display (direkomendasikan 1280x800)
• Java™ Runtime Environment 1.6 (termasuk dalam installer)
46
• DVD-ROM drive
• QuickTime 7.6.6 diperlukan untuk fitur multimedia
• Beberapa fitur Adobe Bridge yang bertumpu pada DirectX 9–kemampuan
kartu grafik minimal 64MB VRAM
• Aktivasi program. Konekasi Broadband Internet dan registrasi diperlukan
untuk aktivasi program, validasi pelanggan, dan akses jasa online Adobe.
E. Flowchart atau Diagram Alir
Flowchart adalah penyajian yang sistematis tentang proses dan logika dari
kegiatan penanganan informasi atau penggambaran secara grafik dari langkah-
langkah dan urut-urutan prosedur dari suatu program (Anharku, 2009). Flowchart
menolong analis dan programmer untuk memecahkan masalah ke dalam segmen-
segmen yang lebih kecil dan menolong dalam menganalisis alternatif-alternatif
lain dalam pengoperasian.
Diagram alir terdiri dari beberapa jenis yaitu diagram alir sistem (system
flowchart), diagram alir dokumen (document flowchart), diagram alir skematik
(schematic flowchart), diagram alir program (program flowchart), dan diagram
alir proses (process flowchart). Diagram alir sistem adalah urutan proses dalam
sistem dengan menunjukkan alat media input, output serta jenis media
penyimpanan dalam proses pengolahan data. Diagram alir dokumen adalah
diagram alir yang menunjukkan arus dari laporan dan formulir termasuk
tembusan-tembusannya. Diagram alir skematik adalah diagram alir yang mirip
dengan diagram alir sistem, yaitu untuk menggambarkan prosedur di dalam
sistem. Perbedaannya adalah, diagram alir skematik selain menggunakan simbol-
47
simbol diagram alir sistem, juga menggunakan gambar-gambar komputer dan
peralatan lainnya yang digunakan. Diagram alir proses adalah diagram alir yang
banyak digunakan di teknik industri. Diagram alir ini juga berguna bagi analis
sistem untuk menggambarkan proses dalam suatu prosedur . Sedangkan diagram
alir program adalah suatu diagram dengan simbol-simbol tertentu yang
menggambarkan urutan proses secara mendetail dan hubungan antara suatu proses
(instruksi) dengan proses lainnya dalam suatu program.
Jika seorang analis dan programer akan membuat flowchart, ada beberapa
petunjuk yang harus diperhatikan, yaitu:
• Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri ke kanan.
• Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati-hati dan definisi
ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya.
• Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas.
• Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi
kata kerja, misalkan melakukan penggandaan diri.
• Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar.
• Lingkup dan range dari aktifitas yang sedang digambarkan harus ditelusuri
dengan hati-hati. Percabangan-percabangan yang memotong aktivitas yang
sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama.
Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakan pada
halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak
berkaitan dengan sistem.
• Penggambaran flowchart digunakan simbol-simbol yang standar.
48
Tabel 2.1 berikut menyajikan simbol-simbol program flowchart beserta
nama dan fungsinya.
Tabel 2.1 Simbol pada Program Flowchart Simbol Nama Fungsi
Terminator Permulaan/akhir program
Garis alir (flow line) Arah aliran program
Preparation Proses inisialisasi atau pemberian harga awal
Proses Proses penghitungan atau proses pengolahan data
Input/output data Proses input/output data, parameter, informasi
Predefined process (sub program)
Permulaan sub program atau proses menjalankan sub program
Decision Perbandingan pernyataan, penyeleksian yang memberikan pilihan untuk langkah selanjutnya
On page connector Penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada satu halaman
Off page connector Penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada halaman yang berbeda