SklopniAparati

8/11/2019 SklopniAparati

1/42

5 FIZIKALNI MODELI PREKIDANJA STRUJE

5.1 UVOD

Elektroenergetski sustavi u prijenosu i distribuciji elektrine energije moraju se takoprojektirati da sigurno i pouzdano isporuuju elektrinu energiju potroaima koji su spojenina elektroenergetsku prijenosnu ili distributivnu mreu. Takoer, prijenosni sustavi su

potrebni za povezivanje udaljenih elektrana i konzuma velikih gradova. U posljednje vrijeme i

distribucijske mree vre slinu zadau s distribuiranim izvorima energije. Jedan odnajvanijih razmatranja u izvedbi elektroenergetskog napajanja je odgovarajua kontrolastruja kratkog spoja za vrijeme kojeg nastaju najvea naprezanja svih komponentielektroenergetskog sustava.

Nekontrolirani kratki spojevi mogu uzrokovati ispadanje sustava, ukljuujuizaustavljanje proizvodnje, prekide u radu bitnih ureaja i opreme, znaajna oteenja opreme,

mogue tete od poara te ozljedu ili ak smrt osoblja.U elektroenergetskom sustavu zatita od kratkih spojeva je takva da se briljivim izborom iizvedbom opreme osigura prikladna izvedba instalacije i odravanja iste.Meutim, ak i uz ovakve mjere moe doi do pojave kratkog spoja koji mora biti brzouklonjen iz elektroenergetskog sustava, to je zadaa zatitnih ureaja relejne zatite ukombinaciji sprekidaima odnosno osiguraa.Da bi ispunili ovu ulogu zatitni ureaji morajuimati sposobnost iskljuenja najvee struje koja se u kratkom spoju moe pojaviti na mjestuureaja. Najvea vrijednost struje kratkog spoja je razmjerna veliini i snazi energetskogizvora te je neovisna o strujnom optereenju elektrinog kruga zatienog zatitnimureajem.

Prekidanje struja kratkih spojeva vri se mehanikim sklopnim aparatima koji morajubiti u stanju uspjeno prekinuti bilo koju struju kratkog spoja, odnosno ne dopustiti da doedo ponovnog proboja dielektrika u kojem se vri gaenje elektrinog luka. Pri tome morajuzatitni ureaji djelovati dovoljno brzo kako ne bi dolo do oteenja mree ili ureajau mreizbog vrlo visokih vrijednosti struja kratkog spoja.

U drugom dijelu ovog poglavlja su opisani nastanak i karakteristike povratnog napona

i struje kratkog spoja za razliite vrste strujnih krugova (preteno radni, kapacitivni,induktivni ili mjeoviti karakter optereenja), te prekidanje struje kratkog spoja za dvarazliita sluaja (sabirniki i bliski kratki spoj).

U treem dijelu ovog poglavlja grafiki su prikazani oblici povratnog napona i strujekratkog spoja raeni u programu Microsoft Office Excel ovisno o dinamiki zadanim ipromjenjivim varijablama.

5.2 POVRATNI NAPON I PREKIDNA STRUJA

Prilikom prekidanja struje u elektrinom strujnom krugu (na primjer prilikomdovoenja sustava u odreeno uklopno stanje u normalnom pogonu) dolazi do povienihvrijednosti napona u mrei, a prilikom prekidanja struje kratkog spoja (prilikom pojavekvarova u mrei ili postrojenju) dolazi i do viestruko povienih vrijednosti struja, u odnosuna nazivne vrijednosti napona i struje mree.


2/42

1

Kako te poviene vrijednosti napona i struje mogu uzrokovati trajno oteenje elemenataelektroenergetskog sustava, potrebno je poznavati njihove maksimalne vrijednosti, kako bi se

mogla na ispravan nain projektirati zatita elektroenergetskog sustava.

5.2.1 Povratni napon

Svaki od ranije opisanih naponskih i prenaponskih valnih oblika mogu biti uzrokom

karakteristinih problema u postrojenju. Pored energije prenaponskog vala koja je sadranaintegralom produkta vremenskih funkcija napona i struje u vremenu, gdje je bitna i vrnavrijednost prenapona i njegovo trajanje, vaan imbenik je strmina vala koja moe inducirativrlo visoke napone na kuitu pojedinih rasklopnih ureaja. Sklopni prenaponi kojima pripadai povratni napon, su unutranji mreni prenaponi kojima je uzrok nagla promjena uvjeta ustrujnom krugu uslijed sklopnih operacija unutar sustava kojima je cilj promjena uklopnog

stanja. Amplituda sklopnih prenapona, za razliku od atmosferskih prenapona, vezana je zaunutarnju energiju sadranu u strujnim krugu i zbog toga je ograniena i vezana za nazivninapon mree.Atmosferski i sklopni prenaponi razlikuju se prema vremenu potrebnom da maksimum

napona dostigne punu vrijednost. Prenaponi strmog ela kod kojih vrijeme do maksimumaiznosi do nekoliko desetaka mikrosekundi karakteristini su za atmosferske prenapone, a

prenaponi s duljim vremenima trajanja ela su karakteristini za sklopne prenapone.

Sklopni prenaponi se mogu podijeliti na slijedee tipove prema operacijama koje ih uzrokuju:

1. Ukljuenje neopterenog voda

2.

Iskljuenje kapacitivnih struja3.

Iskljuenje voda sa brzim automatskim ponovnim ukljuenjem4. Iskljuenje malih induktivnih struja5. Iskljuenje kratkih spojeva

Glavni razlog nastanka sklopnih prenapona je posljedica naglog (gotovo trenutanog)prelaska iz jednog reima rada (normalan pogonski rad) u drugi reim (na primjer isklop zbogkratkog spoja) rada sustava uz postojanje reaktivnih elemenata u strujnim krugovima. Kao

posljedica naglih promjena reima rada javlja se oscilatorno priguen prijelazni proces.

Nastanak i isklapanje kvarova u elektroenergetskom sustavu uzrokuje prenapone. Prilikom

isklapanja kvarova (kratkih spojeva) na kontaktima prekidaa mogu se javiti opasni povratniprenaponi koji mogu privremeno ili trajno dovesti izolaciju sustava do novih kvarova, zbog

ega je isklapanje kvarova potrebno paljivo analizirati. Povratni naponi kod isklapanjakratkog spoja mogu biti vrlo strmi i imati visoku frekvenciju.


3/42

2

L

L

L

C C C

e(t)

e(t)

e(t) Up

Slika 5.1Prenapon kod isklapanja kvarova, prikazan jednopolni kratki spoj u srednjoj fazi sustava


4/42

1

Slika 5.1. prikazuje povratni napona na primjeru isklapanja jednopolnog kratkog spoja (kratki

spoj jedne faze sa zemljom).

Napon izvora moe se prikazati kao funkcija vremena prema:)cos()( tEte m (5.1)

Prije otvaranja prekidaa struja kratkog spoja u strujnom krugu iznosi:

)sin()( tL

Eti m

(5.2)

Struja kratkog spoja ima induktivni karakter, odnosno RL .Poslije otvaranja kontakata prekidaa vrijedi:

)cos(1

tEidtC

Ridt

diL m (5.3)

Zapovratni napon na otvorenom prekidau (izmeu pola koji je i dalje na naponu izvora i

pola koji se nalazi sa strane potroaa), slijedi:

)]cos()[cos( 1tetEUt

mP

(5.4)

gdje je:

kruna pogonska frekvencija [Hz]

LC

11 rezonantna frekvencija strujnog kruga [Hz] (5.4a)

R

L2 vremenska konstanta strujnog kruga [s] (5.4b)

mE tjemena vrijednost napona izvora [V]

Zbog rezonantne frekvencije strujnog kruga viestruko vee od krune pogonskefrekvencije i uz veliku vremensku konstantu strujnog kruga (zanemarivi omski otpor R),

povratni napon na prekidau mogao bi dostii dvostruki iznos maksimalnog pogonskognapona. Ipak, radi postojanja prigunog otpora u strujnom krugu ovaj je iznos neto manji.

Na slici 5.2 je prikazana procjena visine prenapona u sluaju kada je priguni otpor vrlo mali.


5/42

2

Slika5.2Procjena visine prenapona pri prelasku iz jednog u drugo ustaljeno stanje

Iz slike 5.2 je vidljivo da je prije ukljuenja do trenutka t = -0 (poetno stanje - prvo ustaljenostanje) napon na prekidau jednak nuli. U trenutku ukljuenja napon na prekidau bi trebao

postii vrijednost 1 (krajnje stanje drugo ustaljeno stanje). Znai poetno naponsko stanje ukojemu se nalazio neki element u trenutku t = -0 je U = 0, a krajnje stanje kojemu sustav teiu t = +0 je U = 1. Razlika ova dva stanja je X. Priblino ista tolika razlika se pojavljuje

izmeu drugog ustaljenog stanja i maksimalne vrijednosti oscilacija u prijelaznom stanju.Ukupna razlika izmeu poetnog stanja i maksimalne vrijednosti u prijelaznom stanju je

priblino 2X, kada se zanemari utjecaj priguenja koje uvijek postoji. Ovo je grubaaproksimativna metoda za procjenu sklopnih prenapona na bazi poznavanja mree prije i

poslije sklopne operacije bez analize sustava u prijelaznom stanju.

Povratni napon se sastoji od tri dijela:

Poetni prijelazni povratni napon (PPPN) je povratni napon u vremenskom intervalu od

nekoliko mikrosekundi nakon gaenja elektrinog luka.

Prijelazni povratni napon (PPN) je povratni napon u vremenskom intervalu (od nekolikomilisekundi nakon gaenja elektrinog luka) u kojem ima izrazito prijelazni karakter.

Povratni napon (PN)je napon koji se javlja na stezaljkama sklopnog aparata nakon gaenjaelektrinog luka u ustaljenom stanju.Karakteristike vezane za povratni napon su:

Vrijeme do prvog maksimuma (Mt )

1

Mt (5.5)


6/42

3

Poetna strimina prijelaznog povratnog napona ( PPPNS ) koja nastupa odmah nakon

gaenja elektrinog luka.

Srednja strimina prijelaznog povratnog napona ( srS ) koja vlada do prvog maksimumaprijelaznog povratnog napona:

M

Msr

t

US , (5.6)

gdje je MU iznos povratnog napona u prvom maksimumu.

Faktor prvog pola je pojam kod prekidanja struje u trofaznom strujnom krugu jer se

elektrini luk nikad ne gasi istovremeno u sve tri faze. Slui da bi se uzelo u obzir veenaprezanje koje se javlja na polu prekidaa koji prvi prekida struju i iznosi 1,5 za prekidaenazivnog napona < 245 kV, odnosno 1,3 za prekidae nazivnog napona 245 kV.

Faktor snage svakog pola jednak je kosinusu kuta, koji predstavlja fazni pomak izmeunapona u trenutku razdvajanja kontakata.

R

Xarctgcos (5.7)

gdje je

X - reaktancija strujnog kruga

R - djelatni otpor strujnog kruga

5.3 Prekidanje struje

Prekidanje strujnog kruga se vri mehanikim sklopnim aparatima (prekidai) razdvajanjemkontakata i pri tome se izmeu kontakata javlja elektrini luk koji je potrebno ugasiti.

Nain gaenja elektrinog luka izmjenine i istosmjerne struje se bitno razlikuje.

Kod izmjeninog strujnog kruga postojanje elektrinog luka osigurava mogunost da se strujane prekine trenutano ve da prirodno (po sinusoidi) doe u nulu, ime se izbjegavamogunost nastanka velikih vrnih vrijednosti prenapona u strujnom krugu.

U trenutku prolaska struje kroz nulu, elektrini luk se sam gasi nakon ega je potrebnoosigurati uvjete da ne doe ponovo do njegove pojave.

Kod istosmjernog strujnog kruga struja ne prolazi kroz nulu, pa je potrebno otpor luka

poveavati kako bi se struja kruga smanjila ispod iznosa potrebnog za odravanje stabilnogelektrinog luka.

Prekidanje izmjenine struje idealnim prekidaem s trenutnim otvaranjem kontakata (velikabrzina otvaranja) u trenutku prolaska struje kroz nulu i zauzimanjem poloaja kontakata takoda je osiguran potreban razmak, ne bi dolazilo do pojavljivanja elektrinog luka, jer se otpor

izmeu kontakata trenutno mijenja od AR = 0 na AR = .


7/42

4

Probojni napon izmeu kontakata se u trenutku prekidanja struje trenutno mijenja odvrijednosti du = 0 (zatvoreni kontakti) na vrijednost dd Uu koji je definiran medijem u

kojem se vri gaenje elektrinog luka i udaljenou kontakata.

Slika 5.3 Usporedba prekidanja struje idealnim i realnim prekidaem

Prema slici 5.3 za uspjeno prekidanje struje realnim prekidaem, prema Slepianovoj teorijiutrke, potreban je tako brz porast probojnog napona da krivulja probojnog napona du (t) bude

neprestano iznad krivulje povratnog napona up(t). Ako vremenska funkcija du (t) (probojni

napon) padne svojom vrijednou u jednom trenutku na istu vrijednost koju ima vremenskafunkcija napona up(t) ponovnog paljenja elektrinog luka, dolazi do neuspjenog prekidanja

struje u realnom prekidau (slika 5.3) i elektrina struja ponovo tee strujnim krugom.

5.3.1. Prekidanje struje u isto omskom strujnom krugu

Slika 5.4Ekvivalentna shema strujnog kruga (lijevo) i oblik povratnog napona (desno)

e (t)napon izvoraup (t)povratni napon

i (t)jakost struje u strujnom krugu


8/42

5

Elektrini luk se gasi u prvoj nultoki vremenske funkcije elektrine struje nakon otvaranjakontakata. U tom trenutku i napon izvora takoer dolazi u nulu, pa se na prekidau javlja

povratni napon industrijske frekvencije.

U realnom sluaju isto omskog otpora (slika 5.5) napon i struja mree su u fazi.Napon luka je u fazi sa strujom. Struja e tei sve dok je napon luka manji od napona mree.Smanjenjem struje raste napon luka, pa u trenutku ta to odgovara toki A dolazi doizjednaavanja napona luka i napona mree, pa dolazi do gaenja luka. Radi daljnjeg

poveanja razmaka kontakata i hlaenja prostora meu kontaktima poveava se i elektrinavrstoa. To poveanje prikazano je pravcem kroz toke A i B. Toka C simetrina je sobzirom na os apscisa s tokom B, a pravac kroz toku C i Dsimetrian je s pravcem kroztokuAiB. U trenutku td, kad elektrina vrstoa meu kontaktima postane jednaka naponumree ponovo se pali luk, struja ilraste, a napon luka vlpada. Struja luka slijedi napon mree,

pa se opadanjem napona smanjuje i struja, to dovodi do poveanja napona luka. U trenutkuta'ponovo dolazi do gaenja luka i do ponavljanja opisane pojave. Produljivanjem luka zbog

poveanja razmaka meu kontaktima bre raste elektrina vrstoa meu kontaktima, pa e seluk konano ugasiti ta'' kad elektrina vrstoa postane tolika da napon mree nee bitidovoljan da ponovo uspostavi luk meu kontaktima prekidaa.

Slika 5.5Promjena struje luka, napona luka i napona mree prije gaenja luka za

strujni krug s djelatnim otporom (cos= 1)


9/42

6

5.3.2. Prekidanje struje u isto induktivnom strujnom krugu


U trenutku gaenja elektrinog luka, na primjer t = 2/3 , napon izvora iznosi -E, pa povratninapon na prekidau praktiki trenutno mora poprimiti tu vrijednost. To znai da na prekidau

postoji skok napona, odnosno da povratni napon ima praktiki beskonanu veliku strminuporasta.

U realnom sluaju prekidanja isto induktivnog strujnog kruga imamo prijelaznepojave karakteristinih veliina prikazane na slici 5.7. Elektrina vrstoa meu kontaktimamijenja se nakon gaenja luka po pravcu kroz toku A, odnosno po pravcu kroz toke Bi C,koji je simetrian s obzirom na os apscise. Napon meu kontaktima u trenutku gaenja luka

jednak je OA, pa zbog kapaciteta mree on u tom trenutku ne moe trenutano narasti nanapon mree. Porast napona meu kontaktima mijenja se po pravcu kroz toke Ai C, pa su utrenutku tckoji odgovara toki C, kad je napon meu kontaktima jednak elektrinoj vrstoi,

ponovno pali luk. Luk gori sve do ponovnog prolaza struje kroz nulu, kad se ponavlja veopisana pojava, ako elektrina vrstoa ne postane tolika da onemogui ponovno paljenjeluka.Napon meu kontaktima nakon konanog gaenja luka postaje jednak naponu mree, alitek nakon prijelazne pojave, koja ovisi o induktivitetu i kapacitetu mree.


10/42

7

Slika 5.7Promjena struje luka, napona luka i napona mree prije konanog gaenja

luka za strujni krug s induktivnim otporom (cos= 0)

5.3.3 Prekidanje struje u isto kapacitivnom strujnom krugu


U trenutku gaenja elektrinog luka, na primjer t = 2/3 , napon izvora iznosi E, pakondenzator ostaje nabijen na taj napon.

Etec )( (5.8)

Napon izvora se mijenja po slijedeem izrazu:

)cos()( tEte (5.9)


11/42

8

Povratni napon na stezaljkama prekidaa jednak je razlici napona izvora i napona nakapacitetu.

))cos(1()()()('

tEtetetu cp (5.10)

Vidljivo je da je povratni napon pomaknuta kosinus funkcija. U trenutku nultoke vremenske

funkcije jakosti struje, i povratni napon na prekidau je takoer nula. Nakon pola periode,povratni napon poprima vrijednost 2E, ako nije postignuta puna dielektrina vrstoameukontaktnog razmaka moe doi do proboja, odnosno ponovnog paljenja elektrinogluka.

5.3.4. Prekidanje struje u mjeovitom strujnom krugu

Slika 5.9Ekvivalentna shema RL strujnog kruga i oblik povratnog napona up(t)

Povratni napon, a time i teina prekidanja, za dani faktor snage ovise o udjelu serijskih iparalelnih elemenata. Ako je serijska komponenta impedancije vea u odnosu na paralelnukomponentu, povratni napon e imati veu strminu i prekidanje struje e biti tee. Nasuprottome, ako je u ukupnoj impedanciji vei udio paralelne komponente, tada e povratni naponimati priblian oblik kao na slici 5.9 dolje i prekidanje struje e biti lake.


12/42

9

5.3.5. Prekidanje struje u istosmjernom krugu

Da bi se istosmjerna struja uspjeno prekinula potrebno je osigurati da se struja nakonotvaranja kontakata neprestano smanjuje.

Slika 5.10Ekvivalentna shema istosmjernog strujnog kruga

Jednadba strujnog kruga moe se pisati:

)()()( tuRiEdt

diLtu pL (5.11)

To znai da derivacija struje di/dt u cijelom podruju prekidnih struja mora biti manja odnule, a prema tome i pad napona na induktivitetu.

Taj uvjet je poznat kao kriterij nestabilnosti luka:

0

)()(

L

p

u

RiEtu

(5.12)

Slika 5.11 Kriterij nestabilnosti luka


13/42

10

Na slici 5.11 razlika izmeu napona koji daje mrea (E-Ri) i pada napona na prekidau )(tup

je induktivni pad napona )(tuL . Toke A i B su stacionarne toke. Oznaka + izmeu toakaA i B znai da je u tom opsegu jakosti struja induktivni pad napona pozitivan, dok je za

jakosti struje lijevo od toke A i desno od toke B negativan, oznaeno sa -.U toki B je ispunjen uvjet da je pad napona na induktivitetu jednak nuli. Ukoliko se strujamalo povea u odnosu na struju BI , pad napona na induktivitetu e biti negativan, to dovodi

do smanjenja jakosti struje do veliine jakosti struje BI . Ako se struja malo smanji u odnosu

na struju BI , pad napona na induktivitetu e biti pozitivan, to dovodi do poveanja jakosti

struje do veliine jakosti struje BI .U toki A je takoer ispunjen uvjet da je pad napona na induktivitetu jednak nuli, meutimako se jakost struje smanji u odnosu na AI pad napona na induktivitetupostaje negativan, toizaziva daljnje smanjenje struje sve dok ne doe do gaenja elektrinog luka.Toka A se zbog toga naziva tokom labilnog gorenja luka, a toka B tokom stabilnoggorenja luka.

Trajanje pojave elektrinog luka e biti krae to je brzina opadanja jakosti struje u vremenuvea.

Smanjenje jakosti struje mogue je poveanjem otpora R ili smanjenjem induktiviteta Lstrujnog kruga.

Poveanjem otpora od 1R na 2R ( 2R > 1R ) uz konstantni induktivitet L, pri nekoj zadanojvrijednosti struje krivulja napona luka se podie, a time i napon na induktivitetu. Kako jeinduktivitet L konstantan mora se di/dtpoveati.Smanjenjem induktiviteta od 1L na 2L ( 2L < 1L ) uz konstantni otpor R, pad napona na

induktivitetu se ne mijenja. To znai da se smanjivanjem induktiviteta L mora poveavatidi/dt.

Budui da je vremenska konstanta proporcionalna induktivitetu i obrnuto proporcionalnaotporu ( RL / ), to znai da ona direktno utjee na vrijeme trajanja elektrinog luka .

Iz toga slijedi da je povoljnije da je vremenska konstanta (L/R) to manja, jer je u tom sluajupromjena struje po vremenu (di/dt) vea.

5.3.6 Pojave nakon gaenja luka

Budui je karakter mree preteno induktivan, ali da u njoj ipak postoje i kapaciteti,nakon prijelazne pojave gaenja luka dolazi do titranja napona meu faznim kontaktima

prekidaa. Ova se pojavamoe prikazati izrazom:

))cos(1()( teVtV pt

mp

(5.13)

gdje je reciprona vrijednost vremenske konstante i definira se kao:

L

R

2

,

(5.14)


14/42

11

dok je pkruna frekvencija prekidnog napona, definirana izrazom:

LCfpp

12 .

(5.15)

.

5.3.7 Isklapanje malih induktivnih i kapacitivnih struja

Prilikom prekidanja struje magnetiziranja energetskog transformatora, odnosno

njegova iskljuenja u praznom hodu, pojavljuju se znaajni prenaponi radi prekidanjavremenske funkcije struje prije njenog prirodnog prolaza kroz nulu. Ovo je posljedica malene

jakosti struje, koja omoguuje brz porast otpora elektrinog luka iako elektrini luk jo nijeugaen. Gaenjem elektrinog luka prije nego to je struja postigla vrijednost nula ostaje utransformatoru akumulirana energija:

2

)(2 tiLE

,

(5.16)

gdje je i(t) vremenska funkcijastruje koja je tekla strujnim krugom neposredno prijegaenja elektrinog luka. Ova se energija mora pohraniti u titrajnom krugu induktivitettransformatora - kapacitet transformatora, pa je nuno zadovoljen izraz:

2

)(

2

)( 22 tuCtiL

(5.17)

Ovdje je C kapacitet strujnog kruga, a u(t) vremenska funkcija napona na kapacitetu.

Kako je kapacitet transformatora malen, napon mora biti velik, pa se zbog toga pojavljuju

veliki prenaponi u sluaju isklapanja neoptereenog transformatora.


15/42

12

Slika 5.12Nadomjesna shema isklapanja transformatora u praznom hodu (a), te promjena

struje i napona prije i nakon gaenja luka u prekidau (b)

5.4 Struja kratkog spoja

Kod prekidanja struja kratkih spojeva dolazi do dva tipa naprezanja unutar sklopnogaparata:

1. Za vrijeme gorenja elektrinog luka izmeu kontakata se javljaju jaka termika

naprezanja kontakata, komore i medija za gaenje elektrinog luka2.

Poslije gaenja elektrinog luka dolazi do pojave napona izmeu kontakata (povratninapon) koji napree dielektrik.

Odmah nakon gaenja elektrinog luka poinje uspostavljanje dielektrine izdrljivostiizmeu kontakata. Brzina uspostavljanja dielektrine izdrljivosti ovisi od vrste medija zagaenje elektrinog luka i od naina gaenja elektrinog luka (da li je prekida sa zavisnom ili

nezavisnom karakteristikom). Kod prekidaa sa zavisnom karakteristikom, trajanjeelektrinog luka ovisi o vrijednosti struje kratkog spoja. Za manje vrijednosti struje kratkogspoja tlak u komori je manji, pa se luk sporije rastee i hladi, zbog ega gaenje elektrinogluka vremenski dulje traje.

Uspostavljanje dielektrine izdrljivosti se odvija bre ukoliko se bre razmiu kontakti iintenzivnije uklanjaju ionizirani ostaci elektrinog luka.Struja kratkog spoja je zbroj izmjenine i istosmjerne komponente struje kratkog spoja i njenoblik prikazan je slikom 5.13.

)()()( tititi daK (5.18)


16/42

13

gdje su,

ai - izmjenina komponenta struje kratkog spoja

di - istosmjerna komponenta struje kratkog spoja

Jakost struje kratkog spoja rauna se sukladno izrazu:

)sin(

1sin

11111)(

/

''

/

'

/

'''

'''

amdd t

dd

t

dd

t

dd

mK eZ

tZ

eZZ

eZZ

Uti

(5.19)

''/

'''

11dt

dd

e

ZZ

- izmjenina komponenta poetno stanje

'/

'

11dt

dd

eZZ

- izmjenina komponenta prijelazno stanje

dZ

1 - izmjenina kmponenta stacionarno stanje

)sin(1 /

''

amt

d

eZ

- istosmjerna komponenta

mdd ZXZ '''' - ukupna poetna impedancija kruga

mdd ZXZ '' - ukupna prijelazna impedancija kruga

mdd ZXZ - ukupna stacionarna impedancija kruga

mmm XRZ - impedancija od prikljunica generatora do mjesta kratkog spoja

ddd XXX ,,''' -poetna, prijelazna i stacionarna reaktancija sinkronog generatora

i vrijedi da je ddd XXX '''

'

''''

0

''

d

dd

Z

ZT - vremenska konstanta poetne izmjenine komponente struje

d

dd

Z

ZT

''

0

' - vremenska konstanta prijelazne izmjenine komponente struje

)(

''

m

mdam

Rr

XX

- vremenska konstanta istosmjerne komponente struje

r - djelatni otpor statorskog namota generatora


17/42

14

mU - tjemena vrijednost faznog napona

- elektrini kut napona u trenutku nastanka kratkog spoja

m

md

Rr

XXarctg

''

- fazni kut izmeu napona i struje [rad]

Ako je nazivnik gornjeg izraza jednak nuli, tada poprima vrijednost 90.

Slika 5.13 Oblik struje kratkog spoja

1izmjenina komponenta struje2istosmjerna komponenta struje3rezultantna struja kratkog spoja4envelopa rezultantne struje kratkog spoja

uI - udarna struja kratkog spoja

ut - vrijeme do pojave udarne struje kratkog spoja

Poetna komponenta struje kratkog spoja traje vrlo kratko, pa se ona po isteku vlastitog

vremena otvaranja prekidaa, odnosno u trenutku paljenja elektrinog luka, moe zanemariti.

Prijelazna komponenta struje kratkog spojau intervalu gorenja elektrinog luka relativnose malo promjeni zbog velike vrijednosti pripadne konstante, pa se u tom intervalu moesmatrati periodinom funkcijom iste amplitude. Interval iznosi nekoliko poluperioda.

Istosmjerna komponenta struje kratkog spoja takoer se smanji u intervalu gaenjaelektrinog luka, pa se moe svesti na funkciju prijelazne komponente struje kratkog spoja.


18/42

15

uI

IDC

IAC

B'

C'

D'

A'

x

E'

E

B

C

D

A

Slika 5.14 Odreivanje istosmjerne komponente struje kratkog spoja

AA'BB' - anvelopa strujnog valnog oblikaBX - nulta linija

CC' - pomak nulte linije strujnog valnog oblika u bilo kojem trenutku

DD' - efektivna vrijednost izmjenine komponente strujeEE' - trenutak razdvajanja kontakata

uI - udarna struja

ACI - vrna vrijednost izmjenine komponente struje u trenutku EE'

DCI - istosmjerna komponenta struje u trenutku EE'

Rasklopna ili prekidna strujaje efektivna vrijednost one struje kratkog spoja koja protjeekroz prekida u trenutku otvaranja kontakata (trenutak EE' na slici 5.14). U tom je trenutkusukladno slici 5.14 amplituda izmjenine komponente struje ACI , a istosmjerne komponente

struje DCI .

U praksi se koristi postotak istosmjerne komponente u odnosu na izmjeninu.

100(%)

AC

DC

I

Ip

Efektivna vrijednost rasklopne (prekidne) struje odreena je izrazom:

22''

DCKp III (5.20)

Prilikom odreivanja rasklopne (prekidne) struje istosmjerna komponenta (ukoliko se uzima uobzir) se ne odreuje posebno, ve se efektivna vrijednost izmjenine komponente mnoifaktorom veim ili manjim od 1 ovisno o vremenu isklapanja prekidaa:

''

Kp II (5.21)


19/42

16

Slika 5.15 Ovisnost veliine o omjeru struje kratkog spoja i nazivne struje generatora

Veliina ovisi o najkraem vremenu koje e protei od nastanka kratkog spoja do trenutkaodvajanja kontakata i o omjeru struje kratkog spoja koju daje generator i nazivne struje

generatora i moe se iitati iz slike 5.15 ili izraunati prema formulama:

nGKG IIe/26.0 ''

26.084.0 , za st 02.0min

nGKG IIe/30.0 ''

51.071.0 , za st 05.0min

nGKG IIe/32.0 ''

72.062.0 , za st 10.0min

nGKG IIe/38.0 ''

94.056.0 , za st 25.0min

''

KGI - struja kratkog spoja koju daje generator

nGI - nazivna struja generatora

Ako se radi o kratkom spoju udaljenom od generatora (izmjenina komponenta struje kratkogspoja se sporo priguuje) prekidna struja odgovara efektivnoj vrijednosti izmjeninekomponente struje kratkog spoja u poetnim trenucima kratkog spoja.

''

Kp II

Rasklopna ili prekidna mo sklopnog aparata je najvea vrijednost rasklopne (prekidne)struje pI koju on moe prekinuti uz odreeni napon i pod danim pogonskim uvjetima i

izraava se u kA.


20/42

17

Rasklopna (prekidna) mo predstavlja osnovnu karakteristiku prekidaa. Prekida mora bitisposoban da isklopi bilo koju struju kratkog spoja sa simetrinom komponentom manjom od

prekidne moi prekidaa.

Izbor prekidaa se ne provodi prema rasklopnoj (prekidnoj) struji, ve prema rasklopnoj

(prekidnoj) snazikoja je produkt prekidne struje pI [kA] i linijskog povratnog napona nU [kV].

nPP UkIS (5.22)

k=1 - za jednofazni sustav

k= 3 - za trofazni sustav

Ukoliko se prekida konstruiran za odreeni nazivni napon ( 1nU ) upotrebljava za nii nazivninapon ( 2nU ), prekidna snaga se smanjuje ( 2PS ) budui da rasklopna (prekidna) struja mora

ostati iste vrijednosti za koju je sklopni aparat projektiran.

1

212

n

nPP

U

USS (5.23)

U sluaju ugradnje prekidaa u elektroenergetsku mreu nieg nazivnog napona odnazivnog napona prekidaa, uz nekorigiranu vrijednost rasklopne moi, netono bi se moglozakljuiti da prekida moe prekinuti veu struju. Unutar intervala najvieg i najnieg napona

prekida ima nazivnu rasklopnu mo uz poveanje rasklopne struje sa smanjenjem napona(slika 5.16). U sluaju manjih napona, rasklopna mo prekidaa smanjuje se proporcionalno snaponom, jer prekida nema mogunost prekinuti veu struju. Nuno je definirati nazivnurasklopnu mo prekidaa za svaki induktivni faktor snage izmeu 0,15 i 1,0. Pored ovoga,

prekida mora biti sposoban pri nazivnom naponu uklopiti nazivnu uklopnu struju, koja je

jednaka 28,1 -strukoj nazivnoj rasklopnoj struji.

Za vii nazivni napon prekida se ne smije upotrijebiti bez obzira na prekidnu snagu.


21/42

18

Slika 5.16. Ovisnost rasklopne moi (S) i rasklopne struje o naponu mree

Maksimalna tjemena vrijednost struje kratkog spoja koja nastupa u prvoj periodi naziva se

udarnom strujom kratkog spojai znaajna je za procjenu maksimalnih naprezanja dijelova

postrojenja, sklopnih aparata i namota u strojevima.U strujnom krugu bez djelatnog otpora maksimalna tjemena vrijednost e se pojaviti polovinu

periode nakon nastanka kratkog spoja. U krugu s djelatnim otporom udarna struja se javlja

prije polovine periode, i to ranije to je omjer djelatnog otpora i reaktancije (R/X) vei, slika

5.17.

Udarna struja kratkog spoja dobije se iz izraza (5.19), uz uvjet:

1sin t , odnosno vremenski trenutak tuu kojem se pojavljuje najvea struja

kratkog spoja (udarna struja):

2

2 uu tt , (5.24)

Pa se moe izraziti vrijednost uklopne struje prema:


22/42

19

)sin(

111111)(

/

''

/

'

/

'''

'''

amududu t

dd

t

dd

t

dd

mu eZZ

eZZ

eZZ

Uti

(5.25)

Budui da je tu 0.01 s, moe se pretpostaviti da je:

1

d

ut

e

(5.26)

Vremenska konstanta d na prikljunicama generatora je svojom vrijednou u rasponu 0,2-

3,3 s. Rubne vrijednosti izraza (5.26) su 0,951 i 0,999.

Kada se ovo uzme u obzir, izraz (5.25) moe se pisati prema:

)sin(

1111)(

/

''

/

'''

''

amudu t

dd

t

dd

mu eZZ

eZZ

Uti

(5.27)

Radi jednostavnosti pristupa pri raunanju vrijednosti udarne struje, ista se najee rauna uz

pomo faktora , koji je definiran prema:

k

u

I

I

2

(5.28)

Ovdje je Ik'' efektivna vrijednost izmjenine komponente struje kratkog spoja neposrednonakon nastanka kratkog spoja. Pri tome na faktor utjeu omjer poetne i prijelazneimpedancije i omjer radnog i induktivnog otpora. Najmanja vrijednost ovoga faktora postiese kada nastupi kratki spoj na prikljunicama generatora, a najvea se vrijednost postie u

sluaju kad se izmeu generatora i mjesta kratkog spoja nalaze velike impedancije (dalekikratki spoj). Veliina opisuje opadanje istosmjerne komponente struje kratkog spoja ovisnoo omjeru R/X te se moe oitati iz slike 5.18 ili izraunati prema izrazu:

RXe /3

98,002,1

(5.29)


23/42

20

Slika 5.17Ovisnost udarne struje o omjeru djelatnog otpora i reaktancije (R/X)


24/42

21

Prema IEC (International Electrotechnical Commision) standardu udarna se struja raunakao:

''2 Ku II (5.30)

Slika 5.18 Ovisnost faktora o omjeru R/X


25/42

22

Termika strujaje efektivna vrijednost struje za vrijeme trajanja kratkog spoja (od nastanka

do prekida kratkog spoja) i mjerodavna je za ugrijavanje.

t

dtit

I0

21 , (5.31)

gdje je i(t) funkcija jakosti struje u promatranom vremenu (trenutna jakost struje).

Za sinusnu struju konstantne amplitude efektivna vrijednost je 2/mII , gdje je mI tjemena vrijednost izmjenine struje.

Struja kratkog spoja nije izmjenina struja stalne amplitude, jer se njezina veliina svremenom mijenja, i efektivna vrijednost nije neovisna o trajanju promatranja. Zbog toga je

potrebno uzeti u obzir vrijeme od nastanka do prekida struje kratkog spoja.

Izraz za izraunavanje termike struje, uz pretpostavku da je kratki spoj nastao u trenutkukada je napon jednak nuli dan je kao:

nmII kt '' (5.32)

Parametri mi nse odreuju iz dijagrama prikazanih slikama 5.19 i 5.20.


26/42

23

Slika 5.19 Ovisnost faktora no trajanju kratkog spoja i omjeru KK II /''


27/42

24

Slika 5.20 Ovisnost faktora mo trajanju kratkog spoja i veliini definirane slikom 5.18

Dijagrami za n i m predstavljaju vrijednosti s kojima se moe raunati u elektroenergetskimsustavima u kojima su u velikoj veini turbogeneratori.

5.4.1 Sabirniki kratki spoj

Pod sabirnikim kratkim spojem se podrazumijeva kratki spoj u neposrednoj bliziniprekidaa, odnosno u neposrednoj blizini sinkronog generatora. Zbog male udaljenosti odsinkronog generatora do mjesta kratkog spoja, odnosno male impedancije strujnog kruga,

javlja se vrlo velika struja kratkog spoja. Sabirniki kratki spoj predstavlja jedno od najteihpogonskih stanja za prekida, upravo zbog velike struje koju prekida treba prekinuti i zbogvelike amplitude povratnog napona.


28/42

25

GgeneratorTtransformatorSsabirnicaPprekidaKSmjesto kratkog spoja neposredno uz prekida

Slika 5.21Shema dijela strujnog kruga za tumaenje pojava pri sabirnikom kratkom spoju

Slika 5.22Ekvivalentna shema za proraun povratnog napona pri sabirnikom kratkom spoju

Elektromotorna sila generatora e(t)je oblika

tEte m cos)( (5.33)

mE - tjemena vrijednost elektromotorne sile,

- kruna frekvencija,-poetna faza u trenutku gaenja luka,L - ekvivalentni induktivitet kruga,R - ekvivalentni otpor kruga,

C- ekvivalentni kapacitet kruga


29/42

26

Uz pretpostavku zanemarivanja utjecaja otpora gubitaka u krugu i otpora elektrinog luka,moe se smatrati da je poetna faza elektromotorne sile jednaka nuli.Diferencijalna jednadba koja fizikalno opisuje shemu sa slike 5.22 moe se pisati u obliku:

)(teuRidtdiL C (5.34)

dt

duCi C (5.35)

Uvrtavanjem izraza za struju dobiva se:

)(2

2

teudt

du

RCdt

ud

LC CCC

(5.36)

Rjeenje diferencijalne jednadbe drugog reda uz poetne uvjete u trenutku t=0 definiranekao:

00 ti jer se jedino pri prolasku struje kroz nulu moe ugasiti elektrini luk,

gCt Uu 0 jer se u toku razmicanja kontakata, za vrijeme gorenja elektrinog luka u

prekidau, javlja napon luka:

/1coscos)( tgmmp etUEtEtu (5.37)

LC

11 (5.38)

R

L2 (5.39)

Maksimalna vrijednost povratnog napona je:

/MtgmmM eUEEU

(5.40)

1

Mt vrijeme pojave prvog maksimuma povratnog napona (5.41)


30/42

27

5.4.2 Bliski kratki spoj

Pod bliskim kratkim spojem se podrazumIjeva kratki spoj koji se dogodio na vodu na

nekoliko stotina metara ili nekoliko kilometara udaljen od prekidaa koji iskljuuje kratki

spoj. Poslije gaenja elektrinog luka nastaje prijelazni proces s obadvije strane prekidaa (sastrane iskljuenog voda i sa napojne strane prekidaa), odnosno javlja se povratni napon kojinapree meukontaktni prostor prekidaa. Iako je iznos struje manji u odnosu na struju koju

prekida prekida u sluaju sabirnikog kratkog spoja, postoji mogunost da prekida ne uspijeprekinuti struju zbog velike strmine povratnog napona.

Slika 5.23.Shema dijela mree za tumaenje pojava pri bliskom kratkom spoju

GgeneratorTtransformatorSsabirnicaPprekida

V - vodKSmjesto kratkog spoja neposredno uz prekida

Slika 5.24 Nadomjesna shemadijela mree sa slike 5.23, vod s raspodijeljenim

parametrima

dudaljenost mjesta kratkog spoja od prekidaa

vrijeme irenja vala je

v

dT (5.42)

vbrzina irenja vala


31/42

28

Slika 5.25Prostorna raspodjela trenutne vrijednosti napona od izvora do mjesta kratkog spoja

U trenutku gaenja elektrinog luka trenutna vrijednost elektromotorne sile je jednakatjemenoj vrijednosti mE . U tom trenutku pad napona na induktivitetu napojne strane voda

iznosi:

KL ILU 2 (5.43)

)(2 dxl

EI

v

mK

(5.44)

vv lx - reaktancija voda po jedinici duljine [/m]

vl - induktivitet po jedinici duljine [H/m]

Napon od prekidaa do mjesta kratkog spoja se moe nadomjestiti linearnom funkcijom kojaopada od vrijednosti napona na poetku voda 1U do nule na mjestu kratkog spoja.

Kv IdxU 21 (5.45)

Napon koji vlada na vodu u trenutku gaenja elektrinog luka moe se prikazati putujuimvalovima. Komponenta napona koja se kree brzinom vod mjesta kratkog spoja ka poetkuvoda naziva se inverznim valom ( iU ), a komponenta koja se kree od poetka voda ka mjestu

kratkog spoja naziva se direktnim valom ( dU ).

Prvi maksimum povratnog napona (uz zanemarenje priguenja i pretpostavku da se napon sastrane voda mijenja bre nego sa strane izvora) iznosi:

iA UU 2 (5.46)

dlIU vKA 22 (5.47)


32/42


33/42

30

5.5 Sklapanje strujnog kruga

Pri ukljuenju strujnog kruga u toku zatvaranja kontakata sklopnog aparata, moe doido paljenja elektrinog luka prije direktnog dodira kontakata. Ova pojava se naziva

pretpaljenjem elektrinog luka. Pretpaljenje elektrinog luka moe izazvati vrlo strmeprenaponske valove, posebno u mreama koje sadre relativno dugake kabele.

5.5.1. Sklapanje malih kapacitivnih struja

Sklapanje kapacitivnih struja je normalni pogonski zadatak za mnoge srednjenaponske

i visokonaponske prekidae prilikom sklapanja kondenzatorskih baterija i neoptereenihvodova ili kabela.

Kod sklapanja kapacitivnih struja vrijede razmatranja o prekidanju struje u istokapacitivnom strujnom krugu opisanom ranije.

Povratni napon na otvorenom prekidau ima1-cos oblik i napree sklopni aparat samaksimalnim naponom otprilike 2E.

Slika 5.26Nadomjesna shema sklapanja malih kapacitivnih struja

Napon izmeu stezaljki prekidaa P i zemlje 1E je zbog rezonantnog efekta vii od naponaizvora E:

2

1

1

1

EEE C (5.55)

f 2 - kruna frekvencija (f=50 Hz) (5.56)

CLS

11 - kruna frekvencija potezne struje (5.57)

CCS

Kapacitivna struja koja tee kroz prekida je:


34/42

31

CEi CC (5.58)

Slika 5.27Oblik struje, napona izvora i napona na prekidau

1poetni skok napona na strani izvora2napon na kondenzatoru3povratni napon na sklopnom aparatu

Iz slike 5.27 je vidljivo da je povratni napon na prekidau otprilike dvostruko vei od naponaizvora. Ograniavanje prenapona prilikom uklapanja neoptereenih dugih vodova mogue jeizvesti uklapanjem pomou uklopnih otpornika.

Slika 5.28Shema uklapanja pomou uklopnih otpora

IZ - impedancija uklopnog vodaIA -pomoni kontakt

IIA - glavni kontakt

ur - uklopni otpor

SZ - impedancija napojnog voda

Povratni napon moe se prikazati izrazom:

)cos( 0UErZ

ZEU m

uI

Imm (5.59)

gdje je


35/42

32

0U - napon voda

Vrijednost uklopnog otpora je:

m

Iu

E

UXZr 01 (5.60)

Slika 5.29Oblici prenapona pri ukljuenju preko uklopnog otpora

Najprije se pomonim kontaktom IA uklopi vod preko serijskog otpora ur . Pri tome

na vodu nastaje prenapon (krivulja I) kojemu visina ovisi o veliini otpora ur . Glavni kontaktprekidaa IIA zatvara se malo poslije i na njemu se javlja drugi prenapon (krivulja II).

Da bi faktor sklopnih prenapona fm UUk / bio ispod doputene vrijednosti izolacije

k, uklopni otpor ur moe imati bilo koju vrijednost izmeu 1ur i 2ur .

5.6 Energija prekidanja

Energija prekidanja je toplinska energija osloboena tokom gorenja elektrinog luka iizaziva termiko naprezanje prekidaa (kontaktnog sustava i komore za gaenje elektrinogluka).

Energija luka dobiva se prema izrazu:

t

AA dttituW0

)()( (5.61)

gdje su veliine:)()( titru AA - napon luka kao funkcija vremena


36/42

33

i(t) - jakost struje luka kao funkcija vremena

)(trA - elektrini otpor luka kao funkcija vremenat - vrijeme gorenja elektrinog luka

Energija prekidanja je:

o

I

tt

AAp ditLidttitRiEdttitrW )()()()()(00

2 (5.62)

Itjemena vrijednost jakosti struje

Kod prekidanja istosmjerne struje, ak i u sluaju trenutnog prekidanja (t=0) energijaprekidanja je jednaka magnetskoj energiji kruga, 2/2LI .

Gaenje izmjeninog elektrinog luka u odnosu na gaenje istosmjernog elektrinogluka je olakano jer se u njemu ne oslobaa akumulirana magnetska energija.

6. GRAFIKI PRIKAZPOVRATNOG NAPONA I STRUJA KRATKOG SPOJA

Grafiki prikaz moguih sluajeva izraen je u programu Microsoft Office Excel sa

svrhom usporedbe rezultata promjenom ulaznih parametara za izraun povratnog napona irasklopne (prekidne) struje.

Za povratni napon prikazano je kako se mijenja iznos i oblik povratnog napona ovisno

o vrijednosti prigunog otpora R i udaljenosti mjesta kratkog spoja od prekidaa, a zarasklopnu odnosno prekidnu struju (struju kratkog spoja) kako se mijenja iznos i oblik struje

kratkog spoja ovisno o omjeru R/X, kutu napona u trenutku nastanka kratkog spoja iudaljenosti mjesta kratkog spoja od prekidaa.

6.1. Povratni napon

Povratni napon izraunat uz osnovne parametre E = 220kV, R = 50, L = 100mH, C =2F (parametri nisu realni ali su namjerno ovako odabrani kako bi se naglasila priroda

pojave) prikazan je plavom bojom. utom bojom prikazan je napon izvora.

Na slici 6.1. ljubiastom bojom prikazan je povratni napon u sluaju isklapanjadvostruko kraeg voda od voda sa osnovnim parametrima uz pretpostavku da je vod ucijelosti izgraen od istih elemenata. To znai da su vrijednosti otpora, induktiviteta ikapaciteta dvostruko manji od vrijednosti osnovnih parametara. Vidljivo je da je frekvencija

povratnog napona dvostruko vea, te je i vrijeme potrebno da povratni napon dostigne prvi


37/42

34

maksimum dvostruko manje. To za posljedicu ima veu strminu povratnog napona i opasnostod ponovnog proboja.

Slika 6.1 Osnovni napon izvora i povratni napon za dva sluaja: isklapanje voda i dvostruko

kraeg istovrsnog voda

Slika 6.2 Osnovni napon izvora i povratni napon za osnovni sluaj i s 5 puta veim prigunim

otporom

OBLIK POVRATNOG NAPONA

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01

t, s

U,

kV

Parametri 1 Parametri 2 Napon izvora

OBLIK POVRATNOG NAPONA

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01

t, s

U,

kV

Parametri 1 Parametri 2 Napon izvora


38/42

35

Na slici 6.2. je prikazan utjecaj prigunog otpora na iznos povratnog napona.Ljubiasta krivulja prikazuje povratni napon pet puta veeg prigunog otpora u odnosu na

povratni napon prikazanog plavom krivuljom.

U sluaju veeg prigunog otpora iznos povratnog napona ima manju vrijednost ivremenski prije postigne novo ustaljeno stanje (pogonski napon E).

6.2 Rasklopna (prekidna) struja

Rasklopna (prekidna) struja izraunata je uz osnovne parametre E = 220kV, 12,0''gX , 23,0

'

gX , 1,1gX , sT 035,0''

0 , sT 6,0'

0 ,f= 50Hz

Slika 6.3 Vremenska funkcija jakosti struje za dva sluaja omjera R/X = 1 (plavo) i R/X =

0,095 (ljubiastom bojom oznaena karakteristika)

OBLIK STRUJE KRATKOG SPOJA

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

t, s

I,kA

Parametri 1 Parametri 2


39/42

36

Slika 6.4 Vremenska funkcija jakosti struje za dva sluaja omjera R/X, samo prva perioda sa

slike 6.3

Slika 6.3 prikazuje oblik struje kratkog spoja sa razliitim omjerima R/X. Plavakrivulja prikazuje vremensku funkciju jakosti struje uz omjer R/X 1, a ljubiasta krivulja uzR/X 0,095 uz jednaki iznos impedancije

''

KZ za oba sluaja. Vidljivo je da se uz manji omjer

R/X vrijeme do postizanja prvog maksimuma produuje. Takoer je posljedica smanjenjavrijednosti omjera R/X da jakost struje u prvom maksimumu (udarna struja) bude vea; uovom je sluaju gotovo dvostruko vea.

Slika 6.4 prikazuje samo prvu periodu slike 6.3 kako bi se mogle lake oitativrijednosti udarnih struja i vrijeme pojave udarne struje.

R/X 0,095 0096,0;2,7 uu tkAI

R/X 1 0072,0;4,4 uu tkAI

Razlog tome je to je uz vei omjer R/X vremenska konstanta istosmjerne komponentemanja, pa se istosmjerna komponenta struje bre priguuje.

Slike 6.5 i 6.6 prikazuju struje kratkog spoja za razliite vrijednosti napona u trenutkunastanka kratkog spoja, odnosno ovisno o kutu napona u trenutku nastanka kratkog spoja .Plave krivulje prikazuju struju kratkog spoja kada je = 0 (slika 6.5), odnosno = (slika6.6), a ljubiaste krivulje kada je = /2 (slika 6.5), odnosno = 3/2 (slika 6.6).


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

t, s

I,kA



40/42

37

Slika 6.5 Vremenska funkcija jakosti struje za razliite trenutke nastanka kratkog spoja, =

0 (plavo) i = /2 (ljubiastombojom oznaena funkcija)


(plavo) i = 3/2 (ljubiastom bojom oznaena funkcija)


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

t, s

I,kA



-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

t, s

I,kA



41/42

38


/6 (plavo) i = /3 (ljubiastom bojom oznaena funkcija)

Vidljivo je da se maksimalna tjemena vrijednost struje javlja kada je kut = 0 ili =, jer se tada javlja maksimalna vrijednost istosmjerne komponente, dok je za kutove = /2ili = 3/2 vrijednost istosmjerne komponente nula.

Slika 6.7 prikazuje vremensku funkciju jakosti struje kratkog spoja kada je kut = /6(plava krivulja), odnosno kada je kut = /3 (ljubiasta krivulja). to je kut blii /2 ili3/2 to e vrijednost udarne struje biti manja, dok za kutove blizu 0 ili vrijednost udarnestruje raste.

Slika 6.8 prikazuje vremensku funkciju jakosti struje kratkog spoja o udaljenosti

mjesta kratkog spoja od naponskog izvora. Naime, smanjenjem udaljenosti mjesta kratkogspoja smanjuje se i impedancija strujnog kruga, a budui da je struja obrnuto proporcionalnaimpedanciji, dolazi do porasta struje kratkog spoja.

To znai da je kod sabirnikog kratkog spoja vrijednost struje najnepovoljnija odnosnonajvea, budui da je udaljenost mjesta kratkog spoja minimalna.


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

t, s

I,kA



42/42

Slika 6.8Vremenska funkcija jakosti struje za razliite udaljenosti mjesta kratkog spoja od

izvora: ljubiasta karakteristika prikazuje bliski kratki spoj, a plava karakteristika

udaljeni kratki spoj


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

t, s

I,kA


Documents

SklopniAparati