SISTEMI DI REGOLAZIONE E CONTROLLO

Prof.sse ing. Ester Franzese e ing. Francesca Franzese

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Un blocco proporzionale è costituito da una funzione di trasferimento che realizza una relazione di proporzionalità tra ingresso e uscita

U

I

+ -

U= K1*E

C= K2*UGrandezza controllata

E= I – Cerrore

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• K1 viene chiamato guadagno del sistema• Essendo presente solo il blocco proporzionale l’errore non può annullarsi se non con l’annullarsi dell’uscita• L’errore diminuisce con l’aumentare di K (perché aumenta C)• Per eliminare l’errore devono essere presenti anche blocchi non proporzionali.

U

I

+ -

U= K1*E

C= K2*UGrandezza controllata

E= I – Cerrore

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Esempio di un controllo a catena chiusa

Si supponga di avere un motore a corrente continua a magneti permanenti di cui si voglia controllare la velocità di rotazione:

•Induttore fisso

•Avvolgimenti ruotanti nel campo magnetico

•Collettori che generino una coppia avente sempre lo stesso verso

La variazione di velocità viene effettuata agendo sulla tensione di alimentazione dell’indotto

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I U= K1*E

Per ogni volt applicato si ha come uscita una velocità di 2000 giri al minuto dunque K1, guadagno del sistema, è 2000 (giri al minuto/V)

Velocità di rotazione=U= K1*E= 2000*E

E

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U

I + -

U= K1*E

C= K2*UGrandezza controllata

E

Il trasduttore è una dinamo tachimetrica che eroga una tensione di 0,012V per una velocità di rotazione dell’albero di 1 g/min. dunque K2= 0,012V /(g/min)

Segnale trasdotto= C= 0,012*U

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U

I + -

U= K1*E

C= K2*UGrandezza controllata

E= I – Cerrore

Fissata la velocità di rotazione in uscita ad un valore pari a 500 g/min,

C0= K2*U0 è il valore che coincide con quello di riferimento perché in questo caso l’errore deve essere nullo.

I= K2*U0=0.012*500=6V

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Per il valore dell’uscita diversi da U0, L’ERRORE sarà

E = I-C = I - K2*U

E= I - K2*K1*E

E(1+K2*K1)=I

E=I/(1+K1*K2) = 6/(1+2000*0,012)=0,24V

Errore a regime

U=2000*0,24=480 giri al minuto

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I

t

I1

I0

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I

t

I1

I0

E=I/(1+K1*K2)

E

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I

t

I0

Con una variazione di segnale lineare o parabolica il sistema diventa instabile