SISTEMI DI INTEGRAZIONE ELETTRONICA

SISTEMI DI INTEGRAZIONE ELETTRONICA

Docente: Luigi Ferrigno

[email protected]

Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

Misurare?E’ sicuramente cosa ardua definire in modo sintetico il significato della parola “misura” o “misurazione”, anche perché diversi sono i motivi o le finalità per cui si effettua una misura.Il concetto di misura risale ai primi confronti effettuati dall’uomo tra oggetti o fenomeni simili e riguardanti grandezze quali il peso, la lunghezza, la temperatura, il colore, la forma od altro, come ad esempio: l’oggetto A pesa più dell’oggetto B.

Misurare?Si può parlare di misure vere e proprie però solo quando tali confronti

portano a valutazioni quantitative e non soltanto qualitative della

grandezza in oggetto quali, ad esempio: la lunghezza dell’oggetto A è il

doppio della lunghezza dell’oggetto B.

Inoltre, determinando il valore di una stessa grandezza su due oggetti

diversi mediante il confronto di entrambi con uno stesso oggetto di

riferimento (campione), i due valori ottenuti possono essere messi in

relazione tra loro senza un confronto diretto tra gli oggetti in questione.

Misurare?

Si definisce così un’unità di misura per ogni grandezza la quale, essendo univoca, permette il confronto tra misure effettuate in posti e momenti diversi.

Scopo del misurare è quindi esprimere l’intensità di una proprietà di un oggetto, in modo che essa possa essere utilizzata anche in un secondo momento ed eventualmente da altri.

Risultato di misura = Numero * unità di misura

Misurare?La misurazione è un processo che mette in corrispondenza due insiemi: quello "reale" degli eventi fisici e quello "astratto" dei numeri.

La temperatura è di 32 °C

La mia altezza è di 1.80 m

La velocità attuale dell’automobile é 120 km/h

Il mio peso è pari a 90 kg

Il tempo impiegato per il giro più veloce è 1'18''998

Ho acquistato 5 l di vino

La distanza è di 358 km

La RAM del mio PC è pari a 64 Kbyte

Misurare?Da stamattina quante misure

avete fatto ?Voi

Altri

Enti

Un po’ di definizioniMisurando Grandezza di misurare

Misurazione Processo di misura per determinare il valore del misurando

Misura Risultato della misurazione N+UM

Sistema di misurazione Il dispositivo che consente di eseguire la misurazione

Sistemi di misurazioneStrumenti di misura

Sistemi di misurazioneStrumenti di misura

http://digital.ni.com/express.nsf/bycode/newproducts?opendocument&lang=en&node=seminar_US

Un po’ di definizioniIl misurando è l'oggetto fisico su cui vengono eseguite le misure.– Un resistore.– Un blocco di materiale isolante– …

L'operazione di misura si prefigge, in genere, la valutazione quantitativa di una proprietà del misurando.– La resistenza del resistore.

Generalmente il misurando viene rappresentato attraverso un modello matematico.– V = R I

Un po’ di definizioniIl campione realizza fisicamente l'unità di misura con la quale si vuole confrontare il misurando.

Con metodo di misura si intende la modalità con cui si esegue il confronto fra misurando e campione

Il metodo di misura sfrutta, generalmente, un fenomeno fisico.

Lo Strumento è' l'oggetto con cui si esegue il confronto fra misurando e campione, secondo le modalità previste dal metodo impiegato.

Un po’ di definizioniL’Operatore coordina e supervisiona la sequenza di operazioni previste dal metodo di misura impiegato.

• Legge le indicazioni degli strumenti.

• Elabora le letture per ottenere il risultato della misura.

• Può non essere "umano“ –> Sistemi automatici di misura.

Esecuzione di una MisuraIMPOSTAZIONE TEORICA valutazione della natura e dell’entità dei fenomeni in gioco sulla base di conoscenze a priori. SCELTA DEL METODO DI MISURA o dello strumento sulla base delle specifiche evidenziate nella prima fase.

REALIZZAZIONE PRATICA realizzazione collegamenti necessari, lettura del risultato, etc..

ELABORAZIONE DEI RISULTATI DI MISURA grandezze derivate, valutazione qualità della misura etc..

Perché misurare?Determinare quantitativamente una proprietà di un oggetto :?

Osservazione di un processo o di una operazione :?

Controllo di un processo :?

Ricerca o convalida di leggi fisiche :?

Qualità di una misuraPer poter utilizzare correttamente un risultato di misura, esso dovrà essere completo cioè dovrà essere corredato da indicazioni utili ad illustrarne la qualità, l’affidabilità.

Esempi

Misure di massa: uomo, alimenti (pane, prosciutto San Daniele),

Oro, Camion.

E’ richiesta una diversa qualità della misura

GLI EVENTI• Nel calcolo delle probabilità con la parola evento si

intende ogni fatto che in seguito ad una prova può accadere oppure no. Qualche esempio: – - l'apparizione di testa quando si lancia una moneta – - l'apparizione di un asso quando si estrae una carta da un

mazzo – - la rivelazione di una data particella in un acceleratore

• Ad ogni evento è associato un numero reale che è tanto maggiore quanto più è elevata la possibilità che si verifichi l'evento stesso: chiamiamo tale numero probabilità dell'evento.

http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/prob/defin.html

Probabilità di un evento P(A)

0 ≤ P(A) ≤ 1

• Definiamo evento certo quell'evento che in seguito ad un

esperimento deve obbligatoriamente verificarsi. P(A)=1

• L'evento contrario all'evento certo è detto impossibile,

ossia un evento che non può accadere nella prova in

questione. P(A)=0

VARIABILI ALEATORIE• Si dicono variabili aleatorie quelle grandezze che posso

assumere nel corso di una prova un valore sconosciuto a

priori.

• Si distinguono in variabili aleatorie discrete e variabili

aleatorie continue.

• Le variabili discrete possono assumere solo un insieme di

valori numerabile, mentre i valori possibili di quelle continue

non possono essere enumerati in anticipo e riempiono

"densamente" un intervallo.

• Esistono anche variabili aleatorie che assumono sia valori

continui che valori discreti: tali variabili sono dette variabili

aleatorie miste.

Considerando le distribuzioni di probabilità per variabili aleatorie

continue, accade che in un qualsiasi intervallo finito cadano

un'infinità di valori della variabile stessa:

non si può attribuire a ciascun valore una probabilità finita.

VARIABILI ALEATORIE

Funzione di distribuzione cumulativa• La funzione di distribuzione cumulativa per una variabile aleatoria X è definita

come la probabilità che la variabile X assuma un qualsiasi valore minore di un valore x0:

F(x0)=P(x Ε X | x≤ x0)

• La funzione di distribuzione cumulativa è una caratteristica di una variabile aleatoria. Essa esiste per tutte le variabili aleatorie, siano esse discrete o continue.

Alcune proprietà fondamentali: 1) La funzione cumulativa F(x) è una funzione non decrescente, vale a dire che per x1 >x2 si ha F(x1)≥ F(x2).

2) Quando l'argomento x della funzione tende a -∞ la funzione di distribuzione tende a zero: F(- ∞ ) = 0 [P(x ≤ - ∞ )]

3) Quando invece l'argomento x tende a + ∞ la funzione di distribuzione tende a uno: F(+ ∞ ) = 1 [P(x ≤ +∞ )]

Funzione di distribuzione cumulativa

• La probabilità che la variabile aleatoria di contenuta in un

intervallo di estremi x1 e x2 si può ricavare a partire dalla

funzione di distribuzione cumulativa :

P(x Ε X | x1 ≤ x< x2)=F(x2)-F(x1)

La funzione di densità di probabilità per una variabile aleatoria X è definita come la derivata della funzione di distribuzione cumulativa:

Funzione densità di probabilità // Distribuzione // pdf

d(x)dF(x)p(x)

0x

0 p(x)dx)F(x x0) x| X P(x

1p(x)dx

2x

x1p(x)dx)2xx x1| X P(x

Alcune proprietà fondamentali:

1) p(x) è una funzione non negativa, p(x)≥0

2) l’integrale della funzione in R è 1

3) La probabilità che la variabile aleatoria di contenuta in un intervallo di estremi x1 e x2 si può ricavare a partire dalla funzione di densità di probabilità:

Funzione densità di probabilità // Distribuzione

x

p(x)

p(x) è sempre non negativa;

2x

x1p(x)dx)2xx x1| X P(x

x

p(x)

x1 x2

Area sottesa alla curva è unitaria

Funzione densità di probabilità & Funzione di distribuzione cumulativa

Parametri sintetici

Parametri di tendenza centrale

• Moda = il valore più probabile max(p(x))

0.5p(x)dxp(x)dx|xM

M

x

xM

p(x)dxx

Mediana xM

Media

Parametri sintetici

Parametri sinteticiParametri di dispersione

• Varianza s2

2ss

s p(x)dx-x 22

• Deviazione standard, scarto quadratico medio, scarto tipo s

• Fattore di dispersione c.v.=s/

Esempi di distribuzioni-Distribuzione rettangolare// uniforme

Variabili aleatorie continue di cui è noto a priori che i loro valori possibili appartengono ad un dato intervallo e all'interno di questo intervallo tutti i valori sono equiprobabili, si dicono distribuite uniformemente o che seguono la distribuzione uniforme.

bx0bxacost

ax0p(x)

Poiché l’area sottesa ad una pdf è unitaria: A=base*altezza ; altezza=A/basecost =1/(b-a)

Caratteristiche numeriche fondamentali della variabile aleatoria X soggetta alla legge di distribuzione uniforme. La media vale: =(b+a)/2=x0

a = x0-D/2; b = x0+D/2; dove D è l’ampiezza della distribuzione (D=b-a)

In virtù della simmetria della distribuzione il valore della mediana coincide con quello del valor medio. La distribuzione uniforme non ha moda.

Distribuzione rettangolare// uniforme

32

Δσ

D/2 D/2 x

p(x)

1/D

Varianza s2

Deviazione standard

32

Δdzz

Δ1dx

Δ1μxp(x)dxμ-xσ

22

Δ

2Δ-

22Δμ

2Δ-μ

222

http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/stat/elementi.html#med

http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/stat/elementi.html#moda

Esempi di distribuzioni-Distribuzione normale- gaussiana

Questa funzione, opportunamente normalizzata, è nota come funzione di Gauss, o gaussiana. Essa deve il nome a Karl Friederick Gauss, che la propose per la descrizione delle deviazioni delle misure astronomiche rispetto al loro andamento medio.

Le sue proprietà principali: • ha due parametri e s , che corrispondono al valore atteso e alla

deviazione standard;

2

2

2σμx

eσ2π

1p(x)

• presenta una tipica forma a campana;

• è simmetrica intorno alla media, la media coincide con il massimo della

distribuzione (ricordiamo, moda) e con il punto che i valori della variabile casuale

in due regioni di uguale probabilità (ricordiamo, mediana).

• il valore massimo della distribuzione (nel punto ) è inversamente proporzionale alla

deviazione standard.

Distribuzione gaussiana

2

2

2σμx

eσ2π

1p(x)

• presenta una tipica forma a campana;

• è simmetrica intorno alla media, la media

coincide con il massimo della distribuzione

(ricordiamo, moda) e con il punto che i valori

della variabile casuale in due regioni di uguale

probabilità (ricordiamo, mediana).

• il valore massimo della distribuzione (nel punto ) è inversamente proporzionale alla deviazione standard.

Distribuzione gaussiana• Nella teoria delle probabilità la legge di distribuzione di Gauss riveste un ruolo

abbastanza importante: essa costituisce una legge limite, cui tende la maggior

parte delle altre distribuzioni sotto condizioni che si verificano abbastanza di

frequente.

• Essa si manifesta ogni volta che la grandezza aleatoria osservata è il risultato della

somma di un numero sufficientemente grande di variabili aleatorie indipendenti (o

al limite debolmente indipendenti) che obbediscono a leggi di distribuzione

diverse (sotto deboli restrizioni).

• La grandezza osservata si distribuisce seguendo la legge di distribuzione normale

in un modo tanto più preciso, quanto è maggiore il numero variabili da sommare

http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/distribuz/distlimite.html

Distribuzione gaussiana standardizzata

2z2

e2π1p(z)

Media z=0

Deviazione standard sz=1

x

xσ

μ-xz

Distribuzione gaussiana standardizzata

Qualità di una misura (effetti sistematici)

Ripetendo più volte il procedimento di misurazione, influenzano la misura sempre allo stesso modo.

I fattori di influenza di tipo sistematico derivano da cause conosciute e, come tali, hanno sempre lo stesso effetto sulla misura anche se questa è ripetuta un gran numero di volte.

Esempi

Qualità di una misura (effetti sistematici / correzione)

La valutazione degli effetti sistematici va eseguita analizzando teoricamente i diversi fattori di influenza e prevedendo gli effetti che essi possono avere sul risultato finale di misura. Un simile approccio consente, quindi, anche di apportare la dovuta correzione al risultato di misura.

E=M-V C=-E

Mc=M+C

Qualità di una misura (fenomeni aleatori)

Si può verificare che, ripetendo più volte la stessa misurazione, non si ottengano sempre gli stessi risultati. Però, osservando con più attenzione i risultati di misura ottenuti, si può riscontrare che essi sono compresi all’interno di una fascia di valori.


Il valore della misura è, con buona probabilità, compreso all’interno della distribuzione individuata da questa fascia di valori e inoltre che, maggiore è il numero di misurazioni che ha fornito lo stesso risultato di misura, maggiore è la attendibilità di quel risultato.


Poiché le cause che producono questo tipo di dispersione nelle misure non sono in genere prevedibili in modo sistematico, non è possibile eliminarle; però si può pensare di attenuarne gli effetti prodotti sulla misura. A tale scopo, se i risultati ottenuti nelle varie misurazioni vengono mediati, il valore della media risulta praticamente insensibile agli effetti aleatori. Riassumendo: per ottenere il risultato di una misurazione, si può ripetere un certo numero di volte la procedura di misura ed associare al valore medio della distribuzione ottenuta il significato di migliore stima della misura.

Qualità di una misura (incertezza)

Si definisce INCERTEZZA quel parametro che caratterizza la distribuzione dei valori ragionevolmente attribuire al misurando.

Per quanto concerne la valutazione dell’incertezza si possono seguire due procedimenti di valutazione: valutazione di categoria Avalutazione di categoria B.

Qualità di una misura (incertezza)

Nel caso di valutazione di categoria A, la caratterizzazione statistica deriva dall’analisi della dispersione dei risultati di misura in misurazioni ripetute e, pertanto, sulla stima della frequenza di ripetizione dei risultati di misura.

Nel caso di valutazione di categoria B, la caratterizzazione statistica si fonda sulla fiducia nelle informazioni disponibili.

Qualità di una misura (valutazione di categoria

A)Media

Varianza sperimentale :

Lo scarto quadratico medio (o scarto tipo) sperimentale, cioè lo scarto tipo dell’osservazione:

n

kkq

nq

1

1

n

kkk qq

nqs

1

22

11


A)Lo scarto quadratico medio (o scarto tipo) sperimentale, cioè lo scarto tipo dell’osservazione:(incertezza tipo)

L’incertezza tipo della media:

n

kkk qq

nqs

1

2

11

n

qsqu k


A)ESEMPIOUn operatore effettua le 20 osservazioni sotto riportate qk di un parametro fisico Q. L’unità di misura è qui indicata con UM. q1=20.000015 UM q11=19.999965 UM

q2=19.999990 UM q12=19.999995 UM

q3=19.999985 UM q13=19.999990 UM

q4=19.999990 UM q14=20.000005 UM

q5=20.000005 UM q15=20.000000 UM

q6=19.999995 UM q16=20.000005 UM

q7=19.999995 UM q17=19.999965 UM

q8=19.999980 UM q18=19.999965 UM

q9=19.999985 UM q19=19.999970 UM

q10=19.999995 UM q20=19.999995 UM

ESEMPIOLa miglior stima del parametro Q è la media delle 20 osservazioni :

Lo scarto tipo di un’osservazione é:

e pertanto l’incertezza tipo di è:

UM999990.1920999790.399q

n1q

n

1kk

UM000014.0qq191qs

20

1k

2kk

UM000003.0

20qs

qu k


A)

Vengono utilizzate tutte le informazioni disponibili per descrivere l’incertezza del sistema di misura (o di una sua parte) senza ricorrere a misurazioni ripetute. Le informazioni disponibili possono essere della natura più disparata; possono provenire da dati acquisiti in misurazioni precedenti, da caratteristiche metrologiche dichiarate dal costruttore degli strumenti di misura utilizzati, da proprietà dei materiali, dall’esperienza dell’operatore, e così via.


B)

EsempioValutare l’incertezza introdotta nell’impiego di uno strumento facendo uso di una valutazione di categoria B. Si utilizzano le specifiche dello strumento stesso fornite dal costruttore presenti nel manuale d’uso. Accuracy=1%val lettoValore letto 123.765 UMAccuracy =12.765*1/100=0.12765 UMu=accuracy/3 = 0.07369878 UM


A)

Qualità di una misura

(Espressione dell’incertezza)

L’incertezza associata ad una misura, sia essa di categoria A, di categoria B, è una quantità che può essere dichiaratain valore assoluto: in tal caso corrisponde alla semiampiezza della fascia ed ha le stesse dimensioni del misurando;in valore relativo: in tal caso esprime il rapporto tra l’incertezza assoluta e il valore centrale della fascia e quindi è dimensionale. Esso può anche essere espresso in valore percentuale o in parti per milione.

Qualità di una misura (Combinazione incertezza)

Le cause di incertezza in un sistema di misura possono essere svariate e possono essere valutate in modo differente a seconda che si eseguano misure ripetute (categoria A) o che ci si affidi a conoscenze acquisite in vario modo (categoria B). L’esprimere, in ogni caso, le incertezze in forma omogenea di scarto tipo consente di poter combinare i vari contributi, indipendentemente dalle modalità impiegate per valutarli.

Dove le u sono incertezze assolute.

222

21

2nBBBA uuuuu

Qualità di una misura (Incertezza estesa)

L’incertezza estesa si ottiene moltiplicando l’incertezza tipo u per un fattore di copertura k che può assumere i valori 2, 3, 4.

U=k*uIl fattore di copertura, detto anche grado di fiducia, indica indirettamente quale percentuale di valori cade all’interno dell’incertezza estesa.

fattore di copertura k

grado di fiducia

misurando esterno a x0ks

2 95.4% 4.6% 3 99.7% 0.3% 4 99.994% 0.006%

Qualità di una misuraIl processo "reale" di misurazioneLa definizione di misura data dalla norma UNI 4546 Misure e misurazioni - Termini e definizioni fondamentaliMISURA: Informazione costituita da un numero, una incertezza ed una unità di misura, assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema.In base alla definizione si comprende che il processo reale di misurazione non si svolge secondo il grafico già mostrato, ma se ne discosta in quanto associa ad ogni elemento dell'insieme degli eventi un sottoinsieme dell'insieme dei numeri:

Espressione risultato di misura – Dichiarazione incertezza

Incertezza composta

Esempi numerici

Misure ElettricheMisurandi / grandezze elettricheTensione, corrente, resistenza, impedenza etc.Vantaggi dei segnali elettrici:

amplificabilità diretta, trasmissibilità a distanza, registrabilità, elaborabilità.

Sensori - Trasduttori

Dispositivi in grado di fornire in uscita un segnale elettrico il cui valore è funzione dell'andamento di una grandezza fisica non elettrica presente all'ingresso: temperatura, velocità, accelerazione, pressione, numero di giri etc..

I Sistemi Automatici di Misura

Definizione: Un sistema automatico di misura è un apparato che consente di eseguire una procedura di misura complessa senza l’intervento di un operatore umano.

Si parla quindi di sistemi automatici di misura quando la presenza di una unità di controllo consente di sollevare l’operatore da una o più delle attività a lui normalmente demandate.

I sistemi automatici di misura trovano il loro impiego nelle più svariate applicazioni, contribuendo in maniera notevole sia alla semplificazione dei processi di misura sia all'incremento dell'affidabilità e della precisione del risultato di misura stesso.

SENSORE SISTEMA DI CONDIZIONAMENTO

SISTEMA DI CONVERSIONE

SISTEMA DI CONTROLLO

grandezza fisica

A B C D

Componenti della MisuraCondiziona

mento Digitalizzazione ComputerSegnalI Sensori

AmplificazioneAttenuazioneIsolamentoFiltraggio

MultiplexingEccitazione

SSHF-to-V

Bridge Comp.

FrequenzaRisoluzione

AnalisiPresentazioneDistribuzione

TermocoppieRTD

TermistoreStrain Gauge

PressioniCarichi

TensioniCorrentiDigitali

ARCHITTETTURE DI SISTEMI AUTOMATICI DI MISURA.

Parti costituenti un generico sistema automatico di misura

SENSORE

Funzione: provvede a estrarre l'informazione d'interesse dalla grandezza fisica a cui è collegato ed a trasferirla, sotto forma di segnale (di definite caratteristiche), al sistema successivo;

SENSORE

Elemento Sensibile Trasduttore

Trasforma la grandezza da misurare in una grandezza misurabile

Trasforma la grandezza misurabile in una grandezza elettrica

Sensori e Trasduttori

Il sensore è il primo elemento della catena di misura.

Ha il compito di convertire la grandezza fisica da misurare (misurando) in un’altra più facilmente trattabile.

Il trasduttore è un dispositivo che fornisce un segnale elettrico misurabile in risposta ad uno specifico misurando.

Un trasduttore è un sensore ma un sensore non è necessariamente un trasduttore

Sensori e Trasduttori

Se il sensore non è un trasduttore può essere chiamato corpo di prova e richiedere in cascata un trasduttore

Sensore (corpo di prova)

Trasduttoremisurando misurando

primario secondario

segnale

elettrico

Le interazioni nei sensori

Grandezze di influenza:• Sistema misurato• Sistema utilizzatore• Sistema ausiliario• Ambiente• Tempo

Sistema ambiente

Sistema misurato

Sensore trasduttore

Sistema ausiliario

Sistema utilizzatore

x(t)

y(t)

Sensori attivi e passivi

Un trasduttore può essere attivo o passivo:

• Attivo se l’effetto fisico su cui è basato assicura la trasformazione in

energia elettrica dell’energia propria del misurando (termica,

meccanica, d’irraggiamento, …).

Esempi: Termoelettrico (termocoppia), Piroelettrico (cristalli la cui

polarizzazione dipende dalla temperatura), …

• Passivo se l’effetto del misurando si traduce in una variazione

d’impedenza dell’elemento sensibile.

Esempi: estensimetri, magnetici, …

Classificazione dei trasduttori

• Attivi / passivi

• In base alla grandezza misurata: sensori di temperatura,

umidità, illuminamento, velocità, …

• In base alla grandezza che forniscono in uscita: trasduttori

resistivi, induttivi, capacitivi, in tensione, in corrente, …

• Analogici / digitali

Circuiti di condizionamento

Un trasduttore è completato dal circuito di condizionamento.

Trasduttore passivo: il circuito di condizionamento è indispensabile per la generazione del segnale elettrico (montaggio).

Trasduttore attivo: il circuito di condizionamento ha il compito di adattare i parametri dell’energia elettrica, generata dal trasduttore, alle caratteristiche d’ingresso del sistema di misura (condizionamento del segnale).

Descrizione di un trasduttore

Misurando: grandezza da misurare.

Principio di trasduzione: principio fisico su cui si basa la

generazione del segnale elettrico.

Proprietà significative: tipo di elemento sensibile, tipo di

costruzione, circuiteria interna, …

Range: limite superiore ed inferiore di variazione del

misurando.

Caratteristiche di un trasduttore

• Di progetto (specificano come il trasduttore è o dovrebbe essere)

• Prestazioni (caratteristiche metrologiche)• Affidabilità (caratteristiche ambientali e d’uso

che influenzano la vita utile del trasduttore).

Caratteristiche relative all’ingresso

• Specie: grandezza fisica in ingresso.• Campo di misura (input range): intervallo di valori del

misurando entro il quale il sensore funziona secondo le specifiche. Il suo limite superiore è la portata.

• Campo di sicurezza del misurando: intervallo di valori del misurando al di fuori del quale il sensore resta danneggiato permanentemente. I suoi valori estremi sono detti di overload o overrange.

Caratteristiche relative all’uscita

• Specie: natura della grandezza in uscita.• Campo di normale funzionamento (output range):

intervallo di valori dell’uscita quando l’ingresso varia nell’input range.

• Potenza erogabile: valore limite della potenza che il sensore può fornire al sistema utilizzatore a valle. Se l’uscita è in corrente, si precisa l’impedenza di carico.

• Impedenza di uscita

Caratteristiche relative all’uscita (2)

• Incertezza di uscita: larghezza della fascia comprendente tutti i valori che potrebbero essere assunti, con una certa probabilità (livello di confidenza) a rappresentare il valore della uscita corrispondente ad una certa condizione di funzionamento.

• Alimentazione ausiliaria (power supply): viene precisato il valore di tensione o corrente da fornire con una sorgente esterna.

Caratteristiche statiche (1)• Funzione di conversione: funzione che permette di

ricavare dall’ingresso il valore della uscita.• Funzione di taratura: relazione che permette di ricavare

da ogni valore della grandezza in uscita il valore dell’ingresso e la corrispondente fascia di incertezza.– Curva di taratura: valore uscita => valore centrale

ingresso;– Costante di taratura: pendenza della curva di taratura,

se è lineare;– Incertezza di taratura: ampiezza della fascia di valori.

Caratteristiche statiche (2)

• Sensibilità (sensitivity): pendenza della curva di conversione in un certo punto:

dxdyS

Corrisponde all’inverso della pendenza della curva di taratura.

• Stabilità: capacità di conservare inalterate le caratteristiche di funzionamento per un intervallo di tempo relativamente lungo.


y

x

• Linearità: indica di quanto la curva di taratura si discosta dall’andamento rettilineo. E’ il massimo scostamento rispetto ad una retta che può essere calcolata in modi diversi:• Retta che rende minimo il

massimo scostamento.• Retta ai minimi quadrati.• Retta congiungente gli estremi.


• Risoluzione: variazione del valore del misurando che provoca una variazione apprezzabile del valore della grandezza in uscita.Se il sensore lavora vicino allo zero, si parla di soglia.

• Ripetibilità: attitudine dello strumento a fornire valori della grandezza di uscita poco differenti fra loro, quando è applicato all’ingresso lo stesso misurando, nelle stesse condizioni operative. Si esprime in modo simile all’incertezza di taratura.


• Isteresi: massima differenza tra i valori della uscita corrispondenti al medesimo misurando, quando si considerano tutti i valori del campo di misura, ed ogni valore viene raggiunto con misurando prima crescente e poi decrescente.

y

x

Condizioni di riferimento

(Reference operating conditions) Insieme delle fasce dei valori delle grandezze di influenza in corrispondenza delle quali sono valide le specifiche metrologiche indicate dal contruttore.

• Funzioni di influenza (operating influence): informazione su come una grandezza di influenza agisce su una delle caratteristiche metrologiche. Può essere espressa attraverso la sensibilità della grandezza metrologica alla grandezza di influenza.

Caratteristiche dinamiche (1)

Nel dominio della frequenza:

• Risposta in frequenza: curve del modulo e della

fase rispetto alla frequenza (Diagrammi di Bode).

• Campo di frequenza: intervallo di frequenze nel

quale la curva di risposta in modulo non esce da una

fascia di tolleranza prefissata.

• Eventuale frequenza di risonanza.

Caratteristiche dinamiche (2)Nel dominio del tempo:• Tempo morto• Tempo di salita• Tempo di risposta• Costante di tempo• Tempo di assestamento• Sovraelongazione• Frequenza delle oscillazioni di assestamento• Fattore di smorzamento

Caratteristiche dinamiche (3)

• Limite di velocità: massima velocità di variazione del

misurando oltre la quale l’uscita non varia

corrispondentemente.

• Tempo di recupero (recovery time): intervallo di tempo

richiesto dopo un evento specificato (ad es. un

sovraccarico) affinché il sensore riprenda a funzionare

secondo le caratteristiche specificate.

Varietà dei sensoriPhysical principle Typical application Measurand Output

ResistiveThe variation if the sensing element electric resistance depends on the measurand.

Thermistor or resistance thermometerPotentiometerHot-wire anemometerResistive hygrometerChemioresistor

TemperatureDisplacement, force, pressureFlowHumidityPresence of gas

Change in resistance

CapacitiveThe sensing element capacitance depends on the measurand.

Parallel-plate capacitor sensorRotary-plate capacitor sensorDifferential capacitorCapacitance manometerHumidity sensorCapacitive diaphragm

Displacement, force, liquid level, pressureDisplacement, force, angular position, torqueSmall displacementVery low pressureMoisturePressure

Capacitance or change in capacitance

InductiveThe sensing element inductance depends on the measurand.

Linear variable differential transformerSelf inductance sensorEddy current sensor

Displacement, torqueDisplacement, torque, liquid levelPosition, conductivity, thickness, cracks in materials

Inductance or change in inductance

ReluctiveThe variation in the reluctance path between two or more coil depends on the measurand.

Linear variable differential transformerRotary variable differential transformerMicrosynResolverSyncroReluctive diaphragm

Linear displacementAngular rotationAngular displacementPositionPosition, torquePressure

VoltageVoltageVoltageVoltageVoltageChange in reluctance

ElectromagneticIn any circuit capturing a magnetic flux, whenever the flux changes an electromotive force is inducted. (Faraday law)

Linear velocity sensorFlowmeterTachometer generatorTorque sensor

Linear velocityFlowAngular speedTorque

Voltage

Piezoresistive effectResistance of the sensing element depends on the strain.

Strain gauge

Stress, strain, Fluid pressure, displacement, force


Hall effectIf the sensing element, carrying current, is put in a magnetic field a differential in electric potential among its sides is generated.

GaussmeterWattmeter

Magnetic field, displacementPower

Voltage

Varietà dei sensoriMagnetoresistive effectResistance of the sensing element depends on the strain.

Magnetoresistor

Magnetic field, linear and angular displacement, proximity, position


Piezoelectric effectSubjecting the sensing element to stress there is a generation of electric charge.

Vibration cablesActive and passive force sensorPiezoelectric microphonePiezoelectric temperature sensor

VibrationForceUltrasonic wavesTemperature

Voltage or charge

Pyroelectric effectThe sensing element generates an electric charge in response to a heat flow.

Heat flowmeterPyroelectric sensor

Change in the temperature Voltage

Thermoelectric effectWhen there is a difference in temperature between two junctions of different metals, a difference of electric potential is generated.

Thermocouples, thermopiles, infrared pyrometer

Difference of temperature Voltage

Ionization effectThe sensing element when exposed to the measurand becomes ionized.

Electrolytic sensorVacuum gagesChemical ionizer

Electrical conductivity, pHPressureAtomic radiation

Current

PhotoresistiveThe electric resistance of the sensing element is caused by the incidence of optical radiation.

Photoresistor, photodiode, phototransistor, photofet

Light, position, motion, sound flow, force Change in resistance

Photovoltaic effectWhen the sensing element is subject to a radiation it generates an electric potential

Flame photometerLight detectorPyrometers

Light intensityLight, position, motion, sound flow, forceTemperature

Voltage

Acoustooptic effectThe interaction of an optical wave with an acoustic wave produces a new optical wave

Acoustic optic deflection, Bragg cell Physical vibration Phase modulated voltage signal

Doppler effectThe apparent frequency of a wave train changes in dependence of the relative motion between the source of the train and the observer.

Remote sensor of linear velocity, Doppler radar, laser Doppler velocimeter

Relative velocity

Frequency

Thermal radiationAn object emanes thermal radiation, which intensity is related to its temperature

Pyrometer

Temperature

Voltage



SIST.CONDIZIONAMENTO

Funzione: provvede a modificare le caratteristiche dei segnale elettrici provenienti dal sensore in modo che siano ottimizzate per l’utilizzo nei sistemi successivi

SIST. CONDIZIONAMENTO

Attenuatori

Amp Convertitori(V/T;V/F)

FILTRILP HP BP

Circuiti di condizionamento

Un trasduttore è completato dal circuito di condizionamento.

Trasduttore passivo: il circuito di condizionamento è indispensabile per la generazione del segnale elettrico (montaggio).

Trasduttore attivo: il circuito di condizionamento ha il compito di adattare i parametri dell’energia elettrica, generata dal trasduttore, alle caratteristiche d’ingresso del sistema di misura (condizionamento del segnale).

Tipi di condizionamento



SIST.CONVERSIONE

Funzione: provvede a trasformare la natura dell'informazione da analogica a numerica, in modo che possa essere opportunamente elaborata.

SIST. CONVERSIONE

S/H A/D

S/H: trasforma il segnale tempo-continuo analogico di ingresso in un segnale tempo-continuo analogico “a tratti”

I Sample and Hold

Motivazioni dell’impiego di un S/H: un circuito di conversione analogico-digitale “vede” un segnale costante durante l’intervallo di conversione [nT,nT+T]

Segnali analogiciUn segnale analogico può essere rappresentato mediante una funzione del tempo che gode delle seguenti caratteristiche:1) la funzione è definita per ogni valore del tempo (è cioè continua nel dominio)2) la funzione è continua.

Segnali digitaliA differenza del segnale analogico quello digitale è rappresentato da una funzione "tempo discreta" e "quantizzata".Tale funzione risulta pertanto:1) definita solamente in un insieme numerabile di istanti "equispaziati"2) dotata di un codominio costituito da un insieme discreto di valori.

La conversione A/D

Uno dei parametri più importanti di un sistema di conversione A/D è la velocità a cui il dispositivo ADC campiona un segnale in arrivo.

La frequenza di campionamento determina ogni quanto ha luogo una conversione analogico-digitale (A/D). Un’elevata frequenza di campionamento acquisisce più punti in un dato intervallo di tempo e può fornire una rappresentazione migliore del segnale originale rispetto ad una bassa frequenza di campionamento.

Campionare troppo lentamente può causare una rappresentazione incompleta del segnale analogico.

. L’effetto di un sottocampionamento è che il segnale appare come se avesse una frequenza differente da quella effettiva. Tale fenomeno prende il nome di ALIASING

La conversione A/D

Prevenire l’ aliasing

• Incrementare la frequenza di campionamento

• Inserire un filtro passa-basso anti alias

Filtri Anti-Aliasing• E’ un filtro analogico passa basso• Taglia fuori le componenti a frequenze

superiori che potenzialmente possono dare alias

Pregi del segnale digitale

I segnali digitali hanno una maggiore reiezione ai disturbi rispetto ai segnali analogici.

I segnali analogici sono costituiti da funzioni continue pertanto possono assumere infiniti valori: il rumore che inevitabilmente si sovrappone al segnale ha pertanto la possibilità di determinare una variazione del valore del segnale composto (segnale utile + rumore) qualunque sia la ampiezza e la potenza del rumore.I segnali digitali, invece, presentano solamente un numero finito di valori separati da una fascia "proibita". Se il rumore non ha ampiezza (e potenza) tale da determinare un superamento della fascia proibita che separa due valori contigui non si riscontra alcuna alterazione del valore.

I segnali digitali possono essere elaborati più facilmente dei segnali analogici

Per elaborare matematicamente i segnali analogici si deve ricorrere agli amplificatori operazionali mediante i quale è possibile realizzare (in modo a volte molto approssimato) semplici operazioni (somma, sottrazione, logaritmo ed esponenziale, integrale e derivata rispetto al tempo, ecc.). La realizzazione di funzioni più "elaborate" può richiedere una complessità circuitale eccessiva e tale da introdurre una incertezza non accettabile per gli scopi prefissati.

La conversione A/D

Pregi del segnale digitaleI segnali numerici possono invece essere elaborati mediante

microprocessori

i quali possono permettere la esecuzione di operazioni ed elaborazioni senza richiedere appesantimenti dell'hardware circuitale. Anche in questo caso, però, le operazioni non sono esenti da incertezza: i troncamenti e le approssimazioni introdotte dalla codifica utilizzata dal microprocessore per il trattamento dei dati sono infatti fonte di incertezza, ma si può ricorrere a codifiche (intero, reale a singola o doppia precisione, ecc.) tali da ridurre le incertezze introdotte in modo da renderle compatibili con gli scopi prefissati.

I segnali digitali possono essere registrati in maniera più fedele e stabile dei segnali analogici

Per registrare un segnale analogico si può fare uso di nastri magnetici entro cui il segnale viene registrato: le prestazioni delle tecniche di registrazione meno sofisticate vengono penalizzate dal fenomeno della smagnetizzazione del nastro registrato. Ricorrendo all'uso di memorie RAM oppure di dispositivi di memoria di massa a supporto magnetico (hard e floppy-disk) è possibile invece registrare i segnali digitali con estrema facilità. In questo caso, poi, la codifica usata è quella binaria e la presenza di una ampia fascia di separazione fra il livello considerato 0 e quello considerato 1 permette di garantire una stabilità del dato nel tempo e la sua reiezione pressoché totale ai disturbi.

La conversione A/D

ARCHITTETTURE DI SISTEMI AUTOMATICI DI MISURA


SIST.CONTROLLO

Funzione: provvede a memorizzare od elaborare l'informazione numerica ottenuta dal sistema precedente secondo una prefissata sequenza di operazioni registrata in un opportuno programma; tale sistema di controllo può essere, inoltre, a sua volta collegato con un sistema di attuatori.

SIST. CONTROLLO

PC PLC DSP C

I SISTEMI DI CONTROLLO

SISTEMA DI MISURA PER LA MISURA DI UN’UNICA GRANDEZZA FISICA

SENSORE SISTEMA DI CONDIZIONAMENTO

SISTEMA DI CONVERSIONE

SISTEMA DI CONTROLLO

grandezza fisica

A B C D

COLLEGAMENTIA. Il collegamento fra la grandezza fisica ed il sensore è di tipo generalmente connesso alla natura

della grandezza fisica d'interesse e di lunghezza praticamente nulla: la grandezza fisica agisce direttamente sul sensore.

B,C. sono generalmente di natura analogica. Per il collegamento B, il canale di trasmissione è generalmente di natura elettrica e consiste, materialmente, in conduttori stesi fra il sensore ed il sistema di condizionamento. In casi particolari, quali sistemi di misura impiegati in ambienti con particolari requisiti di sicurezza o in ambienti con stringenti requisiti di immunità ai disturbi di natura elettromagnetica (EMC), il collegamento B può essere realizzato con canali di trasmissione di natura ottica (fibre ottiche) o pneumatica, con l'interposizione di opportuni dispositivi (interfacce) atti a trasformare il segnale proveniente dal sensore rispettivamente in un fascio di luce modulata o in una variazione di pressione di un gas, e viceversa. Il collegamento C, invece, è generalmente di natura elettrica (cavi direttamente collegati fra il sistema di condizionamento ed il sistema di conversione) o di natura elettromagnetica (onde convogliate che sfruttano il supporto della rete di alimentazione elettrica, sistemi di trasmissione basati su linee telefoniche, collegamenti realizzati mediante trasmissione di segnali radio).

D. è di tipo digitale. Generalmente tale collegamento non crea problemi riguardo le interferenze, mentre possono nascere problemi riguardanti l'attenuazione dei segnali.

MULTIMETRI DIGITALI (DMM, DIGITAL MULTI METER)

• Strumenti numerici che consentono la misurazione di resistenze, tensioni, correnti

continue e alternate.

• Basati essenzialmente su un ADC, mediante il quale viene eseguita la misurazione

di una tensione continua, realizzando un voltmetro digitale.

• Accuratezza elevata, tempo di misurazione ridotto, possibilità di utilizzazione

diretta del risultato da parte di un PC (SAM).

Strumenti di diagnostica e di misura da cantiere

MULTIMETRI DIGITALI (DMM, DIGITAL MULTI METER)


Risoluzione in uno strumento numerico

NMAX = Valore numerico massimo con cui il risultato può essere rappresentato (non

prevedibile)

(Numero massimo rappresentabile con c cifre)

C = Cifre adottate per rappresentare NMAX

STRUTTURA GENERALE DI UN DMM


MISURA DI TENSIONI CONTINUE – ALTERNATE con DMM

• Morsetti H e L dalle centinaia di V ad alcuni mV (o V).

•FS= valore massimo relativo ad

ogni sottoinsieme

•Portata = Valore convenzionale

corrispondente

• Esempio: Portata P=3V,

Fondo Scala FS=3.03099V


MISURA DI TENSIONI CONTINUE – ALTERNATE con DMM

Nel caso di AC un DMM fornisce in generale il vero valore efficace (True RMS

Value) ottenibile tramite elaborazione analogica oppure digitale.

· Nel primo caso, tramite circuiti integrati, si realizza l’espressione analitica che

rappresenta l’espressione stessa di valore efficace (quadrato+media+sqrt).

· Nel secondo caso si converte ogni campione del segnale di ingresso in forma

numerica e lo si elabora tramite microprocessore.


1.000000 VDC 2 Vp-p AC

1 Vdc

+

-

Input divider putssignal within amplifier's range

DC inputamplifier

DCV

Signal

3210

1 Vdcoffset

2 Vp-p=0.707Vrms

Integrating A/Deliminates AC

*"Terminals" switch in "FRONT"* Press DCV* Note measurementindicates only the dc portion of signal

Protectioncircuit

Measuring DCV

ReferenceVoltages

707.106 mVAC 2 Vp-p AC

1 Vdc

+

-

Coupling Capacitorblocks dc; only letsac signal through

AC amplifier/attenuator

ACV

Signal

3210

1 Vdcoffset

2 Vp-p=0.707Vrms

*"Terminals" switch in "FRONT"* Press ACV* Note measurementindicates only the ac portion of signal

AC to DCConverter

DC proportionalto RMS value

To A/D

Measuring ACV

MISURA DI CORRENTI CONTINUE – ALTERNATE con DMM

• Morsetti A e L dai nA a qualche A. La corrente incognita viene fatta

passare per una resistenza nota, interna allo strumento e dell’ordine di 0.1

, ai capi della quale si manifesta una d.d.p. misurata dal ADC.

• Analogamente valori efficaci di correnti alternate vengono valutate, con

elaborazione analogica o digitale, misurando il valore efficace delle cadute

di tensione ai capi del resistore interno noto.


MISURA DI RESISTENZE QUALSIASI con DMM

Morsetti H e L dai ai G.

• Particolari cautele agli estremi del campo di misura. Nella resistenza

incognita viene fatta circolare una corrente nota e viene quindi misurata la

caduta di tensione (c.d.t.) prodotta.

• La conoscenza della corrente è dedotta valutando la caduta di tensione ai capi

di una resistenza nota. Dunque questa misura si traduce nella misura di due

tensioni e nell’elaborazione dei risultati successivi


MISURA DI RESISTENZA – Schema di principio

• Nella resistenza Rx viene fatta circolare una

corrente nota

• Si misura la caduta di tensione prodotta su

Rx

• La conoscenza della corrente è ottenuta

dalla valutazione della caduta di tensione

su Rn

RnVn

IRxVx

DMM

2

1

xx n

n

VR RV

• In pratica si misurano due tensioni; Si elaborano poi i risultati (microprocessore)

x xx n

n

V VR RI V


1.000000 ADC

Internal Current shunt (same for ac and dc)

To DC inputamplifier

Measuring CURRENT

Breakcircuit to measure I

Iac+Idc -

+

X

Iac+Idc -

+

+

-

To AC inputamplifier

ACI

DCI

DCI

* SHIFT DCV = Measure DCI

* SHIFT ACV = Measure ACI

* Never hook current leadsdirectly across a voltage source.

Input HI terminal isNOT the same as for voltage measurement.

1.000000 k Rx =1 k

*"Terminals" switch in "FRONT"* Press 2W* Since voltage is sensed atfront terminals, measurementincludes all lead resistance

Protectioncircuit

Measuring ResistanceTwo-Wire Technique

To DC InputAmplifier

OhmsCurrentSource Iref

Iref2w

* To eliminate the lead resistance:* Short leads together* Press * Original value will now be subtracted from each reading

Null

PROBLEMI – RESISTENZE DI CONTATTO

Per ridurre l’influenza delle resistenze di contatto

e dei conduttori di collegamento sono disponibili

4 morsetti: con 1 e 2 si fornisce la corrente di

misurazione, mentre da 3 e 4 ( sense)

preleviamo la tensione ai capi di RX


PROBLEMI – RESISTENZE DI CONTATTO

• Le c.d.t. sulle resistenze di contatto e

collegamento (RI) non influenzano la misura

della tensione ai capi di 3 e 4. Inoltre poiché la

resistenza di ingresso ai capi di 3 e 4 è molto

• Negli strumenti con capacità di Autorange: Prima misurazione: valore più

opportuno della corrente da erogare;Seconda misurazione: effettiva valutazione di

RX.Strumenti di diagnostica e di misura da cantiere

elevata, le resistenze parassite del circuito voltmetrico (RV) hanno effetto trascurabile.

MISURA DI PICCOLE RESISTENZE• Per misurare resistenze molto piccole o con elevate risoluzioni si fanno due

misurazioni:

• Prima misurazione: Si valuta la c.d.t su causata dalla corrente fornita dallo

strumento. Tiene conto di eventuali sorgenti di disturbo dovute ad esempio a

differenze di temperature nei contatti tra metalli diversi

• Seconda misurazione: Si valuta la stessa c.d.t. in assenza di corrente per tenere conto

delle eventuali sorgenti di tensione di disturbo. Si sottrae tale valore da quello

ottenuto nella prima fase.Strumenti di diagnostica e di misura da cantiere

MISURA DI PICCOLE RESISTENZE

Esempio:

In tal caso è necessario valutare resistenze con una risoluzione dimensionale

dell’ordine dei 10. Con una corrente di 10mA ciò richiede la misura di tensioni

con risoluzione 100nV, inferiore o paragonabile ai fenomeni di disturbo.

RX 5 5 12 cifre


MISURA DI GRANDI RESISTENZE

• Per estendere superiormente il campo dei valori massimi misurabili lo strumento

pone in parallelo a RX una resistenza nota RN:

R R RR RX

N M

N M

RM è il risultato della misura

• La c.d.t. assume valori accettabili anche utilizzando correnti non troppo piccole, e

quindi valutabili in modo accurato.


MISURA DI GRANDI RESISTENZE

• Sono possibili elaborazioni sui risultati della misurazione (ad esempio la

differenza tra due valori misurati, e s di n misure) per aumentare

l’accuratezza del risultato.

• E’ possibile fissare il campo dei valori entro cui deve essere contenuto il

risultato (SAM).

• E’ possibile esprimere il valore misurato in dB rispetto a un valore di

riferimento.

E in più…


VALUTAZIONE DELL’ACCURATEZZA

• Non esiste una normativa precisa per specificare l’accuratezza di un DMM

confronti difficili Di solito viene fornita mediante la relazione seguente:

D DX k X k 1 2

k1=componente dell’incertezza dipendente dal valore misurato X (tabelle di k1)

k2=componente dell’incertezza dipendente solo dalla portata scelta (tabelle di k2)


VALUTAZIONE DELL’ACCURATEZZA

Esempio:

DMM con P=30 V 5 12 cifre FS 30.3099 V D=100 V

Dalle tabelle fornite dal costruttore si deduce:

k1 = 0.005 % , k2 = 4 da cui: DX XV V 5 10 4 105 4

L’incertezza relativa vale: D D DX

XX

k kX

' 1 2


Risoluzione

SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

Portata

• La portata (nominal range) di uno strumento è l’insieme delle indicazioni ottenibili,

con una particolare predisposizione dei suoi comandi di impostazione. Per esempio,

un voltmetro predisposto sulla portata di 100 V misura i valori di tensione compresi

fra 0 V e 100 V.

I multimetri, tipicamente, hanno diverse portate per ciascuna grandezza misurabile.


Numero di cifre – numero di cifre che appaiono sul visualizzatore; il numero di cifre

può essere intero o frazionario: ad esempio, 4 e 1/2 cifre, 5 e 1/2 cifre,… dove il

numero intero indica quante sono le cifre che possono variare da 0 a 9 ed il valore

frazionario indica la possibilità che la cifra più significativa assuma solo un numero

limitato di valori, tipicamente 0 e 1.



Risoluzione

• La risoluzione (resolution) di un dispositivo è la minima quantità che può essere

misurata.

• Per un dispositivo con indicazione digitale, tale quantità coincide con la variazione

di una unità per la cifra meno significativa (ossia la cifra più a destra nel display).

• Per esempio, se un voltmetro da’ l’indicazione 4.999 V la risoluzione è 0.001V.



Impedenza di ingresso – valore dell’impedenza di ingresso dello strumento.

• Per i voltmetri, solitamente si hanno valori elevati, dalle decine di MΩ alle

decine di GΩ.

• Per gli amperometri si dovrebbero avere impedenze di ingresso di valore

piuttosto piccolo, dalle decine di mΩ a qualche Ω.



Sensibilità: è la minima variazione in ingresso che produce una variazione

apprezzabile dell’indicazione dello strumento.

Accuracy

• L’accuratezza (accuracy) di uno strumento stabilisce il grado di accordo del valore

misurato con il vero valore del misurando e rappresenta il parametro più importante

per la qualità di una misura. L’accuratezza di uno strumento viene dichiarata dal

costruttore in vari modi.


• Velocità di misura – parametro che indica il numero di letture effettuate in un

secondo.


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SISTEMI DI INTEGRAZIONE ELETTRONICA