sistemas numericos

Informática IInformática I

Octubre, 2010Octubre, 2010Prof.(a): Aimará VargasProf.(a): Aimará Vargas

Sistemas numéricosSistemas numéricos

Octubre, 2010Octubre, 2010Prof.(aProf.(a): Aimará Vargas): Aimará Vargas

Un sistema numérico es un conjunto de números que Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad.la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar diferentes representaciones para expresar encontrar diferentes representaciones para expresar una cantidad.una cantidad.

Clasificación Clasificación


SISTEMAS POSICIONALESSISTEMAS POSICIONALES

En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo). En estos de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo). En estos sistemas tenemos tantos símbolos como la base del sistema. Los números sistemas tenemos tantos símbolos como la base del sistema. Los números mayores que la base se representan por medio de varias cifras.mayores que la base se representan por medio de varias cifras.

SISTEMAS NO POSICIONALESSISTEMAS NO POSICIONALES

En este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa. En este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa. Un ejemplo de este sistema serían los números romanos:Un ejemplo de este sistema serían los números romanos:

La combinación XXI equivale a 21. Podemos ver cómo la cifra X aparece dos La combinación XXI equivale a 21. Podemos ver cómo la cifra X aparece dos veces y siempre tiene el mismo valor: 10 unidades, independientemente de su veces y siempre tiene el mismo valor: 10 unidades, independientemente de su posición.posición.

El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son necesarios muchos símbolos, y además resulta difícil numéricos grandes son necesarios muchos símbolos, y además resulta difícil efectuar operaciones aritméticas con ellos, cosa que no sucede con los efectuar operaciones aritméticas con ellos, cosa que no sucede con los posicionales.posicionales.

Sistemas numéricos Sistemas numéricos


DígitoDígito

Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.otros y que representa un entero positivo.

Base de un sistema numéricoBase de un sistema numérico

La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.ese sistema.

A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:más comúnmente usados que son:



NotaciónNotación

En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.indicando la base que se está usando.

Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.en base diez, a menos que se diga lo contrario.

Ejemplos:Ejemplos:

35 = (35)35 = (35)1010 = 35 base 10 (sistema decimal) = 35 base 10 (sistema decimal)

(110100)(110100)2 2 = 110100 base 2 (sistema binario)= 110100 base 2 (sistema binario)

(34)(34)1616 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal) = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)



SISTEMA DECIMALSISTEMA DECIMAL

En el sistema de numeración decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para En el sistema de numeración decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para representar una determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a representar una determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes, ya que se utilizan varios expresar solamente diez cantidades diferentes, ya que se utilizan varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la magnitud de la cantidad.magnitud de la cantidad.

Base: 10Base: 10

Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO::

Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). sistemas).

Cada digito de un numero representado en este sistema se representa en Cada digito de un numero representado en este sistema se representa en BIT BIT ((contracción de contracción de binary digitbinary digit).).



SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO::

NotaciónNotación: Se acostumbra representar los dígitos binarios : Se acostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo:ejemplo:

1= encendido = ON = alto = H1= encendido = ON = alto = H

0= apagado = OFF = bajo = L0= apagado = OFF = bajo = L



CONVERSIÓN BINARIO – DECIMALCONVERSIÓN BINARIO – DECIMAL

La forma más sencilla de realizar esta conversión es desarrollando la La forma más sencilla de realizar esta conversión es desarrollando la siguiente fórmula (suma de potencias de la base):siguiente fórmula (suma de potencias de la base):

N = A N = A nn · B · B nn + A + A n - 1 n - 1 · B · B n - 1 n - 1 + ... + A + ... + A 11 · B · B 11 + A + A 00 · B · B 00

Donde ADonde Aii son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición. son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición.

B = 2B = 2

Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Dado el número binario: “1011”, encontrar el equivalente decimal.Dado el número binario: “1011”, encontrar el equivalente decimal.

Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos:Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos:

1011=1011=



EjerciciosEjerciciosTransformar los siguientes números binariosTransformar los siguientes números binarios

a números decimales:a números decimales:

1001000110010001

1111111111111111

010011010011

010110010110

011001011001



CONVERSIÓN DECIMAL – BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL – BINARIO

1. Método de suma de pesos1. Método de suma de pesos: Consiste en determinar el conjunto de pesos : Consiste en determinar el conjunto de pesos binarios, cuya suma es igual al numero decimal. Una forma sencilla de binarios, cuya suma es igual al numero decimal. Una forma sencilla de recordar los pesos binarios es que el peso más bajo es 1, es decir 2recordar los pesos binarios es que el peso más bajo es 1, es decir 200 y que y que duplicando cualquier peso se obtiene el peso superior así tendremos 1, 2, 4, duplicando cualquier peso se obtiene el peso superior así tendremos 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ..... y así sucesivamente.8, 16, 32, 64 ..... y así sucesivamente.

2. Método de la división sucesiva por 2: 2. Método de la división sucesiva por 2: Se divide sucesivamente el Se divide sucesivamente el numero decimal entre 2. Cada cociente resultando se divide entre 2 hasta que numero decimal entre 2. Cada cociente resultando se divide entre 2 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0. Los restos generados en cada se obtiene un cociente cuya parte entera es 0. Los restos generados en cada división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo (LSB) del número binario, y el último resto es el bit más significativo (MSB).(LSB) del número binario, y el último resto es el bit más significativo (MSB).



CONVERSIÓN DECIMAL – BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL – BINARIO

Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Vamos a obtener el equivalente binario del valor decimal: 25Vamos a obtener el equivalente binario del valor decimal: 25

1. Método de suma de pesos1. Método de suma de pesos

25 = 16 + 8 + 1 =2 4 + 2 3 + 2 0 = 1 1 0 0 125 = 16 + 8 + 1 =2 4 + 2 3 + 2 0 = 1 1 0 0 1

2. Método de división sucesiva por 2:2. Método de división sucesiva por 2:



EjerciciosEjerciciosTransformar los siguientes números decimalesTransformar los siguientes números decimales

a números binarios:a números binarios:

124124

8787

4545

116116

3232



UNIDADES DE MEDIDA UTILIZADAS EN SISTEMAS DE COMPUTACIÓN UNIDADES DE MEDIDA UTILIZADAS EN SISTEMAS DE COMPUTACIÓN

Almacenamiento:Almacenamiento:

Bit: Bit: Un BIT es una manera "binaria " de presentar información, es Un BIT es una manera "binaria " de presentar información, es decir, expresa una de solamente dos alternativas posibles. Se expresa con un decir, expresa una de solamente dos alternativas posibles. Se expresa con un 1 o un 0, con un sí o no, verdadero o falso, blanco o negro, algo es o no es, 1 o un 0, con un sí o no, verdadero o falso, blanco o negro, algo es o no es, voltaje o no voltaje, un nervio estimulado o un nervio inhibido.voltaje o no voltaje, un nervio estimulado o un nervio inhibido.

BYTE: BYTE: Es la unidad de información formada por ocho bits Es la unidad de información formada por ocho bits (01011101). Según cómo estén combinados los bits (ceros o unos), formaran (01011101). Según cómo estén combinados los bits (ceros o unos), formaran un bytes dependiendo de la cantidad de bytes, formarán kilobytes, un un bytes dependiendo de la cantidad de bytes, formarán kilobytes, un megabytes, gigabytes, etc. megabytes, gigabytes, etc.



UNIDADES DE MEDIDA UTILIZADAS EN SISTEMAS DE COMPUTACION UNIDADES DE MEDIDA UTILIZADAS EN SISTEMAS DE COMPUTACION

Almacenamiento:Almacenamiento:




Rendimiento y procesamiento:Rendimiento y procesamiento:

HZ:HZ:

El hercio es la unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades. El hercio es la unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades. Proviene del apellido del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, descubridor de Proviene del apellido del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, descubridor de la transmisión de las ondas electromagnéticas. Su símbolo es hz. (que se la transmisión de las ondas electromagnéticas. Su símbolo es hz. (que se escribe sin punto). En inglés se llama hertz . escribe sin punto). En inglés se llama hertz .

MHZ:MHZ:

Megahertzio, múltiplo del hertzio igual a 1 millón de hertzios. Utilizado para Megahertzio, múltiplo del hertzio igual a 1 millón de hertzios. Utilizado para medir la "velocidMegahertzios, es una medida de frecuencia (número de medir la "velocidMegahertzios, es una medida de frecuencia (número de veces que ocurre algo en un segundo). En el caso de los ordenadores, un veces que ocurre algo en un segundo). En el caso de los ordenadores, un equipo a 500 MHz será capaz de dar 500 millones de pasos por segundo. equipo a 500 MHz será capaz de dar 500 millones de pasos por segundo.

GHZ:GHZ:

Gigahertzio es igual a 1000 MHZ. En el caso de los ordenadores, un equipo a Gigahertzio es igual a 1000 MHZ. En el caso de los ordenadores, un equipo a 1 GHz será capaz de dar 1000 millones de pasos por segundo1 GHz será capaz de dar 1000 millones de pasos por segundo



EjerciciosEjerciciosTransformar:Transformar:

- 8 Megabytes en su equivalente en Bytes y luego en bits- 8 Megabytes en su equivalente en Bytes y luego en bits

- Dados 1.5 Gigabytes representar su equivalente - Dados 1.5 Gigabytes representar su equivalente aproximado en: Megabytes, Bytes y bitsaproximado en: Megabytes, Bytes y bits

- Dados 3.500 Bytes, expresar su equivalente aproximado - Dados 3.500 Bytes, expresar su equivalente aproximado en Gigabytes , megabytes y bitsen Gigabytes , megabytes y bits




Rendimiento y procesamiento:Rendimiento y procesamiento:

NANOSEGUNDO:NANOSEGUNDO:

Un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo, 10 Un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo, 10 99. Este tiempo . Este tiempo tan corto no se usa en la vida diaria, pero es de interés en ciertas áreas de la tan corto no se usa en la vida diaria, pero es de interés en ciertas áreas de la física, la química y en la electrónica. Así, un nanosegundo es la duración de física, la química y en la electrónica. Así, un nanosegundo es la duración de un ciclo de reloj de un procesador de 1 GHz, y es también el tiempo que tarda un ciclo de reloj de un procesador de 1 GHz, y es también el tiempo que tarda la luz en recorrer aproximadamente 30 cm. la luz en recorrer aproximadamente 30 cm.

MILISEGUNDO:MILISEGUNDO:

Un milisegundo es el período de tiempo que corresponde a la milésima Un milisegundo es el período de tiempo que corresponde a la milésima fracción de un segundo. Una milésima de segundo (0,001s).fracción de un segundo. Una milésima de segundo (0,001s).

MICROSEGUNDO:MICROSEGUNDO:

Es la millonésima parte de un segundo, 10 Es la millonésima parte de un segundo, 10 6 6 seg.seg.


Noviembre, 2010Noviembre, 2010Prof.(aProf.(a): Aimará Vargas): Aimará Vargas

TALLER EVALUADO (15%)TALLER EVALUADO (15%)Transformar los siguientes números binariosTransformar los siguientes números binarios

a números decimales:a números decimales:

a) 11010010 b) 1010a) 11010010 b) 1010

Transformar los siguientes números decimalesTransformar los siguientes números decimales

a números binarios:a números binarios:

c) 255 d) 124c) 255 d) 124

Transformar:Transformar:

e) 150 Megabytes en su equivalente en Kilobytes y luego e) 150 Megabytes en su equivalente en Kilobytes y luego en bitsen bits

f) 125 Kilobytes en su equivalente en bitsf) 125 Kilobytes en su equivalente en bits


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