Sistemas de ControlPID).… · Control no lineal Øno es válida la ... üfunción descriptiva

Tema: Acciones Básicas de Control - 1

Cátedra de Sistemas de Control-Facultad de Ingeniería-UNCPBA

SC ÁREA DE ELECTRÓNICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

U.N.C.P.B.A.

Sistemas de Controlapuntes capítulo IV

(controladores industriales)

Facultad de Ingeniería -UNCPBA

Dto. de Ingeniería Electromecánica

Prof: Dr. Gerardo Acosta





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Controladores auto-operados

Ø sensor y actuador integrados en una misma piezaü emplean la energía desarrollada por el sensorü simples y económicos

Ø Ejemplos:ü regulador de velocidad de Watt

ü regulador de presión de gas

ω vapor





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Control no lineal

Ø no es válida la superposiciónØ no son aplicables las herramientas hasta

ahora estudiadas (TL, estudio de estabilidad por Bode, Nyquist y LR)

Ø estabilidad antes que resolver la Ec. Dif. no lineal

Ø el problema se aborda mediante:ü función descriptivaü 2o. método de Liapunovü simulación en computadora

Función Descriptiva:

NLe=XsenωtE

ω 2ω

1a. armónica significativa

NYX

= ∠Φ11

donde: amplitud de la fundamental de salida desfasaje de la fundamental de salida1

Y1

Φ





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Control no lineal

Ø N es función deü amplitudü frecuencia

de la entrada salvo que la NL no posea almacena-dores de energía

Ø Caso de aplicación: Controlador SI-NO

q En general U2 = 0 ó -U1

ü cálculo de su FD:

u tU e tU e t

( )( )( )

=>≤

1

2

00

si si

U2

U1u(t)e(t)





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Controlador SI-NO

Ø Ejemplo:ü en situaciones prácticas no siempre es necesario hallar N sino

simplemente encontrar rangos de funcionamiento

y t A A n t B n t

y t B n t

y t B t Y t

Y y t td t y t td t

Mtd t

M

NYX

MX

n nn

nn

( ) ( cos sin )

( ) sin

( ) sin sin

( ) sin ( ) ( ) sin ( )

sin ( )

= + +

=

= =

= =

= =

= ∠ ° =

=

∞

=

∞

∑∑

∫ ∫

∫

0 1

1

1 1

10

2

0

0

1

1 2

2 4

04

ω ω

ω

ω ω

πω ω

πω ω

πω ω

π

π

π π

π

siendo la armonica funtamental:

donde

t

hU1=V

U2=0h(t)

qi(t)V

qo(t)

R





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Controladores PID

ü compensadores en el lazo directo

Ø Acción puramente integral

ü c(t) sin error en estado estacionario Ess (aun con p(t))ü u(t) = cte. si Ess =0ü retraso de fase (-90): desestabiliza

Ø Acción proporcional-integral

ü se añade un cero en la transferenciaü caso particular de compensador por retrasoü en t para error tipo escalón

u t k e t dtt

( ) ( )= ∫10

I Gpr(t) c(t)

e(t) u(t)p(t)

-

PI Gpr(t) c(t)

e(t) u(t)p(t)

-u t kpe t k e t dtt

( ) ( ) ( )= + ∫10

kp

2kp

ti

u(t)control PI

control P





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Controladores PID

Ø Acción PIDü anticiparse al error futuro (señal de control en

función de la variación del error)ü se incrementa la estabilidad relativa, aunque sólo

se usa en los transitorios

ü donde: kp=ganancia proporcionalti=tiempo integraltd=tiempo derivativo

ü@ Laplace:

u t k e tt

e t dt tde t

dtpi

t

d( ) ( ) ( )( )

= + +

∫

1

0

st

sttstkst

stk

sEsU

sPIDi

diipd

ip

)1(11

)()(

)(2++

=

++==

PID s kt s

t st N sp

i

d

d

( )( / )

= + ++

1

11





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Controladores PID

Ø Casos especiales

Ø Lugar de raíces

ü tomando ti como parámetroq ceros reales para ti>=4td

q si ti -> infinito z1=0; z2=-1/td

ü la respuesta transitoria se ajusta con tdq prácticamente independiente

t PIt PD tt t PID

d

i d

i d

= → →= ∞ → →>> → →

0 compensador por ret rasocero en - 1/

2 polos y 2 ceros reales

zt

t t tt td

i i d

i d1 2

212

42− =

−±

−

jω

σ

-1/td

-1/2td





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Sintonía de PID

ØMétodos iterativos de prueba y error

ØMétodos directosüMargen de fase (diag. de Bode)

üAsignación de polos y ceros (diag. de Evans)qambas requieren modelo de la planta

üReglas de Ziegler y Nicholsqempíricas, aunque surgen de optimizar el IAE

sobre plantas integradorasq la respuesta de la planta debe ser sigmoidea

(sin integradores puros ni polos complejos conjugados dominantes)qdos métodos básicos: a L.A. y L.C.





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Sintonía de PID

Ø Z&N a lazo abierto:

PLANTAu(t) c(t)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo [min]

Ensayo de escalón unitario a LA para proceso sigmoideo

k

c(t)

L T





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Sintonía de PID

Z&N a lazo cerrado:ü o de ciclo límite

q peligroso para ciertos casos

PID PI P

kp=1,2T/L kp=0,9T/L kp=T/L

ti=2xL ti=L/0,3 ti=∞

td=0,5xL td=0 td=0

kp Gpr(t) c(t)

e(t) u(t)p(t)

-c(t)

Pc





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Sintonía de PID

Ø Ambosü pretenden sobrepaso máximo del 25%

q característica “quarter decay”

ü útiles porque no es necesario conocer FT de plantaü dan una 1a. estimación

q ajuste final sobre el dominio temporal

Ø Método de Aström y Hagglundü para la determinación de Kc y Pcü Fundamento:

q cualquier sistema con desfasaje > 180o puede oscilar con amplitud controlada cuando se lo compensa con una NL

PID PI P

kp=0,6xKc kp=0,45xKc kp=0,5xKc

ti=Pc/2 ti=Pc/1,2 ti=∞

td=Pc/8 td=0 td=0

NL G(jω)r(t) c(t)

-





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Sintonía de PID

q si NL=“bang-bang”

q para que oscile q criterio de Barkhausen

q con [1] y [2] se diseña la NL para una amplitud deseada

Ø Controladores PID adaptablesüGanancia tabulada

q Matriz de McVicar-Whealan (Fuzzy Control)

[ ]G jN

( )ω =−1

2

IM

RE

-1/N

G(jω)

PID Gp

r(t) c(t)

-

tabla de parámetros

variables características

[ ]NMX

=4

1π





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Controladores PID adaptables

üModelo de referencia (MRAC)

q la clave es diseñar el algoritmo de ajuste (corrección proporcional al error cuadrático del modelo, BP con ANN,...)

ü Autosintoníaq a requerimientoq cada período de muestreo

PID Gp

r(t) c(t)

-

algoritmo de ajuste

error del modelo

Modelo-

PID Gp

r(t) c(t)

-

diseño del control

Estimador





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Controladores en cascada

Ø la salida del controlador 1 se emplea como referencia del controlador 2

Ø se utilizan para mejorar el rechazo a perturbaciones del lazo

ü características:q p2(t) y ∆ganancia deben poder corregirse sin afectar al

lazo primarioq cada controlador tiene su propio punto de medidaq sólo el controlador externo tiene su SP libre

ü procedimiento de sintoníaq desde los lazos interiores hacia afueraq si un lazo interior se pasa a manual, también los

exteriores

Gp2

r(t) c(t)

-

Gp1Gc1 Gc2

-

p2(t) p1(t)





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Controladores en cascada

Ø Ejemplo:ü control de temperatura en caldera

agua fría

agua caliente

TT

FC TCSP

fuelaire

fuelr(t) c(t)

-

CALDERAtemp caudal

-

p2(t)





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Lazos Feedforward

ü hay casos en los cuales las perturbaciones se miden pero no se manipulan

ü se emplea @ procesosq rangos reducidos de funcionamiento (f)

ü no modifica la sintonía de los reguladores pre-existentes

[ ]

[ ]{ }

C G P G E

E R G P C

C G P G R G P C

G P G G R G G G P G G CC G G RG G PG G G

CRG G

G GPG G G

G G

GG

P

= +

= − −

∴ = + − −

= + − −∴ + = − −

∴ =+

−−

+

=

2 1

0

2 1 0

2 2 1 2 1 0 2 1

2 1 2 1 2 0 1

2 1

2 1

2 0 1

2 1

01

1 1

11

11

...( ) ( )

( )

si se consigue se elimina

r(t) c(t)G1 G2

-

p (t)

G0+-





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Lazos Feedforward

Ø Ejemplo:

temp. agua caliente

fuelr(t)

CALDERAregulador

tempregulador

caudal

p (t)

+

FFC

agua fría

agua caliente

TT

TCSP

FC

fuelaire

+

FFC

FT

FT

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