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Sistemas de Controle IIIN8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa
1.a Aula: Circuitos Magneticos
Definições:
Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é
composta por material magnético de permeabilidade elevada.
A presença de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o
fluxo magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do
mesmo modo que, em um circuito elétrico , as correntes são confinadas aos
condutores.
1. Circuitos Magnéticos Lineares
Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada por µ
(letra minúscula grega), que permite quantificar o “valor” magnético de uma
substância. A sua unidade é H/m (henry por metro).
1. Circuitos Magnéticos Lineares
Fig. 1- Circuito magnético simples
1. Circuitos Magnéticos Lineares
• Consideremos o dispositivo da fig. 1, onde o núcleo é formado por um material de permeabilidade magnética .
• Pela aplicação da lei de Ampère a este circuito teremos:
(1)
• Considerando que H, intensidade do campo magnético, possui módulo constante ao longo do caminho médio L, percorrido pelo fluxo magnético , mostrado na figura teremos:
(2)
(3)
1. Circuitos Magnéticos Lineares
• O produto N I é o responsável pela condução do fluxo no circuito magnético, desempenhando o papel de uma fonte. Daí ele ser conhecido por força magneto motriz (Fmm).
• A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B é uma propriedade do material, em que se encontra o campo magnético. Costuma-se supor que:
B H (4)
Substituindo-se o valor de H, obtido na Eq. (3), tem-se:
B NIL
(5)
1. Circuitos Magnéticos Lineares
• O fluxo magnético que passa através da secção reta A , ao longo do circuito magnético será:
(6)BA
• Substituindo-se pelo valor da densidade de fluxo B, obtida na Eq. (5), tem-se:
(7)NI FmmA AL L
1. Circuitos Magnéticos Lineares
• Ou ainda, o fluxo pode ser representada como:
Fmm
(8)
• Onde o termo do denominador é dada por:
LA (9)
• É chamado de relutância do circuito magnético. Ele representa a dificuldade imposta à circulação do fluxo magnético.
2. Circuitos Elétricos
• Considere agora o circuito elétrico da fig. 2 formado por um único laço ou malha de corrente.
Fig. 2 – Circuito elétrico simples
• Para esse circuito elétrico temos a resistência oposta à corrente elétrica dada por:
LR A (10)
2. Circuitos Elétricos
Onde:
VI R
• Portanto, para a corrente elétrica, sendo V a Fem (Força eletromotriz) responsável pela corrente I, tem-se:
/( )FemI R
FemL A
(11)
(12)
• Podemos então montar um circuito elétrico análogo ao circuito magnético, conforme as correspondências entre as grandezas magnéticas e elétricas apresentadas na Tabela 1.
2. Circuitos Elétricos
Tabela 1.
Exercício 1:
Para o dispositivo da fig. 1, tem-se uma corrente I = 5 A, através de N = 100 espiras, fazendo circular um fluxo magnético por um retângulo cujos comprimentos médios da base e da altura são respectivamente 10 cm e 8 cm e secção reta de 2 , feito de um material de permeabilidade relativa = 1000. Calcular:
a) - A relutância do circuito magnéticob) - A permeância do circuito magnéticoc) - A intensidade de campo magnético no núcleod) - A densidade de fluxo magnético no núcleoe) - O fluxo magnético no núcleo
r2cm
Exercício 2:
Calcular o valor do fluxo magnético em cada braço da estrutura magnética da fig. 3. Dados: N = 500 espiras, I = 1,0 A, material 1 com r1 = 200 e material 2 com r2 = 100.
Figura 3 - Estrutura ferromagnética do exercício 2
3. Circuitos Magnéticos Não-Lineares
São considerados não lineares todos os circuitos magnéticos que utilizem materiais ferromagnéticos, dotados de permeabilidade magnética alta, tais como o ferro fundido, o aço silício, o aço fundido, a ferrite etc.
A maioria dos circuitos magnéticos de aplicação prática são não lineares e a permeabilidade dos materiais ferromagnéticos torna-se variável em função da indução ou densidade de fluxo magnético B no núcleo.
Exercício 3:As dimensões da estrutura magnética na fig. 4 estão indicadas na tabela em seguida. O enrolamento de excitação possui 100 espiras. Determine a corrente neste enrolamento para estabelecer um fluxo de 1.5x10-4 (Wb). Despreze a dispersão do fluxo magnético, considerando-o todo confinado ao núcleo. Utilize as curvas de magnetização mostradas a seguir:
Figura 4 - Estrutura ferromagnética Figura 5 - Circuito elétrico análogo
Exercício 4:Considere a estrutura magnética em aço fundido mostrada na fig. 6. Para um fluxo magnético de 1,5 x 10-4 Wb, qual é o valor de B nos pontos 1 e 2, dados que S1 = 16 cm2, S2 = 20 cm2, L1 = 15 cm, L2 = 30 cm. Determine também a corrente na bobina sabendo-se que ela possui 200 espiras.
Figura 6 – estrutura ferromagnética do exercício 4
4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO)
Quando um material ferromagnético é colocado na presença de um campo magnético variável no tempo, correntes parasitas (ou correntes de Foucault) serão induzidas em seu interior, provocando perdas de energia com o aquecimento do material.
A redução deste fenômeno é obtida com o núcleo de dispositivos eletromagnéticos construído com chapas ou lâminas de material ferromagnético, isoladas entre si (por exemplo, com verniz), conforme pode ser ilustrado na fig. 7.
Fig. 7 – Núcleo Laminado
4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO)
Assim, devido ao processo de empilhamento das chapas para montagem do núcleo, a área efetiva do material ferromagnético, Amag atravessada pelo fluxo torna-se menor que a área geométrica, Ageom ocupada pelo núcleo. Pode-se então definir um fator de empacotamento ke como sendo a relação:
AmagKe Ageom (13)
Outra razão de natureza prática para a laminação do circuito magnético é a de facilitar a colocação das bobinas no dispositivo visando à construção e a manutenção.
4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO)
(13)
A tabela a seguir fornece alguns valores para o fator de empacotamento em função da espessura da chapa ou lâmina utilizada.
Exercício 5:
Uma estrutura magnética é feita de um pacote em aço-silício com chapas de 0,15 mm, como pode ser mostrada na fig. 8. Determine a corrente que deve circular no enrolamento com 500 espiras para estabelecer um fluxo de 9x10-4 Wb no braço direito da estrutura. Dados: L1 = L3 = 50 cm, L2 = 15 cm, espessura comum A = 25 cm2.
Figura 8 - Estrutura magnética do exercício 5
4.1 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS
Alguns dispositivos eletromagnéticos, tais como instrumentos de medidas, motores, relés etc, por serem constituídos de uma parte fixa e outra móvel, possuem um espaço de ar Lg na sua estrutura magnética.
Este espaçamento ou interstício promove o acoplamento entre as partes sob o ponto de vista magnético para que o fluxo se estabeleça por um caminho fechado. A este espaço é dado o nome de “entreferro" (ou "air gap" em inglês).
Figura 9 - Estrutura magnética com entreferro
4.1 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS Ao cruzar o entreferro, o fluxo magnético sofre um fenômeno chamado de
espraiamento (frangeamento, espalhamento, efeito de bordas), conforme pode ser visto da fig. 10. Isto faz com que a área efetiva por onde passa o fluxo se torne maior que a área A geométrica do entreferro.
Fig. 10 - Campo magnético em um entreferro
Seja uma área de secção reta A = a x b retangular e o entreferro de comprimento Lg. Então, de uma forma prática, podemos calcular a área aparente ou efetiva do entreferro Ag, através da relação:
( ).(b L )A a Lg g g (14)
Exercício 6
Vamos investigar a influência de um entreferro sobre um circuito magnético. Imagine uma estrutura retangular em aço silício, com secção reta de 5 cm x 2 cm, comprimento médio de 50 cm, excitada por uma bobina de 100 espiras. Determinar os valores de corrente necessários para que sejam estabelecidos fluxos magnéticos de 3x10-4 Wb, 6x10-4 Wb e 9x10-4 Wb. Em seguida, admita um entreferro de 1 mm na estrutura e refaça os cálculos para encontrar os mesmos valores de fluxo. Analise os resultados.
Exercício 7
Considere uma estrutura magnética construída com chapas de aço silício, com fator de empacotamento 0,9. As dimensões da seção transversal do núcleo são 5 cm e 6 cm. O comprimento médio do caminho do fluxo é 1 m. Determine a Fmm para estabelecer um fluxo de 25x10-4 Wb no entreferro, cujo comprimento tem 5 mm.
Exercício 8
Considere a mesma estrutura, porém com uma bobina de 750 espiras, e uma corrente de 6 A. Qual é o valor do fluxo no entreferro?
Exercício 9
Um núcleo toroidal de aço fundido apresenta uma seção transversal circular de 10 cm2. O comprimento médio do circuito magnético é 35 cm, com um gap de 1 mm. Uma bobina enrolada com 200 espiras em torno do núcleo alimenta o circuito magnético com uma corrente de 3 A. Determine o fluxo no entreferro.
Figura 11 - Circuito Magnético e circuito análogo do exemplo