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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIA TICOMAN ESIA TICOMAN SISTEMAS ARTIFICIALES DE PRODUCCIÓN. RUFINO SANTIAGO VARGAS. ENERO DE 2012

Sistemas Artificiales de Producción (SAP)

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Presentación para la materia de SAP

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALINSTITUTO POLITECNICO NACIONALINSTITUTO POLITECNICO NACIONALINSTITUTO POLITECNICO NACIONALESIA TICOMANESIA TICOMAN

SISTEMAS ARTIFICIALES DE PRODUCCIÓN.

RUFINO SANTIAGO VARGAS.

ENERO DE 2012

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

1. Yacimientos y tipos:Un yacimiento petrolero es un acumulación de hidrocarburos dentrode un medio poroso el cual puede ser explotado comercialmente.

Tres criterios empleados en Producción:

Por su mecanismo de Producción. Tipo de hidrocarburo Tipo de hidrocarburo. Nivel de energía.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Por su mecanismo de producción:

Se basa en el principio energético que permite la producción de losófluidos en el yacimiento, el gradiente de presión obliga al aceite a

fluir hacia el pozo este desplazamiento se puede realizar solo si otromaterial llena el espacio desocupado y mantiene la presiónrequerida para continuar el movimiento.requerida para continuar el movimiento.

Se pueden identificar 5 mecanismos básicos:

1. Expansión de la roca y de los fluidos.2. Empuje por gas disuelto liberado.3. Empuje por capa de gas.p j p p g4. Empuje por agua.5. Desplazamiento por segregación gravitacional

Comparación de los comportamientos de acuerdo al mecanismo de empujede acuerdo al mecanismo de empuje

PRES

IÓN

REC %

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Tipo de hidrocarburo.

Es la manera mas usual de clasificar los yacimiento de hidrocarburos,tomando en cuenta los fluidos producidos se pueden organizar encinco grupos:

1. Yacimientos de petróleo.2 Y i i t d t ól látil2. Yacimientos de petróleo volátil.3. Yacimientos de gas seco.4. Yacimientos de gas retrogrado.5. Yacimientos de gas condesadog

Diagrama de fases de una mezcla de hidrocarburos.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:FUNDAMENTOS DE LOS SAP S:

Nivel de energía.

Se basa en varios factores, volumen inicial, variación del factorvolumétrico, gas disuelto, porcentaje de recuperación y perdidade presión estática del yacimiento. Con estos criterios losyacimientos se dividen en 3:yacimientos se dividen en 3:

1 Y i i t1. Yacimientos nuevos.2. Yacimientos maduros.3. Yacimientos depletados.

El yacimiento es el principal activo de la empresa, la explotaciónracional asegura la rentabilidad del proyecto.

Curva de fases de producción de un yacimiento de p yacuerdo a su nivel energético

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Pozo definición y tipos.

Un pozo es un agujero por el medio del cual se comunica elyacimiento con la superficie con la finalidad de extraerlo. Por lotanto es el conducto a través del cual se producen los fluidosdesde su posición original hasta el punto de almacenamiento.

La clasificación más empleada es de acuerdo a la geometría del pozo,en la cual existen 4 tipos básicos:

1 V ti l1. Verticales.2. Inclinados.3. Horizontales.4. Multilaterales.

El diseño de un SAP se debe de iniciar desde la perforacióndel pozodel pozo.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Terminación de pozos.

Son las actividades encaminadas a explotar los yacimientos a travésSon las actividades encaminadas a explotar los yacimientos, a travésde las tuberías de revestimiento de explotación, contando con laintroducción, del aparejo de producción.

El objetivo primordial de la terminación es obtener la producciónoptima de hidrocarburos al menor costo posible. Para que esto serealice debe hacerse un análisis nodal para determinar el tipo ydiámetro de aparejo de producción a utilizardiámetro de aparejo de producción a utilizar.

ÓUN ALGUNOS CAMPOS MADUROS Y EN DEPLETACIÓN LOSPOZOS NECESITAN UN SAP DESDE EL INICIO DE SU VIDAPRODUCTIVA.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Reparación de pozos.

Son todas aquellas intervenciones realizadas en los pozos paramantener la producción, mejorar la recuperación dehidrocarburos, o cambiar los horizontes de producción, paprovechando al máximo la energía e incrementar el % de RECdel yacimiento.

Las reparaciones se dividen en dos:

1. Reparaciones mayores.2. Reparaciones menores.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Índice de productividad (IP).

El IP es la capacidad de producción de un pozo, se expresa como larelación entre el gasto producido (Q) y la caída de presión delyacimiento. Cuando la presión dinámica de fondo del pozo (Pwf)y p p ( )es mayor a la presión de burbuja (Pb) se tiene un flujomonofásico y la formula representa una línea recta.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Índice de productividad (IP).

El IP es una medida de referencia del potencial de producción de unpozo por si solo no permite estimar la capacidad de produccióndel pozo.p

Este parámetro posee una estrecha relación con el mecanismos deproducción es por eso que los pozos que producen bajo empujeproducción , es por eso que los pozos que producen bajo empujepor agua se asume que poseen un IP constante, existiendo unarelación lineal entre el gasto de producción y la diferencia deproducción, esta relación deja de ser lineal en pozos cuyomecanismo de producción es por empuje de gas y presentan unIP variable

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Índice de productividad (IP).

Esta variación en el índice de productividad se debe a variosEsta variación en el índice de productividad se debe a variosfactores:

a) Efecto de turbulencia por aumento del gasto de flujo.) p g jb) Disminución en la permeabilidad relativa del petróleo debido a la

presencia de gas libre.c) Aumento de la viscosidad del petróleo con la caída de presión por

debajo del punto de burbujeodebajo del punto de burbujeo.d) Reducción de la permeabilidad debido a la compresibilidad de la

formación.

En la practica los valores de IP son muy variados dependiendo de lascaracterísticas de cada pozo.

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Inflow Performance Relationship (IPR).

Cuando la Pwf es menor que la presión de burbuja se genera un flujoq p j g jmultifásico, por lo tanto se debe de usar el método IPR.

Vogel desarrolló un estudio sobre IPR para yacimientos con empujepor gas en solución dando la ecuación conocida como Correlaciónpor gas en solución, dando la ecuación conocida como Correlaciónde Vogel, que es el resultado del ajuste matemático de datos depresión y gasto obtenidos de la simulación de pozos verticales enyacimientos de empuje por gas en solución.

Correlación de Vogel

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:C l ió d St diCorrelación de Standing.

La ecuación de Vogel no tomo en cuenta los efectos de daños a laformación , fue por ello que en 1970 Standing presento un trabajo, p q g p jdonde introdujo dentro de la correlación de Vogel un factordenominado Eficiencia de Flujo, este factor es la relación entre lacaída de presión ideal y la caída de presión real.

CURVA DE IPR PARA DIFERENTES EFICIENCIAS DE FLUJOEFICIENCIAS DE FLUJO

FUNDAMENTOS DE LOS SAP´S:

Análisis Nodal.

Técnica que consiste en dividir el sistema de producción en puntos oq p pnodos los cuales se seleccionan de acuerdo a su interés uimportancia. Todos los componentes del sistema deben de poseeruna relación entre gasto y caída de presión.

Los nodos más comunes son:a) Nodo a la profundidad intermedia de los disparos.b) Nodo de entrada a la tubería.c) Nodo en la cabeza de pozo.d) Nodo del separador.

Esto puede cambiar de acuerdo al sistema artificial que se esteutilizando.

ANALISIS NODAL Y NODOS DE POZO FLUYENTEFLUYENTE

Aguas arriba: caída depresión debido al flujode fluidos a través delyacimiento.

Aguas abajo: caída deAguas abajo: caída depresión debido a la TP,línea de flujo yaccesorios

BOMBEO MECÁNICO

Antecedentes del sistema.

No se tiene claro quien fue el inventor del sistema, existe granq , gcontroversia si fue utilizado por primera vez por los Chinos o porlos Egipcios. Su uso se remonta a 400 AC.

En 1859 el Coronel Edwin Drake en Pensilvania utilizo una bomba En 1859, el Coronel Edwin Drake en Pensilvania utilizo una bombareciprocante para producir una mezcla de petróleo y agua a unaprofundidad de 3 m.

En 1920 comenzaron los estudios de investigación paracomprender su operación y mejorar su diseño.

En 1954 la Asociación de Ingenieros del Petróleo de EUA ha En 1954 la Asociación de Ingenieros del Petróleo de EUA hasolicitud de varias empresas operadoras y fabricantes promuevela creación de una norma que estandarice el procedimiento dediseño del sistema y sus componentes. Creando lo queconocemos hasta hoy como la norma API11RL.

BOMBEO MECÁNICO

Descripción del sistema.

Consiste en elevar el fluido desde el nivel que alcanza en el pozo yd l l h t l b t í d ió l i tdesplazarlo hasta las baterías de separación o almacenamiento,esto se realiza por medio de una bomba de fondo que esaccionada por una columna de varillas que transmiten movimientoal equipo de fondo.q p

Un Aparejo de Bombeo Mecánico (ABM) consiste de 7 elementosbásicos:

1) Tubería de producción.2) Bomba de fondo (subsuperficial).3) Sarta de varillas.4) Estopero preventor (Stuffing Box).5) Unidad de superficie.6) Motor de la unidad superficial.7) Línea de producción7) Línea de producción.

TR 7 5/8”, H-40, 24 Lbs/pie, STC

207 mTR 10 3/4”, H-40, 32.75 Lbs/pie, STC

819 m La bomba eleva el fluido desdeá

, , p ,el nivel dinámico y no desde laprofundidad donde estáanclada; por lo tanto el trabajodesarrollado será mayor cuanto

2131-2148 m

2158-2168 m

Ancla mecánica 2100.96 m.

desarrollado será mayor cuantomás bajo se encuentre el nivel.

2180-2195 m

TP ext 2 7/8” 8hrr 2298.52 m.

Zapata candado 2289.519 m.

P. T. 2445 md TR 5 1/2”, N-80, 17 Lbs. /pie, BCN 2444 m

P.I Cople Flotador 2431.28 mCima de arena 2419.00 m.

BOMBEO MECÁNICO

Bomba subsuperficial.

Estas bombas pertenecen a la familia de bombas de desplazamientoiti d l ti i t li d t b j di t lpositivo del tipo reciprocante, realizando su trabajo mediante la

acción de un juego de válvulas que permiten encapsular el fluidodurante su ciclo para posterior incrementar su presión a través dela aplicación de fuerza durante otro ciclo.p

Las bombas transfieren energía durante dos fases en el ciclo deoperación, por esto son conceptuadas como bombas reciprocantesde doble acciónde doble acción.

Los principales componentes de una bomba son:a) Barril.b) Pistón.c) Válvula viajera.d) Válvula de pie o fija.e) Accesorios: Jaula de válvulas adaptador del pistón guía dele) Accesorios: Jaula de válvulas, adaptador del pistón, guía del

vástago, cople del vástago y conectores especiales.

Barril: Elemento dentro delcual se mueve el pistóncual se mueve el pistón,construido de aceros aleadoscon bronce, tienen una durezade 40 a 74 RC.

Pistón: Es el elemento móvil dela bomba, construido dele ione de b on e e oaleaciones de bronce y acero

inoxidable, aquí se aloja laválvula viajera.

válvulas: Están formadas porun sistema de bola y asiento,son elaboradas por materialescerámicos y metálicos La bolacerámicos y metálicos. La bolatiene una superficie pulida yposee una dureza de 25-56 RC,los asientos son elaborados deaceros o bronces aleados .

BOMBEO MECÁNICO

Barril: Elemento dentro del cual se mueve el pistón, construido deaceros aleados con bronce, tienen una dureza de 40 a 74 RC.

BOMBEO MECÁNICO

Pistón: Es el elemento móvil de la bomba, construido de aleaciones debronce y acero inoxidable, aquí se aloja la válvula viajera.

BOMBEO MECÁNICO

Válvulas: Están formadas por un sistema de bola y asiento, son elaboradas por materialescerámicos y metálicos. La bola tiene una superficie pulida y posee una dureza de 25-56 RC,los asientos son elaborados de aceros o bronces aleados .

Funcionamiento de la Bomba subsuperficial.

En la carrera ascendente el peso del fluido cierra la VV y es desplazado por el pistónEn la carrera ascendente el peso del fluido cierra la VV y es desplazado por el pistónhacia la superficie, el ascenso del pistón causa una disminución de presión sobre laVP por lo que esta se abre permitiendo la entrada de fluido de la formación a labomba.

En la carrera descendente el movimiento del pistón incrementa la presión en el barrilEn la carrera descendente el movimiento del pistón incrementa la presión en el barrilentre ambas válvulas, lo que provoca la apertura de la VV y el cierre de la VP, el pesode la columna de fluido es transferido de las varillas a la TP y el fluido que pasa através de la VV será elevado en la próxima carrera ascendente.

FUERZA NECESARIA PARA LA APERTURA DE LAS VÁLVULAS

Momento en que la VV se abre.Momento en que la VV se abre.

Momento en que la VV se cierra.

Tipos de bomba.Las norma API11AX define la nomenclatura a emplear para clasificar las bombas, estas

pueden ser del tipo insertables o de Tubería Las primeras se instalan en el interior depueden ser del tipo insertables o de Tubería. Las primeras se instalan en el interior dela TP y se bajan al pozo con las varillas, las bombas de tubería forman parte integralde la sarta de TP posterior se baja el pistón con las varillas de bombeó.

La nomenclatura debe de especificarse:

a) Tipo de bomba: Insertable o de Tubería.

b) Diámetro del pistón: TP 2 7/8”—Pistón de 1 ½”, 1 ¾” y 2” TP de 3 ½”—Pistón de 2 ½”.c) Longitud del pistón: Depende de la profundidad de la bomba, criterio 1 ft cada 1000 ft.c) Longitud del pistón: Depende de la profundidad de la bomba, criterio 1 ft cada 1000 ft.

d) Longitud del barril: Se utilizan de 16 ft a 24 ft carreras hasta 86” y 36 ft para carrerasde 288” (Rotaflex o supercarrera).

) E d l d d l b il E l i t bl b il d de) Espesor de la pared del barril: En las insertables se usan barriles de pared gruesa condiámetros de pistón de 1 ¾” y 1 ½”. En pared delgada son utilizadas en diámetros depistón de 2” para TP 2 7/8” y 1 ½” en diámetros de TP de 2 3/8”.

f) Tipos de anclaje: Anclaje de copas superior (AC), Anclaje de copas inferior (BC),) p j j p p ( ), j p ( ),Anclaje mecánico superior (AM), Anclaje mecánico inferior (BM), Doble anclajemecánico inferior y copas superior (BM/AC).

g) Luz entre el pistón y el barril: Expresado en milésimas de pulgada, una luz de 0.007”se indica ( 7) la luz del pistón se suma al desgaste del pitón Rangos de 004” a 006”se indica (-7), la luz del pistón se suma al desgaste del pitón Rangos de .004 a .006 .

NOMENCLATURA API DE LAS BOMBAS

NOMENCLATURA API DE LAS BOMBAS

j lEjemplo:

Nomenclatura API 25-200-RWBC-24-5.Bomba para TP de 2 7/8”, diámetro del pistón de 2”, de inserción, con pared delgada, de

anclaje inferior tipo de copas, con un barril de 24 ft y un pistón de 5 ft sinanclaje inferior tipo de copas, con un barril de 24 ft y un pistón de 5 ft sinextensiones.

Nomenclatura API 30-275-THBM-20-5.Bomba para TP de 3” diámetro del pistón de 2 3/4” de tubería con pared gruesa deBomba para TP de 3”, diámetro del pistón de 2 3/4”, de tubería, con pared gruesa, de

anclaje inferior tipo de mecánico, con un barril de 20 ft y un pistón de 5 ft sinextensiones.

Nomenclatura API 25-150-RHBM-18-5-4.Bomba para TP de 2 7/8”, diámetro del pistón de 1 1/2”, de inserción, con pared gruesa,

de anclaje inferior tipo de mecánico, con un barril de 18 ft, un pistón de 5 ft sinextensiones y 2 extensiones de 2 ft cada una.

Nomenclatura API 25-150-RHBM/AC-18-5-4.Bomba para TP de 2 7/8”, diámetro del pistón de 1 1/2”, de inserción, con pared gruesa,

de doble anclaje inferior tipo de mecánico y superior de copas, con un barril de 18 ft,óun pistón de 5 ft sin extensiones y 2 extensiones de 2 ft cada una

BOMBEO MECÁNICO

L b b i t bl b j d l l ill d b b óLas bombas insertables se bajan y sacan del pozo con las varillas de bombeóy se fijan a la TP a un niple de asiento (zapata candado) que es bajadopreviamente con la TP.

L b b d t b í ll b il i t l d j t l t b í dLas bombas de tubería son aquellas cuyo barril es instalado junto con la tubería deproducción, por lo que se encuentra fijo con respecto a la tubería mientras que elpistón es el elemento móvil, estas bombas sueles ser bombas de mayor volumendebido a que el barril puede ser de mayor diámetro.

BOMBEO MECÁNICOVarillas de succión.

Elemento de conexión entre la unidad de bombeo y la bomba de subsuelo,mediante esta se transmite el movimiento a la bomba para accionar eldesplazamiento del fluido.

Las varillas están elaboradas de diferentes grados de acero y aleaciones, esto va adepender de acuerdo al ambiente en el que se encuentren trabajando, lafabricación de las varillas esta regulado por la norma API11B.

BOMBEO MECÁNICOVarillas de succión.

Las varillas de succión son hechas de acero o fibra de vidrio. Las que predominanson las de acero, son fabricadas en longitudes de 25 o 30 ft. En México solo seutiliza las varillas de 25 ft en grado D o Electra (alta resistencia). La resistencia,vida útil y fuerzas de fricción de la sarta de varillas tienen un impacto en lavida útil y fuerzas de fricción de la sarta de varillas tienen un impacto en laeconomía del pozo.

BOMBEO MECÁNICOVarillas de succión.

BOMBEO MECÁNICOVarillas API.

De acuerdo al material de fabricación, existen 3 tipos de clases de varilla API: C, Dy K. algunos fabricantes elaboran varillas clase KD, con metalurgia tipo K perocon mayor dureza para obtener una resistencia mayor a 115 psi.

BOMBEO MECÁNICOVarillas API.COMBINACIONES DE VARILLAS SEGÚN EL DIAMETRO DEL PISTOCOMBINACIONES DE VARILLAS SEGÚN EL DIAMETRO DEL PISTOn.

Varillas de fibra de Vidrio.

Las sartas combinadas con varilla de acero y de fibra de vidrio son comunes enLas sartas combinadas con varilla de acero y de fibra de vidrio son comunes enmuchos campos petrolero, son utilizadas en pozos con problemas de corrosión,para reducir las cargas en la unidad de bombeó, para evitar la compra deunidades grandes.

Ventajas DesventajasReduce las cargas y consumos deenergía.

Uso limitado en pozos direccionales.

Reducción en los equipo desuperficie.

Temperatura máxima de diseño100°C

Permite instalar bombas a mayoresprofundidades

Torque limitado a 100 lbs/ftprofundidades

Especificaciones de la fibra de Vidrio.

BOMBEO MECÁNICOVARILLA DE ALTA RESISTENCIA.

Son fabricadas con acero de alta resistencia, se utilizan en pozos donde las varillasconvencionales API sufren constantes fallas, la resistencia se debe a que laparte exterior es sometida a un tratamiento de endurecimiento por inducción yla parte interna a compresiónla parte interna a compresión.

BOMBEO MECÁNICOVARILLA CONTINUA COROD

Es una sarta continua de varillas que no tiene cuadro de apriete ni pin y losdiámetros varían en 1/16” en vez de 1/8” (como lo indica la norma API) sinembargo la metalurgia si cumple con la norma.

BOMBEO MECÁNICOVarilla de succión.

Cada varilla de la sarta debe de soportar las cargas de fluido y el peso de lasvarillas por debajo de ellas. Para minimizar los costos y las cargas tensiónalesla sarta se diseña de forma telescópica; los diámetros mayores de varillas soncolocados en la parte superior y los mas pequeños en la basecolocados en la parte superior y los mas pequeños en la base.

Los arreglos mas comunes de varillas son1”-7/8”-3/4” y 7/8”-3/4”./ / y / /

La sarta de varillas tiene un impactomayor en el comportamiento delsistema

BOMBEO MECÁNICOCOPLES PARA VARILLA.

Los coples son el medio por el cual se enlaza la varilla una con otra, existen dostipos de coples, Fullsize o slimhole, el cople esta hecho del mismo material quela varilla de succión y existe una línea especial denominada SPRAY METAL estees de uso especial en pozos con presencia de CO2 y de H2Ses de uso especial en pozos con presencia de CO2 y de H2S.

BOMBEO MECÁNICOCOPLES PARA VARILLA.

Los coples son el medio por el cual se enlaza la varilla una con otra, existen dostipos de coples, Fullsize o slimhole, el cople esta hecho del mismo material quela varilla de succión y existe una línea especial denominada SPRAY METAL estees de uso especial en pozos con presencia de CO2 y de H2Ses de uso especial en pozos con presencia de CO2 y de H2S.

CONEXIÓN A LA VARILLA.

Al efectuar las conexiones de las varillas se requiere que cada unión sea ajustadaAl efectuar las conexiones de las varillas se requiere que cada unión sea ajustadacon un determinado torque que asegure una adecuada pretensión del pin. Estoevitara que se produzca la separación entre el espejo del pin y el cople , conesto se elimina la posibilidad de roturas de pin.

CONEXIÓN A LA VARILLA.

Para varillas de ¾” 7/8” y 1” de diámetro la pretensión corresponde a 60 000 psi oPara varillas de ¾ , 7/8 y 1 de diámetro la pretensión corresponde a 60,000 psi o78,000 psi de acuerdo a la de varilla utilizada.

BOMBEO MECÁNICOFATIGA DE LA VARILLA.

La varilla esta sometida a repetidos ciclos de carga y descarga, esto debilita laspiezas a lo largo del tiempo, incluso cuando las cargas inducidas estánconsiderablemente por debajo de la tensión de rotura estática e incluso delconsiderablemente por debajo de la tensión de rotura estática e incluso dellímite elástico del material, este fenómeno se conoce como fatiga.

La vida de fatiga se puede definir como: “EL FALLO DEBIDO A CARGAS REPETIDAS,QUE INCLUYE LA INICIACIÓN Y PROPOGACIÓN DE UNA GRIETA O CONJUNTOQUE INCLUYE LA INICIACIÓN Y PROPOGACIÓN DE UNA GRIETA O CONJUNTODE GRIETAS HASTA EL FALLO FINAL POR FRACTURA”

Las fallas por fatiga se producen en tres fases:p g p1. Iniciación: Una o más grietas se desarrollan en el material. Generalmente

ocurren alrededor de alguna fuente de concentración de tensión, las grietaspueden aparecer por: imperfecciones en la estructura microscópica delmaterial, ralladuras, arañazos, etc.

2 P ió Al t d l i t f t d l l2. Propagación: Alguna o todas las grietas crecen por efecto de las cargas, lasgrietas generalmente son finas y de difícil detección, aun cuando se encuentranpróximas a la fractura.

3. Rotura: La pieza continúa deteriorándose por el crecimiento de la grietaquedando tan reducida la sección que se rompequedando tan reducida la sección que se rompe.

BOMBEO MECÁNICODiagrama de Goodman.

La norma API recomienda el uso del diagrama de Goodman para calcular la tensiónmáxima permisible en varillas API de acero, este método se puede aplicargráficamente o con ecuaciones.

Para construir la gráfica de Goodman se hace lo siguiente, con varilla grado C:1. Obtener la fuerza de Tensión mínima de las varillas, para grado C T= 90,000 psi.2. Dibuja un eje vertical usando una escala de tensión de manera que le tope delj j q p

eje corresponda a la fuerza de tensión mínima (90,000 psi).3. Dibujar un cuadro usando el valor de T como la longitud de los datos.4. Dibujar una línea de 45° conectando la esquina inferior izquierda con la superior

derecha del cuadro, esta es la línea de tensión mínima.5. Localizar el punto T/4 en el eje vertical. Para la grado C (90,000/4)= 22,500 psi.6. Localizar el punto T/1.75 en el eje vertical, para el grado C es (90,000/1.75)=

51,429 psi.7. Localizar la intersección de la línea horizontal desde el punto T/1.75 a la línea de

45°45 .8. Conectar el punto del paso 7 con el punto T/4en el eje vertical, esta es la línea

de tensión máxima permisible.

BOMBEO MECÁNICODiagrama de Goodman.

El área sombreada muestra el rango de tensión permisible para las varillas grado Cen un ambiente no corrosivo.

BOMBEO MECÁNICOUso del Diagrama de Goodman.

1. Calcular las tensiones mínima (Smin) máxima (Smax) de la sección de varillas autilizar.

2. Localizar el punto de tensión mínima en la línea de tensión dibujando una líneahorizontalhorizontal.

3. Dibujar una línea vertical desde el punto de la línea de tensión mínima hasta lalínea de máxima tensión permisible.

4. Si el punto en el paso 3 queda fuera del rango de tensión permisible, las varillasestán sobrecargadas, si esta por debajo de la línea de tensión máximag , p jpermisible, entonces las varillas están bien.

Ejemplo: La max carga de una sarta de varilla grado C de 1” es de 26,235 lbs y laminima es de 4750 lbs.

Ejemplo: Determinar las cargas máxima y mínima del siguiente estadomecánico considerando que se tiene varilla de 1 pulgada grado C.

Peso del fluido en la TP: (Densidad de 1 gr/cc)

TR 7 5/8”, H-40, 24 Lbs/pie, STC 207 m

TR 10 3/4”, H-40, 32.75 Lbs/pie, STC 819 mComo 1 litro es igual a 1kg, por lo tanto, el peso es igual a 6910 kg o

15202 lbs.Peso de la varilla: 2289 m = 7508 ft, 1 varilla mide 25 ft, por lo tanto.

Ancla mecánica 2100.96 m.

2131-2148 m

2158-2168 m

2180-2195 m

La carga mínima se considera como el 60% del peso flotado de la sarta devarillas:

Ci d 2419 00

2180 2195 m

TP ext 2 7/8” 8hrr 2298.52 m.

Zapata candado 2289.519 m.

P. T. 2445 md TR 5 1/2”, N-80, 17 Lbs. /pie, BCN 2444 m

P.I Cople Flotador 2431.28 mCima de arena 2419.00 m.

Diagrama de Goodman.

El análisis de tensión API de Goodman también se puede aplicar por formulaEl análisis de tensión API de Goodman también se puede aplicar por formula,incluso programar en excel o Fortran.

La formula para calcular la línea de tensión máxima permisible es:

(psi)

(psi)

El rango de tensión permisible (DSA) se calcula:

Existe que nos dice el % de carga de las varillas:

Si el rango real de tensión (Smax-Smin) es igual al rango de tensión permisible(DSA) las varillas estarán 100% cargadas, si el rango real de tensión excede el( ) g , gDSA las varillas estarán sobre cargadas.

Diagrama de Goodman.

Determina el rango de tensión permisible (DSA) y el % de carga de las siguienteDetermina el rango de tensión permisible (DSA) y el % de carga de las siguientesarta de varillas: Varilla de 1” grado C (90,000 psi) si esta sometida a una cargamáxima de 26,235 lbs y una carga mínima de 4750 lbs. Su FS= 1

Diagrama de Goodman.

TAREATAREA

Realiza el ejercicio anterior cambiando el diámetro de varilla a 1 1/8” grado C yposterior con un diámetro de 1” grado D y grado EL con un FS de 1 y posteriorun FS de 0.9.un FS de 0.9.

CONEXIONES SUPERFICIALES.

Conexiones superficialesConexiones superficiales.

Las conexiones superficiales tienen la función de conducir los hidrocarburosproducidos por el pozo a la línea de descarga y hasta la batería de separación.producidos por el pozo a la línea de descarga y hasta la batería de separación.

Dos accesorios superficiales (varilla pulida y grampa), tienen la función detransmitir el movimiento alternativo a la sarta de varillas de succión; otros dosaccesorios (Estopero y Preventor) tienen la función de dar seguridad, a fin deevitar derrames de hidrocarburos al medio ambiente y las válvulas de retencióno check cuya función es dejar pasar los fluidos en una sola dirección.

Varilla pulidaEs la unión directa entre la sarta de varillas de succión y el equipo superficial, pasa

a través de las conexiones verticales del árbol Tiene una resistencia a la tensióna través de las conexiones verticales del árbol. Tiene una resistencia a la tensiónde 160 MPSI, son hechas de acero con aleación de carbón, manganeso, cromo,molibdeno, son acabadas en espejo. Long de 16, 22, 26, 30 y 36 ft´s.

CONEXIONES SUPERFICIALES.

Grampa.Sirve como punto de unión entre la sarta de varillas y la Unidad de bombeo, se

coloca en la varilla pulida, este dispositivo carga todo el peso de las varillas y elpeso del fluido, soportan hasta 40,000 libras de peso.peso del fluido, soportan hasta 40,000 libras de peso.

Estopero.Mecanismo de seguridad que se localiza en la parte superior del árbol de válvulas

para pozos con sistema de bombeo mecánico.Función principal: contener los fluidos para que no se manifiesten a su exterior por

medio de un conjunto de sellos construidos con materiales resistentes alrozamiento, los cuales se van a ajustar al diámetro de la varilla pulida, cuandoésta tenga un movimiento ascendente o descendente proporcionado por lanidad de bombeo mecánico (UBM)unidad de bombeo mecánico (UBM).

Preventor.Son mecanismos de seguridad que han sido diseñados para impedir, en caso

necesario el paso de fluidos al exterior Sólo se pueden accionar cuando la UBMnecesario, el paso de fluidos al exterior. Sólo se pueden accionar cuando la UBMno está operando, debido a que en su interior tiene unos sellos de hule llamadosRams, que aprietan a la varilla pulida para sellar y evitan el paso delhidrocarburo.

UNIDADES DE BOMBEO MECÁNICO (UBM).

La UBM es un mecanismo que permite transformar el movimiento giratorio simpleLa UBM es un mecanismo que permite transformar el movimiento giratorio simplede un motor en un movimiento armónico lineal a nivel de la varilla pulida.

La función de las unidades de superficie son:a. Reducir la velocidad rotacional desde la fuente primaria hasta la velocidad dea. Reducir la velocidad rotacional desde la fuente primaria hasta la velocidad de

bombeo deseada.b. Cambiar el movimiento rotacional de la fuente primaria a un movimiento lineal

en la barra pulida.c. Soportar las cargas estáticas y dinámicas generadas por la operación del

sistema de bombeo.

Posee varios componentes los principales son 5:1. Caja reductora: Permite reducir la velocidad angular que proporciona el motor

hasta la f ec encia de bombeo necesa ia el to q e de salida q e es capa dehasta la frecuencia de bombeo necesaria, el torque de salida que es capaz demanejar la caja reductora es utilizado como una medida de la capacidad de launidad.

2. Motor: Puede ser eléctrico o de combustión interna, este proporciona elmovimiento rotacional a la caja reductoramovimiento rotacional a la caja reductora.

3. Manivela o brazos y contrapesos: Los brazos actúan como manivelas del sistemapara compensar el peso del fluido durante la carrera de ascenso.

4. Viga viajera: Esta conecta los brazos a la cabeza de la UBM, provee el contra-balance para reducir la carga de torque y la demanda de energía.p g q y g

5. Cabeza: En esta pieza se acoplan los cables que sostienen la varilla pulida de lasarta de varillas.

MOTOR

Proporciona la potencia de impulsión al sistema proporciona una energía rotativaProporciona la potencia de impulsión al sistema, proporciona una energía rotativapara poner en marcha el sistema de Bombeo Mecánico, los motores pueden serEléctricos o de combustión interna para esta aplicación.

Los Motores miden su capacidad en Caballos de Fuerza HP.Los Motores miden su capacidad en Caballos de Fuerza HP.James Watt mediante método experimentales determino que 1 CABALLO era capaz

de levantar 330 libras de Peso a una altura de 100 Pies en 1 minuto.

UNIDADES DE BOMBEO MECÁNICO (UBM).

Función de la caja reductora de engranesFunción de la caja reductora de engranes.

Su función es convertir torque bajos y altas rpm del motor en altos torques y bajasrpm necesarias para operar la UBM.

Una reducción típica de una caja de engranaje es 30:1 esto significa que la caja deengranaje reduce las rpm a la entrada 30 veces mientras intensifica el torque deentrada 30 veces.

CLASIFICACIÓN DE LAS UBM´S.

Generalmente se clasifican según la capacidad de torque de la caja reductora y deGeneralmente se clasifican según la capacidad de torque de la caja reductora y deacuerdo a la forma como realizan el balance de las fuerzas y sus sistemas deaccionamiento.

Para el primer criterio existe la norma API STD 11E que establece la clasificación dePara el primer criterio existe la norma API STD 11E que establece la clasificación decada unidad.

Sobre el criterio de las fuerzas y sus sistemas de accionamiento las unidades sonclasificadas como: Tipo balanceo y no balanceo

BALANCEO NO BALANCEO

UBM CONVENCIONAL ROTAFLEXUBM CONVENCIONAL ROTAFLEX

UBM MARK II COR LIFT

UBM BALANCEADA POR AIRE DYNAPUMP

REVERSE MARK II TIEBEN

BAJO PERFIL VSH-2

CLASIFICACIÓN DE LAS UBM´S.

Para el primer criterio existe la norma API STD 11E que establece la clasificación dePara el primer criterio existe la norma API STD 11E que establece la clasificación decada unidad

CLASIFICACIÓN DE LAS UBM´S.CLASIFICACIÓN DE LAS UBM S.

Generalmente se clasifican según la capacidad de torque de la caja reductora y deacuerdo a la forma como realizan el balance de las fuerzas y sus sistemas deaccionamiento.

Para el primer criterio existe la norma API STD 11E que establece la clasificación decada unidad.

S b l it i d l f i t d i i t l id dSobre el criterio de las fuerzas y sus sistemas de accionamiento las unidades sonclasificadas como: Tipo balanceo y no balanceo

Cargas en la estructura y en las varillas: Las cargas más importantes a considerarson las debidas al peso de las varillas el peso del fluido y las aceleracionesson las debidas al peso de las varillas, el peso del fluido y las aceleracionesmáximas a que están sujetos durante el ciclo de bombeo. Dado que la cargasobre la varilla pulida (fuerza) es igual al producto de la masa por la aceleración,la máxima de carga en la varilla pulida ocurrirá cuando la máxima masa (devarillas y de fluido) es elevada con la máxima aceleración. Cuanto más baja seay ) jesta aceleración menor será la fuerza requerida para elevar las varillas y elfluido y, menores serán los esfuerzos en las varillas y la carga estructural en launidad. En las unidades se debe de especificar la carga máxima admisible en avarilla pulida.

CLASIFICACIÓN DE LAS UBM´S.

BALANCEO NO BALANCEO

UBM CONVENCIONAL ROTAFLEX

UBM MARK II COR LIFT

UBM BALANCEADA POR AIRE DYNAPUMP

REVERSE MARK II TIEBENREVERSE MARK II TIEBEN

BAJO PERFIL VSH-2

UBM CONVENCIONAL.

Su principio de funcionamiento está basado en la transmisión del movimiento rotativoSu principio de funcionamiento está basado en la transmisión del movimiento rotativodel motor a la caja reductora y este movimiento es comunicado a la viga viajeramediante la conexión biela-manivela. La capacidad de carga de la caja reductoraesta en el rango de 25 a 912 mlbs-pulg y su longitud de las carreras entre 12 y192 pulgadasp g

Caja reductora

UBM MARK II.La unidad Mark II en una variante del diseño convencional donde cambia la posición

de los brazos y el poste maestro con el fin de reducir el torque en la caja dede los brazos y el poste maestro con el fin de reducir el torque en la caja deengranajes. Esta unidad es capaz de soportar más fluido sin sobrecargar elequipo, el balanceo de esta unidad se realiza en la manivela y se requiere demayor contrapeso para contrarrestar el desbalance estructural. La capacidad de lacaja varía desde 114 a 1280 mlbs-pulg y la longitud de la carrera es de 64 y 216j p g y g ypulgs.

UBM AEROBALANCEADA.

Estas unidades de bombeo utilizan un cilindro con aire comprimido en lugar deEstas unidades de bombeo utilizan un cilindro con aire comprimido en lugar decontrapesos de acero. Esta modalidad permite un mejor transporte de la unidad yson 40% mas ligeras que una UBM convencional o Mark II. Los costos deoperación son altos debido al mantenimiento del sistema de balanceo (cilindro deaire, pistón, compresor y controles neumáticos)., p , p y )

UBM DE BAJO PERFIL.

Son unidades de bombeo compactas estas unidades ofrecen la misma dureza ySon unidades de bombeo compactas, estas unidades ofrecen la misma dureza yresistencia que las unidades convencionales, son utilizadas en pozos pocoprofundos. Las mas utilizadas son Churchill y Strapjack

UBM DE BAJO PERFIL.

NOMENCLATURA API DE LAS UBM.

La designación API de las unidades de bombeo comprende tres factores principales en elLa designación API de las unidades de bombeo comprende tres factores principales en elsiguiente orden: Torque máximo de la caja reductora (en miles de lb-pg), capacidadestructural (en cientos de lbs) y carrera máxima (en pulgadas).

Máximo Torque en la Caja Máximo Torque en la Caja de Engranes (Antes que de Engranes (Antes que exista alguna Falla en el exista alguna Falla en el sistema de Engranajes sistema de Engranajes por Cargas Excesivas)por Cargas Excesivas)

Carga Máxima Estructural Carga Máxima Estructural (Antes que exista alguna (Antes que exista alguna

deformación en los deformación en los componentes Metálicos componentes Metálicos de la unidad por altas de la unidad por altas

C )C )por Cargas Excesivas)por Cargas Excesivas) Cargas)Cargas)

Máxima Carrera de Máxima Carrera de TrabajoTrabajo

192”192”

162”162”

144”144”

120”120”

102”102”102”102”

86”86”

74”74”

62”62”

53”53”

41”41”

NOMENCLATURA API DE LAS UBM.

Ejemplo: Si la nomenclatura API de una unidad es 640-305-120 indica:Ejemplo: Si la nomenclatura API de una unidad es 640-305-120, indica:

Torque máximo: 640,000 lbs-pulg.Capacidad estructural: 30,500 lbs.Carrera máxima: 120 pulg.p g

Loa fabricantes de los equipo incorporan a la designación API símbolos alfabéticospara designar ciertas características de la unidad por ejemplo:

CC--640D640D--305305--120120TipoTipo dede UnidadUnidad::

CC--ConvencionalConvencional

Máxima Carrera de Máxima Carrera de TrabajoTrabajo

Conteniendo 3 carrerasConteniendo 3 carreras

Máximo Torque en la Caja Máximo Torque en la Caja de Engranes de Engranes

X 1000X 1000

Carga Máxima EstructuralCarga Máxima Estructural

X 100X 100

MM--MarkMark IIII

AA--AerobalanceadaAerobalanceada

La primera letra indica el tipo de unidad, la segunda letra correspondiente al troquemáximo indican un reductor doble.

UNIDADES DE BOMBEO ROTAFLEX.En alguno casos donde el crudo a levantar es pesado, en pozos profundos y con alto

potencial (alto IPR) se necesitan carreras de superficie que no se pueden alcanzarpotencial (alto IPR), se necesitan carreras de superficie que no se pueden alcanzarcon las unidades tipo balanceo, para estas situaciones se utilizan unidades decarrera extra larga, tiene una carrera máxima de 372 pulgadas con lo cual seincrementa la producción. 25-175-RHBM-36-5

UNIDADES DE BOMBEO HIDRAULICAS E HIDRONEUMATICAS

Mediante presión hidráulica generada por una bomba conectada a un motor decombustión interna que le suple energía, llena un recipiente cilíndrico que levantay recoge un pistón al momento de la carga y descarga transmitiendo estey g p g y gmovimiento a la varilla pulida.

Todas las unidades de bombeo tienen características comunes, estas también tienenídiferencias que podrían influenciar significativamente el comportamiento del

sistema. Es por eso que se estandarizan los diseños según su capacidad delevantamiento, uso especifico de la energía y transmisión de potencia.

Existen diferentes tipos de unidades las más comunes son:

Unidad Tieben. Unidad VSH-2.Unidad VSH 2. Unidad Corlift. Unidad Dynapump.

UNIDAD TIEBEN UNIDAD VSH-2

UNIDAD DYNAPUMP UNIDAD CORLIFT

UNIDAD HIDRAULICA

UNIDAD HIDRONEUMATICA

PATRÓN TÍPICO DE CARGAS EN LA VARILLA PULIDA DURANTE UN CICLO DEBOMBEO.

Principio de flotación.a) Cuando el peso del cuerpo es menor que el empuje ascendente y se encuentra en

el fondo, el cuerpo sale a la superficie y flota.

b) Cuando el peso del cuerpo es igual al empuje ascendente, el cuerpo queda en

equilibrio dentro del líquido.

c) Cuando el peso del cuerpo es mayor que el empuje ascendente, éste se hunde

pero aparentemente disminuye su peso.

Zona 1.- Es la parte de la carrera donde la máxima carga de varillas y fluido se

levantan del fondo con máxima aceleración. Esta zona se extiende desde el fondo

hasta algún punto cerca de la mitad de la carrera ascendente. En esta zona, el

componente de la fuerza de inercia se suma a la carga estática de la masa de

varillas y fluido. Debido a que la máxima aceleración hacia arriba ocurre en esta

zona, normalmente el producto de la carga compuesta de varillas y fluido por la

máxima aceleración, da como resultado la carga pico o carga máxima en la varilla

l dpulida.

PATRÓN TÍPICO DE CARGAS EN LA VARILLA PULIDA DURANTE UN CICLO DEBOMBEOBOMBEO.

Zona 2 - Es la parte de la carrera ascendente que se extiende desde cerca del puntoZona 2. Es la parte de la carrera ascendente que se extiende desde cerca del punto

medio hasta el tope de la carrera. En esta zona, aún se tiene la máxima masa de

varillas y fluido, pero se está desacelerando; consecuentemente, el componente

de inercia de la masa de varillas y fluido se está restando del total del pesode inercia de la masa de varillas y fluido se está restando del total del peso

estático.

Zona 3.- Se inicia en la parte superior de la carrera descendente, desplazándose hacia

abajo hasta algún punto cerca de la mitad de la carrera. En esta zona únicamentej g p

se tiene el peso de las varillas flotando, menos el componente de inercia.

Normalmente es en esta zona donde ocurre la máxima aceleración hacia abajo.

PATRÓN TÍPICO DE CARGAS EN LA VARILLA PULIDA DURANTE UN CICLO DEBOMBEOBOMBEO.

MÉTODO DE MILLS

Hasta la década de los 50, los métodos de diseño de sistemas de bombeo eranempíricos. El mas conocido sobreviviente de estas viejas técnicas es elMétodo de MillsMétodo de Mills.

Mills determino mediante análisis Matemáticos formulas que facilitan los cálculospara las Cargas máximas y mínimas y algunos parámetros de Operación.

En base a sus cálculos Debemos tener como mínimo los siguientes Datos:

Velocidad de Bombeo (EPM)Carrera (Pulg.)Datos de las varillas (Grado, Diámetros en Pulg. y cantidades)Nivel del Fluido (Pies)Diámetro del embolo de la Bomba (Pulg.)Gravedad Especifica del Fluido BombeadoGravedad Especifica del Fluido Bombeado

Formulas de Formulas de MillsMills2S N

••Factor de Aceleración:Factor de Aceleración:S N

70500

••Carga Máxima en la Varilla Pulida:Carga Máxima en la Varilla Pulida:

C Mí i l V ill P lidC Mí i l V ill P lid

(1 )PPRL Fo Wrf

(1 0 128 )MPRL Wrf Sg ••Carga Mínima en la Varilla Pulida:Carga Mínima en la Varilla Pulida:

••Carrera Efectiva del Pistón:Carrera Efectiva del Pistón:

(1 0.128 )MPRL Wrf Sg

•• Efecto del Contrabalanceo:Efecto del Contrabalanceo:PPRL -CBE

2T S

••Torque necesario del Motor:Torque necesario del Motor: PPRL + MPRL2

CBE

2

••Potencia Requerida para el Motor:Potencia Requerida para el Motor: 1.5( )Pt Pf Ph

MÉTODO DE MILLSMÉTODO DE MILLSEjemplo.

Encontrar las cargas Máximas y mínimas en un sistema de bombeo Mecánico deEncontrar las cargas Máximas y mínimas en un sistema de bombeo Mecánico deacuerdo a las siguientes condiciones:

La sarta de varillas esta compuesta de la siguiente Manera:- Varillas de 3/4”: 42.3%a as de 3/ 3%- Varillas de 5/8”: 40.4%- Varillas de 1/2”: 17.3%

La Bomba esta situada a 5000 pies. El Tamaño del Embolo es de 1.5 pulgadas yel nivel de fluido esta a 4800 pies. La velocidad de Bombeo es de 10 EPM con120 pulgadas de Carrera. El fluido Bombeado tiene una gravedad especificade 0.95.

Solución:Solución:

1.1.-- Encontramos primeramente el Peso de las Varillas en el Aire.Encontramos primeramente el Peso de las Varillas en el Aire.

WrWr = Peso de las varillas en el Aire= Peso de las varillas en el AireWrWr = Peso de las varillas en el Aire= Peso de las varillas en el Aire

WrWr = 6376.6 Libras= 6376.6 Libras

WrWr = 5000 Pies (0.423x1.634 + 0.404x1.135 + 0.173x0.726)= 5000 Pies (0.423x1.634 + 0.404x1.135 + 0.173x0.726)

WrWr = = 5000 Pies5000 Pies (1.2753 lb/ft)(1.2753 lb/ft)

WrWr =6376.6 Libras=6376.6 Libras

2.2.-- Calculamos el peso del FluidoCalculamos el peso del Fluido

FoFo = (0.433 Psi/ft) x (Sg) x (Nivel Dinámico) x (Área del Pistón)= (0.433 Psi/ft) x (Sg) x (Nivel Dinámico) x (Área del Pistón)

AreaArea del Pistón del Pistón = (Pi/4) D2= (Pi/4) D2eaea de stóde stó ( / )( / )

= (pi/4) (1.5 = (pi/4) (1.5 pgpg)2 = 1.7671 pg2)2 = 1.7671 pg2

FoFo = (0.433 Psi/ft) x (0.95) x (4800 ft) x (1.7671 pg2)= (0.433 Psi/ft) x (0.95) x (4800 ft) x (1.7671 pg2)( ) ( ) ( ) ( pg )( ) ( ) ( ) ( pg )

FoFo = 3489 Libras= 3489 Libras

3.3.-- Calculamos el Factor de Aceleración.Calculamos el Factor de Aceleración.

2SN

70500

S = Carrera, pg. N = Velocidad de bombeo, EPM.S = Carrera, pg. N = Velocidad de bombeo, EPM.

S = 120 PulgadasS = 120 Pulgadas

00 2(120)(10)N = 10 EPMN = 10 EPM 2(120)(10)70500

0.1702

4.4.-- Calculamos la carga máxima en la Varilla Pulida.Calculamos la carga máxima en la Varilla Pulida.

(1 )PPRL Fo Wr

3489 6376.6(1 0.1702)PPRL Libras

5.5.-- Calculamos la carga mínima en la Varilla Pulida.Calculamos la carga mínima en la Varilla Pulida.

10,950.9PPRL Libras

gg

(1 0.128 )MPRL Wr Sg

6376.6(1 (0.128 0.95) 0.17)MPRL x

4 492 7MPRL Lib4,492.7MPRL Libras

66..-- CalculamosCalculamos lala carreracarrera EfectivaEfectiva deldel PistónPistón dede lala bombabombamediantemediante lala siguientesiguiente FormulaFormula (E(E eses igualigual aa 33xx1010ee66 psi)psi)mediantemediante lala siguientesiguiente FormulaFormula (E(E eses igualigual aa 33xx1010ee66 psi)psi)

40.8 5.20( )( )( ) 1 2 3bomba bomba bombaH Sg Ap H H L L LSp SA A A A

1 2 3p

E E At Ar Ar Ar

40.8(5000 )(0.17) 5.20(0.95)(1.76)(5000) 2115 2020 865120" ftS ( )( ) ( )( )( )120"(3 10 6) (3 10 6) 0.442 0.307 0.196

fSpx e x e

05 05120" 0.01156" 1.45 10 15778.13Sp x

119.78Sp

Varillas de 3/4”: 42.3%Varillas de 3/4”: 42.3%Varillas de 5/8”: 40.4%Varillas de 5/8”: 40.4%Varillas de 1/2”: 17 3%Varillas de 1/2”: 17 3%Varillas de 1/2 : 17.3%Varillas de 1/2 : 17.3%

6.6.-- Determinamos el Efecto del ContrabalanceoDeterminamos el Efecto del Contrabalanceo

PPRL + MPRL2

CBE

10950.9 + 4492.72

CBE 2

7721.8CBE Libras

7.7.-- Determinamos el torque que requiere la UBM para operarDeterminamos el torque que requiere la UBM para operar

PPRL -CBE 10950 9 -7721 8 PPRL CBE2

T S

10950.9 7721.8 (120)2

T

193,746T Lb ft