SISTEMA EDUCATIVO DA FINLÂNDIA - Google Accounts · de rectas; Equa ção cartesiana do plano definido por um ponto e o ... •Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos

16 de Dezembro de 200516 de Dezembro de 2005

Professora Doutora Leonor SantosProfessora Doutora Leonor Santos

DESENVOLVIMENTO CURRICULAR EM MATEMDESENVOLVIMENTO CURRICULAR EM MATEMÁÁTICATICA

SISTEMA EDUCATIVOSISTEMA EDUCATIVO

DA FINLÂNDIADA FINLÂNDIAElaborado e Apresentado por:Elaborado e Apresentado por:

Liliana SousaLiliana Sousa

Teresa SilvaTeresa Silva

Maria Adriana BatistaMaria Adriana Batista

ORGANIGRAMA DO SISTEMA EDUCATIVOORGANIGRAMA DO SISTEMA EDUCATIVO

Ensino UniversitEnsino Universitááriorio

EducaEducaçção Bão Báásica Obrigatsica Obrigatóória (9 anos)ria (9 anos)

Mono docência Mono docência -- 11ºº ano ao 6ano ao 6ºº anoano

Um professor por disciplina Um professor por disciplina –– 77ºº ano ao 9ano ao 9ºº ano ano

Escola SecundEscola Secundááriaria

Superior (3 anos)Superior (3 anos)

Ensino ProfissionalEnsino Profissional

(2 a 5 anos)(2 a 5 anos)

1010ºº ano Facultativoano Facultativo

Ensino SuperiorEnsino Superior

PolitPolitéécnico (AMK)cnico (AMK)

ENSINO BENSINO BÁÁSICOSICO

Ensino BEnsino Báásico Superior (7sico Superior (7ºº -- 99ºº Anos)Anos)

Objectivos:Objectivos:

•• Desenvolver a autoDesenvolver a auto--confianconfiançça dos alunos e responsabiliza dos alunos e responsabilizáá--los pela sua los pela sua

aprendizagem;aprendizagem;

•• Desenvolver a compreensão da importância dos conceitos e regrasDesenvolver a compreensão da importância dos conceitos e regras

matemmatemááticas e descobrir relaticas e descobrir relaçções entre a Matemões entre a Matemáática e o mundo real;tica e o mundo real;

•• Aprender a executar cAprender a executar cáálculos e resolver problemas matemlculos e resolver problemas matemááticosticos

•• Aprender a pensar lAprender a pensar lóógica e criativamentegica e criativamente

CURRCURRÍÍCULO DA FINLÂNDIA CULO DA FINLÂNDIA



•• Aprender e aplicar vAprender e aplicar váários mrios méétodos de aquisitodos de aquisiçção e processamento de ão e processamento de

informainformaççãoão

•• Aprender a expressarAprender a expressar--se claramente e a justificar as suas acse claramente e a justificar as suas acçções e ões e

criacriaçções.ões.

•• Aprender a apresentar questões e conclusões com base nas suas Aprender a apresentar questões e conclusões com base nas suas

observaobservaçções.ões.




•• Aprender a perceber regularidadesAprender a perceber regularidades

•• Aprender a trabalhar de modo sustentado, focalizado e a funcionAprender a trabalhar de modo sustentado, focalizado e a funcionar em ar em

grupo.grupo.


PROGRAMA PORTUGUÊS DE MATEMPROGRAMA PORTUGUÊS DE MATEMÁÁTICATICA


1.1. Valores e AtitudesValores e Atitudes

�� Desenvolver a confianDesenvolver a confiançça em si pra em si próóprioprio

�� Desenvolver a curiosidade e o gosto de aprenderDesenvolver a curiosidade e o gosto de aprender

�� Desenvolver hDesenvolver háábitos de trabalho e persistênciabitos de trabalho e persistência

�� Desenvolver o espDesenvolver o espíírito de tolerância e de cooperarito de tolerância e de cooperaçção ão

Ensino Ensino BBáásicosico



2.2. Capacidades / AptidõesCapacidades / Aptidões

�� Desenvolver a capacidade de resolver problemasDesenvolver a capacidade de resolver problemas

�� Desenvolver o raciocDesenvolver o raciocíínionio

�� Desenvolver a capacidade de comunicaDesenvolver a capacidade de comunicaçção ão

�� Desenvolver a capacidade de utilizar a matemDesenvolver a capacidade de utilizar a matemáática na interpretatica na interpretaçção e ão e

intervenintervençção no Realão no Real




3.3. ConhecimentosConhecimentos

�� Ampliar o conceito de nAmpliar o conceito de núúmero e desenvolver o cmero e desenvolver o cáálculolculo

�� Ampliar o conceito de nAmpliar o conceito de núúmero e desenvolver o cmero e desenvolver o cáálculolculo

�� Desenvolver o conceito de funDesenvolver o conceito de funçção ão

�� Desenvolver processos e tDesenvolver processos e téécnicas de tratamento de informacnicas de tratamento de informaççãoão

�� Desenvolver o conhecimento do espaDesenvolver o conhecimento do espaççoo


ANANÁÁLISE COMPARATIVA DE CONTELISE COMPARATIVA DE CONTEÚÚDOSDOS

•• MMéétodostodos e e SkillsSkills de Pensamentode Pensamento

•• NNúúmeros e Cmeros e Cáálculolculo

•• ÁÁlgebralgebra

•• FunFunççõesões

•• GeometriaGeometria

•• Probabilidade e EstatProbabilidade e Estatíísticastica

Ensino BEnsino Báásico sico Português Português (7(7ºº -- 99ºº))

•• NNúúmerosmeros e e CCáálculolculo

•• GeometriaGeometria

•• ÁÁlgebra e Funlgebra e Funççõesões

•• EstatEstatíística e Probabilidadesstica e Probabilidades

Ensino BEnsino Báásico Filandêssico Filandês(6(6ºº -- 99ºº ))

Programa PortuguêsPrograma Português

(N(Núúmeros e Cmeros e Cáálculo)lculo)

CurrCurríículo Finlandêsculo Finlandês

ÁÁlgebralgebra

•• Expressões com variExpressões com variááveis, simplificaveis, simplificaçção da ão da

escritaescrita

•• Expressões com potências e simplificaExpressões com potências e simplificaççãoão

•• Conceito de polinConceito de polinóómio, adimio, adiçção, subtracão, subtracçção e ão e

multiplicamultiplicaçção de polinão de polinóómios mios

•• Conceito de variConceito de variáável, cvel, cáálculo de expressões lculo de expressões

com varicom variááveisveis

•• EquaEquaçção, inequaão, inequaçção, domão, domíínio, conjunto nio, conjunto

solusoluççãoão


Programa PortuguêsPrograma Português

(N(Núúmeros e Cmeros e Cáálculo)lculo)

Programa FinlandêsPrograma Finlandês

ÁÁlgebralgebra

•• ResoluResoluçção de equaão de equaçções de primeiro grauões de primeiro grau

•• ResoluResoluçção de equaão de equaçções quadrões quadrááticas ticas

incompletasincompletas

•• ProporProporççãoão

•• Sistemas de duas equaSistemas de duas equaçções e sua resoluões e sua resoluçção ão

grgrááfica e algfica e algéébricabrica

•• Estudo e formulaEstudo e formulaçção de sequências ão de sequências

numnumééricasricas


Portugal Portugal -- FunFunççõesões(Programa Nacional)(Programa Nacional)

•• ConceitoConceito de de funfunçção: Tabelas; Grão: Tabelas; Grááficos; ficos; funfunçções definidas por uma expressão ões definidas por uma expressão analanalííticatica

•• Proporcionalidade directa como funProporcionalidade directa como funçção ão do tipo x Kx : Grdo tipo x Kx : Grááfico da funfico da funçção ão linear;Grlinear;Grááfico da funfico da funçção afimão afim

•• Proporcionalidade Proporcionalidade inversa: constante de inversa: constante de proporcionalidade inversa; tabelas e proporcionalidade inversa; tabelas e grgrááficos ficos

•• Proporcionalidade inversa como funProporcionalidade inversa como funççãoão

•• AnAnáálise de grlise de grááficos que traduzem ficos que traduzem situasituaçções na vida realões na vida real

Finlândia Finlândia -- FunFunççõesões(Curr(Curríículo Nacional)culo Nacional)

•• ObservarObservar e apresentar relae apresentar relaçções usando ões usando varivariááveis veis

•• ConceitoConceito de funde funççãoão

•• RepresentaRepresentaççãoão de pontos em sistema de de pontos em sistema de coordenadascoordenadas

•• interpretainterpretaççãoão de funde funçções simples e ões simples e representarepresentaçção grão grááfica num sistema de fica num sistema de coordenadascoordenadas

•• ananááliselise do grdo grááfico de uma funfico de uma funçção: zero ão: zero de uma funde uma funçção, mão, mááximo, mximo, míínimo, nimo, monotoniamonotonia

•• FunFunççãoão linearlinear

•• ProporcionalidadeProporcionalidade directa e inversadirecta e inversa


ENSINO SECUNDENSINO SECUNDÁÁRIORIO

CONTECONTEÚÚDOS DA FINLÂNDIA DOS DA FINLÂNDIA

1.1. FunFunççõesões e Equae Equaççõesões

2.2. FunFunçções Polinomiaisões Polinomiais

3.3. GeometriaGeometria

4.4. Geometria AnalGeometria Analííticatica

5.5. VectoresVectores

Programa AvanPrograma Avanççado ado –– MMóódulos Obrigatdulos Obrigatóóriosrios

6.6. ProbabilidadesProbabilidades e e estatestatíísticastica

7.7. DerivaDerivaççãoão

8.8. FunFunçções radicais e ões radicais e logarlogaríítmicastmicas

9.9. FunFunçções trigonomões trigonoméétricas e tricas e

sucessõessucessões

10.10. CCáálculo Integrallculo Integral


ComplexosComplexos

Temas transversaisTemas transversais

10

Geometria no plano e no espaGeometria no plano e no espaçço I e IIo I e II

EstatEstatíística; Probabilidades e Combinatstica; Probabilidades e Combinatóóriaria

3,4,5

6

FunFunçções e grões e grááficosficos

FunFunçções: Polinomiais, mões: Polinomiais, móódulo, racionais, dulo, racionais,

exponenciais, logarexponenciais, logaríítmicas e trigonomtmicas e trigonoméétricas. Taxa tricas. Taxa

de variade variaçção. Limites e continuidade. Conceito de ão. Limites e continuidade. Conceito de

derivada e aplicaderivada e aplicaçções.ões.

SucessõesSucessões

1, 2, 7, 8, 9

1010ºº, 11, 11ºº, 12, 12ºº AnosAnosMMóódulos ( 1 dulos ( 1 -- 10 )10 )

PORTUGALPORTUGAL

PROGRAMA MATEMPROGRAMA MATEMÁÁTICA ATICA A

FINLÂNDIAFINLÂNDIA

PROGRAMA AVANPROGRAMA AVANÇÇADOADO

PORTUGALPORTUGALVECTORESVECTORES

(inclu(incluíído no tema geometria)do no tema geometria)

•• Vectores livres no plano e no Vectores livres no plano e no

espaespaççoo

•• Colinearidade de dois vectores:Colinearidade de dois vectores:

•• EquaEquaçção vectorial da recta no ão vectorial da recta no

plano e no espaplano e no espaççoo

•• EquaEquaçção reduzida ão reduzida

•• Produto escalar de dois vectores Produto escalar de dois vectores

no plano e no espano plano e no espaççoo

FINLÂNDIAFINLÂNDIAVECTORESVECTORES

•• Propriedades bPropriedades báásicas dos vectores sicas dos vectores

•• AdiAdiçção e subtraão e subtraçção de vectoresão de vectores

•• Produto escalar de vectoresProduto escalar de vectores


PORTUGALPORTUGALVECTORESVECTORES

(inclu(incluíído no tema geometria)do no tema geometria)

•• Perpendicularidade de vectores e Perpendicularidade de vectores e

de rectas; Equade rectas; Equaçção cartesiana do ão cartesiana do

plano definido por um ponto e o plano definido por um ponto e o

vector normalvector normal

•• IntersecIntersecçção de planos e ão de planos e

interpretainterpretaçção geomão geoméétricatrica

•• Paralelismo e perpendicularidade Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos (Interpretade rectas e planos (Interpretaçção ão vectorialvectorial

FINLÂNDIAFINLÂNDIAVECTORESVECTORES

•• Produto escalar de vectores no Produto escalar de vectores no

sistema de coordenadas sistema de coordenadas

cartesianocartesiano

•• DefiniDefiniçção de equaão de equaçções de rectas e ões de rectas e

planos no espaplanos no espaççoo


PORTUGALPORTUGAL

Programa Matemática B

• Geometria no plano e no espaço

• Funções e gráficos. Generalidades. Funções Polinomiais

• Estatística

• Movimentos periódicos

• Movimentos não lineares

• Modelos de probabilidades

• Problemas de optimização

• Temas transversais

FINLÂNDIAFINLÂNDIA

Programa Básico Secundário

(Módulos Obrigatórios)

1. Expressões e Equações

2. Geometria

3. Modelos Matemáticos I

4. Análise Matemática

5. Probabilidades e estatística

6. Modelos Matemáticos II


Pontos Fortes:Pontos Fortes:

•• Ensino totalmente gratuitoEnsino totalmente gratuito

•• IntervenIntervençção adiantadaão adiantada

•• Aposta nos primeiros anos de Aposta nos primeiros anos de

escolaridade (leitura e escrita)escolaridade (leitura e escrita)

•• Não existência de RankingNão existência de Ranking

•• Autonomia do professorAutonomia do professor

•• ResponsabilizaResponsabilizaçção da comunidade ão da comunidade

pela educapela educaççãoão

•• PrestPrestíígio social do Professor gio social do Professor

•• Imagem positiva que os alunos têm Imagem positiva que os alunos têm

do ensino.do ensino.

Pontos Fracos:Pontos Fracos:

•• NNúúmeros Clausus no acesso meros Clausus no acesso

ao ensino Superior ao ensino Superior

•• Os professores trabalham Os professores trabalham

isoladamenteisoladamente


Quais as razões que influenciaram os finlandeses a obter um excelente

desempenho em matemática no Pisa (2003)?

Quais as vantagens/desvantagens de um professor, na sua aula, ter de aplicar diferentes processos de

ensino?

REFLEXÃOREFLEXÃO

�� EstudoEstudo de funde funçções que exijam pensamento lões que exijam pensamento lóógico, tais como a classificagico, tais como a classificaçção, ão, comparacomparaçção, ão,

organizaorganizaççãoão, medida, constru, medida, construçção, modelaão, modelaçção, procura e apresentaão, procura e apresentaçção de regras e ão de regras e relarelaççõesões

�� InterpretaInterpretaççãoão e uso dos conceitos necesse uso dos conceitos necessáários na execurios na execuçção de comparaão de comparaçções e ões e relarelaççõesões

�� ProduProduççãoão e interpretae interpretaçção de textos ão de textos matemmatemááticosticos

�� IntroduIntroduççãoão àà demonstrademonstraçção:ão:

a)a) justificarjustificar conjecturas e conjecturas e experiênciasexperiências

b)b) sistematizarsistematizar o mo méétodo de tentativa todo de tentativa –– erroerro

c)c) demonstrardemonstrar incorrecincorrecççõesões

d)d) demonstrademonstraççõesões directasdirectas

�� ResoluResoluççãoão de problemas combinando diferentes mde problemas combinando diferentes méétodostodos

�� UsoUso de tde téécnicas e esquemas que ajudem a pensarcnicas e esquemas que ajudem a pensar

�� HistHistóóriaria da Matemda Matemáática tica

MMéétodos e todos e SkillsSkills de Pensamentode Pensamento

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