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sistema de numeracion
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Matemtica 1 de Secundaria
Matemtica 1 de Secundaria
Conocimientos de los nmeros y la Numeracin
-El sistema de numeracin que utilizamos se denomina Sistema Decimal porque su base es 10.
-Es este sistema utilizamos los smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A cada uno de estos smbolos se le denomina cifra o dgito.
Aprende:
MillonesMillaresUnidades
CMLLDMLLUMLLCMDMUMCDU
CentenadeMillnDecenade MillnUnidaddeMillnCentenade MillarDecenadeMillarUnidad deMillarCentenaDecenaUnidad
LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES:
Primero divide el nmero en grupos de tres cifras empezando por la derecha, y despus lee cada grupo, empezado por la izquierda.
Ejemplos:
395 460 125 " Trescientos noventa y cinco millones cuatrocientos sesenta mil ciento veinticinco.
36 000 250 Treinta y seis millones doscientos cincuenta.
45 790 " Cuarenta y cinco mil setecientos noventaRecuerda que:Diecisis, ventids, veintitrs y ventisis llevan tilde.Ten cuidado al escribir:DoscientosTrescientosSeiscientos
1.Escribe como se lee cada nmero.
a)57 870 000................................................................................................ .b)108 140 026................................................................................................. c)227 200 001................................................................................................ .d)778 300 090................................................................................................. .2. Escribe el nmero:
a)Veinticinco millones ciento setenta y cinco. .........................................................b)Quinientos cinco millones sesenta y un mil doce. ...............................................c)Doscientos tres millones seis mil uno. .................................................................d)Diecinueve millones trescientos mil diez. .............................................................e)Un milln cuatrocientos dos mil tres. ...................................................................f)Doscientos setenta y tres mil tres. .......................................................................g)Diecisiete mil uno. ................................................................................................h)Dos mil quince. ..................................................................................................... i) Ocho millones ocho mil siete. j) Catorce millones quince mil diez .
CODIFICACIN Y DECODIFICACIN DE NMEROS NATURALES
Decodificacin:
Consiste en descomponer un nmero y expresarlo de acuerdo a su valor posicional, forma desarrollada o polinmica.
Codificacin: Es el paso inverso de la decodificacin, es decir nos dan la descomposicin y tenemos que hallar el nmero.
Descomposicin de un Nmero Natural
Podemos descomponer un nmero de 3 formas:
Ejemplo:
Descomponer 3 456 978
Segn su valor posicional: 3 456 978 3UMLL + 4CM + 5 DM + 6UM + 9C + 7D + 8U
Forma Desarrollada: 3 456 978 3 000 000 + 400 000 + 50 000 + 6 000 + 900 + 70 + 8
Descomposicin Polinmica:
3 456 978 3x106 + 4x105 + 5x104 + 6x103 + 9 x102 + 7x101 +8x100
1. Descomponer segn el valor posicional:
72 053 1407 DMLL+ 2 UMLL + 0 CM + 5 DM + 3 UM + 1C + 4 D + 0 U
472 386 965
846 572 945
84 132 584
39 486 391
548 126 472
2. Descomponer por notacin desarrollada
2 584 135 2 000 000 + 500 000 + 80 000 + 4 000 + 100 + 30 + 5
96 478 974
586 791 135
6 708 004
456 784 126
3. Descomponer polinmicamente
35 972 846
3x10+ 5x10 + 9x10 + 7x10 + 2x10 + 8x10 + 4x10 + 6x10
1 958 395
496 384 358
346 326 786
126 495 078
4. Escribe el valor posicional del nmero 8:
345 847 126 8 CM
847 123 467
485 706 391
78 491 000 346
85 723 456 325
5. Completa el cuadro (cifras diferentes en cada nmero):
El nmero mayorEl nmero menor
De 3 cifras:987102
De 5 cifras:
De 7 cifras:
De 8 cifras:
De 9 cifras:
6. Escribe el nmero que corresponde a cada descomposicin:
DESCOMPOSICINNMERO
600 + 7 000 + 5 + 90 000 + 20 + 800 000
6 UMLL + 5 CM + 2 DM + 4 UM +8 C + 3 D + 7 U
40 000 000 + 6 000 000 + 30 000 + 8 000 + 20
5 DMLL + 2 UMLL + 4 CM + 6 DM + 1 UM + 8 C + 3 U
5x103 + 7x101 + 2x104 + 8x102 + 6x105
7 DMLL + 3 UMLL + 4 DM + 2 UM + 5 C + 9 D
4 UMLL + 3 DM + 6 UM + 5 D + 7 U
VALOR DE LOS NMEROS NATURALES
VALORABSOLUTOVALORRELATIVO
Es el valor que tiene la cifra en s misma.Es el valor que tiene la cifra por el orden que ocupa.
Ejemplo:
A) Determina el valor absoluto y relativo de del dgito 5 en :
5 724 981
Valor relativo de 5 es 5UMLLValor absoluto de 5 es cinco
B) Determina el valor absoluto y relativo de la cifra 7 en: 8 567 921
8 567 921 VA( 7 ) = 7 VR( 7 ) = 7UM
Ejercicio:
1.Encontramos el valor absoluto y relativo de los siguientes nmeros subrayados:NmeroValor AbsolutoValor Relativo
4 6 2 1 6 1 3 5 7
1 6 4 1 7 0 2 1 2
3 2 6 4 5 6 7 8 9
2 1 3 1 6 4 1 6 2
2 8 0 4 1 0 5 6
Redondear un nmero es cambiarlo por otro ms sencillo.Para redondear o aproximar un nmero a un determinado orden, se debe considerar la cifra que est a la derecha de sta:- Si la cifra es 0, 1, 2, 3, 4 se deja igual.- Si la cifra es 5, 6, 7, 8, 9 se suma uno.
Ejemplos:a) Aproximar a la centena ms prxima: Debemos observar la cifra que est a la derecha de las centenas.no cambia no cambia+ 1
67 574 67 600 45 348 45 300 83 738 83 700 b) Aproximar a la UM ms prxima:
23 739 24 000
61 682 62 000
72 485 72 000
EJERCICIOS
NmeroRedondeo a la centenaRedondeo a la UMRedondeo a la DM
3 827
12 893
67 746
234 658
849 234
305 706
SISTEMAS DE NUMERACIN
Un sistema de numeracin es un conjunto de reglas que nos permite nombrar y escribir cualquier nmero mediante combinacin de unas pocas palabras y signos o cifras.Representacin literal de numerales.
Cuando las cifras son desconocidas se reemplaza por letras del abecedario, para diferenciar de una multiplicacin de factores, se coloca una raya horizontal arriba de las letras.
ab ab
ab cualquier nmero de 2 cifras.Ejemplo: 10, 11, 12, 13, 99.
abc cualquier nmero de 3 cifras.Ejemplo: 100, 101, 102, 999.
Base de un sistema:
Al nmero fijo de unidades de un orden que se toman para formar una unidad del orden superior, se le llama base del sistema.
a,b,c,d son las cifras o dgitos
n: es la base del sistema
La base n siempre debe ser mayor que cualquiera de los dgitos:n>a n>b n>c n>d
Ejemplo: Encierra en un crculo los nmeros que estn mal escritos:
; ; ; ; ; ;
Recuerda:-En todo sistema de numeracin se utiliza la cifra cero.-La base de un sistema de numeracin es un nmero entero positivo mayor que 1. ( n > 1)-En los sistemas de numeracin mayores que el de base 10, por convencin se utilizan:=10, =11,=12
PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN
BASESISTEMACIFRAS DISPONIBLES
2Binarios0, 1
3Ternario0, 1, 2
4Cuaternarios0, 1, 2, 3
5Quinario0, 1, 2, 3, 4
6Senario 0, 1, 2, 3, 4, 5
7Heptal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8Octal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9Nonario0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10Decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
11Un decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
12Duo decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
etc.Nonarioetc.
Nmero capica: Es aquel nmero cuyos dgitos equidistantes de los extremos son iguales, es decir se leen igual por ambos lados, ejemplos:
abc = 121, 343, 505, etc
abba= 2332, 1221, etc
= 12321, 45654, etc
Descomposicin polinmica de los numerales:
375 =3x102 + 7x10 + 5352(7)=3x72 + 5x7 + 24 528(3)=4(3)3 + 5(3)2 + 2 (3) + 823 0005(7)=2x75 + 3x74 + 5
Ejercicios:Descomponer polinomicamente los siguientes numerales5678= ..7425(8).
CONVERSIN DE UN NMERO DE UN SISTEMA A OTRO
1.De una base n a base 10:
234(5)=2x52 + 3x5 + 4 = 69
123(7)=1 x 72 + 2x7 + 349 + 14 + 3 = 66
2.De base 10 a base n:
Por divisiones sucesiones:Se divide el nmero entre el valor n de la base deseada, el cociente resultante se vuelve a dividir entre n y as sucesivamente hasta obtener un cociente cuyo valor ser menor que la base.Para escribir el nmero en el nuevo sistema de numeracin se escribe el ltimo cociente a la izquierda y cada uno de los restos obtenidos en las divisiones anteriores se van escribiendo sucesivamente a su derecho.
Ejemplo:
Convertir 326 a base 5
326 | 5_ 2665 |_5_ 115 13|_5_0 3 2326= 2301(5)
3.De base diferente de 10 a otra base diferente de 10Ejemplo:
Convertir375 (9) a base 6
1.Por descomposicin polinmica
375(9)=3x92 + 7x9 + 5243 + 63 + 5 = 311
2.311 a base 6
311 | 6_ 1151 |_6_ 5 3 8|_6__ 2 1
375(9)= 311 = 1235(6)Practica de clase (Resolver en el cuaderno)
1.Expresar la descomposicin polinmica de cada uno de los siguientes numerales:
a)234 (5)b)756 (9)c)13254(6)d)23435(6)
2.Convertir 13 a base 2
3.Convertir 150 a base 3, 4 y 5
4.Convertir 10210(3) a base 4
5.Convertir 43 a base 2
Ejercicios Propuestos
1.Convertir 57 a base 3
2.Convertir 547(8) a base 10
3.Convertir 372(7) a base 10
4.Convertir 1243(5) a base 6
5.Convertir 432(6) a base 3
6.Si abc (4) = 103(6) , hallar: b + c
TAREA DOMICILIARIA
1.Convertir 153 a base 6
2.Convertir 325(6) a base 7
3.Halla el nmero en base 6 equivalente a 4042(5)
5.Efecta 1010(2) + 110(2)
I.E.P. DIVINO NIO JESSPgina 6