Konferensi Nasional Teknik Sipil 11 Universitas Tarumanagara, 26-27 Oktober 2017

SK-111

SISTEM IDENTIFIKASI STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN METODE

FREQUENCY DOMAIN DECOMPOSITION-NATURAL EXCITATION TECHNIQUE

Richard Frans1 dan Yoyong Arfiadi

2

1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Atma Jaya Makassar, Jl. Tanjung Alang 23, Makassar

Email: richardfrans.rf@gmail.com 2Program Studi Teknik Sipil, Universitas Atma Jaya Yogyakarta, Jl. Babarsari 44, Yogyakarta

Email: yoyong@mail.uajy.ac.id

ABSTRAK

Sistem identifikasi struktur menjadi salah satu faktor penting dalam dunia ketekniksipilan. Hal ini

dikarenakan, dengan teknik identifikasi struktur yang baik, parameter modal dari struktur akan dapat

diprediksi dengan baik seperti frekuensi natural struktur, ragam getar, serta rasio redaman dari

struktur, di mana ketiga variabel ini biasanya menjadi penentu untuk analisis-analisis lanjutan

seperti deteksi kerusakan struktur, monitoring kesehatan struktur, dan lain-lain. Secara umum teknik

identifikasi struktur (modal parameter) terbagi atas dua: frequency domain dan time domain. Dalam

tulisan ini akan dibahas identifikasi struktur dengan frequency domain di mana input beban atau

goncangan pada struktur tidak perlu diketahui. Untuk input yang tidak diketahui atau sembarang

dikenal juga sebagai ambient vibration. Ada dua tahapan yang digunakan untuk mendapatkan modal

parameter. Tahapan pertama adalah menggunakan metode frequency domain decomposition (FDD)

untuk mendapatkan parameter modal, seperti frekuensi natural dan ragam getar dari struktur yang

ditinjau, kemudian dilanjutkan dengan tahapan kedua dengan menggunakan metode natural

excitation technique (NExT) untuk mendapatkan rasio redaman dari struktur. Dalam hal ini

parameter yang didapatkan dari metode FDD digunakan untuk menghitung rasio redaman struktur.

Untuk tujuan validasi, hasil ragam getar dievaluasi dan dibandingkan dengan hasil yang didapatkan

dengan metode analisis (elemen hingga) dengan menggunakan metode modal assurance criterion

(MAC). Pada bagian akhir ditinjau tiga jenis struktur, yaitu struktur bangunan geser, struktur balok

sederhana, dan struktur rangka batang bidang untuk diidentifikasi sifat-sifat strukturnya.

Kata kunci: identifikasi struktur, modal parameter, frequency domain decomposition, natural

excitation technique.

1. PENDAHULUAN

Sistem monitoring kesehatan struktur (structural health monitoring system) merupakan salah satu hal yang penting

dalam bidang teknik sipil. Hal ini dikarenakan dengan monitoring struktur yang baik, dapat keawetan struktur

bangunan dapat terjaga, sehingga perawatan struktur (maintenance) dapat dimaksimalkan. Sistem monitoring

kesehatan struktur biasanya digunakan untuk melakukan kontrol dan mendeteksi kerusakan pada bangunan. Pada

umumnya, parameter-parameter modal dari strukur digunakan untuk mendeteksi kerusakan pada struktur bangunan.

Oleh karena itu, identifikasi modal parameter dari struktur merupakan suatu tahapan yang penting dalam sistem

monitoring struktur. Selain itu, dengan identifikasi modal parameter struktur, perilaku dinamik dari struktur dapat

diketahui. Beberapa parameter modal yang umumnya digunakan untuk mendeteksi kerusakan pada struktur adalah

frekuensi natural (), ragam getar (), dan rasio redaman ().

Salah satu metode yang cukup baik dalam memprediksi parameter-parameter modal adalah frequency domain

decomposition (FDD). Kelebihan metode FDD (Brincker et al, 2001) adalah hanya memerlukan pengukuran output

saja (output only) sehingga hanya memerlukan respons dari strukur (baik respons percepatan maupun respons

perpindahan) berdasarkan getaran dengan input sembarang dan tak diukur (ambient vibration). Selanjutnya,

berdasarkan parameter modal yang didapatkan dari metode FDD, metode natural excitation technique (NExT)

(James et al, 1993) digunakan untuk memperoleh rasio redaman dari struktur. Tiga jenis struktur yang berbeda akan

ditinjau guna mengetahui efektivitas dari metode FDD-NExT tersebut dalam memprediksi parameter-parameter

modal dari struktur.

SK-112

2. FREQUENCY DOMAIN DECOMPOSITION (FDD)

Frequency domain decomposition (FDD) adalah salah satu teknik yang cukup populer dalam sistem identifikasi

struktur khususnya dalam bidang sistem monitoring kesehatan struktur. Kelebihan dari metode ini adalah

berdasarkan sistem output saja (output only), sehingga respons dari struktur baik berupa respons perpindahan,

respons kecepatan, maupun respons percepatan yang didapatkan dari getaran dengan input sembarang (ambient

vibration) dapat diolah untuk mendapatkan parameter-parameter modal dari struktur tanpa perlu mengetahui input

getaran. Tujuan dari penggunaan metode FDD dalam tulisan ini adalah untuk mendapatkan parameter-parameter

modal seperti frekuensi natural dari struktur serta ragam getar dari struktur. Sedangkan untuk rasio redaman struktur

akan dicari dengan menggunakan metode NExT. Secara umum, ada tiga tahapan yang digunakan dalam FDD untuk

memperoleh parameter-parameter modal dari struktur, antara lain (Brincker et al, 2001):

1. Mengestimasi matriks power spectral density

^

)( jGyyberdasarkan respons dari struktur pada tiap nilai

frekuensi diskrit i .

2. Melakukan dekomposisi terhadap matriks power spectral density yang telah dibentuk dengan teknik singular

value decomposition (SVD).

H

iiiyy USUjG )( (18)

dengan matriks Ui = [ui1,ui2,ui3,…,uin] adalah unitary matrix yang didalamnya merupakan vektor singular uij, Si

adalah matriks diagonal yang didalamnya merupakan nilai skalar singular sij. 3. Untuk setiap derajat kebebasan (n), diambil n nilai ragam yang mendominasi dalam power spectral density

(dalam penelitian ini digunakan metode pick picking secara manual).

Umumnya, nilai singular yang pertama (ui1) dari power spectral density yang digunakan dalam memprediksi

parameter-parameter modal dari struktur (Brincker et al, 2001).

3. NATURAL EXCITATION TECHNIQUE (NExT)

Natural excitation technique (NExT) adalah salah satu metode untuk memperoleh modal parameter struktur dalam

kondisi ambient. Pertama kali digunakan untuk pengujian modal pada turbin angin (wind turbine) yang dikenai

beban angin (James et al, 1993), semenjak itu metode NExT telah banyak dan luas digunakan dalam penelitian-

penelitian untuk mendapatkan karakteristik modal dari suatu struktur. Secara umum, NExT digunakan untuk

menentukan parameter-parameter modal dari struktur seperti frekuensi natural, ragam getar, serta rasio redaman.

Ada 4 langkah dalam mengaplikasikan NExT (James et al, 1993), akan tetapi, dikarenakan dalam penelitian ini

NExT hanya digunakan untuk mencari rasio redaman saja, maka hanya langkah kedua yang digunakan, yaitu

menghitung cross-correlation function dari respons struktur. Penelitian ini menggunakan inverse fast fourier

transform dari matriks power spectral density untuk mendapatkan impulse response function yang digunakan untuk

menghitung cross-correlation function. Setelah itu, decay function digunakan untuk mendekati hasil dari cross-

correlation function untuk mendapatkan rasio redaman yang berhubungan dengan ragam getar ke-n dari struktur

tersebut.

4. MODAL ASSURANCE CRITERION (MAC)

Modal assurance criterion (MAC) adalah salah satu teknik yang digunakan untuk mengukur kesesuaian (korelasi)

dari dua buah vektor (Pastor, et al, 2012). MAC digunakan untuk menilai kedua vektor tersebut konsisten atau tidak.

Nilai MAC berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilai MAC sama dengan 0, berarti tidak ada kesesuaian antara dua buah

vektor tersebut, sebaliknya jika nilai MAC sama dengan 1, berarti terdapat kesesuaian yang sempurna untuk dua

buah vektor tersebut, dengan kata lain dua vektor tersebut identik. Penelitian ini menggunakan nilai MAC untuk

membandingkan hasil ragam getar yang diperoleh dari metode FDD dengan metode FE. Perhitungan nilai MAC

mengikuti persamaan sebagai berikut:

jFE

T

jFEjFDD

T

jFDD

jFE

T

jFDD

jMAC

2

(19)

SK-113

dimana, jFDD adalah ragam getar ke-j yang didapatkan dari metode FDD dan

jFE adalah ragam getar ke-j

yang didapatkan dari FE.

5. APLIKASI DAN PEMBAHASAN

Aplikasi 1: Struktur bangunan geser 3 lantai

Ditinjau bangunan geser 3 lantai seperti yang terlihat pada Gambar 1 (Chopra, 1997).

Matriks massa, kekakuan, masing-masing lantai adalah sebagai berikut:

20000

04000

00400

386

1][M ,

110

121

012

610][K

Rasio redaman yang digunakan adalah 5% untuk ragam getar pertama dan kedua. Untuk matriks redaman, redaman

yang digunakan adalah redaman Rayleigh dimana redaman adalah setara dengan kekakuan dan massa. Sehingga,

didapatkan rasio redaman sebagai berikut:

1,75761,2810-0

1,2810-3,51521,2810-

01,2810-3,5152

][C

Tabel 1. Perbandingan frekuensi struktur berdasarkan FE dan FDD.

Ragam Getar FE FDD

(rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz)

1 12,78240 2,03440 13,29450 2,11590

2 114,2129 18,1775 114,5372 18,2292

3 283,0388 45,0470 283,2751 45,0846

Frekuensi sampel yang digunakan adalah 333 Hz. Signal white noise digunakan untuk mendapatkan respons

percepatan pada struktur. Tabel 1 menunjukkan frekuensi natural dari struktur yang didapatkan dari FE dan FDD.

Hasil menunjukkan nilai frekuensi natural yang didapatkan hampir sama, tidak terdapat perbedaan yang cukup

signifikan. Nilai frekuensi natural dan ragam getar dari struktur didapatkan dari hasil dari singular value

decomposition matriks PSD untuk nilai eigen pertama (Gambar 2). Output yang digunakan sebagai input dalam

Gambar 5. Bangunan geser tiga lantai.

m1

m3

m2 k2, c2

k1, c1

k3, c3

SK-114

metode FDD adalah respons percepatan dari struktur. Sensor diasumsikan diletakkan pada masing-masing lantai,

sehingga didapatkan respons percepatan masing-masing lantai yang dijadikan sebagai input untuk metode FDD.

Prediksi ragam getar dengan menggunakan metode FDD dapat dilihat pada Tabel 2. Terdapat perbedaan yang cukup

signifikan antara hasil ragam getar ketiga yang didapatkan oleh metode FDD dan FE (Gambar 3), tetapi nilai faktor

partisipasi ragam ketiga kecil (Tabel 3), sehingga tidak terlalu berkontribusi dalam perhitungan lanjutan, misalnya

dalam menentukan “kesehatan” dari struktur. Sedangkan, untuk ragam getar pertama dan ragam getar kedua tidak

terdapat perbedaan yang cukup signifikan antara FE dan metode FDD (Gambar 4). Hal ini juga dapat dibuktikan

dari nilai MAC yang didapatkan untuk masing-masing ragam getar (Tabel 3). Tabel 4 menunjukkan prediksi rasio

redaman dengan menggunakan NExT, dapat terlihat bahwa NExT dapat memprediksi dengan cukup baik nilai rasio

redaman untuk struktur bangunan geser.

Tabel 2. Prediksi ragam getar FE dan FDD.

Ragam Getar (

FE FDD

1 2 3 1 2 3

0 0 0 0 0 0

0,2887 -0,5774 -0,2887 0,2859 -0,5771 -0,2886

0,5 0 0,5 0,5004 -0,0005 0,5

0,5774 0,5774 -0,5774 0,5794 0,5779 -0,5775

0,5 0 0,5 0,5004 -0.0005 0,5

0,2887 -0,5774 -0,2887 0,2859 -0,5771 -0,2886

0 0 0 0 0 0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Frequency (Hz)

First

SV

of

the P

SD

matr

ix (

db)

1

2

3

f1 = 2,1159 Hz

f2 = 18,2292 Hz

f3 = 45,0846 Hz

Gambar 2. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama.

SK-115

Tabel 3. Nilai MAC untuk masing-masing ragam getar.

Ragam

Getar MAC

1 0,9999 1,244

2 0,9995 -0,3333

3 0,6994 0,0893

Tabel 4. Prediksi rasio redaman (NExT)

Ragam Getar Rasio Redaman (%)

Asumsi NExT

1 5 5,61

2 5 4,35

Aplikasi 2: Struktur balok di atas dua tumpuan sederhana

Struktur yang akan ditinjau selanjutnya adalah balok di atas dua tumpuan sederhana seperti terlihat pada Gambar 4.

Panjang bentangan balok adalah 3,5 m. Lebar dan tinggi balok diambil masing-masing 200 mm dan 400 mm. Balok

tersebut dibagi menjadi 7 bagian dengan panjang tiap bagian adalah 0,5 m. Sensor diasumsikan diletakkan pada

ujung masing-masing bagian (nodes). Modulus elastisitas material adalah 200.000 MPa. Massa jenis material yang

digunakan adalah 7850 kg/m3. Perhitungan analisis struktur menggunakan bantuan software MATLAB dengan

program yang telah dikembangkan oleh Arfiadi (2016). Setiap nodes dianggap memiliki tiga derajat kebebasan.

Gambar 3. Perbandingan ragam getar FE dan metode FDD.

SK-116

Teknik kondensasi statik digunakan pada penelitian ini dengan tujuan untuk mengambil derajat kebebasan vertikal

saja.

Tabel 5 dan 6 menunjukkan hasil identifikasi struktur balok dengan menggunan metode FDD yang diaplikasikan

pada struktur balok. Hasil yang didapatkan cukup memuaskan, dimana nilai frekuensi dan ragam getar berdasarkan

metode FDD memiliki nilai yang hampir sama dengan nilai yang didapatkan berdasarkan FE. Pada Tabel 7 dapat

dilihat bahwa nilai MAC yang didapatkan bernilai satu untuk semua ragam getar yang berarti bahwa tidak ada

perbedaan ragam getar antara nilai prediksi (FDD) dan nilai aktual (FE).

Tabel 5. Perbandingan frekuensi struktur antara FE dan metode FDD (struktur balok).

Ragam Getar FE FDD

(rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz)

1 12,5590 1,9988 12,2718 1,9531

2 34,3118 5,4609 34,3612 5,4688

3 46,8708 7,4597 47,0422 7,4870

Tabel 6. Perbandingan ragam getar antara FE dan metode FDD (struktur balok).

Ragam Getar ()

FE FDD

1 2 3 1 2 3

0 0 0 0 0 0

0,2887 -0,5774 -0,2887 0,2859 -0,5771 -0,2886

0,5 0 0.5 0,5004 -0,0005 0,5

0,5774 0,5774 -0,5774 0,5794 0,5779 -0,5775

0,5 0 0.5 0,5004 -0,0005 0,5

0,2887 -0,5774 -0,2887 0,2859 -0,5771 -0,2886

0 0 0 0 0 0

Tabel 7. Nilai MAC untuk masing-masing ragam getar (struktur balok).

Ragam

Getar MAC

1 1

2 1

3 1

Gambar 5 menunjukkan nilai singular value untuk nilai eigen pertama. Gambar 6 menunjukkan ragam getar

berdasarkan FE dan metode FDD. Seperti halnya pada aplikasi pertama, frekuensi sampel diambil berdasarkan

selisih waktu antara respons percepatan pada waktu ke-t dan respons percepatan pada waktu ke t+1 yaitu 333 Hz.

White noise juga kembali digunakan sebagai sinyal input untuk mendapatkan respons percepatan dari struktur yang

dimodelkan. Tabel 8 menunjukkan nilai rasio redaman yang diprediksi dengan menggunakan NExT memberikan

hasil yang tidak jauh berbeda.

L = 3,5 m

Gambar 4. Balok sederhana dengan tujuh nodes.

SK-117

Tabel 8. Rasio Redaman dengan menggunakan metode Natural Excitation Technique (NExT)

Ragam

Getar

Rasio Redaman (%)

Asumsi NExT

1 5 4,81

2 2,5 2,92

3 5 4,04

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Frequency (Hz)

First

SV

of

the P

SD

matr

ix (

db)

1

2

3

f1 = 2,1159 Hz

f2 = 18,2292 Hz

f3 = 45,0846 Hz

Gambar 5. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama (struktur balok).

Gambar 6. Perbandingan ragam getar FE dan metode FDD pada struktur balok.

SK-118

Aplikasi 3: Struktur rangka batang bidang.

Struktur ketiga yang ditinjau adalah struktur rangka batang bidang dengan delapan titik kumpul (joint) dengan

panjang bentang adalah 12 m (Frans, et al, 2017). Konfigurasi struktur rangka batang bidang ini dapat dilihat pada

gambar 7. Modulus elastisitas material dan massa jenis material yang digunakan adalah masing-masing 200.000

MPa dan 7850 kg/m3. Seperti halnya pada struktur balok, hanya derajat kebebasan vertikal yang digunakan untuk

memprediksi frekuensi natural, ragam getar, serta rasio redaman. Oleh karena itu, teknik kondensasi statik

digunakan untuk mereduksi derajat kebebasan lainnya. Rasio redaman diambil masing-masing 5%, 3%, dan 2%

untuk tiga ragam pertama. Letak sensor diasumsikan pada titik-titik kumpul dari struktur rangka batang tersebut.

Gambar 8 menunjukkan singular value untuk nilai eigen pertama untuk struktur rangka batang yang ditinjau. Dari

gambar tersebut, frekuensi struktur untuk ragam pertama, kedua, dan ketiga yang didapatkan adalah masing-masing

0,8318 Hz, 4,069 Hz, dan 13,1836 Hz. Tabel 9 dan tabel 10 menunjukkan perbandingan hasil yang didapatkan oleh

FE dan metode FDD. Gambar 9, 10, dan 11 memperlihatkan hasil perbandingan ragam getar global dengan metode

FDD dan FE.

1 2 3 5

6

4

7 8

L = 12 m

H = 2 m

Gambar 7. Struktur rangka batang bidang (aplikasi 3).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Frequency (Hz)

First

SV

of

the P

SD

matr

ix (

db)

1

2

3

f1 = 0,8138 Hz

f2 = 4,0690 Hz

f3 = 13,1836 Hz

Gambar 8. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama (struktur rangka batang).

SK-119

Tabel 9. Perbandingan frekuensi struktur antara FE dan metode FDD (struktur rangka batang bidang).

Ragam Getar FE FDD

(rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz)

1 5,3553 0,8523 5,1133 0,8138

2 25,7763 4,1024 25,5663 4,0690

3 82,8320 13,1831 82,8350 13,1836

Tabel 10 dan 11 menunjukkan perbandingan ragam getar dengan metode FDD dan FE serta nilai MAC untuk kedua

metode tersebut. Nilai MAC pada Tabel 11 menunjukkan bahwa metode FDD berhasil dengan sangat baik

diaplikasikan pada struktur rangka batang bidang dalam memprediksi ragam getar.

Tabel 10. Perbandingan ragam getar antara FE dan metode FDD (struktur rangka batang bidang).

Ragam Getar (𝜙)

FE FDD

1 2 3 1 2 3

0 0 0 0 0 0

0,3569931 0,3537353 0,3360075 0,361400 0,35230 0,3194

0,5087277 -0,5196571 -0,5464727 0,501400 -0,51830 -0,5385

0,3569931 0,3537353 0,3360075 0,361400 0,35230 0,3194

0,3417731 0,3827423 -0,4541441 0,347400 0,38310 -0,4615

0,5026830 -0,4321063 0,2511408 0,495800 -0,43270 0,2497

0,3417731 0,3827423 -0,4541441 0,347382 0,38306 -0,4615

0 0 0 0 0 0

Gambar 9. Perbandingan ragam getar pertama FE dan metode FDD pada struktur rangka batang

FE

FDD

FE

FDD

Gambar 10. Perbandingan ragam getar kedua FE dan metode FDD pada struktur rangka batang

SK-120

Tabel 11. Nilai MAC, faktor partisipasi ragam (), dan rasio redaman prediksi untuk masing-masing ragam getar

(struktur rangka batang bidang).

Ragam

Getar MAC prediksi

1 0,9998 0,816047 5,88

2 1 0,170464 4,65

3 0,9993 0,013636 2,26

6. KESIMPULAN

Metode FDD-NExT telah diterapkan pada beberapa jenis struktur dalam penelitian ini, yaitu struktur bangunan

geser, struktur balok sederhana, dan struktur rangka batang bidang. Berdasarkan hasil yang didapatkan, metode FDD

mampu dengan baik memprediksi parameter modal dari struktur seperti frekuensi natural, ragam getar. Hal ini dapat

dibuktikan dari nilai MAC untuk semua struktur yang hampir mendekati satu. Sedangkan NExT digunakan untuk

memprediksi rasio redaman dari struktur berdasarkan frekuensi natural dan ragam getar yang terlebih dahulu

didapatkan dari metode FDD. Perbandingan hasil rasio redaman asumsi dan rasio redaman NExT hampir sama

walaupun tidak identik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa metode FDD-NExT dapat digunakan sebagai

salah satu metode untuk mengidentifikasi parameter modal struktur.

DAFTAR PUSTAKA

Arfiadi, Y. (2016). Analisis struktur dengan program Matlab dan FreeMat. Cahaya Atma Pustaka, Yogyakarta,

2016. Brincker, R., Zhang, L., Andersen, P. (2001). “Modal identification of ouput-only systems using frequency domain

decomposition”. Journal of Smart Materials and Structures, 10, 441-445.

Chopra, A.K. (1997). Dynamics of Structures. Pretince Hall International, Inc.,Singapore.

Frans, R., Arfiadi, Y., dan Parung, H. (2017). “Comparative study of mode shapes curvature and damage locating

vector methods for damage detection of structures”. Procedia Engineering, 171, 1263-1271.

James III, G.H, Carne, T.G., Lauffer, J.P. (1993). “The natural excitation technique (NExT) for modal parameter

extraction from operating wind turbines”. Sandia National Laboratories, USA.

Pastor, M., Binda, M., Harcarik, T. (2012). “Modal Assurance Criterion”. Procedia Engineering, 48, 543-548.

FE

FDD

Gambar 11. Perbandingan ragam getar ketiga FE dan metode FDD pada struktur rangka batang