Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Sistem Dinamiği
Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarası
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yay elemanları
Kütle-Yay sisteminin modellenmesi
Enerji Yöntemleri
Sönüm (Damping) Elemanları
Ek Modelleme Soruları
Çarpma ve Impuls Cevapları
MATLAB Uygulamaları
3
Bölüm 4 içeriği:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bölüm 3 ‘te rijit cisimleri inceledik.
Bu bölümde deforme olan veya deforme olmuş bir elemanla diğer cisimlere bağlantı yapılma durumlarını inceleyeceğiz.
Deforme olan eleman direnç kuvvetini ortaya çıkarır veya biriktirir. Bu kuvvet yerdeğiştirmenin bir fonksiyonu olarak temsil edilebilir. Bu elemana ise yay veya elastik eleman denir.
Deforme olan eleman direnç kuvvetini ortaya çıkarır veya biriktirir. Bu kuvvet hızın bir fonksiyonu olarak temsil edilebilir. Bu elemana ise sönümlenme veya sönüm elemanı denir.
4
Giriş:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
4.1. Yay (spring) elemanı:
5
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Elemanın elastik olması yada olmaması(büyük kuvvet etkisi)
Birçok uygulamada dönel yaylar kullanılır
Amaç kuvvetin depo edilmesidir.
6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yayın sıkışması veya açılması sapma (deflection) olarak adlandırılır.
Bu hareket lineer kuvvet - sapma modeli ile açıklanır.
7
4.1.1. Kuvvet-Sıkışma veya sapma (deflection) İlişkisi:
Şekil 4.1.1
k: yay katsayısı veya esneklik(stiffness).
Her zaman pozitiftir.
Birimi: lb(pound)/ft(foot), N/m
Hooke Kanunu olarak bilinir. (Robert Hooke, 1635-1703)
4.1.1
n: Sarım sayısı G: Elastiklik kayma modülü d: Kablo çapı R: Sargı yarıçapı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yay katsayısı elemanın geometrisi ve malzeme özelliklerinden belirlenir. Bu malzeme mekaniği alanı ile ilgilidir.
8
4.1.3. Yay katsayısının analitik belirlenmesi:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 9
Tablo 4.1.1. Yay katsayıları:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Silindirdeki burulma hareketi “torsiyon” olarak adlandırılır.
10
4.1.4. Torsiyonal (burulma) yay elemanı:
Şekil 4.1.5
4.1.2
kT: torsiyonal yay katsayısı (Nm/rad)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 11
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 12
4.1.5.Seri ve paralel yay elemanları:
Şekil 4.1.7
Her iki yayda aynı yerdeğiştirmeye maruz kalacak
Eğer sistem statik dengede ise
Eşdeğer sistem şekil 4.1.7 (b)
Eşdeğer yay katsayısı
Formül 4.1.3 teki gibi genişletilebilir
4.1.3.
PARALEL YAY
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Eğer yaylar uç uca bağlandı veya seri şekilde bağlandı ise toplam yer değiştirme:
13
4.1.4
SERİ YAY
4.1.5.Seri ve paralel yay elemanları:
Şekil 4.1.8
Seri elemanlar aynı tork veya kuvvete, paralel elemanlar aynı yerdeğiştirmeye maruz kalır.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 14
Örnek 4.1.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 15
Örnek 4.1.5.
Şekil 4.1.11
Çözüm:
Yataydaki yer değiştirmenin yeterince küçük olduğunu kabul
ediniz.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 16
4.1.6. Nonlineer yay elemanı
Şekil 4.1.12
Şekil 4.1.12
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 17
Sert ve yumuşak nonlineer yay elemanları
Şekil 4.1.13
b) yumuşayan yay elemanıa) sertleşen yay elemanı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
4.2. Kütle-yay sistemlerinin modellenmesi
18
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yay elemanları rijit değildir ve kütleleri vardır.
Kütle-yay sistem modellemede en büyük problem bir veya daha fazla rijit cisim ile bunun nasıl yapılacağıdır.
Buradaki yaklaşımlardan biri yayın kütlesini ihmal etmektir. Ancak buradaki en sağlıklı yaklaşım nesne ve yayın kütlelerinin bilinmesi yolu ile bu ihmalin yapılmasıdır.
19
4.2.1. İdeal ve gerçek yay elemanları
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 20
4.2.2. Geometri ve yayın serbest uzunluğunun etkisi:
Şekil 4.2.1
4.2.1.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 21
4.2.3. Yerçekimi etkisi
Şekil 4.2.2
:Statik yay sapması 0
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 22
4.2.4. Koordinat referansı olarak denge konumunun seçimi:
Şekil 4.2.3
(Statik kuvvet terimi eşitlikten çıkarılmamıştır.)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 23
Kütle-yay sisteminde statik sapma
Şekil 4.2.4
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Şekil 4.2.5. teki tüm durumlar için
24
Kütle-yay modeli için koordinat doğrultusu seçimi
Şekil 4.2.5
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 25
Kütle-yay sisteminin bir harici kuvvet ile modellenmesi:
Şekil 4.2.6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 26
4.2.5. Hareket eşitliğinin çözümü:
4.2.2
4.2.3
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sistem doğal frekansını bulunuz. Kiriş kütlesini ihmal ederek ideal yay gibi modelleyiniz.
27
Örnek 4.2.1 (Kiriş titreşimi)
Şekil 4.2.7
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 28
Çözüm 4.2.1.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Teta açısından hareket eşitliğini bulunuz ve doğal frekansı hesaplayınız. Bağlantı elemanı(çubuk) ataletini ihmal ederek ideal torsiyonal yay olarak kabul ediniz.
29
Örnek 4.2.2 (Torsiyonal yay)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 30
8b
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
x koordinatı açısından hareket eşitliğini bulunuz. Kütle merkezinde silindir ataleti I’dır.
31
Örnek 4.2.3(rampa üzerindeki silindir)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 32
Çözüm 4.2.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 33
Çözüm 4.2.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 34
4.2.6.Yerdeğiştirmeye neden olan girişler ve yay elemanları
Şekil 4.2.10
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Basit harmonik hareket
35
4.2.7.Basit harmonik hareket:
4.2.4
4.2.3
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 36
Basit harmonik hareket için ivme, hız, yerdeğiştirme profili
Şekil 4.2.11
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 37
4.2.8.İki veya daha fazla kütleli sistemler:
Şekil 4.2.12
Örnek 4.2.4
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bir yay tarafından oluşturulan kuvvet konservatif kuvvettir.
Eğer yay lineer ise kuvvet f=-k.x şeklinde verilir.
Böylece potansiyel enerji lineer bir yay için;
38
4.3. Enerji Metodları:
4.3.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Eğer bir yay buruldu ise bu torsiyonal yay M kadar bir moment üretir.
Eğer yay lineer ise M=kT.Teta ‘dır. Burada teta burulma açısıdır.
İş bu yay tarafından yapılır ve yayda depolanan potansiyel enerji:
39
4.3.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Enerjinin korunumu yasasından:
40
Yatay düzlem:
=Sabit T: Kinetik en. V: Potansiyel en.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 41
Düşey düzlem ve yerçekimi etkisi:Vs: yayın potansiyel enerjisi
Vg: Yerçekiminden kaynaklı potansiyel enerji
Not: y’nin yönü aşağıya doğru pozitif olduğundan yer çekimi etkisi negatif olarak alındı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Maksimum yay sıkışması ve maksimum iletilen kuvveti a)W=64N ve b)W=256N için hesaplayınız.
k1=104 N/m
k2=1.5x104 N/m
d=0.1 m
h=0.5 m
42
Örnek 4.3.1(Kuvvet izolasyon sistemi)
Şekil 4.3.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 43
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 44
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 45
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kütle-yay sisteminde sürtünme ve sönüm ihmal edilerek, sıklıkla enerjinin korunumu prensibi kullanılarak, hareket eşitliği elde edilebilir. Basit harmonik hareket için hareket eşitliği elde edilmeksizin titreşim frekansı bulunabilir.
46
4.3.1. Hareket eşitliğinin elde edilmesi:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 47
Örnek 4.3.2. Kütle-yay sisteminin hareket eşitliği:
Enerjinin korunumu prensibinden hareket eşitliğini bulunuz.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Basit harmonik harekette, denge noktası x=0’da, kinetik enerji maksimum potansiyel enerji minimumdur.
Yerdeğiştirme maksimum olduğunda potansiyel enerji maksimum, kinetik enerji 0 olur.
Enerjinin korunumu yasasından
48
4.3.2. Rayleigh Metodu:
Rayleigh Metodu
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 49
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Rayleigh metodunu kullanarak şekildeki silindirin doğal frekansını bulunuz.
50
Örnek 4.3.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 51
Çözüm 4.3.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 52
Çözüm 4.3.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Şekilde bir arabanın ön tekerleğinin süspansiyonu görülmektedir. L1=0,4 m, L2=0.6m, k=3.6x104 N/m, arabanın ağırlığı 3500N’dur. Süspansiyonun doğal frekansını yatay hareket için hesaplayınız.
53
Örnek 4.3.4 (Bir süspansiyon sisteminin doğal frekansı)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 54
Çözüm 4.3.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Şekilde görülen sistemde eleman kütleleri ya bağlı olan m kütlesi yanında ihmal edilir yada kütleye dahil edilir. Dahil edilmiş kütleye elemanın eşdeğer kütlesi denir.
Bunu sistemin toplu parametreli bir modelini elde edebilmek için yaparız.
Rijit gövdeli cisimler için bunu Bölüm 3’te, kinetik enerji eşitliğini kullanarak yapmış idik. Çünkü kütle enerji eşitliği ile ilgili bir parametre idi.
55
4.3.3. Elastik elemanların eşdeğer kütlesi:
Şekil 4.3.6 (a)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Eksenel uygulanan kuvvet ile çubuk geriliyor. Çubuğun eşdeğer kütlesini hesaplayınız.
56
Örnek 4.3.5.
Şekil 4.3.6 (b)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 57
Çözüm 4.3.5.
6
6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 58
Tablo 4.3.1. Ötelemeli sistemler için eşdeğer kütle ve atalet
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 59
Tablo 4.3.1. Dönel sistemler için eşdeğer kütle ve atalet
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kiriş iki noktadan sabitlenmiştir. Motor hareketi ile motor dönel
hızına eş olarak oluşan bir frekansta motor dengesizliği bir f
kuvveti oluşturuyor. Frekans doğal frekansa yaklaşırsa kirişin
hareketi aşırı olarak kirişin bozulmasına yol açabilir. Motor-
kiriş sisteminin doğal frekansını bulunuz.
60
Örnek 4.3.6. Sabitlenmiş kirişin eşdeğer kütlesi
Şekil 4.3.7
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 61
Çözüm 4.3.6.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
I1 ataleti I2 ataletli iki şafta bağlanmıştır. T1 kadar bir tork uygulanıyor.
a)Hareket eşitliğini bulunuz.
b)Sistemin doğal frekansını I1 5cm çaplı ve 3 cm uzunluğunda ise, silindir şaftları 2 cm ve çaplı ve 6 cm uzunluğunda ise bulunuz. (Üç silindir için malzeme özellikleri: çelik, G=1.73x109 ve yoğunluk=15.2)
62
Örnek 4.3.7. Sabitlenmiş torsiyonal titreşim
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 63
Çözüm 4.3.7(a)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 64
Çözüm 4.3.7.(b)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
4.4. Sönüm (damping) elemanları:
65
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sönüm elemanı hıza karşı direnç gösterir.
Damperler, akışkan içeren silindirler örnek olarak verilebilir.
Değişken hızda direnç etkisi ortaya çıkar.
66
Şekil 4.4.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 67
4.4.1. Kapı damperleri:
Şekil 4.4.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 68
Dönel damper
Şekil 4.4.3 Dönel Damper
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Hidrolik dikme (oleo strut):
69
4.4.2 Şok emiciler:
Şekil 4.4.4 Şekil 4.4.5
Şekil 4.4.6
geri tepme
sıkışma
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
İdeal damper elemanı kütlesiz kabul edilir.
70
4.4.3. İdeal Damperler:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Lineer damper modeli:
71
4.4.4. Damper elemanının temsili:
sönüm(damping) katsayısı:Ns/m hız
Sönüm kuvveti her zaman relatif hızın tersidir.
4.4.1
4.4.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 72
Ötelemeli ve dönel tip sönüm elemanları:
torsiyonal sönüm katsayısı açısal hız
Nms/rad
viskos sürt. meydana gelen rulmanlargenel gösterim torsiyonal tip
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Örnek 4.4.1.
73
4.4.5. Kütle-sönüm sisteminin modellenmesi:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 74
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 75
Çözüm 4.4.1.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 76
Örnek 4.4.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 77
Çözüm 4.4.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 78
Örnek 4.4.3.(Kütle-yay-sönüm sistemi)
Şekil 4.4.10 (a)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 79
Çözüm 4.4.3.
Şekil 4.4.10 (b)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Çözüm:
80
Örnek 4.4.4. (Sönüm etkisi)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 81
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 82
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 83
Şekil 4.4.11
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 84
Örnek 4.4.5: (yay ve sönüm bağlantılı sistem)
Transfer fonksiyonunu bulunuz ( X(s)/F(s) )
Free body diagram of system
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 85
Çözüm 4.4.5:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 86
Tartışma:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 87
4.4.6. Sönüm elemanları ile giriş hareketi
Şekil 4.4.13 Hız girişli sistem
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 88
Örnek 4.4.6. (inceleyiniz)
Şekil 4.4.14
Hareket eşitliğini bulunuz
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 89
Çözüm 4.4.6.
14
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 90
14
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
transfer fonksiyonu:
91
4.5.1. Girişin türevi ile basamak cevabı:4.5.1.
4.5.2.
Şekil 4.5.12
pay dinamikleri
direk damper üzerine etki ile yerdeğiştirme varsa ortaya çıkar
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 92
Sabit giriş ile step girişin karşılaştırılması:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 93
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
4.6. Çarpışmalar ve Impuls Cevabı
94
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Impulsif bir girişin gücü o giriş eğrisinin altındaki alan ile hesaplanır.
Dirak delta fonksiyonu alanı 1 olan bir fonksiyondur.
Kısa süreli ortaya çıkan çarpışmaların için çok kullanışlı bir fonksiyondur. Mesela iki cismin çarpışması gibi.
Sistem parametrelerinin deneysel olarak tahmini için kullanılabilir. Ayrıca süreksiz fonksiyonların etkisinin analizi için de etkilidir.
95
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 96
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Impuls momentum prensibi(sabit kütle durumu):
97
4.6.1. Başlangıç koşulları ve Impuls Cevabı
4.6.1.Mekanik alanında kuvvet-zaman eğrisi altında kalan alan lineer impuls olarak adlandırılır.
Lineer impuls, lineer kuvvetin gücüdür.
Ancak bir kuvvet lineer impuls üretmek için impulsif olmak zorunda değildir.
4.6.2.
integral
Eğer ise
impulsif kuvvet
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 98
Örnek 4.6.1. Elastik olmayan çarpışma
Şekil 4.6.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 99
Çözüm 4.6.1.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 100
İnceleyiniz
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 101
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
İnceleyiniz
102
Örnek 4.6.2. (Tam elastik çarpışma)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 103
Çözüm 4.6.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 104
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
4.7. MATLAB Uygulamaları:
105
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Elastik kütlesiz ideal yay elemanlarının modellenmesi
Elastik kütlesiz ideal sönüm elemanlarının modellenmesi
Yay ve sönüm elemanı içeren sistemlerin hareket eşitliklerinin elde edilmesi
Kütle-yay-sönüm sistemlerinin zorlanmış ve zorlanmamış cevaplarının elde edilmesi.
MATLAB Uygulamaları
106
Bölüm 4 Özeti:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 4
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Gelecek Konu:
Bölüm 5. Blok diyagramlar, durum-değişken modeli ve simülasyon metodları
107
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)