Sistem Bilangan dan Konversinya

Oleh : Agus Pribadi

Materi KuliahSistem Bilangan dan Konversinya;

Aljabar Boole dan Persamaan-persamaannya;

Gerbang Logika dan Kombinasi;

Implementasi Gerbang Logika;

Rangkaian Gerbang Logika dan Aplikasinya.

Penjabaran tentang Sistem BilanganSuatu himpunan aturan-aturan tentang suatu bilangan;Nama dan lambang sebagai perwakilan suatu bilangan;Cara penyajian suatu urutan nyata secara wajar melalui lambang bilangan;Sistem hitung didasarkan pada tempat-nilai / kedudukan;Tiap angka diinterprestasi atas lambang dan kedudukan.

Basis BilanganSistem Bilangan diwujudkan dalam suatu istilahbasis bilangan;Basis bilangan merupakan batasan atas aturan dan ukuran suatu kelompok bilangan;Basis bilangan disebut juga dengan dasaristilahnya dengan sebutan radix;Basis bilangan terdiri atas :

Baku / umum = desimal, biner,Bebas / khusus = oktal, heksa, radix-R.

Basis Bilangan DesimalTerdiri atas 10 deret angka dasar atau bilangan radix 10;

Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

Format dasar sistem desimal = 10n-1;

Contoh struktur desimal :N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

R = 10n = bilangan asli.

Basis Bilangan BinerTerdiri atas 2 deret angka dasar atau bilangan radix 2;

Hanya beranggotakan bilangan 0 dan 1;

Format dasar sistem desimal = 2n-1;

Contoh struktur biner :N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

R = 2n = bilangan asli.

Basis Bilangan OktalTerdiri atas 8 deret angka dasar atau bilangan radix 8;

Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

Format dasar sistem desimal = 8n-1;

Contoh struktur oktal :N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

R = 8n = bilangan asli.

Basis Bilangan HeksaTerdiri atas 16 deret angka dasar atau bilangan radix 16;

Beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;

Format dasar sistem desimal = 16n-1;

Contoh struktur heksa :N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

R = 10n = bilangan asli.

Basis Bilangan RTerdiri atas R deret angka dasar atau bilangan radix R;

Beranggotakan bilangan 0 sampai dengan R-1;

Format dasar sistem ber-radix R = Rn-1;

Contoh struktur desimal :N = anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

R = Rn = bilangan asli.

Format BilanganTiap penyebutan bilangan disertai denganlambang basis bilangan yang diletakkan padasisi belakang bilangan agak kebawah :

⇒ bilanganRAdapun penyebutan pada tiap basis bilanganseperti contoh berikut :

Desimal, berdasar kesepakatan tidak harusdisebutkan / dilambangkan,Biner, dengan angka 2 atau lambang "b"/"B",Oktal, dengan angka 8 atau lambang "o"/"O",Heksa, dengan angka 16 atau lambang "f"/"F“,

Format BilanganAdapun penyebutan pada tiap basis bilanganseperti contoh berikut :

Khusus bilangan heksa, angka / lambang basis bilangan dapat tidak disebutkan jika angka yang disebutkan diatas angka 9 contoh 3F,R, dengan menyebutkan nilai R yang dinyatakanseperti contoh berikut :

45R

Tanda ≈ dipergunakan sebagai tanda identikasibilangan atas suatu konversi atau persamaanterhadap bilangan dengan basis berbeda.

Konversi Bilangan

Bilangan dasar adalah bilangan desimal;Bilangan desimal dapat dikonversikan ke basis bilangan yang lain (R);Formula dasar konversi :

bilangan : R = hasil bagi – bilangan sisa:

hasil bagi(terkecil / terakhir) : R = 0 – bilangan sisaKetentuan hasil bagi :

Hasil bagi tidak dapat kurang dari 1,Hasil bagi bukan bilangan pecahan,Jika kedua hal tidak tercapai, maka dibulatkan 0;

Konversi Bilangan

Bilangan berbasis R dapat dikonversikanmenjadi bilangan desimal;Formula dasar konversinya :

anRn + an-1Rn-1 + an-2Rn-2 + ..... + a1R + a0

Diketahui :a adalah bilangan pada digit bersangkutan,R adalah basis bilangan,n adalah bilangan asli, merupakan digit bilangan.

Konversi BilanganContoh konversi pada bilangan 27 ke heksa :

27 : 16 = 1 – 11 => B1 : 16 = 0 – 1

Maka hasil konversi : 27 ≈ 1B16

Latihan konversi bilangan desimal ke bilanganbiner, oktal dan heksa terhadap bilangan berikut: 18, 36, 54, 63, 72.

Soal tugasKonversikan angka pada NIM masing-masing kedalam bilangan biner, heksa, oktal dan bilanganberbasis 5;

Tugas diselesaikan dengan tulisan tangan, lengkap seluruh prosesnya;

Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.

Akhir dari pertemuan kedua…..