Fecha: 05 Febrero del 2015Alumno: José Estrada Sañudo.

Matricula: 14490024

Síntesis equilibrio de la partícula.

Definición de estática.

Es el estudio de la mecánica que proporciona métodos para la determinación de

las reacciones de los apoyos, y de las relaciones entre las distribuciones de

fuerzas interiores y las cargas exteriores en la estructura estacionaria.

Concepto de fuerza.-

Es la acción de un cuerpo sobre otro, la acción puede ser debida al contacto físico

entre los cuerpos o puede deberse a un efecto gravitatorio, eléctrico o magnético

entre cuerpos separados.

Atributos de la fuerza.-

Modulo, dirección y sentido, y punto de aplicación.

Modulo.-

Es el valor numérico positivo expresado en newton o en kilo newton.

Dirección y sentido.-

Son la dirección y el sentido del segmento orientado que se utilizan para

representarla.

Punto de aplicación.-

Es el punto de contacto entre dos cuerpos.

Procedimiento para descomponer una fuerza en el plano.-

Lo más frecuente para obtener los componentes de una fuerza es descomponer

dicha fuerza en direcciones perpendiculares (horizontal y vertical, ejes

coordenados).

Para ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos ejes coordenados y desde

el extremo (flecha) de la fuerza se trazan líneas perpendiculares a los ejes.

Las distancias desde el origen hasta esas perpendiculares nos dan la medida de

las componentes horizontal y vertical de la fuerza dada.

La otra forma es cuando se conoce solo una de sus componentes, la cual la

segunda componentes se obtiene aplicando la ley del triángulo y uniendo la punta

de la componente conocida con la punta de la Fuerza resultante. Esto se verá en

el ejemplo dos la cual se realizara con la descomposición no rectangular.

Ejemplo 1.

Procedimiento. Si tenemos una fuerza de 800N se ejerce sobre un perno A, como

determinar los componentes horizontales y verticales.

Lo primero que se tiene que hacer, es trazar un plano cartesiano, del cual se

harán líneas paralelas a los ejes X y Y, para poder determinar las componentes de

la fuerza.

A la línea vertical paralela al eje Y, se le nombrara Y prima, a la línea horizontal

paralela al eje X, se nombrara X prima, las cuales serían los componentes en X y

en Y

Para conocer los lados del triángulo, se utilizaran las funciones trigonométricas.

Una vez dada la línea paralela al eje Y, se forma un triangulo rectángulo, lo cual,

para conocer fy, se utilizara la función de seno.

Fy= seno35 * 800N

Fy= 458.861 N

Fx=cos35 * 800N

Fx= - 655.321N

Se puede comprobar si el resultado o la descomposición fueron correctas, con el

teorema de Pitágoras.

F= √ Fx^2 + Fy^2

F=√(-655.321) ^2+(458.861) ^2

F= 799.999 N

Procedimiento para descomponer una fuerza en el espacio.-

Vector unitario lambda

De lo que nos trata de explicar este método es de que es un proceso o parte de

una descomposición de un vector lo que planteándolo de otra forma es una sub-

división de un vector original, este tipo de vectores se hacen para trabajar con una

parte del vector y averiguar, definir fuerzas que se necesiten para hacer

determinados cambios, la principal tarea de emplear este método es para

averiguar una dirección, la mayoría de estos métodos se usan en vectores que

están en el plano de R3 ( i, j, k).

Definición matemática.

La norma o regla de la que habla este vector es de que su magnitud sea igual a 1,

para hallar el vector unitario de un vector debes hallar primero la magnitud de un

vector y después dividir esta norma entre cada uno de los componentes, en otras

palabras lo que tienes que hacer es dividir cada uno de los componentes del

vector por el modulo del vector y después sacar la raíz cuadrada de la suma de

sus componentes al cuadrado.

Definición de resultante.-

Son dos fuerzas cualesquiera que actúan sobre un cuerpo y se pueden sustituir

por una sola fuerza.

Procedimiento para calcular la resultante en el plano.-

La evidencia experimental muestra que dos fuerzas P y Q que actúan sobre una

partícula A (figura 2.2a) pueden sustituirse por una sola fuerza R que produce el

mismo efecto sobre la partícula (figura 2.2c). A esta fuerza se le llama resultante

de las fuerzas P y Q y puede obtenerse, como se muestra en la figura 2.2b,

construyendo un paralelogramo con P y Q como lados. La diagonal que pasa por

A representa la resultante. Esto se conoce como la ley del paralelogramo para la

adición de dos fuerzas, y se basa en la evidencia experimental; no puede probarse

ni derivarse de manera matemática.

Otra forma es con la regla del triángulo.

Procedimiento para calcular la resultante en el espacio.-

Para llevar a cabo una descomposición de un plano rectángulo y no rectangular

Ejemplo.

Módulo (3,-2,4) = √32+(−2 )2+42

= √9+4+¿ 16 = √29

Por tanto, el vector unitario será: 

( 3√29

,−2√29

,4√29 )

(0'55, -0'37, 0'74) = 0.92 = 1

Definir el diagrama de cuerpo libre.-

Un diagrama de cuerpo libre es un problema de ingeniería mecánica que se deriva

de una situación física real, y es un diagrama vectorial que describe todas las

fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular, incluidas, si las hay, el

peso, la normal, el razonamiento, la tensión, etc. Su mayor aplicación es visualizar

mejor las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, además ayuda a identificar mejor

las fuerzas pares, así como también las fuerzas de acción - reacción y las

componentes de las fuerzas.

En que consiste:

Consiste en colocar las partículas en el origen de un plano de coordenadas, y

representar las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores

correspondientes.

Representación gráfica:

Definir el equilibrio de la partícula en el plano.-

Si la resultante del todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la

partícula se encuentra en equilibrio. Es decir, la partícula sometida a la acción de

dos fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la

misma línea de acción, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos

fuerzas es cero.

Definir el equilibrio de la partícula en el espacio.-

Una partícula A esta en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan

sobre A es cero. Las componentes Rx, Ry y Rz de la resultante están dadas por

las relaciones, al expresar que las componentes de la resultante son cero, se

escribe.

La anterior ecuación representa las condiciones necesarias y suficientes para

lograr el equilibrio de una partícula en el espacio. Estas ecuaciones pueden usarse

para resolver problemas que tratan con el equilibrio de una partícula y en los que

intervienen no más de tres incógnitas.

Para resolver tales problemas, se traza un diagrama de cuerpo libre donde se

muestre a la partícula en equilibrio y todas las fuerzas que actúan sobre ella. Debe

escribirse las ecuaciones anteriormente redactadas y despejar las tres incógnitas.

En los tipos de problemas más comunes, esas incógnitas representan 1) las tres

componentes de una sola fuerza o 2) la magnitud de tres fuerzas, cada una con

dirección conocidas.

Establecer las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio en el

plano.-

Primera condición necesaria para el equilibrio:

La fuerza neta que actúa sobre un objeto debe anularse si el objeto se modélica

como una única partícula, entonces esta es la única condición que debe

satisfacerse para el equilibrio.

En el caso de tratar sistemas reales (extensos), entonces la situación se complica,

ya que podemos tratar estos sistemas como partículas. Para que un cuerpo esté

en equilibrio estático hace falta una segunda condición

Consideremos una única fuerza actuando sobre un objeto rígido El efecto de la

fuerza va a depender de la posición de su punto de aplicación, el momento de la

fuerza con respecto al punto el sentido del vector momento está dirigido hacia

fuera de la pizarra, y su módulo viene dado por Fd donde d es el brazo del

momento.

Un momento neto actuando sobre un cuerpo rígido producirá una aceleración

angular.

Un objeto en estas condiciones estará en equilibrio rotacional

como para la rotación alrededor de un eje fijo, la condición necesaria para el

equilibrio rotacional es que el momento neto con respecto a cualquier eje debe

anularse

1.- La fuerza externa neta debe ser igual a cero.

Esta condición refleja el equilibrio de traslación. La aceleración lineal del centro de

masas del objeto debe anularse cuando se observa desde un sistema de

referencia inercial.

2.- El par externo neto debe ser igual a cero.

Esta condición refleja el equilibrio de rotación. La aceleración angular con respecto

a cualquier eje debe anularse. En el caso especial del equilibrio estático, el objeto

esta en reposo con respecto al observador, así que su velocidad lineal y angular

se anula.

Establecer las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio en el

espacio.-

La ecuación anterior representa las condiciones necesarias y suficientes para

lograr el equilibrio de una partícula en el espacio.

Estas ecuaciones pueden usarse para resolver problemas que tratan con el

equilibrio de una partícula y en los que intervienes no más de tres incógnitas

(j, i, k)

Para resolver tales problemas, se traza un diagrama de cuerpo libre donde se

muestre a la partícula en equilibrio y todas las fuerzas que actúan sobre ella.

En los tipos de problemas más comunes, esas incógnitas representan

1) las tres componentes de una sola fuerza

2) la magnitud de tres fuerzas, cada una con dirección

Definir momento en el plano.-

La definición de momento, se puede ejemplificar con la acción de querer aflojar

una tuerca con una llave, esto es generar una rotación, la cual se realiza teniendo

una barra, tener un punto en la cual se va a rotar y en cualquier parte de la barra

aplicar una fuerza.

Si se aplica una fuerza F en el sentido de la flecha de la figura anterior, se lograra

que el punto A rote; la cual, toda la barra rotara al rededor del punto A. Lo único

que se necesitaría es aparte de aplicar la fuerza, es que la fuerza forme un Angulo

de 90grados respecto a la barra.

A esta rotación se le llama comúnmente como torque. El valor de este torque se

calcula como el valor de la distancia desde el punto de rotación que sería el punto

A, hasta la distancia en el punto que se le aplico la fuerza.

Lo cual se seria, el valor de la fuerza aplicada por el valor de dicha distancia.

T=F x d

Cuando el Angulo es de 90 grados se logra el máximo torque.