Aberdare Community School

Mathematics Department

WJEC GCSE

Higher – Calculator

Shape

Sine and Cosine rules Name: ............................................................. Set: ............................................................. Date: ............................................................. Teacher: .............................................................

22 Examineronly

Arholwryn unig

(185-05)

23. The triangles ADB and BDC are such that BC = 26·2 cm, CD = 29·3 cm, AB = 14·4 cm, ADB = 50°

and DCB = 30°.

Find the size of DAB.

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14·4 cm

50°

B

D

C

A

26·2 cm

29·3 cm

30°

Diagram not drawn to scale.

$

22 Examineronly

Arholwryn unig

20. The diagram shows triangle ABC.

Given that BAC = 72°, AB = 6·2 cm and that the area of the triangle ABC is 42·6 cm2, find BC.

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Diagram not drawn to scale.

6·2 cm

B

A

C

72°

(185-05)

Area = 42·6 cm2

$

23 Examineronly

(185-10)

23. The diagram shows quadrilateral ABCD.

Diagram not drawn to scale.

Given that AB = 8·8 cm, BC = 7·2 cm, CD = 18·6 cm, ABC = 84° and ACD = 47°, calculate the areaof the triangle ACD.

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8.8 cm7.2 cm

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23 Examineronly

(185-05)

20. In the diagram below AD = 8·7 cm, AB = 12·1cm, CD = 6·3cm, CDB = 25° and DAB = 80°.$ $

Diagram not drawn to scale.

(a) Calculate the length of BD.

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[3](b) Calculate the area of the quadrilateral ABCD.

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Turn over.

19 Examineronly

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Diagram not drawn to scale.

Find the length of BC, giving your answer to a suitable degree of accuracy.

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19. The diagram shows a quadrilateral ABCD.

19 Examineronly

(185-05)Turn over.

22.

A

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Diagram not drawn to scale.

In the triangle ABC, ACB = 41°, ABC = 30° and BC = 12·6 cm. Calculate the length of AC.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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12·6 cm

$ $

20 Examineronly

(185-14)

19. The diagram shows a triangle ABC with D a point on BC.

Diagram not drawn to scale.

Given that ABD = 32°, AB = 4·9 cm, AD = 5·7 cm and DC = 3·6 cm, calculate the area of triangleADC.

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4·9cm5·7cm

14 Examineronly

(185-10)

12. In the following diagram, AB = 17·5m, DC = 19·6m, BDC = 27° and DCA = 90°.$ $

Diagram not drawn to scale.

Calculate the size of ADC.

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A

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B

19·6 m

17·5 m

17 Examineronly

(185-10) Turn over.

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15. The diagram shows triangle ABC.

Diagram not drawn to scale.

You are given that BC = 6·6cm, AC = 8·4cm and ABC = 62°.

(a) Calculate the size of the acute angle BAC.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(b) Calculate the area of the triangle ABC.

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A

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C

8·4 cm

6·6 cm

17 Examineronly

(185-10) Turn over.

15. The diagram shows triangle ABC.

Diagram not drawn to scale.

Given that BAC = 41°, AB = 2·8cm and AC = 3·9cm calculate

(a) the area of the triangle,

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(b) the length BC.

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[3]

$

2·8 cm

C

A

B

3·9 cm

22 Examineronly

Arholwryn unig

(185-05)

22. The triangles ADB and BDC are such that BC = 26·2 cm, CD = 29·3 cm, AB = 14·4 cm, ADB = 50°

and DCB = 30°.

Find the size of DAB.

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Diagram not drawn to scale.

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25Examiner

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Diagram not drawn to scale.

Find the length of DC.

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17. A

8·6 cm

12·6 cm

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16.

Diagram not drawn to scale.

(a) Find BC.

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(b) Calculate the area of triangle ABC.

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(c) Hence, find the perpendicular distance between A and BC.

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[2]

A

C

B

8·6 cm 6·7 cm

24Examiner

only

21Examineronly

18.A B

D

C

82° 35°

69°

7·8 cm

18·3 cm

Diagram not drawn to scale

Find the length of CD.

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Turn over.

19Examiner

only(iii) State two geometrical relationships between RO and OM.

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Calculate the size of CAB.

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16. The diagram shows triangle ABC.

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Diagram not drawn to scale

Given that BAC = 74°, AB = 6·4 cm and that the area of the triangle ABC is 44·6 cm2, calculate the length of BC.

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6·4 cm

Area = 44·6 cm2

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21Examiner

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Diagram not drawn to scale

Calculate the size of ABC.

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[7]

$

19˚

47˚

52 cm

37 cm 28 cm

D

C

B

A

(4370-06)

14. The diagram below shows a sketch of a company logo. The company needs to paint the triangle ACD blue.

Turn over.

17 Examineronly

Diagram not drawn to scale

Calculate the area of the triangle ACD.

[6]

7·2 cm

84°

A

C

D

B

47°

18·6 cm

8·8 cm

© WJEC CBAC Ltd.

(4364-02)

20 Examineronly

15.

Diagram not drawn to scale

Calculate the area of the quadrilateral ABCD.

[5]

A B

CD

8·2 cm

7·6 cm9·7 cm 48°

42°

© WJEC CBAC Ltd.

(4370-06) Turn over.

21

14. The point B is at the centre of the circle. The points P and Q are on the circumference of the circle.

Diagram not drawn to scale

Calculate the area of the shaded sector.

[9]

© WJEC CBAC Ltd.

AB

Q

P4 cm 8 cm

6 cm

82º

Examineronly

Turn over.

17

© WJEC CBAC Ltd. (4353-02)

Examineronly

13.

North

Terminal A

Port P

Terminal B

23º

36 km

48º

42 km

Diagram not drawn to scale

A tanker leaves Port P on a bearing of 023º to travel to Terminal A. At Terminal A, the tanker changes direction to travel to Terminal B. From Terminal B the tanker returns to Port P. Given this information and the information shown on the diagram, calculate the bearing of

Terminal B from Port P.

[5]

(4364-02) Turn over.

19

14.

© WJEC CBAC Ltd.

Diagram not drawn to scale

(a) Calculate the size of BAC.

[4]

(b) Calculate the area of triangle ABC.

[3]

$

7.2 cm 5.8 cm

10.8 cm

Examineronly

A

B C

(4353-02) Turn over.

19Examiner

only16. A surveyor has recorded some measurements of a field on a sketch, as shown in the diagram.

Diagram not drawn to scale

The surveyor needs to know the length of the side AD in order to arrange for a drain to be installed.

Calculate the length AD.

[7]

© WJEC CBAC Ltd.

A

49O

62O

74O

B

C

D

142 metres

224 metres

(4370-06)© WJEC CBAC Ltd.

23Examiner

only19. A triangular flowerbed in a park is being prepared for planting bulbs. The gardener is going to lay compost over all the flowerbed to a depth of 12 cm.

4·6 m 5·8 m

6·4 m

Diagram not drawn to scale

Calculate the volume of compost required.

[8]

(4364-02) Turn over.

19

14.

© WJEC CBAC Ltd.

Diagram not drawn to scale

The area of triangle ABC is 42.8 cm2. Calculate the length of AB.

[6]

A

B C34O

17.8 cm

Examineronly

Turn over.© WJEC CBAC Ltd. (4353-02)

Diagram not drawn to scale

Calculate the area of the triangle.

[3]

11.

17Examiner

only

123O

3.4 cm

2.7 cm

22

(4353-02)© WJEC CBAC Ltd

Examineronly

14. A flagpole AB, of height 5.6 m, stands on top of a wall BC. ABC forms a straight line. The wall leans slightly so that it makes an angle of 94O with the horizontal ground CD. The angle of elevation of the top of the wall, B, from the point D is 40O.

Diagram not drawn to scale

Given that BD = 26.8 m, calculate AD.

[4]

A

B

C D

5.6 m

26.8 m

94O

(4370-06) Turn over.

23Examiner

only17. The diagram shows triangle ABC.

© WJEC CBAC Ltd.

A

B C

Diagram not drawn to scale

You are given the following information:

• Dis a point on the side BC • ABC = 35° and ACB = 60° • AC = 10·6 cm and BD = 14·2 cm

Calculate the length of AD. [7]

$ $

(4353-02) Turn over.

19Examiner

only15. In the parallelogram FGHJ, FG = 9·5 cm and FGH = 125°.

© WJEC CBAC Ltd.

$

G H

F J

9·5 cm

125°

Diagram not drawn to scale

The area of the parallelogram is 36·5 cm2. Calculate the length of the diagonal FH. [7]

(4364-02)

23Examiner

only

© WJEC CBAC Ltd.

20.

3·9 cm

96°

Diagram not drawn to scale

The area of the triangle shown above is 22·8 cm2. Calculate the length of the longest side of the triangle. [7]

END OF PAPER

(4353-02)

19Examiner

only

© WJEC CBAC Ltd.

18.

A C

D

B

9·9 cm 7·2 cm

24°

4·9 cm

75°

Diagram not drawn to scale

Calculate the area of the quadrilateral ABCD. [7]

END OF PAPER

(4370-06) Turn over.

19Examiner

only14. The diagram shows a plan of drains connecting houses at points A, B, C, P and Q.

© WJEC CBAC Ltd.

Diagram not drawn to scale

Given that A, B and C lie on a straight line, calculate the size of PBQ. Give your answer correct to the nearest degree. [7]

$

P

Q

CBA

8·6 m

5·8 m

6·2 m

7·5 m4·1 m

72°

Examineronly

14

(4364-02)© WJEC CBAC Ltd.

12.

123°23·8 cm

38·9 cm

X

Y

Z

Diagram not drawn to scale

Calculate the size of XYZ. [3]

$

(4353-02) Turn over.

21Examiner

only

© WJEC CBAC Ltd.

Diagram not drawn to scale

18. A gardening tool made of steel has been manufactured by attaching two triangular pieces onto a piece in the shape of a parallelogram.

Using the information given in the diagram, calculate the size of BFC. [7]$

52°

68°

A B

CD

E

F

14 cm

18 cm

15 cm

10 cm

20

(4370-06)

Examineronly

14. The diagram below shows triangle ABC.

© WJEC CBAC Ltd.

A

B

5·4 cm 7·9 cm

82°

C

Diagram not drawn to scale

Calculate

(a) the length BC, [3]

(b) the area of triangle ABC. [2]

(4353-02) Turn over.

17Examiner

only

© WJEC CBAC Ltd.

17. Q

P

R

44°

28°

12·6 cm

Diagram not drawn to scale

Calculate the length PQ. [3]