DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

SINAIS E SISTEMAS

• SinaisO que são sinais?

Transformações lineares da variável independente

Reflexão em relação à origem; Mudança de escala; Translação no tempo

Propriedades dos sinais

Paridades; Periodicidade

Sinais contínuos básicos

Impulso unitário de Dirac; Escalão unitário; Exponencial complexa

Sinais discretos básicos

Impulso unitário; Escalão unitário; Exponencial complexa

• SistemasSistema físico, modelo, representação matemática

Propriedades dos sistemas

Sistemas com e sem memória; Invertibilidade e sistema inverso;

Causalidade; Estabilidade; Invariancia temporal; Linearidade

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais e Sistemas

sinal de entrada: fala (pressão acústica)

sinal de saída: corrente eléctrica

microfone

sinal de entrada: posição do acelerador

sinal de saída: velocidade do veículo

automóvel

circuito eléctrico

sinais: tensões e correntes

máquina fotográfica

sinal de entrada: luz

sinal de saída: fotografia

luz

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais e Sistemas Sinal contínuo: domínio real

Sismologia Electrocardiograma

Fala

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinal discreto: domínio inteiro

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Amostragem de sinal analógico

Sinal discreto: domínio inteiro

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Transformações lineares da variável independente

Reflexão em relação à origem (ou inversão temporal)

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Transformações lineares da variável independente

Mudança de escala

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Transformações lineares da variável independente

Compressão temporal no caso discreto

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Transformações lineares da variável independente

Translação no tempo

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Propriedades dos sinais: Paridades

Sinal par

Sinal ímpar

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Decomposição de um sinal nas suas componentes par e ímpar

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Propriedades dos sinais: Periodicidade

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais contínuos básicos: escalão unitário

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais contínuos básicos: impulso unitário de Dirac

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais contínuos básicos: exponencial complexa

Caso I: exponencial real

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais contínuos básicos: exponencial complexa

Caso II: sinal sinusoidal

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais contínuos básicos: exponencial complexa

Caso geral

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: escalão unitário

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: impulso unitário

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: exponencial complexa

Caso I: exponencial real

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: exponencial complexa

Caso II: sinal com envolvente contínua sinusoidal

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: exponencial complexa

Caso II: exponenciais complexas discretas com frequências separadas de 2p

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Exponenciais complexas: contínua vs. discreta

exp{jw0t} exp{jW0n}

Sinais distintos para diferentes valores de w0Sinais idênticos para exponenciais complexas com

frequências W0 separadas de 2p

Quando w0 aumenta, a rapidez de oscilação

aumenta sempre

Quando W0 aumenta desde 0, a rapidez de oscilação

aumenta até W0 = p e depois diminui até W0 = 2p

Periódico para qualquer valor de w0Periódico apenas para W0 = 2pm/N, com N>0 e m

inteiros

Frequência fundamental w0Frequência fundamental W0/m, para m e N sem

factores comuns

Período fundamental:

w0 = 0: indefinido

w0 = 0: 2p/w0/

Período fundamental:

W0 = 0: N0=1

W0 = 0: 2pm/W0

para m e N sem factores comuns

/

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Sinais discretos básicos: exponencial complexa

Caso geral

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Diagramas de blocos

bloco 1

bloco 3

bloco 2

bloco 6

+

bloco 4

bloco 5 +

ponto de

derivação

x

ponto

soma

y

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Diagramas de blocos: associações básicas

Ligação série ou em cascata

Ligação paralelo

Forma canónica da realimentação

sistema 1 sistema 2u x y

y1sistema 1

sistema 2

+

u

y=y1+y2

y2

u

u

sistema 2

sistema 1+u x

z

y

y

y

DEEC/ IST I. M. G. Lourtie

Sinais e Sistemas

Conceito de estabilidade/instabilidade