Simulation de l'usure et d'avaries sur des dentures d'engrenages

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Submitted on 3 Dec 2012

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Simulation de lusure et davaries sur des denturesdengrenages cylindriques : Influence sur le

comportement statique et dynamique de transmissionpar engrenages

Thaer Osman

To cite this version:Thaer Osman. Simulation de lusure et davaries sur des dentures dengrenages cylindriques : Influencesur le comportement statique et dynamique de transmission par engrenages. Autre. INSA de Lyon,2012. Franais. .

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00760062https://hal.archives-ouvertes.fr

N d'ordre : 2012ISAL0006 Anne 2012

THESE

prsente devant

L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

cole doctorale : Mcanique, Energtique, Gnie Civil, Acoustique (MEGA)

Spcialit: MCANIQUE

Par

Thaer OSMAN (Ingnieur de lUniversit Tichreen - Syrie)

Simulation de lusure et davaries sur des dentures dengrenages

cylindriques - Influence sur le comportement statique et

dynamique de transmissions par engrenages

Soutenue le 2 Fvrier 2012 devant la Commission d'Examen

Jury : M. Louis FLAMAND Professeur Prsident

M. Franois GUILLET Professeur Examinateur

M. Mohamed HADDAR Professeur Rapporteur

M. Jorge SEABRA Professeur Rapporteur

M. Philippe VELEX Professeur Directeur de thse

M. Fabrice VILLE Docteur, HDR Invit

LaMCoS - UMR CNRS 5259 - INSA de Lyon

18-20, rue des Sciences, 69621 Villeurbanne Cedex (FRANCE)

Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2012ISAL0006/these.pdf [T. Osman], [2012], INSA de Lyon, tous droits rservs

1

INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales Quinquennal 2011-2015 SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE

CHIMIE DE LYON

http://www.edchimie-lyon.fr

Insa : R. GOURDON

M. Jean Marc LANCELIN Universit de Lyon Collge Doctoral

Bt ESCPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72.43 13 95

[email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE,

AUTOMATIQUE

http://edeea.ec-lyon.fr

Secrtariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN [email protected]

M. Grard SCORLETTI Ecole Centrale de Lyon

36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY Tl : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME,

MICROBIOLOGIE, MODELISATION

http://e2m2.universite-lyon.fr

Insa : H. CHARLES

Mme Gudrun BORNETTE CNRS UMR 5023 LEHNA Universit Claude Bernard Lyon 1 Bt Forel

43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.72.43.12.94 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE

http://ww2.ibcp.fr/ediss

Sec : Safia AIT CHALAL Insa : M. LAGARDE

M. Didier REVEL

Hpital Louis Pradel

Btiment Central 28 Avenue Doyen Lpine 69677 BRON Tl : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16

[email protected]

INFOMATHS

INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES

http://infomaths.univ-lyon1.fr

M. Johannes KELLENDONK Universit Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS

Btiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72. 43.19.05 Fax 04 72 43 13 10 [email protected]

Matriaux

MATERIAUX DE LYON

M. Jean-Yves BUFFIERE Secrtaire : Mriem LABOUNE

INSA de Lyon cole Doctorale Matriaux Mriem LABOUNE Btiment Antoine de Saint-Exupry

25bis Avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Tel : 04 72 43 71 70 Fax : 04 72 43 72 37

[email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE

CIVIL, ACOUSTIQUE (ED n162) M. Philippe BOISSE Secrtaire : Mriem LABOUNE Adresse : INSA de Lyon

cole Doctorale MEGA Mriem LABOUNE Btiment Antoine de Saint-Exupry 25bis Avenue Jean Capelle

69621 VILLEURBANNE Tel : 04 72 43 71 70 Fax : 04 72 43 72 37 [email protected]

Site web : http://www.ed-mega.com


mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://ww2.ibcp.fr/edissmailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.ed-mega.com/

2

ScSo

ScSo*

M. OBADIA Lionel

Sec : Viviane POLSINELLI Insa : J.Y. TOUSSAINT

M. OBADIA Lionel Universit Lyon 2

86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tl : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected]

*ScSo : Histoire, Geographie, Amnagement, Urbanisme, Archologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie


mailto:[email protected]

Remerciements

3

Remerciements

Cette thse a t ralise dans le Laboratoire de Mcanique des Contacts et des Solides

(LaMCoS) lInstitut National des Sciences Appliques de Lyon (I.N.S.A de Lyon), dirig

par Monsieur le Professeur Alain COMBESCURE. Je tiens le remercier pour mavoir

accueilli au sein du laboratoire.

Toute ma gratitude va mon directeur de thse, Monsieur Philippe VELEX,

Professeur INSA de Lyon, pour sa patience pendant les quatre annes de ma thse. Ses

conseils, sa disponibilit ainsi que son soutien moral ont t une aide prcieuse durant ltude

et la ralisation de ce mmoire. Hors de lactivit de recherche, il ma galement beaucoup

aid dans la vie quotidienne. Je lui en suis trs reconnaissant.

Jadresse toute ma reconnaissance aux membres du jury, en particulier, Monsieur

Louis FLAMAND pour mavoir fait lhonneur de prsider le jury.

Je suis extrmement sensible lhonneur que me font Monsieur Jorge SEABRA,

Professeur au dpartement de Gnie Mcanique et Gestion Industrielle de lUniversit de

Porto, Portugal, et Monsieur Mohamed HADDAR, Professeur lEcole Nationale

dIngnieurs de Sfax, Universit de Sfax, Tunisie, en acceptant dtre rapporteurs de cette

tude et de faire partie du jury de cette thse.

Je remercier galement Monsieur Franois GUILLET, Professeur lUniversit de

Jean Monnet, Saint-Etienne, pour avoir accept dexaminer ce travail et de faire partie du jury

de ma thse. Merci galement Monsieur Fabrice VILLE, Matre de confrence au LaMCoS

pour lensemble de ses conseils toujours pertinents et pour sa prsence dans le jury.

Je remercie chaleureusement tous les membres du laboratoire, Professeurs, Matres de

confrences, techniciens, ingnieurs, doctorants, et particulirement, avec lesquels jai

partag des moments denthousiasme.

Finalement, mon grand merci sadresse mon frre Mohammed, mes parents et

mon pouse Souzan.


Remerciements

4


Rsum

5

Rsum

Les systmes de transmission par engrenages sont largement utiliss pour transmettre

de la puissance et adapter les vitesses de rotation entre organes moteurs et rcepteurs. Dans ce

contexte, les engrenages sont frquemment les organes parmi les plus sensibles de la chane

cinmatique et peuvent tre soumis un grand nombre davaries (fatigue de contact, fatigue

de flexion, usureetc.) apparaissant lors du fonctionnement et dont les causes sont multiples.

Lobjectif de ce travail est, dune part, de simuler lusure abrasive et la fatigue de

contact conduisant de lcaillage (pitting) et, dautre part, danalyser les interactions entre

ces avaries et le comportement statique et dynamique de transmission par engrenages. A cette

fin, un modle dynamique tridimensionnel dengrenages de fortes largeurs est coupl des

modles dusure et davaries de contact.

Lusure est simule en sappuyant sur le modle dArchard modifi afin de tenir

compte de linfluence du rgime de lubrification. Les usures obtenues aprs un certain

nombre de cycles de chargement sont considres comme des carts initiaux additionnels par

rapport la gomtrie idale du flanc de denture. Les phnomnes de fatigue de contact par

pitting sont analyss en deux tapes; a) une priode dinitiation de fissure simule en

sappuyant sur plusieurs critres de fatigue multiaxiaux et b) une phase de propagation de

fissure traite par la mcanique linaire lastique de la rupture. Les sollicitations dynamiques

fournies par le modle dynamique dengrenages sont utilises comme donnes dentre pour

la simulation des priodes dinitiation puis de propagation. Un grand nombre dexemples

dapplication sont prsents et les interactions entre comportement dynamique, usure et

fatigue sur des engrenages cylindriques sont analyses.

Mots clefs: transmission par engrenages ; dynamique; statique ; usure ; fatigue ;

dsalignement ; correction de profil ; initiation de fissure ; propagation de

fissure ; dure de vie.


Rsum

6


Abstract

7

Abstract

Gear transmissions have high power-to-weight ratios, can be made very compact and

match the speeds and torques of one machine to another with high efficiency. However, gears

are one of the weakest links in a transmission and can develop a number of failures (wear,

contact fatigue, bending fatigue, etc.) which downgrade the overall transmission performance.

The objective of this work is twofold; on the one hand, simulate abrasive wear on

tooth flanks and contact fatigue leading to pitting, on the other hand, analyse the interactions

between these damages and the dynamic and static behaviour of geared transmissions. To this

end, a three dimensional gear dynamic model is used and coupled with several wear and

fatigue models.

The wear on tooth flanks is simulated based on a modified Archards law which

includes the influence of the lubrication regime. Wear is accounted for via time- and position-

varying distributions of normal deviations with respect to ideal flank geometry which are

superimposed on profile and lead modifications. The occurrence of pitting is divided into two

periods: a) a crack initiation period simulated by using several multi-axial fatigue criteria and,

b) a crack propagation phase which is tackled using the theory of linear elastic rupture

mechanics. The dynamic tooth loads delivered by the gear dynamic model are used as input

data for the simulations of crack initiation and then crack propagation. A number of results

are presented and the interactions between wear, contact fatigue and dynamic behaviour are

investigated and commented upon.

Key words: geared transmission; dynamics; statics ; wear ; fatigue ; misalignment ; tip

relief; crack initiation; crack propagation ; service life .


Abstract

8


Tables des matires

9

Tables des matires

REMERCIEMENTS ................................................................................................................ 3

RESUME........................ ........................................................................................................... 5

ABSTRACT .............................................................................................................................. 7

TABLES DES MATIERES ..................................................................................................... 9

PRINCIPALES NOTATIONS .............................................................................................. 13

INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 17

PARTIE I :SIMULATION DE LUSURE DANS LES ENGRENAGES DROITS ET

HELICODAUX- INFLUENCE SUR LE COMPORTEMENT STATIQUE

ET DYNAMIQUE ............................................................................................. 23

CHAPITRE 1: USURE DES ENGRENAGES - UNE APPROCHE

BIBLIOGRAPHIQUE ................................................................................. 25

1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 27

2. GENERALITES SUR LES LOIS DUSURE ............................................................................ 27

3. GENERALITES SUR LES MODES DUSURE ........................................................................ 28

3.1. Usure par abrasion ................................................................................................... 29

3.2. Usure par transfert ou adhsion .............................................................................. 29

3.3. Usure par fatigue ...................................................................................................... 29

3.4. Usure par ractions tribochimiques ......................................................................... 29

4. USURE DES DENTURES SUR DES ENGRENAGES DROITS ET HELICODAUX ...................... 30

4.1. Lois dusure pour les engrenages ............................................................................ 30

4.2. Identification du coefficient dusure ....................................................................... 35

4.3. Etude exprimentale des facis dusure ................................................................. 37

4.4. Etude de linfluence dusure .................................................................................... 41

4.4.1. Etudes analytiques .............................................................................................. 41

4.4.2. Etude exprimentale ........................................................................................... 43

5. USURE DES ENGRENAGES ET FATIGUE DE FLEXION ........................................................ 46

6. CONCLUSION .................................................................................................................... 48

CHAPITRE 2: SIMULATION STATIQUE ET DYNAMIQUE DUSURE DES

ENGRENAGES DROITS ET HELICODAUX DE FORTES

LARGEURS ................................................................................................. 49

1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 51

2. MODELISATION DYNAMIQUE DE TRANSMISSION PAR ENGRENAGES .............................. 51

2.1. Modlisation des lments darbres ......................................................................... 52

2.2. Modlisation des paliers ........................................................................................... 53

2.3. Modle de moteur et de frein ................................................................................... 53

2.4. Modlisation dengrenage ........................................................................................ 53


Tables des matires

10

2.4.1. Gomtrie des engrenages rigides ...................................................................... 53

2.4.2. Dfinition des carts gomtriques .................................................................... 54

2.4.3. Dtermination de champs de dplacements ....................................................... 56

2.4.4. Dfinition dtat dforme ................................................................................. 57

3. SIMULATION DE LUSURE ABRASIVE SUR LES DENTURES DES ENGRENAGES.................. 59

3.1. Modle quasi-statique de lusure ............................................................................. 59

3.2. Modle dynamique de lusure .................................................................................. 61

3.3. Introduction des distributions dusure sur les flancs de dents ............................... 63

4. RESOLUTION DES EQUATIONS DU MOUVEMENT ............................................................. 63

4.1. Equations du mouvement ......................................................................................... 63

4.2. Rsolution numrique .............................................................................................. 65

5. CONCLUSION ................................................................................................................... 67

CHAPITRE 3: INTERACTION ENTRE LUSURE ET LE COMPORTEMENT

STATIQUE ET DYNAMIQUE - RESULTATS ET DISCUSSIONS

........................................................................................................................ 69

1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 71

2. CARACTERISTIQUES DES ENGRENAGES ETUDIES ET DU LUBRIFIANT ............................. 71

3. RESULTATS QUASI-STATIQUES ........................................................................................ 72

3.1. Distribution dusure sur les flancs de dentures dengrenages ............................... 72

3.2. Influence de lusure sur la charge quasi-statique .................................................. 78

3.3. Influence de lusure sur les erreurs de transmission .............................................. 80

3.4. Influence de la position de moteur et de frein sur la distribution dusure ............ 83

3.5. Usure et les carts dalignement .............................................................................. 84

4. RESULTATS DYNAMIQUES ............................................................................................... 88

4.1. Influence de la rponse dynamique sur lusure ...................................................... 88

4.2. Influence de lusure sur le comportement dynamique ........................................... 91

4.2.1. Influence de lincrment dusure ........................................................................ 92

4.2.2. Influence des carts dalignements..................................................................... 93

4.2.3. Influence de corrections de profil ....................................................................... 94

5. CONCLUSION .................................................................................................................... 96

PARTIE II: SIMULATIONS DES INTERACTIONS ENTRE COMPORTEMENT

DYNAMIQUE ET FATIGUE DE CONTACT DANS LES ENGRENAGES

DROITS. ............................................................................................................ 97

CHAPITRE 1: FATIGUE DE CONTACT DANS LES ENGRENAGES UNE

APPROCHE BIBLIOGRAPHIQUE ......................................................... 99

1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 101

2. CLASSIFICATION DES CRITERES DE FATIGUE MULTIAXIAUX ....................................... 103

3. ANALYSE DE FATIGUE DE CONTACT SUR LES DENTURES DENGRENAGES ................... 104

3.1. Priode dinitiation de fissure ................................................................................ 106

3.1.1. Mthode de dformation vie ......................................................................... 108

3.1.2. Thorie base sur les dislocations .................................................................... 111

3.1.3. Application des critres de fatigue ................................................................... 113

3.2. Priode de propagation de fissure .......................................................................... 114


Tables des matires

11

3.2.1. Dfinition des modes de fissuration ................................................................. 115

3.2.2. Loi de propagation ........................................................................................... 116

4. CONCLUSION .................................................................................................................. 124

CHAPITRE 2: UN MODELE POUR LA SIMULATION DE LA FATIGUE DE

CONTACT PAR PITTING SUR LES DENTURES DENGRENAGES

DROITS ...................................................................................................... 125

1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 127

2. MODELE DE CONTACT ET CHAMP DES CONTRAINTES ................................................... 128

3. SIMULATION DE LA FATIGUE DE CONTACT ................................................................... 131

3.1. Simulation de la priode dinitiation de fissure .................................................... 131

3.1.1. Application des critres de fatigue multiaxiaux ............................................... 131

3.1.1.1. Critre de Crossland (global macroscopique) .......................................... 132

3.1.1.2. Critre de Liu & Zenner (Approche intgrale) ......................................... 133

3.1.1.3. Critre de Dang Van (Plan critique) ......................................................... 134

3.1.2. Rsistance du matriau ..................................................................................... 135

3.1.3. Degr de fatigue ............................................................................................... 136

3.1.4. Estimation du nombre de cycles requis pour linitiation de fissure (Ni) .......... 137

3.2. Simulation de la priode de propagation de fissure .............................................. 140

3.2.1. Dtermination du taux de propagation de fissure ............................................. 141

3.2.2. Angle de direction de fissure ............................................................................ 142

3.2.3. Incrment de fissure ......................................................................................... 143

4. MODELE DYNAMIQUE DENGRENAGES .......................................................................... 144

5. VALIDATION DU MODELE DE FATIGUE .......................................................................... 147

5.1. Conditions exprimentales ..................................................................................... 147

5.2. Rsultats du modle numrique ............................................................................. 148

5.3. Comparaison avec les rsultats exprimentaux .................................................... 153

6. REMARQUE ..................................................................................................................... 155

7. CONCLUSION .................................................................................................................. 156

CHAPITRE 3: INTERACTIONS ENTRE LA FATIGUE DE CONTACT PAR

PITTING ET LE COMPORTEMENT STATIQUE ET DYNAMIQUE

...................................................................................................................... 157

1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 159

2. EXEMPLE DAPPLICATION ............................................................................................. 159

3. INFLUENCE DU COMPORTEMENT QUASI-STATIQUE ET DYNAMIQUE SUR LA FATIGUE DE

CONTACT PAR PITTING ...................................................................................................... 159

3.1. Influence du comportement quasi-statique ........................................................... 159

3.1.1. Influence de corrections de profil ..................................................................... 160

3.1.2. Influence dcarts dalignement ....................................................................... 163

3.1.3. Influence derreurs de division (erreurs de pas) ............................................... 164

3.2. Influence du comportement dynamique ................................................................ 169

3.2.1. Priode dinitiation de fissure .......................................................................... 169

3.2.1.1. Dentures non corriges ............................................................................. 169

3.2.1.2. Dentures corriges .................................................................................... 174

3.2.2. Priode de propagation de fissure .................................................................... 177

4. CONCLUSION .................................................................................................................. 181


Tables des matires

12

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ........................................................ 183

PUBLICATIONS ................................................................................................................. 187

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................... 189

ANNEXES ............................................................................................................................ 205

ANNEXE 1. ECARTS DALIGNEMENT .................................................................................. 207

ANNEXE 2. SIMULATION DE LUSURE EN UTILISANT UN MODELE TORSIONNEL A 1DDL 209

ANNEXE 3. CHAMP DES CONTRAINTES .............................................................................. 214

ANNEXE 4. METHODE DE PLUS PETIT CERCLE CIRCONSCRIT .......................................... 218

ANNEXE 5 : INFLUENCE DE FROTTEMENT SUR LE DEGRE DE FATIGUE ............................ 221


Principales notations

13


Usure des engrenages

m : indice du mobile ( m =1 : pignon, m =2 : roue).

i : indice dune ligne de contact.

j : indice dune tranche mince du corps de lengrenage.

m : vitesse de rotation du mobile m.

bmR : rayon de base du solide m.

b : angle d'hlice de base.

t : angle de pression apparent de fonctionnement.

mb : largeur de la denture du mobile m.

ijMP0 : pression normale maximale au point ijM . ijMs : distance de glissement au point ijM . ijH Ma : demi-largeur de contact au point ijM .

'm iju M : vitesse linaire de point ijM dans la direction tangentielle en respectant les flancs actifs de dentures (ou direction normale dans la plan daction)

du solide m .

minh : paisseur minimale de film lubrifiant (Hamrock-Dowson [76]) :

T : facteur de rduction thermique de lpaisseur de film de lubrifiant

(Gupta et al [75]).

qR : moyenne quadratique des RMS des rugosits.

min T

q

h

R

: rapport Lambda.

'R : rayon de courbure quivalent. 'E : module de Young quivalent.

0k : coefficient dusure initial.

ijk : coefficient dusure local.

*N : nombre de cycles total pour calculer la profondeur dusure.

m ijh M : profondeur dusure au point ijM du solide m .

inm ijh M : profondeur dusure calcule aprs i squence de cycles n .

*N

m ijh M : profondeur dusure totale cumule aprs *N cycles au point ijM du

solide m .

fm ije M : cart de forme au point ijM du solide m . ijdm Me : cart de dsalignement au point ijM du solide m . ijxm Me : cart dexcentricit au point ijM du solide m .

ije M : cart normal total au point ijM . *M : point de contact dans la condition des corps rigides.



14

ije M : cart relatif au point de contact ijM .

m ijM : rapprochement ou loignement du mobile m au point de contact ijM .

ijM : crasement lastique au point de contact ijM .

mjO : centre de la tranche j de la roue m de l'engrenage.

ijV M : vecteur de structure dpendant du point de contact ijM . ET : erreurs de transmission quasi-statique.

maxR : coefficient dynamique maximal.

Fatigue de contact

' 'i j : composants des contraintes dans les directions , ,x y z .

r : contraintes rsiduelles.

cHV : duret Vickers du cur.

sHV : duret Vickers de la surface.

( )HV y : duret Vickers en fonction de la profondeur sous la surface.

,eq VM : contraintes quivalentes de Von Mises.

,eq DV : contraintes quivalentes de critre Dang Van.

,eq CRO : contraintes quivalentes de critre Crossland.

,eq LZ : contraintes quivalentes de critre Liu & Zenner.

,DV DV : constants de critre Dang Van.

,CRO CRO : constants de critre Crossland

, , ,LZ LZ LZ LZa b m n : constants de critre Liu & zenner.

w : limite de fatigue en flexion alterne.

w : limite de fatigue en torsion alterne.

,0w : limite de fatigue en flexion rpte.

,0w : limite de fatigue en torsion rpte.

u : rsistance maximal en traction monotone.

Y : limite dlasticit.

fD : degr de fatigue.

,maxfD : degr de fatigue maximal.

'

a : coefficient de rsistance de fatigue pour la tension compression '

a : coefficient de rsistance de fatigue pour la torsion

b : exposent de la rsistance de la fatigue

a : longueur de fissure.

0a : longueur de fissure initiale.

ca : longueur de fissure critique.

a : incrment de fissure.

: angle de direction de propagation de fissure.



15

pr : rayon de zone plastique.

ouvrU : facteur de fermeture de fissure.

maxK : facteur dintensit de contraintes maximal.

minK : facteur dintensit de contraintes minimal.

min

max

c

KR

K : rapport de charge ou contraintes.

thK : variation de facteur dintensit de contraintes.

effK : variation de facteur dintensit de contraintes effectif.

iN : nombre de cycles requis dinitiation de fissure.

pN : nombre de cycles requis de propagation de fissure.

N : nombre de cycles ou dure de vie total pour apparition de pitting sur le

flanc de dentures des engrenages.



16


Introduction gnrale

17

Introduction gnrale


Introduction gnrale

18


Introduction gnrale

19

Les transmissions de puissance par engrenages constituent, sans doute, le meilleur

compromis d'un point de vue rendement et prcision lorsquil sagit de transmettre des

couples importants, de raliser des rductions de vitesse ou de changer les directions de

rotation. Les domaines dapplication sont aussi varis que la mcanique gnrale, le secteur

de la production dnergie, les transports, l'lectronique, la domotique ou encore l'industrie

agro-alimentaire. Dans ce contexte toutefois, les engrenages sont lun des composants les plus critiques dans la majorit des machines tournantes industrielles comme le montrent les

statistiques sur les causes de dfaillance et la localisation des avaries dans les transmissions

mcaniques, Stewart [155], Sidahmed et Garnier [149], Tableau (0.1). Leur bon

fonctionnement impacte donc fortement la dure de vie et la qualit d'un grand nombre de

systmes mcaniques, justifiant ainsi une demande croissante en termes danalyse et contrle

des sollicitations et de la rsistance de ces organes.

Localisation des dfauts %

Dentures 60

Paliers 19

Arbres 10

Carters 7

Autres 4

Tableau (0.1) : Localisation des dfauts dans les transmissions de puissance par engrenages

Les engrenages peuvent tre sujets de nombreuses avaries apparaissant lors du

fonctionnement dont les origines peuvent tre multiples et, parfois, difficilement identifiables:

dfauts de fabrication, dfaut dassemblage ou de montage, dfauts de matriaux,

sollicitations plus importantes que prvues, etc Les types davaries les plus courants

concernent les phnomnes de fatigue en pied de dent (flexion) ou de contact (conduisant du

pitting ou du micro-pitting), lusure et le grippage, Figure (0.1). Il est, en gnral, admis que

le risque dapparition davaries de surface est li aux conditions de fonctionnement du contact

entre les dentures. Les paramtres mcaniques caractrisant ce fonctionnement dpendent des

conditions gomtriques et cinmatiques propres aux engrenages et de la charge transmise. La

rpartition de cette charge sur les diffrents contacts simultans entre dentures est notamment

lie aux dformations lastiques, aux dfauts de fabrication et de montage et la micro-

gomtrie des surfaces en contact.

De nombreuses tudes ont t effectues afin de caractriser et simuler ces avaries

mais les modlisations proposes demeurent toutefois relativement parcellaires et ne

proposent pas, en particulier, dapproches gnrales susceptibles de rendre compte, partir

dune mme base thorique, des aspects statiques et dynamiques. Par ailleurs, la plupart des

modlisations rencontres dans la littrature se limitent utiliser un modle simplifi

dengrenages reproduisant les conditions gomtriques et cinmatiques sur un systme de

deux disques quivalents. De plus, les modles proposs sont pratiquement tous valides pour

un rgime de fonctionnement quasi-statique et nintgrent donc pas les ventuelles surcharges

dynamiques et leurs consquences sur lapparition et lvolution des avaries.


Introduction gnrale

20

Figure (0.1) : Principaux types d avaries dans les engrenages.

Les avaries telles que la fatigue de flexion et de contact sont une proccupation

majeure dans les procdures de conceptions des engrenages influant fortement sur la

gomtrie des dents et les niveaux de charges admissibles (via la norme ISO 6336 en

particulier). Au contraire, l'usure et ses consquences ou les interactions avec d'autres

mcanismes de dfaillance ont suscit moins d'intrt en dpit de ses rpercussions

importantes sur la durabilit des transmissions mcaniques. Les conditions de contact entre les

flancs de dents uses peuvent tre sensiblement modifies perturbant ainsi les distributions de

charge et les contraintes mais galement le bruit et les vibrations d'un engrenage, ce qui

justifie des tudes statiques et dynamiques approfondies. Dans ce mmoire, nous nous

proccuperons de lusure abrasive caractrise par des enlvements de matire dus au

mouvement relatif entre deux surfaces et qui constitue une source importante de dfauts

gomtriques pour des dentures non traites, susceptible dinteragir avec la fatigue de contact

par pitting, Zhou et al. [180], Keer et Bryant [97], Kaneta et al. [93], Fajdiga et al. [51], raml

Type davaries Identification

Fatigue de flexion

La fatigue de flexion rsulte de fissures inities en pied de dent

qui peuvent entraner la rupture de toute ou partie dune dent. Cette

avarie est gnralement associe une charge excessive conduisant

des contraintes en pied de dent suprieures la limite dendurance du

matriau des engrenages.

Pitting (Piqre)

Il sagit dune avarie typique de la fatigue de contact produite par

un nombre de cycles rpts de chargement. Elle se produit sur les

surfaces soumises des contacts avec roulement/glissement fortement

chargs (engrenages, paliers.).

Usure

Lusure est un processus continu combinant un ensemble

complexe de phnomnes conduisant une mission de dbris

caractris par une perte de masse, de ctes, de forme ainsi que des

transformations physico-chimiques des surfaces en lien avec lvolution

du nombre de cycles de sollicitation.

Grippage

Il sagit dune avarie instantane des surfaces de dentures (donc

trs brutale) qui est attribue une rupture du film lubrifiant en lien

avec des tempratures de surface trs leves. Ce type davarie se

produit dans les zones o les pressions et vitesses de glissement sont

leves.


Introduction gnrale

21

et al. [153-154], Glode et al. [72]. A la diffrence des approches classiques dans la

littrature, les simulations seront conduites en utilisant un modle du comportement

dynamique dengrenages qui sera coupl avec des modles de fatigue superficielle et dusure.

Le texte se dcompose en deux parties principales. La premire partie concerne la

simulation de lusure abrasive sur les dentures des engrenages droits et hlicodaux et est

organise en trois chapitres. Le premier chapitre prsente une analyse bibliographie relative

lusure dans les engrenages : type dusure, facis dusure sur les flancs de denture et

principaux modles utiliss dans la littrature. Un modle dusure statique et dynamique est

prsent dans le chapitre 2. Il sagit de combiner une loi de type Archard [6] incluant

linfluence du film lubrifiant avec un modle dynamique tridimensionnel dengrenages droits

et hlicodaux intgrant les corrections de formes ainsi que les distorsions des corps du pignon

et de la roue. Les usures, dans ce contexte, joue le rle de distributions dcarts de forme

initiaux qui influent sur le comportement dynamique des engrenages. Les efforts dynamiques

gnrs contrlent leur tour le mcanisme dusure pour partie. Ce problme coupl est

rsolu de manire itrative en combinant un schma dintgration pas pas dans le temps, un

algorithme de contact normal et la ractualisation des gomtries avant dformation. Enfin, le

troisime chapitre traite des exploitations numriques du modle, des enseignements que lon

peut en tirer sur le degr dinteraction entre usure et comportement dynamique et des

solutions permettant de limiter lusure.

La seconde partie du mmoire est consacre lanalyse de la fatigue de contact par

pitting sur les flancs de dentures dengrenages droits et, comme la premire partie, se divise

en trois chapitres. Une analyse bibliographique portant sur les phases dinitiation et de

propagation de fissure est prsente au chapitre 1. Le deuxime chapitre porte sur la

simulation des interactions entre fatigue de contact et comportement dynamique

dengrenages. La priode dinitiation est analyse en utilisant plusieurs critres de fatigue

multiaxiaux (Crossland [32] Dang Van [33] et Liu Zenner [109]) tandis que la propagation

est suppose tre contrle par ltat de contraintes en pointe de fissure et les paramtres du

matriau en utilisant la thorie de la Mcanique Linaire Elastique de la Rupture (MLER).

Lensemble est coupl aux rsultats de charges dynamiques fournis par le modle dynamique

introduit dans ltude sur lusure. Ce modle est test au pralable pour un fonctionnement

vitesse rduite (quasi-statique) en comparant les rsultats thoriques et les relevs

exprimentaux obtenus par Glode et al [72] sur un banc dengrenages en boucle mcanique

ferme. Finalement, le troisime et dernier chapitre est consacr lexploitation du modle et

en considrant des vitesses de rotation plus leves et les influences des effets dynamiques sur

les phases dinitiation et de propagation ainsi que sur les gomtries de dfauts sont analyses.


Introduction gnrale

22


Partie I

23

Partie I :

Simulation de lusure dans les

engrenages droits et hlicodaux-

Influence sur le comportement statique

et dynamique


Partie I

24


Partie I Chapitre 1

25

Chapitre 1:

Usure des engrenages- Une approche

bibliographique

1. Introduction.

2. Gnralits sur les lois dusure.

3. Gnralits sur les modes dusure.

4. Usure des dentures sur des engrenages droits et hlicodaux.

5. Usure des engrenages et fatigue de flexion.

6. Conclusion.


Partie I Chapitre 1

26


Partie I Chapitre 1

27

1. Introduction :

Lusure est un processus continu accompagn dun ensemble complexe de

phnomnes amenant une mission de dbris avec perte de masse et changements de forme

ainsi que des transformations physiques et chimiques des surfaces au cours de lengrnement.

Ce phnomne complexe est gnralement associ des paisseurs de film de lubrifiant

insuffisantes pour garantir une sparation totale des surfaces en contact et se caractrise par

des couplages entre proprits mcaniques, physico-chimiques et topographiques des surfaces

dans un contexte de sollicitations frquemment multiformes : mcaniques, thermiques,

chimiques, etc.

Suite des enlvements de matire ventuellement trs importants de la surface de

dents dengrenages, figure (I.1.1), lusure extrme peut notoirement influer sur les erreurs de

transmission et le comportement dynamique de transmissions par engrenages.

a b

Figure (I.1.1) : Usure de dentures des engrenages ;

a : Dentures droites ( Hhn et Michaelis [78]).

b : Dentures hlicodaux (Yesilyurt [176])

Dans ce chapitre, nous dcrivons un certain nombre dapproches analytiques et

exprimentales de la littrature pour la simulation de lusure des dentures des engrenages et

ltude de son influence sur le comportement dynamique et vibratoire de transmissions

mcaniques.

2. Gnralits sur les lois dusure :

Lusure est un phnomne volutif et irrversible et elle fait intervenir un nombre

important de mcanismes plus ou moins quantifiables pouvant tre rsums comme prsent

ci-dessous :

La modification des surfaces par enlvement de matire linterface.

La prsence de dbris de troisime corps linterface.

Le flux de ces dbris lintrieur et vers lextrieur du contact.

Les mcanismes de transfert.

Linfluence de lenvironnement.


Partie I Chapitre 1

28

Le couplage entre les aspects thermodynamiques, physico-chimiques, mcaniques.

De nombreuses lois dusure ont t prsentes dans littrature. Meng et Ludema [121] ont

dnombr plus de 300 lois relatives lusure de 1947 1995 et ont propos un classement

chronologique de ces lois en trois catgories :

1- Les lois caractre empiriques (1947-1970) : ces lois prennent en compte principalement des paramtres relatifs aux conditions de test, pour cela, elles sont

souvent prcises, mais uniquement valables pour le type de matriau et les conditions

du test qui les ont valides.

2- Les lois bases sur la mcanique des contacts et les proprits des matriaux (1970-1980) telles que module de Young E ou duret H.

3- Les lois bases sur les mcanismes dendommagement (rupture) (1980-1995), ces lois incluent les mcanismes de dislocations et les proprits en fatigue.

Doelling et al. [42], Dragon-Louiset et Stolz [43-44], Ling et al. [105] ont prsent des

lois dusure bases sur des analyses micromcaniques des interfaces, ces lois sappuient sur la

thermodynamique et considrent lendommagement comme un ensemble de processus

irrversibles (usure, fracture).

Mohrbacher et al. [124], Huq et Celis [79], ont propos des lois de calcul dusure bases

sur le concept dnergie dissip. Les auteurs ont ainsi confirm quil existait une relation

linaire liant le volume us et lnergie dissipe, cette relation a t valide par Fouvry et

Kapsa [62], Fouvry et al. [63].

3. Gnralits sur les modes dusure :

Les tentatives de classification de lusure en grandes catgories (usure abrasive,

adhsive, corrosive, ) se rvlent donc souvent insuffisantes pour identifier les mcanismes

dusure, dautant que dans la plupart des cas, il est possible de montrer que les quantits

moyennes de matire perdue par passage dans un contact sont de lordre dun volume

atomique.

Une tentative de classification des diffrents modes dusure est reprsente tableau

(I.1.1).

Tableau (I.1.1) : La classification de modes dusure (Williams [168].)


Partie I Chapitre 1

29

Daprs Barrau [13], nous pouvons distinguer les modes principaux suivants:

3.1. Usure par abrasion :

Elle se caractrise par la prsence dans le contact dun tat de surface rugueux ou par

la pntration dans le matriau le plus tendre de particules dures provenant des dbris dusure

du contact ou li la pollution du milieu. Ce mcanisme de dgradation qui fait intervenir

dans les premiers instants uniquement les corps antagonistes, devient rapidement une usure

trois corps. Ce mode dusure est le plus rencontr sur les dentures des engrenages, il peut tre

li la vitesse de glissement et la pression de contact.

3.2. Usure par transfert ou adhsion :

Elle se caractrise par un transfert de dbris dun des deux corps antagonistes vers

lautre soit par un mcanisme dorigine purement mcanique, soit suite une raction

physico-chimique. Pour le transfert mcanique, plusieurs hypothses ont t dveloppes. Les

micro-asprits prsentes dans le contact peuvent conduire la diminution des zones en

contact et gnrer aux jonctions des nergies trs leves qui peuvent favoriser les ractions

physicochimiques (micro soudage des asprits en contact).

Lors du frottement, il existe entre les matriaux antagonistes une multitude de

microcontacts qui supportent lensemble de la charge normale. En effet, dans ces rgions, une

constriction des lignes de forces engendre des concentrations de contraintes et laugmentation

de la temprature (tempratures flash). Lvolution de ces asprits dpend des conditions

de sollicitation et de lenvironnement.

3.3. Usure par fatigue :

Elle est lie laction dun mouvement cyclique et la capacit des matriaux

absorber les nergies de dformation et les contraintes thermiques gnres par frottement.

Lusure par fatigue se manifeste par des fissures, des cailles et des changements de structure

mtallurgique.

Les comportements face ce mcanisme dusure dpendent de la nature du matriau.

Dans le cas de matriaux ductiles (matriaux mtalliques ou polymres), la rupture par

fissuration (ou mcanisme de dlaminage) a lieu en sous-couche, paralllement la surface de

frottement, dans les zones o les contraintes de cisaillement sont maximales. La thorie de

Hertz permet destimer la rpartition des contraintes de cisaillement en sous-couche.

Lanalyse des transferts thermiques sur la microstructure (dplacement des lacunes, des

dislocations, des plans de glissement, leffet des joints de grains) explique la formation de

fissure associe un crouissage ou un adoucissement de la surface.

3.4. Usure par ractions tribochimiques :

Cest un systme trois composantes, o interviennent la ractivit chimique entre les

surfaces, la ractivit chimique avec le milieu environnant et la ractivit physico-chimique

avec les dbris. Ce type de dgradation rsulte dune seule ou de plusieurs ractions

chimiques sous leffet dagents corrosifs (environnement, lubrifiant) et des contraintes


Partie I Chapitre 1

30

mcaniques pendant le frottement. Suivant ltat structural superficiel, il se cre des oxydes

ractionnels dpendant de lenvironnement.

Suite au frottement entre les surfaces, la rupture des asprits qui soxydent conduit

des dbris en gnral trs stables et trs durs. Ces derniers jouent alors un rle abrasif et

viennent dgrader les surfaces antagonistes et donc entretenir lusure. Par contre, il est

possible de rencontrer une configuration moins agressive par la formation de films doxydes

adhrents la surface dun des antagonistes et suffisamment rsistants au cisaillement pour

jouer un rle protecteur.

4. Usure des dentures sur des engrenages droits et hlicodaux:

Lusure peut constituer un des modes de dfaillance importants pour des transmissions

par engrenages avec ou sans lubrification. De nombreux paramtres du systme doivent tre

pris en compte pour dcrire le phnomne dusure des surfaces en contact avec, en particulier,

les sollicitations mcaniques (lis la gomtrie et au chargement) et les conditions de

lubrification entre dentures. La plupart des engrenages fonctionnent dans des rgimes de

lubrification lastohydrodynamique (EHD) mixtes ou limites pour lesquels des contacts

directs entre asprits sont possibles et o les interactions physico-chimiques entre surfaces et

lubrifiant peuvent jouer un rle prpondrant. Dautre part, les variations de gomtrie des

dentures dengrenages conscutives lusure modifient les conditions dengrnement de

faon continue et, par l, les contraintes de flexion et de contact au niveau des dentures,

4.1. Lois dusure pour les engrenages :

De nombreux auteurs se sont appuys sur la loi dArchard [6], (loi empirique), pour

simuler lusure sur les dentures des engrenages. Elle sexprime:

.WK

QH

(I.1.1)

avec :

:K coefficient dusure adimensionnel dpendant du couple de matriaux en contact,

de la lubrification, de la vitesse de glissement et de la pression de contact.

VQ

s : reprsente le volume dusure (V) par unit de distance glisse (s).

W : charge normale applique.

H : duret du matriau

La Figure (I.1.2) illustre le principe de ce modle pour lequel lusure sur les dentures

des engrenages sexprime en fonction de la pression et de la vitesse de glissement chaque

point sur les flancs de dent.


Partie I Chapitre 1

31

Figure (I.1.2) : Illustration du modle dArchard.

A partir de cette formulation initiale, des expressions globales ou locales de la loi

dusure ont t utilises par diffrents auteurs. Flodin et Andersson [57-59], ont dvelopp ce

modle, pour calculer la profondeur dusure h chaque point sur la surface de dentures droites, et hlicodaux sous la forme:

t

s

s

dtvPkdsPkhPkds

dh

00

...... (I.1.2)

Avec :

:k Coefficient dusure (m/N) ( )H

Kk .

:P Pression de contact (N/m).

:s Distance de glissement (m).

:sv Vitesse de glissement (m/s).

:t Temps de glissement (s).

La pression de contact a t calcule en utilisant un modle de fondation lastique

(Winkler), Flodin [61], Flodin et Andersson [58-59], reprsent sur la Figure (I.1.3) pour des

conditions de fonctionnement quasi-statiques. La distance de glissement est dduite de la

cinmatique des corps rigides et des positions instantanes des lignes de contact sur les flancs

de dentures.

Figure (I.1.3) : Schma de principe du modle de fondation lastique de Winkler (FN : charge normale ; R :

Rayon quivalente ; H : Hauteur des ressorts)


Partie I Chapitre 1

32

Ding et Kahraman [40], Kuang et Lin [99], Lin et Kuang [104], ont simul lusure sur

les dentures dengrenages droits en utilisant le modle propos par Flodin et Andersson [59]

et lon tendu ltude des interactions entre comportement dynamique et usure via un

modle torsionnel un seul degr de libert (1DDL), Figure (II.1.4). Dans le cas de [40], le

coefficient dusure )(k est fonction de lpaisseur de film de lubrification locale qui dpend

de la vitesse de rotation et de la gomtrie.

Figure (I.1.4) : Modle dynamique d engrenages seul degr de libert (Ding et Kahraman [40]).

Brauer et Andersson [23] ont simul la charge au contact entre les dentures d

engrenages droits en utilisant la mthode des lments finis. La pression de contact est

dtermine par la thorie de Hertz. Lusure en chaque point sur les flancs de dentures est

dduite par lintgration du produit de la distance de glissement et de la pression pendant le

temps de contact.

Bajpi et al. [11], ont prsent une mthodologie de prdiction de lusure sur les

dentures dengrenages droits et hlicodaux base sur les calculs de dflections par lments

finis et la loi dArchard. Les rsultats sont compars relevs exprimentaux. Dans la

continuit de cette approche, Kahraman et al. [92] ont tudi lusure des engrenages

hlicodaux et linfluence de dviations de profil. Pour des engrenages droits en

fonctionnement quasi-statique, notons galement les travaux de Dhanasekaran et

Gnanamoorthy [38], Pdra et Andersson [136], bass sur la mme loi dArchard.

Onishchenko [132], Wojnarowski et Onishchenko [170] ont tudi lusure des

engrenages en se basant sur le concept dintensit de dissipation de puissance en postulant que

lusure du matriau est contrle par la dissipation dnergie due au frottement entre les

surfaces. Il vient alors:

tPviV w (I.1.3)

Avec :

:V Volume du matriau us (mm3).

:wi Intensit de puissance de processus dusure (mm3/j).

:P Pression spcifique dans laire de contact (N/mm)


Partie I Chapitre 1

33

: Coefficient de frottement.

:t Temps de processus dusure (s).

v : Vitesse du mouvement relatif sur la surface de contact (mm/s).

Wu et Cheng [171] ont dvelopp un modle dusure pour les contacts

lastohydrodynamiques (EHD) partiels incluant le rle des asprits et des tempratures

locales dans le contact conduisant aux relations suivantes :

n

ci

is

s

s

nmA

A

TR

E

tv

XAk .

.exp

.exp1.

0

Pour oi CT 200

n

ci

iss

n

A

A

TR

Q

vC

AA.

.exp

.

. 0

43

0 Pour oio CTC 350200

L

Vi

n

ci

iss

n

A

A

TR

Q

vC

AA.

.exp

.

. 0

32

0 Pour oi CT 570350 (I.1.4)

n

ci

iss

n

A

A

TR

Q

vC

AA.

.exp

.

. 0

21

0 Pour oi CT 570

Le ratio de lusure totale

.W est :

LVWi

i /)(.

(I.1.5)

Avec :

iV : Volume local dusure pour lasprit i (m3).

:L Distance de glissement (m).

sv : Vitesse de glissement (m/s).

iT : Temprature locale de contact pour lasprit i (Kelvin).

nA : Aire nominale du contact hertzien (m).

ciA : Aire de contact pour lasprit i (m2).

0A : Constante reprsentative de loxydation (kg/m .s).

0Q : Energie dactivation pour loxydation (j/mole).

0t : Temps fondamental de vibration des molcules dans la strate adsorbe.

mk : Coefficient dusure pour lasprit de contact.

sE : Chaleur dadsorption des molcules dhuile minrale sur les surfaces en acier.

sR : Constante des gaz.

A lvidence, ce modle repose sur de nombreux paramtres parfois difficilement

quantifiables parmi lesquelles 00 ,,,, AEtXkm et 0Q qui dpendent des proprits physico-

chimiques des interfaces. Parmi ces constantes, deux paramtres ont une importance

particulire : i) mk qui caractrise les contacts mtal-mtal et ii) le paramtre 0A qui devient


Partie I Chapitre 1

34

important dans les zones avec des tempratures leves. A titre indicatif, les valeurs de

paramtres utilises par Wu et Cheng [171] sont listes dans le Tableau (I.1.2)

Paramtre Valeur Unit

mk 5. E-4

0A 4. E10 kg.s/m

sE 49 KJ/mole

0Q 193 KJ/mole

sR 8.31 J.K/mole

X 3. E-10 m

0t 3. E-12 s

Fe 7800 Kg/m

3

MO2 32 Kg/kmole

MFe 56 Kg/kmole

Tableau (I.1.2) : Valeurs des paramtres du modle dusure propos par Wu et Cheng [171].

Wu et Cheng [172], Akbarzadeh et Khonsari [3] ont appliqu ce modle pour simuler

et tudier lusure sur des dentures dengrenages droits. Leurs rsultats ont montr que lusure

est maximale lengagement. La Figure (I.1.5) reprsente les rsultats de simulation dusure

sur des dentures droites (pignon) obtenus par Flodin et Andersson [59] en utilisant la loi

dArchard et le modle de Wu et Cheng [171]. Dans les deux configurations, lusure est

maximale au pied de dent (correspondant ici lengagement) et elle est minimale (voire nulle)

au point primitif.

a b Figure(I.1.5) : distribution de lusure sur les dents dun pignon (engrenage droit) :

a : Loi dArchard (Flodin et Andersson [57]).

b : Modle de Wu et Cheng (Akbarzadeh etKhonsari [3]).


Partie I Chapitre 1

35

4.2. Identification du coefficient dusure :

Dans le modle dArchard, le coefficient dusure est clairement un paramtre clef qui

recouvre nombre de proprits/phnomnes physiques dpendant, entre autre, du couple de

matriaux en contact, des conditions de lubrification, de la vitesse de glissement, de la

pression de contact, temprature, etc.

En 1987, Lim et Ashby [103], ont prsent des diagrammes de mcanismes dusure

pour des contacts mtal - mtal donnant le taux dusure en liaison avec le mcanisme dusure

dominant. Lobjectif tait de crer une base de donnes suffisamment large et didentifier des

domaines avec des comportements identiques et des transitions entre diffrents rgimes

dusure. Les rsultats sont donns en termes de dgradation, dune pression de contact et

dune vitesse adimensionne, Figure (I.1.6-a). Sur cette base, Pdre [137] a construit un

diagramme dusure, Figure (I.1.6-b), o nous pouvons constater que

lusure dpend davantage de la pression adimensionnelle que de la vitesse de glissement normalise.

Pour des vitesses de glissement leves, entre ( 2 310 10 ) en valeurs adimensionnelles sur le graphe, lusure devient fortement non linaire.

Where , , QP V : normalised pressure normalised sliding speed and normalised wear respectively.

a b

Figure (I.1.6) : a: Diagramme de mcanismes dusure prsent par Lim et Ashby [103],

b: Diagramme de mcanismes dusure prsent par Pdre [137],

Le coefficient dusure doit tre dtermin exprimentalement et les extrapolations des

conditions diffrentes de celles utilises pour ces mesures doivent tre considres avec

prcautions. Pour le domaine des engrenages, il est possible de sappuyer sur les rsultats

exprimentaux de Walton et Goodwin [164] qui ont test plusieurs matriaux classiquement

utiliss pour la fabrication dengrenages. Le coefficient dusure peut tre estim partir de

diagrammes IRG , Figure (I.1.7), qui dfinissent les conditions dusure pour des contacts

glissants lubrifis temprature constante. Les principaux constats sont :


Partie I Chapitre 1

36

1. Pour le rgime I, le coefficient du frottement est normalement compris entre 0.02-0.1,

et le coefficient dusure est infrieur 2

1810 mN

,

2. Pour le rgime II, le coefficient de frottement varie entre 03-0.4 avec un coefficient

dusure entre 2

15 1710 10 mN

.

3. Enfin, pour le rgime III, le coefficient de frottement est lev, et le coefficient

dusure est suprieur 2

1410 mN

.

IRG transition diagram for counterformal contact between steel components fully submerged in an oil bath

Figure (I.1.7): Diagramme IRG pour dterminer le coefficient dusure en fonction du rgime de lubrification,

(Gee et al. [64]).

Wu et Cheng [173], Priest et Taylor [139] ont suggr que le rgime de lubrification

pouvait tre caractris par le ratio entre l'paisseur minimale du film de lubrifiant entre les

dentures et lamplitude des rugosits sur les surfaces en contact dfini par :

min

q

h

R (I.1.6)

Avec:

qR =2 2

ap arR R : La moyenne quadratique des RMS des rugosits sur le pignon et la roue.

partir de cette relation, Wu et Cheng [173], ont propos la classification suivante :

si 3 , le rgime de lubrification est lastohydrodynamique film complet et sparation complte des surfaces.

si 1 , lubrification limite avec des interactions fortes entre asprits

si 1 3 , le rgime de lubrification est lastohydrodynamique partiel, intermdiaire entre les deux cas prcdents.

Dans le cas des engrenages, le rgime dusure peut varier en fonction du rgime de

fonctionnement mais galement, toute chose gale par ailleurs, en fonction de la position


Partie I Chapitre 1

37

locale des contacts sur le flanc de denture conduisant ainsi des coefficients dusure

variables. Le tableau (I.1.3) ci-dessous recense les valeurs numriques du coefficient dusure

utilises classiquement dans la littrature et souligne galement lextrme variabilit de ce

paramtre selon les auteurs.

Tableau (I.1.3) : Valeurs de coefficient dusure extraites de la littrature.

Enfin, Vuong et Meehan [163] ont propos un modle analytique dpendant des

rgimes de transition dusure et Cludio et al. [29] ont trait, pour une charge constante, le

coefficient dusure dArchard soit comme une variable alatoire, soit comme une variable

stochastique.

4.3. Etude exprimentale des facis dusure :

Dun point de vue cinmatique, les dents dengrenages prsentent des volutions

complexes de conditions de roulement et glissement selon la position des contacts sur les

flancs de denture. Ainsi,

Au dessus du point primitif (saillie) les directions de roulement et de glissement sont identiques,

Au dessous du point primitif (creux), la direction de glissement est oppose acelle du roulement,

Au point primitif, le glissement sannule.

Le lien avec les facis dusure est relativement direct comme lillustre la Figure (I.1.8) o

lon note un minimum dusure au voisinage du primitif et une usure maximale dans la zone de

glissement ngatif.

Coefficient dusure 2mN

bibliographie

12.5 E Brauer et Andersson [23]

1.33 0.54 . 13E Pdra et Andersson [136],

13.105 Ek Lin et Kuang [104],

1. 16k E Flodin et Andersson [57]

5. 16k E Flodin et Andersson [58-59] Kuang et Lin [99]

1. 17k E Flodin [61]

18.1 Ek Yuksel et Kahraman [177]

2.5 18k E Ding et Kahraman [40]

1965.9 Ek Kahraman et al. [92] Bajpai et al. [11]


Partie I Chapitre 1

38

Pied de dent Point primitif Sommet de dent

Figure (I.1.8) : Facis dusure sur dentures droites (SG iron) aprs 310h, couple moteur de 3 N.m et vitesse

de rotation 500 tr/min (Walton et Goodwin [164]).

Des rsultats similaires ont t obtenus par Flodin [61] qui a compar les rsultats de

son modle bas sur la loi dArchard avec des rsultats de mesure sur banc dessai (Figure

(I.1.9)). Lusure maximale apparat aux pieds de denture.

Figure (I.1.9) : Distribution de lusure sur le creux des dentures dengrenages. Une comparaison entre les

rsultats de calcul et de mesure (Flodin [61]).

Dhanasdekaran et Gnanamoororty [37-38] ont analys lusure des dentures

dengrenages droits dans les conditions de contact sec. Les rsultats exprimentaux montrent

que lusure est maximale au pied et au sommet de dent o la vitesse de glissement est

maximale avec une usure minimale voire nulle au point primitif, Figure (I.1.10). Les auteurs

notent un bon accord entre leurs mesures et les rsultats issus du modle dArchard, Figure


Partie I Chapitre 1

39

(I.1.11). Par ailleurs, les auteurs notent lapport bnfique de MoS2 sur les performances en

termes dusure.

Wear depth in the test gear after 2 104 cycles (wear cycles 20002 104 represented): (a) FeCCu (1 N m), (b) Fe

CCu (2.5 N m), (c) FeCCu3% MoS2 (1 N m), (d) FeCCu3% MoS2 (2.5 N m),

(e) FeCCu5% MoS2 (1 N m), and (f) FeCCu5% MoS2 (2.5 N m)

Figure (I.1.10): Profondeurs dusure obtenues exprimentalement daprs Dhanasdekaran et

Gnanamoororty [38].


Partie I Chapitre 1

40

Predicted and experimental wear depth for the sintered steel gears investigated:

(a) FeCCu, (b) FeCCu3% MoS2, and (c) FeCCu5% MoS2.

Figure (I.1.11): Profondeurs dusure calcules et mesures daprs Dhanasdekaran et Gnanamoororty [38].

Linfluence spcifique de la pression de contact sur lusure a t aborde par Imrek et

Dzckolu [80], qui ont conduit des exprimentations sur machine FZG (banc dengrenages

en boucle mcanique ferme) pour des dentures droites standards et des dentures prsentant

des modifications de largeur selon la hauteur de dent afin de garder un rapport charge/largeur

et par consquent une pression constante au cours de lengrnement. Les rsultas obtenus,

Figure (I.1.12), montrent:

Une usure maximale sur le pied et sommet de dent et une usure minimale au primitif en accord avec les rsultats de [61], [38],

Des distributions dusure diffrentes selon que les dentures sont modifies ou non ; lusure tant plus faible sur les dentures modifies, illustrant clairement la relation

directe entre pression et usure sur des engrenages.


Partie I Chapitre 1

41

Wear depth in the test gear cycle step: (a) 0.9 105 cycle, (b) 1.8 105 cycle, (c) 2.7 105 cycle and (d) 3.6 105 cycle.

Figure (I.1.12): Profondeur dusure obtenue exprimentalement (Imrek et Dzckolu [80]). Les points : A, C et E sont le premier point de contact (pied), point primitif et le dernier point de contact

(sommet) sur le profil actif respectivement.

4.4. Etude de linfluence dusure :

Dun point de vue fonctionnel, le degr dusure acceptable dpend de la dure de vie

requise, des contraintes en termes de bruit et vibration des engrenages. Ainsi, une usure

excessive se caractrise-t-elle par une diminution de lpaisseur de la dent qui peut influer sur

la fatigue par flexion en pied de dent parce que lusure y est maximale, Flodin [61]. Par

ailleurs, lusure est un processus d'enlvement de matire gnrant des carts de forme par

rapport aux profils thoriques des dentures. On peut donc sattendre des comportements

dynamiques perturbs par rapport au comportement nominal ou thorique caractris pour des

dentures sans usure. En retour, les modifications de charge dynamiques sont susceptibles

dinfluer sur le mcanisme dusure et lon constate ainsi linterdpendance entre le

comportement vibratoire et par l, les performances acoustiques dengrenages et lusure des

dentures. Dans ce paragraphe, quelques tudes analytiques et exprimentales de linfluence

dusure sur le comportement dynamique et vibratoire des engrenages sont brivement

prsentes et commentes.

4.4.1. Etudes analytiques :

Kuang et Lin [99] ont tudi linfluence de lusure sur les histogrammes de

chargement dynamique et ses consquences sur les spectres de rponse pour des engrenages

droits. Les auteurs ont mis en vidence que le pic de chargement dynamique est fonction de


http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V5B-4KFV37Y-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F04%2F2007&_alid=1231524670&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5782&_sort=r&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=28ce15f7105512795d6944dfa8837400#fig5#fig5http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V5B-4KFV37Y-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F04%2F2007&_alid=1231524670&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5782&_sort=r&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=28ce15f7105512795d6944dfa8837400#fig5#fig5

Partie I Chapitre 1

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lusure et que sa valeur diminue avec la progression de lusure. Dautre part, les amplitudes

associes la frquence dengrnement augmentent significativement avec la progression de

lusure sur les flancs de dent, Figure (I.1.13).

Variation of torque histograms after Variation of torque spectra after

different operating cycles different operating cycles

Figure (I.1.13): Influence de lusure sur le chargement dynamique daprs Kuang et Lin [99].

Dans le mme registre, Ding et Kahraman [40] ont tudi linteraction entre lusure et

le comportement dynamique des engrenages droits sur la base dun modle dynamique un

seul degr de libert (1DDL) en utilisant un coefficient dusure local dpendant du rapport

entre paisseur de film lubrifiant et amplitude des rugosits

qR

hmin . Les auteurs

montrent que lusure influence quantitativement et qualitativement le niveau vibratoire

dengrenages droits en rduisant les amplitudes dynamiques et les effets non linaires

(sparations et chocs entre dentures) au voisinage de la rsonance principale.

Toujours dans le cas dengrenages droits, Brauer et Andersson [23] ont tudi

linfluence de lusure sur le couple de frottement et ont trouvs un rle bnfique attnuant les

excitations induites par les variations de sens du frottement, Figure (I.1.14).


Partie I Chapitre 1

43

Reaction torque T1 vs. rotation angle 1 for four wear cycles.

Figure (I.1.14): Influence de lusure sur le couple de frottement (Brauer et Andersson [23]).

4.4.2. Etude exprimentale :

Wojnarowski et Onishchenko [170], ont tudi analytiquement et exprimentalement

linfluence de lusure des engrenages droits sur les paramtres dengrnement sur deux

machines, Tableau (I.1.4). Le modle dynamique dengrenages est un modle un seul degr

de libert.

Case

Machine number

Time exploitation (h)

Volume of the tooth worm metal

(mm3)

Pinion Wheel

0

1

2

-

342

2224

0

3000

12000

0 0

242 142

642 328 Tableau (I.1.4): Rsultats exprimentaux relatifs trois niveaux dusure.

Les auteurs montrent que, dans le cas dusures svres, la zone dengrnement est

rduite et la ligne daction relle sloigne de sa valeur thorique pour devenir curviligne

conduisant ainsi un rapport de vitesse fluctuant, Figure (I.1.15). Les acclrations

correspondantes produisent des effets dynamiques caractriss par un facteur dynamique

dfini par :

1 ,1

,1

1S

S

JK

T

(I.1.7)

Avec :

,1 : Acclration angulaire du pignon (rad/sec).


Partie I Chapitre 1

44

,1SJ : Moments d'inertie polaire du pignon (Kg. m).

,1ST : Couple moteur (N. m).

Lusure svre induit donc des charges dynamiques dont les valeurs maximales sont

lengagement et au dgagement comme illustr sur la Figure (I.1.16).

The influences of the tooth wear on the shape of the The gear ratio taking into account the

wear and line of action deformation of teeth.

(0) unworn teeth, (1) machine N342 and (2) machine N2224

Figure (I.1.15): Influence de lusure sur la forme de la ligne daction et le rapport dengrnement (i),

(Wojnarowski et Onishchenko [170]).

The dynamic factor of the investigated gear transmission (0) unworn teeth, 1 machine N0342, 2 machine

N2224

Figure (I.1.16): Influence de lusure sur le facteur dynamique (Wojnarowski et Onishchenko [170]).

Dans leur tude exprimentale et thorique, Yesilyurt et al. [175] ont tudi linfluence

de lusure sur le niveau de vibration pour des engrenages droits. Les mesures dacclration

sur la Figure (I.1.17) montrent, pour des engrenages sans usure, que les vibrations sont des


Partie I Chapitre 1

45

ondes sinusodales sensiblement uniformes dans le temps. Aprs 3 h dusure, l'amplitude des

vibrations dcrot sensiblement avec une rduction significative de l'amplitude des trois

premiers harmoniques de la frquence dengrnement. Ces variations sont attribuables de

petites dviations dans la forme des dentures qui pourraient sapparenter des corrections de

forme. Avec laugmentation des dures dusure (c'est dire 6, 9 et 15 h dessai), des

changements importants sont observs sur les signaux avec une augmentation notable des

amplitudes de vibration et des contenus spectraux plus larges. Le volume de matriau enlev

par usure est devenu important et conduit, ce stade, une dtrioration du comportement

dynamique de lengrenage.

Gear accelerations time traces during the advancement Gear vibration spectra during the

of wear advancement of wear

Figure (I.1.17): influence de lusure sur le niveau de vibration pour des engrenages droits (Yesilyurt et al.

[175]).

En ce qui concerne les dentures hlicodales, Yesilyurt [176], la Figure (I.1.18)

montre que le niveau dnergie instantane diminue au cours de la premire phase de lusure

comme illustr sur les spectrogrammes et scalogramme dans le domaine des hautes

frquences, principalement autour des troisime et quatrime harmoniques. Dautre part, les

niveaux de la moyenne, de la mdiane et la bande passante pour le spectrogramme et

scalogramme, augmentent nettement par rapport aux valeurs sans usure. Ces tendances

peuvent servir de base des techniques de dtection et de suivi dusure sur des engrenages.


Partie I Chapitre 1

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Top to bottom: scalogram, IE, mean frequency, median frequency, and bandwidth for healthy gear vibration (left

column), and worn gear vibration (right column).

Figure (I.1.18) : Influence de lusure sur le niveau vibratoire dengrenages hlicodaux ( Yesilyurt [176]).

5. Usure des engrenages et fatigue de flexion :

Les interactions entre ces deux phnomnes sont complexes mais il semble possible de

postuler que lusure et la fatigue en pied de dent des dentures sont lies. En effet, il semble

clairement tabli que lusure abrasive est maximale au creux de dentures et principalement au

niveau de lengagement (soit le pied de dent) cause des valeurs de pression et des vitesses de

glissement trs leves dans cette zone. Cette usure conduit donc une perte dpaisseur

susceptible dimpacter les contraintes associes la flexion des dentures, Flodin [60-61],

Figure (I.1.19), et dans une moindre mesure la fatigue de contact par pitting, Figure (I.1.20),

Dhanasdekaran et Gnanamoororty [38]. A ce titre, lusure peut apparatre comme un

catalyseur pour la fatigue de surface.


Partie I Chapitre 1

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a) b)

c) d)

a) Section through tooth. Wear at start of active flank after 128 hours 100x magnification. Light part

in figure is tooth, black is matrix substrate. b) SEM picture of damages at start of active flank. c) SEM picture of

individual damage at root with striation marks. d) Crack surfacing, will form a metal flake and spall off. The

crack can bee seen in the c) photo. 128 hours of running.

Figure (I.1.19): Distribution de lusure au pied de dent dengrenages droits, ( Flodin [61]).

Figure (I.1.20): Pitting localise sur le creux des dents dengrenages, Dhanasdekaran et Gnanamoororty

[38].

Tip Original

surface


Partie I Chapitre 1

48

6. Conclusion :

Au terme de cette introduction bibliographique, nous pouvons dgager quelques

tendances, quant la simulation de lusure et aux tudes dinfluence de lusure sur le

comportement dynamique et vibratoire de trains d'engrenages. Tout dabord, la littrature

concernant la modlisation, lanalyse de lusure en rgime quasi-statique sur des dents

dengrenages est riche. Dans la trs large majorit des cas, la loi dusure abrasive propose

par Archard est utilise. Les rsultats exprimentaux et analytiques convergent vers des facis

dusure prsentant des maxima dans les zones dengagement et de dgagement o les

glissements sont les plus importants. Lusure abrasive (douce) au voisinage du point primitif

est normalement trs faible. En ce qui concerne, les interactions entre usure des flancs de

dentures et le comportement dynamique de transmissions par engrenages, les travaux sont

beaucoup plus rares. Les rsultats publis montrent une influence ventuellement marque de

lusure sur les niveaux de chargement instantans sur les dents. Les modles dynamiques

trouvs dans la littrature sont gnralement trs simplifis et, souvent, ngligent les ef

Documents

Simulation de l'usure et d'avaries sur des dentures d'engrenages