CUPRINS:

1. Generalităţi. Baza informaţională...................................................................................32. Realizarea experimentelor de simulare...........................................................................73. Modificarea modelului de simulare.................................................................................94. Bibliografie.......................................................................................................................15

2

Simularea cu WINQSB a unui sistem de producţie

1. Generalităţi În procesul proiectării, realizării şi exploatării sistemelor complexe, modelarea şi simularea

joacă un rol de incontestabilă importanţă, atestată şi de sumele imense cheltuite în acest scop în ţările dezvoltate.

Simularea este tehnica de a imita comportamentul unor anumite situaţii sau sisteme (economice, mecanice, etc.) cu ajutorul unui model analog celui real, în scopul obţinerii unor informaţii suplimentare sau a specializării personalului.

Cu alte cuvinte, simularea este tehnica prin care se construieşte modelul unui sistem real, astfel încât comportamentul sistemului în anumite condiţii să poată fi studiat şi astfel cunoscut. Una din cheile unei bune simulări este abilitatea de a modela comportamentul unui sistem de-a lungul timpului.

Cele mai cunoscute limbajele de programare folosite în simulare sunt: DYNAMO, EZQ, GASP, GPSS, SIMSCRIPT II.5, SIMULA, SLAM II, WINQSB.

 Programul WINQSB este un soft şcoală, dar cu interfaţă Windows şi cu limitări mai mici privind dimensiunea problemelor de rezolvat. Este foarte uşor de portat date în alte programe şi oferă opţiuni de control al aspectului paginilor printate.

În figura 1. se prezintă un atelier de producţie format din patru maşini, în care sunt prelucrate şi asamblate două componente X şi Y.

Înainte de a fi asamblate pe maşina 3, atât componentele de tip X cât şi componentele de tip Y sunt supuse unor prelucrări pe maşina 1 şi respectiv maşina 2. După asamblarea pe maşina 3 a unei componente X cu o componentă Y se obţine o piesă nouă care este supusă unor prelucrări pe maşina 4. Dacă una din maşini este ocupată atunci componentele sau piesele trebuie să aştepte să fie prelucrate formând stocuri intermediare între diferitele puncte de prelucrare.

În acest sistem de producţie, componentele X, componentele Y şi piesele rezultate prin asamblare reprezintă clienţii care solicită un serviciu iar maşinile sunt staţiile de servire.

Baza informaţională. Pentru componentele X şi Y este necesar să se determine distribuţiile de probabilitate ale timpului dintre două sosiri consecutive.

Figura 1. Schema atelierului de producţie format din patru maşini, în care sunt prelucrate şi asamblate două componente X şi Y.

3

Din analiza datelor din perioadele anterioare s-au stabilit următoarele:- Durata intervalelor între două sosiri consecutive de componente X este o mărime

probabilistă uniform distribuită între 0,5 şi 0,8 ore;- Durata intervalelor între două sosiri consecutive de componente Y este o mărime

probabilistă cu distribuţie normală cu media 0,6 ore şi abaterea standard 0,2 ore. Pentru unităţile de servire (cele patru maşini) este necesar să se determine distribuţiile de

probabilitate ale timpilor individuali de prelucrare.Se cunosc următoarele:

- Timpul de prelucrare al componentei X pe maşina 1 este o mărime probabilistă cu distribuţie normală cu media 0,12 ore/piesă şi abaterea standard 0,04 ore/piesă;

- Timpul de prelucrare al componentei Y pe maşina 2 este o mărime probabilistă cu distribuţie normală cu media 0,18 ore/piesă şi abaterea standard 0,07 ore/piesă;

- Maşina 3 asamblează câte o piesă X cu o piesă Y. Timpul de asamblare este constant de 0,36 ore pentru o piesă X şi 0,36 ore pentru o piesă Y;

- Maşina 4 prelucrează fiecare piesă nouă obţinută prin asamblare.Timpul de prelucrare al piesei asamblate este o mărime probabilistă cu distribuţie normală cu

media 0,7 ore/piesă şi abaterea standard 0, 2 ore/piesă.Pentru toate cozile se va considera că piesele sunt prelucrate în ordinea în care sosesc, astfel că

disciplina de servire va fi FIFO (first-in first-out). Spaţiul de depozitare pentru piesele care aşteaptă să fie prelucrate este limitat, de aceea va fi

specificată capacitatea maximă pentru fiecare coadă:- Capacitate coada 1: 60 piese;- Capacitate coada 2: 60 piese;- Capacitate coada 3: 120 piese;- Capacitate coada 4: 120 piese;- Capacitate coada 5: 300 piese.Obiectivele simulării sunt:- Analiza şi înţelegerea comportamentului sistemului de producţie;- Identificarea locurilor înguste în procesul de producţie care generează cozi foarte lungi şi

maşini foarte aglomerate;- Explorarea unor politici de creştere a producţiei sistemului de producţie.Modelul de simulare. Sistemul de producţie reprezentat în figura 1. poate fi considerat un

sistem de aşteptare. Modelul de simulare va fi un model de simulare aevenimentelor discrete, iar experimentele de simulare vor fi realizate cu produsul informatic WINQSB, modulul Queuing System Simulation.

Introducerea datelor. Ecranul de introducere a datelor referitoare la dimensiunile problemei este prezentat în figura 2. Componentele sistemului sunt următoarele: două tipuri de piese care se prelucrează, cinci stocuri intermediare care reprezintă cozi de produse care aşteaptă să fie prelucrate şi patru maşini care reprezintă staţiile de servire. Rezultă că sistemul de producţie are 11 componente. Unitatea de timp care va fi utilizată în simulare este ora.

4

Figura 2. Fereastra de introducere a datelor.

În continuare, urmează să se introducă descrierea fiecărei componente. Cu excepţia numelui fiecărei componente, pentru toate celelalte date de intrare cerute de WINQSB, se va alege atributul corespunzător dintre atributele pre - definite de WINQSB. În acest scop, se recomandă să fie consultată secţiunea Help a lui WINQSB.

În tabelul 1. pentru fiecare componentă s-a introdus denumirea şi tipul. WINQSB acceptă patru tipuri de componente: C pentru clienţi sau unităţile care solicită efectuarea unei operaţii, S pentru unităţile de servire, Q pentru cozi şi G pentru clienţii care părăsesc sistemul fără să aştepte finalizarea serviciului dorit.

Tabelul 1.

În tabelul 2 şi tabelul 3 sunt prezentate celelalte date de intrare ale problemei.Coloana „Immediate Follower” este utilizată pentru a defini circuitul pe care îl parcurge fiecare

piesă în sistem. Astfel, după ce piesa X ajunge în sistem, mai întâi intră în coada 1, după care este prelucrată pe maşina 1, apoi aşteaptă în coada3 pentru a fi prelucrată pe maşina 3. După maşina 3 urmează coada 5 şi prelucrarea pe maşina 4.

5

Coloana „Input Rule” arată fiecărei staţii de servire cum să selecteze o piesă din coada care o precede. Această coloană are o importanţă deosebită mai ales în cazul în care o staţie de servire este precedată imediat de mai multe cozi. Astfel, maşina 3 este precedată imediat de coada 3 care conţine piese X şi coada 4 care conţine piese Y. Din regulile oferite de WINQSB s-a ales regula Assembly. Aceasta înseamnă că trebuie să existe cel puţin o piesă X în coada 3 şi cel puţin o piesă Y în coada 4 pentru ca maşina 3 să poată lucra.

Tabelul 2. Tabelul 3.

Dacă una dintre cozi nu conţine piese, maşina 3 trebuie să aştepte.Tabelul 3. prezintă ultima parte a tabelului cu date de intrare.

În figura 3. se prezentă reprezentarea grafică a sistemului obţinută prin FORMAT/ Switch to graphic Model.

Figura 3. Reprezentarea grafică a sistemului, obţinută prin FORMAT/ Switch to graphic Model.

6

Figura 4. Datele de intrare şi timpul efectiv simulat după comanda „Simulate”.

2. Realizarea experimentelor de simulare. Rezolvarea problemei începe prin comenzile Solve and Analyze/Perform Simulation. Generarea valorilor mărimilor probabiliste care intervin în modele se face cu metoda Monte Carlo care utilizează un generator de numere aleatoare uniform distribuite în [0, 1] şi distribuţia de probabilitate cumulată asociată fiecărei mărimi probabiliste. Generatorul de numere aleatoare are nevoie de o valoare iniţială (random seed). În figura 4. se prezintă atât datele de intrare pentru realizarea experimentelor de simulare cât şi timpul efectiv simulat după comanda „Simulate”.

S-au specificat 100 de ore de simulare. Colectarea rezultatelor simulării începe de la a 20-a oră de funcţionare pentru a înlătura influenţa condiţiilor iniţiale când stocurile intermediare sunt zero. Se observă că numărul efectiv de ore simulare este 100,0451 ore în loc de 100 ore specificate de utilizator. Explicaţia constă în faptul că simularea se încheie după finalizarea prelucrării pieselor care se află în lucru pe diferite maşini.

Analiza rezultatelor.WINQSB oferă rezultate pentru trei tipuri de analize: analiza clienţilor care au intrat în sistem, analiza utilizării staţiilor de servire şi analiza cozilor. Tabelul 4. conţine informaţii referitoare la prelucrarea celor două piese X şi Y.

Se observă că începând din a 20-a oră simulată până la a 100 oră simulată, în total, au intrat în sistem 126 piese X şi 135 piese Y.

Pe oră, în sistem, au fost în medie 11,83 piese X şi 5,61 piese Y. În total, au fost finisate, prin asamblarea piesei X cu piesa Y şi prelucrarea finală pe maşina 4, 115 produse. Sistemul WINQSB denumeşte X produsul rezultat prin asamblare.

Timpul mediu de prelucrare a unui produs final a fost de 1,36 ore cu abaterea standard 0,22 ore. La prima vedere poate părea ciudat, deoarece (1,36 ore)×115 produse = 156,4 ore, adică mai mult decât

7

cele 80 ore de simulare analizate. Explicaţia constă în faptul că prelucrarea are loc simultan pe mai multe maşini.

Tabelul 4.

Timpul mediu de aşteptare pentru un produs final a fost de 8,87 ore cu abaterea standard de 3,36 ore.

Timpul mediu petrecut în sistem de un produs final a fost de 10,11 ore cu abaterea standard 3,33 ore. Teoretic, timpul mediu petrecut în sistem de un produs final este egal cu timpul mediu de prelucrare plus timpul mediu de aşteptare, adică 1,36 + 8,87 = 10,23 ore. Diferenţa faţă de 10,11 ore calculat de WINQSB este determinată de faptul că timpul mediu petrecut în sistem de un produs final nu se obţine ca sumă a celor două medii, ci prin urmărirea drumului parcurs de piese pentru realizarea produsului final.

Tabelul 5. conţine informaţii referitoare la utilizarea maşinilor obţinute prin Results/ Show Server Analysis.

Tabelul 5.

Se observă că masina 4 este utilizată 100%. Depăşirea care apare s-ar explica prin numărul de ore de lucru simulate: 100,0451 ore în raport cu 100 ore solicitate.

8

Din punct de vedere al sistemului de producţie analizat, maşina 4 ar putea fi considerată „loc îngust” deoarece are cel mai mare timp de prelucrare: 0,70 ore în medie şi 1,35 ore maxim. Numărul de produse realizate de maşina 4 este 115, faţă de 126 produse realizate de maşina 3.

În tabelul 6. sunt furnizate informaţii despre cele cinci cozi din sistemul de producţie analizat.Rezultatele din tabelul 6. confirmă că maşina 4 este un loc îngust în acest proces de producţie.

Coada 5 care precede maşina 4 are cea mai mare lungime, precum şi cel mai mare timp de aşteptare.Tabelul 6.

Analiza rezultatelor simulării se poate face şi pe baza graficelor pe care le oferă WINQSB.

3. Modificarea modelului de simulare. Modelul de simulare poate fi utilizat pentru o mai bună înţelegere a comportamentului sistemului real. În general, sistemele reale pot fi complexe, cu multe interacţiuni şi din cauza mărimilor probabiliste care intervin pot fi greu de înţeles fără simularea numerică.

A. Modificarea disciplinei de prelucrare de către maşina 4 a produselor din coada 5 Maşina 4 prelucrează produsele din coada 5 în ordinea sosirii lor în stoc (disciplina de servire

FIFO). Managerul secţiei doreşte să analizeze dacă prelucrarea produselor în ordinea descrescândă a timpului total de prelucrare pe maşinile precedente poate determina creşterea cantităţii de produse finite. În terminologia WINQSB, aceasta corespunde disciplinei de servire MaxWorkDone.

Introducera acestei modificări se va realiza conform tabelului 7.7. Tabelul 7. Tabelul 8.

9

În tabelul 8. sunt prezentate rezultatele acestei modificări asupra prelucrării celor două piese X şi Y.

Prin comparare cu tabelul 4. rezultă că se realizează tot 115 produse finite. Prin urmare prin modificarea disciplinei de servire, maşina 4 nu determină creşterea numărului de produse realizate. S-a redus timpul total mediu petrecut în sistem de un produs final de la 10,11 ore la 5,55 ore, dar numărul de produse finite este tot 115.

B. Introducerea unei maşini 4 suplimentare Maşina 4 reprezintă un loc îngust pentru acest proces de producţie.

De aceea, s-ar putea considera că prin dublarea numărului de maşini 4 se va dubla numărul produselor finite.

Datele de intrare se vor modifica prin Edit conform tabelului 9.Maşina 4b va avea acelaşi timp de prelucrare ca şi maşina 4a iniţială, tabelul 10

10

Tabelul 9. Tabelul 10.

Figura 5. prezintă reprezentarea grafică a noului model de simulare.Rezultatele a 100 de experimente de simulare, pe baza datelor colectate începând de la a 20 oră

până la a 100 oră sunt prezentate în tabelul 11, tabelul 12 şi tabelul 13.

Figura 5. Reprezentarea grafică a noului model de simulare.

Tabelul 11.

11

Se observă că scopul propus de dublare a producţiei finale nu se realizează. Producţia a crescut de la 115 produse la 123 produse, adică de la 115/80 = 1,44 produse pe oră la 123/80 = 1,54 produse pe

oră. Aceasta înseamnă o creştere de 0,1 produse pe oră sau aproximativ 6,9%.Tabelul 12. arată că toate produsele prelucrare de maşina 3 sunt transformate în produse finite

de maşina 4a şi maşina 4b, dar gradul lor de utilizare este 58,46% şi respectiv 51,28%. Tabelul 12.

Din tabelul 13. rezultă că se formează coada 4 numai la maşina 3.S-ar putea pune problema dacă numărul de 100 ore simulate este insuficient pentru a înţelege

comportamentul sistemului de producţie. S-au realizat 123 produse în 80 ore, adică 1,54 produse pe oră. Poate dacă va creşte numărul orelor simulate, odată cu creşterea preciziei se vor obţine alte rezultate.

Tabelul 7.13

12

C. Simularea a 1000 de ore de funcţionareRezultatele a 1000 de experimente de simulare, pe baza datelor colectate începând de la a 200

oră până la a 1000 oră sunt prezentate în tabelul 14. Aceste rezultate confirmă faptul că prin utilizarea a două maşini 4 nu se dublează producţia realizată într-o oră (1236/800 = 1,545 produse pe oră.

Tabelul 14.

Pentru a determina care este factorul care nu permite dublarea producţiei se vor analiza rezultatele obţinute prin simularea celor patru modele de simulare.

Compararea rezultatelor. În tabelul 15. sunt prezentate sumar rezultatele obţinute pentru:- Modelul 1: patru maşini, disciplina de servire FIFO, rezultate colectate pentru 80 ore simulate;- Modelul 2: patru maşini, disciplina de servire MaxWorkDone pentru piesele din Coada5,

rezultate colectate pentru 80 ore simulate;

13

- Modelul 3: cinci maşini (două maşini 4), disciplina de servire FIFO, rezultate colectate pentru 80 ore simulate;

- Modelul 4: cinci maşini (două maşini 4), disciplina de servire FIFO, rezultate colectate pentru 800 ore simulate;

Tabelul 15.

Se observă că în urma experimentelor cu toate cele patru modele de simulare, coada 4 este singura coadă din sistem care are întotdeauna produse. În toate modelele coada 4 este formată din piese Y care aşteaptă să fie asamblate cu piese X pe maşina 3.

Figura 6. Schema atelierului de producţie format din trei maşini, în care sunt prelucrate şi asamblate două componente X şi Y.

Din figura 6., rezultă că, dacă există întotdeauna piese Y care aşteptă în coada 4, înseamnă că, fie maşina 3 este ocupată în întregime, fie nu există piese X în coada 3 pentru ca maşina 3 să poată asambla o piesă X cu o piesă Y.

14

Din tabelul 15., se observă că gradul de utilizare al maşinii 3 este cuprins între 55,35% şi 56,70%, deci sub 100%, dar coada 3 este zero.

Absenţa pieselor X în coada 3 poate fi cauzată de faptul că maşina 1 reprezintă un loc îngust pentru procesul de producţie şi nu reuşeşte să furnizeze un număr suficient de piese X. Din tabelul 7.15 rezultă că gradul de utilizare al maşinii 1 este foarte redus, între 18,40% şi 18,74%, din cauza lipsei de piese în coada 1.

Prin urmare, în sistemul de producţie analizat nu intră suficiente piese X pentru a fi posibilă dublarea producţiei prin utilizarea unei maşini 4 suplimentare.

Respectând principiile de mai sus, firmele constructoare de sisteme flexibile de fabricaţie au produs şi software pentru simularea funcţionării în condiţii variate a celulelor şi sistemelor de fabricaţie pe care le produc.

15

Bibliografie:

[1.] Popescu, Gheorghe, Sisteme flexibile de fabricaţie, Editura Academică Brâncuşi, Târgu Jiu, 2007

16