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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
MATHEUS TROINA DE RESENDE
TIÊ MENEZES OLIVEIRA
SIMULAÇÃO DINÂMICA DO PROCESSO GAS LIFT EM SCILAB
NITERÓI
2016
MATHEUS TROINA DE RESENDE
TIÊ MENEZES OLIVEIRA
SIMULAÇÃO DINÂMICA DO PROCESSO GAS LIFT EM SCILAB
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Química da Universidade Federal Fluminense como parte dos requisitos para a obtenção de Grau de Bacharel em Engenharia Química.
Orientador: Lizandro de Sousa Santos
NITERÓI 2016
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
R433 Resende, Matheus Troina de Simulação dinâmica do processo gás lift em Scilab / Matheus Troina de Resende, Tiê Menezes Oliveira. – Niterói, RJ : [s.n.], 2016.
78 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Lizandro de Sousa Santos.
1. Gás lift. 2. Elevação artificial. 3. Modelagem computacional. I.Oliveira, Tiê Menezes. II. Título.
CDD 622.338
AGRADECIMENTO
Seria impossível não começar pela minha família. Agradeço todos os dias da minha vida
ao meu pai Carlos Roberto, minha mãe Fátima e meu irmão Francisco, essas pessoas
maravilhosas que Deus colocou em minha vida. Eles foram são meus mentores, meus ídolos e
meus maiores fãs. Sempre por perto com um abraço ou com palavras, e onipresentes em minha
vida com seu amor, muito obrigado.
Agradeço a Deus, pois sem Ele nada disso seria possível. Agradeço a todas as
oportunidades a mim concedidas, todas as bênçãos e graças. Por me guiar, ensinar e ouvir o meu
apelo para que eu nunca estivesse sozinho e fazer do medo algo ausente em minha vida.
Agradeço aos meus amigos, esses que completam a minha família mesmo sem nenhum
laço de sangue. Todos vocês contribuíram para que esse momento chegasse em minha vida,
obrigado pelas alegrias compartilhadas, pela presença nos momentos tristes, por todo o
aprendizado, por mostrar o valor de uma verdadeira amizade.
Agradeço aos meus companheiros da República Boeing “747”, todos desde o primeiro
quarteto, e todos que deixaram sua marca no quadro da entrada, que tornaram a minha estadia em
Niterói mais prazerosa, fizeram possível que eu me sentisse em casa ao entrar naquela sala e me
deparar com o lustre de avião que inspira o fatídico nome.
Agradeço a Raul Rozo, meu tio, amigo, mentor, médico, por sempre amparar a mim e a
toda a minha família em todos os momentos de minha vida, antes mesmo que eu soubesse que
existia.
Agradeço de maneira especial a Tiê Menezes Oliveira, meu parceiro nesta última etapa da
faculdade, mas que esteve presente desde o início desta grande jornada. Conte comigo para o
resto da sua vida.
Agradeço ao meu orientador Lizandro Santos por todo o apoio nesse trabalho, e ao Diego
Menezes e João Crisósthomo por aceitarem fazer parte dessa banca orientadora, eternamente
grato.
Matheus Troina de Resende
AGRADECIMENTO
Agradeço imensamente ao meu pai, José Carlos, minha mãe, Cássia e meu irmão Yan por,
mesmo à distância, nunca deixarem de me apoiar e se preocupar nesses anos que passei na
faculdade.
Entre as pessoas que conheci em Niterói, agradeço primeiramente aos amigos que me
acolheram no apartamento onde morei por cerca de 4 dos 6 anos em que estive na faculdade.
Muito obrigado João, Chiuaua e Goiano.
Agradeço a todos os grandes amigos do curso que fiz durante a faculdade. Sem eles nada
disso seria possível. Obrigado pelas noites de estudo viradas, pelo apoio moral, pelas cervejas.
Agradeço a todos os professores do curso de Engenharia Química da UFF, pelas aulas,
pela dedicação e pela paciência.
Agradeço ao meu orientador do estágio, Bruno Milka, primeiro, por todo o conhecimento
que me foi passado durante o tempo em que estive sob sua tutoria, e também por toda a paciência
e compreensão com dias que precisei me ausentar por motivos de provas na faculdade ou deste
trabalho.
Agradeço a meu grande amigo Matheus Troina, que esteve comigo por grande parte da
graduação, e escreveu esse trabalho junto comigo. Sem ele, essa monografia talvez não existisse.
Foi um prazer, irmão!
Agradeço ao meu orientador desse trabalho, Lizandro, por acreditar em nós e estar sempre
ao nosso lado para tirar quaisquer dúvidas sobre o tema.
Por fim, agradeço às pessoas que aceitaram participar da banca orientadora deste trabalho,
meu grande amigo Diego Menezes, e o professor João Crisósthomo.
Tiê Menezes Oliveira
RESUMO
O estudo da elevação artificial do petróleo em reservatórios tem grande importância, uma vez que o método se faz necessário para a produção apropriada de gas/óleo, principal matriz energética do mundo na atualidade. Um dos principais métodos de elevação artificial é o gas lift, devido ao seu baixo custo operacional, e garantia de bom funcionamento. Este método passou a ser usado em poços de petróleo em 1864, nos Estados Unidos, usando ar comprimido como gás de injeção. Desde então, muito têm se estudado o método visando otimiza-lo, tendo como objetivo principal otimizar a técnica com relação à custos e tornando-o mais seguro. Este trabalho tem como fim analisar variações em parâmetros encontrados na literatura relacionados ao escoamento de gás/óleo por meio do método de gas lift comparando gráficos obtidos simulando esse sistema no software Scilab®.
PALAVRAS CHAVE: Elevação artificial, gas lift, modelagem, otimização, Scilab®.
ABSTRACT
The study of artificial oil lifting in reservoirs is of great importance, since the method is necessary for the proper production of the gas/oil, the main energy sources in the world today. One of the main methods of artificial lift is the gas lift, due to its low operating costs and good uptime guarantee. This method has been used in oil wells since 1864 in the United States, using compressed air as gas injected. Since then, many have studied the method aiming to optimize it, with the main objective to optimize the technique lowering even more the costs and making the process safer. This work has the purpose to analyze variations in parameters found in the literature related to the gas/oil flow through the gas lift method by comparing curves obtained by simulating the system in Scilab® software.
KEYWORDS: Artificial lift, gas lift, modeling, optimization, Scilab®.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Bomba de vareta em operação ............................................................................. 20
Figura 2.2 – Esquema de um poço atuando com o auxílio de um sistema de gas lift.. ............ 21
Figura 2.3 – Ponto de operação determinado pelo cruzamento das curvas de pressão
disponível e requerida. .............................................................................................................. 23
Figura 2.4 – Efeito do gas lift na curva de TPR. ...................................................................... 24
Figura 2.5 – Ilustração do método de Euler.............................................................................. 30
Figura 2.6 – Ilustração do método de Runge-Kutta de 2ª ordem. ............................................ 32
Figura 3.1 – Solução gráfica do problema do sistema reacional. ............................................. 37
Figura 4.1 – Resposta no tempo das vazões do modelo frente à alterações na vazão de GL. .. 45
Figura 4.2 – Resposta no tempo das vazões do modelo modificado frente à alterações na
vazão de GL. ............................................................................................................................. 47
Figura 4.3 – Resposta no tempo das vazões do modelo de Eikrem frente à alterações na
pressão no Manifold. ................................................................................................................ 48
Figura 4.4 – Resposta no tempo das vazões do modelo modificado frente à alterações na
pressão no Manifold.. ............................................................................................................... 49
Figura 4.5 – Curva de Performance de Poço assistido por gas lift ........................................... 50
Figura 4.6 – Curva de Performance de Poço do modelo modificado ....................................... 51
Figura 4.7 – Influência da Pressão no Manifold na vazão de óleo produzido .......................... 52
Figura 4.8 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para baixas vazões de GL .............. 54
Figura 4.9 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para altas vazões de GL ................. 55
Figura 4.10 – Curvas de IPR e TPR do modelo modificado para baixas vazões de GL .......... 56
Figura 4.11 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para altas vazões de GL .............. 56
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Parâmetros utilizados no modelo ......................................................................... 38
Tabela 4.1 – Comparação com EMSO ..................................................................................... 43
Tabela 4.2 – Variação de óleo produzido frente à alterações na Pressão no Manifold ............ 51
Tabela 4.3 – Testes do Modelo simplificado de Eikrem para curvas de IPR e TPR ................ 53
Tabela 4.4 – Teste do Modelo de Eikrem modificado para curvas de IPR e TPR ................... 54
LISTA DE ABREVIATURAS
∆Pf: perda de carga por fricção
∆Ph: perda de carga hidrostática
µ: viscosidade do fluido
ALSOC: ambiente livre para simulação, otimização e controle de processos
Ar: área da seção transversal abaixo do ponto de injeção
Aw: área da seção transversal acima do ponto de injeção
Civ: Constante referente à válvula do processo
Cpc: Constante referente à válvula do processo
CPP: curva de performance do poço
Cr: Constante referente à válvula do processo
D: diâmetro da tubulação
EA: elevação artificial
EDO: equação diferencial ordinária
EDP: equação diferencial parcial
EMSO: environment for modeling simulation and optimization
ESP: bomba elétrica submersível
ɛ: rugosidade
fa: fator de atrito entre o fluido e a tubulação
g: aceleração da gravidade
GL: gas lift
IFAC: federação internacional de controle automático
IPR: pressão
L: comprimento do trecho reto da tubulação
La: comprimento da região anular
Lr: comprimento do trecho da coluna do reservatório até o ponto de injeção
Lw: comprimento da coluna
M: massa molar do gás
mga: massa de gás na região anular
mgp: massa de gás na coluna de produção
mop: massa de óleo na coluna de produção
MRK: método Runge-Kutta
pai: pressão na região anular
PFPP: pressão do fundo do poço de produção
PPM: partes por milhão
PVC: problema de valor no contorno
PVI: problema de valor inicial
pwb: pressão no fundo do poço
pwh: pressão na cabeça do poço
pwi: pressão da coluna na altura da válvula de injeção
R: constante universal dos gases
Re: número de Reynolds
RGO: razão gás óleo
Ta: temperatura da região anular
TPR: pressão requerida no tubo
Tw: temperatura da coluna
v: velocidade do fluido
Va: volume da região anular
VGL: válvula de injeção de gas lift
vo: volume específico do óleo
wga: vazão de gás da injeção de gas lift para a região anular
wgcp: vazão de gás na cabeça do poço
wgiv: vazão de gás na válvula de injeção passando da região anular para a coluna de produção
wocp: vazão de óleo na cabeça do poço
wor: vazão de óleo que entra do reservatório
ρ: massa específica do fluido
ρo: massa específica do óleo
ρt: massa específica da mistura
SUMÁRIO
1 Introdução ................................................................................................................................... 15
1.1 Justificativa ..................................................................................................................... 15
1.2 Objetivos ......................................................................................................................... 17
1.3 Estrutura .......................................................................................................................... 18
2 Revisão da Literatura .................................................................................................................. 19
2.1 Elevação artificial ........................................................................................................... 19
2.1.1 Tipos de elevação artificial ...................................................................................... 20
2.1.2 O gas lift contínuo ................................................................................................... 20
2.1.3 Aplicações ............................................................................................................... 22
2.2 Curvas de pressão requerida versus pressão disponível ................................................. 22
2.3 Modelagem do processo de gas lift ................................................................................. 24
2.3.1 A modificação do modelo de EIKREM et al. (2004) .............................................. 26
2.4 Métodos de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) ................................... 28
2.4.1 Os métodos de Euler e Runge-Kutta para resolução de E.D.O’s. ........................... 29
2.4.1.1 Método de Euler ................................................................................................... 29
2.4.1.2 Método de Runge-Kutta (MRK) .......................................................................... 31
2.5 Estudos prévios ............................................................................................................... 34
3 Metodologia ................................................................................................................................ 35
3.1 Simulador Scilab® ........................................................................................................... 35
3.1.1 Exemplo de resolução de problemas envolvendo EDOs no Scilab® ....................... 37
3.2 Implementação do modelo em Scilab® .......................................................................... 39
3.3 Simulador EMSO ............................................................................................................ 40
3.4 Etapas do Estudo ............................................................................................................. 41
4 Resultados e discussões .............................................................................................................. 44
4.1 Comparação com resultados implementado no EMSO .................................................. 44
4.2 Análise de sensibilidade .................................................................................................. 45
4.3 Análise da resposta dos modelos frente a alterações na vazão de GL ............................ 47
4.4 Resposta dos modelos frente a alterações na Pressão no Manifold ................................ 52
4.5 Análise da resposta dos modelos frente a alterações da pressão no fundo do reservatório de óleo/gas ................................................................................................................................. 53
5 Conclusões .................................................................................................................................. 58
Referencias bibliográficas ............................................................................................................. 60
ANEXO A - TABELAS ................................................................................................................ 63
ANEXO B – FIGURAS ................................................................................................................ 67
ANEXO C – CÓDIGO EM SCILAB ............................................................................................ 71
15
1 Introdução
1.1 Justificativa
Os hidrocarbonetos são amplamente utilizados em nossa sociedade como fonte de matéria
prima para uma infinidade de produtos e como um recurso energético essencial. Os mesmos são
encontrados no petróleo, em formações geológicas abaixo da crosta terrestre, os chamados
reservatórios. A maioria dos reservatórios consiste em uma fina camada de rocha porosa em
profundidades variando de centenas a milhares de metros. Esses hidrocarbonetos são então
extraídos da rocha através de um poço produtor.
Nas plataformas de produção de petróleo e gás natural offshore são necessários altos
investimentos, os custos de produção e manutenção também são elevados, porém é uma atividade
de lucro potencialmente alto. A matriz energética mundial ainda é altamente dependente dos
combustíveis fósseis e, portanto, tais atividades devem ser realizadas com a maior eficiência
possível.
Para a confecção de um poço é importante um profundo planejamento da estrutura
geológica para que a produção seja otimizada, a fim de se aproveitar as vantagens do terreno. A
confecção de um poço vertical de produção onshore se baseia na perfuração da rocha e aplicação
de um revestimento metálico à parede do poço. Após concluída essa primeira etapa é realizada a
etapa de “completação”, que consiste em instalar um tubo de produção equipado e furar o
revestimento na profundidade onde o reservatório se encontra para que o óleo escoe então para o
interior do tubo e suba até a unidade de processamento primário localizada na superfície. Uma
vez que o poço construído começa a produzir, se deve maximizar a vazão de óleo produzido para
que o lucro seja o maior possível. A vazão da produção está diretamente ligada à diferença de
16
pressão entre o reservatório e a unidade que recebe o óleo para processamento; quanto maior é tal
diferença, maior é a capacidade de produção da plataforma
Pode-se analisar um poço produtor de acordo com a pressão de seu reservatório. O poço é
chamado “surgente”, caso a pressão interna do reservatório seja alta o suficiente para vencer as
perdas de carga do escoamento até a superfície e a contrapressão dos equipamentos de
processamento primário. Caso contrário, quando a pressão do reservatório não for suficiente é
necessário fornecer energia ao processo utilizando-se de algum método de elevação artificial
(THOMAS, 2001). É necessário notar que com o passar dos anos de exploração, até mesmo os
poços surgentes deixam de ser capazes de fornecer a pressão necessária à produção e algum
método de elevação artificial se fará necessário.
O processo de gas lift (GL) é o principal método de elevação artificial (EIKREM et al.,
2004) (SKOGESTAD e STORKAAS, 2002), e consiste em injetar gás comprimido no interior da
coluna de produção, reduzindo a pressão hidrostática da coluna de fluido. O gás utilizado em tal
procedimento é geralmente o próprio gás natural produzido pelo poço, a fim de facilitar sua
separação uma vez que a mistura chega à unidade de processamento. Para se realizar este
processo, o gás deve ser comprimido na superfície e fluir pela região anular da tubulação do
poço, região entre o revestimento do poço e a coluna de produção, e deve então ser injetado na
coluna de forma controlada pelas chamadas válvulas de gas lift.
O método de elevação de GL também é amplamente utilizado para aumentar a produção
em poços surgentes. Pode-se traçar uma curva relacionando a vazão de gás injetado com a vazão
de óleo produzido no poço, a chamada curva de performance do poço (CPP) nos poços que
utilizam gas lift. Nota-se que um aumento excessivo na vazão de gás injetado causa grande perda
de carga por fricção do óleo e a parede do tubo e assim a vazão de óleo produzido diminui. Tal
fenômeno ocorre devido à um ponto de máximo na CPP. O ideal é que o poço opere nesse ponto
de máximo; entretanto, a dificuldade do processo é encontrar o ponto de máximo da curva, visto
que deve-se levar em conta a produção em tempo real (GARCIA et al., 2008) (REDDEN et al.,
1974) (AAMO et al., 2005). Tal comportamento explicita a possibilidade de otimização da vazão
de gás a ser injetado.
O fluido retirado do poço produtor deve ser encaminhado, na superfície, à planta de
processamento primário. A planta é responsável pela separação do óleo, gás, água e sedimentos, e
o fluido é primeiramente mandado a um separador trifásico. Tal equipamento, geralmente recebe
17
o fluxo em golfadas, o que prejudica o controle e seu funcionamento por se tornar altamente
perturbado. A fim de diminuir tais golfadas o equipamento deve ser devidamente dimensionado,
aumentando suas dimensões para que esse se torne de grande porte e possa assim atuar como
tanque pulmão, absorvendo assim as eventuais perturbações. Tal estratégia é comum na
exploração de campos onshore visto que o tamanho dos equipamentos não acarretaria grandes
problemas.
A maior parte do óleo produzido no Brasil é proveniente dos campos offshore, nesses
campos o óleo encontrado é geralmente pesado e se encontra em lâmina d’água profunda, mais
de 1000m. Assim, o GL é um processo amplamente utilizado em território nacional. As unidades
de processamento primário são instaladas nas plataformas de produção e assim o tamanho dos
equipamentos deve ser limitado. O uso de separadores trifásicos de grande porte se torna inviável
e a planta se torna ainda mais sensível às perturbações por fluxo em golfadas; por esta razão, o
controle da vazão do poço se torna imprescindível (RIBEIRO, 2012).
Outra estratégia amplamente utilizada é realizar a injeção de água no reservatório a fim de
manter a pressão interna alta e assim recuperar um percentual maior do petróleo que se encontra
no reservatório. A água utilizada em tal processo é injetada através de poços injetores, mas acaba
escoando até os poços produtores, se misturando com o óleo e chegando assim até a planta de
produção. Assim, a produção de água aumenta, dificultando todo o processo e diminuindo assim
a vida útil do poço produtor. Segundo as regras de proteção ambiental, tal água produzida deve
conter no máximo 29 partes por milhão (ppm) de óleo, o que torna o processo de tratamento
rigoroso e caro.
1.2 Objetivos
Os estudos sobre elevação do óleo e processamento primário do mesmo são geralmente
separados na engenharia de petróleo. Visto que a segunda área é radicalmente afetada pela
primeira, é imprescindível que se estude todas as variáveis possíveis da extração para que se
possa efetuar uma estratégia de controle eficiente na elevação do óleo; desse modo, a etapa de
processamento primário será mais facilmente executada.
A abordagem do presente trabalho é implementar um modelo matemático dinâmico no
software Scilab® para um poço produtor com a utilização de gas lift para melhor entendimento
18
das variáveis do processo. Assim será possível analisar a sensibilidade do modelo gas lift e
otimizar sua produção a fim de minimizar possíveis golfadas de pressão na unidade de
processamento primário.
1.3 Estrutura
Neste primeiro capítulo foi feita a introdução sobre a produção de petróleo utilizando o
método de elevação artificial GL, foram apresentadas as características básicas e as dificuldades
impostas à otimização. Além disso, foi feita a contextualização do tema e foram estabelecidos os
objetivos traçados.
No segundo capítulo é feita a revisão bibliográfica do tema e das diversas áreas envolvidas
para a confecção deste trabalho.
O terceiro capítulo apresenta toda a metodologia utilizada no presente trabalho, a
confecção e validação do modelo matemático no software utilizado.
No quarto capitulo é realizada a exposição e análise dos dados obtidos nos testes
realizados, desde a validação do modelo com os softwares utilizados até um comparativo entre o
modelo de GL proposto por Eikrem e colaboradores e o modificado por Ribeiro.
Finalmente, no quinto capítulo são descritas as conclusões tomadas durante a realização
deste trabalho assim como dispostas algumas sugestões para trabalhos futuros relacionados ao
estudo do GL como método de elevação artificial na produção de petróleo e gás.
19
2 Revisão da Literatura
Este capítulo reúne informações necessárias para o perfeito entendimento desta
monografia. Aqui serão introduzidos alguns conceitos importantes, como o de elevação artificial,
gas lift, equações diferenciais e modelos matemáticos.
2.1 Elevação artificial
A elevação artificial (EA) é um método usado para reduzir a pressão do fundo do poço de
produção (PFPP) com o intuito de obter uma maior taxa de produção. Tal procedimento pode ser
feito utilizando uma bomba de deslocamento positivo no fundo do poço como uma “bomba
cavalo de pau” ou uma bomba elétrica submersível (ESP do inglês electric submersible pump),
para reduzir a pressão na entrada da bomba (BROWN, 1967).
Uma menor pressão no fundo do poço e maior taxa de produção podem ser obtidas
também utilizando o método de gas lift, em que a redução da massa específica do fluido na
tubulação e a expansão do gás ajudam a escoar o fluido verticalmente. O gas lift pode ser usado
para gerar escoamento em um poço que não está mais produzindo, ou para aumentar a vazão de
produção de um poço ativo. A maioria dos reservatórios necessita EA em algum ponto da vida no
campo, devido à tendência da produtividade de cair com o tempo. Muitos reservatórios de gás
utilizam a EA para retirar líquidos da formação, causando uma maior taxa de produção gasosa
(RIBEIRO, 2012).
20
2.1.1 Tipos de elevação artificial
Existem alguns tipos principais de EA, e estes podem ser divididos em duas categorias:
1 – Processos assistidos por bombas.
2 – Processos assistidos por gás.
Dentre os processos assistidos por bombas, temos como exemplo a “bomba cabeça de
cavalo” (ou bomba de vareta, do inglês rod pump), a ESP, a bomba de pistão hidráulico, etc.
No caso dos sistemas assistidos por gás, podemos citar o método de GL como sendo o
principal deles, e mais largamente utilizado (HEIN, 2012).
Figura 2.1 – Bomba de vareta em operação
Fonte: www.asergeev.com
2.1.2 O gas lift contínuo
O gas lift pode ser definido como um método de elevação de fluidos onde gases com
pressões relativamente altas (pelo menos 250 psi) são utilizados para realizar esse processo
mecânico. No sistema de GL contínuo, pequenos volumes de gás são injetados através de um
tubo difusor no fundo do poço de maneira a aerar o fluido e tornar a coluna de escoamento mais
leve, até que a redução da pressão hidrostática seja suficientemente baixa para que o diferencial
de pressão no reservatório faça com que o fluido escoe em vazões desejadas (BRONW, 1967).
Em comparação com outros métodos de elevação artificial, é uma técnica barata, sem
muitas complicações, e normalmente exige menos manutenção. Um poço produzindo com ajuda
21
de GL necessita ser inspecionado com certa frequência, pois seu comportamento está ligado
diretamente com condições do reservatório e com as individualidades do fluxo, que variam ao
longo da exploração (SPÍNDOLA, 2003).
Genericamente, podemos dizer que para cada poço, em cada fase de produção exista uma
vazão ótima de injeção de gás, que acarrete em um procedimento de otimização da taxa de
escoamento de fluido (SPÍNDOLA, 2003).
Essa vazão de injeção de gás é controlada por duas válvulas, a chamada gas lift choke,
localizada na superfície, à montante do anel, e a válvula de injeção, a jusante do anel, que
determina quanto gás será incorporado ao fluido que escoa no tubo. Na saída desse tubo existe a
válvula production choke que regula a saída da mistura trifásica para o Manifold. A Figura 2.2
mostra um esquema simplificado de um poço com um sistema de gas lift instalado.
Figura 2.2 – Esquema de um poço atuando com o auxílio de um sistema de gas lift.
Fonte: Elaboração própria.
22
2.1.3 Aplicações
A grande maioria dos poços ativos utiliza algum método de EA. Tal demanda resultou em
grandes avanços tecnológicos nos diversos métodos de elevação, de modo que, atualmente,
engenheiros são capazes de projetar o melhor sistema de EA para cada reservatório, e ajustá-los
de acordo com mudanças nas condições iniciais (FLATERN, 2015).
Quando um reservatório não possui energia suficiente para o escoamento de óleo, gás e
água em taxas desejadas, os diferentes métodos de elevação artificial podem e devem ser
utilizados. Processos de EA transferem energia para o fundo do poço, ou diminuem a densidade
do fluido dentro do poço a fim de diminuir a pressão hidrostática através da tubulação para que o
volume de hidrocarbonetos escoado até a superfície seja vantajoso financeiramente. Uma vez que
a pressão em um reservatório tende a cair conforme este é explorado, a elevação artificial é
comumente associada à produção de petróleo “maduro”. Entretanto, em campos offshore ou em
regiões de conflitos internacionais, por exemplo, sistemas de EA são utilizados para acelerar a
produção de gás e óleo, mesmo quando o fluido escoa naturalmente no poço (FLASHMAN e
LEKIC, 1999).
A bomba de vareta, o GL e a ESP são os meios mais comuns de sistemas de elevação
artificial. Cada um deles é apropriado para diferentes requerimentos e objetivos operacionais,
embora algumas vezes esses sistemas sejam utilizados em conjunto em um mesmo reservatório.
Ao selecionar e projetar sistemas de escoamento artificial, engenheiros devem levar em
consideração parâmetros do reservatório e do poço. A tecnologia da EA já é bem desenvolvida,
mas aprimoramentos continuam a ser desenvolvidos para solução de problemas e desafios de
produção de petróleo. Aperfeiçoamentos recentes têm sido realizados de modo a reduzir custos
através de sistemas mais resistentes a ambientes hostis e otimização do consumo energético
(FLASHMAN e LEKIC, 1999).
2.2 Curvas de pressão requerida versus pressão disponível
Para haver escoamento do fluido do reservatório para a tubulação, é necessário que haja
uma diferença de pressão entre esses pontos. Caso a pressão no reservatório não seja
23
suficientemente grande para superar a perda de carga durante o escoamento, não ocorre a
transferência de massa entre o reservatório e o Manifold.
Damos o nome de “Pressão requerida” (TPR, do inglês tubing pressure requirement) à
soma de toda a energia necessária para que o fluido escoe desde o fundo do poço até a superfície
e “Pressão disponível” (IPR, do inglês inflow performance relationship) a pressão entregue pelo
reservatório em determinada vazão de gás/óleo. (RIBEIRO, 2012).
Em um ponto em que essas pressões se igualam, existe um ponto de equilíbrio, ou ponto
de operação. Esse ponto pode ser visualizado através do gráfico “pressão x vazão” onde essas
curvas são traçadas, conforme mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3 - Ponto de operação determinado pelo cruzamento das curvas de pressão disponível e
requerida.
Fonte: Elaboração própria.
Pode-se observar na figura que a pressão requerida aumenta, quanto maior for a vazão de
produção de gás/óleo. Isso pode ser explicado pelo fato de que a perda de carga por atrito é
proporcional à velocidade de escoamento do fluido. Por outro lado, a curva da pressão disponível
decresce com o aumento da vazão. Este comportamento gera um ponto de intersecção, definido
como “ponto de operação”, indicando a vazão ótima de equilíbrio.
Pressão
Vazão
Pressão disponívelPressão requerida
Ponto de operação
qL
Vazão de equilíbrio
24
Um método para melhorar a performance do poço é utilizando um método de elevação
artificial como o gas lift, que reduz a pressão requerida diminuindo a densidade média do fluido,
consequentemente deslocando o ponto de operação no intuito de se obter uma maior vazão com
uma menor pressão disponível, conforme ilustrado na Figura 2.4.
Figura 2.4: Efeito do gas lift na curva de TPR.
Fonte: Elaboração própria.
2.3 Modelagem do processo de gas lift
Existem alguns trabalhos na literatura (EIKREM et al. 2004; RIBEIRO, 2012) que tratam
da a modelagem de processos de elevação artificial, inclusive o gas lift. Podemos usar como
exemplo o modelo de EIKREM et al. (2004). Nesse modelo as seguintes hipóteses são
consideradas:
• Pressão do reservatório é tratada como constante;
• As vazões através das válvulas só podem ser em um sentido;
Pressão
Vazão
IPR TPR (sem gas-lift)
qL1 qL2
TPR (com gas-lift )
25
• Escoamento bifásico na tubulação, tratando óleo e água como uma única fase;
• Não há efeito de flasheamento (desprendimento de gás da fase líquida);
• Razão gás-óleo (RGO) baixa, que se reflete no fato de que o escoamento a partir do reservatório
é modelado como óleo puro;
• Componentes de gás e óleo variando lentamente;
• São consideradas constantes:
o Massa molar do gás;
o Massa específica do óleo;
o Temperatura do espaço anular;
o Temperatura da coluna de produção;
O modelo matemático consiste em 3 balanços de massa simples, caracterizados pelo
acúmulo de massa de gás no espaço anular �̇�𝑔𝑎, de massa de gás na coluna de produção �̇�𝑔𝑝, e
de massa de óleo na coluna de produção �̇�𝑜𝑝. Esta modelagem, apesar de bastante simples, é
suficiente para representar o escoamento artificial do poço:
�̇�𝑔𝑎 = 𝑤𝑔𝑎 − 𝑤𝑔𝑖𝑣 (2.1)
�̇�𝑔𝑝 = 𝑤𝑔𝑖𝑣 − 𝑤𝑔𝑐𝑝 (2.2)
�̇�𝑜𝑝 = 𝑤𝑜𝑟 − 𝑤𝑜𝑐𝑝 (2.3)
onde 𝑤𝑔𝑎 é a vazão de gás no espaço anular vinda do gas lift, 𝑤𝑔𝑖𝑣 é a vazão de gás na válvula de
injeção passando da região anular para a coluna de produção, 𝑤𝑔𝑐𝑝 é a vazão de gás na cabeça do
poço, 𝑤𝑜𝑟 é a vazão de óleo que entra do reservatório para o poço e 𝑤𝑜𝑐𝑝 é a vazão de óleo na
cabeça do poço.
A vazão de gas lift wga é considerada constante e a vazão do reservatório wor é calculada a partir
da pressão do reservatório e do índice de produtividade (constante que caracteriza cada tipo
particular de reservatório, é uma relação entre a vazão observada e a queda de pressão na face do
horizonte produtor (PI)) do mesmo:
𝑤𝑜𝑟 = 𝑃𝐼√∆𝑃 ∗ 𝜌𝑡 (2.4)
26
Onde ρt é a massa específica da mistura.
Este modelo trabalha com vazões mássicas. Uma vez que os dados disponíveis na
literatura são vazões volumétricas, utilizaram-se as massas específicas de líquido e gás para a
conversão de massa para volume. As vazões volumétricas são usadas como entradas para o
modelo do riser, assim como a pressão a jusante da cabeça do poço.
2.3.1 A modificação do modelo de EIKREM et al. (2004)
Uma das principais simplificações do modelo de EIKREM et al. (2004) para a
modelagem de poços auxiliados por sistema de GL é a desconsideração da perda de carga
causada pelo atrito entre o fluido que escoa, e as paredes da tubulação. Desta forma, o ganho de
produção é sempre positivo em relação ao aumento da injeção artificial de gás, uma vez que
quanto maior a razão gás/óleo no fluido, menor o gradiente hidrostático na coluna.
Na prática, o que se observa é que acima de certo patamar de vazão de GL, um aumento
nessa vazão torna-se prejudicial, pois o aumento da perda de carga por atrito supera a redução da
pressão hidrostática e o saldo final é negativo. Contemplar esse comportamento no modelo é
importante, pois é isso que define a curva de performance de um poço (vazão de GL × vazão de
produção) como uma curva com concavidade para baixo e, portanto, possuindo um ponto de
máximo (RIBEIRO, 2012).
O modelo de EIKREM et al. (2004) trabalha com as pressões em diferentes pontos do
escoamento através do seguinte conjunto de equações:
𝑝𝑎,𝑖 = (𝑅𝑇𝑎𝑉𝑎𝑀
+ 𝑔𝐿𝑎𝑉𝑎) 𝑥1 (2.5)
𝑝𝑤ℎ =𝑅𝑇𝑤𝑀
𝑥2𝐿𝑤𝐴𝑤−𝑣0𝑥3
(2.6)
𝑝𝑤𝑖 = 𝑝𝑤ℎ +𝑔𝐴𝑤(𝑥2 + 𝑥3) (2.7)
𝑝𝑤𝑏 = 𝑝𝑤𝑖 + 𝜌0𝑔𝐿𝑟 (2.8)
Onde: 𝑝𝑎,𝑖 é a pressão no anular;
27
𝑝𝑤𝑏e 𝑝𝑤ℎ são as pressões no fundo do poço e na cabeça do poço, respectivamente;
𝑝𝑤𝑖 é a pressão na altura da válvula de injeção de gas lift (VGL);
A, T, V, L significam, respectivamente, área da seção transversal, temperatura, volume e
comprimento;
Os subscritos a, w, r indicam, respectivamente, região anular, coluna de produção e trecho
do reservatório até a altura da válvula de gas lift;
M é a massa molar do gás;
g é a aceleração da gravidade;
R é a constante universal dos gases;
𝜌0= 1/𝑣0 é a massa específica do óleo.
Isolando as pressões nas equações (2.7) e (2.8), podemos perceber que estas definem
diferenças de pressões em dois trechos do trajeto do fluido que escoa do reservatório. A Equação
(2.8) deduz a perda de carga entre o fundo do poço e a altura da válvula de gas lift e a Equação
(2.7) entre essa válvula e a cabeça do poço.
No entanto, essas equações estão considerando apenas a perda de carga hidrostática.
Para contemplar também a perda de carga por atrito deve-se somar ao lado direito dessas
equações um termo referente a esse diferencial de pressão, isto é, as equações (2.7) e (2.8) ficam
no formato:
𝑝2 − 𝑝1 = ∆𝑃ℎ + ∆𝑃𝑓 (2.9)
Sendo essas variações calculadas em função dos gradientes de pressão.
Dentre as correlações para perda de carga, usou-se a equação de Darcy-Weisbach
(RIBEIRO, 2012) por ser mais utilizada na indústria de petróleo e ser de simples implementação
computacional:
∆𝑃𝑓 =𝑓𝑎𝜌𝑣2𝐿2𝐷
(2.10)
Onde: 𝑓𝑎 é o fator de atrito entre o fluido e a tubulação;
𝜌 é a massa específica do fluido;
28
𝑣 é a velocidade do fluido;
𝐷 é o diâmetro da tubulação;
𝐿 é o comprimento do trecho reto.
O fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach depende do regime de escoamento, do
número de Reynolds (Re) e da rugosidade absoluta da tubulação.
O número de Reynolds, ou coeficiente de Reynolds, é um número adimensional usado em
mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento (laminar ou turbulento) de
determinado fluido em uma tubulação (PERRY e CHILTON, 1973), definido como:
𝑅𝑒 = 𝜌𝐷𝑣𝜇
(2.11)
Para o regime laminar, 𝑅𝑒 < 3000, o coeficiente independe da rugosidade da tubulação e o
seu valor é dado por: 𝑓𝑎=64/ 𝑅𝑒.
Para o regime turbulento em tubo liso (rugosidade 𝜀 = 0), o coeficiente pode ser expresso
de acordo com a correlação de Blasius:
𝑓𝑎 = 0,316𝑅𝑒−0,25, para 𝑅𝑒 < 50 000 (2.12)
𝑓𝑎 = 0,184𝑅𝑒−0,20, para 𝑅𝑒 > 50 000 (2.13)
De posse do fator de atrito, calcula-se o gradiente de atrito e a partir daí é possível
reescrever as equações (2.7) e (2.8) do modelo de EIKREM et al. (2004) como:
𝑝𝑤𝑖 = 𝑝𝑤ℎ +𝑔𝐴𝑤(𝑥2 + 𝑥3) +
𝑓𝑎𝜌𝑣2𝐿𝑤2𝐷
(2.14)
𝑝𝑤𝑏 = 𝑝𝑤𝑖 + 𝜌0𝑔𝐿𝑟 + 𝑓𝑎𝜌𝑣2𝐿𝑟2𝐷
(2.15)
2.4 Métodos de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
Existem na literatura diversas formas de se tratar uma equação diferencial ordinária. A
solução de uma equação diferencial pode ser abordada de duas maneiras diferentes: a analítica e a
numérica. Na aproximação numérica, métodos numéricos se fazem úteis para alcançar soluções
29
de problemas de valor inicial (PVI) de equações diferenciais de primeira ordem, que serão
abordadas neste trabalho. Tais procedimentos podem ser executados por meio de simuladores
(neste trabalho, o simulador utilizado foi o SCILAB®, um software gratuito disponível para
download no site oficial). Os valores alcançados da solução são acompanhados de limites de
integração, para garantia de maior precisão nas aproximações. Existem diversos métodos que
aproximam soluções para EDOs, como o método Runge Kutta e o método de Euler (PINTO e
LAGE, 2001). O método de Runge-Kutta é o que será abordado nessa tese.
2.4.1 Os métodos de Euler e Runge-Kutta para resolução de EDO’s.
As equações diferenciais são equações que envolvem uma função conhecida com uma ou
mais de suas derivadas. A EDO é o tipo de equação diferencial que possui apenas uma variável
independente. EDOs podem ser separadas em dois grupos: as equações cujas condições são dadas
para o mesmo valor da variável independente são classificadas como Problema do Valor Inicial.
Quando as condições ofertadas são para valores distintos da variável independente, essas
equações são chamadas de Problema de Valor no Contorno (PVC).
Nesta parte do trabalho, revisaremos dois métodos de resolver problemas deste tipo.
2.4.1.1 Método de Euler
O método de Euler é uma das formas mais antigas para se aproximar soluções de
equações diferenciais ordinárias. Também devido a isso, não é aconselhável utilizar este método
para a resolução de problemas complexos, uma vez que existem outras técnicas que
proporcionam soluções mais precisas e estáveis (BARATTO, 2007).
Seja uma função 𝑑𝑦𝑑𝑥= 𝑓(𝑥, 𝑦), com a condição de contorno 𝑦 = 𝑦𝑛 quando 𝑥 = 𝑥𝑛. Da
Figura 2.5, observa-se que o valor de 𝑦𝑛+1, em 𝑥 = 𝑥𝑛+1 é dado por:
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + ∆𝑦 (2.16)
Do cálculo, pode-se escrever que:
30
𝑑𝑦 = 𝑑𝑦𝑑𝑥∙ 𝑑𝑥 (2.17)
Integrando a equação acima, encontra-se uma aproximação para Δy:
∆𝑦 ≅ 𝑑𝑦𝑑𝑥∗ ∆𝑥 (2.18)
Das equações (2.16) e (2.18), encontra-se:
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + (𝑥𝑛+1 − 𝑥𝑛) ∙ 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛) (2.19)
Da Figura 2.5, observa-se que o erro da aproximação para 𝑦𝑛+1 diminui conforme a
diferença entre 𝑥𝑛 e 𝑥𝑛+1 se reduz. Entretanto, o número de iterações para um intervalo aumenta
à medida que essa diferença diminui (BARATTO, 2007).
Definindo o passo, h, como:
ℎ = 𝑥𝑛+1 − 𝑥𝑛 (2.20)
então:
𝑥𝑛+1 = ℎ + 𝑥𝑛 (2.21)
e
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛) (2.22)
Esta equação é conhecida como a fórmula de Euler, e é solucionada usando-se as
condições de contorno 𝑦0 e 𝑥0.
Figura 2.5 – Ilustração do método de Euler.
31
Fonte: BARATTO, 2007
2.4.1.2 Método de Runge-Kutta (MRK)
O método de Runge-Kutta é ainda é um dos métodos mais utilizados na prática. O MRK
de quarta ordem também é um dos mais precisos para obter soluções aproximadas de valor inicial
(VALLE, 2012).
Este método é, em suma, um aperfeiçoamento do método de Euler, com uma melhor
estimativa da derivada da função. No MRK, o objetivo é alcançar uma melhor aproximação da
derivada com a análise da função em uma quantidade maior de pontos no intervalo (BARATTO,
2007).
Cada método de Runge-Kutta consiste em comparar um polinômio de Taylor apropriado
para eliminar o cálculo das derivadas. Fazendo-se várias avaliações da função a cada passo. Estes
métodos podem ser construídos para qualquer ordem (VALLE, 2012).
O MRK de segunda ordem é discutido a seguir:
Seja a estimativa de 𝑦𝑛+1 através do método de Euler de passo h, realizada a partir dos
valores de 𝑥𝑛 e da derivada de 𝑦𝑛. No MRK de segunda ordem, o valor da estimativa de 𝑦𝑛+1 é
encontrado com o valor de 𝑦𝑛 e com uma estimativa da derivada de um ponto mais próximo de
𝑥𝑛+1 em 𝑥𝑛 +ℎ2:
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛 +12ℎ, 𝑦𝑛+12
) (2.23)
32
Na equação acima, 𝑦𝑛+12 é o valor de 𝑦 em 𝑥𝑛 +
ℎ2. Uma estimativa do valor de 𝑦𝑛+12
é
encontrada com o auxílio do método de Euler:
𝑦𝑛+12= 𝑦𝑛 +
ℎ2∙ 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛) (2.24)
Denominando:
𝑘1 = ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛) (2.25)
e
𝑘2 = ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛 +12ℎ, 𝑦𝑛 +
12𝑘1) (2.26)
Pode-se escrever, então:
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 + 𝑘2 (2.27)
Logo, no método de Runge-Kutta de 2ª ordem, avaliam-se as três últimas equações, para
uma iteração do método.
Figura 2.6 - Ilustração do método de Runge-Kutta de 2ª ordem
33
Fonte: BARATTO, 2007
O método de Runge-Kutta de 4ª ordem apresenta as seguintes equações:
𝑘1 = ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛, 𝑦𝑛) (2.28)
𝑘2 = ℎ ∙ 𝑓 (𝑥𝑛 +ℎ2, 𝑦𝑛 +
𝑘12) (2.29)
𝑘3 = ℎ ∙ 𝑓(𝑥𝑛 +ℎ2, 𝑦𝑛 +
𝑘22) (2.30)
𝑘4 = ℎ ∙ 𝑓((𝑥𝑛 + ℎ, 𝑦𝑛 + 𝑘3) (2.31)
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 +16(𝑘1 + 2𝑘2 + 2𝑘3 + 𝑘4) (2.32)
e
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 + ℎ (2.33)
34
Logo, no método de Runge Kutta de 4ª ordem, uma sequência de avaliações de 𝑦𝑛 e 𝑦𝑛+1
é computada pela sequência de equações (2.28) – (2.33). Para maiores detalhes desse método,
verificar PINTO e LAGE (2001).
2.5 Estudos prévios sobre simulação do processo gas-lift
O modelo matemático utilizado neste trabalho foi proposto incialmente por Eikrem e
colaboradores, que estudou o a estabilização de sistemas de gas-lift através de controle em
feedback, e tem sido estudado até a atualidade, tamanha sua importância na indústria de petróleo.
Uma das simplificações desse trabalho é a desconsideração da perda de carga sofrida pelo fluido
no escoamento pelas linhas de transferência de material.
A tese desenvolvida por Ribeiro faz uma análise mais precisa do problema e adiciona ao
modelo original um termo referente a essa perda de carga, com o objetivo de torná-lo capaz de
representar alguns comportamentos físicos importantes para a análise de controle.
Peixoto e colaboradores também escreveram um artigo estudando estratégias de controle
por perturbação em poços assistidos por gas lift e utilizou o modelo matemático modificado,
desenvolvido por Ribeiro, tendo sido publicado pela Federação Internacional de Controle
Automático (IFAC).
35
3 Metodologia
3.1 Simulador Scilab®
Este trabalho foi realizado com o auxílio do Scilab®, um software de computação
numérica gratuito que oferece um ambiente computacional versátil para aplicações científicas.
No Scilab® se encontram centenas de funções matemáticas. Possui uma linguagem de
programação de alto nível que permite o acesso às estruturas de dados, além de gráficos em 2-D e
3-D.
O Scilab® é bastante utilizado internacionalmente, tanto em ambientes acadêmicos quanto
industriais, também por isso, é um software em constante atualização e aperfeiçoamento (LOPES,
2004).
Dentre as diversas funções do aplicativo, podemos citar algumas principais:
x Biblioteca gráfica 2-D e 3-D e Animação;
x Álgebra Linear;
x Integração: Equações Diferenciais Ordinárias (ODEPACK) e Equações Algébrico-
Diferenciais;
x Interfaces com Softwares de Computação Simbólica (Maple®, MuPAD®);
O Scilab® foi escolhido como ferramenta para a realização deste trabalho pela
versatilidade e facilidade de implementação. Os balanços de massa em regime transiente,
estudados nesse trabalho podem ser implementados por meio de rotinas de integração de EDOs.
O Scilab® é uma ferramenta bastante útil para a resolução de problemas da engenharia química
que envolvem:
1. Sistemas de Equações Algébricas Lineares;
36
2. Problemas de Valor Característico;
3. Sistemas de Equações Algébricas Não Lineares;
4. Sistemas de Equações Diferencias Ordinárias: PVI e PVC;
5. Otimização;
6. Solução de equações algébrico-diferenciais;
7. Solução de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) por diferenças finitas;
Além de balanços de massa em regime transiente, existe uma enorme gama de problemas
da engenharia química que tem sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs) como
solução. A função ode (uma interface para diversas funções de integração) do Scilab® é utilizada
para resolver EDOs PVI.
A estrutura completa do comando “ode” é dada pelo seguinte comando:
[y,rd,w,iw]=ode(tipo,y0,t0,t [,rtol [,atol]],f [,jac],ng,g [,w,iw])
onde:
y0 - vetor ou matriz real com condições iniciais;
t0 - valor do tempo inicial;
t - vetor real com os instantes em que a solução é calculada;
f - função, list ou string de caracteres;
tipo - uma das seguintes opções: "adams", "stiff", "rk","rkf","fix","discrete","roots";
rtol,atol - constantes ou vetor com tolerância relativa e absoluta de mesma dimensão de y.
valores default: rtol=1e-5 e atol=1e-7;
valores default para "rfk"e "fix": rtol=1e-3 e atol=1e-4;
jac - função, list ou string de caracteres;
w,iw - vetores;
ng - inteiro;
g - função, list ou string de caracteres;
Para ilustrar o procedimento de implementação da solução de uma EDO no Scilab,
ilustramos no próximo tópico um exemplo simplificado de um sistema reacional (LOPES, 2004).
37
3.1.1 Exemplo de resolução de problemas envolvendo EDOs no Scilab®
Considerando o seguinte sistema reacional:
𝐴 𝑘1→ 𝐵
𝐵 + 𝐶 𝑘2→ 𝐴 + 𝐶
2𝐵 𝑘3→ 𝐶 + 𝐵
Resultando no seguinte sistema de equações
[ 𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡𝑑𝐶𝐵𝑑𝑡𝑑𝐶𝐶𝑑𝑡 ]
= [−𝑘1𝐶𝐴 + 𝑘2𝐶𝐵𝐶𝐶
𝑘1𝐶𝐴 − 𝑘2𝐶𝐵𝐶𝐶 − 𝑘3𝐶2𝐵𝑘3𝐶²𝐵
]
Sejam estas as condições iniciais: CA(0) = 1, CB(0) = 0, CC(0) = 0 e os parâmetros k1 =
0,08; k2 = 2e04 e k3 = 6e07. No quadro seguinte, segue o script que efetua a integração deste
sistema.
A Figura 3.1 seguinte ilustra o comportamento dinâmico deste problema. Note que as
concentrações das espécies a, b e c variam com o tempo a partir da condição inicial especificada
para cada variável. No quadro anterior, visualiza-se que o comando “ode”, do Scilab, necessita do
instante inicial para a integração numérica, condições iniciais, intervalo de integração e a função
(onde é implementada o modelo).
38
// Template para resolucao de EDOs PVI no SCILAB function [f]=fun(t, y) k=[0.08;2e4; 6e7]; f(1)=-k(1)*y(1)+k(2)*y(2)*y(3); f(2)=k(1)*y(1)-k(2)*y(2)*y(3)-k(3)*y(2)^2; f(3)=k(3)*y(2)^2; endfunction y0 = [1 0 0]; t0 = 0; t= [t0:0.01:10]; // Programa principal y=ode(y0,t0,t,fun); subplot(311),plot2d(t,y(1,:)); subplot(312),plot2d(t,y(2,:)); subplot(313),plot2d(t,y(3,:));
Figura 3.1 – Solução gráfica do problema do sistema reacional, fornecido pelo Scilab®
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
39
3.2 Implementação do modelo em Scilab®
O modelo utilizado no Scilab®, proposto por EIKREM et al. (2004) foi utilizado neste
trabalho. Neste modelo, estão envolvidas diversas equações algébricas que calculam as pressões
em diversos pontos do escoamento, as densidades dos fluidos envolvidos (óleo/gás) e as vazões,
assim como as pressões, em pontos chaves do problema, além das equações diferenciais do
balanço de massa citadas no Capítulo 2 deste trabalho.
Os valores dos parâmetros empregados no modelo foram retirados do artigo “Modelling
and Extremum Seeking Control of Gas lifted Oil Well” (PEIXOTO et al., 2015) e descritos na
Tabela 3.1 seguinte:
Tabela 3.1. Parâmetros utilizados no modelo Parâmetro Valor Unidade Descrição
M 0,0289 kg/mol Massa molar do gás Ta 293,0 K Temperatura da região anular La 230,87 m Comprimento da região anular Va 29,012 m3 Volume da região anular ro 923,9 kg/m3 Densidade do óleo no reservatório Tw 293,0 K Temperatura do tubo Lw 1217,0 m Comprimento do tubo Lr 132,0 m Distância do reservatório até o ponto de injeção Aw 0,203 m2 Seção transversal acima do ponto de injeção Ar 0,203 m2 Seção transversal abaixo do ponto de injeção
Cpc 1,665E-03 m2 Constante referente à válvula do processo Civ 1,5E-04 m2 Constante referente à válvula do processo Cr 2,623E-04 m2 Constante referente à válvula do processo Pr 1,81423E+07 Pa Pressão do reservatório Ps 1,704669E+06 Pa Pressão no Manifold vo 0,001082 m3/kg volume específico do óleo g 9,81 m/s2 aceleração da gravidade R 8,31 J/mol.K Constante Universal dos Gases
y0(1) 4350,1 kg Massa de gás na região anular no instante inicial y0(2) 10951,0 kg Massa de gás na coluna no instante inicial y0(3) 86038,0 kg Massa de óleo na coluna no instante inicial
Fonte: PEIXOTO, et al., 2015
40
O algoritmo detalhado da implementação do modelo pode ser verificado no Apêndice C
deste trabalho.
3.3 Simulador EMSO
Neste trabalho também se utilizou a ferramenta EMSO (Environment for Modeling,
Simulation and Optimization) para simular um processo de produção de óleo via gas lift. O
EMSO é um software de simulação desenvolvido pelo projeto ALSOC (Ambiente Livre para
Simulação, Otimização e Controle de Processos). O Projeto ALSOC é um esforço de
aproximação universidade–indústria através da padronização e distribuição sem custo de
especificações e ferramentas de software entre universidades e empresas consorciadas. Sua
construção foi iniciada por Soares e Secchi (2003).
A maior vantagem do EMSO é permitir simular dinamicamente unidades de
produção e implementar as malhas de controle, que são fundamentais para aumentar a segurança
do sistema. Outra vantagem desse software é por se tratar de um pacote computacional gratuito,
porém com ferramentas avançadas, o que permite o uso livre por empresas e instituições
acadêmicas facilitando também a difusão do conhecimento.
As principais razões para o uso da simulação computacional de processos são:
Contenção de despesas;
x Processos fortemente integrados com diversos reciclos de massa e energia;
x Necessidade de melhor compreensão de processos cada vez mais sofisticados;
x Otimização e construção de processos otimizados;
x Construção de protótipos virtuais, verificação de projetos, etc.
As principais características do EMSO são:
x Escrito na linguagem C++;
x Disponível para Windows e Linux;
x Linguagem e modelagem orientada a objetos;
x Simulador e otimizador orientado por equações;
41
x Computacionalmente eficiente para simulações dinâmicas e estacionárias;
x Criação de fluxogramas por diagramas de blocos;
x Simulação dinâmica com Simulink (Matlab);
x Banco de dados com cerca de 200 componentes puros;
A modelagem fenomenológica usa as leis físicas e correlações para descrever um sistema.
Um processo pode ser caracterizado por suas variáveis de estado que descrevem a quantidade de
massa e de energia do sistema. As variáveis mais comuns em problemas de engenharia de
processos são temperatura, pressão e concentração. No EMSO é possível visualizar o modelo
matemático de cada equipamento, como tanques, torres de destilação, misturadores, trocadores de
calor etc., bem como inserir novos equipamentos através da sua modelagem fenomenológica.
Conforme descrito anteriormente, uma das principais funcionalidades do EMSO aplicada
à simulação dinâmica é a possibilidade de incorporar à simulação malhas de controle. Para o caso
da simulação de sistema de produção de óleo e gás essa ferramenta é bastante útil, pois é possível
simular o comportamento dinâmico da unidade e averiguar como é a ação das malhas de controle
desses equipamentos. Com isso, por exemplo, pode-se por meio da simulação, estudar efeitos das
perturbações na unidade, bem como melhorar o desempenho das malhas de controle sem a
necessidade de intervenção direta na planta.
3.4 Etapas do Estudo
Este estudo se divide nas seguintes etapas, sumarizadas nos tópicos seguintes:
x Comparação da implementação do modelo em Scilab® com o EMSO®
Nesta etapa comparamos a implementação do modelo dinâmico entre os dois softwares. O
objetivo desse estudo foi averiguar a acurácia dos resultados já que encontramos dificuldades em
validar o modelo diretamente com os resultados obtidos por RIBEIRO (2012) e EIKREM et al.
(2004) pois os autores implementaram o modelo já acoplado a sistemas de controle,
diferentemente da proposta apresentada aqui. Logo, as seguintes variáveis serão comparadas (no
estado estacionário):
i. Vazão de óleo na cabeça do poço;
ii. Vazão de gás na cabeça do poço;
iii. Pressão na cabeça do poço;
42
iv. Pressão no fundo do poço.
x Análise de sensibilidade do modelo via simulador Scilab®
O objetivo desse estudo foi analisar o comportamento transiente e estacionário do poço de
produção. Logo, as seguintes variáveis foram variadas:
i. Vazão de gas lift;
ii. Pressão no Manifold;
Com o intuito de interpretar o comportamento do poço as seguintes variáveis foram
verificadas:
i. Vazão de gás na região anular (da região anular para o tubo);
ii. Vazão de óleo do reservatório para o tubo;
iii. Vazão total na cabeça do poço;
iv. Vazão de gás na cabeça do poço;
v. Vazão de óleo na cabeça do poço;
vi. Pressão da cabeça do poço;
vii. Pressão da coluna no ponto de injeção;
viii. Pressão da região anular no ponto de injeção;
ix. Pressão do fundo do poço.
Para verificação dos resultados, foram analisados os perfis de variação das variáveis acima
ao longo do tempo, bem como seus valores no estado estacionário. Para discussão, os resultados
foram analisados graficamente e detalhados em tabelas.
x Análise da Curva de Performance do Poço
Para tal estudo, variou-se a vazão de gas lift e quantificou-se a vazão de óleo produzido no
estado estacionário. O objetivo de tal análise foi averiguar a região ótima, para as condições
adotadas, de vazão de gas lift, com o objetivo de maximizar a produção de óleo. A estratégia
adotada para esse estudo foi baseada no trabalho de RIBEIRO (2012) visando verificar a resposta
obtida pelo modelo implementado no Scilab®.
43
x Análise das Curvas IPR e TPR
Para tal estudo, traçou as curvas IPR e TPR conforme introduzidas no Capítulo 2. Para esta
análise consideramos como variáveis independentes a vazão de gas lift e a pressão do fundo do
poço, conforme sugerido por RIBEIRO (2012). Logo, esta etapa dividiu-se da seguinte maneira:
i. Construção da curva IPR;
ii. Construção das curvas TPR;
Uma discussão mais detalhada a respeito da magnitude de variações das variáveis
consideradas é realizada no próximo capítulo.
44
4 Resultados e Discussões
Uma vez que o modelo proposto por EIKREM et al. (2004) e o modelo modificado por
RIBEIRO (2012) foram implementados no software Scilab®, uma série de simulações foram
feitas com o objetivo de se estudar como algumas variáveis do processo influenciam na produção
do poço. As variáveis escolhidas para se variar na confecção dos testes foram aquelas em que se
pode atuar em um poço. Todas as simulações foram feitas nos dois modelos a fim de expor um
comparativo de como cada modelo responde às alterações.
4.1 Comparação dos resultados das implementações no EMSO® e Scilab®
O estudo comparativo entre a implementação do modelo no EMSO® e Scilab® é
sumarizado na Tabela 4.1. seguinte.
Tabela 4.1. Comparação com EMSO (no estado estacionário)
Variável EMSO Scilab Desvio (%)
Vazão de óleo no topo (ks/s) 22,81 22,79 0,08
Vazão de gás no topo (ks/s) 15,00 15,00 0
Vazão do reservatório para o poço (ks/s) 22,81 22,79 0,08
Pressão na injeção de gás (kPa) 337,44 337,46 0,006
Pressão na cabeça do poço (kPa) 66,78 66,63 0,225
Pressão no fundo do poço (kPa) 99,12 99,64 0,525 Fonte: Elaboração Própria.
45
Conforme sumarizado na Tabela 4.1, o desvio entre os valores das principais variáveis do
modelo, no estado estacionário, não apresentou-se muito perceptível, visto que o maior valor
encontrado foi de 0,525 %. Atribui-se esse desvio aos diferentes métodos numéricos
implementados, já que no EMSO foi utilizado o integrador DASSL, enquanto que no Scilab foi
utilizado a ode (baseado no MRK). Logo, é esperado que os resultados apresentem-se dentro de
uma faixa de erro. No entanto, a proximidade dos resultados reforça a validade da implementação
no simulador Scilab®, que é o maior objetivo deste trabalho.
A validação direta, com resultado de RIBEIRO (2012) e EIKREM et al. (2004) foi um
processo dificultoso pois esses autores não simularam o problema sem a implementação de
malhas de controle. Logo, como o objetivo fim desta pesquisa foi simular o comportamento
dinâmico do processo e não avaliar aspecto de controle, a comparação direta das trajetórias
dinâmicas foi descartada. Logo, adotamos os resultados da Tabela 4.1. como motivacionais para
realizar estudos de sensibilidade no modelo, assim como estudos avaliando a performance
operacional do processo.
4.2 Análise de sensibilidade
A variável de maior interesse do presente trabalho é a vazão de GL injetada no poço
produtor. Com o intuito de se analisar qualitativamente a resposta do modelo às alterações nessa
variável, foram realizadas simulações para alguns valores de vazão de GL. Utilizando a interface
do Scilab®, foram plotados gráficos para analisar as respostas do modelo, ao longo do tempo,
para as vazões e pressões de interesse. Na Figura 4.1 pode-se perceber que o modelo proposto por
EIKREM et al. (2004) se comporta de maneira estável, atingindo o estado estacionário pouco
depois da primeira hora de operação. As respostas das pressões no tempo se encontram na Figura
B.1 no Apêndice B.
O mesmo teste foi realizado no modelo modificado por RIBEIRO (2012), e o que fica
evidente na Figura 4.2 abaixo é o fato de não haver produção de óleo nem passagem de gás da
região anular para o tubo nos instantes iniciais. Tal fenômeno ocorre devido à implementação da
perda de carga por atrito na parede da tubulação nas equações da pressão no fundo do poço (Pwb)
e da pressão na coluna no ponto de injeção (Pwi).
46
A alteração feita eleva o valor da pressão da coluna no ponto de injeção, tornando esta
maior que a pressão da região anular no ponto de injeção (Pai) nos instantes iniciais. A equação
da vazão de gás da região anular para o tubo, leva em conta a diferença entre essas pressões, e
assim ocorre acúmulo de gás na região anular até que a pressão na região anular se torne maior
que a no tubo.
Figura 4.1 – Resposta no tempo das vazões do modelo frente a alterações na vazão de GL.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
47
De maneira semelhante, o valor da pressão no fundo do poço se torna maior no modelo
modificado. A equação que define a vazão de óleo do reservatório para o tubo é proporcional à
diferença entre a pressão no fundo do poço e a pressão do reservatório (Pr) tratada como
constante. Assim, como o valor da pressão no fundo do poço é maior que a pressão do
reservatório nos instantes iniciais, não há passagem de óleo do reservatório para o tubo nos
instantes iniciais de operação. A Figura B.2 no Apêndice B apresenta as respostas de pressão em
função do tempo.
Ainda para analisar a sensibilidade do modelo, foi estudada a influência da pressão no
Manifold. Foram realizadas simulações no Scilab® para ambos os modelos e fica clara a baixa
influência dessa variável, quando comparada à influência da vazão de GL, sobre a vazão de
produção de óleo. Tal comportamento fica evidente nas Figuras 4.3 e 4.4 que se seguem, estas
ilustram a resposta das vazões no tempo para os modelos simples e modificado respectivamente.
As respostas de pressão no tempo se encontram nas Figuras B.3 e B.4 no Apêndice B.
As perturbações causadas ao se alterar a pressão no Manifold são do tipo degrau sem
alterar drasticamente as respostas do modelo. O modelo modificado por RIBEIRO (2012) segue o
mesmo comportamento, sem grandes alterações na realização deste teste. Uma análise mais
profunda sobre a influência dessa variável na produção de óleo será apresentada na seção 4.4
deste capítulo.
4.3 Análise da resposta dos modelos frente a alterações na vazão de GL
O modelo proposto por EIKREM et al. (2004) prevê que a utilização de GL traz um
aumento na produção de óleo. Sucessivas simulações foram realizadas variando a vazão de gás
injetado e foram anotados os dados de vazão de óleo produzido no estado estacionário, dados
organizados na Tabela A.1 no Apêndice A. Utilizando esses dados, foi possível traçar a curva de
produtividade do poço que apresenta um ponto máximo (Figura 4.5).
Esse fenômeno se dá porque elevadas vazões de GL fazem a pressão do tubo na altura do
ponto de injeção (Pwi) subir; logo, por esse motivo, a pressão no fundo do poço (Pwb) também se
torna alta. Nesse cenário, a pressão do reservatório (Pr) é considerada constante, e a vazão de
óleo do reservatório para o tubo (Wro) é diretamente proporcional à diferença de pressão entre o
reservatório e o fundo do poço. Logo, se a pressão no fundo do poço se torna alta, essa diferença
se torna menor juntamente com a vazão de óleo. De acordo com os resultados, deduz-se que
48
elevadas vazões de GL levam o gás a competir com o óleo na coluna, dificultando a produção
deste.
Figura 4.2 – Resposta no tempo das vazões do modelo modificado frente alterações na vazão GL.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
49
Figura 4.3 - Resposta no tempo das vazões do modelo de Eikrem frente à alterações na pressão no Manifold.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
50
Figura 4.4 - Resposta no tempo das vazões do modelo modificado frente à alterações na pressão no Manifold.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
51
Figura 4.5 - Curva de performance de um poço assistido por gas lift.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
Na Figura 4.5 nota-se que a CPP, configura uma curva com concavidade voltada para
baixo como era esperado; neste caso, a faixa de utilização de GL deve ser uma vazão entre 3 e 5
kg/s.
O mesmo procedimento foi repetido para o modelo modificado por RIBEIRO (2012), e os
dados obtidos estão exibidos na Tabela A.2 no Apêndice A. A modificação proposta implica em
adicionar um termo referente à perda de carga nas equações de pressão na altura do ponto de
injeção e no fundo do poço. Tal alteração dificulta ainda mais a produção de óleo pelo poço
estudado, porém traz uma modelagem que se aproxima mais da realidade. A CPP deste modelo se
encontra na Figura 4.6 seguinte.
A curva traçada evidencia que o ponto máximo da CPP atinge um valor bem abaixo do
que quando se despreza a perda de carga. Neste modelo uma variação na vazão de GL causa um
impacto muito mais evidente que no modelo anterior. Esse resultado se deve ao fato do modelo
contemplar a perda de carga existente devido ao atrito nas linhas de transferência, uma vez que a
mesma é diretamente proporcional à velocidade do fluido que escoa na tubulação. Além disso, tal
alteração evidencia ainda mais a concavidade voltada para baixo na CPP do poço estudado.
15,00
17,00
19,00
21,00
23,00
25,00
27,00
29,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Vaz
ão d
e ó
leo
(kg
/s)
Vazão de GL (kg/s)
52
Uma estratégia de controle eficiente deve visar a utilização da vazão de GL menor que a
que se usaria no primeiro modelo, fixada entre 3 e 4 kg/s.
Figura 4.6 - Curva de Performance de Poço do modelo modificado.
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
4.4 Resposta dos modelos frente a alterações na Pressão no Manifold
Foram realizadas simulações mantendo-se a vazão de GL em 5 kg/s e alterando tal
pressão. De maneira semelhante ao teste anterior, foram coletados os dados de ambos os modelos
no estado estacionário, observando a vazão de óleo produzido (Wpo), e estes dados estão
dispostos na Tabela 4.2 que se segue. Os demais dados referentes a essas simulações estão
dispostos nas Tabelas A.3 e A.4 no Apêndice A.
Tabela 4.2 - Variação de óleo produzido frente à alterações na Pressão no Manifold Pressão no Manifold
(106Pa) Wpo modelo simples
(kg/s) Wpo modelo modificado
(kg/s) 0,1705 28,0687 21,3991 0,4262 27,8274 21,0589 0,8523 27,4017 20,4761 1,2785 26,9474 19,8776 1,7047 26,4660 19,2680 2,5570 25,4286 18,0331 3,4093 24,3026 16,7991
Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
19,00
21,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Vaz
ão d
e ó
leo
(kg
/s)
Vazão de GL (kg/s)
53
Traçando uma curva de Vazão de óleo produzido versus Pressão no Manifold, exibida na
Figura 4.7 para os dois modelos estudados, fica evidente que estas grandezas variam com caráter
linear. Nota-se ainda a baixa influência que esta variável possui na produção de óleo pois quando
se diminui em 90% seu valor, a vazão de óleo produzido aumenta apenas 6,06% no modelo
simplificado de Eikrem.
Figura 4.7 - Influência da Pressão no Manifold na vazão de óleo produzido
Fonte: Elaboração própria do autor com base em dados extraídos do Scilab®
Tais alterações têm efeito semelhante no modelo modificado; visto que, a única alteração
feita impõe uma pressão maior na cabeça do poço, a curva para o modelo modificado apresenta o
mesmo aspecto com valores menores. É possível notar ainda que mais uma vez o modelo
modificado é mais sensível às mudanças; visto que para a mesma alteração de diminuir em 90% a
pressão no Manifold, a vazão de óleo produzido tem seu valor alterado em 11,06%.
4.5 Análise da resposta dos modelos frente a alterações da pressão no fundo do reservatório de óleo/gas
A pressão do reservatório é o que define se um poço é surgente ou não, tal análise se faz
importante para que se definam as melhores estratégias para a retirada do óleo. A equação do
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
27,0
29,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Vaz
ão d
e ó
leo
pro
du
zid
o (
kg/s
)
Pressão no Manifold (106Pa)
Wpo, modelo simples Wpo, modelo modificado
54
modelo que define a vazão de óleo do reservatório para o tubo explicita que tal vazão é
diretamente proporcional à diferença de pressão entre o reservatório e o fundo do poço.
As curvas de IPR e TPR (conforme a seção 2.2 desse trabalho), foram obtidas conforme o
procedimento utilizado por RIBEIRO (2012). Para se traçar as curvas de IPR foram realizadas
uma série de simulações para diversos valores de vazão de GL e tomando os dados da pressão no
fundo do poço no estado estacionário. Já as curvas de TPR foram obtidas mantendo constante a
vazão de GL e variando a vazão de líquido produzido; isto é, os valores encontrados para a vazão
de líquido ao se traçar a IPR foram substituídos pela equação de ‘wpo’ no código do modelo
(Apêndice C) como uma constante. Tal procedimento foi repetido em ambos os modelos
matemáticos para vazões de GL iguais a 0,5 kg/s, 3 kg/s, 8 kg/s e 10 kg/s e os dados gerados por
tais simulações estão dispostos nas Tabelas 4.3 e 4.4 que se seguem.
Tabela 4.3 - Testes do Modelo simplificado de Eikrem para curvas de IPR e TPR Wiv
(kg/s) Wro
(kg/s) Pwb
(106Pa) Pwb (Wiv =
0,5 kg/s) Pwb (Wiv =
3 kg/s) Pwb (Wiv =
8 kg/s) Pwb (Wiv =
10 kg/s) 0,0000 16,9384 12,4320 8,0647 5,7853 6,2229 6,5635 0,2500 21,5603 10,8294 9,2644 6,4743 6,8214 7,1540 0,5000 23,3389 9,5732 9,5732 6,7386 7,0526 7,3820 0,7500 24,3066 8,8478 9,7347 6,8822 7,1787 7,5062 1,0000 24,9194 8,3733 9,8348 6,9730 7,2586 7,5849 2,0000 26,0303 7,4828 9,9848 7,1374 7,4035 7,7278 3,0000 26,3853 7,1901 10,0426 7,1899 7,4499 7,7735 4,0000 26,4847 7,1074 10,0586 7,2046 7,4629 7,7863 5,0000 26,4660 7,1229 10,0556 7,2018 7,4605 7,7839 6,0000 26,3831 7,1919 10,0674 7,1896 7,4496 7,7732 7,0000 26,2611 7,2929 10,0484 7,1716 7,4337 7,7575 8,0000 26,1137 7,4144 10,0253 7,1498 7,4144 7,7385 9,0000 25,9486 7,5496 9,9993 7,1254 7,3929 7,7173 10,0000 25,7706 7,6944 9,9712 7,0990 7,3696 7,6944 Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
Com os dados coletados foram traçadas as curvas de IPR e TPR. O cruzamento das curvas
evidencia o ponto de operação. Conforme os dados coletados para se traçar a CPP em que se
evidencia que a vazão de GL deve ficar entre 3 e 5 kg/s para o modelo de EIKREM et al. (2004),
era de se esperar que com uma vazão de GL em 3 kg/s o cruzamento das curvas traria um ponto
55
de operação otimizado frente aos demais; em tal ponto, é possível retirar uma vazão de óleo
maior do reservatório com uma pressão menor, como se pode perceber na Figuras 4.8.
Tabela 4.4 - Teste do Modelo de Eikrem modificado para curvas de IPR e TPR Wiv
(kg/s) Wro
(kg/s) Pwb
(106Pa) Pwb (Wiv =
0,5 kg/s) Pwb (Wiv =
3 kg/s) Pwb (Wiv =
8 kg/s) Pwb (Wiv =
10 kg/s) 0,0000 7,5567 17,2440 7,3417 5,2326 6,3077 6,9469 0,2500 13,3667 15,3315 12,3678 8,0296 9,0556 9,8431 0,5000 15,2712 14,4735 14,4725 9,2780 10,2270 11,0576 0,7500 16,3817 13,9205 15,8085 10,0901 10,9787 11,8327 1,0000 17,1274 13,5270 16,7493 10,6716 11,5130 12,3819 2,0000 18,6017 12,6990 18,7100 11,9095 12,6416 13,5379 3,0000 19,1319 12,3840 19,4483 12,3840 13,0715 13,9770 4,0000 19,2946 12,2860 19,6786 12,5328 13,1811 14,1142 5,0000 19,2680 12,3020 19,6409 12,5084 13,1840 14,0917 6,0000 19,1276 12,3870 19,4423 12,3801 13,0680 13,9734 7,0000 18,9120 12,5160 19,2882 12,1853 12,8916 13,7933 8,0000 18,6429 12,6750 18,8923 11,9458 12,6745 13,5716 9,0000 18,3337 12,8540 18,4458 11,6756 12,4292 13,3207 10,0000 17,9930 13,0490 17,9643 11,3840 12,1638 13,0491 Fonte: Elaboração própria com base em dados extraídos do Scilab®
Figura 4.8 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para baixas vazões de GL
Fonte: Elaboração própria do autor com base em dados extraídos do Scilab®
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
Pre
ssão
no
fu
nd
o d
o p
oço
(10
6 Pa)
vazão de líquido produzido (kg/s)
IPR TPR, GL = 0,5 TPR, GL = 3
56
Partindo de uma vazão de GL igual a zero, o ponto de operação se desloca para a direita
na curva de IPR, pois se otimiza a produção até que se chegue a uma vazão de GL na faixa de 4 a
5 kg/s onde a curva da TPR apenas toca o final da IPR. Conforme se continua aumentando a
injeção de gás, é possível perceber na Figura 4.9 que o ponto de operação se desloca para a
esquerda na curva de IPR. Tal comportamento confirma o ponto de operação estimado na CPP.
Figura 4.9 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para altas vazões de GL
Fonte: Elaboração própria do autor com base em dados extraídos do Scilab®
O modelo modificado por RIBEIRO (2012) apresenta comportamento semelhante como
era de se esperar, dentre os pontos estudados o que representa o ponto de operação otimizado é o
que utiliza vazão de GL igual a 3 kg/s como se pode perceber na Figura 4.10 que se segue.
Na Figura 4.11, a curva de IPR define os limites em que o poço estudado pode ser
operado, e novamente pode-se observar que continuar aumentando a vazão de gás a ser injetado
não é benéfico à produção. Percebe-se que o ponto de operação se desloca para a esquerda da
curva de IPR, retornando a uma condição de operação de menor eficiência.
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
Pre
ssão
no
fu
nd
o d
o p
oço
(1
06P
a)
vazão de líquido produzido (kg/s)
IPR TPR, GL = 8 TPR, GL = 10
57
Figura 4.10 – Curvas de IPR e TPR do modelo modificado para baixas vazões de GL
Fonte: Elaboração própria do autor com base em dados extraídos do Scilab®
Figura 4.11 – Curvas de IPR e TPR do modelo de Eikrem para altas vazões de GL
Fonte: Elaboração própria do autor com base em dados extraídos do Scilab®
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0 19,0
Pre
ssão
(1
06 P
a)
Wro (kg/s)
IPR TPR, GL = 0,5 TPR, GL = 3
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0 19,0
Pre
ssão
(1
06 P
a)
Wro (kg/s)
IPR TPR, GL = 8 TPR, GL = 10
58
5 Conclusões
A implementação do modelo matemático proposto por EIKREM et al. (2004) de um poço
produtor de petróleo com elevação artificial via gas lift no software Scilab® foi realizada com
sucesso. O modelo matemático, apesar de simples, contempla todas as variáveis de interesse no
estudo de um poço de petróleo que utilize GL, no que tange ao balanço de massa do sistema.
Com tal modelo, foi possível realizar uma série de estudos, visando investigar a região de
operação ótima, com o objetivo de maximizar a produção de óleo.
A comparação com o software EMSO® possibilitou contrapor a simulação em duas
plataformas de programação e assim evidenciar o sucesso alcançado na implementação, visto que
a repetibilidade alcançada foi satisfatória e assim foi concluída a validação visto que o maior
desvio padrão encontrado no comparativo foi de 0,525%. Os testes de sensibilidade mostram com
clareza numa análise qualitativa a influência que se pode ter no poço estudado. A análise das
simulações do poço no estado estacionário tornou possível a confecção da CPP que definiu a
faixa de utilização de GL entre 3 e 5 kg/s. O estudo das curvas de IPR e TPR confirma o
resultado encontrado.
A comparação dos modelos matemáticos estudados destacou a importância de se
considerar a perda de carga por atrito na parede da tubulação. Ao implementar a modificação, foi
verificada a queda de 27% da produção de óleo do poço, resultado considerado exorbitante frente
aos investimentos que se fazem para se analisar um reservatório.
Como diferencial frente aos artigos já publicados sobre o assunto, o presente trabalho
disponibiliza o código de programação utilizado para futuras aplicações. Vale ressaltar que o
59
software utilizado nas análises é gratuito, o que torna o estudo mais acessível. O objetivo é que se
incentive a continuidade dos estudos aqui realizados.
Como sugestão para aplicações futuras deste trabalho, recomenda-se a implementação de
malhas de controle objetivando controlar a produção de óleo frente a possíveis oscilações no
reservatório. O controle da vazão de óleo produzido no poço é essencial para minimizar golfadas
na chegada do óleo à planta de processamento primário. Outras recomendações são valiosas para
estudos futuros, como:
x Implementação de interface gráfica;
x Estudos de otimização, com a utilização de algoritmos de otimização não linear;
x Otimização dinâmica;
x Consideração de balanço de energia.
60
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62
Dissertação (mestrado em Engenharia Elétrica) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2003.
SKOGESTAD, S., STORKAAS, E. Stabilization of severe slugging based on a low-dimensional nonlinear model, Norwegian University of Science and Technology, 2002, Trondheim, Norway.
THOMAS, J. E., 2001. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro, Interciência.
VALLE, Karine Nayara F. Métodos numéricos de Euler e Runge-Kutta. Belo Horizonte, 2012. 40 f. Monografia (Título de especialista em educação matemática) – Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2012.
63
ANEXO A - TABELAS
Tabela A.1 - Teste do Modelo simplificado de Eikrem para variações na Vazão de injeção de Gas lift
Wiv (kg/s)
Wro (kg/s)
Wpc (kg/s)
Wpg (kg/s)
Wpo (kg/s)
Pwh (106Pa)
Pwi (106Pa)
Pwb (106Pa)
Pai (106Pa)
0,0000 16,9384 16,3081 0,0151 16,2930 13,6290 1,8138 12,4320 12,9780 0,2500 21,5603 21,8100 0,2500 21,5600 1,9754 9,6331 10,8294 9,6573 0,5000 23,3389 23,8389 0,5000 23,3389 2,0993 8,3768 9,5732 8,4871 0,7500 24,3066 25,0566 0,7500 24,3066 2,2073 7,6514 8,8478 7,9176 1,0000 24,9194 25,9194 1,0000 24,9194 2,3058 7,1769 8,3733 7,6656 2,0000 26,0303 28,0303 2,0000 26,0303 2,6452 6,2864 7,4828 8,1297 3,0000 26,3853 29,3853 3,0000 26,3853 2,9353 5,9937 7,1901 9,5312 4,0000 26,4847 30,4847 4,0000 26,4847 3,1974 5,9110 7,1074 11,2430 5,0000 26,4660 31,4660 5,0000 26,4660 3,4409 5,9266 7,1229 13,0840 6,0000 26,3831 32,3831 6,0000 26,3831 3,6711 5,9956 7,1919 14,9920 7,0000 26,2611 33,2611 7,0000 26,2611 3,8912 6,0966 7,2929 16,9360 8,0000 26,1137 34,1137 8,0000 26,1137 4,1034 6,2181 7,4144 18,9020 9,0000 25,9486 34,9486 9,0000 25,9486 4,3093 6,3533 7,5496 20,8840 10,0000 25,7706 35,7706 10,0000 25,7706 4,5098 6,4980 7,6944 22,8750 12,0000 25,3878 37,3878 12,0000 25,3878 4,8984 6,8062 8,0025 26,8770 14,0000 24,9798 38,9798 14,0000 24,9798 5,2738 7,1294 8,3285 30,8960 16,0000 24,5541 40,5541 16,0000 24,5541 5,6392 7,4611 8,6575 34,9230
Fonte: dados coletados pelo autor
64
Tabela A.2 - Teste do Modelo de Eikrem modificado para variações na Vazão de injeção de Gas lift
Wiv (kg/s)
Wro (kg/s)
Wpc (kg/s)
Wpg (kg/s)
Wpo (kg/s)
Pwh (106Pa)
Pwi (106Pa)
Pwb (106Pa)
Pai (106Pa)
0,0000 7,5567 7,5515 0,0001 7,5514 1,7272 15,7250 17,2440 12,9780 0,2500 13,3667 13,6153 0,2500 13,3654 1,8337 13,5442 15,3315 13,5615 0,5000 15,2712 15,7712 0,5000 15,2712 1,9258 12,6460 14,4735 1,2720 0,7500 16,3817 17,1321 0,7500 16,3821 2,0121 12,0832 13,9205 12,2551 1,0000 17,1274 18,1274 1,0000 17,1274 2,0938 11,6890 13,5270 12,0020 2,0000 18,6017 20,6017 2,0000 18,6017 2,3873 10,8760 12,6990 12,1130 3,0000 19,1319 22,1319 3,0000 19,1319 2,6446 10,5740 12,3840 13,1400 4,0000 19,2946 23,2946 4,0000 19,2946 2,8785 10,4830 12,2860 14,5910 5,0000 19,2680 24,2680 5,0000 19,2680 3,0957 10,5020 12,3020 16,2620 6,0000 19,1276 25,1276 6,0000 19,1276 3,3004 10,5870 12,3870 18,0560 7,0000 18,9120 25,9120 7,0000 18,9120 3,4953 10,7140 12,5160 19,9260 8,0000 18,6429 26,6429 8,0000 18,6429 3,6823 10,8680 12,6750 21,8440 9,0000 18,3337 27,3337 9,0000 18,3337 3,8626 11,0430 12,8540 23,7950 10,0000 17,9930 27,9930 10,0000 17,9930 4,0374 11,2310 13,0490 25,7690 12,0000 17,2389 29,2389 12,0000 17,2389 4,3730 11,6350 13,4670 29,7610 14,0000 16,4102 30,4102 14,0000 16,4102 4,6934 12,0570 13,9060 33,7880 16,0000 15,5231 31,5231 16,0000 15,5231 5,0014 12,4860 14,3510 37,8340
Fonte: dados coletados pelo autor
Tabela A.3 - Teste do Modelo simplificado de Eikrem para variações na Pressão no Manifold
Ps (106Pa)
Wro (kg/s)
Wpc (kg/s)
Wpg (kg/s)
Wpo (kg/s)
Pwh (106Pa)
Pwi (106Pa)
Pwb (106Pa)
Pai (106Pa)
0,1705 28,0687 33,0687 5,0000 28,0687 2,5403 4,5116 5,7480 12,2170 0,4262 27,8274 32,8274 5,0000 27,8274 2,6753 4,7637 5,9601 12,3480 0,8523 27,4017 32,4017 5,0000 27,4017 2,9141 5,1336 6,3300 12,5790 1,2785 26,9474 31,9474 5,0000 26,9474 3,1696 5,5221 6,7184 12,8250 1,7047 26,4660 31,4660 5,0000 26,4660 3,4409 5,9266 7,1229 13,0840 2,5570 25,4286 30,4286 5,0000 25,4286 4,0285 6,7735 7,9699 13,6400 3,4093 24,3026 29,3026 5,0000 24,3026 4,6586 7,6545 8,8509 14,2340
Fonte: dados coletados pelo autor
65
Tabela A.4 - Teste do Modelo de Eikrem modificado para variações na Pressão no Manifold
Ps (106Pa)
Wro (kg/s)
Wpc (kg/s)
Wpg (kg/s)
Wpo (kg/s)
Pwh (106Pa)
Pwi (106Pa)
Pwb (106Pa)
Pai (106Pa)
0,1705 21,3991 26,3991 5,0000 21,3991 2,2219 9,1510 10,9380 15,2800 0,4262 21,0589 26,0589 5,0000 21,0589 2,3496 9,3742 11,1660 15,4400 0,8523 20,4761 25,4761 5,0000 20,4761 2,5786 9,7500 11,5460 15,7110 1,2785 19,8776 24,8776 5,0000 19,8776 2,8276 10,1270 11,9260 15,9860 1,7047 19,2680 24,2680 5,0000 19,2680 3,0957 10,5020 12,3020 16,2620 2,5570 18,0331 23,0331 5,0000 18,0331 3,6833 11,2340 13,0260 16,8060 3,4093 16,7991 21,7991 5,0000 16,7991 4,3289 11,9270 13,7030 17,3310
Fonte: dados coletados pelo autor
Tabela A.5 - Testes do Modelo simplificado de Eikrem para curvas de IPR e TPR Wiv
(kg/s) Wro
(kg/s) Pwb
(106Pa) Pwb (Wiv =
0,5 kg/s) Pwb (Wiv =
3 kg/s) Pwb (Wiv =
8 kg/s) Pwb (Wiv =
10 kg/s) 0,0000 16,9384 12,4320 8,0647 5,7853 6,2229 6,5635 0,2500 21,5603 10,8294 9,2644 6,4743 6,8214 7,1540 0,5000 23,3389 9,5732 9,5732 6,7386 7,0526 7,3820 0,7500 24,3066 8,8478 9,7347 6,8822 7,1787 7,5062 1,0000 24,9194 8,3733 9,8348 6,9730 7,2586 7,5849 2,0000 26,0303 7,4828 9,9848 7,1374 7,4035 7,7278 3,0000 26,3853 7,1901 10,0426 7,1899 7,4499 7,7735 4,0000 26,4847 7,1074 10,0586 7,2046 7,4629 7,7863 5,0000 26,4660 7,1229 10,0556 7,2018 7,4605 7,7839 6,0000 26,3831 7,1919 10,0674 7,1896 7,4496 7,7732 7,0000 26,2611 7,2929 10,0484 7,1716 7,4337 7,7575 8,0000 26,1137 7,4144 10,0253 7,1498 7,4144 7,7385 9,0000 25,9486 7,5496 9,9993 7,1254 7,3929 7,7173 10,0000 25,7706 7,6944 9,9712 7,0990 7,3696 7,6944
Fonte: dados coletados pelo autor
66
Tabela A.6 - Teste do Modelo de Eikrem modificado para curvas de IPR e TPR Wiv
(kg/s) Wro
(kg/s) Pwb
(106Pa) Pwb (Wiv =
0,5 kg/s) Pwb (Wiv =
3 kg/s) Pwb (Wiv =
8 kg/s) Pwb (Wiv =
10 kg/s) 0,0000 7,5567 17,2440 7,3417 5,2326 6,3077 6,9469 0,2500 13,3667 15,3315 12,3678 8,0296 9,0556 9,8431 0,5000 15,2712 14,4735 14,4725 9,2780 10,2270 11,0576 0,7500 16,3817 13,9205 15,8085 10,0901 10,9787 11,8327 1,0000 17,1274 13,5270 16,7493 10,6716 11,5130 12,3819 2,0000 18,6017 12,6990 18,7100 11,9095 12,6416 13,5379 3,0000 19,1319 12,3840 19,4483 12,3840 13,0715 13,9770 4,0000 19,2946 12,2860 19,6786 12,5328 13,1811 14,1142 5,0000 19,2680 12,3020 19,6409 12,5084 13,1840 14,0917 6,0000 19,1276 12,3870 19,4423 12,3801 13,0680 13,9734 7,0000 18,9120 12,5160 19,2882 12,1853 12,8916 13,7933 8,0000 18,6429 12,6750 18,8923 11,9458 12,6745 13,5716 9,0000 18,3337 12,8540 18,4458 11,6756 12,4292 13,3207 10,0000 17,9930 13,0490 17,9643 11,3840 12,1638 13,0491
Fonte: dados coletados pelo autor
67
ANEXO B – FIGURAS
Figura B.1 - Resposta no tempo das pressões do modelo de Eikrem frente a alterações na vazão de GL
Fonte: Scilab®
68
Figura B.2 - Resposta no tempo das pressões do modelo modificado frente a alterações na vazão de GL
Fonte: Scilab®
69
Figura B.3 - Resposta no tempo das pressões do modelo de Eikrem frente à alterações na pressão no Manifold.
Fonte: Scilab®
70
Figura B.4 - Resposta no tempo das pressões do modelo de Eikrem frente à alterações na pressão no Manifold.
Fonte: Scilab®
71
ANEXO C – CÓDIGO EM SCILAB
Código do Modelo Simplificado
// Universidade Federal Fluminense // Departamento de Engenharia Química e de Petróleo // Código para solução do modelo de Produção Gas lift // Alunos: Matheus Troina de Resende e Tiê Menezes Oliveira // Prof. Lizandro Santos // Fontes: Alessandro Jacoud Peixoto Diego Pereira-Dias Arthur F. S. Xaud Argimiro Resende Secchi // Modelling and Extremum Seeking Control of Gas lifted Oil Wells // IFAC-PapersOnLine 48-6 (2015) 021–026 // Model Predictive Control with quality requirements on petroleum production platforms // C.H.P. Ribeiro, S.C. Miyoshi, A.R. Secchi, A. Bhaya function [f]=fun(t, x, par) // Modelo Cido e Peixoto (Original - sem perda de carga por atrito) // Parâmetros M = 0.0289; // Massa molar do gás [kg/mol] Ta = 293; // Temperatura da região anular [K] La = 230.87; // Comprimento da região anular [m] Va = 29.012; // Volume da região anular [m3] ro = 923.9; // Densidade do óleo no reservatório [kg/m3] Tw = 293; // Temperatura no tubo [K] Lw = 1217; // Comprimento do tubo [m] Lr = 132; // Distancia do reservatório até o ponto de injeção [m] Ar = 0.203 ; // Área da seção transversal abaixo do ponto injeção [m2] Aw = 0.203; // Área da seção transversal acima do ponto injeção [m2] Cpc = 1.655e-3; // [m2] Civ = 15e-5; // [m2] Cr = 2.623e-4; // [m2] Pr = 1.81423e+007// Pressão no reservatório longe da cabeça do poço [Pa]; Ps = 1.704669e6 // Pressão no manifold [Pa]; vo = 1/ro; // volume específico do óleo [m3/kg] g = 9.81; // [m/s2] R = 8.314; // [J/mol.K] // Pressões Pai=((R*Ta/(Va*M)+g*La/Va)*x(1)); // Pressão na região anular (na injeção) Pwh=((R*Tw/M)*(x(2)/(Lw*Aw-vo*x(3) ))); // Pressão na cabeça do poço Pwi=(Pwh + (g/Aw)*(x(2)+x(3) )); // Pressão da coluna no ponto de injeção
72
Pwb=(Pwi + ro*g*Lr); // Pressão // Densidades ro_ai = (M*Pai/(R*Ta)); //Densidade do gás na região anular ro_m = ( (x(2) + x(3) ) / (Lw*Aw) ); // Densidade na cabeça do poço // Vazões y1 = max(0,(Pai-Pwi)); y2 = max(0,(Pr-Pwb)); y3 = max(0,(Pwh-Ps)); wiv=(Civ*sqrt(ro_ai*y1)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo wro = (Cr*sqrt(ro*y2)); // vazão de óleo do reservatório para o tubo wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço wpg = x(2)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de gás na cabeça do poço wpo = x(3)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de óleo na cabeça do poço u = par; // Vazão de gás de injeção Kg/s // Equações Diferenciais dx(1)=(u - wiv) ; dx(2)=(wiv + wro*0.0 - wpg) ; dx(3)=(wro - wpo) ; f = [dx]; endfunction function [f]=modelo(x) // Modelo (Esta função é para PLOTAR as variáveis) // Parâmetros M = 0.0289; // Massa molar do gás [kg/mol] Ta = 293; // Temperatura da região anular [K] La = 230.87; // Comprimento da região anular [m] Va = 29.012; // Volume da região anular [m3] ro = 923.9; // Densidade do óleo no reservatório [kg/m3] Tw = 293; // Temperatura no tubo [K] Lw = 1217; // Comprimento do tubo [m] Lr = 132; // Distancia do reservatório ate o ponto de injeção [m] Ar = 0.203 ; // Área da seção transversal abaixo do ponto injeção [m2] Aw = 0.203; // Área da seção transversal acima do ponto injeção [m2] Cpc = 1.655e-3; // [m2] Civ = 15e-5; // [m2] Cr = 2.623e-4; // [m2]
73
Pr = 1.81423e+007// Pressão no reservatório longe da cabeça do poço [Pa]; Ps = 1.704669e6 // Pressão no manifold [Pa]; vo = 1/ro; // volume específico do óleo g = 9.81; // m/s2 R = 8.314; // J/mol.K // Pressões Pai=((R*Ta/(Va*M)+g*La/Va)*x(1)); // Pressão na região anular (na injeção) Pwh=((R*Tw/M)*(x(2)/(Lw*Aw-vo*x(3) ))); // Pressão na cabeça do poço Pwi=(Pwh + (g/Aw)*(x(2)+x(3) )); // Pressão da coluna no ponto de injeção Pwb=(Pwi + ro*g*Lr); // Pressão // Densidades ro_ai = (M*Pai/(R*Ta)); //Densidade do gás na região anular ro_m = ( (x(2) + x(3) ) / (Lw*Aw) ); // densidade na cabeça do poço // Vazões y1 = max(0,(Pai-Pwi)); y2 = max(0,(Pr-Pwb)); y3 = max(0,(Pwh-Ps)); wiv=(Civ*sqrt(ro_ai*y1)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo wro = (Cr*sqrt(ro*y2)); // vazão de óleo do reservatório para o tubo wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço
wpg = x(2)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de gás na cabeça do poço wpo = x(3)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de óleo na cabeça do poço u = par; // Vazão de gás de injeção Kg/s f = [wiv; wro; wpc; wpg; wpo; Pai; Pwh; Pwi; Pwb ]; endfunction par=5; // Vazão de gás de injeção Kg/s t0 = 0; // Instante inicial [s] tf = 3600*10; // Instante final [s] t = [t0:1:tf]; // Intervalo de tempo [s] //y0= [4350.1;10951;86038]; y0 = [4350.1;10951;86038]; // Condições iniciais da massa [kg] x =ode(y0,t0,t,fun); // Integração dos sistema de EDO // Função para plotar as variáveis (chamo outra função com o modelo) dimension = size(x);
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dim = dimension(2); for i=1:dim vazoes(:,i) = modelo(x(:,i)); // calcula a vazão para cada instante de tempo end // Funções para plotar figure(1) subplot(511),plot2d(t,vazoes(1,:)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo xtitle("Vazão de gás regiao anular - [kg/s] x tempo [s]") subplot(512),plot2d(t,vazoes(2,:)); // vazão de gás do reservatório para o tubo xtitle("Vazão de oleo do reservatorio para o tubo - [kg/s] x tempo [s]") subplot(513),plot2d(t,vazoes(3,:)); // vazão total na cabeça do poço xtitle("Vazão total na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") subplot(514),plot2d(t,vazoes(4,:)); // vazão de gás na cabeça do poço xtitle("Vazão de gás na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") subplot(515),plot2d(t,vazoes(5,:)); // vazão de óleo na cabeça do poço xtitle("Vazão de óleo na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") figure(2) subplot(411),plot2d(t,vazoes(7,:)); // Pressão na cabeça do poço xtitle("Pressão na cabeça do poço - [Pa] x tempo [s]") subplot(412),plot2d(t,vazoes(8,:)); // Pressão da coluna no ponto de injeção xtitle("Pressão da coluna no ponto de injeção - [Pa] x tempo [s]") subplot(413),plot2d(t,vazoes(9,:)); // Pressão no fundo do poço xtitle("Pressão no fundo do poço - [Pa] x tempo [s]") subplot(414),plot2d(t,vazoes(6,:)); // Pressão na região anular (na injeção) xtitle("Pressão na regiao anular (na injeção) - [Pa] x tempo [s]")
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Código do Modelo Modificado
// Universidade Federal Fluminense // Departamento de Engenharia Química e de Petróleo // Código para solução do modelo de Produção Gas lift // Alunos: Matheus Troina de Resende e Tiê Menezes Oliveira // Prof. Lizandro Santos // Fontes: Alessandro Jacoud Peixoto Diego Pereira-Dias Arthur F. S. Xaud Argimiro Resende Secchi // Modelling and Extremum Seeking Control of Gas lifted Oil Wells // IFAC-PapersOnLine 48-6 (2015) 021–026 // Model Predictive Control with quality requirements on petroleum production platforms // C.H.P. Ribeiro, S.C. Miyoshi, A.R. Secchi, A. Bhaya function [f]=fun(t, x, par) // Modelo Cido e Peixoto (Original - sem per) // Parametros M = 0.0289; // Massa molar do gás [kg/mol] Ta = 293; // Temperatura da região anular [K] La = 230.87; // Comprimento da região anular [m] Va = 29.012; // Volume da região anular [m3] ro = 923.9; // Densidade do óleo no reservatório [kg/m3] Tw = 293; // Temperatura no tubo [K] Lw = 1217; // Comprimento do tubo [m] Lr = 132; // Distância do reservatório até o ponto de injeção [m] Ar = 0.203 ; // Área da seção transversal abaixo do ponto injeção [m2] Aw = 0.203; // Área da seção transversal acima do ponto injeção [m2] Cpc = 1.655e-3; // [m2] Civ = 15e-5; // [m2] Cr = 2.623e-4; // [m2] Pr = 1.81423e+007// Pressão no reservatório longe da cabeça do poço [Pa]; Ps = 1.704669e6 // Pressão no manifold [Pa]; vo = 1/ro; // volume específico do óleo g = 9.81; // m/s2 R = 8.314; // J/mol.K // Pressões Pwh=((R*Tw/M)*(x(2)/(Lw*Aw-vo*x(3) ))); // Pressão na cabeça do poço y3 = max(0,(Pwh-Ps)); Pai=((R*Ta/(Va*M)+g*La/Va)*x(1)); // Pressão na região anular (na injeção) ro_m = ( (x(2) + x(3) ) / (Lw*Aw) ); // densidade na cabeça do poço D = sqrt(Aw*4 / 3.1416) // diâmetro da tubulação wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço
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veloc = wpc/Aw; // velocidade de escoamento mi_m = ( x(3)/(x(2)+x(3)) ) *0.002 + ( x(2)/(x(2)+x(3)) ) * 0.007e-3; Re = ro_m * veloc * D / mi_m; // Reynolds if Re< 50000 then fa = 0.316*Re^-0.25 else fa = 0.184*Re^-0.20 end gradf = fa*ro_m*veloc^2 / 2*D; // perda de pressão Pwi=(Pwh + (g/Aw)*(x(2)+x(3) )) + gradf*Lw; // Pressão da coluna no ponto de injeção Pwb=(Pwi + ro*g*Lr)+ gradf*Lr; // Pressão no fundo do poço // Densidades ro_ai = (M*Pai/(R*Ta)); //Densidade do gás na região anular // Vazões y1 = max(0,(Pai-Pwi)); y2 = max(0,(Pr-Pwb)); wiv=(Civ*sqrt(ro_ai*y1)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo wro = (Cr*sqrt(ro*y2)); // vazão de óleo do reservatório para o tubo wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço wpg = x(2)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de gás na cabeça do poço wpo = x(3)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de óleo na cabeça do poço u = par; // Vazão de gás de injeção Kg/s // Equações Diferenciais dx(1)=(u - wiv) ; dx(2)=(wiv + wro*0.0 - wpg) ; dx(3)=(wro - wpo) ; f = [dx]; endfunction function [f]=modelo(x) // Modelo (Esta função é para PLOTAR as variáveis) // Parâmetros M = 0.0289; // Massa molar do gás [kg/mol] Ta = 293; // Temperatura da região anular [K]
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La = 230.87; // Comprimento da região anular [m] Va = 29.012; // Volume da região anular [m3] ro = 923.9; // Densidade do óleo no reservatório [kg/m3] Tw = 293; // Temperatura no tubo [K] Lw = 1217; // Comprimento do tubo [m] Lr = 132; // Distância do reservatório até o ponto de injeção [m] Ar = 0.203 ; // Área da seção transversal abaixo do ponto injeção [m2] Aw = 0.203; // Área da seção transversal acima do ponto injeção [m2] Cpc = 1.655e-3; // [m2] Civ = 15e-5; // [m2] Cr = 2.623e-4; // [m2] Pr = 1.81423e+007// Pressão no reservatório longe da cabeça do poço [Pa]; Ps = 1.704669e6 // Pressão no manifold [Pa]; vo = 1/ro; // volume específico do óleo g = 9.81; // m/s2 R = 8.314; // J/mol.K // Pressões Pwh=((R*Tw/M)*(x(2)/(Lw*Aw-vo*x(3) ))); // Pressão na cabeça do poço y3 = max(0,(Pwh-Ps)); Pai=((R*Ta/(Va*M)+g*La/Va)*x(1)); // Pressão na região anular (na injeção) ro_m = ( (x(2) + x(3) ) / (Lw*Aw) ); // densidade na cabeça do poço D = sqrt(Aw*4 / 3.1416) // diâmetro da tubulação wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço veloc = wpc/Aw; // velocidade de escoamento mi_m = ( x(3)/(x(2)+x(3)) ) *0.002 + ( x(2)/(x(2)+x(3)) ) * 0.007e-3; Re = ro_m * veloc * D / mi_m; // Reynolds if Re< 50000 then fa = 0.316*Re^-0.25 else fa = 0.184*Re^-0.20 end gradf = fa*ro_m*veloc^2 / 2*D; // perda de pressão Pwi=(Pwh + (g/Aw)*(x(2)+x(3) )) + gradf*Lw; // Pressão da coluna no ponto de injeção Pwb=(Pwi + ro*g*Lr)+ gradf*Lr; // Pressão no fundo do poço // Densidades ro_ai = (M*Pai/(R*Ta)); //Densidade do gás na região anular // Vazões y1 = max(0,(Pai-Pwi));
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y2 = max(0,(Pr-Pwb)); wiv=(Civ*sqrt(ro_ai*y1)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo wro = (Cr*sqrt(ro*y2))// vazão de óleo do reservatório para o tubo wpc = Cpc*sqrt(ro_m*y3) // vazão na cabeça do poço wpg = x(2)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de gás na cabeça do poço wpo = x(3)*wpc/( x(2) + x(3) ); // vazão de óleo na cabeça do poço u = par; // Vazão de gás de injeção Kg/s f = [wiv; wro; wpc; wpg; wpo; Pai; Pwh; Pwi; Pwb ]; endfunction par=0.5; // Vazão de gás de injeção Kg/s t0 = 0; // Instante inicial [s] tf = 3600*15; // Instante final [s] t = [t0:1:tf]; // Intervalo de tempo [s] //y0= [4350.1;10951;86038]; y0 = [4350.1;10951;86038]; // Condições iniciais da massa [kg] x =ode(y0,t0,t,fun); // Integração dos sistema de EDO // Função para plotar as variáveis (chamo outra função com o modelo) dimension = size(x); dim = dimension(2); for i=1:dim vazoes(:,i) = modelo(x(:,i)); // calcula a vazão para cada instante de tempo end // Funções para plotar figure(1) subplot(511),plot2d(t,vazoes(1,:)); //vazão de gás que sai da região anular para o tubo xtitle("Vazão de gás regiao anular - [kg/s] x tempo [s]") subplot(512),plot2d(t,vazoes(2,:)); // vazão de gás do reservatório para o tubo xtitle("Vazão de oleo do reservatorio para o tubo - [kg/s] x tempo [s]") subplot(513),plot2d(t,vazoes(3,:)); // vazão total na cabeça do poço xtitle("Vazão total na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") subplot(514),plot2d(t,vazoes(4,:)); // vazão de gás na cabeça do poço xtitle("Vazão de gás na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") subplot(515),plot2d(t,vazoes(5,:)); // vazão de óleo na cabeça do poço xtitle("Vazão de óleo na cabeça do poço - [kg/s] x tempo [s]") figure(2) subplot(411),plot2d(t,vazoes(7,:)); // Pressão na cabeça do poço xtitle("Pressão na cabeça do poço - [Pa] x tempo [s]") subplot(412),plot2d(t,vazoes(8,:)); // Pressão da coluna no ponto de injeção
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xtitle("Pressão da coluna no ponto de injeção - [Pa] x tempo [s]") subplot(413),plot2d(t,vazoes(9,:)); // Pressão no fundo do poço xtitle("Pressão no fundo do poço - [Pa] x tempo [s]") subplot(414),plot2d(t,vazoes(6,:)); // Pressão na região anular (na injeção) xtitle("Pressão na região anular (na injeção) - [Pa] x tempo [s]")
