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8/6/2019 simulao- dinamica de maquinas cc
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Aspectos bsicos do acionamento de motores de correntecontnua .
Introduo.Mquinas eltricas de corrente contnua operam pelo princpio da interao entredois campos magnticos. Tpicamente estes campos so estacionrios noespao, com um deslocamento angular de 90o entre si, o que promove mximoconjugado. Uma forma alternativa de se observar o fenmeno da produo defora mecnica lembrar do comportamento de um condutor eltrico imerso emum campo magntico. Quando o condutor transporta corrente, fica sujeito auma fora mecnica dada pela relao
= dlBxif )(rr
r
Esta relao indica o produdo vetorial entre o vetor densidade de corrente J e ovetor densidade de campo magntico B. O resultado o vetor fora mecnicaf. Esses elementos podem ser apreciados na figura a seguir
F
B
F
B
i ( J ) i ( J )
Figura Condutor transportanto corrente na presena de um campo magntico.Fora resultante.
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As mquinas convencionais de corrente contnua e corrente alternada operamsegundo esse princpio. A figura abaixo mostra como condutores de umabobina podem ser dispostos para a gerao de um binrio de fora ouconjugado.
B
Figura - Dois condutores de uma bobina transportando corrente emdirees opostas dentro de um campo magntico. Gerao deconjugado.
Para direcionamento do fluxo, circuitos magnticos so utilizados. Circuitosmagnticos, realizados a partir de materiais magnticos adequados permitemproduzir eficientemente nveis adequados de fluxo magntico. Uma estrutura
elementar com entreferro, e a sua evoluo para uma mquina eltrica mostrada a seguir
material
ferromagntico
entreferro
fluxo = densidade * rea
i i
Figura Circuito magntico com entreferro. Evoluo para uma mquina eltricaelementar.
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1. Operao do motor de corrente contnua
Mquinas de corrente contnua, por sua construo e princpio de funcionamentoso muito adequadas para operao controlada. Mesmo em malha aberta possvel exercer algum controle sobre as caractersticas de sada dessas
mquinas, isto , sobre o conjugado e a velocidade. O circuito equivalente deum motor de corrente contnua, de excitao independente, ou com fluxoproduzido por ims permanentes mostrado na figura abaixo.
Te
V
a
Ra
La
E
Ia
Fig. 1 Circuito equivalente do motor de corrente contnua excitao independente
As relaes matemticas que descrevem o comportamento desse motor sodadas por
Edt
diLiRV aaaaa ++= 1
onde Ra e La so respectivamente a resistncia e indutncia do enrolamento dearmadura. E a fora contra eletromotriz e dada por
E volts. 2= KOnde K uma constante que envolve parmetros construtivos da mquina, o fluxo por plo, e corresponde velocidade mecnica da mquina. Oconjugado eletromagntico produzido pela interao entre a corrente circulandopelos condutores de armadura e o fluxo magntico dado por
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ae iKT = 3
Considerando que o fluxo seja mantido constante durante a operao damquina, a fora contra eletromotriz fica diretamente proporcional velocidadedo rotor (eq. 2), e o conjugado eletromagntico produzido pelo motor fica
diretamente proporcional corrente de armadura.
A equao de equilbrio de conjugados escrita da seguinte forma
+
= Bdt
dJT aargceT 4
Apenas para facilitar o raciocnio vamos considerar que o coeficiente de atritoviscoso B seja desprezvel. A eq. 4 fica
dtdJT aargce =T 5
Com o acionamento em velocidade constante, o termo de taxa de variao davelocidade com o tempo igual a zero, e o conjugado produzido pelo motor exatamente igual ao da carga. Nessa condio temos que:
'K
T
K
TITIKTT
aargcaargc
aaargcaaargce ==== 6
ou seja, quem determina o valor da corrente de armadura o conjugado decarga.
Voltando s equaes eltricas do motor, temos que em regime permanente, avelocidade em funo do conjugado dada por
( )e0e2
aaaaa aTTK
R
K
V
K
IR
K
V=
=
= 7
Essa a equao de uma reta, onde 0 a velocidade em vazio, e diretamente dependente da tenso aplicada, a a inclinao da reta e dependente da resistncia em srie com o circuito de armadura. A Fig. 2apresenta a curva de velocidade por conjugado para esse motor. Observe queessa curva tem os eixos de velocidade e conjugado invertidos em relao domotor de induo. Essa uma prtica comum em acionamentos.
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Te
0
= V a
K '
Fig. 2 Curva de velocidade por conjugado para o motor de corrente contnua excitaoindependente.
Se o motor alimentado por uma fonte de tenso ajustvel, uma famlia decurvas obtida, conforme mostrado na Fig. 3
Observe na Fig. 3 que a inclinao das curvas sempre a mesma. Essaconcluso verificada pela eq. 7. Desde que a resistncia em srie com o
circuito de armadura se mantenha inalterada as curvas de velocidade porconjugado so como apresentadas na referida figura.
Te
0
=V
a
K '
1
2
3
4
5
0
=V
a
K '
0
=V
a
K '
1
1
2
2
3
3
0
=V
a
K '4
4
Va=0
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Fig. 3 Famlia de curvas de velocidade por conjugado para diferentes valores de tenso de
armadura. Va5 < Va4 < Va3 < Va2 < Va1 . Va5 = 0
Vamos agora extender o racioccio aplicando ao eixo do motor uma carga deconjugado constante, isto , uma carga cujo conjugado atue sempre no mesmosentido e com a mesma intensidade independente do sentido de rotao domotor. Como exemplo de tal carga podemos recorrer carga de um sistemaelevador. Seja o conjugado de carga definido por Tcarga e vamos verificar ainfluncia na curva de velocidade por conjugado do motor de corrente contnua.
Te
0
=V
a
K '
1
2
3
4
5
0 =V
a
K '
0
=V
a
K '
1
1
22
3
3
0
=V
a
K '4
4
Va=0
Tcarga
1
2
3
4
5
5
Fig. 4 Interao entre carga e motor. A velocidade de acionamento diretamente proporcional tenso de armadura
A fig. 4 mostra que o sistema vai se acomodar em uma velocidade para umatenso aplicada V
1
a1 (nominal por exemplo). Ao reduzir a tenso a velocidade doacionamento vai caindo proporcionalmente. Observe pela eq. 1 que em regimepermanente (corrente constante) a tenso aplicada igual soma da foracontra eletromotriz com a queda na resistncia em srie do circuito de armadura.Observe tambm, que a corrente de armadura vai permanecer inalterada, pois oconjugado de carga se mantm constante em qualquer velocidade (eq. 6). Coma tenso Va4, o acionamento vai manter velocidade nula, pois nesse caso a
tenso que a fonte fornece suficiente somente para atender queda de tensona resistncia srie. O sistema continua em equilbrio, s que para umavelocidade particular que ocorre de ser nula. Observe que em todos os casosonde a tenso de armadura maior que Va4, alm de vencer a queda naresistncia de armadura o motor pode tambm promover movimento pois huma sobra de tenso para promover a converso eletromecnica.
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Vejamos o que ocorre se a tenso aplicada ao motor for levada a zero, masmantendo a continuidade do circuito, de forma que corrente possa circular pelaarmadura. Com tenso zero, a tendencia que a corrente de armadura caia azero. Com isso o conjugado do motor tende a cair a zero. Como a carga ativae de conjugado constante, o motor vai ser arrastado no sentido oposto de
rotao. Mas na presena de velocidade aparece fora (agora) eletromotriz Eno sentido oposto, que fora corrente no mesmo sentido que antes. A correntede armadura sobe at que o conjugado produzido se iguale ao da carga quandoo acionamento entra novamente em regime permanente, agora com velocidade
no sentido oposto. Nessa condio o motor est operando no segundoquadrante (frenagem) pois mantm conjugado no mesmo sentido que doprimeiro quadrante, mas velocidade em sentido oposto. A energia cintica dacarga est se transformando em calor nas perdas joule da resistncia srie daarmadura.
5
O que ocorre ento se a tenso da fonte de suprimento se tornar negativa?Vejamos as curvas de velocidade por corrente para esta situao.
Te
3
4
5
0
=V
a
K '3
3
0
=V
a
K '4
4
Va=0
Tcarga
3
4
5
6
5
60
=V
a
K '6
6-
Fig. 5 Operao no segundo quadrante. Conjugado positivo e velocidade negativa.
Quando a fonte de alimentao aplica tenso negativa nesse acionamento, avelocidade vai aumentar at que a fora eletromotriz gerada pelo motor sejacapaz de forar a corrente Ia (demandada pelo conjugado de carga) . Observenesse caso que a tenso da fonte fica contrria ao sentido da corrente, que
permanece constante, ou seja, a fonte est absorvendo parte da energia defrenagem produzida pelo motor. O restante da energia consumido naresistncia srie da armadura. Obviamente que a tenso E agora igual somade Va com a queda RaIa.
Esse acionamento pode ser realizado com uma ponte retificadora controlada(tiristorizada por exemplo). Tal ponte possui a capacidade de produzir tensesmdias positivas e negativas dependendo do ngulo de chavemento imposto aos
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semicondutores. Dessa forma, a operao em dois quadrantes possvelconforme mencionado acima. Apenas um detalhe deve ser observado, que nopode existir diodo de roda livre curto circuitando a armadura para tensesreversas. O circuito mostrado na figura a seguir.
Sistema c.a.
trifsico
Te
Va
Ra
La
E
Ia
Fig. 6 Diagrama de circuito para acionamento do motor de corrente contnua em dois
quadrantes.
2. Simulao digital para estudo da dinmica do sistema.
As equaes de tenso (eq. 1) e mecnica (eq. 4) que regem a operao domotor de corrente contnua excitao independente podem ser escritas conformea seguir.
++=
++=
Bdt
dJTi'K
'Kdt
diLiRV
aargca
a
aaaa
8
a fim de obter as funes de transferncia que relacionam a corrente com atenso de entrada, e a velocidade com os conjugados, obtemos a Transformadade Laplace do sistema acima
)s(B)s(sJT)s(I'K
)s('K)s(IsL)s(IR)s(V
aargca
aaaaa
++=
++=
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de forma que a corrente e a velocidade podem ser expressos por
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BsJ
T)s(I'K)s(
RsL
)s('K)s(V)s(I
aargca
aa
a
a
+
=
+
=
10
Essas duas equaes determinam a dinmica da mquina e podem serrepresentadas pelo diagrama de blocos abaixo:
sLa+R
a
1K '
-
+
sJ + B
1
Tcarga
K '
Va
K '
+
-
Ia
Fig. 7 Diagrama de blocos representando um motor de corrente contnua de excitaoindependente com conjugado de carga constante.
Implementando esse diagrama de blocos em um programa de simulao(SIMULINK/MATLAB), podemos verificar o comportamento dinmico do motor.Seja um motor de corrente contnua de 400 V, 22.75 hp, 3600 rpm, Ra=0.34ohms, J = 0.035 Kg.m2, La= 1.13 mH, B=0 N.m/rad/s, K=1.061 volt/rad/s,atuando em malha aberta e acionando uma carga de conjugado constante de 40Nm. O diagrama de blocos no SIMULINK desenhado na forma
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1
0.035s
Tran sfer Fcn1
1
.00113s+0.3
Tran sfer Fcn
t
To Workspace 3
Ia
To Workspace 2
Va
To Workspace1
ve l
To Workspace
S tep1
Step
1.061
G a in 1
1.061
G a in
Clock
Fig. 8 Diagrama implementado no SIMULINK
Na sequncia so apresentados alguns casos simulados no contexto apresentadoacima. Deve-se observar que a corrente de armadura mantm sempre o mesmovalor em regime permanente, pois determinada pela carga e esta permanececonstante. Durante a acomodao transitria a corrente de armadura varia, oque define a dinmica do sistema. Os casos simulados seguem odesenvolvimento apresentado anteriormente no artigo.
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Caso 1: Partida do motor com tenso plena (caso a) e tenso em rampa (caso b)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900Motor de corrente continua
tempo - s
corrente
tenso
velocidade
a)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450Motor de corrente contnua
tempo - s
tenso - Va
corrente
velocidade
b)
Fig. 9 a) Partida com tenso plena e conjugado de carga.b) Partida com carga, tenso da fonte cresce em rampa
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Caso 2: Tenso inicial de 400 V e em seguida queda para 200 V.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-400
-200
0
200
400
600
800
1000Motor de corrente continua
tempo - s
tensovelocidade
corrente
a)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900Motor de corrente contnua
tempo - s
tenso - Va
corrente
velocidade
b)
Fig. 10 Reduo de tenso com consequente reduo de velocidade do acionamentoa) com possibilidade de inverso no sentido de corrente de armadura (bateria),b) a corrente de armadura no pode ser invertida (ponte retificadora controlada)
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Caso 3: Tenso inicial de 200 V e depois tenso igual a zero.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500Motor de corrente continua
tempo - s
corrente
tenso
velocidade
a)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-50
0
50
100
150
200
250
300
350Motor de corrente contnua
tempo - s
tenso - Va
corrente
velocidade
b)
Fig. 11 Tenso inicial e posterior curto circuito da fonte.a) Com possibilidade de inverso no sentido da corrente de armadura (bateria)b) Corrente de armadura no pode ser invertida (ponte retificadora controlada)
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Caso 4: Motor em curto circuito sob ao da carga somente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-20
-10
0
10
20
30
40
tempo - s
Motor de corrente continua
corrente
tenso
velocidade
Fig. 12 Motor com terminais em curto, em frenagem, acionado pelo conjugado de carga.
Caso 5: Tenso inicial igual a zero e ento negativa.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-30
-20
-10
0
10
20
30
40Motor de corrente continua
tempo - s
corrente
tenso
velocidade
Fig. 13 - Motor inicialmente curto circuitado e depois com tenso da fonte negativa.
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Acionamento do Motor de Corrente Contnua com Conversores de fase controlada.
icc
T1
T2
T3
T4
Vdc
R
L
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 0 graus
Tenso
deS
ada
-Vdc
Tempo - s
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0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 30 graus
Tenso
de
Sada
-Vdc
Tempo - s
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 90 graus
Tenso
de
Sada
-Vdc
Tempo - s
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0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 150 graus
Tenso
de
Sada
-Vdc
Tempo - s
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Retificador Controlado Monofsico - ngulo de disparo: 180 graus
Tenso
de
Sada
-Vdc
Tempo - s
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Conversor Controlado Trifsico
idc
T1
T6
T3
T4
Vdc
T2
T5
R
L
+
-
E
3 ~60 Hz
ngulo de disparo alfa = 0o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 0 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
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ngulo de disparo alfa = 30o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 30 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
ngulo de disparo alfa= 60o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifsico - alfa = 60 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
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ngulo de disparo 90o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 90 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
ngulo de disparo alfa=120o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifsico - alfa = 120 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
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ngulo de disparo alfa=150o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 150 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
ngulo de disparo alfa=180o
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 180 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s
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0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 0 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 30 graus
Tenso
retificada-Vdc
Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 60 graus
Tenso
retificada-Vdc
Tempo - s
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 90 graus
Tenso
retificada
-Vdc
Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 120 graus
Tensoretificada
-Vdc
Tempo - s 0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Conversor controlado trifsico - alfa = 180 graus
Tensoretificada
-Vdc
Tempo - s
Diagrama de blocos para operao com corrente controlada.
cos-1
+-
Hcv
c
Idc
Idc
Vdc
E
R
L
3 ~60 Hz
Curso de Ps Graduao em Engenharia Eltrica / UFU Acionamento de Mquinas Eltricas - Prof. Darizon A. Andrade
22
8/6/2019 simulao- dinamica de maquinas cc
23/23
Conversor em meia ponte
Conversor com free wheeling
Configurao para operao em quatro quadrantes.
Acionamento de Motores C.C. com Conversores do tipo Chopper
T1 T3
T4 T2
D1 D3
D4 D2
Ia
V0
Vs
Cf
Figura xx - Circuito de um Chopper a quatro quadrantes.