SİMGELERARASI KARIŞMA VE DARBE BİÇİMLENDİRME

SİMGELERARASI SİMGELERARASI KARIŞMA KARIŞMA

VE VE DARBE DARBE

BİÇİMLENDİRMEBİÇİMLENDİRME

Dikdörtgensel darbe ve frekans Dikdörtgensel darbe ve frekans spektrumuspektrumu

0 t

d(t) D(f )

f 0

Tb/2 -Tb/2 -1/Tb 1/Tb

bb fTT sinc

SSimgelerarası karışma imgelerarası karışma ((intersymbol interferenceintersymbol interference, ISI, ISI) )

Sınırlı haberleşme kanalı bant genişliğiSınırlı haberleşme kanalı bant genişliği İletilen dalganın bandı sınırlandırılacaktırİletilen dalganın bandı sınırlandırılacaktır Alıcıda elde edilen dalga biçiminin frekans Alıcıda elde edilen dalga biçiminin frekans

bandı sınırlandırıldığı için zamanda bir bandı sınırlandırıldığı için zamanda bir yayılma olacaktıryayılma olacaktır

Darbelerin zamanda yayılması sonucu bir Darbelerin zamanda yayılması sonucu bir darbe diğer darbenin zaman dilimine darbe diğer darbenin zaman dilimine girecektirgirecektir

ISI önlenebilir mi?ISI önlenebilir mi?

Haberleşme kanalı bant genişliği sınırlıHaberleşme kanalı bant genişliği sınırlı Alıcıda alınan dalga zamanda sınırlı olamazAlıcıda alınan dalga zamanda sınırlı olamaz Haberleşme kanalı bant genişliği darbe frekans Haberleşme kanalı bant genişliği darbe frekans

spektrumunun ana göbeğinden (1/Tspektrumunun ana göbeğinden (1/Tbb) çok geniş ) çok geniş ise ISI etkisi ihmal edilebilirise ISI etkisi ihmal edilebilir

Fakat bu durumda haberleşme kanalında Fakat bu durumda haberleşme kanalında işaretin temel frekans bileşenlerinin bulunduğu işaretin temel frekans bileşenlerinin bulunduğu banttan çok yüksek bir bantgenişliği kullanılır.banttan çok yüksek bir bantgenişliği kullanılır.

ISI kontrol edilebilir mi?ISI kontrol edilebilir mi?

DARBE BİÇİMLENDİRME DARBE BİÇİMLENDİRME (PULSE SHAPİNG)(PULSE SHAPİNG)

Dikdörtgensel darbe yerine uygun Dikdörtgensel darbe yerine uygun biçimdeki bir darbenin kullanılması ile ISI biçimdeki bir darbenin kullanılması ile ISI kontrol altında tutularak sistem kontrol altında tutularak sistem performansının etkilenmesi önlenebilir.performansının etkilenmesi önlenebilir.

DARBE BİÇİMLENDİRMEDARBE BİÇİMLENDİRME

Alıcının karar aşamasında ISI etkisi olmaması yeterlidir.Alıcının karar aşamasında ISI etkisi olmaması yeterlidir. Bu nedenle kendi zaman dilimi hariç, diğer zaman Bu nedenle kendi zaman dilimi hariç, diğer zaman

dilimlerinin karar esnasında sıfır değerine sahip bir darbe dilimlerinin karar esnasında sıfır değerine sahip bir darbe biçimi kullanıldığı taktirde, pratik anlamda simgelerarası biçimi kullanıldığı taktirde, pratik anlamda simgelerarası karışma etkisi göstermeyen bir işaret elde karışma etkisi göstermeyen bir işaret elde edilebilmektedir. edilebilmektedir.

Alıcıda darbe seviyesinin bit zaman diliminin orta Alıcıda darbe seviyesinin bit zaman diliminin orta noktasında tespit edildiği var sayılacak olunursa, iletim noktasında tespit edildiği var sayılacak olunursa, iletim için diğer darbe zamanlarına taşabilecek lakin diğer için diğer darbe zamanlarına taşabilecek lakin diğer darbelerin bit zaman diliminin orta noktasında değeri sıfır darbelerin bit zaman diliminin orta noktasında değeri sıfır olan bir darbe biçimi kullanılabilir.olan bir darbe biçimi kullanılabilir.

ISI etkisi göstermeyen darbe biçimiISI etkisi göstermeyen darbe biçimi

0 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb t

bTttd /sinc

sinc (t / Tsinc (t / Tbb) darbesinin spektrumu) darbesinin spektrumu

-Tb 0 Tb t -fb/2 0 fb/2 f

D(f) d(t) 1

Tb

bTttd /sinc biçiminde bir darbenin frekans spektrumu bb Tf /1 sembol oranı olmak üzere 2/bf frekansına sınırlandırılmıştır. Bu nedenle bR bit/s oranında bir sayısal iletim için teorik olarak en az 2/bR Hz bantgenişliği gerekmektedir.

sinc (t / Tsinc (t / Tbb) darbesi ile ilgili ) darbesi ile ilgili problemler problemler

Frekans uzayında sınırlı olan sinc( ) Frekans uzayında sınırlı olan sinc( ) biçimindeki darbeler zaman uzayında sınırsız biçimindeki darbeler zaman uzayında sınırsız olduğu için fiziksel olarak gerçeklenemez.olduğu için fiziksel olarak gerçeklenemez.

Gönderici veya alıcıda yaşanan bir Gönderici veya alıcıda yaşanan bir senkronizasyon hatası yüzünden senkronizasyon hatası yüzünden zamanlamada meydana gelecek küçük bir zamanlamada meydana gelecek küçük bir kayma dahi, sinc (t / Tkayma dahi, sinc (t / Tbb) darbesi 1/) darbesi 1/tt ile ile sönümlendiği için, hatırı sayılır simgelerarası sönümlendiği için, hatırı sayılır simgelerarası karışmaya neden olacaktır.karışmaya neden olacaktır.

Hızlı sönümlenen sıfır–ISI gösteren Hızlı sönümlenen sıfır–ISI gösteren darbelerin elde edilmesidarbelerin elde edilmesi

x =

t t t

f f ff b/2- f b /2

* =

f x-f x f b /2-f b/2

f x

f x

Biçimlendirilmiş darbenin spektrumu 2/bf frekansından daha geniş bir bandı kapsamaktadır. Biçimlendirilmiş darbenin spektrumu xb ff 2/ frekansında azalmaya başlamakta ve xb ff 2/ frekansında da sıfıra ulaşmaktadır. Bu iki frekans değeri arasındaki bant azalma (roll-off) bandı olarak nitelendirilmektedir.

ÖrnekÖrnekTemelbant bir Nyquist kanalının 40kHz mutlak bantgenişliği mevcuttur ve bu kanaldan 64 kbaud sembol oranı ile iletim yapılabilmektedir. Bu kanalın frekans spektrumu doğrusal bir azalma gösteriyor ise, bu kanalın minimum teorik bantgenişliğine göre fazlalık frekans bandının miktarı nedir? Minimum teorik bantgenişiliği, dikdörtgensel bir frekans spektrumu ile 2/bR =32 kHz olarak bulunmaktadır. Bu nedenle kanalın fazlalık bandı 8 kHz dir. Bu kanalın frekans tepkisi

kHzf

kHzfkHzf

kHzf

fH k

40 ,0

4024 ,000.16/5.2

24 ,0.1

olarak ifade edilebilir.

ff b /2-f b /2

f x

f x

Şekil 4.15. Örnek 4.1 kanal spektrumu

Nyquist’in artık simetri teoremiNyquist’in artık simetri teoremi

f f ff b /2-f b/2

+ =

f b/2-f b /2

f x

f x

f b /2-f b/2

ff b /2-f b /2 f b- f b

r=0

r=1r=0.5 10 , 2/

rf

fr

b

x

Yükseltilmiş kosinüsSüzgeci:

Tabanbant İşaretlerinin SezilmesiTabanbant İşaretlerinin Sezilmesi

Her sembol zaman dilimi için alınan Her sembol zaman dilimi için alınan darbenin tek bir rakamsal değere darbenin tek bir rakamsal değere indirgenmesi.indirgenmesi.

Bu değerin referans değer veya değerler Bu değerin referans değer veya değerler ile karşılaştırılarak hangi sembolün ile karşılaştırılarak hangi sembolün iletildiğine karar verilmesi.iletildiğine karar verilmesi.

Merkez-Noktası SeziciMerkez-Noktası Sezici1 1 0 1 0 0 1 1 1 0

+V

iletilen dalga

+V

-V

0

-V

0

iletilen dizin

gürültülü dalga

s ezilen dizin 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

karar örnekleri

hata

Gauss GürültüsüGauss Gürültüsü Etkin değeri (root-mean-square, rms) olan (varyansı 2 ), sıfır ortalamalı Gauss gürültü olasılık yoğunluk fonksiyonu

22 2/

2

1

vevp

İkili İşaretleşmede Sezme Hata İkili İşaretleşmede Sezme Hata OlasılığıOlasılığı

VV00 ve V ve V11 seviyelerinde seviyelerinde ikili işaretleşme:ikili işaretleşme:

İşaret + Gürültü:İşaret + Gürültü:


Sembollerin olasılığı eşit olduğundan en uygun karar eşiği pdf’lerin kesim noktası olan ve iki seviyenin tam ortasına karşılık gelen (V0 +V1)/2 değeridir.

2/

2/0,

10

220

2

1

VV

Vvhata dveP

2/

2/1,

10 221

2

1VVVv

hata dveP

Soru: Olasılıklar eşit olmadığı taktirde karar eşiği?

Tümler hata fonksiyonuTümler hata fonksiyonu

dxez

x

2/2

2

1zQ

/0Vvx

2Q

2

1

2

1

010,

2/

2/

2/

2/0,

01

2

10

220

VVP

dxedveP

hata

VV

x

VV

Vvhata

2Q 01

0,1,

VVPP hatahata

2Q

2

1

2

1 011,0,1,10,0

VVPPPPPPP hatahatahatahatahata


Darbeler arası genlik Darbeler arası genlik mesafesi: mesafesi: AA==V1V1--V0V0

2Q

APhata


+ A/2KutupluN RZ

-A/2

0

+ A

0

T ek-kutupluN RZ

22/ASdoruk 22/ASortalama

2ASdoruk 2/2ASortalama

Kutuplu NRZ:

Tek-kutuplu NRZ:

Gürültü gücü: N=

NRZKutuplu /

NRZKutuplu -Tek /21

42

22

NS

NS

N

AA

2 2 2 2

2

Çokseviyeli İşaretleşmede Çokseviyeli İşaretleşmede Sezme Hata OlasılığıSezme Hata Olasılığı

V0 V1 V2 V3

V0 V1 V2 V3

ikilihataliMhata PP ,seviyeler içerideki, 2

ikilihataliMhata PP ,seviyeler diş,

ikilihataikilihataikilihataliMhata P

M

MP

MP

M

MP ,,,,

1222

2

2Q

12,

A

M

MP liMhata

Not: Yapılan hata olasılığı hesaplamalarında işsaretleşmenin sembol oranı dikkate alınmamıştır. Esasında daha hızlı işaretleşme (yüksek sembol oranı) belirli bir hata olasılığı için daha yüksek işaret gücü gerektirmektedir. Bu nedenle seviyeler arası mesafe sabit tutulduğu taktirde, eğer işaretleşme hızı ikili işaretleşmeye göre değişmezse, çokseviyeli işaretleşmenin sembol oranı daha düşük olacağından hata olasılığındaki artış bu eşitliklerde gösterilen kadar yüksek olmayacaktır

Optimal Alıcı YapısıOptimal Alıcı Yapısı

Sembol zaman diliminde birden Sembol zaman diliminde birden fazla örnek değerine göre sezme fazla örnek değerine göre sezme

1 1 0 1 0 0 1 1 1 0

+ V

iletilen dalga

+ V

-V

0

-V

0

iletilen dizin

gürültü lü dalga

s ezilen dizin

11111 11111 10000 11111 10000 0011 0 00111 11111 11111 11 000

karar örnekler i

örnekler

1 1 0 1 0 0 1 1 1 0

““integral al-ve-dök” sezme integral al-ve-dök” sezme ((integrate-and-dumpintegrate-and-dump))

s

TT

TVV

dtVdtVss

221

:Karar

10

0

1

0

0

s

s

kT

Tk

dt)1(

t= k T s

yenile

kararlar

Bas it inte gratö r integratör miş Geliş

Uyumlu Uyumlu Süzgeçler-1 Süzgeçler-1

İntegral al-ve-dök sezici, optimal sonuç veren ve “uyumlu filtre” İntegral al-ve-dök sezici, optimal sonuç veren ve “uyumlu filtre” ((matched filter)matched filter) olarak bilinen genel bir sezici türünün özel bir olarak bilinen genel bir sezici türünün özel bir şeklidir. Uyumlu filtre, iletilen belirli bir dalga biçimi için, şeklidir. Uyumlu filtre, iletilen belirli bir dalga biçimi için, çıkışında maksimum işaret gürültü oranı (SNR) sağlayan çıkışında maksimum işaret gürültü oranı (SNR) sağlayan doğrusal bir süzgeç olarak tanımlanmaktadır. Sembollerin iletimi doğrusal bir süzgeç olarak tanımlanmaktadır. Sembollerin iletimi için kullanılan darbe biçimi için kullanılan darbe biçimi p(tp(t) ve darbe biçiminin Fourier ) ve darbe biçiminin Fourier dönüşümü dönüşümü P(f)P(f) olmak üzere, Gauss gürültüsüne maruz kalmış olmak üzere, Gauss gürültüsüne maruz kalmış bir dalga şekli için maksimum işaret gürültü oranı sağlayan bir dalga şekli için maksimum işaret gürültü oranı sağlayan doğrusal sistemin frekans tepkisidoğrusal sistemin frekans tepkisi

sfTjefPfH 2*

Ters Fourier Dönüşümü kullanılarak sistemin impuls tepkisi

tTpth s

Uyumlu Uyumlu Süzgeçler-2Süzgeçler-2

p(t) p(-t) h(t)

darbe biçim i darbe zam anda ters i uyum lu filtren inim puls tepkis i

T s -T s T s

KKorelasyon (ilinti) alıcıları orelasyon (ilinti) alıcıları ((correlation receivercorrelation receiver) )

“İntegral al-ve-dök” (integrate and dump) alıcı olarak da bilinen korelatör alıcısı uyumlu filtrenin işlevini pratik bir sistem ile yerine getirilmesini sağlamaktadır. İntegral alıcıdaki kapasitörün boşaltılması (dökme olayı) ve örnekleme işleminin seknronizasyonu sağlanmalıdır. Aynı şekilde yerel referans işareti olarak adlandırılabilecek p(t) işareti ile alınan işaret aynı evrede olmalıdır, bu nedenle korelatör alıcısı “evre-uyumlu” (coherent) bir alıcıdır.

a(t)=p(t)+n(t)

p(t)

s

s

kT

Tk

dt)1(

ik Eş

devres i karar

Not:Not:

Çoğu uygulamada, sıradan alçak-geçiren veya Çoğu uygulamada, sıradan alçak-geçiren veya band-geçiren süzgeçler yerine uyumlu band-geçiren süzgeçler yerine uyumlu süzgeçlerin kullanılması sayesinde elde edilen süzgeçlerin kullanılması sayesinde elde edilen iyileştirmenin kısıtlı kaldığı (genelde 3 dB’den iyileştirmenin kısıtlı kaldığı (genelde 3 dB’den küçük) görülmüştür. Bu nedenle haberleşme küçük) görülmüştür. Bu nedenle haberleşme sistemi tasarımında daha çok simgelerarası sistemi tasarımında daha çok simgelerarası karşımayı engelleyecek süzgeçlerin karşımayı engelleyecek süzgeçlerin kullanılmasına önem verilmekte, uyumlu kullanılmasına önem verilmekte, uyumlu süzgeçler veya korelasyon alıcıları daha çok süzgeçler veya korelasyon alıcıları daha çok işaret gürültü oranının birinci dereceden önemli işaret gürültü oranının birinci dereceden önemli olduğu durumlarda (örneğin radar işaretleri için) olduğu durumlarda (örneğin radar işaretleri için) tercih edilmektedir.tercih edilmektedir.

Documents

SİMGELERARASI KARIŞMA VE DARBE BİÇİMLENDİRME