Silabus DidMate2012 2013 ID

8/15/2019 Silabus DidMate2012 2013 ID

1/137

SILABUS DE CURS

Informaţii generale

Date de contact ale titularului de curs:

Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDAŞ Birou: Str. Sindicatelor, nr 7Telefon: 064-597000Fax:E-mail: [email protected]

Consultaţii: se stabilesc la începutulsemestrului

Date de identificare curs şi contact tutori:

Numele cursului : METODICA PREDĂRIIMATEMATICIICodul cursului: PIE 3505Anul, semestrul: Studenţii din anul III, sem. I,de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe aleEducaţiei, specializarea: Pedagogia învăţămân-

tului primar şi preşcolar Tipul disciplinei: Disciplină obligatorie. Pagina web a cursului : http://sites.google.com/site/ioanamagdas/Tutori: -Adresa e-mail tutori: -

Condiţionări şi cunoştinţe prerechizite

Cursul nu este condiţionat de alte discipline. Totuşi cursanţii au nevoie de cunoştinţe dematematică elementare corespunzătoare claselor primare şi care constau în : efectuarea de

calcule folosind operaţii matematice cu numere naturale şi raţionale, unităţi de măsură şi

elemente de geometrie.

Descrierea cursului

Cursul METODICA PREDĂRII MATEMATICII are două părţi componente care

interelaţionează. O parte teoretică în care ne propunem să familiarizăm cursanţii cu noile

tendinţe în domeniul didacticii aplicate în matematica din învăţământul primar şi

preşcolar şi o parte practică care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al

cursului.


2/137

Organizarea temelor în cadrul cursului

Cursul de faţă face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica

aplicată în matematica învăţământului primar şi preşcolar. În elaborarea acestui curs, am

ţinut cont de cele trei întrebări cheie care stau permanent în faţa profesorului şi anume:a) Ce? – referitor la conţinuturi;

b) Cât? – referitor la structură;

c) Cum? – referitor la strategie;

Pornind de la aceste întrebări am structurat cursul pornind de la nivelul macro al

documentelor oficiale (curriculum naţional, planuri de învăţământ, disciplina în general,

programe şcolare manuale) către nivelul microstructural (planificări calendaristice, unităţi

de învăţare, lecţii).

Ca urmare temele atinse în partea teoretică vor fi, în ordine, următoarele:

1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN

NOUL CURRICULUM NAŢIONAL [1]

2. CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE SPECIFICE DE PRED ARE-

ÎNVĂŢARE A ACESTORA [1,2,3,4]

3. STRATEGII DE PREDARE- ÎNVĂŢARE A MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR

MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR [1,2,3]

4.

INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ

[1]

5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MATEMATICĂ [1]

Lucrǎrile practice vor viza următoarele aspecte :

Aspecte organizatorice ale sistemului de învăţământ (Curriculum Naţional:

planuri cadru, organizarea învăţământului matematic primar şi preşcolar,

programe şcolare, documentele profesorului etc.);

Conţinuturile şcolare ale matematicii din învăţământul primar şi preşcolar ; Proiectarea activităţii didactice la matematică pentru cl. I-IV, respectiv a

activităţilor matematice din învăţământul preşcolar;

Realizarea unor documente ale profesorului.

Lucrările practice se vor concretiza în portofoliul disciplinei [1].


3/137

Formatul şi tipul activităţilor implicate de curs

Cursul teoretic conţine toate informaţiile necesare cursanţilor în activitatea de

practica pedagogică. Ca urmare activităţile pe care le presupune cursul sunt lecturarea şiexersarea cunoştinţelor teoretice în cadrul practicii didactice pentru obţinerea unor

competenţe necesare în activitatea de predare-învăţare a matematicii. Cursanţii vor

parcurge activităţile practice în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea

că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.

Materiale bibliografice obligatorii

1)

Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar -actualitate şi perspective, Editura Presa Universitar ă Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Descriere: Cartea va fi principalul material ce stă la baza cursului. Lucrarea este

structurată în cinci părţi. Primul capitol se referă la principiile didacticii. Capitolul 2 este

alocat metodelor de predare-învăţare-evaluare. Capitolul 3 abordează metodologia

predării conţinuturilor noţionale matematice ale învăţământului primar şi preşcolar.

Capitolul 4 abordează metodologia rezolvării exerciţiilor şi problemelor de matematică.

Ultimul capitol, conţine aspecte privind planificarea şi proiectarea activităţii didactice la

matematică prin raportare la Curriculum Naţional actual.

2) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007

3) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007

Descriere: Cele două lucrări vor aprofunda partea teoretică corespunzătoare temelor 2 şi

3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare-învăţare a unor conţinuturi

noţionale (tema 2).

4) Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007

5) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii

de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005

Descriere: Cele două cărţi vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a

problemelor de aritmetică, parte componentă a temei 2.


4/137

Materiale şi instrumente necesare pentru cursCalculatorul va fi folosit în special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu

ceilalţi colegi şi mentorul de practică didactică.

Calendarul cursuluiVerificarea parţială a portofoliului cursului se va face la a doua întâlnire.

Verificarea parţială este opţională. Scopul acestei verificări este de a monitoriza procesul

de acumulare a cunoştinţelor şi de utilizare a acestora în cadrul practicii pedagogice. Pe

tot parcursul semestrului cursanţii pot lua legătura prin e-mail cu titularul cursului în

orice problemă legată de desfăşurarea practicii. Verificarea şi notarea portofoliului se va

face la data fixată a examenului. Examenul scris se va ţine în sesiune la data fixată de

decanat.

Politica de evaluare şi notare

Evaluarea urmăreşte implicarea studenţilor în activităţile solicitate, calitatea

portofoliului şi performanţele la testări.

Calcularea notei se face prin însumare astfel:

Oficiu: 1 pt. Portofoliul cursului: 2 pt.

Examen scris: 7 pt.Total: 10 pt.

Portofoliul cursului va fi alcătuit şi notat astfel:

Componenta evaluată Punctajulacordat

O listă de minim 20 de noţiuni şi proprietăţi matematice utilizate înînvăţământul primar

0,50 pt.

Rezolvarea unei probleme de aritmetică detaliind etapele metodice derezolvare

0,50 pt.

Pentru ounitate deînvăţare laalegere:

Un proiect de lecţie de transmitere şi asimilare de noicunoştinţe 0,50 pt.

O probă de evaluare având minim 7 itemi de tipuridiferite cu rezolvarea integrală şi baremul de evaluareşi notare

0,50 pt.

TOTAL 2 pt.


5/137

Examenul constă dintr -un test scris va fi alcătuit astfel:

Subiectul I: conţine itemi obiectivi şi semiobiectivi: cu alegere multiplă, de tip pereche

sau cu completare de răspuns

Subiectul II: tratarea unuia sau a două subiecte teoretice din curs cu solicitarea unor

exemplificări din matematică;

Subiectul III: rezolvarea uneia sau a două probleme de aritmetică cel puţin o cerinţă

fiind de natură metodică.

Studenţi cu dizabilităţi Cursanţii cu dizabilităţi vor lua legătura prin e-mail sau telefonic cu titularul de

curs pentru a stabili împreună cu acesta specificul activităţilor acestora în cadrul cursului.

Strategii de studiu recomandate

Întrucât evaluarea finală presupune şi realizarea unui portofliu este recomandat ca

simultan cu partea teoretică cur santul să studieze conţinuturile teoretice. Acest lucru se va

realiza astfel: în momentul în care cursantul are de realizat un document se va studia

acea parte teoretică care îi va fi de folos pentru ceea ce are de realizat. Cursanţii vor

parcurge temele în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea că ele trebuie

să acopere 4 ore/săptămână.


6/137


7/137

Modul 1.

LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL

PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN NOULCURRICULUM NAŢIONAL

Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele organizatorice ale

sistemului de învăţământ. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O1.1. să enumere elementele componente ale curriculumului naţional;

O1.2. să enumere şi să definească conceptele cheie ale curriculumului naţional;

O1.3. să denumească elementele componente ale programelor şcolare de matematică

pentru învăţământul primar şi preşcolar;

O1.4. să identifice legăturile existente între obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi

conţinuturi

O1.4. să analizeze programele şi manualele şcolare de matematică pentru învăţământul

primar şi preşcolar în scopul clasificării şi selectării domeniilor de conţinut studiate.

Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior

Nu este cazul

Schema logică a modului

Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale

modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:

Curriculum Naţional (CN);

Elemente componente ale CN: Cadru de referinţă, Planuri cadru de învăţământ,

programe şcolare, ghiduri şi norme metodologice, manuale alternative;

Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun,

curriculum nucleu, curriculum diferenţiat, curriculum la decizia şcolii (CDȘ) etc.

Componentele pr ogramelor şcolare de matematică.


8/137

Schematic avem:

Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi:

1.1. Curriculum Naţional actual. Componente

1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ

1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi aactivităţilor matematice din învăţământul preşcolar

1.4. Manualul şcolar

1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

Macro (MEC) → CN

Cadru dereferinţă

Planuri cadru

Modul destructurare alînvăţământului

Învăţământ preşcolar Învăţământ primar ÎnvăţământgimnazialÎnvăţământ liceal(filiere, profiluri,specializări)

Cicluricurriculare

Arii curriculare Discipline

Trunchi comun Curriculumnucleu

Curriculum diferenţiat

CDŞ, CDL

Ghiduri, normemetodologice

Programe şcolare Manuale alternative


9/137

1.1. Curriculum Naţional actual. Componente

Întrebare. Ce este Curriculum Naţional şi care sunt componentele acestuia?

Anul 1998 este anul de început al reformei curriculare în România. Fructul de

primă instanţă al reformei este elaborarea noului Curriculum Naţional al şcolilor şi

liceelor. Pentru prima oară planurile şi programele de învăţământ se flexibilizează şi se dă

o anume autonomie fiecărei unităţi de învăţământ.

Curriculum Naţional este un set de documente oficiale care planifică conţinutul

educaţiei. El cupr inde:

Curriculum Naţional. Cadru de referinţă este un document reglator care asigură

coerenţa, la nivel naţional, în ce priveşte finalităţile educaţionale ale sistemului în

ansamblul său, finalităţile etapelor de şcolarizare, reperele generale, principiile şi

standardele de elaborare şi aplicare ale curriculum-ului;

Planurile cadru de învăţământ reprezintă un document reglator esenţial prin care se

stabilesc ariile curriculare şi obiectele de studiu cu resursele de timp necesare

abordării acestora;

Programele şcolare descriu oferta educaţională a unei anumite discipline pentru un

parcurs şcolar determinat;

Ghiduri, norme metodologice şi materiale suport care descriu condiţiile de aplicare şi

monitorizare ale procesului curricular;

Manualele alternative care reflectă programele şcolare şi prevăd ceea ce este comun

pentru toţi elevii.

1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ


10/137

Întrebare. Ce a stat la baza elaborării planurilor cadru de învăţământ?

Elaborarea planurilor cadru de învăţământ s-a făcut ţinând cont de anumite principii,

care, la rândul lor, au dus la apariţia unor concepte cheie.

Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat

aşezarea lor în următorul tabel:

Principiul Ce vizează? Ce generează?

(1) Selecţiei şi al

ierarhizării culturale

Decuparea din

domeniile cunoaşterii a

domeniilor

curriculumului şcolar

Ariile curriculare

(2)Funcţionalităţii Racordarea diverselor

discipline, precum şi a

ariilor curriculare

Ciclurile curriculare

(3) Coerenţei Caracterul omogen al

parcursului şcolar

Raporturile procentuale, pe orizontală şi

verticală, între ariile curriculare, iar în

cadrul ariilor, între discipline

(4) Egalităţii şanselor Dreptul fiecărui elev de

a descoperi şi valorifica

la maximum potenţialul

de care dispune

Obligativitatea învăţământului general de

zece clase;

Trunchiul comun (TC); Curriculum-nucleu

(5) Flexibilităţii şi

parcursului individual

Trecerea de la

învăţământul pentru toţila învăţământul pentru

fiecare

Curriculum diferenţiat (CD)

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ) Curriculum în dezvoltare locală (CDL)

(6) Racordării la social Tipuri variate de ieşiri

din sistem:

Structurarea liceelor pe filiere, profiluri şi

specializări


11/137

- către pregătire

universitară

- către pregătire

postliceală

- către piaţa muncii

Posibilitatea schimbării traseului

educaţional

În cele ce urmează vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus.

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite

obiective şi metodologii şi care oferă o viziune multi şi/sau interdisciplinară asupra

obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente în învăţământul românesc sunt: Limbă şi

comunicare; Matematică şi Ştiinţe ale naturii; Om şi societate; Arte; Educaţie fizică şi

sport; Tehnologii; Consiliere şi Orientare. Cele şapte arii curriculare au fost selectate în

conformitate cu finalităţile învăţământului şi sunt compatibile cu cele opt domenii de

competenţe-cheie stabilite la nivel european: comunicare în limba mater nă; comunicare în

limbi străine; matematică, ştiinţe şi tehnologii; tehnologia informaţiei şi comunicaţiilor

(TIC); com petenţe interper sonale, interculturale, sociale şi civice; cultură antreprenorială;

sensibilizarea la cultură; şi „a învăţa să înveţi”. Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga

durată a şcolarităţii obligatorii şi a liceului, dar ponderea lor este variabilă în cadrul

ciclurilor curriculare şi de-a lungul anilor de studiu. Cicluril e curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective

specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare

diferite, şi care se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ cu scopul

de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de

învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set coe-

rent de obiective de învăţare care consemnează ceea ce ar trebui să dobândească elevii la

terminarea unei anumite etape a parcur sului şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile

curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în

alcătuirea programelor şcolare. Ciclurile curriculare sunt:

- Ciclul achiziţiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniţei, clasele I şi a II-a)

- Ciclul de dezvoltare (cl. a III-a – a VI-a)

- Ciclul de observare şi orientare (cl. a VII-a – a IX-a)


12/137

- Ciclul de aprofundare (cl. a X-a şi a XI-a)

- Ciclul de specializare (cl. a XII-a şi a XIII-a)

Peste aceste cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX-a şi a X-a) şi ciclul

superior al liceului (cl. a XI-a şi a XII-a).

Trunchiul comun (TC) reprezintă oferta educaţională constând din aceleaşi

discipline, cu acelaşi număr de ore pentru toate filierele, profilurile şi specializările din

cadrul învăţământului liceal. Vizând competenţele-cheie, trunchiul comun va fi parcurs în

mod obligatoriu de toţi elevii, indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din

trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea

şanselor în educaţie. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun în cele 7

arii curriculare prevăzute în actualul curriculum naţional, se asigură continuitatea dintre

planurile cadru de învăţământ pentru clasele I-VIII şi planurile cadru de învăţământ

pentru liceu sau pentru şcoala de arte şi meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la:

- finalizarea educaţiei de bază, prin continuarea dezvoltării competenţelor cheie urmărite

în cadrul învăţământului obligatoriu – condiţie pentru asigurarea egalităţii de şanse pentru

toţi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filieră, profil);

- asigurarea continuităţii între învăţământul gimnazial şi cel liceal;

- formarea pentru învăţarea pe parcursul întregii vieţi.

Curri culum nucleu este expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acelset de documente esenţiale pentru orientarea învăţării la o anumită disciplină, şi

reprezintă unicul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări

externe (naţionale) din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de

performanţă.

Curriculum diferenţiat (CD) reprezintă oferta educaţională stabilită la nivel central,

constând dintr-un pachet de discipline cu alocările orare asociate acestora, diferenţiată pe

profiluri (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi pe specializări (în cazul filierei

vocaţionale). Această ofertă educaţională asigură o bază comună pentru pregătirea de

profil (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi răspunde nevoii de a iniţia elevul în

trasee de formare specializate, oferindu-i o bază suficient de diversificată pentru a se

putea orienta în privinţa studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social şi


13/137

profesional, în cazul finalizării studiilor. Orele din curriculum diferenţiat sunt ore pe care

elevii din profilul sau specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu.

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ) reprezintă ansamblul proceselor educative şi al

experienţelor de învăţare pe care fiecare şcoală le propune în mod direct elevilor săi în

cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învăţământ, CDŞ reprezintă

numărul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecărei unităţi de

învăţământ. CDŞ este o componentă a planurilor -cadru pentru ciclul inferior al liceului şi

pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretică şi vocaţională. O detaliere a acestor

aspecte se va face în paragraful 5.4.

Curriculum în dezvoltare locală (CDL) reprezintă orele alocate pentru dezvoltarea

ofertei curriculare specifice fiecărei unităţi de învăţământ, ofertă realizată în parteneriat

cu agenţi economici. CDL este o componentă a planurilor -cadru pentru ciclul superior al

liceului, filiera tehnologică.

F ilierele, profilurile şi specializările reprezintă modul de structurare a liceului, după

cum arată tabelul următor:

Filieră Profil Specializare

Teoretică Real Matematică-Informatică

Ştiinţele Naturii

Uman FilologieŞtiinţe sociale

Tehnologică Tehnic Electronică şi automatizări,

Electrotehnic, Telecomunicaţii,

Mecanic etc.

Resurse naturale şi

protecţia mediului

Chimie industrială, Protecţia

mediului, Silvic, Veterinar, Agricol,

Industrie alimentară

Servicii Turism şi alimentaţie publică,

Economic, administrativ, Poştă

Vocaţională Sportiv

Arte vizuale Arte plastice, Arhitectură


14/137

Arte muzicale şi

dramatice

Muzică, Teatru, Coregrafie

Militar Matematică-Informatică, Ştiinţe

sociale, Muzici militare

Teologic Ortodox, Catolic etc.

1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a

activităţilor matematice din învăţământul preşcolar

Întrebare. Care este structura programelor şcolare de matematică la nivel preşcolar şi primar?

Idealul educaţional şi finalităţile sistemului reprezintă un set de aserţiuni de

politică educaţională, care consemnează, la nivelul Legii învăţământului, profilul de

personalitate dezirabil la absolvenţii sistemului de învăţământ, în perspectiva evoluţiei

societăţii româneşti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referinţă în

elaborarea curriculumului naţional.

Finalităţile pe niveluri de şcolarizare constituie o concretizare a finalităţilor

sistemului de învăţământ pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fiecărui

nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale, reprezintă un sistem de referinţă

atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la

clasă. (fig.)

Din explicitarea finalităţilor pentru disciplinele şcolare se formulează la nivelul

învăţământului preşcolar, primar şi gimnazial:

Obiectivele cadru : sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate.

Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei

şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură


15/137

comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a

asigura coerenţa în cadrul acesteia.

Obiectivele de referinţă: sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale

învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi

achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul.

1.3.1. Obiectivele cadru şi de referinţă ale activităţilor matematice pentru

învăţământul preşcolar

Activitate practică. Identificaţi în programa şcolară obiectivele cadru, obiectivele de

referinţă şi cele 6 mari teme din învăţământul preşcolar la matematică?

Politica educaţională Finalităţi Cerinţele societăţiifaţă de educaţie

Ariile curriculare

Domeniul Ştiinţe Matematica

Programe şcolare

Grădiniţă Notă de prezentare Obiective cadruObiective de referinţăComportamente

Sugestii de conţinuturi

Cl. I-IV Notă de prezentare Obiective cadruObiective ↔ Exemple de de referinţă activităţi de învăţare

Conţinuturile învăţării Standarde curriculare de perf ormanţă

Domeniiexperienţiale

Învăţământ preşcolar Clasele I-XII

defalcate pe 6mari teme


16/137

OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului Ştiinţe pentru învăţământul preşcolar ,

extrase din programa şcolară, sunt:

- Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice;

- Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre, unităţi de măsură,

întrebuinţând un vocabular adecvat;

- Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi utilizare a formelor

geometrice;

- Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii înconjurătoare;

- Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice, prin achiziţia de strategii

adecvate;

- Dezvoltarea capacităţii de cunoaştere şi înţelegere a mediului înconjurător, precum şi

stimularea curiozităţii pentru investigarea acestuia; - Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, tempor ale;

- Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură şi din mediul

înconjurător;

- Formarea şi exersarea unor deprinderi de îngrijire şi ocrotire a mediului înconjurător,

în vederea educării unei atitudini pozitive faţă de acesta.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ:

- Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice

referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea,

constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărim e,

culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

- Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii

date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare,

ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă;

- Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într -un

spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat;

- Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă...atunci) prin

observare şi realizare de experimente;

- Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică:

cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;


17/137

- Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice;

- Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele

corespunzătoare;

- Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10;

- Să identifice poziţia unui obiect într -un şir utilizând numeralul ordinal;

- Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi;

- Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în

limitele 1-10;

- Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare

întîlnite în viaţa de zi cu zi sau în poveşti, povestiri;

- Să cunoască unele elemente componente ale lumii înconjurătoare (obiecte, aerul,

apa, solul, vegetaţia, fauna, fiinţa umană ca parte integrantă a mediului, fenomeneale naturii), precum şi interdependenţa dintre ele;

- Să recunoască şi să descrie verbal şi /sau grafic anumite schimbări şi transformări

din mediul apropiat;

- Să cunoască elemente ale mediului social şi cultural, poziţionând elementul uman

ca parte integrantă a mediului;

- Să cunoască existenţa corpurilor cereşti, a vehiculelor cosmice;

- Să comunice impresii, idei pe baza observărilor efectuate;

- Să manifeste disponibilitate în a participa la acţiuni de îngrijire şi protejare a

mediului, aplicând cunoştinţele dobândite;

- Să aplice norme de comportare specifice asigurării sănătăţii şi protecţiei omului şi

naturii.

Cele 6 mari teme sunt centralizate în tabelul următor:

TEMA DESCRIEREA TEMEI

Cine sunt/

suntem? O exprimare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, acorpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a

prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact

(materială, fizică, sufletească, culturală şi spirituală), a drepturilor şi

a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.


18/137

Când, cum şi de

ce se întâmplă?

O explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau

îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor

produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei

Cum este, a fost

şi va fi aici pe

pământ?

O explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe Pământ, cu

identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii

contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea etc.

O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre

personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a

căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a

contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi

spaţiu.

Cine şi cum

planifică/

organizează o

activitate?

O explorare a modalităţilor în care comunitatea/individul îşi

planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului

produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg .

O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a

fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forţei de muncă şi a

impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în

contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.

Cu ce şi cumexprimăm ceea

ce simţim?

O explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile,sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi prin

arte.

O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.

Ce şi cum vreau

să fiu?

O explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor

şi năzuinţelor noastre de dezvoltare personală.

O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a

acesteia ( Munca - activitatea umană cea mai importantă, caretransformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea

meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii

aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării

stimei de sine.


19/137

1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru î nvăţământul primar

Întrebare. Care sunt obiectivele cadru în învăţământul primar la matematică?

Ciclul achiziţiilor fundamentale este considerat o perioadă pregătitoare pentru

studiul matematicii. Deoarece există diferenţe între competenţele matematice ale copiilor,

chiar dacă au frecventat sau nu grădiniţa, programa oferă o mai mare flexibilitate şi

posibilitatea de a se lucra diferenţiat.

Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure pentru toţi elevii

formarea competenţelor de bază vizând: calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie,

măsurare şi măsuri.

În ansamblul său, concepţia în care a fost construită noua programă de matematică

vizează următoarele:

- schimbări în abordarea conţinuturilor: înlocuirea conţinuturilor teoretice cu o

varietate de contexte problematice care să dezvolte capacităţile matematice ale elevilor;

- schimbări în ceea ce se aşteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se

va înlocui cu elaborarea şi folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

- schimbări în învăţare:

* schimbarea accentului de la activităţi de memorare şi repetare la activităţi de

explorare-investigare;

* stimularea atitudinii de cooperare;

- schimbări în predare: schimbarea rolului învăţătorului de la „transmiţător deinformaţii” la cea de organizator de activităţi variate de învăţare pentru toţi copiii,

indiferent de nivelul şi ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

Acestea impun ca învăţătorul să-şi schimbe în mod fundamental orientarea în

activitatea la clasă.


20/137

Are mai puţină

importanţă:

Devine mult mai importantă:

memorarea mecanică

de reguli;

matematica făcută cu

„creionul şi hârtia”,

respectiv „creta şi

tabla”;

problemele/exerciţiile

cu soluţii sau

răspunsuri unice;

activitatea frontală;

evaluarea cu scopul

catalogării copilului.

activitatea de rezolvare de probleme prin încercări,

implicare activă în situaţii practice, căutare de

soluţii din experienţa de viaţă a elevilor;

crearea de situaţii de învăţare diferite prin

utilizarea unei varietăţi de obiecte analiza paşilor

de rezolvare a unei probleme, formularea de

întrebări, argumentarea deciziilor luate în

rezolvare;

activitatea învăţătorului în calitate de persoană care

facilitează învăţarea şi îi stimulează pe copii să

lucreze în echipă;

evaluarea are ca scop surprinderea progresului

competenţelor matematice individuale ale elevului.

Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar , extrase din

programele şcolare, sunt:

OC1-M. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii;

OC2-M. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;

OC3-M. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul

matematic;

OC4-M. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate.

La nivelul învăţământului primar prin parcurgerea programelor şcolare pe

verticală (de la clasa I-IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie să-l facă

elevul.

Activitate practică. Comparaţi progresul cognitiv pe care trebuie sa-l facă elevii de la


21/137

clasa I până la clasa a IV-a, pentru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel

de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.

Tabelul următor evidenţiază acest progres pentru obiectivul cadru OC1-M.

Clasa Obiective de referinţă

I - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi

unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la

0 la 100;

- …

II - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi

unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;

- …

III - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor în formarea

unui număr mai mic decât 1000;

- …

IV - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor …

1.4. Manualul şcolar

Întrebări. Ce îşi propun manualele şcolare? Care sunt diferenţele dintre manualul

tradiţional şi cel modern?

Concretizarea conţinutului procesului de învăţământ reprezintă acţiunea de

elaborare a manualelor şcolare. Ele au valoarea unui document oficial care asigură


22/137


23/137

Mod de gândire Reprezintă un mecanism de

formare a unei cunoaşteri

de tip ideologic.

Reprezintă un mecanism de

stimulare a gândirii critice.

1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

Întrebare. Cum sunt prezentate conţinuturile matematice în programe şi manuale?

Stabilirea structurii tematice a unei discipline şcolare presupune asumarea uneiduble perspective de abordare a conţinutului instruirii:

Perspectiva ştiinţifică – care presupune includerea celor mai importante aspecte

ştiinţifice ale disciplinei;

Perspectiva pedagogică – care adaptează conţinutul ştiinţific la nevoile elevilor, la

nivelul fiecărei trepte de şcolarizare. Din această a doua perspectivă, structura tematică

a unei programe şcolare ţine cont de următoarele criterii:

- accesibilitatea cunoştinţelor şi capacităţilor ce urmează să fie do bândite de elevi în

diferite etape ale şcolarităţii;

- gradarea corectă a cunoştinţelor şi capacităţilor în raport cu resursele de spaţiu şi

timp existente;

- deschiderea cunoştinţelor şi capacităţilor spre diferite tipuri de corelaţii

disciplinare, interdisciplinare, transdisciplinare.

Programele şcolare la matematică sunt structurate liniar sau concentric:

Prezentarea liniară presupune o înlănţuire succesivă a noţiunilor de la o unitate de

învăţare la alta şi de la un an şcolar la altul. Noţiunile se însuşesc în formă definitivă, în

întreaga lor sferă de cuprindere, fără a mai fi reluate. Aceste noţiuni se definesc complet,

riguros de la prima întâlnire a elevului cu noţiunea. Revenirea în clasele următoare se

face numai cu scopul de a uşura înţelegerea altor noţiuni, sau pentru aplicaţii, rezolvări de

probleme.


24/137

Prezentarea concentrică (în spirală) presupune reluarea aceloraşi noţiuni,

cunoştinţe, deprinderi, într -o formă amplificată pe diferite trepte ale sistemului şcolar.

Revenirea se face din două motive:

1. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta nu o poate cuprinde în toată

rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentrică calitativă, când însuşirea completă,

riguroasă se face prin restructurări, reinterpretări pe diferite trepte de şcolaritate.

2. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta este în măsură să asimileze definiţia

noţiunii aşa cum apare în ştiinţă, dar nu poate cuprinde toate proprietăţile, toate variantele

echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentrică cantitativă,

când revenirea la noţiune se face pentru adăugiri, detalii sau definirea noţiunii în situaţii

noi.

Activitate practică. Daţi exemple de conţinuturi matematice ale învăţământului

preşcolar şi primar, care se tratează liniar, concentric calitativ respectiv concentric

cantitativ.


25/137

Sumar

În acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, şi conceptele

fundamentale care se găsesc în acestea.

Sarcini şi teme ce vor fi notate

Nu au fost formulate explicit sarcini de lucru pentru acest modul, ci ele fac parte

integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a

orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi

date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.

Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

Bibliografie modul

Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar - actualitate şi

perspective, Editura Presa Universitar ă Clujeană, Cluj-Napoca, 2010


26/137

Modul 2.

CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE

SPECIFICE DE PREDARE- ÎNVĂŢARE A ACESTORA

Scopul şi obiectivele

Acest modul îşi propune prezentarea şi analizarea din punct de vedere metodic a

celor mai importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi

preşcolar. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O2.1. să definească ştiinţific conceptele matematice întâlnite în învăţământul primar şi

preşcolar ;

O2.2. să prelucreze concepte ştiinţifice matematice la nivelul învăţământului primar şi

preşcolar;

O2.3. să proiecteze şi să experimenteze situaţii de învăţare în care se utilizează metode

specifice de predare-învăţare a matematicii

O2.4. să integreze într-un sistem conceptele matematice din învăţământul primar şi

preşcolar şi să conştientizeze ca acest sistem este incomplet;

Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior

Conţinuturile noţionale ale programelor şcolare de matematică pentru

învăţământul primar şi preşcolar şi modul lor de abordare în programe şi manuale: liniar

şi concentric.

Activitate practică. Analizând programele şcolare identificaţi conţinuturile noţionale

matematice abordate în învăţământul preşcolar şi primar.

Schema logică a modului

Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale

modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:


27/137


28/137

Conţinutul informaţional detaliat

Conţinuturi:

2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice

2.1.1. Numărul natural ca număr cardinal

2.1.2. Axiomatica lui Peano

2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural

2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural

2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concernul 0-10, la

clasa I

2.2.3. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 10-100

2.2.4. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 100-1000

2.2.5. Predarea-învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre

2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale

2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10


2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor în celelalte concentre: 0-100, 0-1000, 0-

10000 şi 0-1000000

2.3.4. Înmulţirea şi împărţirea în concentrul 0-100

2.3.5. Înmulţirea şi împărţirea numerelor mai mici sau egale cu 1000 2.4. Predarea-învăţarea numerelor raţionale

2.4.1. Mulţimea numerelor raţionale. Aspecte ştiinţifice

2.4.2. Formarea noţiunii de fracţie şi a operaţiilor cu fracţii în învăţământul primar

2.5. Predarea-învăţarea mărimilor şi a unităţilor de măsură

2.5.1. Măsurare. Unităţi de măsură. Generalităţi

2.5.2. Măsurarea lungimilor . Unităţi de măsură

2.5.3. Măsurar ea volumului. Unităţi de măsură

2.5.4. Noţiunea de valoare. Unităţi de măsură

2.5.5. Noţiunea de masă. Unităţi de măsură

2.5.6. Timpul. Unităţi de măsură

2.6. Predarea-învăţarea elementelor de geometrie

2.6.1. Specificul raţionamentului geometric


29/137

2.6.2. Comparaţie între abordarea intuitivă şi cea riguroasă a conceptelor de

geometrie studiate în învăţământul preşcolar si primar

2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică

2.7.1. Etapele rezolvării metodice a unei probleme

2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică :

metoda directă, reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă, falsei ipoteze,

mersului invers, regula de trei simplă, regula de trei compusă

2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice

Întrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale

mulţimii numerelor naturale?

2.1.1 Numărul natural ca număr cardinal

Utilizând mulţimea vidă Ø, se consideră şirul:

Ø, {Ø}, {Ø, { Ø}}, {Ø, { Ø}, {Ø, { Ø}}},...

în care fiecare termen, începând cu al doilea, este mulţimea ter menilor anteriori.

Definiţie. Se numesc numere naturale, numerele cardinale ale mulţimilor din şirul de mai

sus. Notăm numerele naturale cu:

0 = Card Ø, 1 = Card {Ø}, 2 = Card {Ø, { Ø}}etc.

iar mulţimea numerelor naturale cu N .

Observaţie. Numărul natural introdus pe această cale arată aspectul cardinal al

numerelor naturale (câte sunt?).

2.1.2. Axiomatica lui Peano

Giuseppe Peano (1858-1932) a pus bazele axiomatice ale mulţimii numerelor naturale

prin axiomele care îi poartă numele.


30/137

Axiomele lui Peano (1891) sunt:

Se numeşte mulţimea numerelor naturale o mulţime N pe care se defineşte o funcţie

N N s : numită funcţie succesor şi care satisface proprietăţile:

P1) În N există un element (numit zero şi notat cu 0) care nu este succesorul nici unui

element;

P2) Funcţia succesor s este injectivă (adică două elemente diferite din N au succesorii

diferiţi);

P3) Dacă o submulţime P a lui N are proprietatea că dacă P 0 şi P n implică

P n s )( , atunci P=N.

Observaţii.

1) Se poate arăta că există un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietăţile de mai sus.

2) Funcţia succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc.

3) Proprietatea P3) se numeşte axioma sau principiul ind ucţiei matematice şi pe baza ei

se fac demonstraţiile prin inducţie matematică.

4) Numărul natural introdus astfel arată aspectul ordinal al numerelor naturale (al

câtelea este?).

2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural

2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural

Întrebări. Care este obiectivul cadru din programa de învăţământ preşcolar care

acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr natural? În ce obiective de

referinţă se defalcă acesta?

Obiectivul cadru care aco peră formarea la preşcolari a conceptului de număr

natural este: Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele.

Elementele pregătitoare introducerii numerelor naturale sunt:


31/137

- sesizarea mulţimilor şi a relaţiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulţimi de

obiecte din mediul înconjurător, experienţa de viaţă a copiilor, imagini ale unor obiecte şi

mulţimi de obiecte concrete);

- operaţii cu mulţimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor adouă mulţimi), intersecţia (observarea elementelor comune a două mulţimi) şi diferenţa a

două mulţimi (observarea elementelor care sunt într -o mulţime şi nu sunt în cealaltă

mulţime).

- stabilirea corespondenţei între elementele a două mulţimi făcând corespondenţe element

cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult , mai puţin sau tot atâtea

(obiecte, elemente).

În ceea ce priveşte materialul didactic folosit, acesta respectă regulile obişnuiteimpuse de particularităţile de vârstă: se lucrează întâi cu obiecte concrete (etapa

acţională), apoi cu imagini, reprezentări grafice (etapa iconică) şi în final cu simboluri

(etapa simbolică).

Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice.

De exemplu piesele trusei Dienes sunt definite prin patru variabile, fiecare având o serie

de valori distincte:

a) mărime – cu două valori: mare, mic;

b) culoare – având trei valori: roşu, galben, albastru;

c) formă – având patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;

d) grosime – având două valori: gros, subţire.

Caietele speciale au un rol extrem de important în etapa reprezentărilor grafice şi

cea simbolică, am putea spune chiar că fără acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai

dificil.

Etapele metodice ale introducerii unui număr natural n sunt:

Numărul natural unu apare firesc considerând mulţimi cu un element ca:

mulţimea uşilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulţimi cu un element din

mediul înconjurător. Toate aceste mulţimi au proprietatea comună de a avea acelaşi

număr de elemente pe care îl vom numi unu şi îl vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.


32/137

Numerele naturale între 2 şi 10 se introduc urmând calea istorică de introducere a

numerelor, respectiv pe baza mulţimilor echipotente şi a succesorului unui număr astfel:

- se construieşte o mulţime de obiecte având n-1 elemente (deci atât cât este ultimul

număr cunoscut). Dacă de exemplu se introduce numărul cinci se construieşte o mulţime

cu patru elemente (din bile, beţişoare, jetoane, figuri geometrice etc.).

- se construieşte altă mulţime echipotentă cu prima (deci cu acelaşi număr de elemente,

lucru constatat prin punere în corespondenţă unu la unu);

- se adaugă încă un obiect în cea de a doua mulţime;

- se constată că noua mulţime are cu un obiect mai mult decât prima mulţ ime (elementul

adăugat nu corespunde nici unui element din prima mulţime);

- se afirmă că noua mulţime, formată din n-1 obiecte şi încă un obiect are n obiecte (deci,

patru obiecte şi încă un obiect înseamnă cinci obiecte);

- se construiesc alte mulţimi, echipotente cu noua mulţime, formate cu alte obiecte,

pentru a sublinia independenţa de alegerea reprezentanţilor;

- se prezintă cifra (semnul grafic) corespunzătoare noului număr introdus.

Conceptul de număr ridică de cele mai multe ori dificultăţi de ordin psihologic

pentru copil datorită celor trei elemente care stau la baza numărului: conceptul numeric(cu dublu caracter: cardinal şi ordinal), exprimarea sa verbală (numărul) şi simbolul

grafic (sau exprimarea sa scrisă). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciţii care

acoperă toate cele trei aspecte precizate anterior.

Astfel obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 1 la 10 se referă la

următoarele capacităţi ale copilului:

- să facă corelaţii între cantitate, număr şi simbol grafic (cifra) corespunzătoare;

- să stabilească vecinii unui număr dat în secvenţa învăţată;

- să descopere care cifră (număr) lipseşte într -un şir dat de cifre (numere);

- să ordoneze crescător (descrescător) şirul numerelor cunoscute;

- să compare numere naturale, precizând care este mai mare, respectiv mai mic;


33/137

- să identifice şi să numească primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui şir de

numere;

- stabilirea locului unui număr într -un şir prin utilizarea adecvată a numeralelor ordinale:

primul, al doilea etc.- să compună şi să descompună mulţimi cu un număr dat de elemente;

- să estimeze numărul de obiecte dintr -o mulţime dată şi să verifice prin numărare.

2.2.2. Specificul procesului de predare- învăţare a numerelor din concentrul 0-10, la

clasa I

Întrebare. Există vreo diferenţă în introducerea numerelor naturale din concentrul

0-10 la clasa I faţă de grădiniţă?

În clasa I se reiau pe o treaptă superioară numerele naturale de la 1 la 10 prin

completarea şirului acestora până la 100 şi cu primul număr natural, numărul zero.

Numărul natural zero se introduce identificând mulţimi din lumea înconjurătoare

care nu au elemente ca: mulţimea copacilor din sala de clasă. Aceste mulţimi se numesc

mulţimi vide. Numărul de elemente ale unei mulţimi vide este zero, şi îl vom nota cu

simbolul (cifra) 0.

Numărul natural unu se introduce ca la grădiniţă.

Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grădiniţă. Un alt

procedeu care poate fi utilizat valorifică procedeul de compunere şi descompunere a unuinumăr şi pregăteşte adunarea şi scăderea. Acest procedeu l-am exemplificat pentru

introducerea numărului cinci şi se desfăşoară astfel:

- profesorul începe activitatea de la numărul anterior însuşit, respectiv patru, punând

pe tabla magnetică, iar elevii pe bancă patru jetoane (bile, cercuri etc.);


34/137


35/137

- următoarea etapă constă în evidenţierea relaţiei de ordine în care se găseşte numărul

natural patru faţă de numerele naturale învăţate până în acel moment. Pentru realizarea

acestui lucru se prezintă elevilor două mulţimi, una cu patru elemente iar cealaltă cu cinci

elemente. Prin corespondenţa unu la unu se observă că mulţimea cu patru elemente are cu

un element mai puţin decât cea cu cinci elemente. În acest moment, dacă nu s -au introdus

până atunci, se introduce simbolul „” care se citeşte „ mai mare decât”. Apoi, folosind cele două simboluri

învăţate se scriu numerele în ordine crescătoare şi descrescătoare astfel:

543210 respectiv 012345

Urmează apoi exerciţii de fixare a cunoştinţelor, de stabilire a relaţiei de ordine între două

numere, scrierea crescătoare, descrescătoare a unui şir de numere dintre cele învăţate,

identificarea numerelor care lipsesc dintr-un şir dat.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemănătoare

celor din învăţământul preşcolar însă cu o mai accentuată prezenţă a simbolurilor

matematice (cifre, semnele etc.)

2.2.3. Predarea - învăţarea numerelor în concentrul 10 - 100

Întrebări. Cum se introduc numerele din acest concentru? Care este diferenţa în

introducerea numerelor naturale din concentrul 10-100 faţă de concentrul 0-10?

Trecerea de la concentrul 1- 10 la concentrul 10-100 este pasul esenţial în

înţelegerea sistemului nostru de numeraţie.

Înţelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 şi mai mici decât

20 este esenţială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul


36/137

concentrului 10-20 îi ajută pe elevi să-şi consolideze cunoştinţele anterioare şi să le

transfere în contexte noi. Este util să se considere zecea ca unitate de numeraţie şi să se

utilizeze ca unitate compactă (de exemplu se leagă 10 beţişoare ca un mănunchi).

Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel: - se formează o mulţime cu 10 elemente (o zece);

- se formează o mulţime cu 1 element;

- se reunesc cele două mulţimi, obţinându-se o mulţime formată din zece elemente şi încă

un element;

- se spune că această mulţime are unsprezece elemente şi că scrierea acestui număr este

11, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea şi cea de a doua unitatea. Trebuie

insistat că o cifră poate avea valori diferite în funcţie de poziţia pe care o are în număr.

Numărul 20, se construieşte din o zece şi zece unităţi, adică două zeci. Numărul format

numai din zeci apare ca o punere împreună a mai multor mănunchiuri astfel formate.

Analog se introduc toate numerele de tipul 0 z .

Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul , zu u>0 se procedează ca la introducerea

numărului 11 şi anume ca reuniune între o mulţime de zeci şi o mulţime formată din

unităţi. Explicaţia este aceea că în această etapă a introducerii numerelor naturale dorim

ca elevii să perceapă numerele naturale ca fiind formate din zeci şi unităţi şi deci să

înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul îl va privi de exemplu

pe 46 nu în comparaţie cu 45 ci ca fiind alcătuit din 4 zeci şi 6 unităţi. Trebuie totodată

insistat asupra faptului că o cifră poate avea semnificaţii diferite în cadrul unui număr în

f uncţie de poziţia pe care aceasta o ocupă. De exemplu cifra 3 din numărul 33 are două

semnificaţii diferite: primul 3 din dreapta semnifică unităţile simple, iar al doilea 3 din

stânga semnifică zecile.

Numărul 100 este primul număr de trei cifre întâlnit de elevi şi în acest context el

trebuie privit ca reprezentând 10 zeci.

Dacă aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi întâmpinate dificultăţi în

înţelegerea numerelor până la 100. Pentru prima dată elevii dau o nouă semnificaţie

cifrelor, semnificaţie dată de locul pe care acestea îl ocupă în scrierea numerelor.


37/137

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 10 şi 100 (cl. I) se referă la

următoarele capacităţi ale copilului:

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi unităţi), utilizând

obiecte pentru justificări; - să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.

2.2.4. Predarea - învăţarea numerelor în concernul 100 – 1000

În predarea-învăţarea numerelor naturale în concernul 100-1000 se utilizează

procedee analoage celor utilizate în concernul anterior învăţat. În acest concern elevii

adaugă o nouă unitate – suta compusă din zece zeci, iar zece sute formează o mie.

Formarea unui număr nou mai mare decât 100 se realizează după algoritmul cunoscut, de

exemplu 452 se formează din patru sute, cinci zeci şi două unităţi. Dificultăţi pot apare

atunci când avem numere ce conţin cifra 0. Este necesar ca elevii să facă deosebire între

101 şi 110 (de exemplu), în care 0 arată lipsa zecilor, respectiv lipsa unităţilor.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 100 şi 1000 (cl. a II-a) se

referă la următoarele capacităţi ale copilului:

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi unităţi), utilizândobiecte pentru justificări;

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale mai mici decât 1000,

utilizând simbolurile: , =

2.2.5. Predarea - învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre

La baza introducerii acestor numere stau noţiunile de ordin şi clasă. Până acum

elevii au cunoscut trei unităţi de calcul: unitatea, zecea şi suta. Pentru a ordona şi

sistematiza secvenţele numerice următoare, fiecărei unităţi de calcul îi va fi ataşat un

„ordin” ce reprezintă poziţia ocupată de cifră în cadrul numărului, poziţie numărată de la

dreapta spre stânga. Pe măsură ce se cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei


38/137

ordine consecutive vor forma o grupă numită „clasă” după cum se arată în tabelul de mai

jos:

…

Sute

demili-

oane

Zeci

demili-

oane

Unităţi

demili-

oane

Sute

demii

Zeci

demii

Mii Sute Zeci Unităţi

… 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ordin

… Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unităţilor Clasă

Procedeul se poate continua cu unităţi de miliarde, zeci de miliarde, sute de

miliarde care formează clasa miliardelor, şi în principiu acest proces se poate continua.

Concluzionând, obiectivele lecţiilor vizând numerele cu mai mult de trei cifre (cl.

a III-a şi a IV-a) se referă la următoarele capacităţi ale elevilor:

- să cunoască caracteristicile sistemului de numeraţie: zecimal (zece unităţi de un anumit

ordin formează o unitate de ordin imediat superior) şi poziţional (o cifră poate reprezenta

diferite valori în funcţie de locul pe care îl ocupă în scrierea unui număr);

- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numere naturale.

2.3. Predarea- învăţarea operaţiilor cu numere naturale

Întrebări. Care sunt operaţiile cu numere naturale studiate în învăţământul

preşcolar şi primar şi pe ce se pune accentul?

Învăţarea operaţiilor cu numere naturale începe la grădiniţă şi constituie

activitatea cu ponderea cea mai mare din învăţământul primar. Obiectivul cadru care

acoperă formarea la preşcolari a operaţiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea


39/137

capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele. La acest obiectiv se revine pe o

treaptă superioară în clasele primare, unde în toate cele patru obiective cadru vom regăsi

referiri spre operaţiile cu numere naturale. Adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea

numerelor naturale r eprezintă aşadar baza pe care se pot clădi noi cunoştinţe. Înainte de a

intra în detalii am dori să evidenţiem că formarea deprinderilor de operare cu numere

naturale are ca etape necesare:

- înţelegerea raţionamentului care stă la baza aflării rezultatului;

- cunoaşterea algoritmului de calcul;

- exersarea, şi în final

- aplicarea în contexte variate.


Întrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge în predarea-învăţarea adunării şi

scăderii numerelor în concentrul 0-10?

Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10 corespunde atât programei din

învăţământul preşcolar cât şi programei de clasa I, diferenţa fiind că la grădiniţă se

efectuează adunări şi scăderi numai cu 1-2 unităţi şi în concernul 1-10. În acest context se

vor introduce operaţiile de adunare şi scădere utilizând mulţimile şi operaţiile cu acestea:

reuniunea şi diferenţa.

Se va trece prin următoarele etape:

1. În etapa acţională copiii vor manipula obiecte (jucării, jetoane) şi vor

verbaliza ceea ce observă. 2. În etapa iconică, a reprezentărilor, copiii transpun pe hârtie situaţiile

utilizând semnele + şi - calcule matematice. Aceste reprezentări pot fi diverse.

3. În etapa abstractă copiii utilizează simbolurile grafice ale numerelor, precum

şi semnele +, - şi = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 şi vor citi „trei plus doi


40/137

este egal cu cinci”. Această scriere se poate face şi la grădiniţă. Ceea ce aduce nou etapa

abstractă, în clasa I, sunt denumirile: termeni, adunare, sumă sau total precum şi

identificarea şi scrierea primelor proprietăţi ale adunării: comutativitatea, asociativitatea,

elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii ştiinţifice vezi paragraful 4.2.3.).

La început nu se va utiliza terminologia dar pe măsură ce se trece la un nou concern,

treptat elevii vor fi obişnuiţi să le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obişnuiţi cu expresii

ca: „cu … mai mult/mai puţin”, „mărind/micşorând … cu …”, „adăugând/scăzând … la

…” etc. care semnifică adunări/scăderi.

Legătura dintre adunare şi scădere apare ca o cerinţă a programei de clasa I, dar fără

efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face începând cu clasa a II-a astfel:

- Proba adunării T 1+T 2=S se poate face prin adunare sau scădere astfel: Proba 1. T 2+T 1=S

Proba 2. S-T 1=T 2

Proba 3. S-T 2=T 1

- Proba scăderii D-S=R se poate face prin adunare sau scădere astfel;

Proba 1. S+R=D

Proba 2. D-R=S

Este foarte important ca elevii să verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.

În acest fel pregătim aflarea unui termen necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ?+a=b

sau a+?=b, începând cu clasa a II-a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuaţii (fără a le

denumi în acest fel) elevii trebuie să fie capabili să răspundă la întrebări ca:

- Cum se determină un termen cunoscând celălalt termen şi totalul?

- Cum se determină descăzutul cunoscând scăzătorul şi diferenţa?

- Cum se determină scăzătorul cunoscând descăzutul şi diferenţa?


Întrebare. Care sunt tipurile de exerciţii întâlnite în acest concern şi cum se abordează

ele din punct de vedere metodic?


41/137

Deşi cărţile de metodică, în mod tradiţional, consideră ca primă extindere a

operaţiilor de adunare şi scădere din concentrul 0-10 în concentrul 0-20, programele

şcolare de matematică propun ca următor concentru pe 0-30. Acest concentru dă

posibilitatea unei mai mari varietăţi de exerciţii şi ca urmare decizia de modificare a

concernului tradiţional a fost bine aleasă. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul

0-30 se face fără trecere peste ordin în clasa I, completându-se cu adunări şi scăderi cu

trecere peste ordin la clasa a II-a. În cele ce urmează vom prezenta câteva tipuri de

exerciţii din acest concentru:

1. Adunări şi scăderi fără trecere peste ordin:

Exemplificări Consideraţii metodice

3+5=8 Este o reactualizare. S-a discutat în concernul anterior 0-10

10+5=15

20+4=24

Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui număr

mai mic decât 100

10+10=20

10+20=30

Se face direct.

12+4=(10+2)+4=10+(2+4)=10+6=16

Se introduce scrierea

verticală a numerelor:

12+

4

16

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se adunăcu celelalte unităţi şi apoi cu zecile.

Se introduce primul algoritm de adunare a două numere şi anume:

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta

spre stânga.”

Notă. Deocamdată algoritmul este incomplet el va fi completat la

adunările cu trecere peste ordin.

12+14=

(10+2)+(10+4)=

(10+10)+(2+4)=

20+6= 26

sau

Se descompun numerele în zeci şi unităţi, se adună zecile între ele,

unităţile între ele şi apoi se adună zecile obţinute cu unităţile

obţinute.

Se extinde şi se exersează algoritmul prezentat mai sus într-un nou

context.


42/137

12+

14

26

28-4=(20+8)-4=

20+(8-4)= 20+4=24

28-8= (20+8)-8=

20+(8-8)= 20+0= 20



28- 28-

4 824 20

Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi, se scad din unităţile

descăzutului unităţile scăzătorului şi rezultatul obţinut se adună cu

zecile descăzutului.

Se transpune algoritmul învăţat la adunare pentru scădere astfel:

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se scad unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre

stânga.”

2. Adunări şi scăderi cu trecere peste ordin:

Exemplificări Consideraţii metodice

Se adună două numere

care au suma 10:

3+7=10

Astfel de exerciţii este posibil să se fi făcut şi anterior în

concernul 0-10, chiar dacă sunt cu trecere peste ordin.

6+7=6+(4+3)=

(6+4)+3= 10+3= 13

Se caută un număr care adunat cu primul număr dă o zece

(exerciţiu care s-au făcut în etapa a 2-a). Se descompune al

doilea număr convenabil într -o sumă de două numere în care

unul din ter meni este numărul identificat anterior. Acesta

adunat cu primul termen dă o zece. Se adună zecea cu celălalt

termen al celui de al doilea număr.

Suma unităţilor este 10:

14+6= (10+4)+6 =

10+(4+6)=10+10= 20

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se

adună cu unităţile celui de al doilea termen, se obţine o zece

care se adună cu zecile primului termen.


43/137

14+8= (10+4)+8=

10+(4+8)= 10+12= 22



+ 12

14 +

8

22

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, se adună

unităţile cu unităţile celui de al doilea număr, iar rezultatul se

adună cu zecile primului număr.

Se extinde algoritmul adunării la noua situaţie astfel: „Se

aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la

dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi semnifică o

zece care se adună la cifra zecilor”.

30-7= (20+10)-7=

20+(10-7)= 20+3= 23

Se ia o zece din zecile descăzutului şi din ea se scad unităţile,

rezultatul se adună la zecile rămase ale descăzutului.

Notă. Este pentru prima dată când elevii descompun un număraltfel decât în zeci şi unităţi, în acest caz ca sumă de zeci.



20+10

30- -

7

23

Se introduc primele

simboluri care semnifică

„luarea unei zeci de la

descăzut” astfel:

‚ 2 10 30- 30-

7 sau 7

23 23

Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

Algoritmul scăderii cu trecere peste ordin este mai dificil de

exprimat în cuvinte, de aceea, elevii îl vor exersa cât mai

mult, reţinând ideea că pentru a putea efectua scăderea

unităţilor se ia o zece care se transformă în 10 unităţi.

15-8= 15- (5+3)=

(15-5)-3= 10-3= 7

sau

15-8= (10+5)-8= (10-8)

Se poate proceda în două moduri:

- Se descompune scăzătorul în două numere dintre care unul

reprezintă unităţile descăzutului. Acesta se scade din

descăzut şi rămâne un număr exact de zeci. Din aceste zeci


44/137

+5= 2+5= 7 se scad unităţile rămase ale scăzătorului.

- Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi. Din zecile

descăzutului se scade scăzătorul, iar rezultatul se adună cu

unităţile descăzutului.

Etapa 1. (înţelegere)

23-17=(10+13)-(10+7)=

(10-10)+(13-7)= 0+6= 6

Etapa a 2-a. (exersare)

10+13

23- -

17

= 6Care se mai scrie:

1 13

23-

17

= 6

Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul însă

trebuie să orienteze gândirea elevilor spre metoda prezentată

în coloana din stânga pentru că această metodă prefigurează

algoritmul de scădere pentru numerele mai mari decât 100.

Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în celelalte concentre: 0-100,0-1 000,

0-10 000 şi 0- 1 000 000

Programele şcolare prevăd ca următoare concentr e pentru adunare şi scădere pe: 0-

100 în clasa I (opţional, fără trecere peste ordin) şi în clasa a II-a (fără şi cu trecere peste

ordin), 0-1000 în clasa a II-a, 0-10 000 în clasa a III-a şi 0- 1 000 000 în clasa a IV-a.

Extinderea adunării şi scăderii numerelor naturale de la concentrul 0-30 la noile

concentr e nu ridică probleme deosebite pentru copii. Nu se adaugă noi raţionamente ci

doar se extind algoritmii învăţaţi la numere care au mai mult de două cifre.Algoritmul adunării a două numere naturale:

Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se adună unităţile de

acelaşi ordin începând de la dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi dintr -un

ordin semnifică o unitate de ordinul imediat superior.


45/137

Algoritmul scăderii a două numere naturale:

Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se scad unităţile de acelaşi

ordin începând de la dreapta spre stânga, iar în cazul în care nu se poate efectua o

scădere dintre două numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat

superior al descăzutului care se transformă în zece unităţi de ordinul respectiv.

Elevii nu vor reproduce în cuvinte aceşti algoritmi ci îi vor exersa în exerciţii şi

vor explica fiecare pas efectuat.

Observaţie. La scădere elevii nu vor folosi verbul „a împrumuta” care semnifică a lua şi

apoi a restitui, ci vor formula „luăm o zece/sută/mie etc. şi o transformăm în 10 unităţi/

respectiv zeci/sute etc.”.

Dificultăţi pot apare:

- La adunare atunci când rezultatul adunării a două numere de un anumit ordin nedă 10, caz în care rămâne 0 la ordinul respectiv şi se adaugă un 1 la ordinul imediat

superior, sau în cazul unor transferuri succesive de unităţi în ordinele superioare;

- La scădere atunci când descăzutul are mai multe zerouri sau atunci când este

nevoie de „împrumutări succesive”. În aceste cazuri elevii trebuie obişnuiţi să efectueze

imediat proba scăderii prin adunare.

2.3.4. Predarea- învăţarea înmulţirii şi împărţirii în concentrul 0-100

Operaţia de înmulţire a numerelor naturale se introduce în clasa a III -a după ce

elevii au dobândit cunoştinţe şi şi-au format deprinderile de a aduna şi scădea numere

naturale. Primul concentru considerat este 0-100, obiectivul principal f iind însuşirea

semnificaţiei operaţiei de înmulţire şi însuşirea tablei înmulţirii. Se vor considera numai

înmulţiri cu factori de o cifră chiar dacă acest concentru permite şi înmulţiri dintre factori

unul de o cifră şi celalalt de două cifre. Proprietăţile înmulţirii: comutativitate,

asociativitate, element neutru, distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se

evidenţiază dar nu se denumesc ca atare.

Introducerea înmulţirii se face ca adunare repetată de termeni egali. Ca urmare,

primele exerciţii trebuie să arate necesitatea efectuării unor astfel de adunări în contextul

vieţii de zi cu zi. De exemplu: „8 elevi merg la muzeu. Ştiind ca preţul unui bilet este 5


46/137

lei, aflaţi câţi lei trebuie să plătească în total?”. Elevii vor efectua:

5+5+5+5+5+5+5+5=40. Se sugerează un nou mod de a citi suma din membrul stâng şi

anume: „de 8 ori 5” sau „5 luat de 8 ori”. Este foarte importantă introducerea unei

convenţii de notaţie şi anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 85 care se citeşte „8 ori 5”. Se

introduce terminologia specifică pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operaţia

dintre cele două numere se numeşte înmulţire iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.

În acelaşi context se evidenţiază următoarele:

- Dacă întro înmulţire unul dintre factori este 0 atunci produsul este 0;

- Înmulţirea admite elementul neutru 1;

- Comutativitatea înmulţirii pe exemple concrete, în cazul nostru: 8558 .

Introducerea comutativităţii în acest moment este esenţială pentru învăţarea conştientă

a tablei înmulţirii.

Predarea- învăţarea tablei înmulţirii parcurge următoarele etape:

Completarea de către elevi a primei linii şi a primei coloane a tablei înmulţirii ştiind că

produsul dintre un număr şi 1 este acel număr (vezi tabelul) ;

Predarea-învăţarea tablei înmulţirii cu 2 se face astfel:

- Elevii vor construi, pe baza convenţiei de notaţie introduse, tabelul triunghiular al

înmulţirilor cu 2 astfel:

202222222222210

1822222222229

162222222228

14222222227

1222222226

102222225

8222224

622223

42222

221

- Elevii completează linia şi coloana numărului 2 din tabla înmulţirii ţinând cont de

comutativitatea acesteia (vezi tabelul) ;


47/137

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6

4 4 8

5 5 10

6 6 12

7 7 14

8 8 16

9 9 18

10 10 20

Tabel. Tabla înmulţirii (incompletă)

- Elevii observă ca rezultatele cresc din 2 în 2 pentru că la fiecare înmulţire se adună

un 2 în plus faţă de precedentul calcul;

- Elevii numără din 2 în 2 crescător şi descrescător şi reţin valorile: 221 , 1025

şi 20210 ;

- Pentru a reda rezultatul oricărei alte înmulţiri elevii pornesc de la una dintre cele

trei valori reţinute şi numără din 2 în 2 crescător sau descrescător, după caz. De

exemplu pentru a reda 27 elevii au două posibilităţi:- pornesc de la 1025 şi numără crescător: 12 care reprezintă 26 şi apoi

14 care reprezintă 27 , sau

- pornesc de la 20210 şi numără descrescător: 18, 16 şi se opresc la 14.

Predarea-învăţarea înmulţirii cu un factor dat n mai mare decât 2 şi mai mic decât 10 (

de exemplu 5) parcurge mai multe etape:

- Repetarea tablei înmulţirii cu numărul sau numerele precedente insistând asupra

produselor care au un factor numărul dat (în cazul nostru551

,1052

,1553 şi 2054 );

- Realizarea unui tabel triunghiular asemănător celui de la înmulţirea cu 2 pentru

înmulţirile care au un factor numărul dat şi apoi completarea tablei înmulţirii pe

linia şi coloana corespunzătoare numărului dat, eventual cu o altă culoare pentru a

scoate în evidenţă noile produse;


48/137

- Elevii memorează în mod conştient tabla înmulţirii în felul următor:

- numără din n în n crescător şi descrescător;

- utilizează produse deja cunoscute pentru a reda produsele când un factor

este n (în cazul nostru pentru a reda 57 elevii pot folosi rezultatul

cunoscut deja 205445 şi apoi numără crescător din 5 în 5: 25, 30 şi

se opresc la 35;

- reţin valoarea extremă 10n pe care o pot folosi mai bine în anumite

contexte (de exemplu în cazul nostru pentru a reda 59 este mai simplu să

se pornească de la 50510 şi apoi numărând descrescător cu 5 avem 45

rezultatul final);

Celelalte proprietăţi ale înmulţirii: asociativitatea şi distributivitatea înmulţirii

faţă de adunare şi scădere se vor face fie ca lecţii inserate în timpul învăţării tablei

înmulţirii, fie ca lecţii după însuşirea acesteia. Depinde de profesor şi de manualul

alternativ care variantă se alege.

Împărţirea se introduce ca scădere repetată cu un acelaşi termen. La fel ca

înmulţirea şi ea se introduce pornind de la exemple cotidiene. Se introduce terminologia

specifică: descăzut, scăzător, cât. Se va utiliza tabla înmulţirii pentru reţinerea rezultatelor

împărţirilor.

2.3.5. Predarea- învăţarea înmulţirii şi împărţirii numerelor naturale mai mici sau

egale cu 1000

Trecerea de la concentrul 0-100 la concentrul 0-1000 se face în clasa a III-a dar

numai prin înmulţiri şi împărţiri cu 10 sau 100 sau la înmulţirile/împărţirile cu un număr

de o cifră prin adunări/scăderi repetate, grupări, reprezentări. În clasa a IV-a se efectuează

înmulţiri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utilizând algoritmul înmulţirii. Algoritmul

împărţirii se va considera numai pentru împărţitori numere de o cifră. Împărţirea cu rest

prin cuprindere şi cu verificarea condiţiei restului (teorema împărţirii cu rest) este o altă

cerinţă a programei şcolare de clasa a IV-a. Obiectivul urmărit este dobândirea

competenţelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem în

tabelul următor:


49/137

Tipuri de exerciţii Consideraţii metodice

15000100015

150010015

1501015

Rezultatul se obţine adăugând, la dreapta numărului, unul,

doi respectiv trei de zero;

150

3030303030305

sau

150101510)35(

)103(5305

- se pot face înmulţiri fără sau cu trecere peste ordin;

- elevii observă procedeul de calcul: se înmulţesc numere-le

obţinute prin îndepărtarea zerourilor care se adaugă apoi la

dreapta rezultatului;

6336013203

)120(3213

Se introduce scrierea verticală

a numerelor:

21

3

63

1

24

3

72

2

24

6

144

la prima egalitate s-a folosit descompunerea numărului 21 în

sumă de zeci şi unităţi, iar la a doua egalitate s-a utilizat

distributivitatea înmulţirii faţă de adunare; - se identifică cea mai simplă formă a algoritmului de

efectuare a înmulţirii şi anume: „Se scriu factorii unul sub

altul scriind sus factorul mai mare. Se înmulţeşte pe rând

factorul de jos cu unităţile, apoi cu zecile factorului de sus,

cifrele obţinute scriindu-se de la dreapta spre stânga.”

- se exersează algoritmul şi pentru înmulţiri cu trecere peste

ordin;

Notă. Cerinţa de a scrie sus factorul mai mare nu este

obligatorie însă conduce la calcule mai simple.

6421230600

431032003

)410200(32143

sau

mai simplu:

1

214

3

642

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de sute, zeci

şi unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare

Se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi se

exersează atât pentru înmulţiri fără trecere cât şi cu trecere

peste ordinul zecilor şi/sau sutelor

270105060150

25105230530

)210()530(1235

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de zeci şi

unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare;

- pentru a identifica algoritmul de calcul este bine să se


50/137

sau

270106050300

25230

1051030

2)530(10)530(

2351035

)210(351235

sau

1

35

12

70← 235(primul produs parţial)

35←135(al doilea produs parţial)

420← suma produselor parţiale

procedeze în al doilea mod, prin descompunerea mai întâi a

celui de al doilea factor al cărui unităţi şi zeci se înmulţesc cu

primul factor;

- doar puţini elevi vor fi capabili sa urmărească demersul

făcut de profesor şi vor fi o excepţie cei care vor putea ei

înşişi să realizeze acest demers pe exemple concrete;

- profesorul nu va insista în această etapă ci va trece la

explicarea algoritmului de calcul.

- se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi astfel: „Se

scriu fa

Documents

Silabus DidMate2012 2013 ID