Upload
doancong
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011
ANJURAN
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (MPSM)
CAWANGAN PERLIS
ADDITIONAL MATHEMATICS Paper 1
Kertas 1
Two hours
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang
disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan
yang sepadan dalam Bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris
atau Bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman
belakang kertas soalan ini.
Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan Markah Penuh
Markah Diperoleh
1 2
2 4
3 3
4 2
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4
11 4
12 4
13 3
14 3
15 3
16 4
17 3
18 2
19 4
20 3
21 3
22 4
23 3
24 3
25 4
Jumlah 80
SULIT
3472/1
Additional
Mathematics
Paper 1
Ogos
2011
2 Jam
NAMA : …………………………………………………………. TINGKATAN :………………………….
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah
yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
2 nmnm aaa
3 nmnm aaa
4 mnnm aa )(
5 nmmn aaa logloglog
6 nmn
maaa logloglog
7 mnm a
n
a loglog
CALCULUS
1 dx
duv
dx
dvu
dx
dyuvy ,
2 2
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
uy
3 dx
du
du
dy
dx
dy
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
= b
adxy or (atau)
= b
adyx
5 Volume generated/Isipadu janaan
= dxyb
a2 or (atau)
= b
adyx2
8 a
bb
c
c
alog
loglog
9 dnaTn )1(
10 ])1(2[2
dnan
Sn
11 1 n
n arT
12
1,1
1
1
)1(
r
r
ra
r
raS
nn
n
13 1,1
rr
aS
GEOMETRY
1 Distance/Jarak = 2
21
2
21 )()( yyxx
2 Midpoint/Titik tengah
(x, y) =
2,
2
2121 yyxx
3 A point dividing a segment of a line/Titik yang
membahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
4 Area of triangle/ Luas segitiga
= )()(2
1312312133221 yxyxyxyxyxyx
5 22 yxr
6 22
ˆyx
jyixr
3
STATISTICS/STATISTIK
1 N
xx
2
f
fxx
3 N
xx
2)( =
2
2
xN
x
4
f
xxf 2)( = 2
2
xf
fx
5 Cf
FN
Lmm
2
1
6 1000
1 Q
QI
7
i
ii
W
IWI
8. )!(
!
rn
nPr
n
9. !)!(
!
rrn
nCr
n
10 )()()()( BAPBPAPBAP
11 1,)( qpqpCrXP rnr
r
n
12 Mean/ Min, np
13 npq
14
XZ
TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI
1 Arc length, rs
Panjang lengkok, js
2 Area of sector, 2
2
1rA
Luas sektor, 2
2
1jL
3 1cossin 22 AA
4 AA 22 tan1sec
5 AA 22 cot1cosec
6 AAA cossin22sin
7 AAA 22 sincos2cos
= 1cos2 2 A
= A2sin21
8 BABABA sincoscossinsin
9 BABABA sinsincoscoscos
10 BA
BABA
tantan1
tantantan
11 A
AA
2tan1
tan22tan
12 C
c
B
b
A
a
sinsinsin
13 Abccba cos2222
14 Area of triangle/ Luas segitiga
= Cabsin2
1
4
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Diagram 1 shows the graph of the function f , for the domain .
Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi , untuk domain .
Diagram/Rajah 1
State
Nyatakan
(a) the value of k,
nilai k,
(b) the range of f(x) corresponding to the given domain.
julat f(x) berdasarkan domain yang diberi.
Answer / Jawapan: [2 marks/markah]
____________________________________________________________________________
2. Given the function f : x 2x + 1 and g : x , find
Diberi fungsi f : x 2x + 1 and g : x , cari
(a) ,
(b) .
Answer / Jawapan: [4 marks]
3. Given the functions and , find
Diberi fungsi dan , cari
O
x
k
(4, 10)
f(x)
5
(a) h(4),
(b) the value of p such that
nilai p dengan keadaan .
Answer / Jawapan: [3 marks/markah]
____________________________________________________________________________
4. Diagram 4 shows the graph of quadratic function 22 mxxf for 30 x ,
where m is a constant.
Rajah 4 menunjukkan graf fungsi 22 mxxf untuk 30 x , dengan keadaan
m ialah pemalar.
State / Nyatakan
(a) the value of m
nilai m
(b) equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri.
Answer / Jawapan: [2 marks/ markah]
5. The quadratic function nmxkxf 2
)( , where k. m and n are constants, has a
maximum point (2, 3).
Fungsi kuadratik nmxkxf 2
)( , di mana k, m dan n adalah pemalar,
mempunyai titik maksimum (2, 3).
State/ Nyatakan
(3, 8)
y
x
2
1
Diagram/ Rajah 4
O
6
(a) the range of values of k
julat nilai k
(b) the values of m and n.
nilai m dan n.
Answer/ Jawapan: [3 marks/ markah]
___________________________________________________________________________
6. Find the range of values of y if 1 yx and xyy 35
Cari julat nilai y jika 1 yx dan xyy 35
Answer / Jawapan: [3 marks/ markah]
7. Solve the equation 4
1168 2x
Selesaikan persamaan 4
1168 2x
[3 marks/ markah]
Answer / Jawapan :
7
____________________________________________________________________________
8. Given that 8loglog 273 x , find the value of x.
Diberi 8loglog 273 x , cari nilai x. [3 marks/ markah]
Answer / Jawapan :
9. Solve the equation 1)75(log)13(log 55 xx .
Selesaikan persamaan 1)75(log)13(log 55 xx
[3 marks/ markah]
Answer / Jawapan :
10. Diagram 10 shows the straight line PQ which is perpendicular to the straight line RS at
the point S(1, −2).
Rajah 10 menunjukkan garislurus PQ yang berserenjang dengan garislurus RS pada
titik S (1, −2).
x
y
P(2, 0)
S (1, -2)
Q
R
O
Diagram/ Rajah 10
8
The equation of the straight line PQ is .
Persamaan garis lurus PQ ialah .
(a) Find the equation of the straight line RS.
Cari persamaan garis lurus RS.
(b) Find the area of the triangle PRS.
Cari luas segitiga PRS.
[4 marks/ markah]
Answer/ Jawapan:
11. Diagram 11 shows the graph of y
1 against
2
1
x . .
Rajah 11 menunjukkan graf y
1melawan
2
1
x.
B(2, 5)
A(−1, 1)
O
Diagram/ Rajah 11
9
Express y in terms of x.
Ungkapkan y dalam sebutan x.
[4 marks/ markah]
Answer / Jawapan:
12. Diagram 12 shows sector POQ of a circle with centre O. Given that the length of arc
PQ is 10 cm.
Rajah 12 menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O. Diberi panjang
lengkok PQ ialah 10 cm.
Find/Cari
P
Diagam/ Rajah 12
θ
6 cm
Q O
10
(a) the value of θ, in radians.
nilai θ, dalam radian.
(b) the area, in cm², of the shaded region.
luas, dalam cm², kawasan berlorek itu.
[4 marks/ markah]
Answer / Jawapan:
13. Given that the fourth term, the fifth term and the sixth term of an arithmetic
progression are 2x – 1, x + 10 and 3x + 3 respectively.
Diberi bahawa sebutan keempat, sebutan kelima dan sebutan keenam suatu
janjang aritmetik ialah masing-masing 2x – 1, x + 10 dan 3x + 3
Find/ Cari
(a) the value of x
nilai x
(b) the first term.
sebutan pertama. [3 marks/ markah]
Answer/ Jawapan:
11
___________________________________________________________________________
14. Given that the second term of a geometric progression is 45 and the sixth term is 9
5.
Diberi bahawa sebutan kedua suatu janjang geometrik ialah 45 dan sebutan keenam
ialah 9
5.
Find/ Cari
(a) the common ratio, r
nisbah sepunya , r
(b) the tenth term
sebutan kesepuluh [3 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
15. Given that x
xf54
2)(
, find )2('f
Diberi bahawa x
xf54
2)(
, ,find )2('f [3 marks/ markah]
Answer / Jawapan :
___________________________________________________________________________
16. A curve )12( xxy has a gradient of – 3 at point P.
Satu garis lengkung )12( xxy mempunyai kecerunan – 3 pada titik P.
12
Find/ Cari
a) the coordinates of point P
koordinat titik P
b) the equation of the normal at point P
persamaan normal pada titik P
[ 4 marks/ markah]
Answer / Jawapan :
17. It is given that 5
2)( dxxf = 6.
Diberi bahawa 5
2)( dxxf = 6.
Find/ cari
5
3
3
2)(]
2)([ dxxfdx
xxf [3 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
____________________________________________________________________________
18. Given that ~~
)31()2( bhak where ~a and
~b are non-zero and non-parallel vectors.
Find the value of k and of h.
13
Diberi bahawa ~~
)31()2( bhak dengan keadaan ~a dan
~b adalah vektor-vektor bukan
sifar dan bukan selari.
Cari nilai k dan h.
[2 marks/markah]
Answer/Jawapan :
19. Diagram 19 shows a trapezium PQRS where SR is parallel to PQ.
Rajah 19 menunjukkan trapezium PQRS dengan keadaan SR selari dengan PQ.
Given that SR : PQ = 4 : 3.
Diberi bahawa SR : PQ = 4 : 3.
Find / Cari
(a) PR
(b) QR [4 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
(a)
R
Q
S
a8
b3
P Diagram/ Rajah 19
14
(b)
___________________________________________________________________________
20 Given 2
1)45tan( , find the value of tan .
Diberi 2
1)45tan( , cari nilai bagi tan . [3 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
21. The mean of a set of data 1, 10, p, 16, and 3p is k. If each value in the set is
decreased by 6, the new mean is 5
3k.
Min bagi satu set data 1, 10, p, 16, dan 3p ialah k. Jika setiap nilai dalam set ini
dikurang sebanyak 6, min baru ialah 5
3k.
Find the value of
Hitung nilai bagi
(a) k
(b) p [3 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
____________________________________________________________________________
22. Diagram 22 shows seven letter cards.
Rajah 22 menunjukkan tujuh keping kad huruf.
A five-letter code is to be formed using five of these cards.
Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kod-kod
Diagram/ Rajah 22
Q U A L I T Y
15
itu.
Find the number of different five-letter codes that can be formed in which each letter
can only be used once if
Cari bilangan kad lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk di mana setiap
huruf hanya boleh digunakan sekali sahaja jika
(a) there is no restriction.
tiada syarat dikenakan.
(b) the first letter is „T‟ and all the vowels are used and always next to each other.
huruf pertama ialah „T‟ dan semua huruf vokal digunakan dan sentiasa
bersebelahan.
Answer/ Jawapan : [4 marks/ markah]
23. Maisarah applied to three private universities for a Pharmacy course. The probability of
her being offered the course at the three universities are 5
2,
5
1and
7
3 respectively.
Maisarah telah memohon satu kursus farmasi kepada tiga buah universiti swasta .
Kebarangkalian dia mendapat tawaran untuk kursus tersebut di ketiga-tiga universiti
swasta itu ialah 5
2,
5
1dan
7
3.
Find the probability that,
Cari kebarangkalian bahawa
(a) two of the universities make an offer,
dua daripada universiti tersebut membuat tawaran,
(b) all of the universities make an offer.
semua universiti membuat tawaran. [3 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
16
24 A newspaper company publishes a crossword puzzle everyday of the week except on
Saturdays and Sundays. The probability of a reader completing every crossword
puzzle is 4
3.
Sebuah syarikat surat kahbar menyiarkan silang kata setiap hari kecuali hari Sabtu
dan Ahad. Kebarangkalian seoarang pembaca dapat melengkapkan setiap silang kata
ialah 4
3.
If the reader can complete the crossword puzzle on Monday in a certain week, find
Jika pembaca itu dapat melengkapkan silang kata pada hari Isnin pada minggu
tertentu, cari
(a) the mean of the crossword puzzle that the reader can complete.
purata bilangan silang kata yang dapat dilengkapkan.
(b) the probability that he can complete at least three crossword puzzles for that
week.
kebarangkalian sekurang-kurangnya tiga silang kata yang dapat
dilengkapkan pada minggu tertentu.
Answer/Jawapan : [3marks/ markah]
17
25. The heights of students at a local school are normally distributed with a mean of 168cm
and a standard deviation of 8 cm.
Ketinggian pelajar di sebuah sekolah tempatan mengikut taburan normal dengan
purata 168 cm dan sisihan piawai 8cm.
(a) One of these students is chosen at random, find the probability that the height
of the student is less than 172 cm.
Seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian ketinggian pelajar
kurang daripada 172 cm.
(b) Given that 33% of these students have heights greater than x cm,
find the value of x.
Diberi 33% daripada pelajar itu mempunyai ketinggian melebihi x cm,
cari nilai x.
[4 marks/ markah]
Answer/Jawapan :
18
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the space provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on page 2 and 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.
9. A normal distribution table is provided on page 16.
Satu sifir taburan normal disediakan.
10. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
19
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011
ANJURAN
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (MPSM) CAWANGAN PERLIS
ADDITIONAL MATHEMATICS Paper 2
Kertas 2
Two and a half hours
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa..
2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam
Bahasa Melayu.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan
ini.
SULIT 3472/2 Additional Mathematics Paper 2 Ogos 2011
2
12 Jam
20
Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang
biasa digunakan.
ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
2 nmnm aaa
3 nmnm aaa
4 mnnm aa )(
5 nmmn aaa logloglog
6 nmn
maaa logloglog
7 mnm a
n
a loglog
CALCULUS
1 dx
duv
dx
dvu
dx
dyuvy ,
2 2
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
uy
3 dx
du
du
dy
dx
dy
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
= b
adxy or (atau)
= b
adyx
5 Volume generated/Isipadu janaan
8 a
bb
c
c
alog
loglog
9 dnaTn )1(
10 ])1(2[2
dnan
Sn
11 1 n
n arT
12
1,1
1
1
)1(
r
r
ra
r
raS
nn
n
13 1,1
rr
aS
GEOMETRY
1 Distance/Jarak = 2
21
2
21 )()( yyxx
2 Midpoint/Titik tengah
(x, y) =
2,
2
2121 yyxx
3 A point dividing a segment of a line/Titik yang
Membahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
4 Area of triangle/ Luas segitiga
= )()(2
1312312133221 yxyxyxyxyxyx
21
= dxyb
a2 or (atau)
= b
adyx2
STATISTICS/STATISTIK
1 N
xx
2
f
fxx
3 N
xx
2)(
= 2
2
xN
x
4
f
xxf 2)( = 2
2
xf
fx
5 Cf
FN
Lmm
2
1
6 1000
1 Q
QI
7
i
ii
W
IWI
8. )!(
!
rn
nPr
n
9. !)!(
!
rrn
nCr
n
10 )()()()( BAPBPAPBAP
11 1,)( qpqpCrXP rnr
r
n
12 Mean/ Min, np
13 npq
14
XZ
5 22 yxr
6 22
ˆyx
jyixr
TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI
1 Arc length, rs
Panjang lengkok, js
2 Area of sector, 2
2
1rA
Luas sektor, 2
2
1jL
3. 1cossin 22 AA
4 AA 22 tan1sec
5 AA 22 cot1cosec
6 AAA cossin22sin
7 AAA 22 sincos2cos
= 1cos2 2 A
= A2sin21
8 BABABA sincoscossinsin
9 BABABA sinsincoscoscos
10 BA
BABA
tantan1
tantantan
11 A
AA
2tan1
tan22tan
12 C
c
B
b
A
a
sinsinsin
13 Abccba cos2222
14 Area of triangle/ Luas segitiga
= Cabsin2
1
22
Section A/ Bahagian A
[40 marks/ markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Solve the simultaneous equations
Selesaikan persamaan serentak
032 xy
511
y
x
[5 marks/ markah]
2. The curve with a maximum point )4
1,
2
3( has a gradient function 3 + mx .
Satu garis lengkung dengan titik maksimumnya (4
1,
2
3) mempunyai fungsi
kecerunan 3 + mx.
Find/ Cari
(a) the value of m
nilai m [ 3 marks/ markah ]
(b) the equation of the curve
persamaan garis lengkung itu [ 3 marks/ markah ]
3. (a) Sketch the graph of xy 2sin3 for 20 x .
Lakar graf bagi xy 2sin3 bagi 20 x .
[4 marks/ markah ]
(b) Hence, using the same axis, draw a suitable straight line to find the number of
solutions to the equation 13
22sin
xx for 20 x .
State the number of solutions.
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai
untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 13
22sin
xx untuk
20 x .
Nyatakan bilangan penyelesaian itu.
[3 marks/ markah]
23
4. Diagram 4 shows a series of triangles, with the first triangle having a base of
x cm. and a height of y cm. The base of the subsequent triangle is half of the base of the
previous triangle. The height of the subsequent triangle is two thirds of the height of the
previous triangle.
Rajah 4 menunjukkan satu siri segi tiga , dengan segi tiga pertama mempunyai
tapak x cm. dan tinggi y cm. Tapak setiap segi tiga yang berikut adalah
separuh daripada tapak segi tiga yang sebelumnya. Tinggi setiap segi tiga yang
berikut adalah dua pertiga daripada tinggi segi tiga yang sebelumnya.
(a) Show that the areas of the triangles form a geometric progression.
State the common ratio.
Tunjukkan bahawa luas segitiga itu membentuk satu janjang geometrik.
Nyatakan nisbah sepunya.
[3 marks/ markah]
(b) Given that x = 10 and y = 12,
Diberi x = 10 dan y = 12,
(i) determine which triangle has an area of 2
6561
20cm .
tentukan segi tiga yang ke berapakah yang mempunyai luas 2
6561
20cm .
(ii) Find the sum of the areas if the number of the triangles is infinite.
Cari hasiltambah bagi luas jika bilangan segitiga adalah hingga
ketakterhinggaan.
[5 marks/ markah]
5. Diagram 5 shows the straight line AB which is perpendicular to the straight line CD at
the point C.
y cm
Diagram/ Rajah 4 x cm
24
Rajah 5 menunjukkan garis lurus AB yang berserenjang dengan garis lurus CD di titik
C.
Point C lies on AB such that AC : CB = 1 : 2.
Titik C terletak pada garis lurus AB dengan keadaan AC : CB = 1 : 2.
Find/ Cari
(a) (i) the equation of the straight line AB.
persamaan garis lurus AB.
[2 marks/ markah]
(ii) coordinates of C
koordinat C.
[2 marks/ markah]
(iii) the area of the quadrilateral OBCD.
luas sisiempat OBCD.
[4 marks/ markah]
B
A
C
D
O x
y
4
6
Diagram/ Rajah 5
25
6. Table 6 shows the amount of pocket money received by a group of students in a
week.
Jadual 6 menunjukkan amaun wang saku yang diterima oleh sebilangan pelajar
dalam seminggu.
RM Number of students
11 - 15 2
16 - 20 p
21 - 25 8
26 - 30 12
31 - 35 5
Table/ Jadual 6
Given the mean pocket money received in a week is RM 25.50, calculate
Diberi bahawa min wang saku yang diterima dalam seminggu ialah RM 25.50,
hitung
(a) the value of p
nilai bagi p
[2 marks/ markah]
(b) the interquartile range
julat antara kuartil
[3 marks/ markah]
(c) the new interquartile range if every student received RM 5 extra per
week.
julat antara kuartil yang baru jika setiap pelajar terima RM 5 lebih dalam
seminggu.
[1 mark/ markah]
26
Section B/Bahagian B
[40 marks/ markah]
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7. Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The
variables x and y are related by the equation xq
py
2 , where p and q are constants.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh
daripada satu eksperimen . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
xq
py
2 , dengan keadaan p dan q adalah pemalar.
x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
y 33.3 21.6 14.8 9.8 6.6 4.6
Table / Jadual 7
(a) Based on Table 7, construct a table for the values of y10log .
Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual untuk nilai-nilai y10log .
[1 mark/ markah]
(b) Plot y10log against x, using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm
to 0.2 unit on the y10log - axis.
Hence, draw the line of best fit.
Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5
unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y .
Seterusnya, lukis satu garis lurus penyuaian terbaik.
[3 marks/ markah]
(c) Use the graph in 7(b) to find the value of
Gunakan graf di 7(b) untuk mencari nilai
(i) p,
(ii) q,
(iii) x when 71.8y
x apabila 71.8y [6 marks/ markah]
8. Diagram 8 shows the straight line xy 4 intersecting the curve 22 xy at point
M.
Rajah 8 menunjukkan satu garis lurus xy 4 menyilang lengkung 22 xy pada
titik M.
27
Diagram/ Rajah 8
Find/ Cari
(a) the coordinates of M,
koordinat M, [3 marks/ markah]
(b) the area of the shaded region,
luas rantau yang berlorek, [4 marks/ markah]
(c) the volume of revolution, in terms of , when the region bounded by the
curve and the straight line y = 3 is rotated through 360° about the y-axis.
Isipadu kisaran, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung
itu dan garis lurus y = 3 diputarkan melalui 360° pada paksi-y.
[3 marks/ markah]
28
9. Diagram 9 shows triangle OPR and QSP is a straight line.
Rajah 9 menunjukkan segitiga OPR dan QSP adalah garis lurus.
It is given that pOP , qOQ and OQOR 4
Diberi bahawa pOP , qOQ dan OQOR 4 .
(a) Express/ in terms of p and q .
Ungkapkan dalam sebutan p dan q .
(i) PQ
(ii) PR
[3 marks/ markah]
(b) It is given that PQmPS and PRkPT .
By using OSOT 2 , find the value of m and of k.
Diberi bahawa PQmPS dan PRkPT .
Dengan menggunakan OSOT 2 , cari nilai m dan nilai k.
[7 marks/ markah]
P
O
Q
R
T
S
Diagram/ Rajah 9
29
10. Diagram 10 shows sector OADB of a circle with centre O and sector CAEB with centre
C. It is given that OA=7 cm and CA= 2 cm.
Rajah 10 menunjukkan sector OADB berpusat O dan sector CAEB berpusat C.
Diberi bahawa OA = 7 cm dan CA = 2 cm.
Calculate/ Hitung
(a) the value of θ, in radians.
nilai θ, dalam radian. [2 marks/ markah]
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 marks/ markah]
(c) the area, in cm², of the shaded region.
luas, dalam cm², kawasan berlorek. [4 marks/ markah]
11. (a) A pond only contains fish of type x and type y. The ratio of the number
of fish of type x to type y is 2 : 3. If eight fish are caught from the pond at
random, calculate the probability that
Sebuah kolam mengandungi dua jenis ikan iaitu jenis x dan jenis y sahaja.
Nisbah bilangan ikan jenis x kepada ikan jenis y ialah 2 : 3. Jika lapan ekor
ikan ditangkap daripada kolam itu secara rawak, cari kerangkalian bahawa
(i) exactly three fish are of type x,
tepat tiga ekor ikan ialah jenis x,
(ii) not less than three fish are of type x.
tidak kurang daripada tiga ekor ikan ialah jenis x.
[4 marks/ markah]
O
0.52 rad
A
E B
Ѳ
D
C
Diagram/ Rajah 10
30
(b) The volume of mineral water manufactured by a factory has a normal
distribution of mean 500 ml and standard deviation for each bottle is 10 ml.
Ispadu air mineral yang dihasil daipada sebuah kilang mempunyai
taburan normal dengan purata 500 ml dan sisihan piawai setiap botol
ialah 10 ml.
(i) Find the probability for a bottle of mineral water is between 475 ml
and 525 ml.
Cari keberangkalian setiap botol air mineral dia antara 475 ml dan
525 ml.
(ii) The value of k if 70% of the bottle of mineral water has a volume of
more than k ml
nilai k jika 70% daripada botol air mineral itu mempunyai isipadu
lebih daripada k ml
[6 marks/ markah]
Section C/ Bahagian C
[20 marks/ markah]
Answer two questions from this section.
Jawab dua soalan daripada bahagian ini.
12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its
velocity, v ms– 1
, is given by , where t is the time, in seconds, after
passing through O. The particle stops instantaneously at a point Q.
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap
O. Halajunya, v ms– 1
, diberi oleh , dengan keadaan t ialah masa,
dalam saat, selepas melalui O. Zarah itu berhenti seketika di suatu titik Q.
[Assume motion to the right is positive.]
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]
Find/ Cari
(a) the acceleration, in ms – 2
, of the particle at Q,
pecutan, dalam ms– 2
, bagi zarah itu di Q, [4 marks/ markah]
(b) the maximum velocity, in ms– 1
, of the particle,
halaju maximum, dalam ms– 1
, bagi zarah itu,
[3 marks/ markah]
(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds, after
passing through O.
jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat yang pertama,
selepas melalui O.
[3 marks/ markah]
31
13. The table shows the prices, the price indices and weightages for three types of
chemicals A, B and C used in the production of a type of detergent.
Jadual di bawah menunjukkan harga , indeks harga dan pemberat bagi tiga jenis
bahan kimia A, B and C yang digunakan bagi pengeluaran suatu jenis bahan pencuci.
Chemical
Bahan
kimia
Price per unit
in 2008
Harga seunit
pada 2008
(RM)
Price index for 2010
Indeks pada tahun 2010
(2008 = 100)
Weightage
Pemberat
(%)
A 50 110 m
B 60 80 n
C 409 112 3n
(a) Calculate the price of each chemical in the year 2010.
Hitungkan haga setiap jenis bahan kimia pada tahun 2010.
[3 marks/ markah]
(b) The composite index for the production cost of the detergent in the year
2010 based on the year 2008 is 106.4. Find the values of m and of n.
Indeks gubahan untuk kos pengeluaran bahan pencuci itu pada tahun
2010 berasaskan tahun 2008 ialah 106.4. Cari nilai m dan nilai n.
[5 marks/ markah]
(c) If the cost of the production of the detergent increases by 20% from the
year 2010 to the year 2011, find the composite index for the year 2011 based on
the year 2008.
Jika kos pengeluaran bahan pencuci itu meningkat 20% dari tahun 2010 ke
tahun 2011, cari indeks gubahan bagi tahun 2011 berasaskan tahun 2008.
[2 marks/ markah]
32
14. Diagram 14 shows a quadrilateral PQRS.
Rajah 14 menunjukkan satu sisiempat PQRS.
It is given that PQ = 3.6 cm, RS = 5 cm, PS = 15.2 cm, ∠PRQ = 12o , ∠PQR is obtuse
and the area of = 28 cm2.
Diberi bahawa PQ = 3.6 cm, RS = 5 cm, PS = 15.2 cm, ∠PRQ = 12o, ∠PQR adalah
cakah dan luas = 28 cm2.
Find/ Cari
(a) ∠PSR,
[2 marks/ markah]
(b) the length, in cm, of PR,
panjang, dalam cm, PR,
[2 marks/ markah]
(c) ∠PQR,
[3 marks/ markah]
(d) the area, in cm2, of quadrilateral PQRS.
luas, dalam cm2, sisiempat PQRS.
[3 marks/ markah]
15. Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
A furniture factory produces two types of chair, A and B. The profit from the sale
of one chair of type A is RM 60 and of type B is RM 80. The factory
produces x units of chairs of type A and y units of chairs of type B in one day. The
production of chairs in one day is based on the following constraints:
P
Q
3.6 cm
S R
12°
15.2 cm
5 cm
Diagram/ Rajah 14
33
Sebuah kilang perabut menghasilkan dua jenis kerusi , A dan B. Keuntungan dari
jualan sebuah kerusi jenis A ialah RM 60 dan kerusi jenis B ialah RM 80. Kilang itu
menghasilkan x unit kerusi jenis A dan y unit kerusi jenis B dalam sehari. Pengeluaran
kerusi dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut:
I : The total number of chairs of type A and B produced in one day is not more
than 180.
Jumlah bilangan kerusi jenis A dan B yang dihasilkan dalam sehari tidak
melebihi 180.
II : The number of type A produced in one day is not more than two times the
number of type B produced in one day.
Bilangan jenis A yang dihasilkan dalam sehari tidak melebihi dua kali
bilangan jenis B yang dihasilkan dalam sehari.
III : The number of type B produced in one day exceed two times the number of
type A produced by at most 20.
Bilangan jenis B yang dihasilkan dalam sehari melebihi dua kali bilangan
jenis A yang dihasilkan paling banyak 20
(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the
above constraints.
Tuliskan tiga ketaksamaan , selain 0x dan 0y , yang memenuhi semua
kekangan di atas. [3 marks/ markah]
(b) By using a scale of 2cm to 20 chairs on both axes, construct and shade
the region R which satisfies all the above constraints.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 20 kerusi pada kedua-dua paksi , bina
dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.
[3 marks/ markah]
(c) By using your graph from (b), find
Dengan menggunakan graf dari (b), cari
(i) the range of the number of chairs of type B if the number of chairs of
type A is 60.
julat bilangan kerusi jenis B jika bilangan kerusi jenis A ialah 60.
(ii) the maximum total profit in one day from the sale of the two types
of chairs.
jumlah keuntungan maksimum dalam sehari daripada jualan
kedua-dua jenis kerusi.[4 marks/ markah]
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
34
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of three sections:Section A, Section B and Section C.
Kertas soalan ini mengandungi tiga Bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan
Bahagian C.
2. Answer all questions in Section A, four questions in Section B and two questions in
Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan dalam Bahagian B dan dua
soalan dalam bahagian C.
3. Write your answer on the “buku jawapan” provided. If the “buku jawapan” is
insufficient, you may ask for “helaian tambahan” from the invigilator.
Jawapan anda hendaklah ditulis dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku
jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas
peperiksaan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah.
5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam
kurungan.
7. A list of formulae is provided on page 2 and 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.
8. Graph papers and the normal distribution table are provided.
Kertas graf dan sifir taburan normal disediakan.
9. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together with the “buku jawapan” and
hand in to the invigilator at the end of the examination.
Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan
serahkan kepada pengawas peperiksaan anda pada akhir peperiksaan.
35
ADD MATHEMATICS PAPER 1,2011
Mark Scheme No Answers Sub-
marks
Total
mark
1
a) k = 2
b) 10)(0 xf
1
1
2
2 a)
2
3
B1: 2
1)(1 x
xf
b) 562 2 xx
B1 : 1)23(2 2 xx
2
2
4
3 a) -2
a) 2
5
B1: 722 p
1
2
3
4 a) 1
b) 1x
1
1
2
5 a) 0k
b) m = -2
n = 3
1
1
1
3
6 1
3
5 y
B2:
Or 0153 yy
B1: 0523 2 yy
3
3
7
8
5
B2: 223 x
B1: 2223 orx
3
3
8 2
B2: 83 x
B1: 27log
8log
3
3
3
3
9
5
1
B2:
75
13
5
7513
x
xor
xx
B1: 15
5
1
75
13
oror
x
x
3
3
No Answers Sub- Total
35 1
36
mark mark
10 a)
2
3
2
1 xy or equivalent
B1: 2
1m
b) 5
B1: 642
146
2
1 or
2
2
4
11
2
2
74
3
x
xy
B3 : 3
7_
3
412
xy
B2 : 3
7c
B1 : 3
4m
4
4
12 a)
3
21
3
5or radian
b) 12.08 or 12.09
B2: 3
5sin6
2
1
3
56
2
1 22
B1: any of the above correct
[area of triangle= 0.5 x 4.034 x
8.882]
1
3
4
13 a) x= 6
b) -4
B1: d=5 or list out
-4 , 1 , 6 , 11 ,16 , 21
1
2
3
14 a)
3
1
B1: 459
55 arorar
b) 729
5
2
1
3
15
18
5
B2: 2
104
10
B1: 55422
x or eqvn
3
3 No Answers Sub-
mark
Total
mark
16 a) p
1,
2
1
B1: 4x -1 = -3
2
2
37
b) 6
7
3
1 xy or
equivalent
B1:
*
*
2
1
3
11 xy
√(follow through) his (a)
4
17
4
19
B2:
3
2
2
46
x
B1: 6 or 4
2x
3
3
18 a) k = 2
3
1h
1
1
2
19 a) abPR 83
b) ba 32
B2: aba 836
B1: aPQ 6
1
3
4
20 3tan
B2: 2
1
tan1
1tan
B1:
substitute tan 450=1
in the formula or
2
1
45tantan1
45tantan
3
3
21 a) k= 15
B1: 5
36
kk
b) p = 12
2
1
3
22 a) 2520
b) 36
B2: 3
3
1
32 PP or
1 3 2 1 3
B1: 3
3P or
1
3
2
38
1 3 2 1 3
4
23 a)
175
41
B1:
7
3
5
1
5
3
7
4
5
1
5
2 or
or 7
3
5
4
5
2
b) 175
6
2
1
3
24 a)
4
15
b) 0.8965
B1: orC
23
3
5
4
1
4
3
orC
14
4
5
4
1
4
3
05
5
5
4
1
4
3
C
1
2
3
25 a) 0.6915
B1: 0.3085
b) 171.52
B1: 44.08
168
x
2
2
4
40
ANSWER TRIAL PAPER 2, 2011
SECTION A
1. 2
332
yxorxy 1M
Substitute x or y into eqn. 2. 1M
532
11
xx or
511
2
3
y
y or equivalent
0472 2 xx or
02232 yy
0)4)(12( xx 1M
or
0)11)(2( yy
or
Use formula
x = −2
1 , 4 1M
y = 2 , 11 1M
2. (a) 03,0 mxdx
dy 1M
0)2
3(3 m 1M
m = −2 1M
(b) xdx
dy23
cxxy 23 1M
c 2)2
3()
2
3(3
4
1 1M
The equation, 23 2 xxy 1M
3. (a)
graph Sin 1M
Max 3 and min – 3 1M
2 cycle 1M
Graph negative 1M
(b) 32
xy 1M
Draw straight line graph 1M
No. of solution = 3 1M
4. a)
xyAreaxyAreaxyArea18
13,
6
12,
2
11
( find area for at least three triangles ) 1M
3
1
2
16
1
1
2
xy
xy
A
A,
3
1
6
118
1
2
3
xy
xy
A
A 1M
Common ratio,3
1r 1M
b) 6561
20)
3
1(60 1n
1M
9
1
)3
1(
3
1
n
1M
n = 10 ( the tenth triangle) 1M
c)
3
11
60
S 1M
= 90 1M
5. (a) 2
3m 1M
62
3 xy or equivalent 1M
(b)
21
)6(2)0(1,
21
)0(2)4(1
Either x or y correct 1M
)4,3
4( 1M
c) Find coordinates D
)3
4(
3
24 xy or
3
2
3
2 CDmorcxy 1M
D ( )9
28,0 1M
Area = 0)9
28(
3
4)4(4)0(0
2
1 1M
= 07.10/7
210/
27
272 1M
2 -1
41
6. (a)
50.2527
)33(5)28(12)23(8)18()13(2
p
p
` 1M
p = 3 1M
b)
512
13)30(4
3
5.25
or
58
5)30(4
1
5.20
1M
= 29.458 – 22.0625 1M
= 7.3955 // 7.4 1M
c) 7.4 ( doesn‟t change) 1M
Section B
7. a)
y10log
1.5224 1.3345 1.1703 0.9912 0.8195 0.6628
Accept 2 decimal places 1M
b) qxpy 101010 log2loglog 1M
All points plotted 2M
Line of best fit 1M
c) (i) erceptyp intloglog 1010 1M
p = 50.12 1M
(ii) gradientq 10log2 1M
q = 1.4962 1M
(iii) x = 2.15 1M
8. a) Solve equations
24 2 xyandxy 1M
6,3 yy or
2,1 xx
M (1,3) 1M
b) Area of triangle = 332
1 or
coordinate (4 , 0 ) 1M
xx
dxx 23
)2(31
0
2 1M
Area = 2
902
3
1
1M 1M
= 6
56 // 6.83 1M
(c) V dyy 3
2)2(
3
2
2
22
y
y 1M
)42()6
2
9( 1M
= 2
1 1M
9. a) OQPOPQ or ORPOPR
1M
qpPQ 1M
qpPR 4 1M
b) )( qpmPS
)4( qpkPT
OT = )4( qpkp 1M
OS = )( qpmp 1M
OSOT 2
)4( qpkp )]([2 qpmp 1M
mk 221 and
mk 24 1M
Solve equations
)2(221 kk 1M
3
1k ,
3
2m 1M1M
42
10. a) 9.02
Sin 1M
24.2 1M
b) 52.071 s or
24.222 s 1M
21 ss = 3.64 + 4.48 1M
Perimeter = 8.12 1M
c) Area sector OADB (A1) = )52.0()7(2
1 2 or
Area sector CAEB(A2) = )24.2()2(2
1 2 1M
222
1 8.17 h or
222
2 8.12 h 1M
Area Δ OAB ( A3) = )7646.6)(6.3(2
1or
Area Δ CAB ( A4 ) = )8718.0)(6.3(2
1 1M
Area of shaded region = 4312 ][ AAAA
= 4.48 – [12.74 – 12.18 ] – 1.5692 1M
= 2.351 //2.348//2.35 1M
11.
a) (i) rr
rC 88 )5
3()
5
2( 1M
P(X = 3) = 0.2787 1M
(ii) P( X 3) = 1 – P (X=2) – P( X=1)
– P( X= 0)
or
P (X=3) + P( X=4) +…….+P(X=8) 1M
= [ 1 – 0.08958 – 0.01680 – 0.2090 ]
= 0.6846 1M
b) 10
500
xz 1M
(i) P(2.5 < Z < − 0.25) 1M
= 0.9876 1M
(ii) z = 0.524 1M
524.010
500
k 1M
k = 494.76 1M
12. (a) tdt
dva 22 1M
At Q, v = 0
028 2 tt and solve 1M
(4 – t )(2 + t) = 0
t = 4 1M
a = 2 – 2(4) = − 6 1M
(b) For maximum velocity, 0dt
dv
022 t 1M
t = 1 1M
max,22
2
dt
vd
Max velocity = 8 + 2(1) – 1 2 = 9 1M
(c) 3
83
2 ttts 1M
Total distance ,
6
4
324
0
32 ]
38[]
38[
ttt
ttts
03
44)4(8
32 s
+ 3
66)6(8[
32 - [ ]]
3
44)4(8
32
1M
= 3
214
3
226
= 3
141 1M
OR
38
32 t
tts 1M
3
28,1 st
3
226,4 st
3
117,2 st
3
123,5 st
24,3 st 12,6 st 1M
Total distance = )123
226(
3
226
43
= 3
141 1M
13. (a) 1000
1 Q
QIofUse 1M
Material Price in 2010(RM)
A 55
B 48
C 458.08
All three answers correct 2M
Any two answers correct 1M
(b) (i) m + n + 3n = 100 1M
)3(112)(80)(110 nnm 1M
4.106100
)3(11280110
nnm
And solve 1M
110m + 416n = 10640 ……1
m = 100 – 4n ………2
10640416)4100(110 nn
m = 40 , n = 15 1M1M
(c)
100
4.1061202008/2011
I 1M
= 127.68 1M
14. (a) Area ΔPRS = 28
28sin)2.15)(5(2
1PSR 1M
7368.0sin PSR
46.47PSR 1M
(b) oPR 46.47cos)5)(2.15(252.15 222
1M
PR = 12.38 cm 1M
c) PQRSinSin
38.12
12
6.3
1M
o55.45 1M
oPQRsoobtusePQR 45.134, 1M
d) 55.33QPR 1M
Area Δ PQR = 55.33sin)38.12)(6.3(2
1 1M
Or other solutions
Total Area = 28 + 12.32
= 40.32 1M
15. (a) I : 180 yx 1M
II : yx 2 1M
III : 202 xy 1M
(b)
One straight line drawn 1M
The other two straight lines drawn 1M
Region R 1M
(c)(i) 12030 y 1M
(ii) Maximum point (54, 126) 1M
k Maximum = 60 (54) + 80 (126) 1M
= 13320 1M
(60, 140)
(120, 60) R
180
20