Embed Size (px)
Citation preview
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
CommLab
06
Signali
Cilj vežbe Upoznavanje se pojmom signala i vrstama signala. Kao i prikazivanje signala u Matlab okruženju i priprema za realizaciju zadataka u vezi analize osnovnih osobina diskretnih i analognih signala i sistema. Pojam signala Signal je električni ekvivalent poruke. Signali predstavljaju namerno izazvane, određene fizičke procese koji u sebi nose željenu poruku. Poruku u vidu signala treba preneti na neko dato mesto, a da pri tom signal ostane što je više moguće veran svom obliku na mestu generisanja. Signali kod kojih se fluktuacija vrednosti neke njihove veličine, koja se posmatra u vremenu, ne mogu unapred precizno znati nazivaju se slučajni signali. Samo slučajni signali u sebi sadrže informaciju. Razlikuju se dve opšte klase signala: analogni i diskretni Analogni, diskretni i digitalni signali Ako je signal u delovima kontinualna funkcija nezavisne promenljive (koja je, po pravilu, vreme), radi se o analognom (kontinualnom, neprekidnom) signalu. Analogni signali su kontinualni u vremenu i kontinualni po vrednostima signala. Naziv su dobili usled analogije signala sa pojavom koju predstavljaju. Analogni signali se predstavljaju kontinualnim vremenskim funkcijama fx(t) kao kontinualne nezavisne promenljive. Tipičnim predstavnikom analognih signala može se smatrati vremenski signal napona ili struje običnog RLC kola. Diskretni signal je definisan samo u diskretnim trenucima vremena, na primer, svake sekunde ili može biti uzet neki drugi vremenski interval. I diskretni signal se može predstaviti funkcijom f(n), gde je n-ceo broj iz intervala (n1, n2) celobrojne ose (-∞ ≤ n1 ≤ n2 ≤ +∞). Moguće je diskretizovati kontinualne signale a da pri se tom sačuvaju njihove osobine koje imaju kao nosioci poruka. Da bi se po trenutnim vrednostima i po vremenu kontinualni signal pretvorio u digitalni potrebno je pretvoriti ga u niz impulsa koji predstavljaju digitalne cifre primenom tri osnovne operacije: odmeravanje, kvantovanje i kodovanje. Koncept frekvencijskog domena Signal koji se prenosi duž prenosnog puta funkcija je kako vremena tako i frekvencije. Zbog toga je neophodno poznavati oba domena, frekvencijski i vremenski, da bi se vršila odgovarajuća obrada signala. Upoznajmo koncept frekvencijskog domena. U suštini, razvojem u Furijeov red vidi se da se signal sastoji od većeg broja komponenti čije su frekvencije različite. Na primer, signal:
𝑠(𝑡) = sin(2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡) +1
3sin(2 ∙ 𝜋 ∙ (3 ∙ 𝑓) ∙ 𝑡)......
je prikazan na slici 6.1 c). Komponente ovog signala su sinusni talasni oblici frekvencije f1 i 3f1. itd. Sledeća zapažanja su važna za sliku:
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
1. Treći harmonik se nalazi na frekvenciji koja je je celobrojni umnožak frekvencije prvog harmonika. Kada su sve frekvencije svih komponenti signala celobrojni umnošci frekvencije na kojoj se nalazi prvi harmonik, tu frekvenciju nazivamo osnovnom frekvencijom (osnovni harmonik); 2. Perioda ukupnog signala jednaka je periodi osnovnog harmonika. Perioda komponente 2πft je T
= 1/f , a perioda s(t) je takodje T. Spektar signala predstavlja opseg frekvencija koje taj spektar sadrži. Za signal sa slike 6.1 c) spektar signala se nalazi izmedju f1 i 3f1. Apsolutni propusni opseg (absolute bandwidth) signala je onaj koji odgovara širini spektra. Za slučaj sa slike 6.1. c) propusni opseg je 2f1. Kod najvećeg broja signala propusni opseg je beskonačan. Ipak najveći deo energije signala sadrži se u relativno uskom frekvencijskom opsegu. Ovaj opseg je poznat kao efektivni propusni opseg (effective bandwidth), ili skraćeno propusni opseg. Na slikama 6.1. a) i 6.1. b) su prikazane dve komponente signala, a na slici 6.1. c) signal s(t)
Slika 6.1. a) sin(2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡) Slika 6.1. b)
1
3sin(2 ∙ 𝜋 ∙ (3 ∙ 𝑓) ∙ 𝑡)
Slika 6.1. c) 𝑠(𝑡) = sin(2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡) +
1
3sin(2 ∙ 𝜋 ∙ (3 ∙ 𝑓) ∙ 𝑡)
Zadatak 6.1. Upotrebom programskog paketa MATLAB prikazati signal
𝑠(𝑡) = sin(2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡) +1
3sin(2 ∙ 𝜋 ∙ (3 ∙ 𝑓) ∙ 𝑡)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
i njegove komponente kao što je prikazano na slikama 6.1 a), 6.1 b) i 6.1. c). Frekvencija ima vrednost f=60, a perioda signala ima vrednost T=1/f. Signal prikazati u vremenskom intervalu: t = 0:0.0001:2*T;
Prva komponenta signala se može izračunati MATLAB kodom: s = sin(2*pi*f*t);
a prikaz te komponente: figure;
plot(t,s);
Napomena komanda figure omogućava da se za svaki prikaz signala (komanda plot), formira poseban grafikon. Bez upotrebe ove komande, grafikoni bi se precrtavali jedan preko drugog.
Rešenje 6.1. Ako je zadatak dobro urađen rezultat će biti tri grafikona koja odgovaraju grafikonima prikazanim na slikama 6.1 a), 6.2. b) i 6.3 c).
Zadatak 6.2. Generisati dva sinusna signala
𝑠1(𝑡) = 10 ∙ cos(2 ∙ π ∙ 50 ∙ t)
𝑠2(𝑡) = 5 ∙ cos(2 ∙ π ∙ 75 ∙ t + π/3) Nacrtati svaki od signala na intervalu 0 do 20ms. Označiti grafike i ose. Brzina uzorkovanja Fs treba da je 800, a period uzorkovanja Ts=1/Fs. Vremenski interval se može prikazati vektorom: t = Tmin:Ts:Tmax;
gde je Tmin=0 a Tmax=0.2 Formirati novi signal
𝑠3(𝑡) = 𝑠1(𝑡) + 𝑠3(𝑡) Signale prikazati uz pomoć programskog paketa MATLAB.
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Rešenje 6.2.
Slika 6.2 a) s1(t) Slika 6.2 b) s2(t)
Slika 6.2 c) s3(t)
Zadatak 6.3. U ovom zadatku se simulira uticaj Additive White Gaussian Noise (AWGN) na analogne i digitalne podatke. Na slici 6.3. je prikazano dodavanje šuma na analogni i digitalni signal. Jasno se vidi da je šum vidno izobličio analogni signal. Digitalni signal je takođe izobličen, ali se u tom slučaju signal može lako rekonstruisati jednostavnim uzimanjem prosečne amplitude u određenom vremenskom intervalu [2]. % Imunitet na sum u digitalnim komunikacijama
clc; % komanda koja brise sadržaj komandnog prozora clear all; % briše vrednosti promenljivih i funkcija iz memorije close all; % zatvara sve otvorene prozore sa graficima
% definisanje vremenskog intervala
t=0:.01:5;
% Digitalni signal koji je definisan kao vektor sa prvih 100 elemenata koji
% imaju vrednost 1 komandom ones(1,100), zatim 100 elemenata koji imaju
% vrednost 0 komadom zeros(1,100) itd.
a=[ones(1,100) zeros(1,100) ones(1,100) ones(1,100) zeros(1,101)];
% Komanda koja crta prvi grafik od 6 koji su raspoređeni u tri vrste i dve
% kolone, a na kome je prikazan digitalni signal
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-15
-10
-5
0
5
10
15
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
subplot(3,2,1); plot(t,a,'r','LineWidth',3); xlabel('t-->'); ylabel('d(t)-->'); title('Digital data: 10110');
% Generisanje šuma n na osnovu funkcije rand(1,501) koja kreira vektor sa 501
% elementom čije su vrednosti uniformno raspoređeni slučajni brojevi.
n=rand(1,501);
% Komanda koja crta treći grafik od 6 koji su raspoređeni u tri vrste i
% dve kolone, a na kome je prikazan šum za digitalni sisgnal.
subplot(3,2,3); plot(t,n); xlabel('t-->'); ylabel('n(t)-->'); title('AWGN Noise');
% Crtanje grafika koji prikazuje digitalni signal sa šumom
subplot(3,2,5); plot(t,n+a); xlabel('t-->'); ylabel('n(t)+d(t)-->'); title('Noisy d(t) at Rx');
% Analogni signal
a=3*sin(2*pi*.2*t)-3*cos(2*pi*.7*t)+7*cos(2*pi*t)+7*cos(12*pi*t); a=a/max(a);
% Iscrtavanje grafika koji prikazuje analogni signal sa šumom
subplot(3,2,2); plot(t,a); xlabel('t-->'); ylabel('v(t)-->'); title('Analog signal');
% Generisanje šuma n za analogni signal i njegov prikaz na grafikonu
n=rand(1,501);
subplot(3,2,4); plot(t,n); xlabel('t-->'); ylabel('n(t)-->'); title('AWGN Noise');
% Iscrtavanje grafika koji prikazuje analogni signal sa šumom
subplot(3,2,6); plot(t,n+a); xlabel('t-->'); ylabel('n(t)+v(t)-->'); title('Noisy v(t) at Rx');
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Rešenje 6.3.
Slika 6.3. Uticaj AWGN šuma na analogni i digitalni sisgnal
Zadatak 6.4. Grafički prikaz diskretnih signala
Neka je zadat signal 𝑓(𝑥) =
{
0, 𝑛 < −16, 𝑛 = −112, 𝑛 = 0−5, 𝑛 = 10, 𝑛 > 1
Za crtanje relevantnih odbiraka ovog signala potrebno je definisati vektore n i x i iskoristiti naredbu stem: n=[-3 -2 -1 0 1 2 3]; % znak ; na kraju komande samo ukida odziv matlab-a x=[0 0 6 12 -5 0 0];
stem(n,x); Nakon komande stem, otvara se grafički prozor kao na slici 6.4.
Rešenje 6.4.
0 2 4 60
0.5
1
t-->
d(t
)-->
Digital data: 10110
0 2 4 60
0.5
1
t-->
n(t
)-->
AWGN Noise
0 2 4 60
1
2
t-->
n(t
)+d(t
)-->
Noisy d(t) at Rx
0 2 4 6-1
0
1
t-->
v(t
)-->
Analog signal
0 2 4 60
0.5
1
t-->
n(t
)-->
AWGN Noise
0 2 4 6-2
0
2
t-->
n(t
)+v(t
)-->
Noisy v(t) at Rx
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Slika 6.4. Grafički prozor dobijen izvršenjem naredbe stem
Zadatak 6.5. Grafički prikaz diskretnih signala Neka je zadat signal 𝑥(𝑛) = exp(0.1𝑛). Potrebno je nacrtati dati signal u opsegu 𝑛 ∈ [−10,10]. Način da se automatski generiše vektor sa početnom vrednošću, korakom i završnom vrednošću je: vektor = pocetna_vrednost : korak : završna_vrednost Korak može da se izostavi, tada je podrazumevani korak je 1. n=-10:10;
x=exp(0.1*n);
stem(n,x);
Rešenje 4.5.
Slika 6.5. Signal x(n)
-3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Zadatak 6.6.
Ako se pokuša prikaz složenijeg signala 𝑥(𝑛) = exp(0.1𝑛) ∙ sin(𝑛𝜋
5):
>> x=exp(0.1*n)*sin(n*pi/5)
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Dobija se poruka o grešci pri množenju. Sve operacije koje Matlab izvodi su matrične, pa su matrice - rezultati funkcija exp i sin dimenzija 1x21. Takve matrice nisu kompatibilne za matrično množenje. U ovom slučaju je potrebno množenje element po element, što se označava dodavanjem interpunkcijske tacke ispred operacije: x=exp(0.1*n).*sin(n*pi/5)
Operacije koje se mogu koristiti sa tačkicom su operacije množenja *, deljenja / i stepenovanja ^. Slikama se mogu dodati oznake po x osi, y osi, naslov, staviti mreža: stem(n,x)
xlabel('n');
ylabel('x(n)')
title('Primer signala x(n)');
grid;
Rešenje 6.6.
Zadatak 6.7. Analogni signali se mogu nacrtati tako što napravi fina podela vremenske ose. Umesto komande stem koristi se naredba plot:
Signal 𝑥(𝑡) = exp(0.1𝑡) ∙ sin(𝑡𝜋
5) se može predstaviti sledećim Matlab skriptom:
t=-10:0.01:10;
x=exp(0.1*t).*sin(pi/5*t);
plot(t,x);
xlabel('t');
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
n
x(n
)
Primer signala x(n)
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
ylabel('x(t)')
title('Primer signala x(t)');
Rešenje 6.7.
Slika 6.7. a)
ako se, pored signala x(t) na istom grafikonu želi prikazati i signal 𝑦(𝑡) + exp(0.1𝑡) ∙ cos(𝑡𝑝
5) ,
sledeći Matlab kod će dati željeni dijagram: t=-10:0.01:10; x=exp(0.1*t).*sin(pi/5*t); y=exp(0.1*t).*cos(pi/5*t); plot(t,x,'b',t,y,'g');
Slika 6.7 b)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t
x(t
)Primer signala x(t)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-3
-2
-1
0
1
2
3
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Zadatak 6.8. Konverzija kontinualnih u diskretne signale Vrednost signala može biti kontinualna ili diskretna. Kada je vrednost signala kontinualna to znači da pripada skupu sa beskonačno mnogo vrednosti u određenim granicama. Takvi signali se zovu kontinualni signali. - analogni signali su vremenski kontinualni i kontinualni po vrednosti signala, - digitalni signali su vremenski kontinualni i diskretni po vrednosti signala, - diskretni signali su vremenski diskretni i kontinualni po vrednosti signala i - kvantizovani diskretni signali su vremenski diskretni i diskretni po vrednostima signala. Diskretni signali i kvantizovani diskretni signali se se izučavaju ili obrađuju u digitalnoj obradi signala. Signal x(t) se posmatra u vremenskom intervalu t = [t1 t2], npr. između 10:10 i 10:11 časova. U ovom slučaju ne postoji skup sa konačnim vrednostima vremena i amplitude signala. To je uslovljeno time što postoji beskonačan broj vrednosti vremena u rasponu od t1 do t2, npr. 10h, 10min, 1s i 1.3ns. Takođe, vrednosti za amplitudu signala su beskonačne u opsegu od Xmin do Xmax. Ovaj tip signala je vremenski kontinualan i kontinualan po vrednosti (continuous time continuous valued - CTCV) signal [2]. Analogni signali imaju kontinualne vrednosti za vremena i amplitude, ali digitalni uređaji ne mogu da rade sa takvim signalima. Mnogi signali u prirodi su analogni, dok su savremeni računari cifarske (digitalne) mašine koje mogu da prime i obrađuju informacije samo u obliku broja. Stoga je potrebno napraviti konverziju (pretvaranje) analognog signala u kvantizovane diskretne signale kojima se predstavljaju brojevi. Taj posao obavlja analogno-digitalni konvertor. Da bi se konvertovao prikazani CTCV signal, potrebno je izvšiti diskretizacija po vremenu (odabiranje). Jednako vreme između dva uzorka naziva se interval odabiranja, Ts. Tako drugi signal prikazan na slici ima konačan broj vremenskih vrednosti, ali i beskonačan broj mogućih vrednosti amplitude. Ovakav signal je vremenski diskretan i kontinualan po vrednosti (discrete time continuous valued - DTCV) signal [2]. Diskretizacija (kvantizacija) po amplitudi se vrši tako da opseg vrednosti odmerka preslika u jednu brojnu vrednost podataka. Kao što je prikazano na slici 6.8., vrednost amplitude signala u vremenu t=1 je 5.7063. Ona može biti u rasponu vrednosti od Xmin i Xmax. Da bi se dobio konačan broj vrednosti amplitude, skup konačnih brojeva se mora definisati u rasponu od Xmax do Xmin. U ovom slučaju, definisano je 8 vrednosti amplitude u rasponu od 10(Xmax) do −10(Xmin). To su ±1.25, ±3.75, ±6.25, ±8.75. Uzorci se mogu aproksimirati (t.j. kvantizovati) da bi bili najbliži stvarnim vrednostima amplitude. Na slici je prikazano (vreme t=1), da je vrednost 5.7063 kvantizovana sa vrednošću 6.25. Sada signal ima konačan broj vremenskih vrednosti i vrednosti amplituda. Ovaj signal je diskretan u vremenu i diskretan po vrednosti (discrete time discrete valued - DTDV). Sada se definisane vrednosti amplituda mogu lako kodirati da bi se dobio digitalni podatak [2]. Sledeći Matlab program to ilustruje [2]: % CTCV, DTCV, DTDV signali % Autor: Apurba Das, avgust 2009
clc; clear all; close all;
t=0:.001:5;
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
T=5; f=1/T; a=1.5*(5*sin(2*pi*f*t)+sin(7*pi*f*t));%+4*cos(4*pi*t);
subplot(3,1,1); plot(t,a,'k'); xlabel('vreme -->'); ylabel('amplituda -->'); title('CTCV');
subplot(3,1,2);
t1=0:.5:5; a1=1.5*(5*sin(2*pi*f*t1)+sin(7*pi*f*t1)); stem(t1,a1,'k');
xlabel('vreme (nT_S)-->'); ylabel('amplituda -->'); title('DTCV');
subplot(3,1,3);
% rezolucija
res=20/8;
% funkcija size vraca velicinu niza ili vektora. r je broj vrsta, a c kolona [r c]=size(a1);
% funkcija zeros dodeljuje vrednost 0 od prvog do devetog člana niza
s=zeros(1,9);
s(1)=-10; for i=2:9 s(i)=s(i-1)+2.5; end; for i=1:c for j=2:9 if (a1(i)<=s(j) & a1(i)>=s(j-1)) a2(i)=(s(j-1)+s(j))/2; end; end; end;
stem(t1,a1,'k');hold on;
% funkcija stairs crta stepenasti grafikon navedenog vektora stairs(t1,a2,'k--');
xlabel('vreme (nT_S)-->'); ylabel('amplituda -->'); title('DTDV');
% definiše se prikaz legende na grafikonu legend('Uzorkovani signal','Kvantizovani signal');
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Rešenje 6.8.
6.8. Prikaz CTVC, DTCV i DTDV signala
Zadatak 6.9. Primer učitavanja audio zapisa u wav formatu, njegova reprodukcija, grafički prikaz i dodavanje šuma u programskom paketu Matlab. close all; clear all;
[signal1, f] = wavread('rotersand.wav');
% Till Lindemann :) signal2=signal1(900000:1350000); wavplay(signal2, f);
signal2n=signal2+randn(size(signal2))/20; wavplay(signal2n, f);
fprintf('\n\n Duzina zvucnog signala: %.2f', length(signal1)); fprintf('\n Frekvencija odabiranja: %.f Hz \n', f);
signal3=signal2(1:400); signal3n=signal2n(1:400);
subplot(311); plot(signal1); title('originalan signal');
subplot(312); plot(signal3); title('deo signala');
subplot(313); plot(signal3n); title('deo sginala sa sumom');
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
0
10
vreme -->
am
plit
uda -
->
CTCV
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
0
10
vreme (nTS)-->
am
plit
uda -
->DTCV
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
0
10
vreme (nTS)-->
am
plit
uda -
->
DTDV
Uzorkovani signal
Kvantizovani signal
CommLab 06 2015/2016 (02.12.2015)
Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” - Zrenjanin
Rešenje 6.9. Rezultujući grafikon i reprodukcija dela pesme bez i sa šumom.
Literatura [1] Miodrag V. Popović, “Digitalna obrada signala”, Nauka, Beograd, 1994. [2] Apurba Das, Digital Communication - Principles and System Modelling, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. [3] Željen Trpovski, Vladimir Milošević, Miodrag Temerinac, Osnovi telekomunikacija, Skripta, Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad, 2002.
0 2 4 6 8 10 12
x 106
-1
0
1originalni signal
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.5
0
0.5deo signala
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.5
0
0.5deo signala sa sumom
