Signalų valdymo įtaisai

Vilnius 2017

VILNIAUS UNIVERSITETAS

FIZIKOS FAKULTETAS

RADIOFIZIKOS KATEDRA

dr. Saulius Kazlauskas

Paskaita VII

Turinys:

• Bangos kietuosiuose kūnuose;

• Išilginiai virpesiai vienalyčiame strype;

• Banginė lygtis;

• Tūrinių akustinių bangų ţadinimas;

• Kristaliniai rezonatoriai;

• Tikslaus laiko svarba navigacijoje;

• Kristaliniai generatoriai;

• Kristalinio generatoriaus ekvivalentinė grandinė

ir struktūrinė schema;

• Kristalinio generatoriaus reaktyvinė varţa;

• Kristalinių generatorių tipai ir stabilumai.

• Nuoseklus ir lygiagretus rezonansai;

Šiuolaikiniuose litografijos metodu gaminamuose integriniuose grandynuose

iškyla komponentų, kuriems reikalingi induktyvumo elementai, miniatiūrizavimo

problema. Vienas iš sprendimų – akustinių bangų įtaisai.

Akustinė elektronika

Akustinės bangos

Akustinė banga – sklindantis tamprios medţiagos dalelių virpesys.

Akustiniai virpesiai: 1 † 1013 Hz Akustinėje elektronikoje: 20 kHz † 1 GHz

a) Tūrinės akustinės bangos:

Išilginės:

Skersinės:

b) Paviršinės akustinės bangos (PAB)

arba Reilėjaus bangos :

Akustinės bangos a) Tūrinės akustinės bangos:

Išilginės

Skersinės

b) Paviršinės bangos :

Vandens bangos Reilėjaus bangos

Išilginiai virpesiai vienalyčiame strype

Strypo elemento dx masė:

Strypas - garsolaidis.

Čia S – skerspjūvio plotas,

ρ – strypo medţiagos tankis.

Strypo dalelėms virpant

atsiranda tamprumo jėga F:

Jos modulis proporcingas poslinkiui s. Tamprumo jėga priklauso nuo koordinatės x.

Jėga dF elementui dx suteikia pagreitį: (1)

Pagal Huko dėsnį, veikiant jėgai F, strypo elemento pailgėjimas dx:

Čia E – tamprumo modulis.

arba (2)

Įrašius (2) į (1): - BANGINĖ LYGTIS

Turime begalinio ilgio strypą.

Banginė lygtis

- išilginių virpesių sklidimo greičio kvadratas. Dydis

Sklidimo greitis:

Dujose ir ore tamprumo modulis:

pv

,pK

v

p

c

c

tankisdujų

indeksassadiabatinidujųp – slėgis,

greitis:

Banginės lygties sprendinys:

Čia A ir B – konstantos.

Iš Huko dėsnio: EES

F

x

s

d

d

S

FMechaninis įtempimas:

Jei strypo ilgis baigtinis, o kairysis jo galas nejudamai įtvirtintas:

- pirmoji kraštinė

sąlyga - sprendiniai

Poslinkis

Mechaninis įtempimas

2

Banginė lygtis

Strypo savieji virpesiai:

Jei 0,ir0 C tai sąlyga tenkinama, kai arba

čia n – sveikas skaičius

Pagrindinis (ţemiausias)

virpesių daţnis:

Bangų ilgiai: Poslinkių amplitudės

Įtempimų amplitudės

Mazgų vietose strypus galima įtvirtinti – šie įtvirtinimai strypų virpesių neslopintų.

- antroji kraštinė sąlyga.

3

Strypams virpant, kai kuriose vietose susidaro bangos mazgai,

kuriuose strypo dalelės yra ramybės būsenoje (sm = 0).

1Poslinkių amplitudės:

Banginė lygtis Jei strypas neįtvirtintas, o jo ilgis baigtinis,

savieji daţniai:

Irgi susidaro mazgai, kur sm = 0. Strypo ir bangų

ilgių sąryšiai

Įtvirtintas strypas: (nelyginis

bangos

ketvirčių

skaičius)

Laisvas strypas: (sveikas

pusbangių

skaičius)

Abiem atvejais turime mechaninius rezonatorius.

Jų matmenys nedideli

o kokybė aukšta

čia fr – rezonansinis daţnis

, f‟ ir f”– atkirtos daţniai

Elektrinių rezonatorių

(LC kontūrų) kokybė:

40 - 300

Mechaninių

rezonatorių kokybė:

103 - 107

Tinka filtravimui !

321

Poslinkių amplitudės:

Kokio tipo yra akustinės bangos ?

Kokie liniuotės virpesių parametrai kinta bėgant laikui ?

O jei liniuotė pagaminta iš kitos medţiagos ?

Nuo ko priklausys liniuotės virpesių daţnis ?

Liniuotė

Kas nutiks, jei liniuotė bus laikoma rankoje ?

Nuo ko priklauso akustinių bangų greitis ?

Sklidimo greitis:

Dujose ir ore tamprumo modulis:

pv

,pK

v

p

c

c

tankisdujų

indeksassadiabatinidujųp – slėgis,

greitis:

Tūrinės akustinės bangos

Tiesioginis pjezoelektrinis reiškinys: deformacija

sukelia elektrinių krūvių persiskirstymą.

Tūrinių akustinių bangų įtaisai: pjezoelektriniai rezonatoriai ir keitikliai,

elektromechaniniai ir pjezoelektriniai filtrai, ultragarsinės vėlinimo linijos ir kt..

vp – akustinių bangų greitis pjezoelektrike;

K – elektromechaninio ryšio koeficientas;

C0 – įneštinė talpa;

Zp – pjezoelektrinio keitiklio impedansas;

Z – aplinkos impedansas;

v0 – pridėta įtampa;

Keitiklio spinduliuojama galia esant

rezonansiniam daţniui (fp = vp/2d):

Tūrinių akustinių bangų ţadinimas

Rezonansiniam daţniui:

Spinduliavimo varţa:

Atvirkštinis – elektrinis laukas sukelia pjezoelektriko

deformacijas.

Kvarco savybės:

ţemesnė kokybė

Kristaliniai generatoriai Kristaliniai generatoriai – įtaisai, kuriuose stabilaus daţnio signalo

generacijai naudojamas pjezoelektrinio kristalo mechaninis rezonansas.

Stabilaus daţnio signalas reikalingas:

Laikrodţiai Procesoriai Skaitmeninės

mikroschemos

Rezonatorių kristalai:

Kvarcas Pjezoelektrinė

keramika

Kristalinių generatorių daţniai: 30 kHz – 600 MHz.

Kristalinių generatorių poreikis: ~ 6 x 109 per metus. kasmet padidėja ~5-10%

• Pjezoelektrikas;

• Išpjovus tam tikru būdu – rezonanso daţnis

beveik nepriklauso nuo temperatūros;

• Aukšta kokybė (Q);

• Patogus apdirbimas (patvarus, atsparus

daugeliui tirpiklių);

• Didelės atsargos ţemėje, galima dirbtinė

gamyba (šiuo metu – 3000 t per metus).

Ţodynuose “crystal oscillator” – kvarcinis generatorius

Pasekmės:

1707 metais, spalio 22 dieną suduţo anglų karinių

laivų flotilė (ţuvo ~1500 ţmonių).

Švytuokliniai laikrodţiai jūroje išsiderindavo,

o mechaniniai buvo nepakankamai tikslūs.

Tikslaus laiko svarba navigacijoje Nustatant objekto buvimo vietos koordinates laiko tikslumas – gyvybiškai svarbus.

Laivų navigacija XVII – XVIII a.

Platuma – pagal ţvaigţdes

(~50 km tikslumu).

Ilguma – pagal saulės padėtį (ţinant tikslų laiką).

Ilgumos

Platumos

Norint 50 km tikslumo – laikas

turi būti ţinomas 2 min tikslumu.

Po šio įvykio Anglijos valdţia paţadėjo 20 tūkst. svarų

(dabar būtų ~3 mln. $) premiją uţ laikrodį, kurio paklaida

jūroje ne didesnė nei 3 sekundės per parą.

Tikslaus laiko svarba navigacijoje

Šiuolaikinėje navigacijoje vietos koordinatės

nustatomos pagal elektromagnetinėmis bangomis

siunčiamus signalus iš palydovų.

Šiuolaikinė navigacija

Elektromagnetinė banga per 1µs nueina 300 m.

Dėl šios prieţasties palydovuose –

atominiai, o GPS imtuvuose – tikslūs

kvarciniai laikrodţiai.

Jei sinchronizacijos paklaida 1 ms,

vietos nustatymo tikslumas ~300 km.

Jei sinchronizacijos paklaida 1 ns,

vietos nustatymo tikslumas ~30 cm.

Šiuolaikinių GPS imtuvų tikslumas: nuo 100 m iki 1 cm.

Buitinių GPS imtuvų tikslumas nuo 3 iki 5 m.

Specialios paskirties

imtuvai trukdţių

panaikinimui naudoja

diferencialinę GPS

(Differential GPS).

Tikslumas padidinamas

naudojantis signalu iš

antţeminės stoties.

Tyčiniai trukdţiai: selektyvus

priėjimas (įvedamos

pseudoatsitiktinės paklaidos)

Didelė gretimų radijo stočių

signalų interferencija

Pavyzdys. AM radijo transliacijos daţniai išdėstyti

kas 10 kHz, 540-1610 kHz intervale.

Kristaliniai generatoriai Pirmieji kristaliniai generatoriai sukonstruoti ~1920 metais.

Išradimas turėjo didelę reikšmę tų laikų

telekomunikacijoms.

Iki tol buvo naudojamos LC grandinės,

kurių daţnis gali nukrypti 3-4 kHz. Laiko matavimui kristaliniai generatoriai naudojami nuo ~1930 metų.

Pagrindinis kristalinio generatoriaus

elementas – kristalinis rezonatorius.

Kvarco kristalas Elektrodai

Jie pakeitė mechanizmus, išvystytus XVIII a.

Mechaninių rezonatorių stabilumas Rezonansinio daţnio temperatūrinis

stabilumas nusakomas tokiu koeficientu:

Daţnio temperatūrinį stabilumą lemia mechaninio rezonatoriaus matmenų

(greitis 3 km/s) ir tamprumo modulio stabilumas.

fr – rezonanso daţnio fr pokytis, atitinkantis temperatūros pokytį T.

Mechaniniams rezonatoriams būdingas didelis

savųjų virpesių ir rezonansinių daţnių

skaičius, nes:

• Rezonatoriuje suţadinami ir pagrindinės modos

kartotiniai daţniai (virštoniai). Praktikoje naudojami tik

nelyginės eilės virštoniai.

Daţniausiai

naudojami

• Ribotų matmenų kietajame kūne gali susiţadinti

išilginiai, skersiniai, lenkimo, sukimo tūriniai virpesiai

ir paviršinės bangos (jų daţniai artimi!).

Išilginiai virpesiai Lenkimo virpesiai

Šlyties virpesiai

pagal kontūrą

Šlyties virpesiai

pagal storį

Pagrindinė šlyties

virpesių moda Trečias šlyties

virpesių virštonis

Ţemesniems nei 1 MHz

daţniams

• Akustinės bangos kietajame kūne gali sklisti keliomis

kryptimis. T.y. ilgio, pločio, storio rezonansai.

Rezonansinių daţnių išraiškos: (įtv.) (neįtv.)

Problemos

Dviejuose taškuose tvirtinamas

rezonatorius

Kristaliniai rezonatoriai

Tarpinė

Pagrindas

Dangtis

Tarpinė

Dangtis

Pagrindas

Trijuose ar keturiuose taškuose

tvirtinamas rezonatorius

Kvarco

kristalas

Išvadai

Išvadai

Vaizdas iš viršaus

Kvarco

kristalas

Tvirtinimo

taškas

Tvirtinimo

taškas

Elektrodai

Korpusai būna vakuumuoti, arba uţpildyti intertinėmis dujomis.

Kristalinio generatoriaus struktūrinė schema Valdymo

įtampa

Kristalinis

rezonatorius

Stiprintuvas

Išėjimo

signalas Stiprintuvas

Išėjimo signalui sustiprinti

(pirminiai virpesiai – labai silpni)

Galima pridėti ir daugiau

elementų juostos ribojimui ar

impedanso suderinimui

Keičiamos

talpos

kondensatorius

Grįţtamojo ryšio

atšaka

Skirtas daţnio derinimui

Veikimas: Iš pradţių generatorius suţadinamas

bet kokiu signalu (tinka net ir triukšminis signalas.)

Grįţtamasis ryšys sustiprina ir atgal grąţina tik tuos signalus,

kurie tenkina fazių sąlygą: ∆ɸ = 2πn, kur n = 0 arba 1. Signalas stiprinamas tol, kol grįţtamojo

ryšio grandinės stiprinimas įsisotina.

Signalo fazei pakitus per dydį

, jo daţnis pakinta per f:

Čia QL – apkrauto

rezonatoriaus kokybė.

Ţymėjimas elektrinėje grandinėje:

Kristalinio generatoriaus ekvivalentinė grandinė

Kristalinio generatoriaus simbolis

CL Kristalinio generatoriaus

apkrovos talpa

Ekvivalentinė grandinė:

C1 L1 R1

C0

CL

Šuntavimo talpa (elektrinė

talpa tarp kristalo elektrodų +

parazitinės talpos)

Aprašo krūvio kitimą rezonatoriaus

elektroduose dėl mechaninių vibracijų

Nuoseklus

rezonansas

Lygiagretus

rezonansas

Impedansas Srovė grandinėje

Induktyvinė (teigiama)

Nuoseklus rezonansas Reaktyvinės varţos:

Talpinė (neigiama)

Tiesiškai proporcinga

induktyvumui ir daţniui

Nuoseklaus rezonanso grandinė

Reaktyvinė grandinės varţa

Nuoseklus rezonansas

uţtrumpinta

linija

Ţemuose daţniuose labai

didelė, tačiau didėjant talpai

ar daţniui, sparčiai maţėja

Lygiagretus rezonansas Lygiagretaus rezonanso grandinė

Lygiagretus rezonansas

atvira

linija

Šalia rezonanso daţnio

Lygiagretus rezonansas

Impedansas Srovė grandinėje

Nuoseklus ir lygiagretus rezonansai

Nuoseklus rezonansas Lygiagretus rezonansas

Matematiškai abiejų rezonansų

sąlygos aprašomos vienodai.

• Talpinis ir induktyvinis reaktyvumai vienodi. • Talpinis ir induktyvinis reaktyvumai vienodi;

uţtrumpinta

linija

Sąlygos: Sąlygos:

• Didţiausias bendras grandinės impedansas;

• Įtampos ir srovės fazės grandinėje turi sutapti.

Kristalinio generatoriaus ekvivalentinė grandinė

Aprašo krūvio kitimą rezonatoriaus

elektroduose dėl mechaninių vibracijų

C1 L1 R1

C0

CL

Šuntavimo talpa (elektrinė

talpa tarp kristalo elektrodų +

parazitinės talpos)

Nuoseklus

rezonansas

Lygiagretus

rezonansas

Kristalinio

generatoriaus

apkrovos talpa

Santykis C0/C1 (C0>>C1) atitinka energijos

konvertavimo iš mechaninės į elektrinę (ir

atvirkščiai) efektyvumą.

Pjezoelektriko elektromechaninio

ryšio koeficientas:

sukaupta mechaninė energija

įvesta elektrinė energija

sukaupta elektrinė energija

įvesta mechaninė energija

Jei kristale ţadinamas ir virštonis,

ekvivalentinėje grandinėje atsiranda dar

viena atšaka su C, L ir R elementais

(maţesnė C, didesnė R).

Kristalinio generatoriaus ekvivalentinės

schemos reaktyvinė varţa

Reaktyvinė varţa:

0

+

-

Re

ak

tyvu

ma

s

Antirezonansas, fa

Daţnis

Nuoseklus

rezonansas, fNR

Kristalinio

generatoriaus

darbo sritis Lygiagretus

rezonansas, fLR

Antirezonansas vyksta sistemose, kurios sudarytos iš dviejų ar dar daugiau rezonansinių kontūrų.

Ţymi C1 įtaka (kreivės

statumas ~1/C1)

Ties antirezonanso daţniu - ţymus įtampos ir srovės svyravimų amplitudės sumaţėjimas,

bei staigus signalo fazės poslinkis.

Antirezonanso prieţastis - ţymus dviejų sistemų destruktyvi interferencija.

Antirezonansas

Santykis C0/C1 (C0>>C1) yra proporcingas atstumui tarp nuoseklaus rezonanso ir antirezonanso daţnių

1fC2

1

Kristalinio generatoriaus reaktyvinė varţa

Reaktyvinė varţa:

0

+

-

Re

ak

tyvu

ma

s

Antirezonansas, fa

Daţnis

Nuoseklus

rezonansas, fNR

Kristalinio

generatoriaus

darbo sritis Lygiagretus

rezonansas, fLR

Keičiant apkrovos reaktyvinę varţą, galima

valdyti kristalinio generatoriaus daţnį!

Generatorius elektrinėje

grandinėje:

CL

Kristalinio generatoriaus

apkrovos talpa

Reaktyviniai apkrovos elementai taip pat

veikia generatoriaus daţnį ir gali pastumti

generatoriaus reaktyvinės varţos kreivę.

Nuosekliai prijungus talpinę apkrovą, darbo

taško daţnis padidės per tam tikrą dydį f„: Valdymo

įtampa Kristalinis

rezonatorius

Keičiamos talpos

kondensatorius

(varikapas)

Kristalinio generatoriaus reaktyvinė varţa

Reaktyvinė varţa:

0

+

-

Re

ak

tyvu

ma

s

Antirezonansas, fa

Daţnis

Nuoseklus

rezonansas, fNR

Lygiagretus

rezonansas, fLR

Kristalinis generatorius jautriai reaguoja į

atsitiktinius reaktyvinės varţos sutrikdymus.

Ţadinant virštonius C1 maţėja, tačiau didėja mechaninių virpesių generavimo varţa R1

(generatoriaus nuostoliais), todėl aukštesnės nei 5 eilės virštoniai naudojami labai retai.

Kristalinio

generatoriaus

darbo sritis

Pasireiškia C1 įtaka

(kreivės statumas ~1/C1)

Jautrumas atvirkščiai

proporcingas reaktyvumo

kreivės statumui darbo taške.

Kuo talpa C1 maţesnė, tuo stabilesnis generatoriaus daţnis (tačiau maţėja daţnio

valdymo apkrovos reaktyvumu diapazonas):

Kristalinio generatoriaus kokybė

Jėga, išvedanti mechaninę sistemą

iš pusiausvyros atitinka įtampą, o

svarsčio poslinkis (ar spyruoklės

deformacija) – krūvį kondensatoriuje.

Kristalinio generatoriaus grandinės

kokybę maţina talpa C0:

Kristalinio rezonatoriaus rezonansinė

sistema išsiskiria aukšta kokybe Q:

Q = (2ρfsC1R1)-1

Čia ρ – pjezoelektriko tankis,

fs – nuoseklaus rezonanso daţnis.

Vis dėlto, kristalinio generatoriaus ekvivalentinės grandinės elementų

parametrai (jei fs = 5 MHz): C1 = 0.01 pF, L1 = 0.1 H, R1 = 5 Ω, ir Q = 10

6.

Pagaminti diskrečius elementus su tokiomis charakteristikomis – beveik neįmanoma.

Pabaiga