Upload
bagus222
View
4.027
Download
23
Embed Size (px)
Citation preview
ASSALAMU’ALAIKUMWR.WB
• Oleh :1.AHMAD FAIZUL KARIM, S. Pd.2.ROMI HARIMUKTI, S. Pd.
SIFAT – SIFATDETERMINAN
ALJABAR LINIER
WARNING :WARNING :JAUHKAN DIRI JAUHKAN DIRI
ANDA DARI ANDA DARI GALAU MTK,,,GALAU MTK,,,
SIFAT – SIFAT DETERMINAN
SOAL & PEMBAHASAN
LATIHAN SOAL
Teorema 1.Jika unsur dalam suatu baris atau suatu kolom dari suatu matriks adalah nol, maka nilai determinannya sama dengan nol det(A) = 0
Contoh:
624
000
231
A
SIFATSIFAT -- SIFAT SIFAT DDETERMINANETERMINAN Anggap A adalah matriks n x nAnggap A adalah matriks n x n
• Teorema 2 (Perkalian oleh konstanta )Jika semua unsur dari satu baris atau kolom dari suatu matrik dikalikan oleh faktor k yang sama, maka nilai dari determinan yang baru, sama dengan k kali nilai determinan yang diketahui.
• Teorema 3 ( Transposisi ) : Nilai suatu determinan tidak berubah jika baris - barisnya ditulis sebagai kolom -kolomnya, dalam urutan yang sama.
Teorema 4 (Penukaran Baris atau Kolom)
Jika sembarang dua baris atau kolom suatu matriks dipertukarkan, maka nilai determinan yang baru adalah nilai determinan yang lama dikali dengan –1.
Contoh : Jika matriks B diperoleh dari pertukaran
dua baris atau kolom matriks A, maka det(B) = - det(A)
• Teorema 5 Jika setiap unsur dalam suatu baris atau kolom dari suatu determinan dinyatakan sebagai suatu binomial, maka determinan itu dapat ditulis sebagai jumlah dari dua determinan
• Teorema 6 (Baris-baris atau Kolom-kolom yang sebanding ) Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua baris atau kolom suatu determinan adalah sebanding, maka nilai determinan itu sama dengan nol.
• Teorema 7 ( Penambahan baris atau kolom )
• Nilai suatu determinan tidak berubah jika
unsur - unsur dari suatu baris atau kolom diubah dengan menambahkan pada unsur-unsur tadi sembarang konstanta kali unsur - unsur yang berpadanan dari sembarang baris ( atau kolom secara berturut - turut) lainnya.
Contoh :Jika B adalah matriks yang dihasilkan dari penggandaan suatu baris A ditambahkan pada kolom lainnya, maka det(B) = det(A)
• Teorema 8 (Determinan dari hasil kali matriks)
Untuk sembarang matriks A dan B yang berukuran n x n
Det (AB) = det (BA) = det A det B
• Teorema 9 (Determinan dari inverse matriks)Jika matriks A dapat dibalik (mempunyai inverse) maka A taksingular jika dan hanya jika det(A) ≠ 0, sedangkan Jika matriks A tidak dapat dibalik (tidak mempunyai inverse) maka A singular jika dan hanya jika det(A) = 0
• Teorema 10 (Determinan dari matriks segitiga atas / bawah)
• Jika A adalah suatu matriks segitiga n x n (segitiga atas,segitiga bawah atau diagonal), maka det(A) adalah hasil kali anggota diagonal utamanya sehingga det(A) = a11a22a33…ann
• Contoh :Carilah det(A)?
162
963
510
A
Sifat-sifat DeterminanSifat-sifat Determinan• det(A) = det(AT)• det(kA) = kndet(A) Misalkan A dan B matriks bujur sangkar,
maka• det(A+B) ≠ det(A)+det(B)• det(AB) = det(A)det(B)
Jika A dapat dibalik, maka det(A) ≠ 0• Det(A-1) = 1/det(A)• Det((kA)-1) = 1/(kn.det(A))
Kerjakan!!Kerjakan!!
Cari determinan A, A1, A2, A3
121
410
321
A
121
410
1284
1A
121
321
410
2A
121
232
321
3A