3.1 Tinjauan ulang gelombang electromagnet

A. Hakikat cahaya

Para ilmuwan menganggap cahaya sebagai sebuah fenomena murni yang unik, yang sifat-

sifatnya dapat dianalisis tanpa perlu menyelidiki hakikat dari cahaya itu sendiri. Namun pada

tahun 1665, Isaac Newton mengusik ketenangan para ilmuwan ketika melalui sebuah percobaan

ia berhasil menguraikan berkas cahaya putih menjadi berkas warna pelangi. Fakta cahaya putih

merupakan campuran dari berbagai macam warna merupakan fenomena yag baru dapat

dijelaskan dengan menyelidiki hakikat dari cahaya.

Pada abad ke-17 muncul dua teori tentang cahaya, yaitu teori Newton dan teori Huygens.

Kedua teori ini begitu ramai diperdebatkan selama hampir satu abad, sampai akhirnya Thomas

Young melakukan percobaan yang bersejarah pada 1801. Percobaan tersebut membuktikan

bahwa teori Huygens lah yang benar. Pada 1862, Maxwell mengemukakan sebuah hipotesis yang

sangat brilian dengan mengatakan cahaya sebagai gelombang elektromagnetik. Hipotesis ini baru

diterima luas pada 1887 ketika Hertz melakukan percobaan yang membuktikan keberadaan

gelombang elektromagnetik. Pada awal abad ke-20, para ilmuwan modern memunculkan teori

kuantum, antara lain mengemukakan adanya sifat dualism gelombang partikel dari cahaya.

1. Teori Newton Vs teori Huygens

Pada abad ke-17, Sir Isaac Newton memunculkan teori partikel cahaya. Teori ini

menganggap cahaya sebagai berkas partikel yang sangat ringan yang terpancar dengan

kelajuan yang sangat tinggi. Pada saat itu teori ini dianggap mampu menjelaskan

mengapa cahaya merambat lurus dan mampu menjelaskan peristiwa pemantulan cahaya.

Untuk peristiwa pembiasan cahaya, teori ini beranggapan bahwa ada gaya interaksi antara

partikel cahaya dan medium. Misalnya pada saat cahaya memasuki kaca, gaya interaksi

antara partikel cahaya dan medium kaca mendekati garis normal. Newton meramalkan

gaya interaksi ini akan membuat kecepatan cahaya bertambah ketika memasuki medium

kaca.

Teori partikel ini memiliki beberapa kelemahan. Yang pertama, hasil pengamatan

menunjukkan bahwa dua berkas cahaya dapat saling berpotongan pada sudut berapa pun

tanpa saling mempengaruhi satu dengan lainnya, baik dalam hal arah rambat maupun

warnanya. Padahal jika benar cahaya merupakan berkas partikel, seharusnya terjadi

tumbukan antara kedua berkas tersebut.

Sebagai alternative lain dari teori partikel, seorang ilmuwan Belanda Christian

Huygens mengusulkan teori gelombang cahaya. Teori ini menyatakan bahwa cahaya

merupakan gelombang yang bergerak menembus ruang sebagaimana riak air melintasi

permukaan kolam. Huygens mengatakan bahwa peristiwa pemantulan dan pembiasan

cahaya dapat juga dijelaskan dengan teori gelombang. Dalam hal ini, Huygens

mengungkapkan bahwa perambatan gelombang apapun yang melalui ruang dapat

digambarkan dengan suatu metode geometri. Metode ini dikenal sebagai prinsip

Huygens.

Perdebatan mengenai hakikat cahaya berlangsung selama lebih dari satu abad.

Perdebatan ini demikian sengitnya, sampai-sampai para fisikawan terpecah menjadi dua

kelompok. Kelompok yang satu mendukung teori partikel cahaya yang diusung oleh

Newton, sedangkan kelompok yang lain menjadi pembela teori gelombang cahaya yang

dipelopori oleh Huygens. Namun keadaan menjadi berbalik melalui percobaan yang

dilakukan Thomas Young .

2. Percobaan Young

Tahun 1801, ilmuwan Inggris yang bernama Thomas Young melakukan

percobaan bersejarah . Young merumuskan seberkas cahaya yang keluar dari sebuah

celah menuju penghalang yang memiliki celah ganda. Celah ganda ini berfungsi sebagai

dua buah sumber gelombang yang koheren. Tidak berapa jauh dari penghalang dipasang

layar untuk menangkap bayangan yang terbentuk.

Hasil percobaan Young seakan menjadi hakim yang memutuskan teori mana yang

benar, teori partikel atau teori gelombang. Percobaan Young menunjukkan adanya

interferensi cahaya, padahal interferensi merupakan salah satu sifat dari gelombang .

dengan demikian bias disimpulkan bahwa cahaya merupakan gelombang. Sejak

percobaan Young, perdebatan di kalangan fisikawan mereda dan mereka beramai-ramai

mulai meninggalkan teori Newton.

3. Hipotesis Maxwell

Ditemukannya sifat interferensi cahaya melalui percobaan Young tidak membuat

persoalan selesai. Memang cahaya telah disimulkan sebagai suatu gelombang. Namun

semua gelombang yang diketahui pada saat itu membutuhkan medium untuk merambat.

Padahal, sinar matahari dapat sampai ke bumi dengan melewati ruang angkasa yang

hampa. Sementara itu dengan usainya perdebatan antara teori Newton dan teori Huygens,

perhatian para fisikawan beralih ke persoalan lain. Pada abad ke-19 para fisikawan

beralih ke persoalan lain. Pada abad ke-19 para fisikawan berlomba-lomba melakukan

penyelidikan tentang gejala kelistrikan dan gejala kemagnetan. Sampai pertengahan abad

ke-19, ada tiga hukum dasar yang dianggap sebagai landasan dari gejala listrik magnet .

ketiga hukum dasar tersebut adalah:

1. Hukum Gauss, yang menjelaskan tentang medan listrik di sekitar muatan listrik

2. Hukum Ampere, yang menyatakan bahwa arus listrik menghasilkan medan magnet.

3. Hukum Faraday, yang menyatakan bahwa perubahan fluks magnetic akan

menimbulkan medan listrik.

Ketiga hukum diatas seakan berdiri sendiri. Sampai pada tahun 1862 seorang

fisikawan Skotlandia, James Clerk Maxwell mengemukakan suatu hipotesis yang akan

dikenang sebagai salah satu tonggak paling bersejarah dalam dunia fisika. Setelah lama

merenungkan ketiga hukum di atas, Maxwell menemukan bahwa ketiga hukum di atas

akan menjadi satu kesatuan bila dilengkapi oleh satu hukum lagi. Gagasan Maxwell

didasarkan pada adanya prinsip simetri di dunia ini. “jika perubahan fluks magnetic dapat

menimbulkan medan listrik, maka boleh jadi perubahan fluks listrik dapat menghasilkan

medan magnet”. Hipotesis Maxwell ini melahirkan apa yang kemudian dikenal sebagai

empat persamaan Maxwell. Keempat persamaan Maxwell bila diturunkan ternyata

bermuara pada satu ramalan akan adanya gelombang elektromagnetik, yaitu getaran

medan listrik dan medan magnet yang merambat. Lebih jauh lagi, Maxwell berhasil

menurunkan persamaan kecepatan dari gelombang elektromagnetik ini, yang bergantung

pada koefisien permitivitas dan permeabilitas dengan hubungan:

c= 1

√ μ° ε°

Dengan

c = cepat rambat gelombang elektromagnetik

μ° = permeabilitas vakum = 4 πx 10−7 Wb A−1m−1

ε ° = permitivitas vakum = 8,85 x10−12C2 N−1 m−2

Dengan memasukkan nilai koefisien di atas, maka akan kita dapatkan besar cepat

rambat gelombang elektromagnetik ini adalah

c= 1

√ (4 πx 10−7 Wb A−1m−1 ) (8,85 x10−12C2 N−1 m−2 )

c=2,99 x 108 ms

Mendapatkan hasil perhitungan ini, jantung Maxwell berdegup kencang karena

ternyata nilai ini sangat dekat dengan nilai cepat rambat cahaya. Maxwell menduga

bahwa kesesuaian ini bukanlah suatu kebetulan. Bahkan Maxwell membuat suatu

kesimpulan yang sangat menarik yaitu cahaya tidak lain merupakan gelombang

elektromagnetik. Artinya ketika kita melihat seberkas cahaya, sebenarnya kita sedang

melihat getaran dari medan listrik dan medan magnet yang merambat.

Dapat disimpulkan bahwa ada tiga gagasan pokok yang dikemukakan Maxwell,

dimana ketiganya saling berkaitan satu dengan yang lain. Ketiga gagasan tersebut adalah:

1. Maxwell meramalkan bahwa perubahan fluks listrik dapat menimbulkan medan

magnet;

2. Maxwell meramalkan adanya gelombang elektromagnetik;

3. Maxwell meramalkan bahwa cahaya merupakan gelombang elektromagnetik.

4. Percobaan Hertz

Pada tahun 1888, seorang fisikawan Jerman bernama Heinrich Hertz secara

kebetulan berhasil membuktikan adanya gelombang elektromagnetik.

Melalui alat percobaannya, Hertz memberikan tegangan induksi yang sangat

tinggi kumparan S. ketika tegangan induksi ini sudah sedemikian tinggi, timbul loncatan

bunga api listrik pada kutub A dan B. anehnya, pada saat yang bersamaan timbul juga

percikan bunga api pada kutub C dan D, yang dapat dianggap sebagai ujung-ujung

sebuah cincin yang terpotong. Seakan percikan bunga api pada kutub A dan B menjalar

ke kutub C dan D. Melihat fenomena ini, Hertz teringat akan hipotesis Maxwell tentang

gelombang elektromagnetik. Hertz menduga, ketika terjadi percikan bunga api di kutub A

dan B, kutub ini memancarkan gelombang elektromagnetik ke segala arah. Gelombang

elektromagnetik ini ketika tiba di kutub C dan D menimbulkan percikan bunga api listrik

di kutub ini. Untuk menguj interpretasinya, Hertz melakukan pengukuran untuk

menghitung cepat rambat gelombang ini. Ternyata, nilai cepat rambat yang ia dapatkan

sangat dekat dengan nilai cepat rambat cahaya. Tidak diragukan lagi, percobaan Hertz

merupakan bukti yang sangat telak akan kebenaran hipotesis Maxwell.

3.2 Radiasi Benda Hitam

Mungkin kita pernah menyaksikan logam yang dipanaskan sampai suhu tertentu

terlihat berpijar dan mengeluarkan cahaya. Peristiwa ini menunjukkan bahwa benda pada

temperatur tinggi akan memancarkan energi radiasi gelombang elektromagnetik. Pada

daerah tampak, radiasi ini sering kita lihat sebagai cahaya. Makin tinggi suhu, makin

tinggi frekuensi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan. Ini juga menunjukkan

makin besar energi kalor yang dipancarkan.

Dalam fisika, benda hitam (bahasa Inggris black body) adalah obyek yang

menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya. Tidak ada radiasi yang

dapat keluar atau dipantulkannya. Namun demikian, dalam fisika klasik, secara teori

benda hitam haruslah juga memancarkan seluruh panjang gelombang energi yang

mungkin, karena hanya dari sinilah energi benda itu dapat diukur.

Meskipun namanya benda hitam, dia tidaklah harus benar-benar hitam karena dia

juga memancarkan energi. Jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya

bergantung pada suhu benda hitam tersebut. Benda hitam dengan suhu di bawah sekitar

700 Kelvin hampir semua energinya dipancarkan dalam bentuk gelombang inframerah,

sangat sedikit dalam panjang gelombang tampak. Semakin tinggi temperatur, semakin

banyak energi yang dipancarkan dalam panjang gelombang tampak dimulai dari merah,

jingga, kuning dan putih.

Istilah "benda hitam" pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff

pada tahun 1862. Cahaya yang dipancarkan oleh benda hitam disebut radiasi benda

hitam

Ketika temperatur berkurang, puncak dari kurva radiasi benda hitam bergerak ke

intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombang yang lebih panjang. Grafik radiasi

benda hitam ini dibandingkan dengan model klasik dari Rayleigh dan Jeans.

Dalam laboratorium, benda yang paling mendekati radiasi benda hitam adalah radiasi dari

sebuah lubang kecil pada sebuah rongga. Cahaya apa pun yang memasuki lubang ini akan

dipantulkan dan energinya diserap oleh dinding-dinding rongga berulang kali, tanpa

memedulikan bahan dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk (selama panjang

gelombang tersebut lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang). Lubang ini

(bukan rongganya) adalah pendekatan dari sebuah benda hitam. Jika rongga dipanaskan,

spektrum yang dipancarkan lubang akan merupakan spektrum kontinu dan tidak

bergantung pada bahan pembuat rongga. Pancaran radiasinya mengikuti suatu kurva

umum (lihat gambar). Berdasarkan hukum radiasi termal dari Kirchhoff kurva ini hanya

bergantung pada suhu dinding rongga, dan setiap benda hitam akan mengikuti kurva ini.

Spektrum yang teramati tidak dapat dijelaskan dengan teori elektromagnetik

klasik dan mekanika statistik. Teori ini meramalkan intensitasi yang tinggi pada panjang

gelombang rendah (yaitu, frekuensi tinggi); suatu ramalan yang dikenal sebagai bencana

ultraungu.

Masalah teoretis ini dipecahkan oleh Max Planck, yang menganggap bahwa

radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket, atau kuanta (lihat

bencana ultraungu untuk rinciannya). Gagasan ini belakangan digunakan oleh Einstein

untuk menjelaskan efek fotolistrik. Perkembangan teoretis ini akhirnya menyebabkan

digantikannya teori elektromagnetik klasik dengan mekanika kuantum. Saat ini, paket-

paket tersebut disebut foton.

Benda Hitam

Benda hitam adalah benda khayal yang dengan kondisi ideal tertentu yang

berusaha diciptakan oleh para ilmuwan fisika untuk menganalisis prilaku radiasi yang

terperangkap dalam rongganya. Di anggap sebagai benda khayal karena sulitnya

menemukan benda dengan hitam sempurna. Benda yang hampir hitam sempurna adalah

jelaga lampu. Jelaga ini memancarkan kira-kira 1% energi radiasi yang mengenainya.

Para ilmuwan bersepakat bahwa yang dimaksud dengan benda hitam disini adalah benda

dengan ruang tertutup yang terdapat lubang kecil di dindingnya.

Gambar: Radiasi Benda Hitam

Sebagian besar energi radiasi yang masuk melalui lubang ini akan diseraap oleh

dinding-dinding bagian dalam. Dari sebagian yang terpantul hanya sebagian kecil yang

dapat keluar lewat lubang tersebut. Jadi dapat dianggap bahwa lubang ini berfungsi

sebagai penyerap yang sempurna. Benda hitam ini akan memancarkan radiasi lebih

banyak jika bendanya memiliki suhu tinggi. Spektrum benda hitam panas mempunyai

puncak frekuensi lebih tinggi daripada puncak spektrum benda hitam yang lebih dingin.

Fisika Klasik dan Radiasi Benda Hitam

Terdapat masalah besar yang menarik dan belum terpecahkan oleh para ilmuwan

fisika di akhir abad 19. Mengenai penjelasan ilmiah radiasi benda hitam. Ada dua teori

klasik yang mencoba menjelaskan spektrum radiasi benda hitam, yaitu teori Wien dan

teori Rayleigh-Jeans. Teori Wien menyatakan hubungan antara intensitas radiasi dengan

panjang gelombang menggunakan analogi antara radiasi dalam ruangan dan distribusi

kelajuan molekul gas. Namun teori Wien gagal menjelaskan panjang gelombang yang

panjang.

Berbeda dengan Wien, teori Rayleigh-Jeans menyatakan gubungan antara

intensitas dan panjang gelombang radiasi dengan menggunakan penurunan dari teori

klasik murni. Namun ternyata, teori ini hanya berhasil menjelaskan radiasi benda hitam

untuk panjang gelombang yang panjang. Untuk panjang gelombang yang pendek teori ini

tidak dapat dipakai.

Intensitas Radiasi Planck

Teori fisika klasik yang menganggap cahaya sebagai gelombang, ternyata tidak

dapat menerangkan spektrum radiasi benda hitam. Kegagalan ini menggugah Max Planck

untuk melakukan penyelidikan spektrum radiasi benda hitam. Ia menyatakan suatu

anggapan yang sangat radikal kala itu, yaitu cahaya dapat dianggap sebagai partikel yang

terdiri atas paket-paket energi yang disebut sebagai kuanta atau foton. Teori ini lantas

terbukti dengan adanya fenomena efek fotolistrik dan efek compton yang hanya mampu

dijelaskan jika cahaya dianggap sebagai partikel. Mas Planck menggunakan dasar teoritis

untuk memperkuat rumus empirisnya dengan membuat beberapa asumsi sebagai berikut:

1. Energi radiasi yang dipancarkan oleh getaran melekul-molekul benda bersifat diskrit,

yang besarnya E = n . h . f. n adalah bilangan kuantum (n = 1, 2, 3, …) dan f adalah

frekuensi getaran molekul, sedangkan h adalah konstanta Planck.

2. Molekul-molekul menyerap atau memancarkan energi radiasi dalam paket diskrit yang

disebut kuantum dan foton. Energi radiasi terkuantitasi, dimana energi satu foton sama

dengan konstanta Planck dikalikan frekuensi getaran molekulnya (h x f)

3.3 EFEK FOTOELEKTRIK

Pada efek fotoelektrik, permukaan sebuah logam disinari dengan seberkas cahaya,

dan sejumlah elektron terpancar dari permukaannya. Dalam studi eksperimental terhadap

efek fotoelektrik, kita mengukur bagaimana laju dan energi kinetik elektron yang

terpancar bergantung pada intensitas dan panjang gelombang sumber cahaya. Percobaan

ini harus dilakukan dalam ruang hampa, agar elektron tidak kehilangan energinya karena

ber tumbukan dengan molekul-molekul udara.

Laju pancaran elektron diukur sebagai arus listrik pada rangkaian luar dengan

menggunakan sebuah ammeter , sedangkan energi kinetiknya ditentukan dengan

mengenakan suatu potensial perlambat (retarding potential) pada anoda sehingga

elektron tidak mempunyai energi yang cukup untuk “memanjati” bukti potensial yang

terpasang. Secara eksperimen, tegangan perlambat terus diperbesar hingga pembacaan

arus pada ammeter menurun ke nol. Tegangan yang bersangkutan ini disebut potensial

henti (stopping potential) V S . Karena elektron yang berenergi tertinggi tidak dapat

melewati potensial henti ini, maka pengukuran V S merupakan suatu cara untuk

menentukan energi kinetik maksimum elektron Kmaks:

Kmaks=eV s ……………… ………………………………(3.28)

e adalah muatan elektron. Nilai khas V S adalah dalam orde beberapa volt.

Dari berbagai percobaan seperti ini, kita pelajari fakta-fakta terinci efek fotoelektrik

berikut:

1. Laju pemancaran elektron bergantung pada ontensitas cahaya.

2. Laju pemancaran elektron tak bergantung pada panjang gelombang cahaya dibawah

suatu panjang gelombang tertentu; diatas nilai itu arus secara berangsur-angsur menurun

hingga menjadi nol pada suatu panjang gelombang pancung (cut off wave length) λc.

Panjang gelombang λc ini biasanya terdapat pada spektrum daerah biru dan ultraviolet.

3. Nilai λc tidak bergantung pada intensitas sumber cahaya, tetapi hanya bergantung pada

jenis logam yang digunakan sebagai permukaan fotosensitif. Di bawah λc, sebarang

sumber cahay, selemah apapun, akan menyebabkan terjadinya pemancaran fotoelektron;

di atas λc, tidak satupun cahaya, sekuat apapun, dapat menyebabkan terjadinya

pemancaran fotoelektron.

4. Energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan tidak bergantung pada intensitas

cahaya, tetapi hanyalah bergantung pada panjang gelombangnya; energi kinetik ini

didapati bertambah secara linear terhadap frekuensi sumber cahaya.

5. Apabila sumber cahaya dinyalakan, arus segera akan mengalir (dalam selang waktu 10 -9

s).

Marilah kita perhatikan terlebih dahulu bagaimana analisis teori gelombang

cahaya gagal menjelaskan fakta-fakta efek fotoelektrik ini. Menurut teori gelombang

cahaya, sebuah atom akan menyerap energi dari gelombang elektromagnet datang yang

sebanding dengan luasnya yang menghadap ke gelombang datang. Dan sebagai

tanggapan terhadap medan elektrik gelombang, elektron atom akan bergetar, hingga

tercapai cukup energi untuk melepaskan sebuah elektron dari ikatan dengan atomnya.

Penambahan kecemerlangan sumber cahaya memperbesar laju penyerapan energi, karena

medan elektriknya bertambah, sehingga laju pemancaran elektron juga akan bertambah,

yang sesuai dengan hasil pengamatan percobaan. Tetapi, penyerapan ini terjadi pada

semua panjang gelombang, sehingga keberadaan panjang gelombang pancung sama

sekali bertentangan dnegan gambaran gelombang cahaya. Pada panjang gelombang yang

lebih besar daripada λc pun, teori gelombang mengatakan bahwa seharusnya masih

mungkin bagi suatu gelombang elektromagnet memberikan energi yang cukup guna

melepaskan eektron.

Kita dapat menaksir secara kasar waktu yang diperlukan sebuah atom untuk

mneyerap energi secukupnya guna melepaskan sebuah elektron. Sebagai sumber cahaya

kita pilih sebuah laser berintensitas sedang, seperti laser helium-neon yang mungkin telah

anda lihat dalam laboratorium. Keluaran daya yang dihasilkan laser seperti ini, paling

tinggi 10-3 W, yang penampang berkasna terbatasi pada luas sekitar beberapa milimeter

persegi (10-5 m2). Diameter khas atom adalah dalam orde 10-10 m, jadi luasnya dalam orde

10-20 m2. Karena itu, fraksi intensitas sinar laser yang jatuh pada atom adalah sekitar 10 -20

m2/10-5 m2 ≅ 10-15. Jadi, hanya 10-18 W = 10-18 J/s sebanyak beberapa eV diperlukan waktu

sekitar satu detik. Dengan demikian, menurut teori gelombang cahaya, kita

memperkirakan tidak akan melihat fotoelektron terpancarkan hingga beberapa detik

setelah sumber cahaya dinyalakan; dalam praktek kita dapati bahwa berkas fotoelektron

pertama dipancarkan dalam selang waktu 10-9 s.

Dengan demikian, teori gelombang cahaya gagal meramalkan keberadaan panjang

gelombang pancung dan waktu tunda (delay time) yang teramati dalam percobaan.

Teori efek fotoelektrik yang benar barulah dikemukakan Einstein pada tahun 1905.

Teorinya ini didasarkan pada gagasan Planck tentang kuantum energi, tetapi ia

mengembangkannya satu langkah lebih ke depan. Einstein menganggap bahwa kuantum

energi bukanlah sifat istimewa dari atom-atom dinding rongga radiator, tetapi merupakan

sifat radiasi itu sendiri. Energi radiasi elektromagnet bukannya diserap dalam bentuk

aliran kontinu gelombang, melainkan dalam buntelan diskret kecil atau kuanta, yang kita

sebut foton. Sebuah foton adalah satu kuantum energi elektromegnet yang diserap atau

dipancarkan, dan sejalan dengan usulan Planck, tiap-tiap foton dari radiasi berfrekuensi v

memiliki energi

E=hv …………………… …………………….(3.29)

h adalah tatapan Planck. Dengan demikian, foton-foton berfrekuensi tinggi memiliki

energi yang lebih besar – energi foton cahaya biru lebih besar dariapada energi foton

cahaya merah. Karena suatu gelombang elektromagnet klasik berenergi U memiliki

momentum p = U/c, maka foton haruslah pula memiliki momentum, dan sejalan dengan

rumusan klasik, momentum sebuah atom berenergi E adalah

p= Ec

……………………………… …………(3.30)

Dari persamaan (2.14), haruslah berlaku bahwa m0 = 0 bagi sebuah foton – sebuah

foton dengan demikian berperilaku sebagai sebuah “partikel” tanpa massa diam! Tentu

saja, Einstein menganggapnya benar pada awal teorinya; teori relativitas khusus tidak

memperkenalkan kita “menyusuli” sebuah berkas cahaya, karena itu gerak foton tidak

pernah dapat dihentikan. Persamaan (2.10) juga mensyaratkan bahwa m0 haruslah nol

bagi sebuah foton atau sebarang partikel yang bergerakdengan laju cahaya; karena bila

tidak demikian, energi mc2 akan menjadi tak hingga.

Dengan menggabungkan Persamaan ((3.29) dan (3.30) kita dapati hubungan

langsung berikut antara panjang gelombang dan momentum foton:

p=hλ

…………………… …………………… (3.31 )

Teori Einstein segera terbukti dapat menjelaskan semua fakta efek fotoelektrik yang

diamati. Andaikanlah kita menganggap bahwa sebuah elektron terikat dalam logam

dengan energi W, yang dikenal sebagai fungsi kerja (work function). Logam yang

berbeda memiliki fungsi kerja yang berbeda pula.

Suatu logam, kita harus memasok energi sekurang-kurangnya sebesar W. Jika hv < W,

tidak terjadi efek fotoelektrik; jika hv < W, maka elektron akan kaluar dan kelebihan

energi yang dipasok berubah menjadi energi kinetiknya. Energi kinetik maksimum Kmaks

yang dimiliki elektron yang terpental keluar dari permukaan dari permukaan logam

adalah: Kmaks=hv−W

Untuk elektron yang jauh di bawah permukaan logam, di butuhkan energi yang lebih

besar daripada W dan beberapa diantaranya keluar dengan energi kinetik yang lebih

rendah.

Sebuah foton yang memasok energi sebesar W, yang dalah tepat sama dengan

energi yang dibutuhkan untuk melepaskan sebuah elektron, berkaitan dengan cahaya

yang panjang gelombangnya sama dengan panjang gelombang pancung λc. Pada

panjang gelombang ini, tidak ada kelebihan energi yang tersisa bagi kinetik

fotoelektron, sehingga persamaan (3.32) tersederhanakan menjadi

W =hv=hcλc

………… …………………………(3.33)

Dan dengan demikian

λc=hcW

Karena kita memperoleh satu fotoelektron untuk setiap foton yang terserap, maka

penaikan intensitas sumber cahaya akan berakibat semakin banyak fotoelektron yang

dipancarkan, namun demikian semua fotoelektron ini akan memiliki energi kinetik yang

sama, karena semua foton memiliki energi yang sama.

Terakhir, waktu tunda sebelum terjadi pemancaran fotoelektron diperkirakan

singkat−¿begitu foton pertama diserap, arus fotoelektrik akan mulai mengalir.

Jadi, semua fakta eksperimen efek fotoelektrik sesuai dengan perilaku kuantum dari

radiasi elektromagnet. Robert Milikan memberikan bukti yang lebih meyakinkan

tentang kesesuaian ini dalam serangkaian percobaan yang dilakukannya pada tahun

1915. Salah satu cuplikan dari hasil percobaannya diperlihatkan pada gambar 3.15. dari

kemiringan garisnya, yang tidak lain adalah rajahan Persamaan (3.15), diperoleh tetapan

Planck:

h=6,57.10−34 J . s

nilai ini sangat sesuai dengan nilai yang diturunkan dari pengukursn tetapan Stefan-

Boltzman, seperti pada persamaan (3.27). kesesuaian yang baik ini, yang diturunkan

dari dua percobaan yang berbeda, yang satu melibatkan penyerapan dan yang lainnya

pemancaran radiasi elektormagnet, memperlihatkan bahwa tetapan Planck mempunyai

arti penting lebih daripada sekedar untuk menerangkan satu oercobaan. Dewasa ini,

tetapan Planck dipandang sebagai slah satu tetapan alam, dan telah diukur dengan

ketelitian yang sangat tinggi dalam berbagai prcobaan. Nilai yang sekaran diterima

adalah

h=6,62618.10−34 J . s

3.4 EFEK COMPTON

Cara lain radiasi berinteraksi dengan atom adalah efek Compton, dalam mana

radiasi dihamburkan oleh elektron hampir bebas yang terikat lemah pada atomnya.

Sebagian energi radiasi diberikan kepada elektron, sehingga terlepas dari atom; energi

yang sisa diradiasikan kembali sebagai radiasi elektromagnet. Menurut gambaran

gelombang, energi radiasi yang dipancarkan itu lebih kecil daripada energi radiasi yang

datang (selisihnya berupa menjadi energi kinetik elektron), namun panjang gelombang

keduanya tetap sama. Kelak akan kita lihat bahwa konsep foton meramalkan hal yang

berbeda bagi radiasi yang dihamburkan.

Proses hamburan ini dianalisis sebagai suatu interaksi (“tumbukan” dalam

pengertian partikel secara klasik ) antara sebuah foton dan sebuah elektron, yang kita

anggap diam, gambar 3.16 memperlihatkan peristiwa tumbukkan ini. Pada keadaan

awal, foton memiliki energi E yang diberikan oleh

E=hv=hcλ

…………… …………………………(3.35)

Elektron, pada keadaan diam, memiliki energi diam mec2. Setelah hamburan foton

memiliki energi E’ dan momentum p’ dan bergerak pada arah yang membuat sudut θ

terhadap arah foton datang. Elektron memiliki energi total Ee dan momentum pe dan

bergerak pada arah yang membuat sudut ϕ terhadap foton datang. (Agar analisisnya

mencakup pula foton datang berenergi – tinggi yang memberikan energi sangat besar

pada elektron yang terhamburkan maka kita membuat kinematika relativistik bagi

elektron). Dalam interaksi ini berlaku persyaratan kekekalan energi dan momentum,

yakni:

Eawal=Eakhir

E+me c2=E'+Ee ……………………(3.37 a)

( p¿¿ x )awal=( p¿¿x )akhir¿¿

p=pe cos ϕ+ p' cosθ ……………… ……(3.37 b)

( p¿¿ y )awal=(p¿¿ y)akhir¿¿

0=pe sin ϕ−p ' sin θ ………………… ……(3.37 c )

Kita mempunyai tiga persamaan dengan empat besaran tidak diketahui, (θ, ϕ, Ee, E’; pe

dan p’ saling bergantungan) yang tidak dapat dipecahkan utuk memperoleh jawab

tunggal. Tetapi kita dapat menghilangkan (eliminasikan) dua jari keempat besaran ini

dengan memecahkan persamaannya secara serempak. Jika kita memilih untuk

mengukur energi dan arah foton hambur, maka kita menghilangkan Ee dan ϕ. Sudut ϕ

dihilangkan dengan menggambungkan persamaan-persamaan momentum:

pe cosϕ=p−p ' cosθ

pe sin ϕ=p' sin θ

Kuadratkan dan kemudian jumlahkan, memberikan

pe2=p2−2 p p ' cosθ+ p '2 …………………… (3.38)

Dengan menggunakan hubungan relativistik antara energi dan momentum menurut

persamaan (2.14) dari bab 2,

Ee2=c2 pe

2+me2 c4

Maka dengan menyisipkan Ee dan pe, kita peroleh

(E+me c2−E')2=c2¿

Dan lewat sedikit aljabar , kita dapati

1

E'− 1

E= 1

me c2(1−cosθ ) ……………… …………………………(3.40)

Persamaan ini dapt dituliskan sebagai berikut:

λ '−λ= hme c

(1−cosθ)

λ adalah panjang gelombang foton datang dan λ ' panjang gelombang foton hambur.

Besaran h/mec dikenal sebagai panjang gelombang Compton dari elektron yang

memiliki nilai 0,002426 nm; namun perlu diingat bahwa ini bukanlah suatu panjang

gelombang dalam arti sebenarnya, melainkan semata-mata suatu perubahan panjang

gelombang.

Persamaan (3.40) dan (3.41) memberikan perubahan dalam energi atau panjang

gelombang foton, sebagai fungsi dari sudut hamburan θ. Karena besaran di ruas kanan

tidak pernah negatif, maka E’ selalu lebih kecil daripada E-foton hambur memiliki

energi yang lebih kecil daripada foton datang; selisih E-E ’ adalah energi kinetik yang

diberikan kepada elektron, (E¿¿ e−me c2)¿. Begitu pula, λ ' selalu lebih kecil daripada λ-

foton hambur memilki panjang gelombang yang lebih panjang daripada milik foton

datang; perubahan panjang gelombang ini merentang dari 0 pada θ = 0o hingga dua kali

panjang gelombang Compton pada θ = 180o. Tentu saja deskripsi foton dalam energi

dan panjang gelombang adalah setara, dan pilihan menegenai mana yang digunakan

hanyalah masalah kemudahan belaka.

Peragaan eksperimen dari jenis hamburan ini dilakukan oleh Arthur Compton

pada tahun 1923. Pada percobaan ini seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu sasaran

hamburan, yang oleh Compton dipilih unsur karbon. (Meskipun tidak ada sasaran

hamburan yang mengandung elektron yang benar-benar bebas, elektron terluar atau

elektron valensi dalam kebanyakan materi terikat sangat lemah pada atomnya sehingga

berperilaku seperti elektron hampir “bebas”. Energi kinetik elektron ini dalam atom

sangatlah kecil dibandingkan terhadap energi kinetik Ke yang diperoleh elektron dalam

proses hamburan ini). Energi dari sinar-X yang terhambur diukur dengan sebuah

elektron yang dapat berputar pada berbagai sudut θ.

Hasil percobaan asli Compton ini pada setiap sudut, muncul dua buah puncak,

yang berkaitan dengan foton-foton sinar-X hambur dengan dua energi atau panjang

gelombang yang berbeda. Panjang gelombang dari salah satu puncak ini tidak berubah

terhadap perubahan sudut; puncak ini berkaitan dengan hamburan foton sinar-X oleh

elektron-elektron “terdalam” yang terikat erat pada atom. Karena eratnya ikatan elektron

ini pada atom,maka foton ysng terhambur oleh elektron ini tidak mengalami kehilangan

energi. Akan tetapi panjang gelombang puncak yang lain sangat bergantung pada

perubahan sudut dan perubahan panjang gelombang ini tepat sesuai dengan yang

diramalkan rumus Compton.

Hasil yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma, yang adalah foton

berenergi lebih tinggi (panjang gelombangnya lebih pendek) yang dipancarkan dalam

berbagai peluruhan radioaktif. Compton juga mengukur perubahan panjang gelmbang

sinar gamma hambur, seperti diperlihatkan pada gambar 3.20. perubahan panjang

gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik

dengan yang disimpulkan dari sinar-X: rumus Compton (3.41) menuntun kita untuk

memperkirakan hal ini, karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada

panjang gelombang datang.