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Si la fuerza se expresa en newton (N) y el desplazamiento en
metros (m), la unidad de trabajo es el joule (J).
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante
es igual al producto punto entre la fuerza F y el desplazamiento d
cosFddFW
Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N para
desplazar a un objeto un metro.
Una estudiante sostiene un libro, que tiene una
masa de 1.5 kg, afuera de una ventana del segundo
piso de su residencia hasta que su brazo se cansa;
entonces lo suelta. (a) ¿Cuánto trabajo efectúa la
estudiante sobre el libro por el simple hecho de
sostenerlo sobre la acera? (b) ¿Cuánto trabajo
efectúa la fuerza de gravedad durante el tiempo en
que el libro cae 3.0 m?
Una pelota de 0.20 kg se lanza hacia arriba. ¿Cuánto trabajo efectúa la
gravedad sobre la pelota mientras ésta sube de la altura de 2.0 m a la de 3.0 m?
Si la persona de la figura empuja la podadora con una fuerza constante
de 90.0 N con un ángulo de 40° respecto a la horizontal, ¿cuánto trabajo
efectúa al empujarla una distancia horizontal de 7.50 m?
El trabajo total o neto es el trabajo efectuado por todas las fuerzas; es la
suma escalar de esas cantidades de trabajo.
WWn
El área bajo la gráfica fuerza versus posición es
igual al trabajo realizado por dicha fuerza.
Trabajo de una fuerza variable
Trabajo hecho por un resorte
Ley de Hooke: 𝐹 = −𝑘∆𝑥
𝑊 = 12𝑘𝑥2
La energía es uno de los conceptos científicos más importantes.
Es una cantidad que poseen los cuerpos o sistemas.
Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, mientras
que la energía es algo que los objetos tienen: la capacidad para
efectuar un trabajo.
La energía cinética (K) de un cuerpo es su capacidad para realizar un
trabajo, debido a su movimiento.
Energía cinética
2
21 mvK
La energía es una cantidad escalar y también se mide en joules (J).
El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre un objeto
es igual al cambio de energía cinética del objeto.
0n KKW
El teorema del trabajo-energía
xFW nn
x2
vva
ax2vv
2
0
2
2
0
2
maxWn
xx2
vvmW
2
0
2
n
2
0212
21
n mvmvW
Una jugadora de tejo empuja un tejo de 0.25 kg que inicialmente está
en reposo, de modo que una fuerza horizontal de 6.0 N actúa sobre él
durante una distancia de 0.50 m. Si se desprecia la fricción: (a) ¿Qué
energía cinética y rapidez tiene el tejo cuando se deja de aplicar la
fuerza? (b) ¿Cuánto trabajo se requeriría para detener el tejo?
Una jugadora de tejo empuja un tejo de 0.25 kg que inicialmente está
en reposo, de modo que una fuerza horizontal de 6.0 N actúa sobre él
durante una distancia de 0.50 m. Si se desprecia la fricción: (a) ¿Qué
energía cinética y rapidez tiene el tejo cuando se deja de aplicar la
fuerza? (b) ¿Cuánto trabajo se requeriría para detener el tejo?
Suponga que el tejo de este ejemplo tiene el doble de rapidez final cuando se
suelta. ¿Se requerirá el doble de trabajo para detenerlo?
La energía potencial (U) de un cuerpo es la energía de posición.
Energía potencial
mgyUg
La energía potencial gravitacional (Ug)
está asociada a la atracción
gravitacional de la superficie de la
Tierra.
Energía potencial gravitacional
Una pelota de 0.50 kg se lanza
verticalmente hacia arriba con
una velocidad inicial de 10 m/s.
(a) ¿Cómo cambia la energía
cinética de la pelota entre el
punto de partida y su altura
máxima? (b) ¿Cómo cambia la
energía potencial de la pelota
entre el punto de partida y su
altura máxima? (Despreciar la
resistencia del aire)
Una pelota de 0.50 kg se lanza
verticalmente hacia arriba con
una velocidad inicial de 10 m/s.
(a) ¿Cómo cambia la energía
cinética de la pelota entre el
punto de partida y su altura
máxima? (b) ¿Cómo cambia la
energía potencial de la pelota
entre el punto de partida y su
altura máxima? (Despreciar la
resistencia del aire)
Punto de referencia cero
Como la energía potencial es energía de posición, es necesario la
selección de un punto de referencia cero.
La posición o punto de referencia es arbitrario, como lo es el origen de
coordenadas para analizar un sistema.
La diferencia o cambio de energía potencial asociada a dos posiciones
es la misma, sea cual sea la posición de referencia.
2
21 kxUe
Un resorte tiene energía potencial elástica (Ue) cuando se le
comprime o se le suelta puede efectuar un trabajo.
Energía potencial elástica
Se puede pensar en la energía potencial como un trabajo
almacenado.
i fW U U U
Fuerzas conservativas
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo efectuado por ella o contra
ella para mover un objeto es independiente de la trayectoria del objeto.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es
cero.
Fuerzas no conservativas
Un fuerza no es conservativa cuando el trabajo efectuado por ella o
contra ella para mover un objeto depende de la trayectoria del objeto.
El trabajo de una fuerza no conservativa a lo largo de un camino
cerrado no es cero.
El peso es una fuerza conservativa
¿Cuál es el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada
de A hacia C, a lo largo de la trayectoria AC y ABC?
A
C
h
B
d
hmgdW
mgdW
AC
cos
:
mghW
º90cos
:
mglmghW
BCABABC
mghW
WAB= mgx
¿Cuál es el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada
de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A?
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A
es cero.
WABA = 0
WBA= mgx
La fuerza de rozamiento no es conservativa
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, es distinto
de cero
WABA= 2Frx
WAB= Frx
WBA= Frx
¿Cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento cuando la partícula
se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B
hacia A?
Principio de conservación de la energía mecánica
Si sobre un sistema sólo fuerzas conservativas efectúan trabajo,
la energía mecánica total es constante.
La energía mecánica de una partícula es la suma de la energía
cinética más potencial.
ff UKUK 00
UKE
fEE 0
Principio de conservación de la energía
La energía total del Universo o de un sistema aislado siempre se conserva.
Un pintor en un andamio deja caer una lata de pintura de 1.50 kg desde una
altura de 6.00 m. (a) ¿Qué energía cinética tiene la lata cuando está a una
altura de 4.00 m? (b) ¿Con qué rapidez llegará la lata al suelo? (La resistencia
del aire es despreciable)
Un pintor en un andamio deja caer una lata de pintura de 1.50 kg desde una
altura de 6.00 m. (a) ¿Qué energía cinética tiene la lata cuando está a una
altura de 4.00 m? (b) ¿Con qué rapidez llegará la lata al suelo? (La resistencia
del aire es despreciable)
Otro pintor en el suelo quiere lanzar una brocha verticalmente hacia arriba
una distancia de 5.0 m a su compañero que está en el andamio. Determine
la rapidez mínima que debe imprimir a la brocha.
Tres pelotas de la misma masa se proyectan con la misma rapidez en
diferentes direcciones, como se muestra en la figura. Si se desprecia la
resistencia del aire, ¿qué pelota tendrá la mayor rapidez al llegar al suelo?
(a) La pelota 1;
(b) La pelota 2;
(c) La pelota 3;
(d) Todas tendrán la
misma rapidez
¿Las pelotas tendrían diferente rapidez al llegar al suelo si sus masas fueran
diferentes? (Desprecie la resistencia del aire)
Un bloque de 0.30 kg que se desliza sobre una superficie horizontal sin
fricción con una rapidez de 2.5 m/s, como se muestra en la figura, choca con
un resorte ligero cuya constante de resorte es de 3.0 x 103 N/m. (a) Calcule la
energía mecánica total del sistema. (b) ¿Qué energía cinética K1 tiene el
bloque cuando el resorte se ha comprimido una distancia x1 = 1.0 cm?
(Suponga que no se pierde energía en el choque.)
Un bloque de 0.30 kg que se desliza sobre una superficie horizontal sin
fricción con una rapidez de 2.5 m/s, como se muestra en la figura, choca con
un resorte ligero cuya constante de resorte es de 3.0 x 103 N/m. (a) Calcule la
energía mecánica total del sistema. (b) ¿Qué energía cinética K1 tiene el
bloque cuando el resorte se ha comprimido una distancia x1 = 1.0 cm?
(Suponga que no se pierde energía en el choque.)
En sistemas donde las fuerzas no conservativas realizan trabajo, éste
es igual a la pérdida de energía mecánica:
01 )()( UKUKWnc
01 EEWnc
Un esquiador con una masa de 80 kg parte del reposo en la cima de una
pendiente y baja esquiando desde una altura de 110 m. La rapidez del
esquiador en la base de la pendiente es de 20 m/s. (a) Demuestre que el
sistema no es conservativo. (b) ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza no
conservativa de la fricción?
Un bloque de 0.75 kg se desliza por una superficie sin fricción con una rapidez
de 2.0 m/s. Luego se desliza sobre un área áspera de 1.0 m de longitud y
continúa por otra superficie sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre
el bloque y la superficie áspera es de 0.17. ¿Qué rapidez tiene el bloque
después de pasar por la superficie áspera?
Es la rapidez con la que se realiza un trabajo.
Potencia
La unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional será igual a
joule/segundo, dicha unidad se denomina watt (W).
El caballo de fuerza (hp) es una unidad técnica de potencia que, aun cuando
no pertenece al SI, es utilizada frecuentemente en la caracterización de los
motores.
1 hp = 746 W
t
WP
coscos
Fvt
xF
t
WPins
Si nos interesa la potencia instantánea:
Una grúa levanta una carga de 1.0 tonelada métrica (1.0 103 kg) una distancia
vertical de 25 m en 9.0 s con velocidad constante. ¿Cuánto trabajo útil efectúa
la grúa cada segundo?
Si el motor de la grúa del ejemplo anterior tiene una especificación de 70 hp,
¿qué porcentaje de esta potencia generada realiza trabajo útil?
Los motores de dos aspiradoras tienen una potencia generada neta de
1.00 hp y 0.500 hp, respectivamente. (a) ¿Cuánto trabajo en joules puede
efectuar cada motor en 3.00 min? (b) ¿Cuánto tarda cada motor en efectuar
97.0 kJ de trabajo?
Un motor de 10 hp sufre un desperfecto y se le sustituye temporalmente por
uno de 5 hp. ¿Qué podemos decir acerca de la tasa de producción de
trabajo?
