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Shell model, fisica nuclear, modelo de capas.
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Introduccion Bases experimentales Numeros magicos Niveles de energa en potencial de pozo esferico Potencial Saxon-Woods Interaccion Spin-orbita
Shell Model
Hebert Gomez Rubiano Lorena Martn Contreras
3 de junio de 2015
Hebert Gomez Rubiano, Lorena Martn Contreras
Shell Model
Introduccion Bases experimentales Numeros magicos Niveles de energa en potencial de pozo esferico Potencial Saxon-Woods Interaccion Spin-orbita
Resumen
1 Introduccion
2 Bases experimentales
3 Numeros magicosPrincipales propiedades
4 Niveles de energa en potencial de pozo esferico
5 Potencial Saxon-Woods
6 Interaccion Spin-orbita
Hebert Gomez Rubiano, Lorena Martn Contreras
Shell Model
Introduccion Bases experimentales Numeros magicos Niveles de energa en potencial de pozo esferico Potencial Saxon-Woods Interaccion Spin-orbita
Introduccion
El modelo de capas es un modelo que describe las propiedadesnucleares a partir de la interaccion efectiva de un nucleon con unpotencial.
El objetivo de un buen modelo de capas es buscar un potencial quede lugar a una estructura de niveles de energa cuantizados (capas)y proceder al llenado de los estados teniendo en cuenta el principiode exclusion de Pauli.
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Bases experimentales
Figura: Distribucion de la tabla periodica
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Bases experimentales
La periodicidad se debe al llenado regular de los niveleselectronicos (a medida que aumenta la energa), sujeto alprincipio de exclusion de Pauli.(1933) Despues del descubrimiento del neutron, se proponeque la periodicidad debe existir tambien en el nucleo.(1951) Weisskopf dice que los tiempos de colision entrenucleones eran menores que:
t m0R2
hy el espaciamiento entre los niveles de energa eran menoresque:
h2
m0R2
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Bases experimentales
Figura: Restriccion de las colisiones de los nucleones.
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Bases experimentales
Figura: Numero de isotonos estables en funcion del numero de neutrones.
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Bases experimentales
Figura: Energa de separacion del ultimo neutron en funcion
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Bases experimentales
Figura: Energa de los primeros estados excitados de un nucleo par-par.
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Numeros magicos
Se ha encontrado que los nucleos con un numero par de protones yneutrones son mas estables que aquellos con numeros impares. Enparticular, hay numeros magicosde neutrones y protones queparecen estar particularmente favorecidos en terminos deestabilidad nuclear:
Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Estos numeros pueden explicarse en terminos del modelo de capasnuclear, que considera cada nucleon moviendose en un determinadopotencial y clasifica los niveles de energa en terminos de numeroscuanticos n, l , j , en la misma forma que las funciones de onda delos electrones individuales son clasificados en Fsica Atomica.
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Principales propiedades
Principales propiedades
Energas de ligadura muy elevadas
Discontinuidades en las energas de partculas emitidas.
Figura: Energas de la partcula en la desintegracion de isotopos del
84Rn con respecto al numero de neutrones. Se observa
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Principales propiedades
Principales propiedades
Presentan variaciones bruscas en las energias del primerestado excitado 2+ de los nucleos par-par.
Figura: Espectro de energa del primer nivel excitado de los nucleospar-par que tienen spn-paridad JP = 2+. Se observan picos adeterminados valores de Z o N asociados a numeros magicos.
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Principales propiedades
Principales propiedades
Tienen energas de separacion Sp y Sn mayores que en losnucleos vecinos y sus momentos cuadrupolares Q 0, por loque son esfericos en el estado fundamental.
Los doblemente magicos 4He,16 O,40 Ca,90 Zr ,208 Pb, son losmas estables y mas abundantes que sus vecinos (exceptuandoel hidrogeno) en el universo.
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Niveles de energa en potencial de pozo esferico
Partiendo del potencial:
Con la ecuacion de schodinger:
Y suponiendo una solucion:
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Niveles de energa en potencial de pozo esferico
Resolviendo en coordenadas esfericas:
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Niveles de energa en potencial de pozo esferico
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Potencial Saxon-Woods
Donde: Vo 57Mev ,R 1,25A1/3F , a 0,65FCon posibles correcciones debido a las interaccionesproton-neutron, ya que el numero de protones puede ser diferenteal numero de neutrones; energa de simetra:
V = 27Mev [N ZA
] (1)
Ademas de correcciones de tipo electrostatico para los protones.Hebert Gomez Rubiano, Lorena Martn Contreras
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Potencial Saxon-Woods
Resolviendo la ecuacion de schodinger con este potencial seobtiene la estructura de capas:
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Introduccion Bases experimentales Numeros magicos Niveles de energa en potencial de pozo esferico Potencial Saxon-Woods Interaccion Spin-orbita
Interaccion Spin-orbita
Mayer, Haxel, Jensen y Suess proponen la existencia de unainteraccion fuerte entre el momentum angular orbital y elmomentum angular de espn, proporcional a L S.El momentum angular total J toma los valores:
Como:
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Interaccion Spin-orbita
Tenemos que la energa que separa los elementos de un mismonivel es:
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Interaccion Spin-orbita
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Shell Model
IntroduccinBases experimentalesNmeros mgicosPrincipales propiedades
Niveles de energa en potencial de pozo esfricoPotencial Saxon-WoodsInteraccin Spin-rbita