Hola estimados amigos, el propósito de este documento es aclarar las dudas acerca de la interacción de elementos tipo SHELL y la distribución de cargas cortantes y momentos en estos.  El caso en estudio será  un edificio de concreto reforzado, su configuración y dimensionamiento ha sido preparada únicamente para fines didácticos.  Propiedades de los materiales   Concreto de 4000 psi Peso por unidad de volumen de 2400 kg/m3  Detalle de la estructura:  

Material concreto reforzado  Niveles 7  Losa de 12 cm de espesor  Muros  en  esquina  de  1.5  m  de 

longitud y 20 cm de espesor. 

Columnas de 40 x 40 cm.  Altura de piso a piso de 3.2 m.  Muro central sobre Eje 3 de 18 m de 

longitud y 10 cm de espesor.  Dirección fuerte X – X. 

  

  

Planta Estructural todos los niveles 

 Elevación sobre eje 1 

  

  

Modelo en 3ds 

Se preparo una hoja de cálculo para determinar  las cargas actuantes en  la estructura con el fin de cuantificar  las demandas sísmicas y compararlas con los resultados obtenidos de ETABS.  Los  objetivos en esta ocasión serán:  

1. comparar el grado de aproximación que podemos obtener de las fuerzas cortantes y momentos de vuelco actuante en la estructura, con el cálculo manual. 

2. Determinar  la demanda en cada elemento SHELL con ETABS y compararlos con los resultados obtenidos a través de métodos simplificados manuales*.  

 *.  Le denomino método manual al proceso de calcular la rigidez lateral de cada elemento SHELL con una ecuación aproximada, y luego hacer la distribución de la cortante y el momento de vuelco en cada pieza SHELL en función de la rigidez de cada pieza.  Determinación de cargas verticales:  Podrá observar entonces que los resultados manuales y los obtenidos por ETABS, son ligeramente diferentes.  Materiales y pesos  

Tabla 1A. Materiales Estructurales CONCEPTO           PESO UNIDAD

Concreto           2400.0 Kg. / m3

Acero           7850.0 Kg. / m3

Suelo            1400.0 Kg. / m3

 Tabla 2A. Techos y Cielos 

CONCEPTO        PESO UNIDAD

Gypsum     8.0 Kg. / m3

Instalaciones        5.0 Kg./m2

Cubierta de techo        18.0 Kg./m2

 Tabla 3A. Pisos 

CONCEPTO        PESO UNIDAD

Porcelanato     30.0 Kg. / m3

                               

Tabla 4A. Particiones CONCEPTO        PESO UNIDAD

Covintec     30.0 Kg. / m2

Gysum           23.0 Kg. / m2

Mampostería        240.0 Kg. / m2

Vidrio           2600.0 Kg. / m3

  El coeficiente sísmico utilizado en análisis se considero aleatoriamente de Cu = 0.2 Carga viva 250 kg /m2 y la carga viva reducida considerada es de 80 kg/m2.     

Calculo de Cargas  

  

  

  

  

  

           

Tipo de Elemento Cantidad LongitudCOLUMNA B (2) D (3) n Long Peso (Kg) Peso (T) Long totalC1 40 x 40 0.40 0.40 1 1 384 0.384 6.4

Dimensiones Peso

Tipo de Elemento Cantidad EspesorLOSA B L Cantidad t (m) Peso (Kg/m2) Peso (T/m2)Entrepiso 0.12 288 0.288Muro 10 0.1 240 0.24Muro 20 0.2 480 0.48

PesoDimensiones

NIVEL cielo cubierta de techo losa muro 10 muro 20 piso lamp y acc escaleras TOTAL7 324.00 0 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.006 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.005 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.004 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.003 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.002 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.001 324.00 324 57.60 38.40 324 324 0 1392.00

AREAS 

NIVEL vigas columnas cielo ubierta de techo losa muro 10 muro 25 piso lamp y acc escaleras cvr TOTAL7 0 1.23 2.59 0.00 93.31 6.91 9.22 9.72 1.62 0.00 25.92 150.526 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.885 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.884 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.883 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.882 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.881 0 2.46 2.59 93.31 13.82 18.43 9.72 1.62 0.00 25.92 167.88W 1157.79

CARGAS POR NIVEL EN TONELADAS

c = 0.2S = c x W = 231.56 TETABS 231.608 T

Nivel Wi hi Wihi Fi Vi (Estático) Mi (Estático)TON m T ‐ m T T T

7 150.52 22.40 3371.67 53.28 53.28 170.506 167.88 19.20 3223.25 50.94 104.22 504.005 167.88 16.00 2686.04 42.45 146.66 973.324 167.88 12.80 2148.83 33.96 180.62 1551.313 167.88 9.60 1611.62 25.47 206.09 2210.792 167.88 6.40 1074.42 16.98 223.07 2924.611 167.88 3.20 537.21 8.49 231.56 3665.60TOTAL 14653.04 231.56

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO DE VUELCO DEBIDO A SISMO

Determinación de la rigidez de los elementos tipo SHELL  Es  importante  señalar que  la  rigidez  lateral  aportada por  las  columnas es muy pequeña en  comparación  con  la rigidez  de  los muros  por  tal motivo  se  despreció  la  contribución  de  la  columnas  en  la  distribución  de  fuerzas laterales.  

  

  Los  valores  en  las  tablas  anteriores  deben  compararse  con  lo  obtenidos  con  el  programa  a  continuación presentamos los resultados de ETABS  

 Peso total de la estructura y cortante basal 

Eje ID Cantidad L h t KElev sobre eje 1 m1 1 150 320 20 256 x 20 / ( 5.714 x ( 3.2 / 1.5) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 1.5 ) ) = 83.17 83.17

m12 1 150 320 20 256 x 20 / ( 5.714 x ( 3.2 / 1.5) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 1.5 ) ) = 83.17 83.17m13 1 150 320 20 256 x 20 / ( 5.714 x ( 3.2 / 1.5) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 1.5 ) ) = 83.17 83.17m14 1 150 320 20 256 x 20 / ( 5.714 x ( 3.2 / 1.5) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 1.5 ) ) = 83.17 83.17

Elev sobre eje 1 m2 1 1800 320 10 256 x 10 / ( 5.714 x ( 3.2 / 18) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 18 ) ) = 4751.55 4751.55

5084.25

Elev sobre eje A m3 4 150 320 20 256 x 20 / ( 5.714 x ( 3.2 / 1.5) ^3 + 2.85 ( 3.2 / 1.5 ) ) = 83.17 332.70

332.70

NIVEL1MUROS

KDIMENSIONES C / MURO RIGIDEZ DEL MURO

kx∑

kz∑

MUROS ACCIONES SOBRE LOS MUROS DE CORTEEje ID V M PElev sobre eje 1 m1 3.79 59.97Elev sobre eje 1 m2 216.40 3425.73

216.40 3425.73

231.56 3665.60

Elev sobre eje A m3 57.89 916.4057.89 916.40

231.56 3665.60

NIVEL1

kx∑

kz∑

 Fuerza sísmica por nivel 

 

 Momento de vuelco a nivel de base 

                   

Comparación de resultados  

  

  

 

   

   

   Cabe destacar que para la dirección fuerte los resultados son aceptables hasta un 10% de error máximo permisible pero  en  el  sentido  del  eje  débil  Y  –  Y,  los  resultados  tienden  a  variar  en más  de  un  65 %  con  respecto  a  los resultados manuales, esto no cumple con  las expectativas esperadas,  le dejamos al  lector que  interactué  con el modelo proporcionado adjunto con este archivo, para que investigue la razón porque esta variación de resultados, cualquier comentario puede hacerlo al correo lestherxp@gmail.com.  

Peso usado (M) Peso usado (ETABS) Diferencia1157.79 1158.04 0.02%

Cortane Basal (M) Cortane Basal (ETABS)231.56 231.61 0.02%

Nivel Fi (MANUAL) Fi (ETABS)7 T T Diferencia6 53.28 53.29 0.02%5 50.94 50.95 0.03%4 42.45 42.46 0.03%3 33.96 33.96 0.01%2 25.47 25.47 0.01%1 16.98 16.98 0.01%

8.49 8.49 0.01%

Comparación de fuerzas cortantes

Fi (MANUAL) Fi (ETABS)Nivel T T Diferencia

7 170.50 168.91 0.93%6 504.00 506.74 0.54%5 973.32 973.73 0.04%4 1551.31 1540.08 0.72%3 2210.79 2225.66 0.67%2 2924.61 2911.24 0.46%1 3665.60 3656.44 0.25%

Comparación de los momentos de vuelco

Eje ID V (M) V (ETABS) DiferenciaElev sobre eje 1 m1 3.79 7.94 109.60%Elev sobre eje 1 m2 216.40 197.32 8.82%Total 231.56 229.08 1.07%

Elev sobre eje A m3 57.89 52.52 9.28%Total 231.56 210.08 9.28%

Comparación de la demanda por Cortante en los SHELL

Eje ID M (M) M (ETABS) DiferenciaElev sobre eje 1 m1 59.97 16.95 71.73%Elev sobre eje 1 m2 3425.73 3495.39 2.03%Total 3665.60 3563.19 2.79%

Elev sobre eje A m3 916.40 290.33 68.32%Total 3665.60 1161.32 68.32%

Comparación de la demanda por Flexion en los SHELL

 Muro M‐3 sobre eje A y G diagrama de momento