Shehabi - OPTIMAL AEROELASTIC VEHICLE SENSOR PLACEMENT FOR ROOT MIGRATION FLIGHT CONTROL APPLICATIONS [Old dominion univ. 2001] Arabic V

التوضع األمثل لحساسات المركبات الهوائية المرنة من أجل تطبيقات

التحكم بالطيران باستخدام طريقة هجرة الجذور

Optimal Aeroelastic Vehicle Sensor Placement For Root

Migration Flight Control Application

تقديم

عبد الغفور الشهابيالدكتور

اشراف

يومانالدكتور برت ن

الترجمة العربية

مقدمة الى الدكتوراه الألطروحة

كلية الهندسة والتكنولوجيا

في جامعة اولد دومنيون كأستيفاء جزئي من أجل الحصول على

درجة دكتوراة فلسفة في هندسة الطيران

٢٠٠١أب

خالصةال

التوضع األمثل لحساسات المركبات الهوائية المرنة من أجل تطبيقات

التحكم بالطيران باستخدام طريقة هجرة الجذور

Optimal Aeroelastic Vehicle Sensor Placement For Root Migration Flight Control Application

ان الخطوة المهمة في تصميم نظام التحكم لألنظمة المرنة هو تحديد عدد ومواقع مكونات نظام

كن ان يكون حرجا لألداء الجاسئ ألنظمة التحكم الفعالة، وخاصة عندما ان عدد ومواقع الحساسات يم. التحكم

ان مواقع الحساسات التؤثر . يكون النظام موضع األهتمام هو عبارة عن مركبة هوائية ضخمة عالية السرعة

في هذه األطروحة، سوف يطور . فقظ على استقرار النظام ولكن تؤثر على استقرار الحلقة المغلقة للنظام

هوم جديد لتوضع الحساسات في األنظمة المتكاملة، جسم صلب مع التحكم بأهتزازات انشاءات الطائرات مف

تقليديا، غايات ضبط الجسم الصلب عنونت بشكل غير مباشر من خالل أزواج الدخل والخرج ومن . المرنة

. الل توضع الحساساتغايات قمع التحكم الهوائي المرن عنون بشكل مباشر من خ. خالل اختيار المعايير

قواعد تابع الكلفة بنيت على البناء . غير خطية أقحمت لتصغير تابع الكلفة بوجود قيود محددةمسألة البرمجة ال

الهندسي لألقطاب واألصفار في المستوي العقدي الترددي بغية الحصول على استقرار الربح والطور لألنماط

بدوره، . المغادرة المكملةبشكل خاص، هذه القواعد بنيت على كل من طويلة التباعد وزاوية. الهوائية المرنة

لألستغالل أليفانسمفهوم تصميم التحكم استخدم احدى الطرق الكالسيكية في التصميم المعروفة بهجرة الجذور

أن زاوية المغادرة المكملة المرغوبة تقود الى تحسن . بناء األقطاب واألصفار الناتجة عن توضع الحساسات

زدياد عامل الربح بينما طويلة التباعد المرغوبة تسطيع بشكل مالحظ ان في اخماد النمط الهوائي المرن عند ا

قيود مالئمة تتضمن اصفار هوائية مرنة ذو طور . تزيل تأثيرات المرونة الهوائية في حلقة التغذية العكسية

للحصول على مواصفات . أصغري لتجنب المشاكل الشائعة المصاحبة مع أصفار مستوي النصف األيمن

لنظام التحكم بالطيران عن طريق المواقع المثلى للحساسات، أنواع مختلفة من المرشحات الممزوجة مرغوبة

حساسات ساكنة باألضافة الى حساسات تحريكية مع . من أجل أنواع مختلفة من الحساسات تم التحقق منها

من أجل كل تابع . م اعتبارهابارامترات متحولة أو ثابتة باألضافة الى بارامترات متحولة أو ثابتة للمعايير ت

بتقييم تابع الكلفة . كلفة، هناك العديد من األصغرية المحلية التي تشير الى احتماالت عديدة لتوزع الحساسات

. عند كل قيمة أصغرية، يمكن الحصول على األصغرية المطلقة

1

الفصل األول

مقدمةINTRODUCTION

Problem Motivation اسباب المشكلة 1-1

تشيرالى وجود اسواق كامنة للمركبات ذات السعة والسرعة العاليتين ١،٢دراسات الطيران التجاري

تعاون ومنافسة دوليين في دوره حاليا على هذا . كرة األرضيةوالمجال الطويل لربط مراكزنشاط العمل في ال

هذا الصنف من المركبات يجب ان يكون صديق للبيئة وفعال اقتصاديا اذا اريد لها ان . النوع من المركبات

حمكات تاستخدام تقنيات جديدة ومتوفرة مثل المواد المتقدمة و ضبط الطبقة الحدية، و م. تكون مفهوم مقبول

المراحل والتحكم الفعال والرؤية التحليلية تكون مفتايح النجاح األقتصادي لهذا الجيل الثاني من الناقالت متعددة

4،3.الفوق صوتية

السرعات العالية لهذه المركبة بالتزاوج مع استعمال المواد المركبة الخفيفة الوزن لألنشاء األولي

هذه المركبة مرنة بشكل عالي مع وجود انماط انشائية عديدة والكتلة األنشائية األصغرية األجمالية سوف تجعل

. خصائص التصميم هذة سوف تقود الى تداخل ملحوظ بين الجسم الصلب و ديناميك األنشاء. منخفضة التردد

هذه التداخالت تحصل من خالل السبب و التائثير العطاليين ومن خالل األليات األيروديناميكية و األنشائية بين

هذا التفاعل يحرض اكثر باستعمال نظام التحكم . افات األنشاء و حركات الجسم الصلب، والعكس بالعكسانحر

نظام تحكم بالطيران هذا يمكن ان ينشئ منطق ضبط . بالطيران العالي التأثير والعالي بعرض الحزمة

زيد مستويات األخماد في األستقرار ليوازن بشكل ممكن خصائص األستقرار الملطفة المتعددة المحاور، او لت

ومنطق ضبط التعليمة ألعادة تشكيل اجابات dutch-rollالحركات الرئيسية مثل انماط الفترة القصيرة و

بشكل اضافي، نظام التحكم بالطيران يمكن ان يشرك نظام تحكم . الحركة من اجل جودة المعالجة المرغوبة

قليديا، انظمة تحكم مستقلة استخدمت لضبط الجسم الصلب ت. األنماط األنشائية ليخمد الحركات األهتزازية

في عصر الناقلة العالية السرعة،الحركات المتزاوجة بشكل عالى سوف التسمح بحرية . وديناميك األنشاءات

لذلك، التحكم في حركات الجسم الصلب والحركات الهوائية المرنة و تداخالتهم يجب ان تعتبر . التصميم هذا

.حكم متكاملةمن خالل خطة ت

ان توضع حساس التغذية العكسية يكون خطوة مهمة في تصميم انظمة التحكم بالطيران من اجل

من المفهوم التقليدي لضبط استقرار الجسم الصلب، اشارات الحسساس . المركبات عالية المرونة والسرعة

عالوه على . األهتزازية دورانالحاوية على معلومات رئيسية مالئمة تكون مطلوبة لضبط حركات التأرجح وال

ذلك، اشارات التغذية العكسية يجب ان التتلوث مع محتوى األهتزاز األنشائي العالي التردد الذي يزعزع

على الجانب األخر، من المفهوم النقي لتحكم النمط . استقرار حلقة التحكم او تقود الحثاث بشكل مفرط

هذه األشارات يجب ان . ة المعتبرة من اخماد النمط تكون مطلوبةاألنشائي، اشارات الحساس التي تسهل المنفع

تجنب تمرير محتوى الحركة الدورانية للجسم الصلب ليخدع األثارة الغير المطلوبة لديناميك األنشاء خالل

2

مع نظام متكامل للتحكم . الحركات الدورانية األجمالية ولتجنب صدم خصائص حركات الجسم الصلب هذه

اشارة الحساس يجب ان تؤمثل من اجل محتوى النمط الهوائي المرن والجسم الصلب المالئم لغايات بالطيران،

حتى على مستوى اساسي اكثر، محتوى اشارة حساس التغذية العكسية يجب ان ينسجم مع غاية . التصميم

ترشيح األشارة ان اذا الحساس لم يزود معلومة مفيدة، عندئذ اليمكن ألي كمية من ضبط الربح او . التصميم

.تقود الى نتائج مرغوبة للحلقة المغلقة

هكذا فأن اهمية التوضع األمثل للحساس من اجل تطبيقات التحكم بالطيران للمركبة المرنة هوائيا تكون

منهج توضع منهجي وفعال امثل للحساس، كمعاكس لخطط التوضع اليدوي يعتبر تطبيق لمفاهيم . موضحة

الخطوة الحرجة في هذا النوع من الطرق تكمن في تعريف توابع الغاية المرجعية . النظريةاألمثلة التطبيقية و

هذه األطروحة تركز على خطط التوضع . مع وجود قيود تطبيقية تملك تأثير مباشر على خطة تصميم التحكم

مرشح صياغة قواعد توضع الحساس ال) ١: الغايات من هذه األطروحة يتضمن التالي. األمثل للحساس

تطبيق المفاهيم ) ٢المفصلة من اجل تطبيق تقنيات تصميم التحكم بالطيران المبنية تقليديا على هجرة الجذر،

استخدام ) ٣النظرية والمخططات النهجية الرقمية من اجل تصغير هذة القواعد بغية التوضع األمثل للحساس،

. هذه المواضع المثلى للحساس في تصميم التحكم بالطيران

Literature Survey and Problem Definition البحث األكاديمي و تعريف المسألة 1-2

امر حرج واحد في تصميم نظام التحكم بالطيران من اجل المركبات المرنة يكمن في عدد ومواقع

. لعكسيةالوظيفة األولية لهذة المكونات تكون في تضمين خطط تحكم التغذية ا. مكونات التحسس و التحثث

ايضا اجهزة القياس والحث تلعب دور المفتاح في مراقبة مقبولة واجهزة اكتشاف الخطأ وأنظمة تعريف حي

في تطبيقات الطيران الجوي ذو السرعات العالية، غايات الكبح األصغري وقيود كلفة هيكلية التصميم . للنموذج

عالوه، وسائل دخل التحكم هذة مقيدة . ثاثاتتتطلب رقم صغير لعدد سطوح التحكم األيروديناميكية او الح

على الجانب األخر، عدد . بشكل نوعي لتقع قرب المنطقة الخلفية من المركبة وعلى حاقة الفرار لسطوح الرفع

ضخم من الحساسات، ومجال عريض من المواقع الممكنة لهذة الحساسات يكون ممكنا باعتبار هذة المكونات،

هذه . وضعة بشكل داخلي او غزير وتكون رخيصة نسبيا من المفهوم الهيكليمن اجل الجزء األعظم، مت

األطروحة سوف تركز بشكل مقصور على مسائل توضع الحساس، على الرغم من ان المراجعة العلمية

.لتوضع كال من الحساس والحثاث تزود اساس واسع لجلب األنتباه

ثات التغذية العكسية للتحكم بالطيران على طول األتجاهات التقليدية للتوزيع اليدوي لحساسات وحثا

المناطق الداخلية والخارجية من مركبة الطيران تكون مبنية على نماذج التابع األنتقالي الخطي او فضاء الحالة

هكذا اتجهات مبنية بشكل تحليلي تزود روئية اساسية للمواقع المرغوبة للحساس و بشكل . للديناميك المرجعي

في حالة المركبات التي خواصها تنمذج . ألليات التي تقود للمواقع المرغوبة والخواص المصاحبةاكثر تفشي ا

كجسم صلب ، توضع حساسات اجهزة قياس التسارع لتقريب التغذية العكسية لزاوية الهجوم او زاوية

تحسس حركة انتقالية أستدعاء بان قياس التسارع ي٥.األنزالق الجانبي تكون مسألة تقليدية معروفة بشكل حسن

نقية وحركة انتقالية فعالة تنشأ من الحركة الدورانية المؤثرة من خالل ذزاع العزم الواصل بين الحساس

اشارة التعذية العكسية لجهاز قياس التسارع تقرب بشكل افضل اشارة التعذية العكسية . ومركز ثقل المركبة

3

في هذة النقطة الخاصة، . س التسارع في مركز الدورانللزاوية األيروديناميكية عندما يتوضع جهاز قيا

توثق اعتماديات التابع األنتقالي للتسارع على ٦-٥المراجع . الحركات الدورانية واألنتقالية تلغى بشكل دقيق

.موقع الحساس

من اجل انظمة توجيه التسارع، موقع جهاز قياس التسارع يمكن ان يقود الى اجابة عكسية غير

يناقش هكذا سللوك و تضمين ذلك على ٧ االمرجع ٧.ذا لم يوضع بشكل ألئق نسبة لمركز الكتلةمرغوبة ا

األقل من مركبات رشيقة صغيرة، حساس جهاز قياس التسارع يجب ان يتوضع بشكل حسن في مقدمة مركز

التحكم يناقش كيف ان موقع حساس جهاز قياس التسارع في نظام ٨المرجع . الكتلة قرب حجرة القيادة

. المختلظ للتسارع الناظمي ومعدل التأرجح يستطيع ان يقلل من سلوك الحلقة المغلقة لتغيرات شرط الطيران

بشكل نظري، من اجل الطائرة الصلبة، الخواص الديناميكية غير متغيرة بالنسبة لموقع الحساس الجيرو

يشيران بان ٩ و ٧ى كل حال، المرجعان عل. النسبي، كون كل النقاط على المركبة تسلك نفس المعدل الزاوي

عناية ايضا يجب ان تعطى لموضع حساس الجيرو النسبي نتيجة اللتقاط األهتزازات المحلية لالنشاءالتي

. تستطيع ان تحط او حتى تزعزع من استقرار حلقة التحكم المصاحبة

مرنة يكون بشكل توضع الحساس من اجل مواصفات مركبة ذات جسم مرن او ذو مواصفات هوائية

في هذة الحالة، اجهزة قياس التسارع حساسة ليس فقط للحركات األنتقالية . معتبر مسألة اكثر صعوبة

تحت هذا النوع من الحاالت، اشارة خرج . والدورانية للجسم الصلب بل ايضا لألنحرافات األنتقالية للهيكل

ني الحداثي انحراف األنشاء المولد المسيطر حيث جهاز قياس التسارع تكون متناسبة مع المشتق المؤقت الثا

في حالة اداة . يكون تابت التناسب عبارة عن قيمة شكل نمط األنحراف المميز في مكان توضع الحساس

هنا، خرج الجيرو النسبي يكون متناسب . الجيرو النسبي، الحساس يثار بواسطة انحرافات دورانية لألنشاء

الحظ بان . ثابت التناسبية يكون عبارة عن قيمة انحدار النمط في موقع الحساس. دلمعدل انحراف األنشاء المول

هذه الخاصية تجلب بشكل كامل بعدا . شكل نمط األنحراف وقيم ميل النمط تعتمد على الموقع ضمن المركبة

.هذه الصعوبات تشكل جزء مركزي لبحث األطروحة. جديدا وصعوبة لمسألة توضع الحساس

توضح الصعوبات والتقنيات المتنوعة المصاحبة للتوضع اليدوي للحساس والحثاث ١٨-١٠المراجع

-١٠في المراجع . ولتصميم جهاز التحكم من اجل مركبات الطيران المرنة المبنية على تحليل التابع األنتقالي

للمركبة من اجل التوابع األنتقالية المفككة تقريبا في صيغة رمزية تشتق في حدود المتحوالت األساسية ١٢

عالية السرعة، و الناقلة تحت صوتية و المقاتلة قوق bank to turnهيئات مرنة متنوعة متضمنة الصواريخ

المعامالت األساسية التي تصف خواص العطالة و األيروديناميك و األنشاء والتصميم تتضمن مشتقات . صوتية

كل النمط ومواقع الحساس والحثاث ومتحوالت شرط األستقرار والتحكم تخميد األهتزاز النمطي ومعامالت ش

من اجل تركيز توضع . دراسات متنوعة للحساسية الرقمية والتحليلية اجريت مع هذة التوابع األنتقالية. الطيران

الحساس في هذة األطروحة، التوابع األنتقالية هذه تفشي كيف ان موقع الحساس يؤثر على عوامل بسط التابع

و الهيكل األول او انماط dutch-rollلقة المفتوحة لألطار الطائر المصاحب مع الفترة القصيرة واألنتقالي للح

استدعي اصفار او اقطاب كثير حدود البسط نسبة لألقطاب تكون هامة في . انحناء الجناح على سبيل المثال

ألصفار المصاحبة لديناميك ا. تحديد مساهمة كل نمط للحركة األجمالية لقناة الدخل والخرج موضع األهتمام

4

الجسم الصلب تستطيع التأثير على نوعيات المعالجة للمركبة وعلى سللوك األجابة الزمنية في طرق مختلفة

الحظ . عديدة تتضمن التجاوز الظاهر، الرجوع العكسي و زمن التأخير وحتى عكسية اجابة في حاالت مفرطة

صفرهوائي - تركيبات قطب ١٩.لى اصفار التابع األنتقاليان ماتريس جودة الطيران تعتمد بشكل ظاهري ع

مرن، عندما توضع قرب المحور التخيلي، يمكن ان تؤثر بشكل مالحظ على مميزات األجابة مع تلوث متبقي

٢٢- ٢٠. عالي التردد، و طور نمطي مرن الى مرن أو مرن الى صلب غير مرغوب وعكسية اجابة

ر ألغالق الحلقة حول التوابع األنتقالية للمركبة المرنة المتعلقة ، اعطي اعتبا١٨-١٣في المراجع

كما نوقش اعاله، . تم التحقق من حلقات ضبط األستقرار األساسية مثل مخمدات التأرجح و الدوران. بالحساس

مثال، مع تقنية . موقع الحساس يؤثر في جذور البسط التي بدورها تؤثر على ضبط قطب الحلقة المغلقة

يم المستندة الى هجرة الجذور اومسار الجذر، األصفار تملك تأثير قوي على مسارات هجرة قطب الحلقة التصم

األصفار تؤثر على اتجاه الهجرة األولي،وعلى مسار الهجرة عند األنتقال بين النقاط األولية والطرفية . المغلقة

و المسافة بين القطب وصفره تكون حرجة عوامل القطب الصفر المرنة هوائيا ا. وعلى النقاط الطرفية نفسها

اعتمادا على غايات تحكم محددة، مواقع الحساسات تم التفكير بها بحيث . بشكل خاص في مسارات الدورة

). توجية قطب صفر مرغوب(او تباعد باتجاه مقبول ) قريب الزالة القطب للصفر(تؤدي الى بناء تباعد محكم

خسارة بناء التباعد مع واحد في القسم األيمن وواحد في القسم األيسر زعزعة استقرار توجيهات التباعد او

لصفر المحور الحقيقي يجب تجنبه، عالوة مواقع الحساسات يجب ان التحط بشكل واضح من خواص ضبط

تطور ترابط ١٨-١٣من اجل نظام مع نمط مرونة هوائية واحد او اثنيين واضحين، المراجع . الجسم الصلب

مع هذا الفهم، مهندسي . نمط وقيمة الميل في موقع الحساس وخواص اغالق حلقة تحكم ناتجةبين شكل ال

التحكم بالطيران يملكون معرفة أولية عن اين توضع الحساسات ونتيجة لذلك عندما يولد النموذج الرياضي

اسية تكون موثفة بشكل وتغلق الحلقات، السلوك الناتج يكون متوقع، وجهد معاودة التصميم يقلل والتبدالت األس

.واضح

١٦-١٥ منهج هام مكتشف في ضبط مواقع الحساسات والحثاثات لألنظمة المرنة وثق في المراجع

من اجل جسم غير مخمد . هذا المنهج غالبا مايشار الية بالتوضع المشترك للحساسات والحثاثات. ٢٨-٢٣و

للحساسات والحثاثات سوف ينتج انشاء مضمون مثل نموذج المركبات الفضائية الحقيقية، الموقع المشترك

التابع األنتقالي . الصفار و اقطاب التابع األنتقالي وهو ما يكون مرغوب بشكل عال في تحكم الرابطة العكسية

أهمية التوضع المشترك للحساسات . الناتج سوف يملك اقطاب بديلة او مضفرة على طول المحور التخييلي

لجسم الصلب وكل انماط األهتزاز تستطيع ان تستقر وتخمد بنفس الوقت مع اشارة والحثاثات تكمن في ان ا

صيغ المحل الهندسي للجذور تسطيع ان تستخدم لتوضح التوضع المشترك، و . رابطة عكسية نسبية مفردة

تشير الى سللوك تخميد اعظمي مضبوط ، لكي نستغل هذا١٨٠زوايا المغادررة و زوايا الوصول ذو المقدار

النهج، الحساسات والحثاثات يجب ان تتوافق في الحس ذلك ان كال من األجهزة تكون اما ادوات انتقالية او

بكلمات اخرى حثاثات القوة او الحساسات الجيروسكوبية النسبية او حثاثات . ادوات دورانية وليست مختلطة

يعطي تطبيق لهذه ٢٧المرجع . غوبالعزم وحساس التسارع سوف التضمن نظريا خواص التابع النتقالي المر

لسوء الحظ تطبيقات المركبات الجوية، القساوة والتخميد . التقنية لمركبة فضائية ذات دفع كهربائي شمسي

5

توثق نجاح ملحوظ ١٦-١٥رغم ذلك المراجع . األيروديناميكية تخفق األفتراضات الضرورية لطبيعة المقاديير

المركبة موضع األهتمام في اطروحة البحث تخفق بشكل . XB-70 الطائرة مع هذه التقنية كما هى مطبقة على

.ملحوظ األفتراض الضروري المتطلب من اجل خطة حل بسيطة للتوضع المشترك للحساسات والحثاثات

مبنية بشكل اولي على اآلجراءات المتاحة والحسابات اعتبرت ١٢-١٠التقنيات الموصفة في المراجع

هذة . اعادت هذه التقنيات مع مفاهيم وادوات محدثة٣١-٢٩المراجع . سب عالية األداءجيدة قبل توفر حوا

المراجع اعادت صياغة األجراء من اجل الحصول على عوامل تابع انتقالي رمزي مع اطار عمل نظري

ع التقنية المحدثة استخدمت لتطوير عالقات تحليلية من اجل اصفار واقطاب التاب. وبرامج في الحسابات

األنتقالي من الدرجة الرابعة، لجسم طائر مرن ضخم وعالي السرعة في حدود البارامترات األساسية مثل

تعابير تحليلية دقيقة وبسيطة بشكل . مشتقات التحكم واألستقرار و بارامترات اهتزاز النموذج وموقع الحساس

مثال ذلك التعبير التحليلي من . عليهانسبي تتبع للحصول على ر ؤيا داخلية لفيزياء المركبة قد تم الحصول

اجل صفر المستوي في القسم األيمن المصاحب مع اول نمط انحناء للجسم الناتج عن ديناميك معدل التأرجح

لغرفة القيادة نتيجة التأثير على دفة العمق تفشي بشكل رياضي الجهود الحسابية لتأرجح الجسم الصلب والمرن

هكذا معلومة . أليات التأرجح المنافسة بشكل مطلق تحدد موقع الصفر٣٠.ل النمطكتابع لموقع الحساس او مي

ابحاث اخرى في هذة النقطة تزود معرفة . تكون مرجوعة بشكل عالي من اجل مهام التوضع اليدوي للحساس

لقة مفيدة قابلة للتطبيق من اجل فعاليات التوضع المشترك للحساسات والحثاثات في تصورات الحلقة المغ

.٣٩-٣٢والحلقة المفتوحة تتضمن المراجع

٣٩-٢٩ و ١٨-١٠ ، نموذج المركبة المرنة المدروس في المراجع ١٧ و ١٤مع استثناء المرجعين

ثا وما فوق، او عدد من / ر١٠ الى ٨ المرن فصل في عرض الحزمة من -اما ان تملك للجسم الصلب

هكذا مواصفات تكون حالة نماذج . ا من الدرجة الرابعة او اقلث/ راد٣٠األنماط المرنة المنخفضة التردد تحت

هذه النماذج الحالية تعتبر بشكل . التصميم التي تقرب هيئات حالية لناقالت عالية السرعة موضع األهتمام

ثا وفصل لتردات الجسم الصلب / راد٣٠ انماط تحت ٨تقريبا (تقريبي اكثر كثافة ومرنة من ناحية النموذج

هكذا مواصفات تقدم تحديات لتوضع الحساس وتحكم اكثر صعوبة بشكل مالحظ ). ثا / راد٧-٥ن المرن م

. والذي سوف يكون التسليط األولي لبحث األطروحة

توثق فعاليات تطوير نظام تحكم مبني على الطرق التقليدية من اجل هذة الهيئات ٤٥-٤١المراجع

ألولية لنظام التحكم تكمن في تزويد صناعي لألستقرار الضعيف الوظائف ا. للناقالت األحدث العالية السرعة

وفي ضبط األجابات األساسية المركزة على الطيار والركاب والتي تقود الى سللوك مخمد . في الجسم الطائر

. كل ذلك مع استخدام قليل للبناء األنشائي. بشكل جيد وواضح ولقمع حركة المرونة الهوائية في كل األجابات

). مثل دفة العمق ( معتبرة وهبت لتحقيق هذة الغايات مع هيكل نظام تحكم وحيد الدخل مسبق التعريف جهود

هكذا مهمة حرجة في عمل التطوير عولجت مع تعريف مناطق مرغوبة من أجل حساسات الرابطة العكسية

هام بشكل ٤٥لمرجع ا. التي ادت الى تابع انتقالي مفضل من اجل نهاية حلقة منسجمة مع اهداف التصميم

.جزئي في تحفيز بحث األطروحة ونوقش اكثر

6

يزود األساس من اجل نموذج المركبة المستخدم في ١٧نسخة معدلة من النموذج الرقمي من المرجع

متحول حالة معتبرة من اجل حركة استقرار طولية مرتاحة من ٤٠النموذج الديناميكي يتضمن . ٤٥المرجع

استنادا على المنافع المصاحبة مع ما . نمط هوائي مرن متناظر مخمد بشكل طفيف١٨اجل الجسم الصلب و

الجيروسكوبات النسبية المبنية على اشارات التغذية العكسية ". دورة تأرجح عالية األخماد" يدعى بناء استثنائي

لموقع خط المركز بواسطة المعاينة اليدوية ألشكال األنحراف المميزة كتابع . تكون معتبرة بشكل مقصور

، مواضع مرشحة للحساس مع مميزات التابع األنتقالي المسقط، المفيدة للتحكم ١٨للجسم من اجل كل األنماط

في عمليات المعاينة هذة، الجسم يتوضع مماثال النحدار نمط . سلط الضوء عليها من اجل تحقيق مفصل اكثر

في الطور مع حركة تأرجح الجسم الصلب، بشكل قرب الصفر او انحدار نمط منتهي والذي يكون متوافق

هكذا مواضع تنوي لتتيح مواصفات جسم صلب وانشاءات تباعد . متوازي من اجل انماط عديدة تم التفكير فيها

بعد محاوالت عديدية وضرورية للتوضع اليدوي للحساسات على نموذج كامل مع حدود . مرنة هوائية مفضلة

. األجراء يتيح توابع انتقالية مع امكانيات مرغوبة تقريبا.ازدواج مرونة هوائية موجودة

مواقع الحساسات . لسوء الحظ تعارضات حادة توجد بين انماط المرونة الهوائية المهمة والعديدة

المرغوبة من اجل بعض تباعد المرونة الهوائية ونمط الجسم الصلب تكون غير مرغوبة من اجل األنماط

تكون انه من اجل الناقالت عالية السرعة مع مستويات ٤٥صة القصوى في المرجع الخال. األخرى وبالعكس

لسطح مفرد يكون غير " الدخل"عالية من المرونة وعدم األستقرار فأن نظام تحكم مستند على حساس مفرد

اشارتي . هذة النتائج حفزت تحقيقات في هيكل انشائي لحساسات ممزوجة. منظور ليجابه غايات التصميم

بينما بشكل متناظر تزيل . جيروسكوبين نسبيين تمزجان في طريقة لتحفظ محتوى اشارة مرغوبة لكل منهما

. منطق المرشحات الممزوجة والعناصر المصاحبة يزيد من بعد المشكلة. المحتوى الغير المرغوب من األشارة

اء على النظرة الثاقبة للمشكلة، منطق مزج بسيط اختير ومواصفات تابع انتقالي محسن من اجل نتائج اغالق بن

ايضا اعتبرت أمثلة ٤٣ و٤١هكذا المراجع . على كل حال التحسينات ماتزال مقصرة في مفاهيم معينة. الحلقة

أكثر، لكن المصادر المحدودة بعضها أظهر تحسينات . رسمية كوسيلة لتوضع حساسات ممزوجة بشكل الي

٤١خطط واستراتيجيات التوضع األلي واألمثل للحساسات في المراجع . منعت مضي التحقيق عبر الموضوع

. تكون اولية لموضوع اطروحة البحث هذة٤٥ و٤٣و

اطروحة البحث هذة سوف تتحقق وتكتشف منهجية وخطة من اجل التوضع األمثل لحساسات الرابطة

لتي سوف تستخدم باألقتران مع تقنيات التحكم بالطيران باستخدام الطريقة التقليدية لهجرة الجذور العكسية وا

المطبقة على مركبة طيران جوية مرنة، كل الحسابات الرقمية لتوضع الجذور في هذة المركبة تكون متعلقة

ثل النموذج المستخدم في المراجع بنمزذج ديناميكي لناقلة مرنة عالية السرعة وضخمة، هذا النموذج الرقمي يما

هذه المركبة مميزة كمركبة عالية المرونة وبلهاء من ناحية النموذج مع فصل ترددات قليلة جدا . ٤٥و٤٢و٤١

بين الجسم الصلب و الديناميك األنشائي والعديد من األنماط األنشائية الهامة والمنخفضة التردد، مع مساهمة

مع تلك المواصفات، جذور الصورة للتابع األنتقالي من . كل حركات المركبةهوائية مرنة ملحوظة توجد في

اجل اغالق الحلقة سوف تكون بشكل كبير متعلقة بمكان توضع الحساس، وهكذا رعاية مشكلة توضع حساس

7

ازدواج ايروديناميكي مالحظ ايضا يحكم القدرة الكامنة من حللول التوضع المشترك للحساسات. غنية ومتحدية

.والحثاثات نتيجة ألخفاق األفتراضات الضرورية

هذة األطروحة سوف تأخذ مفهوم بان جهود توضع الحساس وأغالق الحلقة سوف تبقى، من اجل

ان خطوة من مرحلتين يمكن . معظم الجزء، خطوات تصميم مختلفة في مجمل األجراء التحليلي للحلقة المغلقة

على كل حال هكذا تقطيع يكون بشكل . لحلقة المغلقة المنجزة لحد ماان تحد بشكل اقصى من اداء واستقرار ا

اولي عالة عند اعتبار المنهجيات المبنية على األمثلة، حيث تنوي لتستغل مناطق غير مرغوبة عادة وغير

اكثر من ذلك تحرير خطوة توضع الحساس للمؤمثل بينما تقيد خطوة اغالق الحلقة . معروفة في فضاء الحل

حتى تحت هذا المنظور، تحقيفات اكتشافية قليلة . س الذي يزود توازن جذاب بين التوابع األلية واليدويةللمهند

ان طريقة هجرة الجذور . متضمنة توضع الحساس المزدوج وأمثلة اغالق الحلقة اعتبر في بناء هذا البحث

في هذا . نظمة الحلقات المغلفةاليفانس التقليدية اعتبرت بشكل مقصور في هذة األطروحة من اجل تصميم ا

الوقت، انتاج انظمة التحكم بالطيران ال تزال مصممة بشكل اولي مع تقنيات تقليدية من اجل اسباب متعددة

القارئ سوف اليترجم هذا ليعني ان تقنيات تصميم التحكم التقليدية تكون . واألطروحة منسجمة مع هذة النزعة

ا القارئ يجب ان يفهم ان تقنية التصميم المختارة كافية باسهاب من اجل افضل من التقنيات المعاصرة، نسبي

بحث الرسالة بشكل مقصور يعتبر انشاءات تحكم رابطة عكسية للمعدل الزاوي لفعاليتهم . تركيز األطروحة

في كلمة اخرى، فقط توضع حساس جيروسكوبي نسبي عنون في جهد البحث هذا، حساسات . في هذا التطبيق

.رع لم تؤخذ بعين األعتبارالتسا

التركيزاألساسي لبحث األطروحة يتضمن صياغة وتعريف قواعد توضع الحساسات وتوابع الكلفة من

اجل األمثلة والتي تكون متداخلة بشكل محكم مع المواصفات الهامة لديناميك الحلقة المغلقة وتقنية تصميم

لذلك ، توابع الكلفة المبنية على الخواص . بشكل فعالالتحكم المختارة التي تستطيع تحسين هذة المواصفات

الهندسية لصفر وقطب التابع التحويلي للحلقة المفتوحة في المستوي الترددي العقدي يكون ذو اهمية عظيمة في

لقد تم التحقق من قواعد متنوعة لتوضع حساسات مبنية على نمط الجسم الصلب او هياكل . هذة األطروحة

في شكل خاص من اجل تباعد الهوائي المرن، قواعد األستقرارللطور او الربح او . وائي المرنجذر تباعد اله

توابع قيد مناسبة مثل جعل جذور بسط الطور الغير أصغري بان تكون في القسم . مزيج منهما تمت عنونتها

رار اولية من اجل متحوالت ق. األيسر من المستوي العقدي او توضع الحساس بعيدا عن الجسم ايضا استخدمت

األمثلة متضمنة مواضع حساسات متعددة بينما مزج المرشح ومتحوالت معايرة التحكم تكون متحوالت قرار

مسالة البحث عن مكان توضع الحساس صيغت ووضعت ضمن اطار . ثانوية استخدمت في طريقة محددة

بحث األطروحة مبنية على طريقة خطة البحث الرقمية المستخدمة في. عمل صارم لنظرية امثلة المتحوالت

هذة الخطط تزود حللول مستقرة وموثوقة تحت أعباء حسابات . التدرج لمعدل تقارب تناقص منخفض الترتيب

خطط األستراتيجيات المتعددة ذات الدرجة األعلى متوفرة في تطبيقات برمجية هندسية تجارية تم . أعلى

مسألة األمثلة كثيفة حسابيا . للعمل من اجل هذا التطبيق المعقداعتبارها، لكن لحد ما وجد انها غير قابلة

تتطلب بناء تدرج ضمني وتوليد حل المحل الهندسي للجذور ذو بعد عالي متضمن تفكيك كثير الحدود

.وتصنيف الجذور من اجل كل اتجاه مستقل وفي كل خطوة تكرار

8

مل غالبا بشكل تام لتحديد المواضع على الرغم من ان المحاكمة الهنسية والتحليل اليدوي يستع

، كانت هناك محوالت )٤٥كما نوقش في المرجع ( المفضلة من اجل حساسات وحثاثات التحكم بالطيران

لتطوير مسائل منهجية من اجل تعريف األماكن المثلى في غير تطبيقات التحكم ) ٤٣ و٤١غير المراجع (هائلة

اجل طرق توضع حساسات وحثاثات متنوعة ينتج عدد ضخم من البحث المعرفي من . بالطيران في الفضاء

مرجع داخلي على ٥٠ يتضمن اكثر من ٥٢مثال، المرجع . التطبيقات من تطبيفات هندسية مختلفة بشكل واسع

بعض التطبيقات الرئيسية تتضمن تحكم األهتزاز للمركبات الفضائية المرنة الضخمة، . موضوع واحد لمفرده

، تحكم االنشاء ٧٤-٦٩طح الرفع واجزاء االطائرة، تحكم التدفق الخارجي للمركبةتحكم المرشحات لس

والتحكم الصوتي لهيكل غرفة القيادة الداخلي ١٠٢-٩٢، تعريف النموذج واكتشاف الخطا ٩١-٧٥الميكانيكي

١٠٩-١٠٣.

علقة هذة التقنيات الموجودة الظاهرة في النشرات من اجل التوضع األلي األمثل للحساسات مت

معظم الدراسات المنشورة ركزت . بموضوع البحث، لكن في ظروف عديدة ليست قابلة للتطبيق بشكل مباشر

على احدى المواضيع التالية

.نظرية الحلقة المفتوحة مثل قابلية التحكم و قابلية الرصد واصفار النقل -

.لتصميم المعاصرنظرية الحلقة المغلقة مثل المصفوفة التربيعية المرتبطة بشكل شامل با -

.مركبات فضائية مرنة غير مقيدة او انظمة ارضية لدنة -

.انشاءات مهتزة او انظمة سوائل ليست مرتبطة بشكل قوي لحركة المركبة الحرة -

مثال ذلك، مصفوفات فضاء . هذه الدراسات غالبا ماتملك مفاهيم عجز اساسية بالنسبة لعنوان بحث األطروحة

وقابلية الرصد ومصفوفة األداء التربيعي للتصميم المعاصر ليست سهلة للتتبع لكل الحالة لقابلية التحكم

قلما يوجد مثال اخر،. انشاءات تباعد المرن للتوابع األنتقالية المفردة وغالبا التلتقط معلومات الطور الحرجة

غير مقيدة وانظمة مركبات فضائية. عرض حزمة تحكم كافية ألعادة توضع األقطاب قرب األصفار األنتقالية

ارضية مقيدة تكون انشاءات غير مخمدة التي تملك ضغط جريان كحمولة مفردة اكثر اهمية مؤثرة على

اخيرا، األنظمة المهتزة النقية تعاني تعقيدات مصاحبة مع تحكم طيران متكامل متضمن بشكل قوي . الحركة

عمال قليلة سابقة مختارة مركزة على هذه مراجعة مختصرة أل. حركات جسم صلب متداخلة وديناميك انشائي

.النقطة، وتباينهم لبحث الرسالة يعطى الحقا

قاعدة لتحديد المواضع المثلى للحساسات و الحثاثات مبنية على مستويات قابلية ٥٣في المرجع

. تحولالرصد وقابلية التحكم للحلقة المفتوحة المصاحبة مع زوج من للحساسات و الحثاثات متوضع بشكل م

ديناميك المركبة نمذج كنظام ديناميكي خطي . التطبيق عبارة عن تحكم اهتزاز نقي النشاءات الفضاء المرنة

. استنادا على هيكل النموذج، الفضاءات الجزئية للرصد والتحكم وتداخالتهم تكون معرفة. من المرتبة الثانية

مواضع للحساسات و الحثاثات . تقاطع اعتبرتابع كلفة اولي مبني على درجة او حجم الفضاء الجزئي الم

المماثلة لقيم ضخمة من اجل تابع الكلفة سوف تتيح ارقام ضخمة من الحاالت التي تسطيع بشكل واسع ان

ثانيا، اعادة تعريف تابع الكلفة المبني على األسقاط الموزون ألنماط انشاء . تتاثر من خالل الرابطة العكسية

قابلية الرصد وقابلية التحكم . ئي لتقاطع قابلية الرصد وقابلية التحكم تكون عرفتمختارة على الفضاء الجز

9

مواضع للحساسات و الحثاثات المماثلة لكميات . استخدمت لوزن األسقاط لهذة األنماط المختارةلغراميان

ع التغذية ضخمة من اجل تابع الكلفة المعاد تعريفة سوف يتيح انماط مختارة يمكن ان تضبط بشكل كامل م

تقنية البحث المقترح تقييم مجموعة معطاة من مواقع للحساسات و الحثاثات من اجل تحديد أفضل . العكسية

التقنية . موقع زيادة على ذلك، ايجاد افضل موقع لحساس وحثاث تعطي منطقة متصلة من المواقع المحتملة

تكمن ٥٣الغاية المحددة في المرجع . سالةالمقترحة جذابة بشكل عالى لكن التتناسب بشكل حسن مع بحث الر

هكذا مواصفات، ميزة مرغوبة بشكل عام من اجل أي . في الحصول على قيم اعظمية لقابلية الرصد والتحكم

صياغة العالقات بين مستويات عالية لقابلية الرصد والتحكم وانشاء . نهج تحكم، تزيد من تبسيط مسألة التحكم

ص عالقة الطور بين األنماط األيروديناميكية نفسها وبين التزاوج بين الجسم صفر مرغوب وبشكل خا-قطب

، معظم تقنيات تصميم التحكم التستخدم بشكل مباشر هذه .بشكل نهائي. الصلب والهوائي المرن يكون صعب

.المقاييس

. رنة يطور طريقة لوضع للحساسات و الحثاثات من اجل تحكم فعال ألنشاءات الفضاء الم٥٤المرجع

المصفوفات اختيرت بحيث عندما تؤمثل، اصفار النقل لنظام الحلقة . مصفوفتي توضع اعتبرت من اجل االمثلة

هذة المصفوفات انشئت حول الجزء الحقيقي من اصفار النقل . المفتوحة بعد توضعهم ابعد عن المحور التخييلي

مواقع للحساسات و الحثاثات التي تتيح . مسألة البرمجة غير الخطية اقحمت لتصغير المصفوفات. للنظام

أصفار انتقال عميق ضمن في مستوي النصف األيسر تكون مرغوبة ألن اقطاب الحلقة المغلقة تهاجر نحو هذة

هذة التقنية المقترحة جذابة بشكل كبير وعمل اكثر وثاقة . المواقع من اجل قيم ربح متعددة المتحوالت وشاملة

اذ قلما يوجد . على كل حال هذة التقنية تعاني في مفاهيم معينة. موضوع الرسالة ل٤٥، ٤٣، ٤١من المراجع

اكثر من هذا اجابات الدخل . عامل ربح كاف متوفر ليعيد توضع اقطاب الحلقة المفتوحة في اصفار النقل

ألعادة ٥٣بغض النظر، استخدام المفاهيم من المرجع . الخرج ليس من السهل تفصيلها مع هيكلة النظام ككل

.وضع اصفار مختارة الى مواقع مفضلة اكثر في قنوات مفردة يفيد بحث األطروحة

يقدم مخطط نهجي لحل مسألة اختيار عدد محدد من مواقع للحساسات و الحثاثات من ٥٦المرجع

هذا التطبيق . مجموعة معطاة ألفضل مواصفات محققة لخرج الحلقة المغلقة مع طاقة صغيرة لدخل الحثاث

بما ان حل هذا النوع من المسائل يتطلب انشاء قانون تحكم محدد . تخدم من اجل انشاءات فضاء ضخمةيس

التقنية تكون محتاجة من اجل تحكم الحلقة المغلقة الذي يضبط بشكل جاهز ليقابل مواصفات . للحلقة المغلقة

. ول على هذة المتطلباتالخرج مع استخدام طاقة اصغرية وحيث يسمح بتقييم الحساس والحثاث في الحص

هذا المتحكم قوي بشكل مفرط مع استخدام عالي من اجل مهاجمة . المتحكم التربيعي الخطي لغوص يختار

المتحكم هذا المخطط النهجي اليتضمن حسابات مكلفة او متدرجة خلف . مسألة اختيار الحساس والحثاث

ن للحصول على مواصفات خرج مع طاقة ويمكن ان يستخدم لضبط مصفوفات الوزالتربيعي الخطي لغوص

فعالية كل من الحساس والحثاث تقييم من خالل مساهمتهم في تابع الكلفة التربيعي الخطي الغوصي . اصغرية

اللجوء الى هذا األجراء يخلق بعض . حساسات و حثاثات ذات الفعالية الصغيرة تزال. للحلقة المغلقة

التربيعي الخطي الغوصي وطرق التصميم . بحث األطروحةالصعوبات التي تصادف عند تطبيق موضوع

على الرغم من أنها مناسبة تماما من اجل ضبط و قمع . العصرية األخرى مبنية على تصغير تابع الكلفة

10

األهتزازاال أنها تكون غير مناسبة بشكل جيد من اجل تحكم الطيران المرن هوائيا وذلك عند تفصيل األجابة

تعليمة الدخل، او ان تشكيل اصفار و اقطاب الحلقة المغلقة في قنوات محددة غالبا ما يكون العابرة نتيجة ل

اعادة . عالوة، توابع الكلفة للمخطط النهجي ليست مزدوجة باحكام لغايات تصميم حقل تردد معقد. مطلوبا

بعة يمكن ان يخرج صياغة اطار عمل ضبط التربيعي الخطي لغوص قياسي في نماذج التتبع التابعة او المتت

.بعض هذة الصعوبات، على كل حال

، فعالية حثاثات بيزومترية مفردة او مجموعة من الحثاثات في حدود ٦٤بشكل نهائي في المرجع

مساهمتهم لمستويات قابلية الرصد والتحكم مرتبطة ثم التحقق منها وفحصها من وجهة تصميم التحكم

من اجل واحدات معطاة لحثاثات . هانكلشتركة حددت بالقيمة المفردة ل بالرجفان، قابلية التحكم والرصد الم

طريقة األختيار بنيت على تحديد فعالية وثيقة لهذة الحساسات المرشحة بتفكيك المصفوفة كمجموع . مرشحة

الموزونة عبرهانكلالهدف من هذة األستراتيجية هو تعظيم مصفوفة القيمة الفردة ل . مساهمات من كل حثاث

درجة المساهمة ألنماط األنشاء المفردة في مسألة التحكم بالرجفان استخدمت لوزن . حثاثات مرشحة

بواسطة تفكيك مصفوفة الموقع الى مساهمات من حثاثات مفردة، مواصفة أولية من . مصفوفةاختيار الحثاثات

هذا . حثاثات يمكن ان يحددفي الواقع، بفحص التفكيك، العدد األمثل من ال. عدد من الحثاثات ليس متطلبا

المفهوم جذاب بشكل عالي من اجل تجنب اعباء حسابية مصاحبة مع طرق اخرى متضمنة ابحاث امثلة او

على كل حال، من اجل موضوع بحث األطروحة، قابلية الرصد وقابلية التحكم والقيمة المفردة ليست . حسابية

تطبق على سطوح ٦٤ايضا، تقنية المرجع . لتابع األنتقالي صفر ا-قابلة للتتبع بسهولة لتفصيل انشاءات قطب

.رفع مقيدة حيث تتجاهل الصعوبات المصاحبة مع تحكم وديناميك اجسام او سطوح الرفع المرنة الغير مقيدة

Contributions of the Research 3 مساهمة البحث -. 1

وير طريقة واستراتيجية منهجية جديدة لتحديد المواقع المثلى لحساسات الرابطة العكسية من لقد تم تط

و تفصيل غايات التحكم الكلية لتزويد استقرار صناعي لألطار الطائر،. اجل مركبة جوية عالية المرونة

ين األوليتين بشكل غير لقد تم اعتبار هاتيين الغايت. اجابات جودة الطيران واخماد احركات الهواءية المرنة

قواعد التوضع . مباشر ، بينما غاية قمع المرونة الهوائية عولجت بشكل مباشر خالل توضع الحساسات

. ايفانسالمستندة الى استقرار الربح والطور استخدمت ألنجاز هذة الغاية فيما بعد عن طريق تصميم التحك ل

ج أمثلة رقمية ووضحت على مثال لنموذج هيكل طائر هذة الطريقة واألستراتيجية تضمنت مع وسائل برام

الصيغ النظرية والتطبيقات الرقمية ادت الى عملية منهجية وجديدة حيث . ضخم وعالي المرونة و السرعة

تأخذ نظام التحكم بالطيران األولي مع مميزات الضبط المعطاة وتحوله الى نظام جديد مع مواصفات ضبط

هذة المساهمة مالحظة وتملك تطبيق . الرابطة العكسية الى مواقع مرغوبة اكثرمحسنة باعدة توضع حساسات

.عملي للمسائل مهمة

Dissertation Outline الخطوات العريضة لألطروحة 1-4

سم غير مرن الفصل الثاني عبارة عن فصل تمهيدي يحتوي على تطوير معادالت الحركة من اجل ج

او مركبات هوائية مرنة ومصاحب بنماذج رقمية استخدمت خالل األطروحة كما ان خطة تصميم التحكم

بشكل خاص، مسار الجذر ل ايفانس او تقنية هجرة الجذور اعطيت . بالطيران استندت على نظرية تقليدية

11

لقد تم تبين . ت توضع األمثل للحساساتانتباة مع تأكيد جزئي موجة تجاة الخواص الهامة لتعتبر في توابع غايا

أهمية توضع الحساس على الديناميك الناتج عن المركبة وجهد تصميم التحكم بالطيران كما روجعت ووسعت

طريقة . في الفصل الثالث وضح األطار النظري من اجل أمثلة المتحوالت. نتائج التوضع اليدوي للحساس

انتباه اعطي لمسائل عدم القيد، القيود . اجل حللول رقمية مثلىالتدرج او األنخفاض المتدرج شرحت من

توابع كلفة متنوعة عرفت لتوضع الحساسات مع قيود مرجعية والتي تملك . الصفرية والقيود الغير صفرية

. صلة مباشرة على غايات واستراتيجية تصيمم التحكم

مكرس لنوع معين من توابع كل فصل٦-٥-٤الجسم الرئيسي حول األطروحة يدور حول الفصول

في الفصل الرابع، توابع الكلفة . الكلفة المستخدمة من اجل التوضع بشكل امثل لحساسات التغذية العكسية

هكذا قواعد مفيدة من اجل استقرار الربح . المبنية على طويلة التباعد تم التحقق منها مستخدمين حساسين اثنين

في الفصل . حقق من مرشحات مزج ديناميكية وساكنة مع حدود متغيرة او ثابتةتم الت. لألنماط الهوائية المرنة

هذا النوع من القواعد . الخامس توابع كلفة مبنية على زاوية المغادرة المكملة تحقق منا باستخدام حساسين اثنين

وساكنة مع حدود تم اعتبار مرشحات مزج ديناميكية . يستخدم الستقرار طور األنماط األيروديناميكية المرنة

في الفصل السادس استخدمت كال من طويلة التباعد وزاوية المغادرة المكملة مع بعضهما . متغيرة او ثابتة

قواعد هذا النوع تسمح باستراتيجية التحكم المختلط باستقرار الطور . البعض لتشكيل نوع جديد من توابع الكلفة

حاالت . مزج ديناميكية وساكنة مع حدود متغيرة او ثابتةاعتبر ثانية حساسين اثنين مع مرشحات . والربح

خالصة خطط التوضع األمثل للحساسات مبينة في . اضافية مع حدود معايير متحولة ايضا تم التتحقق منها

. أخيرا، تم توضيح النتائج والتوصيا ت في الفصل السابع. ١,١الجدول

12

Table 1.1 Summary of Optimal Sensor Placement Strategies

Cost Strategy

Blending/Compesating

Gain

Stabilization

iiwµ

Phase

Stabilization

iiwφ

Gain-Phase

Stabilization

iiw µµ ، ii

w φφ

Fixed Static Blending h1(s) = 1 h2(s) = 1

Fixed Compensating k(s)=kk(s+zk)/s

Section 4.2

xs1, xs2

zk=1 rad/s

Section 5.2

xs1, xs2

zk=2 rad/s

Section 6.2

xs1, xs2

zk=1 rad/s zk=2 rad/s

Variable Static Blending h1(s)= c1 h2 (s)= 1


Section 4.3 xs1, xs2, c1

zk=1 rad/s


zk=2 rad/s



Fixed Dynamic Blending

331)(1 +

=s

sh

37)(2 +

=s

ssh


Section 4.4

xs1, xs2

zk=1 rad/s

Section 5.4

xs1, xs2

zk=2 rad/s

Section 6.4

xs1, xs2


Variable Dynamic Blending

asash+

= 1)(1

as

sash+

= 2)(2


Section 4.5 xs1, xs2, a

zk=1 rad/s


zk=2 rad/s



Variable Compensating k(s)=kk(s+zk)/s

Fixed Static Blending h1(s) = 1 h2(s) = 1

or Fixed Dynamic Blending

331)(1 +

=s

sh

37)(2 +

=s

ssh

Section 6.6 xs1, xs2, zk

13

الفصل الثاني

النمذجة والتحكم والتوضع اليدوي للحساساتMODELING, CONTROL, AND MANUAL SENSOR

PLACEMENT

Introduction مقدمة 1–2

ية المرنة، تصميم التحكم بالطيران لهذا النوع من الهوائ تطور ديناميك المركبة هذا الفصل يتعامل مع

التوصيفات . الديناميك، والتوضع اليدوي للحساس الذي يؤثر على كال ديناميك المركبة ومميزات نظام التحكم

تم . الرياضية لديناميك المرونة الهوائية وضعت و أشركت في معادالت الحركة غير الخطية التقليدية للطائرة

مواصفات ديناميكية غير مقبولة تمت . خطي يصف الحركة المتناظرة مع معطيات رقميةتزويد نموذج

لقد تم اعتبار التحكم بهذه األنواع من الديناميك باستخدام . مالحظتها، حفزت الحاجة لضبط الرابطة العكسية

ت التحكم ولكيفة نفع التأكيد أعطي لغايا. طريق تقليدية مسماة بالمحل الهندسي للجذور أو تقنية هجرة الجذور

عملية تصميم نظام التحكم بالطيران للطائرة يتأثرا بشكل عظيم بواسطة . مع تقنية التصميم المختارتهذه الغايا

مواقع الحساسات التؤثر فقط على استقرار نظام الحلقة المغلقة ولكن أيضا على . العكسيةةحساسات الرابط

الحساسات خطوة تصميم هامة جدا وخاصة عندما يكون النظام موضع اختيار عدد ومواقع. أداء النظام الناتج

.توضع يدوي للحساس لتسهيل المواصفات المرغوبة تم التحقق منه أيضا. االهتمام مركبة ضخمة مرنة هوائيا

Aeroelastic Vehicle Modeling نمذجة المركبة الهوائية المرنة 2–2

لبات المهمة والتصميم الحالي لطائرات النقل العالية السرعة العسكرية والتجارية تشكل هيئات ناتجة متط

تتطلب استخدام سطوح رفع رقيقة وجسم أسطواني طويل وإنشاءات جزئية قليلة الكتلة ومستويات اجهادات

هذا النوع من الطائرات . بدورها هذه الخواص نتجت في الطائرات المرنة والخفيفة إنشائيا. تصميم عالية

يعرض قيم ضخمة لكل من اإلنزياح ومعدلة والتسارع الناتج عن تشوهات اإلنشاءات باإلضافة إلى مكونات

هكذا انتقاالت يمكن أن تحصل . ومعدل اإلزاحة والتسارع الناتج عن حركة الجسم الصلب للطائرةةاإلزاح

عندما يقارن . ار أو نتيجة لمرور الطائرة خالل هواء مضطربكنتيجة لمناورة الطائرة التي تقاد بواسطة الطي

مطال اإلجابة المرنة مع حركة الجسم الصلب، لتعيين جودة الطيران للطائرة، عندها يكون هناك تداخل بين

باإلضافة حركة طائرة من هذا النوع تستطع أن تؤدي إلى تخفيض العمر . طاقة الجسم الصلب والطاقة المرنة

.لإلطار الطائر نتيجة للمطال الضخم والحركة الدورية ذات التردد العالياإلنشائي

عندما تحصل تأثيرات المرونة الهوائية المالحظة، يجب أن تؤخذ بعين االعتبار في النموذج

في هذه الحاالت يصبح من الضروري ضبط معادالت الحركة للجسم الصلب مع مجموعة معادالت . الديناميكي

أنماط االنحناء واشد هذه تكون أنماط ناظمة . احبة مع أنماط االنحناء والفتل لكل اإلطار الطائراالهتزاز المص

. من اجل نموذج إنشائي مستمر، عدد غير منتهي من أنماط االهتزاز توجد نظريا. في نظرية االهتزاز التقليدي

. ولكن منتهية من أنماط االهتزاز تنتج أرقام ضخمةءعند استخدام طرق العناصر المنهية لبناء نموذج اإلنشا

14

مالحظة تقليدية . عادة مجموعة صغيرة فقط من األنماط الهوائية تحفظ من اجل النموذج الديناميكي للطيران

.ترتب هذه األنماط مع ازدياد التردد الطبيعي

توضح اإلجراءات من اجل توليد هكذا نموذج بناء على المبادئ الحاكمة ١١٦-١١٠المراجع

تشير إلى اإلطارات العطالية xyz وXYZفي هذا الشكل . يوضح إطار عمل النمذجة٢,١الشكل . ساسيةاأل

الحظ، أن إطار الجسم يتصل بمركز ثقل المركبة الذي ال يتماثل مع أي جزء كتلي . والجسمية على الترتيب

Vة حركة الجسم الصلب للمركبة توصف بشعاع السرعة االنتقالي. مثبت ضمن المركبةρ

وشعاع الموضع

Rاالنتقاليρ

Ω وشعاع السرعة الزاويةρ

هذه المتحوالت تتبع .اولرالمسماة بزوايا ΦوΘ وΨ والمواضع الزاوية

الحركة المرنة للمركبة أو حركة الجزيئات الكتلية نسبة . ة إلطار الجسم بالنسبة للفضاء العطاليالحركة الكامل

وشعاع pρ هذا الشعاع يشطر إلى شعاع موضع توازن ثابت.rρ إلطار الجسم توصف بشعاع الموضع االنتقالي

شعاع التشوه يمكن . متعلق بالزمن الذي يعرف بالنسبة إلى شكل التشوه المتوازن ستاتيكياqρموضع التشوه

iφتحليله اكثر إلى مجموعة جداءات متضمنة أشعة شكل النموذجρ

. iξ وإحداثيات انحرافات اإلنشاء المعممة

، بضرب التعابير الحاكمة بأشكال كل من dm كتل متناهية الصغربتطبيق مبادئ الميكانيك األساسي على

األنماط اإلنشائية والجسم الصلب وإجراء التكامل على كامل كتلة المركبة نستطيع توليد مجموعة من التعابير

.الحاكمة لحركة المركبة

cm

^

FrameInertial

X(I)

Z(K)^

H

SequenceRotation

Ψ Θ Φ

R

Y(J)^

BodyFrame

denotes timedenotes unit vectordenotes vector

^t

^z(k)Ω

^y(j)

V

rqdm

p

^x(i)

k

Ω

1iΣ

=

= i + j + kφi

φ ^x i

φ ^yi

φ ^zi

^ qqq^q = x i + y j + z k^r = x i + y j + z k

q(x,y,z,t)=

^n

(x,y,z)φi

^

p = x i + y j + z k

= P i + Q j + R k^

p

^

^ ^p p

^

^ ^

ξ (t)

V = U i + V j + W k

R = X I + Y J + Z K^ ^^

(Ψ,Θ,Φ)^ = Tj^

i^

KJI

^ ^^

zStructuralFrame

sx

s

sy

i

Figure 2.1 Aeroelastic Modeling Framework

15

وأعطيت في ١١٣ في المرجع Waszak تكاملة لمعادالت الحركة اشتقت من قبلالمجموعة الم

، تشوهات اإلنشاء اعتبرت صغيرة والتشوه المرن ومعدله يكون متناظر Waszakفي اشتقاق ). ١,٢(المعادلة

اج الحظ أن االزدو. خطيا بشكل تقريبي ونتيجة لذلك تهمل جداءات العطالة لهم وتنسور العطالة اعتبر ثابت

كأساس ) ١,٢( مع ذلك، هذه األطروحة تستخدم المعادلة 116) ١,٢(العطالي واإلنشائي أهمل في المعادلة

ةتحتوي ثالث معادالت حركية انتقالية وثالث معادالت حركية دورا ني) ١,٢(المعادلة . للنموذج الديناميكي

لمرجعية للجسم ومجموعة من معادلة التي تصف حركة الجسم الصلب لطائرة عشوائية في نظام اإلحداثيات ا

باإلضافة هنا يتوفر ستة معادالت تحريكية انتقالية ودورا . تصف الحركة المرنة نسبة لمحاور الجسمnحركية

، مكونات سرعة W و V و U انتقالية تالمتحوالت الديناميكية تتضمن مكونات سرعا) ١,٢(في المعادلة . ةني

و Θ و Φمكونات الموضع الدوران . H (-Z) و Y و Xموضع االنتقالي مكونات ال ،R و Q و Pدورا نية

Ψو انحراف إنشائي معمم ،ξi من اجل النمط الهوائي المرن ith . قوى دفعية وايروديناميكية من اجل

متحوالت إضافية موضع . Qξi و QΨ و QΘ و QΦ وQH و QY و QXالمعادالت الحركية تتضمن

، ζi ي، تخميد اإلنشائmi كتلة g الجاذبية، Iij عزم العطالة، mتتضمن الكتلة الكلية ) ١,٢(االهتمام في المعادلة

.n، عدد األنماط الهوائية المرنة ωiالتردد الطبيعي لإلنشاء

XQgQWRVUm =Θ++− ]sin[ & YQgPWRUVm =ΘΦ−−+ ]cossin[ & HQgPVQUWm =ΘΦ−+− ]coscos[ &

Φ=−+−+−++− QQRIPQIRIQRIIRIQIPI yzxzxyyyzzxzxyxx )()()()( 22&&&

Θ=−+−+−++− QRPIQRIPIPRIIRIPIQI xzxyyzzzxxyzxyyy )()()()( 22&&&

Ψ=−+−+−++− QPQIRPIQIPQIIQIPIRI xyyzxzxxyyyzxzzz )()()()( 22&&& ΘΨ−Φ= sin&&P

ΦΘΨ+ΦΘ= sincoscos &&Q ΦΘ−ΦΘΨ= sincoscos &&R

)cossincossin(sin)cossinsinsincos(coscos ΨΘΦ+ΨΦ+ΨΘΦ+ΨΦ−+ΨΘ= WVUX& )sinsincoscossin()cossinsincos(cossincos ΨΘΦ+ΨΦ−+ΨΘΦ+ΨΦ+ΨΘ= WVUY&

ΘΦ−ΘΦ−Θ= coscoscossinsin WVUH&

i

Qm i

iiiiii ξξωξωζξ )1(2 2 =++ &&&

(1.2) i=1, 2,…….. n يتضمن ارض مسطحة ونموذج جاذبية ثابت، مركبة ) ١,٢(توضيح األفتراضات في تطور المعادلة

ذو جسم مفرد بدون حركة داخلية نتيجة لدوران األجزاء الدوارة او تخبط الوقود واهمال التغيرات العطالية

، الحظ االفتراضاتتحت هذه . نتيجة حركة سطوح التحكم، مركبة ذو كتلة ثابتة و تشوهات انشائية صغيرة

تبدو بأنها اتحاد مباشر بين معادالت الحركة للجسم الصلب وبين ) ١,٢(بأن التعابير الحاكمة في المعادلة

). ١,٢( تزاوج عطالي أو إنشائي مباشر في المعادلةدفي شكل جزئي، ال يوج. معادالت االهتزاز التقليدية

ى كل حال في حدود الحموالت األيرودينامكية تزاوج مالحظ بين الجسم الصلب والمرن سوف يوجد عل

16

قد تحول من اإلحداثيات الفيزيائية إلى ءأيضا الحظ أن وصف ديناميك اإلنشا) ١,٢(في المعادلة. والدفعية

.النمطاإلحداثيات المعممة او احداثيات

تظهر تعبير نموذجي للقوى والعزوم األيروديناميكية في حدود المعامالت ) ٢,٢(المعادلة

تشير إلى زاوية االنزالق الجانبي، βتشير إلى زاوية الهجوم، αفي هذه التعابير، . األيروديناميكية الالبعدية

∆jتشير إلى انحراف سطح التحكم jth ،n∆ ،تشير الى عدد مداخل التحكم ρ ،تشير الى كثافة الهواء الجوي V T

تشير الى التباعد bشير الى وتر الجناح، تc تشير الى السطح المرجعي، Sتشير الى السرعة الكلية،

هذه القوى والعزوم تصف . تشير إلى حمولة الدفعTi تشير إلى المعامالت األيروديناميكية، Cijالمرجعي،

يقود ξjمثال ذلك، انحراف اإلنشاء . بشكل كامل التزاوج الموجود بين الجسم الصلب ودرجات الحرية للمرونة

المعامل األيروديناميكي نتيجة QΘإلى عزم تأرجحjMC

ξ يقود إلى حموالت Q بنفس الشكل معدل تأرجح.

إنشاء مولدةi

Qξنتيجة المعامل األيروديناميكي iQ

Cξ.

Xj

n

jXXXX

Tj

n

jX

n

jjXXXX

TX TCRCQCPC

ScVCCCCC

SVQ

jRQPjj++++++∆+++= ∑∑∑

===

∆

∆)(

4)(

2 111

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&&

Yj

n

jYYYY

Tj

n

jY

n

jjYYYY

TY TCRCQCPC

SbVCCCCC

SVQ

jRQPjj++++++∆+++= ∑∑∑

===

∆

∆)(

4)(

2 111

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&

Hj

n

jHHHH

Tj

n

jH

n

jjHHHH

TH TCRCQCPC

ScVCCCCC

SVQ

jRQPjj++++++∆+++= ∑∑∑

===

∆

∆)(

4)(

2 111

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&&

Φ===

Φ ++++++∆+++= ∑∑∑∆

∆TCRCQCPC

SbVCCCCC

SbVQ j

n

jLLLL

Tj

n

jL

n

jjLLLL

T

jRQPjj)(

4)(

2 1

2

11

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&&

Θ===

Θ ++++++∆+++= ∑∑∑∆

∆TCRCQCPC

ScVCCCCC

ScVQ j

n

jMMMM

Tj

n

jM

n

jjMMMM

T

jRQPjj)(

4)(

2 1

2

11

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&&

Ψ===

Ψ ++++++∆+++= ∑∑∑∆

∆TCRCQCPC

SbVCCCCC

SbVQ j

n

jNNNN

Tj

n

jN

n

jjNNNN

T

jRQPjj)(

4)(

2 1

2

11

2

0ξ

ρξβα

ρξξβα

&&

ijRQPjjTCRCQCPC

ScVCCCCC

ScVQ j

n

jiiii

Tj

n

ji

n

jjiiii

Ti ξξξξξξξξξξξ ξ

ρξβα

ρξξβα

++++++∆+++= ∑∑∑===

∆

∆)(

4)(

2 1

2

11

2

0&

&(2.2)

متعلقة بالتسارع االنتقالي والسرعة غالبا ما يتطلب تحليل المركبة المرنة هوائيا اختصاص معلومات

ق للكتلة المتناهية الصغر في مبتدئين بالتسارع االنتقالي الساب. الدورانية عند نقاط مختلفة من اإلطار الطائر

يكون ) ٢,٢١(الشكل

(3.2) )(2

2

rRdtdA ρρρ

+=

ع المبادئ األساسية، م(3.2)اعتمادا على نشر المعادلة . تشيرالى المشتق في األطار العطاليd(·)/dtحيث

التسارع يصبح

(4.2) )()(dtrdV

dtrdV

tA

ρρρρρρ+×Ω++

∂∂

=

ينتج عنه(4.2)نشر أوسع للمعادلة . تشير إلى المشتق في األطار الجسمي t∂ /(·)∂حيث

(5.2) ))(()(22

2

qpqptt

qtqV

tVA ρρρρρρ

ρρρρρρρ

ρ+×Ω×Ω++×

∂Ω∂

+∂∂

×Ω+∂∂

+×Ω+∂∂

=

17

Aإذا كانت مكونات اإلطار الجسمي ρ

يشار اليها ب

(6.2) kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=

ρ

نة تكونعندئذ، تعابير التسارعات المكو)()())(()()()(2 22

qpqpqpqpqpqqqx zzPRyyPQxxRQyyRzzQyRzQxRVQWUA ++++++−+−++−++−+= &&&&&&& )()())(()()()(2 22

qpqpqpqpqpqqqy zzRQxxPQyyRPzzPxxRzPxRyPWRUVA ++++++−+−++−++−+= &&&&&&& )()())(()()()(2 22

qpqpqpqpqpqqqz yyQRxxPRzzQPxxQyyPxQyPzQUPVWA ++++++−+−++−++−+= &&&&&&& (7.2)

حيث

(8.2)

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

n

iizq

n

iiyq

n

iixq

i

i

i

z

y

x

1

1

1

ξφ

ξφ

ξφ

وبشكل ضمني خالل z و y و xالحظ، تعابير التسارع هذة تعتمد على موضوع القياس بشكل ظاهري خالل ),,( zyx

ixφ),,( zyxiyφ),,( zyx

izφ.

ة الدورانية تعتمد على موضع القياس لكن فقط بشكل ضمني عبر شكل بصيغة مشابه، تعابير السرع

.، السرعة الدورانية تكون1.2 في الشكل dmمعتبرين حالة تشوه عامة لكتلة متناهية الصغر . االنحراف

(9.2) ))(( qcurlt

ρρρ

∂∂

+Ω=Ω′

إذا كانت مكونات إطار . هذا التعبير العام يعتمد من اجل انحراف افتراضي مالحظ في كل محور الجسم الثالثة

′Ωالجسمρ

يشار إليها ب(10.2) kRjQiP ˆˆˆ ′+′+′=Ω′

ρ عندئذ تعابير السرعة المكونة تكون

i

n

i

yz

zyPP ii ξ

φφ &)(1

∑= ∂

∂−

∂

∂+=′

i

n

i

zx

xzQQ ii ξ

φφ &)(1

∑= ∂

∂−

∂

∂+=′

(11.2) i

n

i

xy

yxRR ii ξ

φφ &)(1

∑= ∂

∂−

∂

∂+=′

. تصف معادالت مساعدة من اجل اقتالع معلومات من النموذج الكامل(11.2) و (7.2)المعادالت

يعاد صياغتها بشكل نموذجي إلى الدرجة األولى في صيغة فضاء (1.2) و (7.2) و (1.2)المعادالت

هذه . )١,٢( في المعادلة ithمثال ذلك، اعتبر معادلة الحركة للنمط األيروديناميكي األول . الحالة ليسهل حلهم

إذا تم . المعادلة تكون تفاضلية من الدرجة الثانية حيث تحول الى معادلتين تفاضليتين من المرتبة األولى

من اجل االنحراف المعمم ومعدلة أو ٢x ،x1تعريف الدليلين ix ξ=1

18

(12. 2) 12 xx i && == ξ عندئذ، معادلة الحركة للنمط المرن هوائيا يمكن تمثيلها في صيغة فضاء الحالة كما يلي

21 xx =&

(13.2) i

Qm

xxxi

iii ξωωζ )1(2 12

22 +−−=&

المعادالت من . ينجز بتقسيم وإعادة ترتيب بسيطينW و V و Uإعادة صياغة المعادالت الحاكمة من اجل

ول هذه المعادالت تكون متداخلة في مستوي المشتق األ. متضمنة اكثرΨ و Θ و Φ و R و Q و Pاجل

تكون H و Y و Xالمعادالت من اجل . ويجب أن تكون معالجة بشكل لحظي النجاز صيغة فضاء الحالة

بعد هذه العملية، نموذج فضاء الحالة الغير خطي يمكن أن يمثل كما يلي . جاهزة في صيغة فضاء الحالة

(14.2) ))(),(()())(),(()(

tUtXgtYtUtXftX

==&

حيث

(15.2) T

nnnzzyyxx

Tn

Tnn

RRQQPPAAAAAAY

U

HYXRQPWVUX

AnAnAn][

][

][

111

1

11

111 ΩΩΩ

∆

′′′′′′=

∆∆=

ΨΘΦ=

ΛΛΛΛΛΛ

Λ

Λ&Λ& ξξξξ

و fأيضا التابعان . يشار اليها على الترتيب بمتحوالت الحالة، الدخل، والخرج Y و U و Xعناصر األشعة

gأخيرا . ة يشيران إلى إنشاء غير خطي لمعادالت الحركة للطائرnA و nΩ يشيران إلى عدد مجموعتي الخرج

.للتسارع االنتقالي والسرعة الزاوية على التتالي

تقنيات عديدة للتحويل . لتأدية تركيب أنظمة التحكم التقليدية للطائرة،المعادالت الخطية تكون مطلوبة

ان رئيسيان الستخدام المنهج يوجد سبب. إلى خطية تشمل مناهج تحليلية ورقمية من اجل توليد نماذج خطية

يتمثل في أن المشتقات الخطية لكل من التحكم واألستقرار يمكن تقديرهما بشكل جيد : السبب األول. التحليلي

. قبل توفر المعطيات األيروديناميكية الغير الخطية، النموذج التحليلي يزود اطار عمل لهذه النماذج بشكل مبكر

عادالت التشويش الصغيرة الرمزية تزود كمية عظيمة في رؤية األهمية النسبية يتمثل في أن م: السبب الثاني

. لمشتقات التحكم واالستقرار المتنوعة تحت ظروف طيران مختلفة وتأثيرهم على أداء واستقرار حركة الطائرة

ة قيمة ان خطية التحليل مستخدمين منهج التشويشات الصغيرة ا يعتبر أوال ان كل المتحوالت تعطى بإضاف

بعد تعويض هذه القيم . القيم المرجعية تماثل حل التوازن للمعادالت الغير الخطية. مرجعية وقيمة تشويش

لتوضيح هذه . الموسعة وحذف الحل المرجعي وإهمال الحدود الغير الخطية نحصل على النموذج الخطي

تحول إلى خطية بشكل جلي سوف(1.2) الموضحة في المعادلة Uالطريقة، المعادلة الحاكمة للسرعة

.وظاهر

تكون Uالمعادلة الحاكمة للسرعة (16.2) mQgQWRVU X /sin +Θ−−=&

او ”0“حل التوازن لهذه المعادلة يشار اليه بالدليل السفلي (17.2) mQgWQVRU X /sin

0000000 +Θ−−=&

19

واعتبار أن كل متحول مؤلف من قيمة مرجعية إضافة لقيمة التشوش أو(2.16)بالعودة إلى المعادلة (18.2) mqQgwWqQvVrRuU xX /)()sin())(())((

0000000 +++Θ−++−++=+ θ&&

بنشر هذه المعادلة ينتج (19.2) mqQgqwqWwQWQrvrVvRVRuU xX /)()sincoscos(sin)()(

000000000000 ++Θ+Θ−+++−+++=+ θθ&&

وبإهمال الحدود المضروبة المتضمنة قيم تشويشية واعتبار تقريب للزوايا . قيم التشويشات الصغيرةمن اجل

الصغيرة

(20.2) 1cos

sin≈≈

θθθ

تج فيهذه العملية تن(21.2) )/cos()/sin( 00000000000 0

mqgqWwQrVvRmQgWQVRuU XX +Θ−−−+++Θ−−=+ θ&&

: تخفض هكذا إلى الصيغة التحليلية التالية(21.2)بعد حذف الحل المرجعي، المعادلة (22.2) mqgqWwQrVvRu X /cos 00000 +Θ−−−+= θ&

تشويش، بينما المتحوالت ذات األحرف الكبيرة تشير الحظ أن المتحوالت ذات األحرف الصغيرة تمثل قيم ال

.نفس الخطوات طبقت على المعادالت االخرى. الىالقيم الكلية

بعد هذه العملية يمكننا تمثيل نموذج فضاء الحالة الخطي على النحو التالي

(23.2) )()()()()()(

tDutCxtytButAxtx

+=+=&

حيث

(24.2) T

nnnzzyyxx

Tn

Tnn

rrqqppaaaaaay

u

hyxrqpwvux

AnAnAn][

][

][

111

1

11

111 ΩΩΩ

∆

′′′′′′=

=

=

ΛΛΛΛΛΛ

Λ

Λ&Λ&

δδ

ξξξξψθφ

مصفوفة Aباإلضافة . حددت متحوالت الحالة، للمداخل و المخارج على التواليy و u و xعناصر األشعة

مصفوفة التغذية المباشرة D مصفوفة تحسس الخرج و C مصفوفة قيادة الدخل، Bديناميك الحالة،

من اجل بحث األطروحة ، نموذج مخصص اخذ . النموذج الخطي في هذه الحالة عام جدا شامال ميزات عديدة

الحركة الطولية أو المتناظرة سوف . حل التوازن يماثل حالة طيران افقي في المستوي اآلفقي. بعين االعتبار

الحاالت . وديناميكي وإنشائي ودفعي متناظر بشكل صارمتعتبر فقط، والمركبة تفترض لتسلك سلوك اير

. تسقط وتهملxتشوهات اإلنشاء باتجاه المحور . الحركية االنتقالية ال تكون موضع االهتمام هنا وسوف تهمل

اعتبر دخل مفرد يمثل انحراف دفة . 18عدد أنماط المرونة الهوائية المحتفظة في النموذج المبسط يكون

متحول الخرج يتألف بشكل كامل من . (nA=0) ولم يتم اعتبار متحوالت خرج للتسارع ،(n∆=1)العمق

. إشارات السرعات الزاوية المماثلة للنقاط على طول الخط المركزي للجسم

تصبح (23.2)تحت هذه الشروط معادالت الخرج والدخل الممثلة بالمعادلة

Ejj

jj

qwu EjjXXXgqXWwXuXu δξξθ δξξ +++Θ−+−++= ∑∑

==

18

1

18

1

cos)( && &

20

Ejj

jj

qwu EjjZZZgqZUwZuZw δξξθ δξξ +++Θ−+++= ∑∑

==

18

1

18

1

sin)( && &

Ejj

jj

qwu EjjMMMqMwMuMq δξξ δξξ +++++= ∑∑

==

18

1

18

1

&& &

(25.2) q=θ&

Eiiii

ijj

jiiiii

ijj

jiiiii

EiijqwuFFFFFqFwFuF

tδξωξξωζξ

ξδξξξξ

+−++−++++=∂

∂ ∑∑≠=

≠=

)()2( 218

1

18

1

&&&

&&

ii

tξ

ξ &=∂

∂ (i=1, 2, … 18)

jj

zi x

qq j ξφ &∑

= ∂

∂−=′

18

1

(i=1,2,…….nΩ)

هنا تكون أشعة الحالة والخرج والدخل

(26.2) T

n

TE

T

qqy

u

qwux

][

][

][

1

181181

Ω′′=

=

=

Λ

Λ&Λ&

δ

ξξξξθ

Ejjqwuj مع Fij وMj و Zj المتحوالت (25.2)في المعادلة δξξ ,,,,, تكون متحوالت استقرار ال =&

أيضا الحدود . (2.2) األيروديناميكية في المعادلة معامالتال أصولهم في ةبعديx

jz

∂

∂φ (25.2) في المعادلة

jφالمشار إليها بميول النمط سوف يشار إليها ب ′

لتحويل النموذج الخطي . تقنية تصميم التحكم المعتبرة في هذه األطروحة تقع في وسط ترددي عقدي

العقدي تم اعتبار تطبيق نظرية تحويل ط من الوسط الزمني إلى الوس(23.2)ء الحالة في المعادلة لفضا

يبدل المعادالت التفاضلية بمعادالت جبرية التي تكون اكثر أمنا البالسفي المستوي األساسي، تحويل . البالس

ينتج(23.2)تطبيق هذا التحويل على المعادلة . للتحليل الديناميكي ولتصميم التحكم(27.2) )()()( susGsy =

حيث(28.2) DBAsICsG +−= −1)()(

G(s)ى مصفوفة التابع االنتقالي و تشير إلsالعالقة بين الخرج . تمثل التردد العقديyi ذو الترتيب ith

تكونjth ذو الترتب ujوالدخل

(29.2) )()(

)()()()( su

sd

snksusgsy j

g

ggjiji

ijij==

kgij ، )(snكثيري حدود للبسط مع G(s) من ij العنصر gij(s)حيث تمثل ijg والمقام )(sd g .

Numerical Model النموذج الرقمي 3 –2

. (25.2) يحتوي معطيات رقمية منسجمة مع إنشاء النموذج الخطي المعطى في المعادلة ١٧المرجع

هذه المعطيات تمثل ناقلة . في الملحق من اجل االستخدام في هذا البحثتنسخة معدلة من هذه المعطيات وثق

21

نحيف وجناح يالمركبة مميزة بجسم أسطوان. A.1 الثالث موضحة في الشكل اضخمة عالية السرعة مسا قطه

Mach 0.6 باوند وسرعة 730000المعطيات تماثل حالة صعود لوزن. سهمي معكوف مع ذيل تقليدي

غير مالئم من التزاوج الموجود في مستوى ١٧النموذج األصلي من المرجع . قدم6500وارتفاع

Eiqwu δξ &&&&&&& ١٧ثانيا، المرجع . إزالة هذا التزاوج بالمعالجة الجبرية للمعادالت الحاكمة تضمن أوال.,,,,

ضبط لنقل الهامش الستاتيكي من قيمة Mwا، مشتق االستقرار أخير. المغموسثأشار وصفا في نموذج الحثا

المعطيات الرقمية تتماثل بشكل دقيق . مع التعديالت المذكورة. غير مستقر % 10 إلى % 7.3مستقرة

. وتمثل السلوك المعروض تحت الدراسة لهيئات حالية لناقالت عالية السرعة(25.2)للنموذج في المعادلة

.٤٥يتطابق مع ذلك المستخدم في المرجع النموذج الرقمي

، هذا يعني رسم انحراف شكل ة هي من طبيعة تصويري١٧معطيات شكل النمط األصلي من المرجع

هذه المعلومات حولت إلى صيغة رقمية . نمط الخط المركزي للجسم مع القيمة الثابتة لخط المركز للجسم

) الفجة(رسوم شكل النمط مع هذه المعطيات األولية . لحاسبباستخدام وسيلة دخل جدوليه تصويرية على منفذ ا

لذلك تم توليد منحني كثير . عولجت لتقرب بشكل زائد من اجل استخدام مباشر في دراسات توضع الحساس

الرسوم المولدة من توابع كثير الحدود تقارن بشكل لصيق مع المعلومات . الحدود يتطابق مع المعطيات األولية

تقريبات كثير الحدود تزود إمكانية مالحظة ومفيدة لكون سلوك التابع االنتقالي . ١٧المرجع األصلية من

النموذج في الملحق يشكل صيغة ذلك بان الحساسات . مستمر وناعم خالل الدراسات المثلى لتوضع الحساس

. د بسهولةومواصفات النموذج الناتج تول. تستطيع أن تتوضع في أي مكان على طول خط المركز للجسم

يحذر القراء بان األقتصار على . خانة تستخدم في التقريب١٦كثيرات حدود ذو درجات أعلى مع دقة من

٤٥النتائج في المرجع . خانة يمكن ان تؤدي الى تمثيالت غير صحيحة لشكل النمط١٦معلومات من

قت باالقتصار على اربع خانة كاملة لكن لسوء الحظ معلومات شكل النمط وث١٦استخدمت معلومات من

. خانة مكتملة١٦الملحق يوثق معلومات من . خانات فقط

يري معطيات شكل النمط الهوائي المرن الذي يكون حرج خالل التوضع األمثل للحساس ٢,٢الشكل

. ٢,١ تشيران إلى محاور اإلنشاءات المشار إليها في الشكل zs و xs لفي هذا الشك. وتطوير نظام التحكم

مركز ثقل المركبة . على التواليxs=120 in xs=3640 in مقدمة وذيل المركبة يكونان في ٢,٢ي الشكل ف

هزة األنماط تمثل أنماط . كتلي محددء، على الرغم من انه ليس مصاحب بجزي،xs=2364 inيتوضع في

. مهتز وحر من الطرفينالحظ ان النمطين األول والثالث مشابهين ألول نمطين لجائز . جسم حر من الطرفين

من اجل قيمة . ولكن النمط الثالث يبدو مشابها لنمط انحناء جائز مثبت من طرف و حر من الطرف األخر

jφ الحظ أن ميل النمط المائل xsمعطاة )(25.2)انظر المعادلة ( يؤثر بشكل مباشر على إشارة معدل المفس ′

22

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

xs ( in )

zs (

in )

1

426

9

7

8

5

3

Figure 2.2a Aeroelastic Mode Shapes 1st – 9th

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

xs ( in )

zs (

in )

141113161815

1710

12

Figure 2.2b Aeroelastic Mode Shapes 10th – 18th

يجدول أقطاب وأصفار التابع االنتقالي للمركبة من اجل حساسين جيروسكوبيين نسبيين ١,٢الجدول

، كالهما مثاران (xs = 470 in) ، وقرب حجرة القيادة (xs = 2364 in)موضعين قرب مركز الكتلة

يوضحان نفس المعلومات بشكل تصويري ٤>٢ ،٣>٢اكثر من ذلك الشكالن . طة دفة العمقبواس

23

يفشي نمطي جسم ٢,٤-٢,٣ واألشكال ٢,١ فحص أقطاب المركبة في الجدول. لمخطط األقطاب األصفار

يء ، الحظ أن النمط البطs=-1.2 red/s و s=+0.10 red/sصلب سريع وبطيء مؤلفين من جذرين حقيقين

إضافة يوجد نمط جسم صلب مخمد بشكل معتدل وسطي التردد يشار الية بنمط الفترة المتوسطة، . غير مستقر

خاصة أساسية أخرى للمخرج مالحظة من . بناء هذا الجذر مألوف من اجل األطر الطائرة المستقرة بشكل جيد

ل يتعدى على أنماط الحسم الصلب، تكمن في أن النمط األيروديناميكي األو٤,٢-٣,٢ والشكلين ١,٢الجدول

sradf(ثا / ر5فصل التردد يكون من مرتبة /2.11 =τضد sradf 6.61

=ω( أيضا الحظ، قيم اإلخماد ،

072.0مثال نسبة إخماد النمط األول هى . المنخفضة المصاحبة مع كل األنماط الهوائية المرنة1

=fζ.

Table 2.1 Pitch Rate to Elevator Transfer Function Roots Zero Location (rad/s) Pole Location

(rad/s) xs = 470 in Near Cockpit

xs = 2،364 in Near Mass

Center

Description

0.1024 0.0000 0.0000 Slow Mode، Pitch “Rate”

-0.1347±0.1093i -0.0077 -0.0080 Mid Period Mode، 1/1 θτ

-1.2131 -0.9375 -0.8211 Fast Mode، 2/1 θτ -0.4810±6.6284i 5.6026، -6.3884 -0.2403±4.5713i 1st Aeroelastic Mode -1.9880±11.5569i

-2.3033 ± 11.7474i

-2.1131±11.5688i

2nd Aeroelastic Mode

-1.4348±14.7947i

-0.8283±16.7504i

-1.1452±16.3948i

3rd Aeroelastic Mode

-0.2287±16.4596i

-0.4480±23.7592i

-0.2708±16.9802i

4th Aeroelastic Mode

-0.6288±23.3865i

-0.2041±27.4501i

-0.5570±23.5419i


-0.6680±26.0989i

-0.7510±30.2251i

-25.0609، 25.9264


-1.9759±28.6077i

-3.2524±29.1919i

-0.5456±26.8727i


-0.5698±30.2615i

-0.9781±32.9799i

-2.1659±28.6276i


-0.7014±32.1397i

-11.8388±19.9198i

-0.6405±30.3500i


-2.1891±34.0659i

-0.9128±35.6675i

-0.5182±32.6955i


-0.9040±35.6531i

11.5102±19.2991i

-2.4196±34.8419i


-1.0334±37.6964i

1.7893±40.1607i -0.7639±35.6178i


24

-2.0190±40.0829i

-4.0517±40.4330i

-0.9334±39.1756i


-0.9878±42.3940i

-0.7905±43.0678i

-0.9681±41.7515i


-1.1154±44.0400i

-0.8519±44.4465i

-1.2387±43.8843i


-0.9673±45.2972i

-0.7497±47.0483i

-1.0067±44.9968i


-2.7348±46.5602i

-2.8929±47.2543i

-2.7105±46.3199i


-1.0438±47.2865i

-55.2341، 65.5153

-0.8922±47.4450i


-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Real A x is ( rad / s )

Imag

Axi

s (

rad

/ s )

f m p s

1

23

4

5

67

89

1011

1213

141516

17 18

polez ero

Figure 2.3 Pole-Zero Locations for xs=470 in

25

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

f m p s

1

2

3 4

56

7 89

1011

1213 14

151617

18polez ero

Figure 2.4 Pole-Zero Locations for xs=2364 in

Eiq يظهران األجابة الترددية ٦,٢ و ٥,٢الشكلين δ/′ من اجل xs=470 in و xs=2364 in. .

١ rad/sالحظ فصل الترددات المحدود بين النمط السريع للجسم الصلب والنمط الهوائي المرن األول قرب

من العديد من ٦,٢ و ٥,٢في الشكلين األخماد المنخفض للنمط الهوائي المرن ايضا موثق . rad/s 6و

وجود الذروات الضخمة هذه يشير الى مساهمة مالحظة للألنماط الهوائية . الذروات الحادة في اجابات الطويلة

مثال ذلك، . ١,٢هذه المعلومة قابلة للمالحظة ايضا من الجدول . المرنة في تلويث اشارات معدل التأرجح

-=s التغطي بشكل كاف القطب الهوائي المرن األول في s=-0.24±4.6i rad/sجذور بسط مركز الكتلة

0.48±6.6i rad/s في اخيرا ارصد طور الترنح. ٦,٢ حيث تماثل لوادي وذروة ضخمين قرب في الشكل

ضياع الطور هذا يكون نتيجة مباشرة لغياب جذر الصورة . ثا/ ر٦قرب األجابة الترددية لحساس غرفة القيادة

في الواقع، األصفار المماثلة ). xs=470 in من اجل ١,٢انظر الجدول (نمط الهوائي المرن األول العقدي لل

الحظ ان احد هذه الجذور يكون بشكل قوي ذو طور . s=-6.4 rad/s و s=+5.6 rad/sتكون حقيقية بقيم

وي في الديناميك معلومات البسط المتباينة هذه توضح حقيقة ان موقع الحساس يؤثر بشكل ق. غير اصغري

.الناتج

26

Frequency ( rad / s )

Pha

se (d

eg)

Mag

nitu

de (

rad

/ s /

rad

db

)

-40-30-20-10

010

10-3 10-2 10-1 100 101 102-1000

-500

0

Figure 2.5 Frequency Response for xs=470 in

Frequency ( rad / s )

Pha

se (d

eg)

Mag

nitu

de (

rad

/ s /

rad

db

)

-40-30-20-10

010

10-3 10-2 10-1 100 101 102

-500

50100150200

` Figure 2.6 Frequency Response for xs=2364 in

27

يريان اإلجابة الزمنية المماثلة من اجل مقدمة عالية لتعليمه قفزة في دفة العمق ٨,٢ و ٧,٢الشكلين

عتدل، حساس حيروسكوبي نسبي موضع قرب مركز الكتلة من اجل مركبة مرنة بشكل م. rad 0.01قدرها

غير مستوفاة نتيجة الحركات ٢,٨في هذه الحالة اإلجابة في الشكل . سوف ينتج بشكل نموذجي إجابة مقبولة

الحظ أيضا الفترة القصيرة األولية لعكسية اإلجابة . الهوائية المرنة المهتزة و تباعد اإلطار الطائر الغير مستقر

أمور ). ١,٢انظر الجدول ( s=+25.9 rad/sوجود صفر في القسم األيمن من المستوي العقدي في نتيجة

نتيجة المستويات المتطرفة للمرونة في إنشاء المركبة ونتيجة لموضع xs=470 inأسوء تحصل من اجل

٧,٢ي الشكل إجابة معدل تأرجح للحساس المتوضع في غرفة القيادة ف. مركز الطاقم نسبة لوسيلة الدخل

خاصة الطور الغير صفري يمكن أن تتبع لصفر . يعرض بيئة اهتزاز قوي عالي التردد مع اجابة عكسية قوية

s=+5.6 rad/s ديناميك اإلطار الطائر يكون غير مقبول من اجل التحكم اليدوي بواسطة . ١,٢ في الجدول

.الطيار، وضبط تحكم الطيران يكون ضروريا

0 2 4 6 8 10-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pitc

h R

ate

( ra

d / s

)

T ime ( s )

Figure 2.7 Step Response for xs=470 in

28

0 2 4 6 8 10-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pitc

h R

ate

( ra

d / s

)

Time ( s )

Figure 2.8 Step Response for xs=2364 in

Aeroelastic Flight Control تحكم الطيران الهوائي المرن 2- 4

. في هذا الوقت، انتاج انظمة التحكم بالطيران ماتزال تصمم بشكلل اولي باستخدام التقنيات التقليدية

ذا النوع من قنيات معاصرة جذابة ومتوفرة بشكل واسع طورت خالل ربع القرن األخير واعتبرت من اجل هت

عوامل هامة عديدة تساهم في . تقنيات التحكم التقليدية التزال مسيطرة في مزاولة التحكم بالطيران. التطبيقات

لبا تصويرية تربط مميزات الحلقة طرق تقليدية مبينة اطارات عمل مباشرة وظاهرية وغا. طول العمر هذا

هذة الخاصيات تتبنى التصويب والوثوقية في استقرار قوانيين التحكم . المغلقة المرجعية الى حريات التصميم

الت دور كل حلقة تغذية عكسية يلعب في أنماط المحطة المحددة المفيدة او تأثير متحو. وضبط المركبة

هذه الطرق تولد حللول انشائية اصغرية . المعايرة المفردة على معالجة الحلقة المغلقة الرئيسية يكون شفاف

التقنيات التقليدية كأي طريقة تصميمية تملك . منخفضة الترتيب تكون امنة للتعديل خالل األختبار والتطوير

ناولة بشكل كامل األنظمة متعددة المتحوالت التقنيات الرئيسية منها تكون غير قادرة على م. نقاط ضعف

.وغير الدقيقة في متحوالتها

في األطروحة اختيرت من اجل تطوير ل ايفانس بناء على هذه المالحظات، تقنية هجرة الجذور

حتى مع تقنية التصميم هذه، خطوة مسبقة لتعريف مواضع حسلسات التغذية . التحكم بالطيران المرن هوائيا

اذا كان ديناميك األنتقال للمركبة غير مناسب، عندئذ ال كمية من معايرة عامل الربح او . المناسبةالعكسية

التسليط األولي لهذة األطروحة يكون التوضع األمثل . سوف تنتج نتائج محققةايفانسمعدل المرشح مع تقنية

ف مع تقنية التصميم والغايات لكن قبل اعتبار هذا الموضوع يجب ان يراجع بشكل موجز التأل. للحساسات

.المرغوبة

29

الذي تضبط ديناميكيتة بالتغذية العكسية كمثل طائرة مع ) ٢٧,٢معادلة الانظر (1x2اعتبر نظام

قصور ضمني او

(30.2) )()()(

)()(

21

11

2

1 susgsg

sysy

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

تمثالن y2 و y1على كل حال في تطبيقات النقل عالية السرعة . في هذا التطوير، اشارات الخرج تكون عامة

u من أجل y1افترض ان حلقة . تمثل انحراف دفة العمقuقياسات معدل التأرجح من اجل حساسين بينما

نقانون تحكم التغذية العكسية يكو. تكون مغلقة مع معايرة ممر مباشر(31.2) ))()()(()( 11 sysysksu

c−=

يشير الى المخطط ٩,٢الشكل . الى اشارة تعليمة دخل الحلقةy1c تشير الى تابع نقل المعايير و k(s)حيث

، امثال اكبر قوة dk(s) والمقام kknk(s) بكثيري حدود في البسط يعبر اكثرk(s)المعايير . النهجي المماثل

الغاية من اجل هذه الحلقة هوبضبط األخماد وتسريع األجابة للألنماط الهامة او ضبط عدم . لهما تساوي الواحد

ينتج نظام حلق ٣٠,٢ في المعادلة ٣١,٢األستقرار لألطار الطائر المشمول، مثال ذلك تعويض المعادلة

.غلقةم

(32.2) )(

)()(1)()(

)(

)()()(1

)()()(

111

212

111

111

sysgsk

sgsksy

sysgsk

sgsksy

c

c

+=

+=

، الحظ ان كثير حدود البسط تأثر بشكل قوي بالرابطة العكسية بينما كثيري حدودي البسط )٣٢,٢(في المعادلة

.بسط للمعاييراألصليين محافظان ومتحدان مع حدود ال

Figure 2.9 Closed-Loop System with One Feedback

),()((من اجل محطة sdsnk ggg ijij

معطيين، تقنية المحل الهندسي (nk(s)، dk(s)) ومعايير )

من المعادلة المميزة kk .117،118للجذور تستخدم ألعادة توضع جذور المقام للحلقة المغلقة من اجل قيم مختلفةل

يمكن ان تكتب ) ٣٢,٢(المعادلة (33.2) 0)()(1 11 =+ sgsk

لتطوير القليل من .kk كتابع لتغيرات (33.2)طريقة منحى الجذر تزود وسائل تصويرة لتقييم جذور المعادلة

. يعاد كتابتها كشرطي الطويلة والطور(33.2)الرئيسية لهذة الطريقة، المعادلة الخطوط التصميمية (34.2) 1|)()(| 11 =sgsk (35.2) rsgsk o ο360180)()( 11 ±=∠

30

اذا جزئت كثيرات الحدود المتحدة لكل من المحصلة والمعايير كما يلي. تشير الى عدد صحيحrحيث

(36.2) )())(()()(

)())(()()(

21

2111

ngk

mgk

pspspssdsd

zszszssnsn

′

′

+++=

+++=

Λ

Λ

عندئذ شرطي الطويلة والطوريصبحان

(37.2) ∏

∏′

=

′

=

+

+= m

iig

n

ii

k

zsk

psk

1

1

||||

||||

11

(38.2) rpszskk on

ii

m

iigk

ο36018011

11±=+∠−+∠+∠+∠ ∑∑

′

=

′

=

تشيران الى عدد األقطاب واألصفار في المحطة و المعايير ′n و ′m) ٣٨,٢(و ) ٣٧,٢(في المعادلتين

يستوفي الشرطين العلويين يكون موضع البالسأي نقطة في مستوي . المتحدين او في نظام الحلقة المفتوحة

.kkمحتمل لقطب الحلقة المغلقة من اجل قيمة ل

يكون kkحد األقطاب، عامل الربح مساوية أل(s=-pi)، الحظ أنه من اجل قيمة )٣٧,٢(من المعادلة

من . (∞=|s|) مساوية ألحد األصفار او قيمة غير نهائية (s=-zi)من اجل قيمة . (kk|=0|)مساويا للصفر

اب ، لذلك خط التوجية األول يكون ممرات هجرة اقط(∞=|kk|) يكون النهائي kk عامل الربح ′n′>mاجل

وتنتهي عند اصفار الحلقة المفتوحة او في kk|=0|الحلقة المغلقة تبدا من اقطاب الحلقة المفتوحة من اجل

بزيادة عامل الربح للمعايير، اقطاب الحلقة . يوضح خط التوجيه هذا ١٠,٢الشكل . ∞=|kk|الألنهاية من اجل

خط التوجية هذا يشكل . اصفار الحلقة المفتوحةالمغلقة سوف تتحرك بعيدا عن اقطاب الحلقة المفتوحة با تجاة

.قاعدة رئيسية مفيدة عند محاولة تشكيل ممرات الهجرة مع اما معادلة المرشح او توضع الحساس

|kk|= =|kk|=|kk|

=|kk|

=|kk|=|kk|0

0

0

p−

p−p−

p−

s

z−

z−

z−

2

2

3

3

4

ωi

σ11

Figure 2.10 Guideline for Initial and Terminal Points

31

تختار لتملك نفس اشارة kk، اعتبر حالة األستقرار عندما )٣٨,٢( من المعادلة 11gk . ألستيفاء جانب اليد

sمن اجل قيمة معطاة ل . درجة١٨٠اليمنى، اليد اليسرى يجب ان تقود لجداء مضاريب عدد صحيح من

حدود عوامل كثير الحدود من أجل تتطلب من الطور الكلي ) ٣٨,٢( المعادلة). σ =s(على المحور الحقيقي

الشرط الوحيد القائد لهذة المساوة هو عندما تقع علي . درجة١٨٠ جداء مضاريب عدد صحيح من لتساوي

نتيجة التناظر حول المحور الحقيقي عند اعتبار عدد . عدد فردي من األقطاب واألصفارsيمين موقع القيمة

قطاب واألصفار على المحور ، الحاجة تكمن فقط ألعتباراألsاقطاب واصفار الحلقة المفتوحة على يمين النقطة

لذلك، خط التوجية الثاني يعتبر بان ممر الهحرة لقطب الحلقة المفتوحة سوف يقع على المحور . الحقيقي

يوضح ١١,٢الشكل . الحقيقي فقط في المنطقة على يسار العدد الفردي من اقطاب واصفار الحلقة المفتوحة

ساسية معروفة بشكل جيد وبانها مفيدة عند تصميم الحلقة خط التوجية هذا يكون قاعدة ا. خط التوجية هذا

.المغلقة مع هذة التقنيةω

σs+ps

s+z

1s+p

i

p

z

_ _

_p 2

2

1

1 1

2.11 Guideline for Real Axis Segments

و kk ثانية مع اعتبار أن (38.2)اعد اعتبار المعادلة

11gkمة األن اعتبر قي. تملكان نفس األشارةs متوضعة

زاوية المغادرة تكون ). على طول ممر الهجرةs=-pj+ε , |ε|→0 للحلقة المفتوحة jthقرب القطب العقدي

بشكل . kk|=0|معرفة كالزاوية بين المحور الحقيقي وخط الميل لممر الهجرة في النقطة األولية المماثلة ل

رياضي، هذه الزاوية معرفة كما يلي

(39.2) εεθ +−=→

+∠=j

locialong

j psjd ps |)(lim0||

، التعبير لزاوية المغادرة هذة يكون(38.2)ومع المعادلة

32

(40.2) rpszs oon

jii

psi

m

ipsidj jj

360180|)(|)(11

±+∑ +∠−∑ +∠=′

≠=

−=

′

=−=θ

s=−p2

2p−=s

2p−=s

2p−=s

2p−=s 2p−=s

−p2=s

d 2s+p4|

s+p3||5p+s

|3z+s

|2z+s

|1z+s

s

|p+s 1

p1−

2p−

p3−

4p−

5p−

z1−

2z−

3z−

ωi

σ

θ

Figure 2.12 Guideline for Departure Angles

لذلك، خط التوجية الثالث واألخير يكون بان ممر الهجرة لقطب الحلقة المفتوحة يغادر بشكل اولي من موقع

الحظ ان زاوية المغادرة هذة محددة بشكل . (40.2)القطب العقدي للحلقة المفتوحة بزاوية محددة في المعادلة

خط التوجية هذا يكون . يوضح خط التوجية هذا21.2 الشكل. كامل بواسطة مواقع جذور الحلقة المفتوحة

هناك العديد من خطوط التوجية األخرى المطورة في . اليفانسقاعدة اساسية و مفيدة في تصميم التحكم

. لكن خطوط التوجية المسلط عليها الضوء تكون مفيدة هنا118-117المراجع

ر صناعي، حيث يكون هناك نقصان بشكل ضمني غايات عامة من نظام التحكم بالطيران تزود استقرا

في األطار الطائر المجرد، العادة تشكيل األجابات األساسية المركزة على الطيار او الركاب الستيفاء متطلبات

بشكل محدد، نظام التحكم يجب ان يحقق . القيادة و المعالجة ولتخميد حركات المرونة الهوائية في كل األجابات

وسوف يعمل في طريقة تقود الى انواع اجابة تقليدية ١,٢ط المنخفض الغير مستقر في الجدول األستقرار للنم

بشكل متناظر، نظام التحكم يجب ان يحقق األستقرار ويخمد األنماط الهوائية المرنة في . مع سلوك مالئم

اوبواسطة استقرار الطور ) الغاء النمط تقريبا( اما بواسطة استراتيجيات استقرارالربح 3.2-4.2الشكلين

يملك اتصال مختلف بشكل طفيف عن ايفانسالحظ ان استقرار الربح هنا في مستوي ). زيادة األخماد(

|)()(|1هذا يعني اضمحالل او (بوداحساس 11 <<ωω igik.(

33

فحص. أوال اعتبر التردد المنخفض و استقرار األطار الطائر الصلب وغايات جودة معالجة الطيران

اليفانس المتزاوج مع قواعد التصميم ١,٢ صفر منخفض التردد في الجدول –حريص لبناء جذر قطب

المذكورة سابقا، تفشي بان التغذية العكسية التكاملية التناسبية لمعدل التأرجح

(41.2) s

zsksk kk )()( +=

1/1استقرار و قمع النمط البطئ الغير المستقر بقيادته ال صفر ) ١تؤدي الى θτ .قمع النط السريع المستقر ) ٢

2/1بقيادته الى صفر θτ .ضبط نمط الفترة المتوسطة باعادة توضعة الى منطقة مرغوبة اكثر في المستوي ) ٣

، األنماط kkمن اجل عامل ربح تحكم كاف . يوضح هذه الميزات لحلقة التحكم١٣,٢الشكل . دي التردديالعق

السريعة والبطيئة تزال بشكل اساسي من الديناميك، نمط الفترة الوسطى يحول الى نمط تأرجح مهتز مسيطر

اخماد وتردد نمط تأرجح zk-بالتفاف ممر الهجرة للجذر األخير حول صفر المعاير . مع اخماد تردد مرغوب

١الحظ ان نظام الحلقة المفتوحة ليس من النوع . zk و kkيمكن ان يفصل بشكل مباشر وسهل مع المتحوالت

على كل حال، النمط البطيء . ٤١,٢ألن صفر معدل التأرجح يلغي بشكل دقيق فعل التكامل في المعادلة

قة سوف يسلك مشابها لنظام تعليمة معدل فوق الفترة المضبوط سوف يقع قرب المركز ونظام الحلقة المغل

حلقة " بناء التحكم هذا يشار الية . نوع األجابة هذه متناسق مع تقريب الفترة القصيرة. األولية موضع األهتمام

اشارات التغذية العكسية البديلة يمكن ان . ويكون جذاب بشكل عالي " 45-47التأرجح المضبوطة بشكل قوي

. لكن هذه األمكانيات لم تعتبر هنا فقط7ستقرار هذا النوع من األطار الطائر،تستخدم ال

m p 1

sf

ζ ω

ω

pm + −

−−−− − 1111 //// ττττ θθz

pmζ ω m p i

i

k2

1σ

−2

Figure 2.13 Low Frequency Augmentation

-فحص قريب لبناء قطب. اعتبر األن التردد العالي و غايات قمع واستقرار األطار الطائر المرن

تفشي بان معظم حاالت النمط المرن المخمد بشكل ٤,٢– ٣,٢الشكلين او ١,٢صفر التردد العالي في الجدول

بشكل نوعي، الصفر يقع قرب القطب ولكن في . طفيف الواقعة قرب المحور الوهمي ترافق باصفار مصاحبة

القطب المخمد بشكل طفيف يشار -زوج الصفر. بعض الحاالت يمكن اعادة تحريك الصفر بعيدا عن القطب

استخدام . وموضع الصفر نسبيا الى القطب يكون حرج من اجل السللوك المؤثر للحلقة المغلقةالية ب التباعد

34

اذا كان الصفر . يوضح احتماالت للحلقة المغلقة١٤,٢خطوط التوجية لتصميم ايفانس المطورة سابقا الشكل

قة صغيرة قرب ، ممر هجرة الجذر يقيد ليقع ضمن منط)يعني بناء تباعد محكم ( قريب جدا من القطب

في هذه الحالة، النمط الهوائي المرن مستقر من وجهة نظر الربح والنمط بشكل اساسي يعاد تحريكة . التباعد

خرج مختلفة، النمط اليمكن ان يقمع -بالطبع من اجل قناة دخل. خرج الحلقة المغلقة المماثلة-من قناة دخل

ج هنايكون حر) طويلة تباعد( صفر –فصل قطب . بشكل مشابه

، ممر هجرة الجذر يمكن ان )يعني بناء تباعد ضعيف( بشكل متباين اذا كان الصفر بعيدا عن القطب

، وهكذا )طور تباعد(صفر -توجيه قطب. يوضع بشكل مالحظ عن النقطة األولية سامحا الطاقة الخماد متزايد

غادرة المفضلة لحلقة التحكم لتأرجح في زوايا الم) ٤٠,٢(استخدام المعادلة . زاوية المغادرة تكون حرجة هنا

≈ deg 180مثال،(jdθ( هذا الشرط أشير الية . زوايا المغادرة المرغوبة تحصل عندما يقع الصفر تحت القطب

اذا وقع الصفر فوق القطب، شرط خطر بشكل كاف يمكن أن يحصل عندما يكون النمط غير .بشرط الطور

≈ deg 0مثال،(را مستقر أو أقل استقراjdθ( . في حاالت متطرفة، الصفر يقع على المحور الحقيقي مع شروط

مع منطق القمع هذا ،كل أقنية .طور قليلة كونة مقبوال وشروط الطور الغير قليلة كونة غير مقبولة بشكل كلي

د يمكن أن يقود بشكل فعلي الى اجابة علىكل حال، االخماد المتزاي. الخرج سوف تظهر اخماد متزايد-الدخل

التحكم بالمركبات . زمنية منحطة نتيجة كون تباعد الحلقة المغلقة أكثر ضعفا من نظيره في الحلقة المفتوحة

العالية المرونة تنشط بشكل بطيء نوعيا لتوازن حريص الستقرار الربح والطور مع ضبط ميكانيك الجسم

. الصلب

ω

σ

i

Figure 2.14 High Frequency Augmentation

xs=2364)كمثال تصميم التحكم، اعتبر اغالق حلقة معدل التأرجح مع حساس متوضع قرب مركز الكتلة

in) . متحول جذر المعاير أختيرzk=2 rad/s في . المماثلةايفانس يوضح مخطط هجرة جذور ١٥,٢، الشكل

أنماط المحور . ١٥,٢ و ١٣,٢ الصلب، الحظ التشابه بين الشكلين التردد المنخفض، منطقة ديناميك الجسم

35

الحقيقي مستقرة ومقموعة، بينما النمط العقدي يحول الى نمط تأرجح مسيطر مع مستويات اخماد وتردد

مرغوبة، هذه السمات للتردد المنخفض المرغوب قابلة للتتبع بشكل مباشر لنوع اشارة الرابطة العكسية

والبناء ′iq في المعادلة بالنسبة ل qبشكل جزئي األمور المهمة هي مساهمة . ء مرشح المعايرةالمختارة وبنا

في التردد العالي،منطقة الديناميك المرن، الحظ التشابه في الشكلين . ١٤,٢التكاملي التفاضلي في المعادلة

على كل . ية الطور مع امكانية زيادة اخماد ملحوظ مستقر من ناح١النمط الهوائي المرن . ١٥,٢ و ١٤,٢

حال، تباعد الحلقة المغلقة سوف يكون أكثر رخاوة من تباعد الحلقة المفتوحة، بشكل محتمل تقود الى حالة

على كل حال، . الخرج- مستقر من ناحية الربح وأزيل بشكل فعال من قناة الدخل٥النمط الهوائي . أسوأ

أيضا، . غير مستقر وغير مقبول٤النمط . لبات هذا يمكن أن تقود الى قنوات أخرىاالخماد غير مبدل ومتط

، ثانية قائدا )١,٢انظر الجدول ( أكثر احتماال مصاحب لصفر محور حقيقي غير أصغري ١٢الحظ النمط

غير مرغوبة أو غير ١٥,٢فوق كل هذا، مميزات الضبط الموصوفة في الشكل . لسلوك ضبط غير مرغوب

سمات التردد العالي المرفوض مؤثره ومتأثرة بواسطة حدود المساهمة ). نتيجة لمشاكل التردد العالي (ة مقبول

xjφ)(ل ′)(tjξ& في المعادلة )عالوة، حدود ميل النمط تكون تابعة بشكل مباشر لموضع الحساس ). ٢٥,٢

لمعدل تأرجح مقاسة قرب مركز الثقل غير مالئمة، وتتطلب توضع هكذا تغذية عكسية ). ٢,٢انظر الشكل(

. أكثر حرصا للحساس الجايرو سكوبي

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis ( rad / s )

Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.15a Root Locus Plot for xs=2364 in

36

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.15b Root Locus Plot for xs=2364 in

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.15c Root Locus Plot for xs=2364 in

Manual Sensor Placement التوضع اليدوي للحساس2- 5

من اجل التطبيقات على الناقالت الضخمة العالية ايفانسفي مخطط الحصول على مميزات مرغوبة

وبشكل خاص على ميل . السرعة والمرنة بشكل عالي تعتمد بشكل ضخم على موضع حساس التغذية العكسية

قيم هذه الميول تحدد خصائص ومحتوى المرونة )). ٢٥,٢(انظر المعادلة(ساس النمط في مكان توضع الح

37

. تفصيل محتوى األشارة هذه بوضع الحساس يدويا تكون مزاولة معيارية. الهوائية في اشارة التغذية العكسية

تباعد وبناء ال) ٢,٢الشكل (هذه الخطة تستند على الفهم والترابط بين خصائص ميل النمط في موضع الحساس

الحساس يوضع اما لزياددة او انقاص التاثيرات من ملوثات األشارة على ). ١٥,٢الشكل (للتابع األنتقالي الناتج

استقرار (التلوث الهوائي المرن يصغر لتخفيض نزعات األزدواج وعدم األستقرار . نظام التغذية العكسية

).ار الطوراستقر(، بينما تكبر ألنماط انشاء تحكم بشكل فعال )الربح

الذي يظهر انحرافات نمط ١٦,٢لتبسيط المناقشة، اعتبر مخطط شكل النمط المعطى في الشكل

١٦ ٢الشكل . ٢ ٢ فقط من المجموع الكامل في الشكل ٣ و ١الجسم الصلب و النمطين الهوائيين المرنيين

خل دفة العمق الذي يجعل مقدمة يمكن ان يظن على انه حالة انحراف اولي مستقل زمنيا تابعا بشكل مباشر لد

قوة الذيل . الحظ ان اجابة حركة الجسم الصلب هي دوران المقدمة نحو األسفل . الطائرة متجهة نحو االسفل

ليدور ١ تخضع الذيل النحرافات علوية قائدة النمط ٣-١الموجه نحو األعلى تشوه الجسم بحيث ان األنماط

الموقع (فترض نظريا بأن الحساس سوف يوضع في مركز الكتلة ا. لدوران أسفل المقدمة٣أعلى ونمط

ومعدل التأرجح المقاس يصبح حالة )jφ′=0(في هذه الحالة، كل قيم ميول األنماط تكون صفرية ). صفر

q )qqتأرجح للجسم الصلب اح هوائي مرن بين مفترضين أنه ال يوجد ازدو). (25.2)، انظر المعادلة ′0=

الجسم الصلب وحركة الهيكل، من السهولة توضيح بأن تباعد الهوائي المرن يصبح محكم بشكل أعظمي مع

بنفسها تحتوي محتوى المرونة qمع االزدواج الهوائي المرن، االشارة . الغاء بشكل دقيق للصفر والقطب

على كل حال، التباعد يبقى محكم . سوف اليحصلالغاء دقيق للصفر والقطب . الهوائية وبالتالي تباعد مشوش

ان . يوثقان بشكل كلمل هذه المالحظات٤٤ و٤٢المراجعان . نسبيا كون ممر االزدواج يكون الية غير مباشرة

45.غاية التصميم هى استقرار الربح، عند ئذ توضع الحساس في مركز الكتلة يكون نظريا حالة مثلى

تقريبا ١في هذا الموقع ميل النمط . ١ متوضع في الموقع ١٦,٢ل ان الحساس في الشك األن افترض

01(يساوي الصفر ≈′φ،( وميل النمط الثالث سالب وغير صفري بشكل مالحظ )03 <<′φ( . ٢٥,٢المعادلة

ى النمط الثالث مالحظ وعكس طور محتوى مهمل بينما محتو′1q في االشارة ١تتضمن ان محتوى النمط

3ξ& 3φ و qاي (الجسم الصلب بالتالي، تباعد النمط االول سوف يحكم بينما تباعد ). من اشارات مختلفة-′

مباشر التقاط. النمط الثالث سوف يملك اتجاه غير مرغوب مع الصفر المتوضع بشكل مالحظ فوق القطب

3ξ&3φللحد هي الية مباشرة، بشكل متعاقب، يبدل التباعد بشكل ) ٢٥,٢( بواسطة الحساس في المعادلة -′

ولكن مشكلة جادة تحصل مع ١ مفيد للنمط ١اذا كانت غاية التصميم هى استقرار الربح، الموقع . مالحظ

).استقرار الطور (٣النمط

03هنا يكون، . ٢لحل هذة المشكلة، افترض ان الحساس يعاد توضعه في الموقع ≈′φ 01 و >>′φ .

3ξ&3φالحد بشكل اضافي ). استقرار الربح( سوف يحكم ٣وتباعد النمط ) ٢٥,٢( سوف يهمل في المعادلة -′

1ξ&1φحد ال سوف يملك ١ديبول النمط . ٢٥,٢ في المعادلة q سوف يكون مالحظ وبنفس الطور للحد -′

سلوك الحلقة المغلقة يمكن اوال ان يكون . صفر متوضع بشكل حسن تحت القطب قائدا لحالة استقرار الطور

يوجد ١٦,٢استنادا على اشكال النمط المشار اليها في الشكل . محدودةمعتمدا بشكل مقبول على غايات تصميم

مع انماط عديدة كالتي في . من اجل مواضع مختلفة للحساس١ و٣تبادل مالحظ بين بنائي تباعد النمطين

38

بشكل مفرط مع قيود عديدة من األنماط ) متحدية–شاقة ( مهمة التوضع اليدوي للحساس . ٢,٢الشكل

.المتعارضة

Mode 1

Nosex

Mode 3

Rigid-Body

21 3 Tail

ElevatorDeflection

cm

z

Rate Gyro Sensor

Eδ0

Figure 2.16 Initial Deflection State for Elevator Down Input

. األن افترض ان غاية الثصميم هى الستقرار الطور لمعظم او كل األنماط الهوائية المرنة

بة يملكان نفس طور الحركة للجسم الصلب قرب ذيل المرك٣ و ١المنطقةالوحيدة حيث كال من النمطين

01من اجل حساس متوضع في هذه المنطقة ). ٣الموقع ( >>′φ ،03 >>′φ 1 والحدودξ&1φ 3ξ&3φ و -′ تملك -′

كل تباعد سوف يملك صفرا متجها اسفل القطب ). ٢٥,٢( في المعادلة q+بشكل اولي اشارة منسجمة مع

توضع مشترك حساس " موضع الحساس هذا يماثل لحل. سامحا لضبط اخماد الهوائي المرن) اسقرار الطور(

كما وضح بشكل سابق، ضبط اخماد مالحظ يكون مترادف مع بناء ضعيف لتباعد الحلقة المغلقة، " حثاث–

اكثر من ذلك، اذا كانت اليات التزاوج الهوائي المرن قوية . تعارضوسلوك أجابة ناتجة يمكن ان يكون م

.بشكل كاف، األليات الغير مباشرة يمكن ان تبدل بناء التباعد من تلك المالحظة اعاله

. اعتبر غاية استقرار الطور من اجل كل األنماط. الظهار بعض هذه األمور مع نموذج مركبة كاملة

هذا يعني، محطة (xs=3340 in الموجودة يقترح حساس متوضع في ١٨ط مع كل االنما٢,٢فحص الشكل

. jφ′≈0حيث =j 17 و j=16 ماعداj من اجل كل jφ′<<0سوف ينتج في ) خط المفصل لدفة العمق

عمق متجهة نحو الحظ هذه الترجمة تتطلب انعكاس حول خط الصفر لبعض اشكال النمط المتجانسة مع دفة

مماثل من اجل موضع ايفانس يوضح مخطط ١٧,٢الشكل . األسفل مفترضة او حمولة ذيل متجهة نحو األعلى

على العموم كل قطب هوائي مرن مستقر من ناحية الطور مع قليل منها . zk=2 rad/sالحساس ومن اجل

. غوبة بشكل عالي من اجل ضبط األخماد درجة مر١٨٠زاوايا المغادرة القريبة من . مستقرة من ناحية الربح

اكثر ذلك الحظ غاية استقرار الطور . على كل حال، تباعدات الحلقة المغلقة سوف تكون ضعيفة بشكل مالحظ

زيادة تباعد النمط األول الى حد تزاوج كل من نمط الفترة المتوسطة للجسم الصلب وممرات هجرة النمط

صلب يهاجر باتجاه صفر النمط الهوائي المرن األساسي بينما النمط نمط تأرجح ال. الهوائي المرن األول

هذة الخاصية تحد كمية كل اخماد تأرجح . rad/s 2-الهوائي المرن األول يهاجر الى الصفر المماثل عند

لسوء الحظ، زلق موضع الحساس باتجاه األمام يزعزع استقرار األنماط . الصلب الهام التي يمكن ان تنجز

.١٣,٢ المعاد ترميمه الى الشكل ١٧,٢ة المرنة قبل ترميم خصائص التردد المنخفض في الشكل الهوائي

39

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.17 Root Locus Plot for xs=3340 in

يظهر منطقة ٢,٢فحص الشكل . األن اعتبر غاية استقرار الربح من اجل كل األنماط الهوائية المرنة

،jφ′≈0تماثل ) ولكن ليس الكل( لكتلة حيث انماط عديدة بشكل طفيف امام مركز اxs=2000 inقرب

. zk=2 rad/s و xs=2000 in المماثل من اجل ايفانس يبين مخطط ١٨,٢الشكل . وبشكل خاص النمط األول

بشكل اضافي، الحظ ان النمط . ، ارصد مميزات الضبط المرغوبة لتأرجح الجسم الصلب١٨,٢في الشكل

على كل حال كال من ). استقرار الربح ( ي المرن األول يلغى بشكل تقريبي بواسطة صفره المصاحب الهوائ

زعزعة األستقرار هذه . قابلة للتعارض بشكل جزئي، مبينة عدم األستقرار بزيادة ربح الحلقة١٣ و ٣النمطين

03 حيث ٢,٢متجانسة مع الشكل <<′φ.

40

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.18 Root Locus Plot for xs=2000 in

بعد مركز الثقل بشكل طفيف حيث انماط xs=2500 in ايضا يفشي منطقة قرب ٢,٢فحص الشكل

مماثل من اجل ايفانس يري مخطط ١٩,٢الشكل . عديدة تملك ميل نمط صفري متضمنة النمط الثالث

xs=2500 in و zk=2 rad/s . ثا / ر٣٠ثا و / ر١٠ة بين ذلك بان انماط عديد١٩. ٢الحظ في الشكل

على كل حال، حتى في ترددات اعلى، انماط مرونة هوائية عديدة يزعزع . تكون مستقرة من ناحية الربح

بشكل نهائي، الحظ ان الضبط المرغوب لتأرجح الجسم الصلب تحطم مقيدا الحد األعلى من اخماد . استقرارها

.التأرجح القابل لألنجاز

41

-5 -4 -3 -2 -1 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

Figure 2.19 Root Locus Plot for xs=2,500 in

أليجاز غايات استقرار الربح، الحساس المتقدم يقدم القدرة على اضافة اخماد مالحظ لنمط تأرجح

على الناحية . على كل حال، النمط الثالث غير مستقر. وبشكل لحظي يخمد النمط األول. الجسم الصلب

لكن على حساب كلفة األخماد المحدود ٣نا النمط األخرى الحساس المتأخر يخمد العديد من األنماط متضم

يمكن ان يزداد بشكل عظيم، تباعد نمط الحلقة المغلقة ١اكثر من ذلك، على الرغم من اخماد النمط . للتأرجح

غير مقبول لتحقيق ) ٩,٢انظر الشكل ( الخالصة تنص على ان بناء حساس مفرد . سوف يضعف بشكل زائد

.صة مشابهة يمكن ان تقال حول نتائج استقرارالطورخال. غايات استقرار الربح

( الخطة هنا . ٢٠,٢حرية تصميم اضافي انجزت باعتبار بناء حساسين كما هو موضح في الشكل

تكمن في مزج الخصائص المرغوبة من اشارتي الحساسين المتقدم والمتأخر ) مثال ذلك، استقرار الربح

11جيروسكوبيين نسبيين اشارتي . ولتجنب المزايا الغير مرغوبة qy 22 و =′ qy سوف تمزجان في اشارة =′

تشيران الى التابعين األنتقاليين h2(s) و h1(s) حيث ٢٠,٢ كما هو مبين في الشكل yتغذية عكسية مفردة

للتغذية العكسية يكون في هذه الوضعية، قانون التحكم . للحساسين الممزوجين(42.2) ))()()()()(ˆ)(())(ˆ)(ˆ)(()( 2211 syshsyshsysksysysksu cc −−=−=

ينتج نظام الحلقة المغلقةy وتزويد السماح لألشارة المركبة ٣٠,٢ في المعادلة ٤٣,٢بتعويض المعادلة

42

(43.2)

)(ˆ))()()()()((1

))()()()()(()(ˆ

)(ˆ))()()()()((1

)()()(

)(ˆ))()()()()((1

)()()(

212111

212111

212111

212

212111

111

sysgshsgshsk

sgshsgshsksy

sysgshsgshsk

sgsksy

sysgshsgshsk

sgsksy

c

c

c

+++

=

++=

++=

الحظ هنا بان كثير حدود المقام متأثر بكال التغذيتين العكسيتين والحساسين الممزوجين ضمن اطار عمل هجرة

على كل حال، الحظ بان . اقطاب الحلقة المغلقة، األصفار يمكن ان تفصل بمزج اشارتي التغذية العكسية

.اثل ألي اشارة مفردة لمعدل تأرجح حاصل عليها من األطار الطائر التمyاألشارة

Figure 2.20 Closed-Loop System with Two Feedbacks

ثا / ، ر١٠، تالحظ مواصفات التردد المرغوبة تحت (xs1=2000 in)من اجل الحساس المتقدم،

الحظ النزعة العكسية للحساس ). ١٨,٢انظر الشكل (غوب بينما اعلى هذا التردد يوجود سللوك غير مر

بينما خواص مرغوبة توجد فوق . ثا/ ر١٠، مميزات غير مرغوبة تستوطن تحت (xs2=2500 in)المتأخر

لذلك، ترشيح المرور المنخفض للحساس المتقدم ). ١٩,٢انظر الشكل (ثا / ر٣٠ثا حتى الوصول الى / ر١٠

ترشيح ٣١ثا وتحت / ر٧ف يستخدم لحفظ مميزات التردد المنخفض، بينما فوق ثا سو/ ر٧مع القطع عند

ثا سوف يستخدم لحفظ خصائص التردد / ر٣١ثا و / ر٧من الحساس المتأخر مع انكسار تردد تحت

مواصفات كال من حساس . ثا يجبر/ ر٣١اضمحالل كل اشارات التغذية العكسية فوق . المتوسط

.٢١,٢ موضح في الشكل h2(s) و حساس ممرر الحزمة الترددية h1(s)منخفضة تمريرالترددات ال

43

Figure 2.21 Low Pass Filter and Band Pass Filter Characteristics

2500 و xs=2000 in من اجل ترتيب الحساس الممزوج عند ايفانس يوضح مخطط ٢٢,٢الشكل

in لمعاير متحول ا. ٢١,٢ ومرشحات ممزوجة في الصورةzk 2 يكون rad/s . سلوك محل الجذر مبين في

ثا ديناميك الحلقة المغلقة يترابط مع / ر٧من اجل تراددات تحت . مترابط مع خطة المزج٢٢,٢الشكل

يتواجد نمط تأرجح تقليدي ومخمد بشكل جيد للجسم الصلب، لكن . ١٨,٢تصميم الحساس المتقدم في الشكل

2-الحظ على كل حال، الصفر الجديد الظاهر قرب . ناحية الربح بشكل طفيفالنمط األول مستقر اقل من

rad/sبالرغم من هذا، . واصفار النمط الهوائي المرن األول دفعت بشكل طفيف لتشكل طور غير صفري

ثا ، ديناميك / ر٣١ثا و / ر٧من اجل الترددات في الحزمة بين . مواصفات التردد المنخفض تبدو مرغوبة

بناء . بناءات التباعد تكون بشكل عام محكمة. ١٩,٢قة المغلقة يطابق تصميم الحساس المتأخر في الشكل الحل

لكن بشكل اكيد يكون اكثر رغبة عندما يقارن مع . تباعد النمط الهوائي المرن الثالث قد يستخدم تحسينات اكثر

ستقرار الهوائي المرن الحاد الواقع تحت الحظ عدم األ. ١٨,٢مميزات النمط الهوائي المرن الثالث في الشكل

in 2500ثا ، حيث تكون مالزمة في اشارة الحساس االنسبي عند / ر٣١

خطة الحساسات الممزوجة من اجل استقرار الربح تبدو واعدة وتلقط مميزات مرغوبة لكل . النتيجة

اية استقرار الطور يمكن ان الحظ خطة مزج يدوية مشابهة من غ. من تصميمي الحساسين المتقدم والمتأخر

استخدام . متحوالت الحساسات الممزوجة تجعل اجزاء التوضع اليدوي اقل قابلية للتتبع. تعتبر لكن لم تتبع هنا

الستغالل بشكل تام مزج متعدد الحساسات وتطوير . وهكذا،. حتى حساسات اكثر سوف يغضب هذه النزعة

.ن مضمونااجراء التوضع األلي و األمثل للحساس يكو

44

Figure 2.22 Root Locus Plot for xs1=2000 in and xs2=2500 in

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s (

rad

/ s )

45

الفصل الثالث

مفاهيم امثلة المتحوالتPARAMETER OPTIMIZATION CONCEPTS

Introductionمقدمة 3- 1

المبادئ النظرية والمخطط امل مع تطور مفاهيم أمثلة المتحوالت التي تتضمن يتعسوف هذا الفصل

في هذا الفصل، أصناف متنوعة من مسائل األمثلة . الرقمي الذي سوف يستخدم جهود التوضع األمثل للحساس

سوف يقدم اوال الصنف األبسط من المسائل التي ليس لها قيود على المتحوالت المستقلة . سوف تقدم وتراجع

سوف تقدم ايضا مسائل أمثلة تملك قيود على قيم . المقيدةيسمى هذا النوع من المسائل باالمثلة غير.حيث

من . تم أعتبار كل من حاالت القيد الصفرية والغير صفرية. المتحوالت ويشار اليها بشكل شائع باألمثلة المقيدة

سوف تقدم تقنية رقمية مدعوة بطريقة التدرج المنخفض . اجل األمثلة اعطي تأكيد لحاالت ضرورية او كافية

. سوف تستخدم في هذه األطروحة طريقة البحث الحسابية. جاد التوضع األمثل لحساسات التحكم بالطيرانالي

هذا الفصل ايضا يركز على صياغة توضع الحساس المرشح المبني على هجرة الجذور التقليدية لالستخدام في

بنية على مبادئ المحل الهندسي انتباه اعطي للقاعدة الم. تصميم التحكم بالطيران للمركبات عالية المرونة

هنا بشكل اضافي، عنونت شروط القيد على المتحوالت المستقلة او . للجذور مثل زاوية المغادرة وبناء التباعد

. الشرط الرئيسي اتخذ الجبار سلوك طور اصغري من اجل التابع األنتقالي للحلقة المفتوحة. خواص النظام

Unconstrained Optimizationاألمثلة غير المقيدة 3- 2

افترض ان المهندس يواجه مهمة تصميم معقدة لنظام غير خطي معتمد على متحوالت عديدة متطلبة

عالية مثال اولي يكمن في توضع حساسات التغذية العكسية المتعددة ضمن مركبة الطيران . المواصفات

فهم تام للعالقات بين متحوالت التصميم ومواصفات النظام الناتج سوف يكون عاجزا او صعبا . المرونة

مواصفات النظام الحرج يمكن ان تقود الى الحاجة . للصياغة نتيجة للبعدية العالية واألعتمادات الغير خطية

في حاالت عديدة . اختيار يزود فوائد كبرىليس الى اختيار معقول للقيم الرقمية ولكن يقود اكثر الى أفضل

باألضافة الى اختيار قيم . هذه المتحوالت اليمكن ان تختار بشكل حر ولكن يجب استيفاء متطلبات وقيود عديدة

مهمة التصميم لهذه النوع . المهندس يجب ان يصيغ مقياس كامل المعنى ليقيم المنفعة. متحوالت التصميم

119-122 .أمثلة المتحولنسبت بشكل حسن لمفاهيم

تطبيق ادوات وتقنيات األمثلة على مشاكل هندسية و علمية متعددة األبعاد ومعقدة وضخمة تكون خطة

التصميم والبحث في مجال التحكم الديناميكي لمركبات الطيران وفي مناطق اخرى عديدة . حل فعالة ومعطاءة

بدورها تملك التطبيقات تطور قوي معزز للتقنيات .يبدأ بتوظيف هذة األدوات والمفاهيم بشكل اعتيادي

تطبيق عملي لهذه المبادئ النظرية مع طرق رقمية متنوعة . الحسابية واألتجاهات الجديدة المحدثة للبحث

.للتعقيد الحسابي العالي يكون األن ممكنا مع توفر حاسبات رقمية ضخمة الذاكرة وعالية السرعة

46

اوجد تركيية من قيم المتحوالت : المتحوالت يمكن ان توصف كما يلي ميكانيك معظم مشاكل امثلة

الكمية المؤمثلة . المستقلة بحيث تؤمثل كمية مشروطة بشكل ممكن خاضع لبعض القيود على قيم المتحوالت

المتحوالت التي تتغير طلبا لشرط األمثلة تدعى متحوالت القرار . تحدد تابع الغاية) مصغرة أو معظمة(

من أجل مشكلة األصغرية يشار بشكل شائع الى .ات على قيم المتحوالت المسموحة تدعى بتوابع القيد والمحدد

في هذه األطروحة تقنيات . تابع الغاية بتابع الكلفة بينما من أجل مشاكل األعظمية فأن تابع المنفعة سوف يعتبر

هذه المجموعات التتضمن قيود صفرية . بيقامثلة المتحوالت تصنف اعتبارا لنوع القيود المفروضة القابلة للتط

. سوف تستخدم بشكل ثقيل١١٩في المناقشة التالية، مفاهيم من المرجع . وقيود غير صفرية

مبادئ األمثلة الغير مقيدة تعنون الشروط المطلوبة من اجل ايجاد القيم . اوال اعتبر امثلة غير مقيدة

هذا النوع يعتبر من . التي لها تأثيرات مستمرة غير مقحمة القيودالصغرى المحلية للتوابع المتعددة المتحوالت

تقنيات الحل من اجل هذا الصنف من المشاكل يتضمن ايجاد قيم . ابسط األنواع من مشاكل أمثلة المتحوالت

ط الغاية األساسية هنا تكمن في تعريف الشرو. متحوالت القرار التي تصغر تابع الكلفة التابع لهذه المتحوالت

.سوف يعتبر فيما بعد التقنيات من اجل أنجاز هذه الشروط بشكل رقمي. الضرورية والكافية من اجل األمثلة

n خارج المجموعة الكلية المحتوية ith تشير الى متحول القرار السلمي =i ١ ,٢ , حيثuiدع

متحول او

(1.3) ni

parameterdecisioniu thi

Λ,2,1=

=

في معظم المشاكل، تعريف مجموعة متحوالت القرار يكون جليا، ولكن في بعض حاالت التعريف يمكن ان

في التركيزعلى اماكن توضع . متحوالت القرار يجب ان تصيغ مجموعة مستقلة. تتطلب بعض الجهد

كما (x or xs)وائية المرنة، متحوالت القرار تعبر بشكل أولي عن مواقع الحساسات الحساسات للمركبة اله

الموصوفة في (h1(s), h2(s), k(s))أنها يمكن ان تعبر عن المرشح الممزوج وعن متحوالت معاير التحكم

اوuمتحوالت القرار يمكن ان تتوضع بشكل مشترك في شعاع القرار . الفصل الثاني (2.3) T

nuuuu ][ 21 Λ=)

ليكون تابع الكلفة السلمي المعتمد على متحوالت القرارJايضا دع (3.3) functiontuJuuuJ n cos)(),,( 21 ==Λ

صياغة وتعريف توابع الكلفة العملية والمرجعية التي تملك عالقة مباشرة على مجمل غايات التصميم تعتبر

هذه العملية سوف يفكر بها وتتركز على رؤيا داخلية ومألوفة للمشكلة، اذا . خطوة حرجة تتطلب جهد معتبر

ة المرنة هوائيا من اجل خطط تصميم التحكم بهجرة الجذور بالنسبة ألهتمامات توضع حساسات المركب. امكن

القطب المرن والجسم الصلب الذي –اليفانس، فأن تابع الكلفة سوف يستند على البناء الهندسي الهام لصفر

.نوقش في الفصل الثاني

لحالة، في هذه ا. عبر مشتقات جزئية من المرتبة الثانيةu تابع مستمر في Jافترض ان تابع الكلفة

يمكن ان يعبر عنه dJنشر سلسلة تايلور من اجل

(4.3) Λ+∂

∂+

∂∂

= duu

uJduduuuJudJ T

2

2 )(21)()(

47

من اجل مفاهيم اولية للحساب والمعادلة . في نقطة النشر ) ٤,٣(حيث تقييم المشتقات الجزئية في المعادلة

الشرط الضروري من اجل اقيم الصغرى المحلية يكون ) ٤,٣(

)(0 : ١الشرط =

∂∂

uuJ(5.3)

حيث

(6.3) 0])()()([)(

21

=∂∂

∂∂

∂∂

=∂

∂

nuuJ

uuJ

uuJ

uuJ

Λ

)(0 : ٢الشرط 2

2

≥∂

∂u

uJ(7.3)

حيث

(8.3)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

=∂

∂

nnnn

n

n

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuuJ

uuJ

)()()(

)()()(

)()()(

)(

2

2

2

1

2

2

2

22

2

12

21

2

21

2

11

2

2

2

Λ

ΜΟΜΜ

Λ

Λ

كل مشتق . الشرط األول ينص على ان تدرج تابع الكلفة بالنسبة لمتحوالت القرار يجب ان يساوي الصفر

في هذه الحالة، . جزئي من الدرجة األولى او ميل مماثل لمتحوالت قرار منفردة يجب ان يساوي قيمة صفرية

النقاط . حد األقصى تم الوصول اليه تتضمن ان المماس لسطح تابع كلفة مستوي مقترحين ان ال(4.3)المعادلة

هذا الشرط، على . تدعى نقاط ثابتة ومرشحات بشكل مرئي من اجل األصغرية المحلية١التي تستوفي الشرط

ينص على ان ٢الشرط . يستخدم لحل هذا التمييز٢الشرط . كل حال اليمييز بين األصغرية واألعظمية

كل صيغة تربيعية . متحوالت القرار يجب ان يكون نصف معرف موجبالمعين اليعقوبي لتابع الكلفة بالنسبة ل

شرط . يجب ان تملك قيم غير سالبة) اوبشكل متساوي المنحنيات(متضمنة مشتقات جزئية من المرتبة الثانية

(4.3)في هذه الحالة، المعادلة . مكافئ يتطلب من القيم الخاصة للماتريس اليعقوبي بان تكون غير سالبة

الشكل . وهكذا تحكم الحالة األعظميةJ سوف تقود الى تغيرات غير سلبية في uتغيرات صغيرة في تتضمن

. يوضح هذه المفاهيم األساسية من اجل بعد واحد١,٣

اذا كان شعاع القرار المرشح اليستوفي هذه الشروط، . هما شرطين ضروريينو(7.3) (5.3)المعادلتين

كان شعاع القرار المرشح يستوفي هذه الشروط، عندئذ الخالصة قاسية اذا . عندئذ هو لن يكون اصغري

في . جازمة يمكن ان تشكل، على الرغم من ان شعاع المرشح يعتبر مناضل قوي من اجل كونه اصغري

/0 الشرط القابل للكلفة يكون (7.3)المعادلة 22 =∂∂ uJ 0 نقطة ثابتة مع/ 22 =∂∂ uJ نقطة منفردة تدعى

33يعني مشتق من المرتبة الثالثة ( في هذه الحاالت، معلومة اضافية . / uJ يتطلب لتأسيس فيما اذا كانت ) ∂∂

. يشكالن شرطان كافيان لألصغرية المحلية٣ و ١الشرطان . النقطة اصغرية حقيقة

)(0 (9.3): ٣الشرط 2

2

>∂

∂u

uJ

48

او يملك ( ينص على ان تابع الكلفة للمعين اليعقوبي لمتحوالت القرار يجب ان يكون معرف موجب ٣الشرط

قابل للجدل عندئذ يكون اصغري غير٣ و ١اذا استوفى شعاع القرار المرشح الشرطان ). قيم خاصة موجبة

مشكلة توضع حساس المركبة الهوائية المرنة تملك قيود . وهكذا نوع من النقاط يشار اليها بنقاط اصغرية

لذلك، المقطع التالي يتناول امثلة القيود . محكمة اكيدة على متحوالت القرار وعلى خواص األنظمة األخرى

. ساس من اجل هذه المواضيع األكثر تقدماالمواضيع في هذا المقطع، على كل حال، تضع األ. المساوية

لم تعتبر حتى المقطع ٣ و٢ و ١كتعليق نهائي، التوليد الرقمي ألشعة القرارالمرشحة التي تستوفي الشروط

٣,٥.

<

>

(

u

u

u

u

2

2

2

2

2

=

=

0

0

0

0

)

u

uJ

J

J

J

J

Figure 3.1 Unconstrained Optimality Conditions for One Dimension

Equality Constrained Optimization 3- 3 أمثلة القيود المتساوية

هذا الصنف . المبادئ النظرية من اجل مشاكل األمثلة بقيود تكون اكثر تحديا من نظائرهم البدون قيود

u1من المشاكل يتضمن ايجاد قيم متحوالت القرار وu2 و un التي تصغر تابع الكلفة Jمتحوالت المعتمد على

اوx1, x2,.. xmالقرار ومتحوالت الحالة (10.3) J(x1, x2,…… xm, u1, u2,…… un) = cost function

متحوالت القرار والحالة . عبارة عن عدد متحوالت القرار والحالة على التواليm و n، (10.3)في المعادلة

التي هى من الشكل Fiتطلب لتستوفي ايضا توابع القيود المساوية ت 0 = Fi (x1, x2,…… xm, u1, u2,…… un) = ith constraint function (11.3)

i =1,2, ……m ندسية او نماذج حاكمة توابع القيود االمساوية يمكن ان تكون قيود فيزيائية حقيقية مثل الشروط الحركية او اله

توابع القيود المساوية يمكن . هذه األنواع من القيود معرفة بشكل سهل في معظم المشاكل. من المفاهيم األولى

49

هذه األنواع من القيود . ان تكون ايضا اشتراطات من قبل المهندس ليحظر بعض السلوك المرغوب من النظام

تعريف متحوالت الحالة يمكن . ي تكون أكثر صعوبة لكي تصاغالتي تكون فعالة ولكن ليست مقيدة بشكل كل

.ان تكون صعبة حاليا

. لنكتب المشكلة في صيغة مدمجة، اشعة القيود والقرار والحالة يمكن ان تكتب كما يلي(12.3) T

mxxxx ].............[ 21=

(13.3) Tnuuuu ].............[ 21=

(14.3) TmFFFF ]...........[ 21=

المشكلة . على التواليF(x,u) و J(x,u)في الصيغة المدمجة، يمكن ان تكتب توابع القيد والكلفة على الشكل

بشكل مباشر من شعاع x حيث يتحدد شعاع الحالة J التي تقلل الكلفة uاألن تكمن في ايجاد اشعة القرار

الشرط الضروري . وبة لمسألة األمثلةالقيود المساوية تضيف مستوى جديد من الصع. F=0القرار خالل القيد

من المرتبة األولى من أجل حل مسألة األمثلة يكون عبارة عن تتدرج تابع الكلفة بالنسبة لمتحوالت القرار،

الخاضع لقيود مساوية، يجب ان يساوي الصفر أو

),(|0 (15.3)٤الشرط 0),( =

∂∂

=uxFuuxJ

، اعتبر نشر سلسلة تايلور (3.15)لتطوير هذا الشرط ولكشف معنى قابل للترميز في المعادلة

.F و Jالتفاضلية من اجل المراتب األولى ل

(16.3) duJdxJduuJdx

xJdJ ux +=

∂∂

+∂∂

=

(17.3) duFdxFduuFdx

xFdF ux +=

∂∂

+∂∂

=

dF = 0ادخال. dF = 0 بينما ابقاء duمن اجل تغير عشوائي في . dJ = 0ايضا اعتبر نقاط خاصة حيث

.عطي يdx والحل من اجل (17.3)في المعادلة (18.3) duFFdx ux

1−−= ينتج(16.3) في المعادلة dxبالتعويض من اجل

(19.3) duFFJJdJ uxxu )( 1−−= ، هو يكون ضروري من اجل عامل مصفوفة du ان تساوي الصفر من اجل أي قيمة ل dJاذا وجب على

(15.3)هذا الشرط الضروري يمثل بشكل دقيق المعادلة . لتساوي الصفر(19.3) في المعادلة duالصف ل

او

(20.3) 0|),( 10),( =−=′=

∂∂ −

= uxxuuuxF FFJJJu

uxJ

uJ ثابتة بينما x مبقين u بالنسبة ل J مشتق جزئي ل Juالحظ أن u بالنسبة J تكون المشتق الجزئي ل ′

ثابتة ومرشحة بشكل مرئي من اجل تدعى نقاط ٤النقاط المستوفية للشرط . ثابتة مساوية للصفرFمبقين

.كما هو مبين من قبل ، شرط المرتبة األولى اليوضح بين األعظمية واألصغرية. األصغرية المحلية

50

ولكن األن منشورة من خالل (16.3)لحل هذا المأزق،اعد اعتبار نشر سلسلة تايلور لتابع الكلفة في المعادلة

مشتقات المرتبة الثانية او الثالثة

(21.3) [ ] [ ] Λ+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

dudx

JJJJ

dudxdudx

JJdJuuux

xuxxTTux 2

1

كما معرف بشكل x عبارة عن مشتقات جزئية من المرتبة الثانية لتابع الكلفة بالنسبة Juu و Jxx, Jxu, Juxحيث

، dF=0 يعاد استدعائه من هذا التعبير عند (17.3)يد في المعادلة نشر تابع الق. (8.3)مشابه في المعادلة

في (18.3) من المعادلة dxبالتعويض من اجل . (18.3)شعاع الحالة التفاضلي يجب ان يحقق المعادلة

ينتج (21.3)المعادلة

(22.3) Λ++−−+−= −−−−− duFFJFFJFFFFJJduduFFJJdJ uxxxxT

uxuxT

uuxuxuuT

uxxu

TT

)(21)( 11111

(23.3) [ ] [ ] Λ+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−−

−

duduFF

JJJJ

duduFFdu

duFFJJdJ ux

uuux

xuxxTTux

uxux

11

1

)(21

. ثابتة مساوية للصفر F مبقين على u بالنسبة ل Jرف المشتق الجزئي من المرتبة الثانية ل ع

(24.3) uxxxxT

uxuxT

uuxuxuuuuuxF FFJFFJFFFFJJJu

uxJ TT 11110),(2

2

|),( −−−−= +−−=′=

∂∂

المعين اليعقوبي . تنتج شرط ضروري من المرتبة الثانية من أجل حل مسألة األمثلة(24.3)هكذا، المعادلة

لمتحوالت القرار الخاضع للقيود المساوية، يجب أال تكون نصف معرفة موجبة أو لتابع الكلفة بالنسبة

),(|0: ٥الشرط 0),(2

2

≥∂

∂=uxFu

uxJ (25.3)

وهكذا الشروط الكافية من . ريحصل ثانية عند يكون المعين اليعقوبي مساوي للصف) البغيض(الشرط الكمية

٦ و٤أجل األصغرية المحلية تكون عبارة عن الشرطان

),(|0 : ٦الشرط 0),(2

2

>∂

∂=uxFu

uxJ (26.3)

طريقة الضم مستخدما مفهوم آخر من أجل نهج مسألة أمثلة القيود المساوية يكون عبارة عن

هذا األجراء يتمايز عن المناقش سابقا، على كل حال هذا األجراء يقود الى الشروط نفسها . مضاريب الغرانج

هذا األجراء يكون منهج قوي وعام والتي تجعله يمرر قفزات الحل ويعرض رؤية داخلية . من أجل األمثلة

. اضافية وفوائد حسابية

سوف تتصل او تنضم لتابع الكلفة بواسطة (11.3)المساوية في المعادلة في هذا النهج، القيود

كما يلي λ1, λ2,…λmمجموعة من معامالت المضاريب المسبقة التحديد

(27.3) ),(),(),,,,(1

21 uxFuxJuxH i

m

iim ∑

=

+= λλλλ Λ

(28.3) ),(),(),,( uxFuxJuxH Tλλ +=

51

تحدد كما يلي λ تدعى بمضاريب الغرانج، و مضاريب الغرانج λi،المعامالت السلمية (27.3)في المعادلة (29.3) [ ]Tmλλλλ Λ21=

تمثل كلفة معدلة، H، (28.3) - (27.3) في المعادالت u و x مستقلة عن λهو يكون مهما لنالحظ ان

.J تكون مساوية ل H، عندئذ (F=0)ولكن بشكل مطلق اذا اجبرت القيود

وذلك من أجل المراتب األولىdH تايلور ل لتحديد شرط المرتبة األولى من أجل األمثلة، اعتبر نشر سلسلة

(30.3) λλλ λdHduHdxHdHdu

uHdx

xHdH ux ++=

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

او (28.3) دائما مساوي للصفر من اجل بناء محدد في المعادلة (30.3) في المعادلة Hλالحظ (31.3) )0(== TFH λ

من اجل F=0 محدد من x مع كون du و dx يختفي تاركا حدي (30.3)هكذا الحد الثالث في المعادلة

ه األعتمادية في اعتبارات مباشرة من اجل هذ. du التستطيع التغير بشكل مستقل عن u ،dxقيمة معطاه ل

. دائما تكون مساوية الصفرHx بحيث λلذلك مع متحوالت حرة، حدد . تكون مرهقة(30.3)المعادلة (32.3) 0=+= x

Txx FJH λ

(33.3) )( FJ−= 1−−= xxT FJλ

du يختفي تاركا فقط حد (30.3)األن الحد األول في المعادلة

مع هذا الحد المتبقي، شرط األمثلة يكون (34.3) 0=+= u

Tuu FJH λ

تتضمن تدرج الكلفة المعدل بالنسبة لمتحوالت القرار الخاضع للقيود (34.3) و (32.3)، (31.3)المعادالت

جمع هذه النتائج، الشرط الضروري بعد. واألختيار المحدد من اجل مضاريب الغرانج يجب ان تساوي الصفر

.من المرتبة األولى من اجل حل مسألة األمثلة بقيود مساوية يكون

λH=0 (35.3): ٧الشرط (36.3) 0=xH (37.3) 0=uH

(11.3) مع المعادلة ٤ مكافئ للشرط ٧الشرط

أعد اعتبار نشر سلسلة تايلور لتابع الكلفة المعدل في . لنحدد شروط المرتبة الثانية من أجل األمثلة

عبر المرتبة الثانية او (3.30)المعادلة

(38.3) [ ] [ ] Λ+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

λλ

λ λλλλ

λ

λ

λ

ddudx

HHHHHHHHH

ddudxddudx

HHHdH

ux

uuuux

xxuxxTTT

ux 21

(28.3)بر اشتقاق المعادلة اعت. dλالسؤال الرئيسي هنا يكمن في قيمة (39.3) λλ dFdFdJdH TT ++=

يمكن ان تختار بشكل dλ تتضمن بأن(39.3)، الحظ المعادلة (FT=0)اذا الشروط الرئيسية تكون مجبرة

ثابتة، عندئذ F اذا ما ابقيت (33.3)هذا التلخيص متوافق مع المعادلة . سوف تحدد بالصفر dλهنا،. عشوائي

52

λمع . تتطلب لتكون ثابتةdF=0 التعويض . (18.3)، شعاع الحالة التفاضلي اليزال يجب ان يحقق المعادلة

ينتج(38.3) في المعادلة dλ و dxمن اجل

[ ] [ ] Λ+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

−

−

−

00)(

21

0

1

1

1

duduFF

HHHHHHHHH

duduFFduduFF

HHHdHux

ux

uuuux

xxuxxTT

ux

ux

ux

λλλλ

λ

λ

λ

Λ++−−+−= −−−−− duFFHFFHFFFFHHduduFFHH uxxxxT

uxuxT

uuxuxuuT

uxxu

TT

)(21)( 11111

ثابتة مساوية للصفر كما يليF مبقيا u بالنسبة ل Hعرف المشتق التفاضلي من المرتبة الثانية ل

uxxxxT

uxuxT

uuxuxuuuu FFHFFHFFFFHHHTT 1111 −−−− +−−=′ (41.3)

بي لتابع الكلفة هكذا، الشرط الضروري من المرتبة الثانية من أجل حل مسألة األمثلة يتطلب من المعين اليعقو

بالنسبة لمتحوالت القرار الخاضعة لقيود مساوية بان تكون نصف معرف موجب او

uuH′≤0 (42.3): ٨الشرط

وهكذا الشروط الكافية من اجل . يكون المعين اليعقوبي مماثال للصفرالشرط البغيض يحصل ثانية عندم

و ٧األصغرية المحلية هى الشرط

uuH (43.3)′<0 : ٩الشرط

على الترتيب٦ و ٤كافئان للشرطان يكونان م٩ و ٧الشرطان

الشروط المقحمة على متحوالت القرار وخواص نظام أخر في مسألة توضع الحساس للمركبة الهوائية

وهكذا، فبحث األطروحة اليتوافق بالضبط مع بناء المسألة في هذا . المرنة تكون من صيغة غير متساوية

.األمثلة بقيود غير مساويةبالتالي، المقطع التالي يعنون مسائل . المقطع

Inequality Constrained Optimization 3 - 4 مساويةاألمثلة بقيود غير

على كل حال، تطويرهم النظري يعتمد . مسائل األمثلة بقيود غير مساوية تكون من طبيعة متقدمة

سائل األمثلة الهندسية المطبقة المتضمنة بحث معظم م. بشكل كبير على المواضيع المعتبرة بشكل مسبق

في صنف المسألة هذه، عالمات القيود تكون من الصيغة الغير المساوية . األطروحة تقع ضمن هذه المجموعة

افترض ان متحوالت الحالة والقرار متحدة في مجموعة مفردة للمتحوالت العامة . أكثر نسبيا من حالة المساواة

y1, y2,……ypير حيث تشpعرف شعاع المتحوالت العام كما يلي . الى عدد المتحوالت y = [ y1 y2……yp] (44.3)

التي تصغر تابع الكلفةyمسألة األمثلة تتضمن ايجاد المتحوالت (45.3) J(y) = cost function

Fالخاضع لقيود غير مساوية (46.3) 0 ≥ F(y) = constraint function (3.47) F = [ F1 F2……Fq] T

تضيف مستوى أخر من الصعوبة لمسألة (46.3)المعادلة . تكون اشعة من ابعاد مختلفةF و yبشكل عام

.األمثلة

53

. ة ثالثية من أجل نقطة صغرى محلية يوضح حاالت محتمل٢,٣من أجل مسألة احادية البعد، الشكل

الشروط الضرورية . ٢,٣ والحالة مماثلة لتلك التي نوقشت في المقطع ، (F<0)، القيد غير فعال١في الحالة

. J/∂y = 0∂والكافية من أجل األصغرية يمكن ان توجد هناك، حيث يذكر القارئ بالشرط من المرتبة األولى

F و J ، اعتبر نشر سلسلة تايلور من أجل المشتقات من المرتبة األولى ل(F=0)، القيد فعال ٢في الحالة

حول هذه النقاط الصغرى او

(48.3) dyyJdJ∂∂

=

(49.3) dyyFdF∂∂

=

يجب ان تستوفى dyالقيم المسموح بها من اجل

(50.3) 0≤∂∂ dy

yF

بينما شرط األصغرية يتطلب

(51.3) 0≥∂∂ dy

yJ

yJ تتضمن بان (51.3) و (50.3)المعادلتين ∂∂ yF و / ∂∂ يجب ان تكونا من اشارتين مختلفتين او /

)/sgn()/sgn( yFyJ الحالة الثالثة تشكل حالة خاصة حيث تتصادف النقطة األصغرية الغير .∂∂=−∂∂

رضين األصغرية تقترب من منطقة مفت١هذه الحالة يمكن ان تعتبر كما في الحالة . مقيدة مع قيد المساواه

من اجل األمثلة يمكن ان تتوحد في عبارة اشارة ٣ و ٢ و ١شروط الحاالت . مقبولة

(52.3) 0=∂∂

+∂∂

yF

yJ λ where

000

000

=≠∂∂

>

≤=∂∂

=

FandyJif

FandyJif

λ

λ

.٣,٣من في المقطع ) عدم السلبية(غرانج سلمية مع قيود اكثر تشير الى مضاريب الλ، (52.3)في المعادلة

54

( )y

or

1

2

3

y

( y )

y

( y )

y

( )y

y

)y(

( y )

y

or

or

y

F(y)<0

F(y)<0 F(y)<0

F(y)<0

F(y)<0F(y)<0J

J

J

J

J

J

o o

oo

o o

Figure 3.2 Inequality Constrained Optimality Cases for One Dimension

أشعة، الشرط الضروري من المرتبة األولى من اجل األمثلة في F و yفي الحالة العامة عندما تكون

بعد التوليد ل اليزال قابل للتطبيق (52.3)المعادلة

(53.3) 0=∂∂

+∂∂

yF

yJ Tλ where

qifor

FandyJif

FandyJif

FandyJif

ii

ii

,.........2,1

00/0

00/0

00/0

=

<≠∂∂=

=≠∂∂>

≤=∂∂=

λ

λ

λ

55

yJ تتضمن بشكل رياضي بان (53.3)المعادلة ∂∂ yFi يجب ان تكون تركيب خطي من األشعة / ∂∂ في /

ل هندسي، هذه النتيجة تعني ان تدرج الكلفة بالنسبة للمتحوالت يجب ان تشير في اتجاه بشك. المعنى السالب

ال تتضمن (53.3)الشروط المعطاه في المعادلة. بحيث ان النقصان في الكلفة فقط يحصل تحت اخفاق القيد

.119 التي تحتاج الى نقاط اصغرية غير شائعة و نادرة Kuhn-Tuckerشروط تأجيل القيد

محفزا اعتبار األجراء (34.3) و (32.3) مشابها لذلك البناء في المعادالت (53.3)كلية المعادلة هي

مع مضاريب الغرانج ينتج(45.3) للمعادلة (46.3)هكذا، ضم المعادلة . المترابط (54.3) )()()( yFyJyH Tλ+=

في هذه الصيغة، الشرط الضروري من المرتبة األولى من اجل حل مسألة األمثلة بقيود غير مساوية يكون

:١٠الشرط

(55.3) 00

=≤

yHH λ with

qifor

FandyJif

FandyJif

FandyJif

ii

ii

,.........2,1

00/0

00/0

00/0

=

<≠∂∂=

=≠∂∂>

≤=∂∂=

λ

λ

λ

تمثل mلنرى هذا، افترض ان . عندما تهمل القيود غير الفعالة٧ مكافئ بشكل اساسي للشرط ١٠ الشرط

قيد q-mاو أهمل .m ≤ p او pالرقم األعظمي للقيود التي تكون فعالة بشكل مستقل . عدد من القيود الفعالة

. xسبهم الى متحوالت الحالة وانy عنصر من mاختار . Fغير فعال وأعد تسمية القيود الفعالة المتبقية ل

تتضمن Hλ = 0 ،Hy = 0في هذه الحالة . u يشار اليها بمتحوالت القرار y من (n=p-m)العناصر المتبقية

Hx = 0 و Hu = 0 وكل λi > 0 . مع متطلب اضافي ينص على اعتبار ٧ يكون مكافئ للشرط ١٠الشرط

.مضاريب الغرانج يجب ان تكون موجبة

، الشرط الضروري من المرتبة الثانية من اجل حل لمسألة األمثلة يكون ٣,٣ل للمقطع مع هذا الوص

باألضافة، الشروط الضرورية لألصغرية المحلية تحت القيود الغير المساوية . (42.3) في المعادلة ٨الشرط

األن على األساس النظري يمكن ان يطبق). (43.3)انظر المعادلة ( ٩ و ٧ أو الشرطين ١٠تكون الشرط

.لحساب الحل األمثل بشكل فعلي، المخطط النهجي يناقش الحقا. مسألة توضع الحساس في هذه األطروحة

Numerical Solution Strategy 3 - 5 خطة الحل الرقمي

. تكون مباشرة٤,٣شروط األمثلة في المقطع مبدئيا ، مجموعات المتحوالت الحسابية التي تستوفي

تطبيقيا، على كل حال، هويكون من الصعوبة تضمين مخططات نهجية بحثية رقمية في صيغة برمجية تحسب

مجموعة المتحوالت األمثل من ناحيتي الوثوقية والفعاليةة وتتطلب تركيب منفصل من المهارات المميزة عن

حدي يكون صحيح بشكل حقيقي من اجل تطبيق البحث على طائرة مرنة هذا الت. مهارات التطور النظرية

معقدة التي تكون مكثفة حسابيا، والتي تتطلب انشاء تدرج ضمني وتوليد هياكل لمخطط الجذور العالية البعد

المتضمنة تفصيل كثير الحدود وتصنيف الجذور من أجل كل اتجاه مستقل في فضاء المتحوالت وفي كل

الخطة األولية استخدمت لتستعمل برمجيات متوفرة بشكل تجاري من اجل األمثلة كما في .خطوة تكرار

56

برامج برمجية تجارية مبنية على مخطط البرمجة التربيعية المتتالية المتقدمة قد فحصت لكن . ١٢٣المرجع

لم يتقارب وباسلوب بسيط، المخطط النهجي . بشكل مطلق وجدت غير قادرة على العمل اجل بحث األطروحة

اعتمادا على هذه الخبرة، القرار اتخذ لمخطوط بشكل يدوي وتضمن طريق تدرج ذو معدل تقارب . ابدا

هذه الخطة تزود حل مستقر وقابل لألعتماد عليه في كلفة الجهد الحسابي المتزايد. منخفض وقليل المرتبة

اسم بديل لطريقة التدرج يدعى . خطة البحث المتدرج من المرتبة األولى تكون األبسط من كل الطرق

الخاضع لقيود Jهذه الخطة تستخدم اليجاد القيم األعظمية واألصغرية لتابع الكلفة . بطريقة الهبوط المتدرج

يتناقص عند الهجرة في فضاء المتحوالت Jالخطة بنيت بشكل مطلق على حقيقة بسيطة بان . Fغير مساوية

باألضافة، قفزة المتحول التستطيع اخفاق . األتجاهي او شعاع التدرجعلى طول الوجه التي تمتد عكس المشتق

خطوة المتحول يجب ان تجلب الحل اقرب . أي قيد مفروض بواسطة النظام او اذا اخفقت القيود بشكل اولي

هذه الخطة تصيغ اسس من اجل طرق مباشرة عديدة مستخدمة في األمثلة المقيدة وغير . للشرط المحقق القيد

وهم لحد األن الخطط األكثر تطبيقا بشكل واسع . على الرغم هذه الطرق ماتكون بطيئة التقارب. يدةالمق

الى النقاط الناجحة y1طريقة التدرج تكرارية تتبع من تقريب اولي لشعاع المتحوالت . لبساطتهم ولوثوقيتهم

y2, y3……etcعند استخدام طريق . ٤,٣مقطع حتى تتحقق بعض قواعد التوقف المتعلقة بشروط األمثلة من ال

.التدرج، تبرز بشكل تلقائي األسئلة األساسية التالية

ما هو األتجاه الذي يجب ان يقفز فيه شعاع المتحوالت •

ماهى الطويلة التي يجب ان يقفز فيها شعاع المتحوالت •

زان على خطة المخطط النهجي تقسم الى جزئين مرك. ٣,٣بناء المخطط النهجي العام معطى بالشكل

yالمخطط النهجي يبدأ مع تحديد شعاع متحوالت أولي . تصغير الكلفة بوجود القيد) ٢و . استيفاء القيد) ١

اذا اخفقت . يقييم ويفحص من أجل المسايرةFشعاع تابع القيد . مبني على موالفة المسألة ونتائج األمثلة اليدوية

فقط عندما تستوفى القيود بشكل . القيود أقرب الى التحقيق يقفز في اتجاه ليجلب y القيود، شعاع المتحوالت

، وتابع Jفي هذا الجزء يحسب تدرج تابع الكلفة . صارم، خطة الخطط النهجي تتحرك لغايات تصغير الكلفة

تدرج تابع الكلفة المضبط . λ ومن هذا يحسب شعاع مضاريب الغرانج y بالنسبة لشعاع المتحوالت Fالقيود

Hyاذا لم يتحقق شرط النقطة الثابتة فأن شعاع المتحوالت . حص من اجل النقاط الثابتة يحسب ويفy يقفز

القيود بشكل رقمي يمكن ان تخل بشكل طفيف ونتيجة لذلك المخطط . ليخفض الكلفة بدون األخالل بالقيود

ة تستمر حتى هذه العملي. اذا تطلب األمرyالنهجي يعود الى الجزء األولي ليعمل تصحيحات صغيرة ل

.الوصول الى شرط الثبات

يمكن ان تبنى على الشرطy، القفزة ٣,٣في خطة استيفاء القيد المالحظ في الشكل (56.3) 0≤∆yyF

تشير الى y∆ و F الى الشعاع الحاوي على مجموعة جزئية من توابع القيد التي اخفقت ضمن Fحيث تشير

(56.3)المعادلة . (p=3). وثالث متحوالت(q≥2)افترض ان هناك اخاللين . شعاع التزايد للمتحوالت

تخفض الى

57

(57.3) 0

0

33

22

2

21

1

2

33

12

2

11

1

1

≤∆∂∂

+∆∂∂

+∆∂∂

≤∆∂∂

+∆∂∂

+∆∂∂

yy

yy

yy

yy

yy

yy

FFF

FFF

هذه المجموعة من المعادالت تكون تحت القيد ويمكن صياغتها كما يلي

(58.3) 3

3

2

3

1

2

1

2

2

1

2

2

1

1

1

y

y

yyy

yy

yy ∆

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

−

∂∂

−≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

F

F

FF

FF

عندئذ يكون قانون تحديث المتحول . y3∆ يمكن ان تحل بعد تحديد y2∆ و y1∆التزايدات (59.3) yyy oldnew ∆+=

.F(y)≤0حتى هذا األجراء يستمر . F(yold) اقرب للتحقيق من F(ynew)مع كون Start

Specify Initial y

Compute F

Test F 0

Compute F

Step y To Achieve F 0

Compute J

Compute F

Compute

Compute H

Step y To Achieve H = 0

StopFalse

True

Constraint

<

Falsey

y

y

y

y

y

Test H =0

True

CostMinimizationWithConstraint

λ

< Satisfaction

Figure 3.3 Numerical Algorithm for Inequality Constraint Optimization with

Direct Lagrange Multiplier Strategy

تخفض الى(56.3)المعادلة . (p=2) ومتحولين (q≥3)األن افترض هناك اخالل في ثالثة قيود

58

(60.3)

0

0

0

22

31

1

3

22

21

1

2

22

11

1

1

≤∆∂∂

+∆∂∂

≤∆∂∂

+∆∂∂

≤∆∂∂

+∆∂∂

yy

yy

yy

yy

yy

yy

FF

FF

FF

خطة الحل التقريبي . هذه المجموعة من المعادالت مقيدة زيادة عن اللزوم وال يتوفر حل دقيق من اجل التزايد

او (60.3)دلة بشكل صناعي تتطلب ادخال قيم غير صفرية في الطرف األيمن للمعا

(61.3) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

3

2

1

2

1

2

3

1

3

2

2

1

2

2

1

1

1

ccc

yy

yy

yy

yy

FF

FF

FF

(59.3)قانون تجديد المتحول في المعادلة . يمكن ان تحل باجراء المربعات الصغرى(61.3)المعادلة

. في هذه الحالة األخرى، التوجد ضمانة للتأكد من النجاح. F(y)≤ 0يستخدم ثانية والعملية تتكرر حتى

خطة اضافية او اعادة . y من اجل كل Fi(y)>0باألضافة، المسألة يمكن ان تقيد زيادة عن اللزوم حيث

.صياغة المسألة يمكن ان تتطلب في هذه الوضعيات

. تحسب اوالFy و Jyالتدرجات . ٣,٣ة مع خطة القيود المبنية في الشكل األن ركز على تصغير الكلف

اذا توفر او تستطيع ان تبنى Fy و Jyهذه الحسابات يمكن ان تبنى على تعابير صيغة مغلقة ظاهرية من اجل

يحسب بشكل مباشر كمايليλاذا المسألة تسمح، فأن شعاع مضاريب الغرانج . على األشتقاق المنتهي

(62.3) 00

0

<=

=−=

ii

iFi

Fif

FifJi

λ

λ

for i = 1, 2, …….q . يجب ان يكون قابل لأللحاق بشكل ظاهري من اجل المعالجة الرقمية Fلتضمين هذه الطريقة المباشرة، القيد

λi مع . سوف تكون األكثر شيوعا لتحسب من اجل خطة األشتقاق المنتهي(62.3) الغير صفري في المعادلة

مبنية على y∆هنا . (59.3) يجدد ثانية كما في المعادلة y تحسب وشعاع المتحوالت Hyهذه المعلومات

الخطة

(63.3) || y

Ty

HH

ky −=∆

هذا االتجاه يزود التخفيض األضخم . تشير بان اتجاه القفز يكون معاكس لتدرج الكلفة المعدل(63.3)المعادلة

تنتج اتجاه الواحدة وهكذا يترك المتحول السلمي |Hy|المعايرة ب ). F≤0ون اخالل بدJاو تخفيض ( Hل

kالمتحول . ليتحكم بطويلة القفزةk طويلة (او مصفوفة قطرية ) طويلة قفزة منتظمة( يمكن ان يكون سلمي

عدل وبشكل نوعي يجب ان تخفض في القيمة كما اجراءات البحث في طلب موازنة م) قفزة غير منتظمة

. التقارب مع دقة الحل

59

٤,٣اعتبر الشكل الهندسي في الشكل . ٣,٣لتوضيح أكثر خطة المخطط النهجي المعطاه في الشكل

y∆القفزة .،)١نقطة (اذا كان حل المتحول الحالي يخل القيد . (q=1) وقيد واحد (p=2)من اجل متحولين

المحاوالت . Fy-يع ان تكون على طول الشعاع وتستط(58.3)سوف تحسب بشكل مشابه للخطة في المعادلة

في هذه النقطة، القيود غير ). ٢نقطة (المتكررة سوف تقود بشكل مطلق الى حل متحوالت تستوفي الشروط

الخطوات . Jy ،(Hy=Jy)- سوف تكون على طول الشعاع y∆الخطوة ). (62.3)انظر المعادلة (λ=0فعالة و

في هذه النقطة، الشرط يكون ). ٣نقطة (ى حل متحول يستوفي الشرط المتكررة بشكل مطلق سوف تقود ال

اوFy على Jy يكون ذو مسقط سالب ل λFyبشكل هندسي، الشعاع ). (62.3)انظر المعادلة (λ≠0فعاال و

(64.3) yy

y

y

y

y

yyy F

FJ

FF

FF

JF θλ cos||||

||)

||( −=⋅−=

F نتيجة ل J يكون بشكل دقيق تغير سلبي في λهكذا، مضروب الغرانج . Fy و Jyلزاوية بين اθحيث

πθπ يجب ان تحقق θمن اجل األصغرية، . (62.3) تطابق المعادلة (64.3)والمعادلة ثا / راد/2≥≥

. المماسة لمنحني القيدHy تنتج في λيمة الدقيقة ل الحظ كيف ان هذه الق. λ>0حيث تقود الى خالصة ان

اعتمادا على شكل . F≤0 بدون اخالل J سوف تكون في اتجاه يزود األنخفاض األضخم في y∆هكذا القفزة

، المخطط النهجي يمكن ان يتطلب العودة الى خطة استيفاء القيد من اجل تصحيح )محدب او مقعر( القيد

Fy و Jy حيث ٣,٥معادة سوف تقود بشكل مطلق الى شرط امثل مبين في الشكل ، المحاوالت الyصغير ل

مبدئيا، مع قيود اكثر . ٢,٣ في الشكل ٢هذا الشرط يماثل الحالة . متوازيين والنقطة في اتجاهات متعاكسة

كثر ومتحوالت اكثر، المخطط النهجي الرقمي يكون مماثال لذلك الذي نوقش من قبل، ولكن عملية األيضاح ا

بعد التقارب، شرط المرتبة الثانية يجب ان يفحص دائما ليحكم فيما اذا كان الحل . صعوبة وغير قابلة للتتبع

.نقطة سرج الحصان

في بعض المشاكل، عالقات القيد التسمح بحساب مباشر من اجل مضاريب الغرانج كما وصف في

. ٦,٣مخطط نهجي بديل كالذي اعطي في الشكل في هكذا مسألة، يتطلب بناء ). ٦٢,٣( والمعادلة ٣,٣الشكل

الفرق يقع . ٣,٣خطة المخطط النهجي تفصل الى جزئين مع جزء مستوفي الشرط الذي يماثل لذلك في الشكل

Faبعد دخول هذا المقطع من المخطط النهجي، تصنف القيود الى قيود فعالة . في تصغير الكلفة مع قسم القيد

. اوFiaوقيود غير فعالة

(65.3) [ ]TTia

Ta FFF =

60

F = F > 0

In c re a s in g FF = 0

J = J > 0In c re a s in g J

J = J > J

1

2

3

y

y1

21

1

2 1

H

H

J

J

F

F

F

y

y

y y

y

y

=

∆

λ

y∆ y

∆ y

y

Figure 3.4 Illustration of Numerical Algorithm with Direct Strategy

Increasing F F = 0

Increasing J

y

y

2

JFy

y

= J0

J

Figure 3.5 Optimum Solution Condition

. u ومتحوالت قرار xصنف متحوالت النظام الى متحوالت حالة . في طريقة مشابهة

(66.3) [ ]TTT uxy =

وأشر y من عناصر mاختار ). m≤pاستدعي ( من القيود الفعالة mيف، افترض ان النجازهذا التصن

yتصنيف . (66.3)عندئذ ينتج التصنيف في المعادلة . u يشار اليها ب n=p-mالعناصر المتبقية . xاليهم ب

يشير ٦,٣الشكل ). Faمن اجل (يكون اعتباطيا ولكن بشكل مطلق يجب ان ينتج مضاريب الغرانج موجبة

61

. Faالى انه اذا كانت مضاريب الغرانج غير موجبة، عندئذ المخطط النهجي يعود الى عملية تصنيف

.مجموعة تصنيف واحدة تكون دائما مضمونة لتوجد والتي تقود الى مضاريب الغرانج موجبة

ادلة في المعHوهكذا تابع الكلفة المضبوط .Fax و Ju و Jxبعد هذا التصنيف، تحسب التدرجات

يصبحHy وتدرجاته (54.3)

(67.3) [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

ia

aTia

Ta F

FJH λλ

(68.3) [ ] [ ]

[ ]uuxx

ux

ux

iaTiaa

Tauia

Tiaa

Tax

iaia

aaTia

Tauxy

FFJFFJ

FFFF

JJH

λλλλ

λλ

++++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

مساوية للصفر، ومضاريب الغرانج (λia)ريب الغرانج المصاحبة لقيود غير فعالة الحقا، تجعل مضا

تحسب بشكل مباشر او(λa)الفعالة

(69.3) 1

0−−=

=

axxTa

Tia

FJλ

λ

يصبحHyهكذا التدرج (70.3) [ ] [ ]uxa

Tauy HHFJH

u=+= λ0

يقفز uاذا لم ينجز شرط الثبات فان شعاع متحول القرار . تفحص من اجل الثباتHuاخيرا، . Hx=0حيث

في اتجاه النجاز ثبات افضل او (71.3) uuu oldnew ∆+=

او(3 .63)شعاع قرار الزيادة يحسب بشكل مشابه للخطة المعطاة في المعادلة

(72.3) [ ]uxHH

kyu

Tu ∆∆=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=∆

||0

يبقى ثابتا خالل هذه القفزةxالحظ ان شعاع متحول الحالة

62

S ta rt

S p ec ify In itia l y

C o m p u te F

T est F 0

C o m p u te F

S tep y T o A ch iev e F 0

C o m p u te

C o m p u te H

S to pF a lse

T ru e

<

F a lsey

T est H = 0

T ru e

λ

<

a ia

C o m p u te Fax

T es t > 0

u

S tep u T o A ch iev e H = 0

S o rt F In to F ,F

S o rt y In to x ,u

u

u

u

T ru e

a

aλ

x

M in im iza tio n

C o n stra in tW ith

C o st

C o n stra in tS a tis fa c tio n

F a lse

C o m p u te J J,

Figure 3.6 Numerical Algorithm for Inequality Constraint Optimization with Indirect

Lagrange Multiplier Strategy

المعاد رسمه في ٤,٣ في الشكل ٣، اعد اعتبار النقطة y التصنيف ل لوصف اكثر، اعتباطية عملية

اختيرت كمتحول y2 و (x=y1) اختيرت كمتحول حالة y1افترض ان . q=m=1 و p=2هنا . ٧,٣الشكل

سالبين، مضروب الغرانج Jy1=Jx و Fay1=Faxالن كال من ).a7.3(، كما مبين في الشكل (u=y2)قرار

المبادئ النظرية تم األخالل بها هنا، وقفز متحول ). (69.3)، انظر المعادلة λa<0 (الفعال سوف يكون سالب

u=y1 و x=y2 بان يكون y يتطلب تصنيف yتصنيف اخر ل . القرار اما باتجاه اخفاق القيد او زيادة الكلفة

اكثر من .λa>0 تملك اشارات متعاكسة تقود الى Jy2=Jx و Fay2=Faxهنا ). b7.3(كما مبين في الشكل

.ذلك، متحول القرار يمكن ان يقفز في منطقة التخل القيد وهكذا تخفض الكلفة

63

Increasing FF = 0

J = J > 0Increasing J

3

y

y

2

1JJ

y=

∆

yJ

Jy =

J

u

u

FaFa Fa

Fa Fa

x

= =

=

=

y

yy

x

x

u

u

1

2

2

1

Figure 3.7a Illustration of Sorting Options

Increasing FF = 0

Fay2=Fa

J = J > 01Increasing J

1 =y

Jy

Fay

3

2=y xFa

1yFa u=

J=y1J u

J=2yJ x

x

u∆

Figure 3.7b Illustration of Sorting Options

يمكن ان تعتبر عامة وقابلة للتطبيق من ٦,٣ و ٣,٣ي الشكل خطة المخطط النهجي الرقمي المناقشة ف

. هكذا مخططات يمكن ان تفصل بشكل خاص من اجل مسألة خاصة كالتي في هذا البحث. اجل مسائل عامة

الحظ . يصف خطط المخطط الرقمي المتضمن بشكل فعلي ليحل مشكلة بحث األطروحة٨,٣هكذا، الشكل

64

توضع الحساس من اجل مركبات مرنة بشكل عال مع انماط . القيد التمهيديالخطة التعتبر منطق استيفاء

عديدة وتطلب سلوك طور اصغري يمكن ان يقود غالبا الى حالة مسألة مقيدة بشكل عالى او مقيدة زيادة عن

هنا يمكن ان توجد مناطق صغيرة فقط ضمن فضاء المتحوالت او اليوجد على األطالق، حيث يمكن . اللزوم

Hعوضا عن تريح غايات القيد، الخطة تترجم بشكل بسيط . نجز سلوك الطور األصغري بشكل صارمان ي

ألن القيود قابلة لاللحاق بشكل مباشر، . Hككلفة فعلية، والبحث سوف يجري في اتجاه افضل تخفيض لقيمة

الت الحالة ومتحوالت المخطط النهجي يستخدم خطة مضروب الغرانج المباشرة، وهكذا ال يتم تمييز بين متحو

يملك عنصرين يمثالن موقعي الحساسين yفي معظم الحاالت في هذه األطروحة، شعاع المتحوالت . القرار

xs1 و xs2) كل المشتقات ). ٢,٢ و١,٢انظر الشكلين

Start

Stop

False

True

∆

Specify Initial Sensor PositionCompute Initial Cost

Compute Unit Search DirectionCompute Adaptive Step Size k

Compute New Sensor Position

Compute New Cost

Test For Cost Improvement

Reinitialize Old Sensor Position Reinitialize Old Cost

yoldoldH

Jy , Fyλ

ynew

Hnew

Hnew Hold<

old HnewH <

yoldoldH

False

True

Compute GradientsCompute Lagrange Multipliers

Reduce Gradient Run Value y

FJ( )

Test For Convergence

ε

Figure 3.8 Implemented Numerical Algorithm

65

. عناصر المنتهية وربح التزايد قبل للمالءمة مزودا قفزة غير منتظمةتحسب بشكل ضمني باستخدام نهج ال

Hy عوضا عن Hاخير، قاعدة التوقف مبنية على تخفيض فعلي لقيمة

المواقع . ynew مستخدما (54.3) يحسب كما في المعادلة Hnew ، تابع الكلفة الجديد ٨,٣ في الشكل

الجديدة للحساس تحسب استنادا الى

(73.3) εkyy oldnew += مع

(74.3)

[ ]

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

=

=

2

1

21

21

00k

kk

xxy

T

Tss

εεε

التجاه البحث تكونεمكونات الشعاع الواحدي

(75.3) 2221 ss

si

xx

xi

HH

H

+=ε

i = 1, 2 من أجل تحسب استنادا الى(75.3)تدرجات الكلفة المضبوطة في المعادلة

(76.3) sisisi x

Txx FJH λ+=

i = 1, 2 من أجل تدرجات الكلفة والقيد الظاهرة اعاله يتم الحصول عليها من

(77.3)

2

221221

1

211211

2

221221

1

211211

2),(),(

2),(),(

2),(),(

2),(),(

2

1

2

1

s

sssjsssjj

s

sssjsssjj

s

ssssssx

s

ssssssx

xxxxFxxxF

F

xxxxFxxxF

F

xxxxJxxxJJ

xxxxJxxxJJ

x

sx

s

s

∆

∆−−∆+=

∆

∆−−∆+=

∆∆−−∆+

=

∆∆−−∆+

=

j = 1, 2, ……q من أجل تحسب بواسطة(76.3)اخيرا، مضاريب الغرانج في المعادلة

0=jλ 0<jFif

(78.3) )2

),...,,...,(),...,,...,(( 11

j

qjjqjjj F

FFFFJFFFFJ∆

∆−−∆+−=λ 0≥jFif

j = 1,2,……q من أجل

66

تهتم في متحوالت حجم القفزة ٨,٣المناقشة األخيرة المعنونة للمخطط النهجي الرقمي في الشكل

لخطوة الحساس سوف تقرب صغيرا، القفزة المتقطعةkiاذا كان . (74.3) الظاهرة في المعادلة kiالمفردة

على . بشكل قريب لممر التدرج، لكن التقارب سوف يكون بطيئا كون التدرج يجب ان يحسب لمرات عديدة

كبيرا، التقارب بشكل اولي يكون سريعا جدا، لكن النهج سوف يهتز بشكل عرضي kiالجانب األخر، اذا كان

ليات سوف تستخدم لتخفيض حجم القفزة عند األقتراب انه يكون من الواضح ان بعض األ. حول النقطة المثلى

مناهج عديدة يمكن ان . عالوة، انقاص حجم القفزة يكون مرغوبا عند تشكل األهتزاز. من النقطة المثلى

كتلك التي تخفض حجم القفزة بمقدار ثابت بعد عدد محدد من القفزات او عندما يخفق تابع الكلفة . تستخدم

متحول حجم القفزة صيغ كتابع لقيمة التدرج والزيادة في القيمة المستقلة المستخدمة ٣,٨في الشكل . بالتناقص

. لبناء التدرج

(79.3) ),( sixi xHfksi∆=

قاعدة يحسب بواسطة الkiبشكل خاص، المتحول

(80.3) sii

i xk ∆= *θθ

تحسب كما موضح اسفلθ ذو قيمة ثابتة، و *θحيث تكون

(81.3) si

i xH

∂∂

= −1tanθ

الفكرة خلف هذه القاعدة المالئمة تكون لزيادة قيمة ربح حجم القفزة في مناطق الميل العالي، والنقاص هذه

يستخدم لحساب ميل الكلفة المضبوطة، هذا التزايد xsi∆بما ان متحول التزايد . القيمة في المناطق الضحلة

٨,٣الحظ في الشكل . مان معلومات ميل دقيقيجب ان يكون صغيرا، وبشكل خاص قرب النقطة الثابتة لض

قيم التزايدات هذه

(82.3) [ ]Tss xxy 21 ∆∆=∆

من اجل كل المحاوالت في هذه . عندما تكون قيمة الكلفة الجديدة اكبر من القيمة القديمة) تنصف(تخفض

.4-10=∋ و θ*=10 deg، )اولي (xsi=1 in∆قيم متحول المخطط النهجي اختيرت ك . األطروحة

وابع القيد وكلفة توضع الحساست 3- 6Sensor Placement Cost and Constraint Functionals

من اجل األمثلة) أي توابع القيد والكلفة(هذا المقطع يعنون صياغة وتعريف قواعد توضع الحساس

حيث تتزاوج بشكل محكم الخواص الديناميكية الهامة للحلقة المغلقة، وتقنية التصميم المختارةالتي تفيد بشكل

، خطة تصميم هجرة الجذور اليفانس، البناء الهندسي للقطب ٤,٢كما نوقش في المقطع . فعال هذه الخواص

يات تصميم الحلقة المغلقة تجزء غا. والصفر في المستوي الترددي العقدي يكون ذو موضع اهتمام عالي

غايات تصميم الجسم الصلب اعتبرت بشكل ضخم من اجل استخدام . لغايات الجسم المرن والجسم الصلب

هكذا غايات لتصميم الجسم الصلب . اشارات التغذية العكسية لمعدل التارجح ومنطق المعايرة التناسبية التكاملية

67

الحاالت تنشأ ١٩,٢ و ١٧,٢على كل حال، كما لوحظ في األشكال . كلفةلم تعتبر بشكل مباشر في حالة تابع ال

في هذه الحاالت سلوك الجسم . بحيث يتزاوج سلوك الجسم الصلب مع مواصفات النمط األيروديناميكي األول

وهكذا، تابع الكلفة يبنى بشكل . الصلب يضبط بشكل مباشر بتغير نمط الحد األول الظاهر في تابع الكلفة

.ر على غايات التصميم الهوائي المرنمقصو

اهداف التصميم الهوائي المرن تجزء اما بهدف استقرار الربح او بهدف استقرار الطور المصاحبة

قطب او لمسار -انشاءات هندسية متنوعة لجذر صفر. ١٤,٢لتباعد النمط الهوائي المرن كما لوحظ في الشكل

، عالقة )الغاء النمط(مثال ذلك، مع غايات استقار الربح . والطورالجذر يمكن ان تصل لغايات استقرار الربح

يعرف بالمسافة العقدية i للنمط δiشعاع التباعد . جلية سوف تعتبر وهى المسافة الفاصلة بين القطب والصفر

من القطب الى الصفر كما في المعادلة

(83.3) iii zp −=δ وهكذا طويلة التباعد ببساطة . i تشيران الى قيم صفر و قطب النمط الهوائي المرن s=-zi و s=-piحيث

تكون

(84.3) || ii δµ = تابع الكلفة العام الذي يستهدف سللوك استقرار الربح . والقيم الصغيرة تكون مرغوبة من اجل استقرار الربح

المبني على طويلة التباعد يكون

:١كلفة استقرار الربح

(85.3) i

n

iiwJ µ∑

=

=1

بتصغير الكلفة، طويالت التباعد تصغر . تمثل عدد األنماط الهوائية المرنةn تمثل عوامل الوزن و wiحيث

wiالحظ التباعدات الهامة يسلط الضوء عليها بقيم غير صفرية ل . ناتجة في استقرار الربح

، عالقة مماثلة تكون عبارة عن التوجه )ضبط األخماد( نت غاية التصميم استقرار الربح اذا كا

زاوية التباعد يشار اليها بواسطة . األتجاهي بين القطب و الصفر (86.3) ii δα ∠=

0آلن هذه الموازنة من ). ٢,١٤انظر الشكل ( من استقرار الطور 3π/2 radهنا، القيم المرغوبة تقع قرب

rad عرف زاوية التباعد المكملة ،iα iα وقيمها المطلقة ′ كما يلي ′′ (87.3) 2/3πδα −∠=′ ii

(88.3) || ii αα ′=′′ ابع الكلفة العام المبني على زاوية التباعد المكملة يكون هكذاسلوك استقرار الطور المحظور لت

:١كلفة استقرار الطور

(89.3) i

n

iiwJ α ′′= ∑

= 1

. الناتجة في استقرار الطور). او قيمهم المطلقة( بتصغير الكلفة، تصغر الزوايا المكملة للديبول

68

– تسلطان الضوء على المعلومات المركزة للقطب (89.3) و (85.3)توابع الكلفة قي المعادلتين

هكذا توابع كلفة يمكن ان تلتقط . توابع كلفة يمكن ان تبنى على معلومات مركزة على ممر الهجرة. الصفر

مثال، حتى من اجل حاالت . توابع كلفة مبنية على التباعد والعكس بالعكسمميزات غير معتمد عليها من اجل

هجرة الجذر يمكن ان تتبع اتجاه بدائي او ممر غير مرغوب وغير αi≈3π/2 rad او µi≈0 rad/sحيث

ممر الهجرة مبني على توابع الكلفة يمكن ان يكون اكثر استحثانا في هذه . التحدث بشكل نظري. متوقع

يشير الى dsاذا كان . من اجل غايات استقرار الربح ، طول ممر الهجرة يكون قاعدة مالئمة. الوضعيات

، الطول الكلي للممر يكونithمسافة متناهية تنتقل على طول ممر الهجرة للنمط

(90.3) k

k

k dkds

zs

psi dkds k

locialongk

k

i

locialongi

||||0∫∫∞=

=

−=

−===λ

0<ترضين مف11gk) قيم ). (33.2)استدعي المعادلةλi ٠ المرغوبة من اجل غايات استقرار الربح تكون قرب

تابع كلفة عام مبني على طول الممر سوف يكون . ثا/ر

:٢كلفة استقرار الربح

(91.3) i

n

iiwJ λ∑

=

=1

سلوك استقرار الربح سوف يحصل عندما يصغر طول الممر او الكلفة

مع غايات استقرار الطور، القاعدة المماثلة تكون الزاوية على طول ممر الهجرة متوسطة بطول

لمنحني كالزاوية بين المحور الحقيفقي في نقطة على طول اθiالحظ زاوية ممر الهجرة . الممر نفسه

اوsوالمماس لممر الهجرة في الموضع

(92.3) dsi ∠=θ زاوية ممر الهجرة المكملة وقيمتها . π radن قرب المرغوبة تكوθiمن اجل غايات استقرار الطور، قيم

المطلقة تعرف كما يلي

(93.3) πθθ −=′ ii (94.3) || ii θθ ′=′′

تحسب بواسطة) القيمة المطلقة(زاوية ممر الهجرة المكملة المتوسطة

(95.3) k

k

kk

ii

zs

ps ii

i dkdkdsds k

locialongk

i

locialongi

∫∫∞=

=

−=

−=′′=′′=

0||1||1 θ

λθ

λφ

تابع كلفة عام مبني . فض للتأكيد على القطاع األولي للمر الكليالحظ الحد األعلى من التكامل يستطيع ان يخ

على زاوية الممر يكون

:٢كلفة استقرار الطور

(96.3) i

n

iiwJ φ∑

=

=1

.يحصل عندما يصغر تابع الكلفةسلوك استقرار الطور سوف

69

الحظ زاوية ممر . حالة خاصة لهذه القاعدة األخيرة تحصل فقط عندما تعتبر الزاوية األولية للممر

(39.2) المعرفة بالمعادلة θdi في النقطة األولية على طول الممر تكون مكافئة لزاوية المغادرة θiالهجرة

(97.3) ii dpsi θθ =−=|

هذه المساواه ترفع زاوية المغادررة المكملة وقيمتها المطلقة

(98.3) πθθ −=′ii dd

(99.3) ||ii dd θθ ′=′′

تخفض الى) قيمة مطلقة(تحت هذه الحالة الخاصة، الحظ أن زاوية ممر الهجرة المكملة المتوسطة

(100.3) idi θφ ′′=

يبسط الى (96.3)وتابع الكلفة في المعادلة

(101.3) id

n

iiwJ θ ′′= ∑

= 1

و (85.3)في هذه األطروحة، دراسات التوضع األمثل للحساس مبنية بشكل مقصور على المعادلتين

. من اجل كلفة استقرار الربح اسست على قواعد ذاتية وموضوعيةλi بدال µiاختيار . ، او اتحادهم(101.3)

رنة بشكل عام يتعامل مع تصغير محتوى النمط الهوائي تاريخيا، جهود التوضع اليدوي للحساس مع مركبات م

قواعد التوضع مبنية على فحص بسيط لموضع صفر النمط الهوائي . المرن األول ضمن اشارة التغذية العكسية

بشكل اضافي، اذا . انشاء واعتبار ممر الهجرة غير معتبر بشكل نوعي. المرن لتابع الكلفة منسوبا الى القطب

مر، حساب دقييق كطول الممر سوف يتطلب شبكة ربح معاير دقيق وهذا سوف يؤدي الى عبئ اعتبر طول الم

لهذه األسباب، كلفة . حسابي مع مركبة ذات مرتبة ديناميكية عالية ضمن مخطط نهجي متكرر لبحث أمثل

φi )diiاختيار . λi اختيرت فوق كلفة µiمبنية ل θθ iα (αiبدل ) ′′=′′ من اجل كلفة استقرار الطور بنيت )′′

بشكل بسيط على اهمية األتجاه البدائي للممر من اجل انماط مخمدة بشكل عالي كتلك المصاحبة مع المركبات

.الهوائية المرنة

و ٣,٩لتمثيل نوع سطح تابع الكلفة المعنون بهذه األطروحة من اجل روئية وفهم داخليين، الشكلين

من اجل تابعي كلفة مبسطين الستقرار الطور والربح xs2 و xs1 مقابل Jبينان رسوم ثالثية البعد ل يب٢,١٠

٢معطيين ادناه من اجل نموذج الطائرة المرنة الموصوفة في الفصل (102.3) 3311 µµ wwJ +=

(103.3) 31 31 dd wwJ θθ ′′+′′=

انظر األشكال ( نتيجة التبادل المالحظ بينهما في دراسات التوضع اليدوي للحساس ٣ و١تضمين نمطين فقط

w1=w3=1لرقمية المستخدمة في انشاء سطوح الكلفة هذه تكون المتحوالت ا). ٤٥ والمرجع ١٩,٢-١٨,٢

s/rad 1 او/deg h1=h2=1 zk=2 rad/sو . من اجل حالة استقرار الطورzk=1 rad/s من اجل حالة

الحظ هناك a 9.3في الشكل . xs1=xs2أول الحظ ان سطح الكلفة متناظر حول المستوي . استقرار الربح

لتكون في المستوي المنخفض، كال الحساسين يجب ان يقعان . تويان عالي ومنخفضمنطقتين عامتين تؤلفان مس

في النظرة . هكذا، توضع حريص للحساس يقود الى تحسينات ملحوظة. في المنطقة الخلفية من األطار الطائر

70

، الحظ في منطقة الكلفة المنخفضصة، السطح يكون مسطح نسبيا لكن يوجد غور ضيقb9.3المغلقة للشكل

الشكل . الغور منحدر من على طرف وضحل على الطرف األخر. طويل مع نقاط اصغرية محلية متعددة

هذا التسطح النسبي للسطح يمكن ان يفرض . يوضح معالجات مشابهة، لكن السطح يكون مسطح اكثر١٠,٣

عالوة، مواقع . لبحثيتحديات صعبة القتالع تخفيضات الكلفة المتبقية من التدرج المبني على المخطط النهجي ا

القارئ يذكر بان تابع . الحساس البدائية يمكن ان تؤثر بشكل قوي على األقتراب من النقطة األصغرية المحلية

القارئ . ١٠,٣– ٩,٣ ليست متضمنة في األشكال λTFوقيود الكلفة ) Jليس ( سوف يصغر Hالكلفة المعدل

بشكل حسابي وغير مرئي لينشئ من اجل كل وزن او مركز١٠,٣– ٩,٣سوف يتحقق ايضا ان بناء األشكال

١٠,٣ و٩,٣المعلومات في الشكلين . معاير او اختيار المزج المتحقق وغير قابل للتتبع من اكثر من حساسين

.٦-٤تكون فقط من اجل رؤية عامة وسوف التطبق من اجل حاالت امثلة محددة مقدمة في الفصول

a)

b)

Figure 3.9 Gain Stabilization Surface Cost Plot

71

a)

b)

Figure 3.10 Phase Stabilization Surface Cost Plot حساسات التغذية العكسيةال تستطيع ان تتوضع بشكل حر لكن نسبيا يجب ان تستوفي قيود تصميم

وابع األنتقالية المتماثلة في حاالت عديدة، اصفار المرونة الهوائية ذات الطور الغير الصفري تقدم في الت. عملية

اصفار مستوي النصف األيمن غير مرغوبة بماانهم دوما سوف يجذبون . للحساسات المتوضعة بشكل عشوائي

72

الجبار كل اصفار . هذه األصفار يجب تتجنبها في كل الحاالت. قطب الدارة المغلقة من اجل ربح حلقة كافية

وهكذا كل توابع الكلفة في . القيود يجب ان تعتمد على هذا السلوكالتابع األنتقالي في منطقة مستقرة، معادالت

هذه األطروحة سوف تكون خاضعة ل

Minimum Phase Constraints: :قيود طور أصغري (104.3) ،(i=1 )n) 0)Re 2و ≤−= ii zF

اذا اجبرت بشكل صارم، . i تشير لموقع صفر النمط الهوائي المرن s = –zi تابع قيد غير مساوي و Fiحيث

فية قيود اضا. معادالت القيود تتضمن ان كل اصفار المرونة الهوائية سوف تقع في مستوي النصف األيسر

انظر ( تتطلب حساسات لتقع على األطار الطائر وضمن مناطق دقيقة يطابق فيها التابع لمعطيات شكل النمط

كل توابع الكلفة في األطروحة سوف تكون (104.3)هكذا، في األضافة لمعادلة ). والملحق٣,٢المقطع

خاضعة ل

On The Body Constraints: : قيود ضمن الجسم

(105.3) 0≤−= ssii xxF (i=n+1, n+2,……..n+nΩ)

(106.3) 0≤−= sisi xxF (i=n+nΩ+1, n+nΩ+2,……..n+2nΩ)

تشيران الى الحدين العلوي والسفلي للمواقع المقبولة sx و sx، و )3.106(-)3.105(في المعادلتين

في . ق بشكل صارم، هذه القيود تتضمن بان الحساسات يجب ان تقع على األطار الطائرعندما تطب. للحساسات

in3500=sx وin 300=sxهذه األطروحة، متحوالت حدود الجسم تكون مثبتة في

لتوضع الحساسات ) المقبول وغير المقبول( يوضح األماكن المرئية وغير المرئية ١١,٣الشكل

من اجل حساسين (104.3)-(106.3)ة بشكل صارم بواسطة طور صفري وقيود الجسم في المعادالت المقحم

١١,٣المتحوالت الرقمية المستخدمة في بناء الشكل . ٢مصاحبين لنموذج طائرة مرنة من الفصل

غوبة وغير المرغوبة اوال،الحظ المناطق المر. in3500= s x و in300 =sx ، و2h=1h=1 تتضمن

قيد الطور األصغري . قيود الجسم تنقش منطقة مستطيلة من األماكن المرغوبة. xs1 = xs2متناظرة حول الخط

نمط هوائي مرن تغادر المنطقة الصغيرة المشكلة بشكل غير الئق حيث على األقل ١٨المركب لكل من

و ١٧,٢هذه النتيجة تكون قيد مع األشكال . كلحساس واحد يتوضع بشكل عام في المنطقة الخلفية من الهي

حيث بكون مالحظ ان الحساسات التناسبية و دفة العمق المتوضعين مع بعضهما البعض يقود الى سلوك ٢,٢

بشكل عام تتراكب منطقة الكلفة المنخفضة في ١١,٣الحظ ان المنطقة المرغوبة في الشكل . طور اصغري

تقترح بان مسألة توضع ١١,٣غيرة المرغوبة بشكل نسبي في الشكل المنطقة الص. ١١,٣-٩,٣األشكال

٨,٣هذا الرصد يبرر خطة بحث المخطط النهجي في الشكل . حساسات المرونة الهوائية مقيدة بشكل عال

خطة األطروحة ببساطة لتترجم . ٦,٣ و ٣,٣حيث التعنون منطق استيفاء القيد البدائي المناقش في الشكل

H=J+λTF وأي تخفيض في كقيدH ام من جهة J او λTFيكون مرغوبا .

73

Figure 3.11 Feasible Sensor Placement Regions

) ٨,٣انظر الشكل ( األن توابع كلفة وقيد وضعت، تعليقات اضافية على المخطط النهجي الرقمي

ذلك البناء بحيث تكون من ) (106.3) - (104.3)معادالت (الطور األصغري وقيود الجسم . تكون مضمونة

من اجل قيود الطور األصغري ). (78.3)انظر المعادلة (ان الحساب المباشر لمضاريب الغرانج يكون مقبوال

jth يمكن ان تحسب باعطاء تزايدات صغيرة للجزء الحقيقي من كل (78.3)، مضروب الغرانج في المعادلة

ع األنتقالي للحلقة المفتوحة يمكن ان يمثل كما من اجل موقع حساس معين، التاب: صفر هوائي مرن كما يلي

.يلي

(107.3) ΛΛ))(())(())()()()()(()(/)(ˆ

21

21212111 psps

zszsksgshsgshsksusy++++

=+=

وj=1 مماثلة ل zj–حيث ان تصنيف الجذر أنتج اصفار هوائية مرنة 2 الحظ . zj =σj -iωjدع . .n.…و

تشير الى قيمة التزايد σj∆ حيث Fj = ∆σj∆هكذا، دع . σj- مكافئ ل (104.3) في المعادلة Fjالقيود

عندما يكون صفر . (78.3) في المعادلة -=JFj λjالمطبق على الجزء الحقيقي من الصفر عند حساب

صفر المرافق المماثل يجب ان يشوش لحفظ التناظر σj∆المرونة الهوائية معقد وجزؤه الحقيقي شوش بمقدار

حساب مضاريب الغرانج . بناء مضاريب الغرانج مكثف حسابياتضمين واستخدام . حول المحور الحقيقي

انظر المعادلتين (مصاحبة مع قيد الجسم اكثر بساطة كون القيود ليست اكثر من خارج مواقع الحساسات

.σj=0.1 rad/s∆في هذه األطروحة، متحول تزايد القيد ثبت عند . (106.3) - (105.3)

74

فقط تستخدم المساهمات التربيعية العليا . المحور الحقيقيكون اطار عمل هجرة الجذر متناظر حول

. حدود المساهمة المناظرة ال تتضمن في المخطط النهجي الرقمي. (101.3) و (85.3)للكلفة في المعادالت

حساب زاوية المغادرة استنادا لتابع الكلفة في المعادلة . هذا التحفيز يخفض بشكل مالحظ األعباء الحسابية

اونسخة (40.2)زوايا المغادرة تحسب اعتمادا على المعادلة . يكون مباشرا واليعرض أي صعوبة(101.3)

هذه الحالة الحسابية ليست حالة عند اعتبار طويلة التباعد المبني على تابع الكلفة في المعادلة . معدلة من ذلك

ور التابع النتقالي في كل هنا كل ديبول مرن هوائيا يجب ان يعرف بشكل حسابي من قائمة جذ. (85.3)

هذه العملية مركزة بشكل حسابي وتوضح ادناه . محاولة

أوال، خارج كل اقطاب التابع النتقالي للحلقة المفتوحة، اقطاب المرونة الهوائية في التربيع األعلى من

يبين بشكل ٢٢. ٢الشكل . المستوي العقدي معرفة ومصنفة في مرتبة تصاعدية بالنسبة لقيم تنرداتهم الطبيعية

هذه العملية تعقد عملية تعريف التباعد . واضح ان قطب الحلقة المغلقة اليهاجر بشكل دائم نحو الصفر األقرب

لبناء شعاع التباعد يعرف ليكون صفر قطب الحلقة (83.3)الصفر المستخدم في المعادلة ). يعني، الصفر(

الوحيدة الممكنة لتعريف هذا الصفر تكون بانشاء منحى الطريقة . ∞ من |kk|المفتوحة يهاجر نحوه باقتراب

الجذر في كل تكرار في البحث الرقمي وتصنيف اصفار المرونة الهوائية اعتمادا على الموضع النهائي لكل

المستخدم لبناء ممرات الهجرة يجب ان يكون ناعم بشكل كاف kkالتدرج . ممر لهجرة القطب المرن هوائيا

.هذه العملية تكون مركزة بشكل حسابي. خالل خطوات الهجرة الحكيمةليقدم ثبات دقيق

نقاط ماكرة عديدة في عملية تصنيف األصفار المرنة هوائيا تظهر عند تضمين هذه الخطة في

احيانا، القطب المرن هوائيا سوف يهاجر نحو الصفر المرن هوائيا الواقع على المحور . برنامج الحاسب

في الشكل . rad/s 25.9+ يهاجر نحو الصفر المتوضع في c15.2 في الشكل12thنمط الحقيقي بحيث ان ال

في هذه الحالة، صفري التربيع العلوي والسفلي من نقطة األنفصال عن المحور الحقيقي . ١,٢ والجدول ٤,٢

طب اذا كان ممر ق. rad/s ∞+مع ممر هجرة واحد متوجها نحو صفر المحور الحقيقي واألخر يتوجه نحو

لممرر قطب ) يوجه(، ممر الهجرة يجب ان يفتح rad/s ∞+التربيع العلوي عرف على انه متوجها نحو

.التربيع السفلي بعد الوصول الى المحور الحقيقي

ونمط الجسم الصلب سوف يتزوجان في احساس ذلك بان ممر هجرة ١احيانا النمط الهوائي المرن

بنفس الشكل هجرة . الذي هو بشكل طبيعي صفر غير مرن هوائياالقطب المرن ينتهي عند صفر اتلمعاير

. قطب الجسم الصلب تنتهي في زوج من الجذور العقدية المصاحبة بشكل فيزئائي للنمط الهوائي المرن األول

هذه الحاالت تطرح سؤال فيما اذا األصفار يجب ان تتبادل قبل . مثال لهذا السلوك١٩,٢ و ١٧,٢الشكلين

تضمين . في هذه األطروحة، عندما تعرف الحالة، األصفار تبدل قبل انشاء شعاع التباعد. ع التباعدبناء شعا

في الواقع، عند اعتبار المرشحات الديناميكية الممزوجة او . منطق التصنيف من اجل هذه الحالة ليس مبتذال

لتردد تجعل هذا التصنيف غير المرشحات الساكنة المتحولة الممزوجة، ظهور اصفار عقدية متعددة منخفضة ا

.قابل للتتبع، والتباعد يرتد الى تعريفه األصلي

75

الفصل الرابع

استقرارالربح : التوضع األمثل للحساساتOPTIMAL SENSOR PLACEMENT: GAIN STABILIZATION

Introduction مقدمة 1.-4

هذا األجراء مبني . استقرار الربحهذا الفصل يتناول حساب المواقع المثلى للحساسات مستخدما غايات

قيم طويالت التباعد من ). ٨٥,٣(على تصغير طويالت التباعد الهوائية المرنة كما هو موصوف في المعادلة

خالل . ٨,٣اجل األنماط الهوائية المرنة المختارة سوف يصغرمستخدما طريقة األمثلة المقدمة في الشكل

ونة لصفر طور اصغري وسلوك الحساس في الجسم تقحم كما هو مقدم في األمثلة القيود الغير مساوية المعن

الصيغة العامة لتابع الكلفة المستخدمة في هذا الفصل المبنية على طويلة . (106.3) - (104.3)المعادالت

.التباعد مع القيود الغير مساوية تكتب كما يلي

(1.4) ∑∑==

+=22

1

18

1 iii

iii FwH λµ

باالضافة الى ٣ و١في هذه الدراسة سوف تعتبر فقط قيم طويالت التباعد الرئيسية النماط التردد المنخفض

(1.4)معادلة فقط األوزان الغير الصفرية في ال. المؤثر على استقرار النظام التحكم(10)نمط عالي التردد

هذا األختيار بني على المعرفة المستحصلة خالل جهود التوضع اليدوي . w10 و w3 و w1سوف تكون

) حرية تصميم اكبر(خطة الحل تبدأ باستخدام مرشحات بسيطة ممزوجة وتتطور لمزج اكثر تقدما . للحساس

عوامل .ت ثابتة او متغيرة سوف تعتبرالمرشحات الديناميكية والستاتيكية مع متحوال. عندما يكون ذلك ضروريا

مواقع اولية مختلفة من اجل . الوزن اختيرت بناء على قيم نسبية لطويالت التباعد و تنعم لتفصل نتائج الحلول

متحول صفر المعاير يحدد ويثبت عند . مواقع الحساسات سوف تفحص ايضا وتستخدم من اجل تنعيم الحل

(zk=1 rad/s)من اجل معظم . ن احكام التباعد للنمط األول واخماد تأرجح الجسم الصلب ليسمح بالمبادلة بي

.الحلول المرغوبة لتوضع الحساس، األجابة ازمنية والسلوك العام لنظام الحلقة المغلقة سوف يفحص ويقيم

توضع الحساسات الثابتة والساكنة و الممزوجة 2.-4Sensor Placement with Fixed Static Blending في هذا المقطع، سوف يتم التحقق من التوضع األمثل للجيرو المماثل لبناء نظام تحكم بالطيران المبين

المرشحات الممزوجة . xs2 و xs1متحوالت األمثلة تكون عبارة عن موضعي الجيروسكوبين . ٢٠,٢في الشكل

. ة الواحد من اجل كل مرشحالقيم الساكنة تعتبر مساوي. في اشارات التغذية العكسية سوف تعتبر ثابتة

المرشحات الساكنة يمكن ان تتمثل بالتعابير التالية(2.4) h1(s) = 1 (3.4) h2(s) = 1

76

هذه المرشحات . تعبران عن ابسط منطق للمزج(3.4) و (2.4)المرشحات الساكنة الثابتة في كال المعادلتين

ى للحساسات تعتمد األجراء من اجل ايجاد المواضع المثل. تمثل بشكل طيفي مزج ممزوج متساوي ومنتظم

كما من خبرة التوضع اليدوي، ٩,٣من الشكل . على المواقع األولية للحساسات والمستخدمة في خطة البحث

عوامل الوزن لحدود تابع الكلفة بشكل اولي جعلت مساوية . المواقع األولية للحساسات المرشحة يمكن ان تحدد

وف تضبط من اجل ايجاد حلول مرغوبة تستوفي متطلبات هذه القيم س. اعتمادا على نتائج األمثلة. الواحد

اذا كانت مميزات الحل غير مستوفية، حدود تباعد اخرى سوف تضاف لتابع الكلفة مع عوامل وزن . النظام

. مالئمة، او مواقع اولية اخرى للحساسات سوف يتم التفكير فيها اعتمادا على تقيم نتائج األمثلة

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

0

10

20

30

40

50

60


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.1 Root Locus Plot for xs1=850 in and xs2=2750 in (zk=1 rad/s)

من اجل مواقع . كخط اساسي، اعتبر مميزات الضبط المصاحبة مع حل التوضع اليدوي للحساس

المخطط الناتج لمنحى المحل الهندسي للجذور موضح في xs2=2750 in و xs1=850 inاولية للحساسات

ب األستقرار المستريح قرب األصل يكون مستقرا ومستويات نجد ان قط١,٤من رصد الشكل . ١,٤الشكل

انظر ممر الهجرة مبتدئا من قرب األصل وملتفا نحو (جيدة من األخماد في نمط تأرجح الجسم الصلب محققة

ضبط النمط . هذه النزعات تشير الى ضبط مرغوب للجسم الصلب). صفر المعاير الواقع على المحور الحقيقي

µ3=6.6176)الحظ ان تباعد النمط الهوائي المرن الثالث يملك قيمة تباعد مرغوبة . ير محبذالهوائي المرن غ

rad/s) .قيمة طويلة . هذه القيمة الضخمة تسمح للنمط الثالث بان يملك تأثير كبير على مجمل األجابة الزمنية

. كن التزال ضخمة بشكل زائد ليست بكبر التي في النمط الثالث ول(µ1=0.7487 rad/s)التباعد للنمط األول

يزعزع استقرارهما نتيجة اصفار ١٠ و١ انه بازدياد ربح الحلقة، النمطين ١,٤ايضا يرصد من الشكل،

اصفار المستوي النصف األيمن هذا تستطيع ان تقود الى اخماد نمط انشائي مخفض و . االطور الغير اصغري

هذه المميزات الغير مرغوبة يجب ان تصحح مع مواضع . ضياع الطور في حلقة التحكم وربما عكسية أجابة

.محسنة للحساسات

77

، مخطط األمثلة يطبق على تابع xs2=2750 in و xs1=850 inمن اجل مواقعين اوليين للحساسين

الكلفة المضبوط

(4.4) ∑=

++=22

13311

iii FwwH λµµ

. xs2=2744 in و xs1=861.5 inالموقعين األمثل للحساسين الناتجين هما . w1=w3=1 s/radمع اوزان

٢,٤مقارنة . ٢,٤مع حساسين متوضعين في المواقع المثلى، المخطط الناتج للمحل الهندسي يوضح في الشكل

0.7372 الى 0.7487ل كال النمطين قد تناقصت من ، الحظ ان قيم طويالت التباعد من اج١,٤مع الشكل

rad/s 2.8603 الى 6.6176 ومن rad/sعلى كل حال نقصان طويلة التباعد للنمط األول . على التوالي

تكون محتشمة والنقصان في طويلة تباعد النمط الثالث يزداد بشكل اولي نتيجة لتبادل صفر التباعد المصاحب،

،حيث القيم البدائية (4.4)هذه التناقضات تنسجم مع غايات المعادلة . الحظةوليس في حركة الصفر الم

التزال ١٠ و ١، اصفار النمطين ٢,٤في الشكل . على التوالي7.4167 و 7.4616 تكون Hوالنهائية ل

استدعاء المخطط النهجي الرقمي اليعنون بشكل صارم استيفاء القيد وهذا . تستلقي في مستوي النصف األيمن

هذه الخطة كانت بواسطة األختيار نتيجة لمنطقة الحساسسات . يبين لماذا اليزال بقاء الطورية الغيرصفرية

ككلفة اضافية ومالحظة λiFiعلى كل حال، الخطة تعالج ). ١١,٣انظر الشكل (المحدودة المرغوبة جدا

.الكلفة األجمالية تخفض ألصغرية محلية. اعاله

عمليا، على كل حال، ). اصغرµ3 و µ1يعني ( ١,٤تائج محسنة مقارنة مع الشكل يوضح ن٢,٤تقنيا، الشكل

٣ و١في حدود ابسط، النمطين ). او أقلin 10حساسات انتقلت حوالي ( النتيجتان التختلفان بشكل مالحظ

يعني استقرار اقل بزدياد ربح ( مزعزعي األستقرار ١٠ و١ليسا مستقري الربح بشكل كاف، والنمطين

عولج مع عوامل وزن عديدة ومختلفة لكن اخفقت لتنتج شروط (4.4)تابع الكلفة في المعادلة ). الحلقة

ومن اجل (4.4) تستطيع ان تتعبر األفضل من اجل بناء تابع كلفة في المعادلة ٢,٤النتائج في الشكل . محسنة

بع الكلفة المعطى، أمثلة قليلة جدا أو في كلمات اخرى من اجل موقع اولي للحساس وتا. مواقع البداية المعطاه

حرية تصميم متوفرة وتغيرات اضافية يجب ان تعتبر من اجل تحسين زائد

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.2 Root Locus Plot for xs1=861.5 in and xs2=2744 in

78

تابع . تتضمن في تابع الكلفة١٠مثل قيمة طويلة التباعد للنمط يللتغلب على هذه الحالة، حد اضافي

الكلفة المحدث يمكن ان يكتب في الصيغة التالية

(5.4) ∑=

+++=22

110103311

iii FwwwH λµµµ

يستخدم للحصول على مواقع مثلى للحساسات بواسطة البدء بحساسات في نفس (5.4)تابع الكلفة للمعادلة

و w1=2 s/radمن اجل عوامل وزن . لية السابقة، لكن باستخدام قيم مختلفة لعوامل الوزنالمواقع األو

w3=3 s/rad و w10=5 s/rad وجد ان الموقعين األمثل للحساسين هما ،xs1=880.6 in و xs2=2999.6

in. 20الحظ ان احد هذه الحساسات تحرك تقريبا ft .عندما مخطط المحل الهندسي للجذور لنظام التحكم

يظهر قيمة تابع ٤,٤باالضافة، الشكل . ٣,٤يوضع هذين الحساسين في مواقعمها المثلى موضح في الشكل

. يظهر مسار موقعي الحساسين خالل عملية البحث٥,٤بينما الشكل . الكلفة المضبوط في كل محاولة أمثلة

١٠ و١ من اجل كال النمطين يكون مالحظ ان قيم طويالت التباعد١,٤ مع الشكل ٣,٤بمقارنة الشكل

بينما قيمة التباعد . على التواليrad/s 1.8877 الى 2.7580 ومنrad/s 6.3274 الى 6.6176تنافصت من

انه باعطاء قيم وزن اكبر ٣,٤ و ٢,٤يرصد من الشكلين . rad/s 1.5909 الى 0.7487 ازدادت من ١للنمط

اوزان ضخمة، قيم طويالت التباعد لهذه النماط تتناقص وتسلك مع قيم١٠للنمط الثالث او بتضمين كلفة النمط

تبادل واضح ). على الرغم من ان هذا غير مضمون في المنهج الرقمي(سلوك صفر الطورالغير اصغري

عندما تتناقص قيمة تباعد الطويلة من اجل واحد منهم، تزداد قيمة تباعد الطويلة : ٣ والنمط ١يوجد بين النمط

تشير الى ان كال النمطين غير مستقري ٣و١ل عام، قيم تباعد الطويلة من اجل كال من النمطين بشك. لالخر

الربح بشكل كاف

-5 -4 -3 -2 -1 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.3 Root Locus Plot for xs1=880.6 in and xs2=2999.6 in

79

0 50 100 150 200 250 30031.5

32

32.5

33

33.5

34

34.5

35

35.5

Number of Iterations

Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 4.4 Cost Function History for xs1=880.6 in and xs2=2999.6 in

850 855 860 865 870 875 880 8852750

2800

2850

2900

2950

3000

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)

Figure 4.5 Sensor Position History for xs1=880.6 in and xs2=2999.6 in

وتلك الحلول تعتمد على المواقع األولية ) ٩,٣انظر الشكل (ستدعي وجود اصغريات محلية عديدة

في المحاولة. للحساسات

مخطط . لتحسين نتائج الحل المقدمة لحد األن، مجموعة اخرى من المواقع األولية للحساسات سوف تستخدم

و xs1=2100 inمحل الهندسي للجذور لنظام التحكم بالطيران من اجل التوضع اليدوي للحساسات في ال

xs2=2900 in على الرغم من ان النمط الهوائي المرن العاشر اليزال طور غير . ٦,٤ مبين في الشكل

رنة يكون افضل من هذا الشكل يفشي بان قيم تباعدات الطويلة من اجل معظم األنماط الهوائية الم. اصغري

80

و µ1= 2.6940 rad/s تكون ٣ و١قيم تباعدات الطويلة لكال النمطين . ١,٤تلك التي في الشكل

µ3=1.7258 rad/s.سوف تستخدم، على التوالي .

-5 -4 -3 -2 -1 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.6 Root Locus Plot for xs1=2100 in and xs2=2900 in

دم كمواقع اولية جديدة في نهج األمثلة بغية القيم المالحظة من التوضع اليدوي للحساسات سوف تستخ

٧,٤الشكل . (4.4)باعادة اعتبار تابع الكلفة المضبوط في المعادلة . المحاولة لتحسين غايات استقرار الربح

w3=1 و w1=1 s/radيوضح مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل نظام التحكم بالطيران عندما تستخدم

s/radهو مالحظ من هذا الشكل بان قيم تباعد الطويلة من اجل النمط . الكلفة المضبوط كعوامل وزن في تابع

بينما قيمة تباعد الطويلة من rad/s 2.3032 الى 2.6940الهوائي المرن األول تتناقص بشكل طفيف من

ول ايضا تم الحص. rad/s 0.1593 الى 1.7258اجل النمط الهوائي المرن الثالث تتناقص بشكل مالحظ من

من اجل . ١٣معظم األنماط الهوائية المرنة مستقرة ماعدا النمط العاشر والنمط . على نمط جسم صلب مقبول

واألنماط المماثلة تتجه الى عدم األستقرار من اجل قيم ربح ١٣F و١٠Fهذه األنماط، اخفقت حدود القيد

د البدء بشكل اولي في األذعان ولكن ليخفق بع١٣Fالحظ في هذه الحالة، مخطط البحث يسمح للنمط . عالية

و xs1=2099.1 inالموضعين األمثل للحساسين وجدا في . تتناقصHقيمة الكلفة األجمالية ل

xs2=2684.4 . من اجل قيم مختلفة لعوامل (4.4)وجد ان منهج األمثلة مستخدما تابع الغاية في المعادلة ،

حساسات بحيث تبقى كل انماط التردد العالي مستقرة من اجل الوزن، غير قادر على ايجاد أي مواقع مثلى لل

اصفار في مستوي النصف ( في كلمة اخرى اليوجد حللول مقبولة تستوفي معادالت القيود . قيم ربح عالي

).األيسر

81

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


ثل قيمة تباعد الطويلة للنمط الهوائي المرن العاشر مضروب للتغلب على هذه الوضعية، حد اضافي يم

يمكن ان يختار في تابع µ13حد الطويلة). (5.4)انظر المعادلة (بعامل وزن مالئم يضاف الى تابع الكلفة

فعال بشكل عالي في حفظ كل اصفار المرونة µ10 محققة و F13، ٦,٤الكلفة ولكن لم يتم ذلك آلن في الشكل

وهكذا، نفس تابع الكلفة ). ٣,٤انظر الشكل ( ية ذات التردد اآلعلى في النصف األيسر للمستوي الهوائ

وجد ان تابع كلفة مالئم من . سوف يصغر باستخدام المخطط النهجي لألمثلة(5.4)المضبوط كما في المعادلة

w10=1 s/rad و w3=1 s/rad و w1=2 s/radاجل المرشحات الساكنة في ممر التغذية العكسية يتطلب

حل األمثلة يشير . xs2=2900 in و xs1=2100 inكعوامل وزن عندما يوضع الحساسان بشكل اولي في

مخطط المحل الهنسي للجذور . xs2=2823.1 in و xs1=1925.3 inالى ان الموضعين األمثل للحساسين هما

نظام التحكم بالطيران مستقر من اجل قيم يالحظ من هذا الشكل ان . ٨,٤المماثل لهذه القيم موضح في الشكل

ايضا هو مالحظ ان كل معادالت القيود محققة حيث كل األصفار التابعة النماط المرونة الهوائية . ربح مختلفة

، يبدو واضحا بان طويلة التباعد للنمط العاشر 6.4مقارنة هذا الشكل مع الشكل . تقع في منطقة األستقرار

بينما . من اجل النمط األولrad/s 2.3314 الى 2.6347 ومنrad/s 0.0445 الى 2.3413تناقصت من

يبين قيمة تابع الكلفة ٩,٤الشكل . rad/s 1.5810 الى 1.4891ازدادت بشكل خفيف من اجل النمط الثالث من

. يبين اثر موقعي الحساسين١٠,٤كتابع لعدد المحاوالت، بينما الشكل

82

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


0 50 100 150 200 250 3006

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


83

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 21002780

2800

2820

2840

2860

2880

2900

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)


رات مختلفة الحالة النهائية سوف تفحص باستخدام مرشحي مزج ساكنيين احاديي القيمة لكن باشا

مستخدمين (4.4)برنامج األمثلة طبق على تابع الكلفة الممثل في المعادلة . h2(s)=1 و h1(s)=-1مثل

w1=1 s/rad و w3=1 s/rad بوضع الحساسين في الموقعين . على التوالي٣ و١ كعوامل وزن للنمطين

. xs2 = 2701.4 in وxs1 =892.7 in، المواضع المثلى وجدت في xs2= 2850 in و xs1=750 inاألوليين

يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل نظام التحكم بالطيران عندما يوضع الحساسين في ١١,٤الشكل

هذا الشكل يفشي بانه عند استخدام اشارتي تغذية عكسية ذات اشارتين متعاكستين يؤدي . المواقع المثلى الناتجة

ˆ)ˆ(ا التأثير ليس غير متوقع كون اشارة التغذية العكسية هذ. الى تحكم غير مرغوب للجسم الصلب yq في

مجردة من أي مساهمة لمعدل تأرجح الجسم الصلب٢٠,٢الشكل 2211 )()(ˆ qshqshq +=

(6.4) )()1()()1( 2

18

11

18

1js

jjjs

jj xqxq ξφξφ && ∑∑

==

′−++′−−=

jj

sjsj xx ξφφ &∑=

′−′=18

121 )()(

، بينما النمط (µ1=5.2488 rad/s) كبيرة جدا ١ايضا الحظ من هذه الصورة ان قيمة تباعد الطويلة للنمط

وهكذا األنماط المرنة . مخفقةF16 و F4معادالت القيود . (µ3=0.0195 rad/s)الثالث مستقر بشكل حسن

حكم الجسم الصلب، خطة الترشيح هذه نتيجة األنهيار في ت. هوائيا المماثلة تملك اصفار ذات طور غير صفري

.لم تتابع اكثر في هذه األطروحة

84

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.11 Root Locus Plot for xs1 =892.7 in and xs2 = 2701.4 in

انظر المعادلتين (الخالصة الرئيسية من هذه النتائج المقدمة في هذا المقطع يكون مزج ساكن ثابت

يتبع حرية تصميم كاف لتحقق بشكل كامل غايات استقرار الربح مقيد بشكل عالي وال) (3.4) - (2.4)

مواقع . وذلك وفق ماهو مطلوب منها. منهج بحث األمثلة الرقمية يبدو بأنه يعمل بشكل حسن. المرغوب

لكن نتيجة للتبادل الملحوظ بين . الحساسات المحسوبة تنزع لتخفض طويالت التباعد المختارة مع اوزان عالية

لتلطيف المشكلة، المقطع التالي . رية تصميم غير كافية، طويالت التباعد التتناقص بشكل مالحظاألنماط وح

.يسمح بحرية اكثر في بناء المرشحات الممزوجة

توضع الحساسات المتغيرة والساكنة و الممزوجة 3.-4Sensor Placement with Variable Static Blending

مرشحات مزج . ٢٠,٢التوضع األمثل للحساس المماثل للنظام في الشكل في هذا المقطع، اعتبر ثانية

-h1 و kkاعتماداعلى القدرة على ازاحة ربح الحلقة بين .التغذية العكسية سوف تعتبر ذات قيم ساكنة متغيرة

h2 هنا في العموم، اليوجد ضياع اذا ثبت احد المرشحات بينما سمح . 20.2 والشكل (43.2) في المعادلة

هنا متحول الربح الساكن للمرشح األول سوف يعتبر متغير بينما قيمة المتحول للمرشح الثاني . خر بالتغييرلأل

المرشحات الساكنة يعبرعنها بالنحو التالي). ذو قيمة واحدية(سوف يعتبر ثابت (7.4) h1(s)= c1 (8.4) h2 (s)= 1

85

يعرف المستوى التالي من حرية التصميم بعد تلك (8.4) - (7.4)بناء المرشح الساكن المتغير في المعادلتين

متحوالت األمثلة . المرشحات هنا تمثل اتساق طيفي ولكن مزج غير متوازن. ٢,٤التي اعتبرت في المقطع

لتجنب استغالل غير متوقع بالمؤمثل، متحول . c1 ومتحول مرشح xs2 و xs1هنا تتضمن موقعي حساسين

هكذا، يعريف قيدين اضافيين . ين حدين معينينالمرشح المتغيرسوف يقيد ليقع ب(9.4) 01123 ≤−= ccF (10.4) 01124 ≤−= ccF

1.01المخطط النهجي الرقمي ينفذ مع اعتبار . c1 تشيران الى الحدين العلوي والسفلي ل 1c و1cحيث =c

101و =c

مواضع . c1=5 باختيار متحول مرشح المزج المتغير ذو قيمة أولية الحالة األولى سوف تفحص

مخطط المحل الهندسي للجذور المماثل لهذا . .xs2=2950 in و xs1=2100 inالبداية للحساسات تختار لتكون

نفس ) بشكل تقريبي( حيث اختير ٦,٤مقارنة هذا الشكل مع الشكل . ١٢,٤األختيار اليدوي يوضح بالشكل

هو يكون مالحظا ان زيادة ). h1(s)=1( األوليين للحساسين ولكن باستخدام قيمة متحول مزج مختلف الموقعين

قيمة المتحول لرقم المرشح الساكن األول يزيد قيمة تباعد الطويلة للنمط العاشر الفعال نسبة لذلك في الشكل

رب من الصفر، هذه الميزة ، ولكن للق(F9>0) تقنيا يكون نمط طور غير اصغري ٩الحظ ان النمط . ٦,٤

يصبح غير مستقر ويملك ٣ غير محقق والنمط F3بشكل اضافي، القيد . بشكل اساسي تربط للنمط العاشر

يصبح غير مستقر من اجل مجال محدد لقيم الربح ٦صفر طور غير اصغري، بينما النمط

-15 -10 -5 0 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.12 Root Locus Plot for xs1=2100 in، xs2=2950 in and c1=5

86

w1=w3=1 s/radمستخدمين ) F23،F24 مع تضمين (4.4)انظر المعادلة (عند تصغير تابع الكلفة

كعوامل وزن، وسيلة األمثلة فشلت في ايجاد مواقع ممكنة للحساسين التي من اجلهما كل اصفار المرونة

و xs1=2265.5 inوضعان في النتائج النهائية تشير الى ان الحساسين يت. الهوائية تقع في مستوي اليد اليسرى

xs2=2982.4 in بينما القيمة النهائية لمتحول المرشح تكون c1=2.5 . مخطط المحل الهندسي للجذور لنظام

، لوحظ ان ١٢,٤ مع الشكل ١٣,٤مقارنة الشكل . ١٣,٤التحكم بالطيران من اجل هذه النتائج يبين في الشكل

0.0341 الى 6.1960النمط الهوائي المرن الثالث يصبح مستقر الربح بشكل عالي وقيمة التباعد تنخفض من

rad/s 2.4656 الى 1.6076األول ازدادت من بينما قيمة التباعد للنمط rad/s . ايضا قيمة التباعد للنمط

الهوائي المرن

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.13 Root Locus Plot for xs1= 2265.5 in، xs2=2982.4 in and c1=2.5

تخفق قائدة الى F16 و F12العاشر تناقصت وهذا النمط يصبح مستقر من اجل قيم ربح مختلفة بينما القيود

تصبح مستوفية F3 and F10 خالل عملية األمثلة، F16 و F12الحظ انه اذا اخفق . طور غير اصغريصفر

، عند تأكيد فائدة المرشح ٧,٤ قابلة للمقارنة مع التي في الشكل ١٣,٤النتائج في الشكل . تخفضHوقيمة

من اجل هذه الحالة لم يتم احراز منفعة ملحوظة. المتحول

اعد اعتبار تابع الكلفة المضبوط الممثل . ١٣,٤شاكل التردد العالي في الشكل في المحاولة لتصحيح م

w3=1ايضا اختيار عوامل وزن ك . ومع نفس القيم األولية السابقةF24 و F23 مع تضمين (5.4)في المعادلة

s/rad و w1=1 s/rad و w10=5 s/rad .ت التي عملية األمثلة اخفقت ثانية اليجاد مواقع مالئمة للحساسا

و b14.4األشكال . تكون فيها قيم التباعد مصغرة وكل انماط المرونة الهوائية مستقرة من اجل قيم ربح مختلفة

87

a14.4تبين مخطط المحل الهندسي للجذور عندما يوضع الحساسين في النتائج النهائية المثلى xs1=2429.7 in

. 12.4 مع الشكل a14.4 و b14.4من الشكلينقارن كال . c1=4.6 بينما متحول المزج xs2=2923.2 in و

بينما قيمة التباعد rad/s 2.6100 الى rad/s 1.6076هو يكون مالحظ ان قيد التباعد للنمط األول يزداد من

. حيث يصبح مستقر من اجل قيم ربح مختلفةrad/s 0.4438 الىrad/s 6.1960للنمط الثالث تتناقص من

مشكلة الترددات العالية قابلة . يصبح غير مستقر من اجل قيم ربح عالية١٤ يخفق والنمط F14ايضا القيد

للرفض ثانية

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.14a Root Locus Plot for xs1= 2429.7 in، xs2=2923.2 in and c1=4.6

Figure 4.14b Root Locus Plot for xs1= 2429.7 in، xs2=2923.2 in and c1=4.6

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

88

كمواقع اولية xs2=2950 in و xs1=2100 inجلي من النتائج السابقة انه باستخدام هو يكون

مواقع اولية . للتحسين اعتمادا على النتائج السابقة. للحساسات هو اختيار غير مالئم اليجاد الحلول المرغوبة

هذه المواقع مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل. سوف تعتبرxs2=2750 in و xs1=850 inمختلفة مثل

هذا الشكل يفشي ان انماط مرونة . ١٥,٤ موضح في الشكل c1=5المختارة يدويا مع متحول مزج اولي

يبدو جليا بان 12.4مقارنة هذا الشكل مع الشكل . هوائية عديدة تكون غير مستقرة من اجل قيمة ربح عالي

النمطين يملكان قيم اكبر لطويالت التباعدالنمط الثالث يصبح مستقر لكن النمط األول يزعزع استقراره وكال

w3=3 مع عوامل وزن (5.4)تطبيق المخطط النهجي لألمثلة مستخدمين تابع الغاية في المعادلة

s/rad و w1=5 s/rad، و w10=2 s/rad المخطط النهجي لألمثلة يكون قادرا على ايجاد الموقع المالئم ،

لطويالت التباعد ولكن التزال غير قادرة على اجبار كل األنماط للحساس التي فيها تتناقص القيم الحرجة

يظهران مخطط المحل a16.4 و b16.4 كال الشكلين. الهوائية المرنة لتملك اصفار طور غير اصغرية

مع قيمة xs2=2371.9 in و xs1=1324.1 inالهندسي للجذور عندما يوضع الحساسين في المواقع المحسوبة

يالحظ بان قيمة التباعد تتناقص 15.4مقارنة هذه األشكال مع الشكل . c1=0.9لمرشح محسوبة لمتحول ا

من اجل rad/s 0.4249 الى 6.6061 من اجل النمط األول وتتناقص من rad/s 0.1540 الى 10.0313من

ستقر من يصبح غير م١٢النمط الهوائي المرن . F12ايضا، كل معادالت القيد مستوفية ماعدا . النمط الثالث

اجل قيم ربح عالية ويملك صفر طور غير اصغري

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.15 Root Locus Plot for xs1=850 in، xs2=2750 in and c1=5 (zk=1 rad/s)

89

-20 -10 0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.16a Root Locus Plot for xs1= 1324.1 in، xs2=2371.9 in and c1=0.9

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.16b Root Locus Plot for xs1= 1324.1 in ،xs2=2371.9 in and c1=0.9

الحالة النهائية سوف تفحص مستخدمين مواقع اولية سابقة للحساسات مع نفس تابع الكلفة المضبوط

النتائج السابقة تشير الى ان المواقع المثلى . c1=0.5القيمة الجديدة سوف تعتبر . ولكن مع قيم مختلفة للمرشح

. c1=0.9 بينما القيمة المثلى للمتحول تكون ثانية xs2=2369.8 in و xs1=1325.7 inللحساسات تكون في

90

. تبين المحل الهندسي لجذور نظام التحكم بالطيران من اجل القيم المثلى المحسوبةa17.4 و b17.4األشكال

او نفس مواقع (c1يالحظ من النتائج كما من األشكال ان اختيار أي قيمة لمتحول المرشح الساكن الممزوج

الحل األمثل مركز بشكل نسبي للقيمة البدائية من . اليغير القيم البنهائية) سات األولية وبناء تابع الكلفةالحسا

. c1اجل

-20 -10 0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.17a Root Locus Plot for xs1=1325.7 in، xs2=2،369.8 in and c1=0.9

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 4.17b Root Locus Plot for xs1=1325.7 in، xs2=2،369.8 in and c1=0.9

91

الخالصة الرئيسية من النتائج المقدمة في هذا المقطع تتمثل في ان المزج السكن المتغير اليعرض

بعض التحسينات القابلة للقياس ترى القدرة في استقرار . حرية تصميم اكثر خلف حاالت المزج الساكن الثابت

ن متبقي مصاحب مع نمط تردد لكن هناك يكون دائما صفر مستوي ايم) ١٣ و ١(الربح لألنماط الحرجة

.حرية تصميم اكثر محتاج اليها في عملية األمثلة. اعلى

توضع الحساسات الثابتة والتحريكية و الممزوجة 4.-4Sensor Placement with Fixed Dynamic Blending

على ، اعتبر بناء حساس المزج لنظام التحكم بالطيران للحصول٣,٤ و ٢,٤في المقاطع السابقة

في هذا المقطع مفهوم اخر سوف يعتبر ليشمل حرية مالحظة بعد تلك التي اعتبرت في المقاطع . صيغة ساكنة

نوعي حساسين بسيطين ممزوجين سوف . هذا المفهوم يتعامل مع بناء حساس ديناميكي لكن ثابت . السابقة

يبين نوعين من خطط ١٨,٤الشكل . يعتبرا ومبنيان على الخبرة الناتجة من جهود التوضع اليدوي للحساسات

.المزج ومعادالت الحساسات المماثلة اشير اليها ادناهLow and Band Pass:

(11.4) as

acsh+

= 11 )(

(12.4) bs

bas

scsh++

= 22 )(

Low and High Pass:

(13.4) as

acsh+

= 11 )(

(14.4) as

scsh+

= 22 )(

Figure 4.18 Dynamic Blend Filters

92

العكسية الخطة األساسية هنا تكمن في مزج مميزات التردد المنخفض المرغوب في اشارة التغذية

هذه الخطة تفترض ان الجيرو . للجيروسكوب األول مع معالجة التردد العالي المرغوب للجيروسكوب الثاني

األول يتوضع في مكان ما قرب المنطقة الوسطى للهيكل مع الجيرو الثاني المتوضع في المنطقة الخلفية

انظر المقطع (دود نوافذ تردد محدود هذه المواضع تنوي لتنتج مواصفات استقرار ربح مرغوب في ح. للهيكل

منخفض -الخطتين تختلفان فقط في كيفية معالجة األضمحالل في التردد العالي مع خطة تمرير عالي). ٥,٢

-(14.4)بناء المرشحات الديناميكية الساكنة في المعادالت. المؤدية الى ضياع طور اقل في حلقة التحكم

هذه المرشحات تعرف الجيل . يفي، لكن مزج غير متجانس بشكل ممكنهى تمثيل غير منتظم بشكل ط (11.4)

ألن الطبيعة الساكنة للمرشحات، متحوالت األمثلة في المقطع . الثاني من التعقيدات في عمليات التصميم

.xs2 و xs1تتضمن موقعي الحساسين فقط

. سوف يعتبر اوال١٨,٤بناء حساس التمرير االوسطي والتمرير المنخفض المشار اليهما بالشكل

a=7استنادا الى المعرفة المحصلة من الفصل الثاني، متحوالت حساس التمرير المتوسط والمنخفض تختار

rad/s و b=31 rad/s و c1=c2=1 هذا األختيار يزود انتقال بين اشارتي التغذية العكسبية في التردد بين

المخطط النهجي لألمثلة . ة بشكل متساوي بين األشارتين، الحجة وقوة الموازن٣ و١األنماط الهوائية المرنة

و xs1=850 in من اجل الموقعين األوليين للحساسين(4.4)طبق على تابع الكلفة المضبوط الممثل في المعادلة

xs2=2750 in من اجل عوامل وزن w1= w3=1 s/radومن اجل متحوالت مرشح مشار اليها بشكل سابق .

ط المحل الهندسي للجذور عندما يتوضع الحساسين في الحل النهائي يوضح مخط١٩,٤الشكل

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


93

F1، ان معادلة القيد األولى xs2=2726.3 in و xs1=867.4 inيالحظ انه عند توضع الحساسين في

. الحظ ان الحساسان تحركا قليل جدا من موقع البداية. ري يملك صفر طور غير اصغ١تخفق والنمط المماثل

بشكل . وهكذا األصغرية المحلية توجد قرب حالة البداية واألصغرية المحلية هذه غير مرغوبة بشكل عالي

عام، نتائج األمثلة مستخدمين منطق مزج تمرير الحزمة المنخفضة ليس ناجح جدا في تحقيق متطلبات تصميم

عد استخدام صيغ مختلفة عديدة من تابع الكلفة المضبوط وقيم عوامل وزن مختلفة ومواضع يلخص ب. التحكم

).مخفقة( تبقى غير محققة F1اولية للحساسات، ان معادلة القيد

في المعادلة y، تحليل المحل الهندسي للجذور لبسط ٤٤ و٤٢كما نوقش بشكل كامل في المراجع

ود الى ملخص ان ضياع الطور في مفهوم مرشح تمرير الحزمة المنخفضة ينوي بدفع صفر تق(43.2)

في كلمات اخرى، األنتقال المزود بواسطة خلط مرور . الهوائي المرن األول الى مستوي النصف األيمن

في هذا مرشح مرور الحزمة المنخفضة اليعتبر اكثر . الحزمة المنخفضة ليقسى ويمزق القرب بواسطة التباعد

متحوالت . ١٨,٤وهكذا، اعتبر منطق مزج مرور الحزمة العالية المنخفضة المفترض في الشكل . الفصل

تظهر انه الضياع في الطور ٢٠,٢ في الشكل yاألشارة . c2=7 و ،a=3 rad/s، c1=1المرشح تختار ك

.من هذا المنطق

مع عوامل (4.4)ين تابع الكلفة المضبوط المبين في المعادلة تطبيق المخطط النهجي لألمثلة مستخدم

الموضعين األمثل . xs2=2950 و xs1=2100 in من اجل الموقعين األوليين للحساسينw1=w3=1 s/radوزن

يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور عندما ٢٠,٤الشكل . xs2=2477.5 in و xs1=2101.1 inوجدا في

يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور عندما يوضع الحساسان بشكل ٢١,٤نما الشكل يوضع الحساسين يدويا بي

.امثل


-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

94

Figure 4.21a Root Locus Plot for xs1=2101.1 in and xs2=2477.5 in

Figure 4.21b Root Locus Plot for xs1=2101.1 in and xs2=2477.5 in

بمقارنة الشكلين األخيرين يالحظ بان النمط الثالث يصبح مستقر الربح بشكل حسن، قيمة تباعد

ر الربح النمط األول يمكن ان يكون مستق. rad/s 0.2832 الى 2.6642الطويلة للنمط الثالث تناقصت من

في الواقع، كل القيود . محققF1لكن على األقل القيد ) rad/s 2.5156 الى 3.5055 من µ1تغير( اكثر

يظهر ٢٢,٤الشكل . حيث نمطها المماثل يكون غير مستقر من اجل قيم الربح العاليةF14تكون محققة ماعدا

-40 -20 0 20 40 60 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

95

يظهر مسار موقعي الحساسين خالل عملية ٢٣,٤قيمة تابع الكلفة المضبوط في كل محاولة امثلة بينما الشكل

، هذا يكون متوافق (xs1=2100 in)البحث، الحظ الحساس األول يبقى مثبت بشكل اساسي في القيمة األولية

1)100,2(0( حيث ميل النمط األول يكون صفر تقريبا ٢,٢مع الشكل ≈′φ ( ويقود الى استقرار ربح محتشم للنمط

للموضع حيث in (xs2=2477.5 in) 475احية األخرى، الحساس الثاني يتحرك بشكل تقريبيعلى الن. األول

0)5.477,2(3 ≈′φناتجا استقرار ربح عالي .

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


2100 2100.2 2100.4 2100.6 2100.8 2101 2101.22450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)


، حالة مشابهة اخرى بشكل عالي تجرب ماعدا اوزان تابع الكلفة التي ١لنشمل استقرار الربح للنمط

يظهر مخطط ٢٤,٤الشكل . µ1 سوف يجبر تحسين قيمةw1، ازدياد w1=3 s/rad w3=1 s/radتختار ك

96

٢٤,٤عند مقارنة الشكل . xs2=2475.7 in و xs1=2716.5 inهجرة الجذور الناتجة من اجل الحل األمثل

الى 2.6642 ومنrad/s 2.4889 الى 3.5055 تناقصت من٣ و١، قيم طويلتي التباعد للنمطين ٢٠,٤مع

0.1241 rad/sهذه النتائج تكون غير متوقعة وتظهر سلوك غير خطي بشكل عالي لمسألة . على التوالي

µ3 التي تخفض xs1المؤمثل وجد . بشكل مالحظµ1فض تخxs1عوضا عن ايجاد قيمة جديدة، . األمثلة هذه

حوكمت لتكون حلين من الحللول األفضل قي ٢٤,٤ و ٢١,٤رغم ان الحللول الموضحة بالشكلين . أكثر

يظهران النتائج المماثلة لسير البحث ٢٦,٤ و٢٥,٤الشكلين . الفصل

Figure 4.24a Root Locus Plot for xs1=2716.5 in and xs2=2475.7 in

Figure 4.24b Root Locus Plot for xs1=2716.5 in and xs2=2475.7 in

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

-40 -20 0 20 40 60 80

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

97

0 200 400 600 800 1000 12007

8

9

10

11

12

13

14


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 28002450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)

Figure 4.26 Sensor Position History for xs1=2,716.5 in and xs2=2,475.7 in

توضع الحساسات المتحولة والتحريكية و الممزوجة 5.-4

Sensor Placement with Variable Dynamic Blending

الكامنة للمرشحات وهكذا، الطاقة الكلية. ، اجريت حاالت مع بناء مزج سكن٤,٤في المقطع

c2 ووازدياد aالمنخفض -رور العاليمثال، الحظ انه عند تناقص متحول مرشح الم. الديناميكية لم تستغل

في كلمات اخرى، يمكن ان يكون . يبقى محكما اكثر١، تباعد النمط ٢١,٤بشكل يدوي مستخدمين حل الشكل

في هذا المقطع، خطة المزج . اشماالت لحلول اضافية ممكنة التي تستطيع ان تستخلص من بناء المرشح هذا

تستغل اكثر بالسماح لمتحول مستقل واحد، ومتحول معتمد واحد المنخفض سوف-الديناميكي للمرور العالي

98

(13.4)-(14.4) في المعادالت aالمتحول . للمرشحات الديناميكية لتؤمثل بشكل متماثل خالل توضع الحساس

سوف يسمح له بالتغير اعتمادا على c2سوف يعتبر متغير داخل المخطط النهجي لألمثلة، عالوة، المتحول

rad/s=a 10 اجبرت حيث a من اجل (9.4)-(10.4)قيود مشابهة لهذه في المعادالت . c2=2aالبرنامج 0.1 rad/s و=a.

قيم ثابتة . a=5 rad/s و xs2=2950 in و xs1=2100 inاعتبر حالة بدء مع متحوالت امثلة

الحل األمثل . w1=w3=1 s/radتكون ) (4.4)المعادلة (كلفة اوزان تابع ال. c1=1لمتحوالت اخرى تتضمن

المخطط الماثل للمحل الهندسي للجذور معطى في . a=5 rad/s و xs2=2477.2 in و xs1=2101.8 inينتج

تحليل اكثر . لم يتغير خالل األمثلةaالحظ ان متحول المرشح . هذه النتائج تماما غير متوقعة. 27.4الشكل

بمرتبات عديدة من a سيطرت على المكون المماثل ل xs2 و xs1ات شعاع التدرج المصاحب افشى ان مكون

حتى . خالل األنحدار المتكررaهكذا، المؤمثل تجاهل بشكل اساسي معلومات األتجاه المماثلة ل . الطويلة

اضافية نتيجة ل تغيرات. تقود الى تغيرات مالحظة للمحل الهندسي للجذورaالتغيرات اليدوية في المتحول

xs1 و xs2ايضا الحظ . تلغي هذه التأثيراتxs1 تغيرت بشكل قليل جدا بينما xs2 475 تحركت بشكل تقريبي

in . 21.4في الواقع، مواقع الحساسات هذه مماثلة بشكل نظري لتلك الموجودة في الحل من اجل الشكل .

c2 و c1رغم ( تبدو متشابهة بشكل عال 21.4 و 27.4هكذا، مميزات المحل الهندسي للجذور في الشكلين

منفعة اضافية قليلة استخلصت من اعتبار مرشح ديناميكي متغير من حالة التجربة المفرده ). مختلفتين نوعا ما

.هذه

Figure 4.27a Root Locus Plot for xs1=2101.8 in، xs2=2477.2 in and a=5 rad/s

-40 -20 0 20 40 60 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

99

Figure 4.27b Root Locus Plot for xs1=2,101.8 in, xs2=2,477.2 in and a=5 rad/s

Closed-Loop Vehicle Evaluation تقيم نظام الحلقة المغلقة للمركبة 6.-4

تقيم وتصميم في هذا المقطع، احد الحلول المأمولة لتوضع الحساست سوف تؤخذ الخطوة النهائية ل

هذه الحلول تماثل . حلين كامنين مرشحين لتوضع الحساسات المبنية على استقرار الربح. التحكم بالطيران

مزج ديناميكي ثابت معطى في ) عالي-مرور منخفض( وحالة ١٤,٤لحالة مزج ساكن متغير معطى في الشكل

..زجها األبسط، سلط الضوء عليها بناء على منطق م٤,٤حالة الشكل . ٢٤,٤الشكل

Figure 4.28 Closed-Loop Poles for xs1=2,429.7 in, xs2=2,923.2 in and c1=4.6

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

kk=0.066 rad/rad/s

100

مع مواضع أقطاب الحلقة المغلقة ١٤,٤ يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور للشكل ٢٨,٤الشكل

من أجل قيمة الربح هذه، التردد . kk=0.066 rad/rad/sالمشار اليها بشكل ظاهري من أجل قيمة ربح معاير

0.8349= و mpζ 0.7043=تكون) نمط الفترة المتوسطة(الطبيعي واخماد نمط تأرجح الجسم الصلب

rad/smpω . هذه القيم . ١,٢هذه القيم حسنت بشكل معتبر نسبة لقيم الحلقة المفتوحة الحاصلة من الجدول

بعد الضبط، النمط البطئ الغير مستقر في . ان تزود جودة طيران مقبولة من اجل الناقالت الضخمةيجب

رغم الرغبة كانت هنا . مزودا حلقة مستقرة لألطار الطائرs=-0.0040 rad/s يعاد توضعة في ١,٢الجدول

0.2277=اد للنمط األول يشير الى ان نسبة األخم٢٨,٤الشكل . ألستقرار الربح لألنماط الهوائية المرنة1f

ζ

اخيرا، الحظ رغم ان النمطين الهوائيين المرنين العاليي . ١,٢حيث تكون محسنة اكثر ايضا نسبة للجدول

يظهر األجابة ٢٩,٤الشكل . التردد لهم طاقة عدم األستقرار من اجل قيمة ربح مختارة، اال انهما مستقران

و ٢٠,٢انظر الشكل (rad/s= cq 0.01 نتيجة لتعليمة معدل تأرجح قدرها qن اجل الزمنية المماثلة م

لكن نسبيا تكون . التماثل ألي اشارة معدل تأرجح على طول الهيكلqأوال الحظ ان ). (43.2)المعادلة

عالوة الحظ ان األجابات المفردة لمعدل التأرجح يمكن . ائتين لمعدل التأرجحتركيب خطي من اشارتين فيزي

. هذه األجابات األخرى لم تعتبر هنا. نتيجة لمميزات خرج مختلفة٢٩,٤ان تختلف عن تلك المبينة في الشكل

وحة المعطاة حسنت بشكل مالحظ مقارنة الجابات الحلقة المفت٢٩,٤بشكل عام اجابة الحلقة المغلقة في الشكل

األجابة األجمالية تتألف من . أوال وألفصى حد، اجابة الحلقة المغلقة تكون مستقرة. ٨,٢-٧,٢في الشكلين

١الحظ ان النظام يسلك كنظام من النوع . 6s مع اضمحالل للحالة الثابتة بعد 3sتجاوز مفرد حاصل حول

ايضا الحظ . ة نمط فترة متوسطة لألجابة األجماليةهذا السلوك يكون مساهم. لتعليمة المعدل في المدى القصير

هذه األهتزازات منبثقة من . ٤٠ و ٦في األجابة تموجتان عاليتا التردد متميزتان مع محتوى تردد تقريبي

هذه . بتوضع حريص لحساسات التغذية العكسية). ٢٨,٤انظر الشكل (١٢ و١األنماط الهوائية المرنة

األنطباع من هذه األهتزازات . رار الربح، لكن اليزال يبقى نواسان متبقياألهتزازت صغرت بخطط استق

هذه األهتزازات المتبقية يمكن . المتبقية على جودة الطيران من وجهة نظر الطيار تكون مواضيع قابلة للبحث

ة اعطاء طبيعة متطرف. ، لكن ضعف واخماد تأرجح الجسم الصلب ينحط(kk)ان تخفض بفائدة ربح الحلقة

.النتائج النهائية تبدو ناجحة بشكل معقول. لألطار الطائر للمركبة وتحدي التحكم بالطيران المصاحب

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Pitc

h R

ate

( ra

d / s

)

Time ( s ) Figure 4.29 Step Response for xs1=2429.7 in، xs2=2923.2 in and c1=4.6

101

الفصل الخامس

استقرار الطور: التوضع األمثل للحساسات

OPTIMAL SENSOR PLACEMENT: PHASE STABILIZATION

Introduction 1 مقدمة - 5

هذا األجراء . للحساسات مستخدما غايات استقرار الطورهذا الفصل يتناول حساب المواقع المثلى

تمبني على تصغير الزاوية المكملة لزاوية المغادرة لألنماط الهوائية المرنة كما هو موصوف في المعادال

طريقة اقيم الزاوية المكملة من اجل أنماط هوائية مرنة مختارة سوف يصغر مستخدم(100.3)-(101.3)

خالل األمثلة تقحم القيود الغير مساوية المعنونة لصفر طور اصغري وسلوك . ٨,٣الشكل األمثلة المقدمة في

الصيغة العامة لتابع الكلفة المستخدم في . (106.3) - (104.3)الحساس في الجسم كما هو مقدم في المعادالت

.هذا الفصل والمبني على الزاوية المكملة مع قيود غير مساوية يكتب كما يلي

(1.5) ∑∑==

+=22

1

18

1 iii

iii FwH λφ

لذلك . هذين النمطين حرجين الستقرار النظام. ٣ و١دراسات سابقة أفشت تبادل مباشر موجود بين النمطين

الذين يؤثران على استقرار نظام ٣و١ المنخفض فقط تم اعتبار زوايا المغادرة المكملة المهمة لنمطي التردد

هذا االختيار بني على . w3 و w1 سوف تكون 1.5)(هكذا، فقط األوزان الغير الصفرية في المعادلة . التحكم

خطة الحل تبدأ بمرشحات بسيطة ممزوجة وتتطور . اليدوي للحساسعالمعرفة الناتجة خالل جهود التو ض

المرشحات الديناميكية والستاتيكية مع . عندما يكون ذلك ضروريا) يم اكبرحرية تصم(لمزج اكثر تقدما

عوامل الوزن اختيرت بناء على القيم النسبية لزوايا المغادرة المكملة .متحوالت ثابتة أو متغيرة سوف تعتبر

م من مواقع أولية مختلفة من اجل مواقع الحساسات سوف تفحص أيضا وتستخد. وصفيت لتفصيل نتائج الحلول

ليسهل ضبط إخماد تأرجح الجسم الصلب (zk=2 rad/s) يحدد ويثبت رمتحول صفر المعايي. اجل تنعيم الحل

من اجل معظم الحلول األكثر رغبة لتوضع الحساس، اإلجابة الزمنية والسلوك العام لنظام . والتردد الطبيعي

.الحلقة المغلقة سوف يفحص ويقيم الساكنة و الممزوجةتوضع الحساسات الثابتة و 2.-5

Sensor Placement with Fixed Static Blending األمثل للجيرو المماثل لبناء نظام التحكم بالطيران عفي هذا المقطع ،سوف يتم التحقق من التو ض

المرشحات . xs2و xs1 متحوالت األمثلة تكون عبارة عن موضعي الجيروسكوبين . ٢٠,٢المبين في الشكل

. القيمة تساوي الواحد من اجل كل مرشح. لممزوجة في إشارات التغذية العكسية سوف تعتبر ثابتةا

المرشحات الساكنة يمكن أن تتمثل بالتعابير التالية(2.5) h1(s) = 1 (3.5) h2(s) = 1

102

هذه . تعبران عن ابسط أنواع منطق للمزج(3.5) و (2.5)المرشحات الساكنة الثابتة في كال المعادلتين

األجراء من اجل إيجاد المواضع المثلى . ت تمثل مزج متوازن بشكل متساوي ومنتظم بشكل طيفيالمرشحا

كما من خبرة ١٠,٣من الشكل . للحساسات يعتمد على المواقع األولية للحساسات والمستخدمة في خطة البحث

دود تابع الكلفة بشكل عوامل الوزن لح. اليدوي، المواقع األولية للحساسات المرشحة يمكن أن تحددعالتو ض

هذه القيم سوف تضبط من اجل إيجاد حلول مرغوبة . اعتمادا على نتائج األمثلة. أولى جعلت مساوية الواحد

إذا كانت مميزات الحل غير مستوفية، حدود زوايا مغادرة أخرى سوف تضاف لتابع . تستوفي متطلبات النظام

خرى للحساسات سوف يتم التفكير فيها اعتمادا على تقيم نتائج الكلفة مع عوامل وزن مالئمة، أو مواقع أولية أ

.األمثلة

من اجل مواقع الحساسات ٥,١كنقطة مرجعية، اعتبر مميزات هجرة الجذور المصاحبة مع الشكل

xs1=850 inو xs2=2750 in .اليدوي، مثال ذلك، انظر عهذين الموقعين نشأ من دراسة غير حاسمة للتو ض

يكون فعال ) ٢٠,٢انظر الشكل (بناء نظام التحكم . لقطب المستقر بشكل مريح قرب المركز ا٥,١في الشكل

انظر ممر (في استقرار هذا النمط ويزود مستويات عالية من اإلخماد وضعف في نمط التأرجح للجسم الصلب

تتطلب ضبط هذه النزعات ). الهجرة مبتدئا من قرب األصل وملتف حول صفر المعاير على المحور الحقيقي

بازدياد ربح ١,٥انظر من الشكل . مميزات الضبط الهوائي المرن تكون اقل رغبة. مرغوب للجسم الصلب

46.11 يزعزع استقرارهما نتيجة لزوايا المغادرة المكملة الغير مرغوبة ١٠ و١الحلقة كال النمطين

deg)=1φ171.7497 deg،=10φ( . على الجانب األخر، زاوية المغادرة للنمط الثالث تكون مثلى بشكل

تكون ذات طور غير ١٠ والنمط ١أيضا الحظ األصفار المصاحبة مع النمط . )deg)=3φ 5.714قريب

من إخماد ونمط إنشائي مخفض وضياع طور في حلقة التحكم وعكسية إجابة محتملة يمكن أن ينتج. اصغري

. هذا التحكم وتولد مواصفات غير مرغوبة حيث يمكن تصحيحها مع مواقع محسنة للحساسات

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


103

w1=1 1/deg، ومن اجل أوزان xs2=2750 in و xs1=850 inمن اجل موقعين أوليين للحساسين

) ٤,٥( األمثلة يطبق على المعادلة ، مخططw3=1 1/degو

(4.5) ∑=

++=22

13311

iiiFwwH λφφ

شكل منحى الجذر عندما يوضع . xs2=2734.6 in و xs1=926.6 inالمواقع المثلى الناتجة للحساسات تكون

في ١ زاوية المغادرة المكملة للنمطأن الحظ. 2.5ألمثليين موضح في الشكل الحساسين في هذين المكانين ا

و F1 أن القيدان ٢,٥هو يكون مالحظ من الشكل . 1.5 تغيرت اكثر عن تلك الموضحة في الشكل 2.5الشكل

F10يملكان اصفار طور غير ١٠و ١الحظ ان كل من النمطين الهوائيين المرنين . اليزاالن مخفقان

لمحدودية منطقة توضع . ٨,٣هذه النتيجة تكون قطعة من مخطط البحث المتضمن في الشكل . ةاصغري

عل كل حال، الكلفة اإلجمالية خفضت وهذا التخفيض يمكن أن . الحساسات، استيفاء القيود المكرسة لم يعتبر

منه في الشكل ٢,٥ اقرب للمحور التخيلي في الشكل ١الحظ صفر النمط (يؤصل مع استيفاء قيود محسنة

المخطط النهجي لألمثلة مع قيم مختارة من عوامل الوزن ومواقع البداية غير قادر ليستوفي كل ). ١,٥

.معادالت القيود التي تشير إلى تغير التصميم المحتاج

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


والحفاظ على عامل deg/1 3 إلى deg/1 1 من ١وائي المرن اعتبر زيادة في عامل الوزن للنمط اله

مع نفس المواقع األولية السابقة (4.5)أداة األمثلة تطبق على المعادلة .deg/1 1 بحيث يبقى ٣الوزن للنمط

xs2=2937.2 و xs1=903.4 inنتائج األمثلة تشير إلى أن أفضل المواقع األمثل للحساسات هي . للحساسات

in .مقارنة ميزات . 5.3 جذور نظام التحكم عندما توضع الحساسات في هذه القيم المثلى موضح بالشكل منحى

٣ و ١، الحل األمثل يظهر بان كال النمطين الهوائين المرنيين ١,٥ مع الشكل ٣,٥منحى الجذور في الشكل

ط األول تناقصت بشكل ملحوظ بشكل رقمي، زاوية المغادرة المكملة للنم. يملكان زوايا مغادرة مكملة مرغوبة

104

5.71 لكن زاوية المغادرة المكملة للنمط الثالث تناقصت بشكل طفيف من deg 0.003 إلىdeg 46.11من

deg 6.16 إلى deg . فحص مواقع أصفار األنماط الهوائية المرنة، األصفار األصلية المتوضعة بشكل سابق

هاتين النتيجتين تنسجمان مع تابع الكلفة و . طقة المستقرةفي المنطقة الغير مستقرة اجبرت لتتحرك الى المن

باإلضافة، تم إنجاز الحفظ المسبق لمميزات ضبط استقرار الجسم ). ٤,٥(القيود المفروضة في المعادلة

تطبيق هذه النتائج وخطة توضع الحساسات تجعل نظام تحكم بالطيران مستقر مع اخماد محسن من . الصلب

أيضا، سجل التصغير لتابع الكلفة من اجل كل مرحلة تكرار وممر البحث . قيم الربحاجل مجال عريض من

أو أقل in 200الحظ أن التغير في موقع الحساس تقريبا .٥,٥-٤,٥لموقعي الحساسين مبينان في الشكلين

ط أيضا، هو مالحظ من هذا الشكل أن زاوية المغادرة المكملة للنم. Hيؤدي إلى تخفيض ضخم في قيمة

. محققF10هذا السلوك مقبول نوعا ما طالما القيد . تكون غير مرغوبة١٠الهوائي المرن

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


105

850 860 870 880 890 900 9102740

2760

2780

2800

2820

2840

2860

2880

2900

2920

2940

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)


انظر ( الخالصة الرئيسية من هذه النتائج المقدمة في هذا المقطع تكمن في أن المزج الساكن الثابت

فعال جدا ويسمح بحري تصميم كافية إلنجاز غايات استقرار الطور المرغوب تقريبا ) (3.5)-(2.5)المعادلتين

صبح أو تبقى مستقرة الطور بشكل حسن وقيم زوايا المغادرة المكملة المماثلة أنماط مختارة ت. في كل المفاهيم

للحساسات تنوي في خفض زاوية المغادرة المكملة مع أوزان عالية مع ةالمواقع المحسوب. تكون معدومة تقريبا

يعنون هذا مفهوم. ١٠الخلل المالحظ المتبقي الوحيد هو زاوية المغادرة للنمط . مهارة تصميم قابل للرصد

الرتقاء بشكل ممكن هذه المشكلة، . مفهوم الحل هذا لم يكتشف. في تابع الكلفة10φالخلل البسيط بتضمين

.المقطع التالي يكتشف إنشاءات مزج اكثر تعقيدا

توضع الحساسات المتغيرة والساكنة و الممزوجة 3.-5Sensor Placement with Variable Static Blending

مرشحات مزج . ٢٠,٢ األمثل للحساس المماثل للنظام في الشكل عفي هذا المقطع، اعتبر ثانية التو ض

-h1 و kkاعتمادا على القدرة على إزاحة ربح الحلقة بين .التغذية العكسية سوف تعتبر ذات قيم ساكنة متغيرة

h2 ضياع إذا ثبت أحد المرشحات بينما سمح لألخر دوجهنا في العموم ال ي.20.2 والشكل (43.2) في المعادلة

هنا متحول الربح الساكن للمرشح األول سوف يعتبر متغير بينما قيمة المتحول للمرشح الثاني سوف . بالتغيير

بالنحو التاليا يعبر عنهةالمرشحات الساكن). واحدي(يعتبر ثابت (5.5) h1(s)= c1

(6.5) h2 (s)= 1 يعرف المستوى التالي من حرية التصميم بعد تلك (6.5)-(5.5) السكن المتغير في المعادلتين حبناء المرش

متحوالت األمثلة . المرشحات هنا تمثل اتساق طيفي ولكن مزج غير متوازن. ٢,٥التي اعتبرت في المقطع

106

لتجنب استغالل غير متوقع بالمؤمثل، متحول . c1 ومتحول مرشح xs2 و xs1هنا تتضمن موقعي حساسين

وهكذا، يتم تعريف قيدين إضافيين . د ليقع بين حدين معينينالمرشح المتغير سوف يقي (7.5) 01123 ≤−= ccF (8.5) 01124 ≤−= ccF

حيث 1c1 وc تشيران إلى الحدين العلوي والسفلي ل c1 . 1.01المخطط النهجي الرقمي ينفذ مع =c و

101 =c.

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

0

10

20

30

40

50

60


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 5.6 Root Locus Plot for xs1=850 in، xs2=2750 in and c1=5 (zk=2 rad/s)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 5.7 Root Locus Plot for xs1=823.7 in، xs2=2759.5 in and c1=0.8

107

c1=5الحالة األولى سوف تفحص باختيار متحول مرشح المزج المتغير ذو قيمة أولية يري ٦,٥الشكل .

بشكل بدائي ةشح مزج محدد مع حساسات متوضعمخطط منحى الجذر لنظام التحكم بالطيران مع متحول مر

xs2 =2750 in و xs1=850 inفي يالحظ من هذا الشكل أن القيود . F1 و F9 و F13 النمط الهوائي . تخفق

يملك زاوية مغادرة ١النمط الهوائي المرن . غير مستقر من اجل قيم ربح في المجال األوسط١٨المرن

مثلة سوف يطبق على المعادلة مخطط األ. مكملة مرغوبة بشكل عالي متضمنة F24 و F23 مع القيدين (4.5)

و لتجبر أصفار األطوار غير الصفرية لتنتقل إلى المنطقة ٣ و١لتصغير زاوية المغادرة المكملة لكال النمطين

كون النمط الهوائي المرن يملك زاوية مغادرة مكملة غير مرغوبة بشكل مفرط . المستقرة 160.5048

deg) =1φ ( عوامل الوزن تكون . ٣، عامل وزن اضخم سوف يعطى لهذا النمط مقارنة مع ذلك المعطى للنمط

w1=1 1/deg و w3=0.5 1/deg الحل األمثل يشير إلى أن المواقع األفضل للحساسات هى . xs1 =823.7

in و xs2=2759.5 in ن بينما القيمة المثلى لمتحول مرشح المزج تكو. c1=0.8 يوضح المحل ٧,٥الشكل .

يملكان زوايا ٣ و١هو مالحظ من هذا الشكل أن كال النمطين . الهندسي للجذور عندما تعتبر القيم المثلى

160.5048 تناقصت بشكل عظيم من ١ للنمط ةبشكل رقمي، زاوية المغادرة المكمل. مغادرة مكملة مرغوبة

deg 0.5664 إلى deg 5.7133 إلى deg 5.1238 ازدادت بشكل طفيف من ٣رة للنمط بينما زاوية المغاد

deg أيضا، هو يكون مالحظ أن النمط الهوائي المرن العاشر يملك زاوية مغادرة مكملة غير مرغوبة، لكن .

وتم إنجاز نمط مقبول ) على الرغم من أن هذه النتيجة ليست دوما مضمونة( كل معادالت القيود مستوفاة

٨,٥الحظ أن الشكل . ٨,٥قيمة تابع الكلفة من اجل كل محاولة تكرار مبينة في الشكل . لصلبلتأرجح الجسم ا

Hيبين زيادة مؤقتة في قيمة شكل سجل تابع الكلفة يبين كل المحاوالت التكرارية، حتى التكرارات التي .

Hأخفقت إلنقاص قيمة الحظ كيف أن المخطط النهجي يغير حجم القفزة المالئمة أو زيادة بناء التدرج، وقيمة .

Hتستمر في سجلها المتناقص

Figure 5.8 Cost Function History for xs1=823.7 in، xs2=2759.5 in and c1=0.8

108

سابقة لكن مع قيم عوامل حالة أخرى سوف تفحص باستخدام نفس القيم األولية المستخدمة في الحالة ال

تشير إلى أن الموقعين األمثل جالنتائ. سوف تعتبر هناw3=1 1/deg و w1=3 1/degالقيم. وزن مختلفة

مخطط منحى الجذر عندما يتوضعان . xs1= 845.7 in xs2=2789.1 in c1=0.8 ، للحساسين سوف يكونا

يالحظ بان زاوية المغادرة المكملة ٦,٥ع الشكل مقارنة هذا الشكل م. ٩,٥في هذه األماكن مبين في الشكل

في الحالة المثلى ،بينما زاوية deg 1.7720 في الحالة البدائية إلى deg 160.5048 قد سقطت من ١للنمط

هذه النتائج تشير إلى أن .deg 5.98 إلى deg 5.1238المغادرة المكملة للنمط الثالث ازدادت بشكل طفيف من

عندما تتناقص زاوية المغادرة . لم تتناقصا بشكل متناظر) ٣و١(مكملة لكال النمطين الحرجين زاويا المغادرة ال

.المكملة للنمط األول، تزداد زاوية المغادرة المكملة للنمط الثالث والعكس بالعكس

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 5.9 Root Locus Plot for xs1= 845.7 in، xs2=2789.1 in and c1=0.8

هذه التحقيقات المقدمة في هذا المقطع تنص على انه بالرغم من أن المرشحات الخالصة الرئيسية من

الساكنة المتغيرة تحول حل يدوي فقير جدا مع ثالثه اصفار طور غير اصغري الى نظام طور اصغري مع

المزج األكثر تعقيدا هذه لم تقدم أي منفعة مرشحات . 3φ بدون التأثير على قيمة 1φتحسين عظيم لقيمة

لذلك حرية تصميم اكثر سوف تكتشف في المقطع . بعد حاالت المرشحات الساكنة الثابتة10φلتحسين قيمة

.التالي

توضع الحساسات الثابتة والتحريكية و الممزوجة 4.-5Sensor Placement with Fixed Dynamic Blending

، بناء حساس المزج لنظام التحكم بالطيران أعتبر للحصول على ٣,٥ و ٢,٥في المقاطع السابقة

هذا المفهوم يتعامل مع بناء مرشح . مفهوم أخر سوف يعتبر إليجاد المواقع المثلى للحساسات. صيغة ساكنة

في تصميم وتفصيل الحلول المثلى ديناميكي ثابت الغاية الرئيسية الستخدام هكذا فلتر هو لتزويد حرية اكثر

109

نوعي . صيغ عديدة من المرشحات الديناميكية سوف تعتبر وتفحص لتستوفي متطلبات التصميم. للحساسات

-(14.4) وفي المعادلتين 18.4حساسين بسيطين ممزوجين اعتبرا وتوافقا مع المرشحات المقدمة في الشكل

الن الطبيعة المثبتة . زن وغير منتظم بشكل طيفيهذه المرشحات ثانية تمثل مزج غير متوا.(11.4)

. xs2 و xs1للمرشحات، متحوالت األمثلة في هذا الفصل فقط تتضمن موقعي الحساسين الجيروسكوبيين

عند استخدام مرشحات تمرير الحزمة المنخفضة، المؤمثل يكون غير قادر ليستوفي متطلبات

من اجل (4.5) تابع الكلفة المضبوط الممثل في المعادلة المخطط النهجي لألمثلة المطبق على. التصميم

مواضع أولية مختلفة للحساسات ومع عوامل وزن مختلفة اخفق في إيجاد الحلول المناسبة من مواقع

بشكل عام، النمط الهوائي المرن األول ينزع ليملك صفر غير . الحساسات التي تستوفي معادالت القيود

لوحظ أن . هكذا مرشحات تمرير الحزمة العالية سوف تفحص.لة غير مرغوبةاصغري وزاوية مغادرة مكم

يبين المحل الهندسي للجذور لنظام ١٠,٥الشكل . F1هذا النوع من المرشحات ينوي ليسهل استيفاء القيد

وعندما المرشح xs1=850 in ، xs2=2750 inالتحكم بالطيران عندما الحساسات توضع بشكل أولى في

،يالحظ بأن أصفار ٥,١مقارنة هذا الشكل مع الشكل . a=3 rad/s و c2=7 و c1=1 يختار مع الديناميكي

46.11أيضا تحسنت زاوية المغادرة المكملة للنمط األول. الطور الغير أصغرية تحركت إلى المنطقة المستقرةto 14.7506 deg)=1φ

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 5.10 Root Locus Plot for xs1=850 in and xs2=2750 in، zk=2 rad/s، (Dynamic

Blend)

، اجراء األمثلة سوف يطبق على تابع الكلفة المضبوط ٣و١لتصغير زاوية المغادرة المكملة لكال النمطين

حل األمثلة يشير إلى أن المواضع األكثر . w1=w3=1 1/degمع عوامل وزن ) ٤,٥(المبين في المعادلة

يبين المحل الهندسي للجذور ٥,١١الشكل . xs1=622.6 in ،xs2=2877.8 inجدت في رغبة للحساسات و

٣و١، يالحظ بان كال النمطين ١٠,٥ مع الشكل ١١,٥مقارنة الشكل . عندما الحساسات توضع في الحل األمثل

110

، deg 1.7252 إلى 14.7506مستقري الطور بشكل جيد وزاوية المغادرة المكملة للنمط األول تناقصت من

كل . deg 3.2068 إلى 3.5290بينما زاوية المغادرة المكملة للنمط الثالث تناقصت بشكل طفيف من

أزيلت ١٠األعظم أهمية لتالحظ أن زاوية المغادرة غير المرغوبة للنمط . معادالت القيود بقيت مستوفية

يظهر ١٢,٥الشكل . أكثرعلى الرغم من انه يتطلب تحسين مع تفصيل. بوجود مرشحات المزج الديناميكي

. يظهر مسار موقعي الحساسين خالل البحث١٣,٥قيمة تابع الكلفة المضبوط عند كل تكرار أمثلة بينما الشكل

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


0 50 100 150 200 250 300 35016.8

17

17.2

17.4

17.6

17.8

18

18.2

18.4

18.6


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


111

600 650 700 750 800 8502750

2800

2850

2900

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)


c1=1نفس المرشح الديناميكي . حالة أخرى سوف تفحص. في المحاولة لتحسين النتائج السابقة

سوف يستخدم، لكن مواقع أولية مختلفة w1=w3=1 1/deg مع نفس عوامل الوزن a=3 rad/s و c2=7و

يوضح المحل الهندسي للجذور عندما الحساسات توضع في المواقع ١٤,٥الشكل . سوف تعتبرللحساسات

. xs1=2100 in ،xs2=2950 inاألولية مثل

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


112

تشير إلى أن المواقع األمثل ، النتائج الحسابية)٤,٥(تطبيق المخطط النهجي للبحث على المعادلة

يبين مخطط المحل الهندسي للجذور لنظام ١٥,٥الشكل . xs1=3195.3 in xs2=2755.9 inموجودة في

يفشي أن زاوية المغادرة المكملة ١٤,٥ مع الشكل ١٥,٥مقارنة الشكل . التحكم بالطيران من اجل الحل األمثل

بينما زاوية المغادرة المكملة للنمط الثالث تناقصت deg 6.4469 إلى 9.9666للنمط األول تناقصت من

يوضحان سجل تصغير الكلفة وممر موقعي ١٧,٥ و١٦,٥الشكلين . deg 1.8702 إلى 6.0560من

مقارنة مع xs1الحظ أن قيم البداية البديلة نتجت في حل مختلف بشكل معتبر من اجل . الحساسين على التوالي

هنا الجيرو األول يوضع قرب ذيل المركبة بينما في الشكل ). in 622.6بل مقاin 3195.3 (١١,٥الشكل

على الرغم من وجود أماكن توضع مختلفة بشكل معتبر، . الجيرو سوف يوضع قرب مقدمة المركبة١١,٥

.تبدو متشابهة بشكل عالي) يعني مميزات هجرة الجذر(حلول األصغرية المحلية

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


113

0 200 400 600 800 1000 12008

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Num ber of Iterations

Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


2000 2200 2400 2600 2800 3000 32002750

2800

2850

2900

2950

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)



Sensor Placement with Variable Dynamic Blending وهكذا، الطاقة الكلية الكامنة للمرشحات . ، أجريت حاالت مع بناء مزج سكن٤,٥في المقطع

يالحظ من التطبيق أنه بضرب إشارة التغذية العكسية الثانية بربح اكبر مع تصغير قيمة . الديناميكية لم تستغل

مثال، رصد انه . رية غير األصغرية للنمط الهوائي المرن األولحد القطع للحساس تساعد في تخفيض الطو

، ١١,٥ بشكل يدوي مستخدمين حل الشكل c2 وازدياد aالمنخفض -عند تناقص متحول مرشح المرور العالي

114

في كلمات أخرى يمكن أن يكون احتماالت . يتحرك بشكل اعمق إلى داخل مستوي اليد اليسرى١صفر النمط

- في هذا المقطع، خطة المزج الديناميكي للمرور العالي. أن تستخلص من بناء المرشححل إضافية ممكن

المنخفض سوف تستغل اكثر بالسماح لمتحول مستقل واحد، ومتحول معتمد واحد للمرشحات الديناميكية لتؤمثل

داخل سوف يعتبر متغير(14.4)- (13.4) في المعادالتaالمتحول . بشكل متماثل خالل توضع الحساس

قيود . c2=2a سوف يسمح له ليتغير اعتمادا على البرنامج c2المخطط النهجي لألمثلة، عالوة، المتحول

. تجبر ثانية من خالل األمثلةa (0.1<a<10 rad/s)للمتحول

قيم . a=3 rad/s و xs2=2950 in و xs1=2100 inاعتبر حالة مبدءا مع متحوالت األمثلة

الحل . w1=w3=1 1/degتكون )) ٤,٥(المعادلة (أوزان تابع الكلفة . c1=1نمتحوالت أخرى مثبتة تتضم

شكل المحل ). xs2) xs1=2100 in ، xs2=2950 in و xs1 بدون تغير من اجل a=1.8 rad/sاألمثل ينتج

xs1الحظ أن موقعي الحساسين . هذه النتائج تماما غير متوقعة. ١٨,٥الهندسي للجذور المماثل معطى بالشكل

xs2 و xs1عالوة، التحليل أفشى إلى أن مكونات شعاع التدرج المصاحبة مع . لم يتغيرا خالل األمثلةxs2 و

هكذا، المؤمثل بشكل أساسي أهمل . بمراتب عديدة من الطويلةaمسيطرة بواسطة المكون المماثل ل

تقود xs2 و xs1يرات اليدوية في حتى التغ. خالل القفز التكراريxs2 و xs1المعلومات األتجاهية المماثلة ل

هذه . تلغي هذه التأثيراتa، تغيرات إضافية مرتبطة ب .إلى تغيرات مالحظة في المحل الهندسي للجذور

أن زوايا ١٨,٥يالحظ من الشكل . ٥,٤النتيجة تكون في حالة تعاكس مباشر لتلك التي وجدت في المقطع

، )deg=1φ ،1.4185 deg=3φ 0.0001(را الطور بشكل جيد مستق٣ و١المغادرة المكملة لكال النمطين

منفعة إضافية قليلة اقتلعت من اعتبار المرشح الديناميكي المتغير . ونمط الجسم الصلب مضبوط بشكل ناجح

.١٥,٥ مقارنة مع هؤالء في الشكل 18φ و 13φمنفعتين صغيرتين لقيم محسنة . من اجل حالة فحص مفردة

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 5.18 Root Locus Plot for xs1=2100 in، xs2=2950 in and a=1.8 rad/s

115


سوف تؤخذ للخطوة النهائية لتقيم وتصميم التحكم تمأمولة لتوضع الحساسافي هذا المقطع، أحد الحلول ال

هذه الحلول تماثل لحالة مزج . حلين كامنين مرشحين لتوضع الحساسات المبنية على استقرار الربح. بالطيران

مزج ديناميكي ثابت معطى في الشكل ) عالي-مرور منخفض( وحالة ٥,٧ساكن متغير معطى في الشكل

سلط الضوء عليها بناء على منطق مزجها األبسط٧,٥حالة الشكل .١٥,٥ حالة الشكل .١١,٥

مع مواضع أقطاب الحلقة المغلقة ٧,٥ يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور للشكل ١٩,٥الشكل

من أجل قيمة الربح هذه، التردد . kk=0.58 rad/rad/sالمشار إليها بشكل ظاهري من أجل قيمة ربح معاير

2.2063= وmpζ 0.6169=تكون) نمط الفترة المتوسطة(بيعي وإخماد نمط التأرجح للجسم الصلب الط

rad/s mpω . هذه القيم . ١,٢هذه القيم حسنت بشكل معتبر نسبة لقيم الحلقة المفتوحة الحاصلة من الجدول

الغير مستقر في ءبعد الضبط، النمط البطي. الناقالت الضخمةيجب أن تزود جودة طيران مقبولة من اجل

رغم الرغبة كانت هنا . مزودا حلقة مستقرة لإلطار الطائر s=-0.0070 rad/s فية يعاد توضع١,٢الجدول

0.1994= يشير إلى أن نسبة اإلخماد للنمط األول ١٩,٥الشكل . الستقرار الربح لألنماط الهوائية المرنة1f

ζ

تنبئ بعدم االستقرار من اجل اي دأخيرا الحظ انه ال يوج. ١,٢حيث تكون محسنة اكثر أيضا نسبة للجدول

. قيمة ربح

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

10

20

30

40

50

60


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

kk=0.58 rad/rad/s

Figure 5.19 Closed-Loop Poles for xs1=823.7 in، xs2=2759.5 in and c1=0.8

0.01 نتيجة لتعليمه معدل تأرجح قدرها q يظهر اإلجابة الزمنية المماثلة من اجل ٢٠,٥الشكل

rad/s= cq) أوال الحظ أن ). (43.2) و المعادلة ٢٠,٢انظر الشكلq التماثل آلي اشارة معدل تأرجح على

عالوة الحظ أن اإلجابات . جح لمعدل التأرنلكن نسبيا تكون تركيب خطي من إشارتين فيزيائيتي. طول الهيكل

هذه . نتيجة لمميزات خرج مختلفة٢٠,٥المفردة لمعدل التأرجح يمكن أن تختلف عن تلك المبينة في الشكل

116

تحسنت بشكل مالحظ مقارنة ٢٠,٥بشكل عام إجابة الحلقة المغلقة في الشكل . اإلجابات األخرى لم تعتبر هنا

. أوال وألقصى حد، إجابة الحلقة المغلقة تكون مستقرة. ٨,٢-٧,٢الشكلين إلجابات الحلقة المفتوحة المعطاة في

اوزاإلجابة اإلجمالية تتألف من الحظ أن . 3s مع اضمحالل للحالة الثابتة بعد 1.2s مفرد حاصل حول تج

ة فترmodalهذا السلوك يكون مساهمة . لتعليمه المعدل في المدى القصير١النظام يسلك كنظام من النوع

أيضا الحظ في اإلجابة موجتان عاليتا التردد متميزتان مع محتوى تردد تقريبي . متوسطة لإلجابة اإلجمالية

رغم أن النمط الثالث مخمد بشكل ). ١٩,٥انظر الشكل (٣هذه االهتزاز متأصل من النمط الهوائي المرن . ١٠

) يعني تباعد ضعيف(اعد عن صفره المماثل معتبر نسبة إلى قيم الحلقة المفتوحة، قطب الحلقة المفتوحة متب

تأثير االهتزازات المتبقية على جودة . الظاهرة تطل غالبا في تصميم التحكم المرن.واألجابة الزمنية تعاني

هذه االهتزازات المتبقية يمكن أن تخفض بتخفيض ربح الحلقة . الطيران المقاد تكون موضوع قابل للنقاش

(kk)إعطاء طبيعة متطرفة لإلطار الطائر للمركبة وتحدي . ح الجسم الصلب ينحط، لكن ضعف واخماد تأرج

.التحكم بالطيران المصاحب، النتائج النهائية تبدو ناجحة بشكل معقول

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Pitc

h R

ate

( ra

d / s

)

Time ( s ) Figure 5.20 Step Response for xs1=823.7 in، xs2=2759.5 in and c1=0.8

117

الفصل السادس

استقرار الطور و الربحGAIN-PHASE STABILIZATION

Introduction 1 مقدمة -. 6

واقع المثلى توابع كلفة مبنية على طويلة التباعد صغرت للحصول على الم،في الفصل الرابع

توابع كلفة مبنية على زاوية المغادرة المكملة صغرت اليجاد المواقع المثلى ٥للحساسات، بينما في الفصل

هذا الفصل يتناول حساب المواقع المثلى للحساسات مستخدما غايات استقرار ممزوجة للربح . للحساسات

الهدف من استخدام تابع . وعلى طويلة التباعدتابع الكلفة سوف يبنى على زاوية المغادرة المكملة. والطور

الكلفة هذا يكمن في تحسين استقرار و أداء نظام التحكم بتصغير زاويا المغادرة المكملة لألنماط الهوائية المرنة

. الحرجة باألضافة إلى التقليل من تأثير األنماط الهوائية األساسية عن طريق تصغير قيم طويالت التباعد

امة لتابع الكلفة المستخدم في هذا الفصل المبنية على طويلة التباعد وزاوية المغادرة المكملة مع الصيغة الع

.القيود الغير مساوية يمكن أن يكتب كما يلي

(1.6) ∑∑∑===

++=22

1

18

1

18

1 iii

ii

iii

FwwHi

λφµ φµ

حيث i

wµ و i

wφ تشيران إلى عوامل الوزن لكلف طويلة التباعد وزاوية المغادرة المكملة للنمط ith على

.الترتيب

فقط األوزان الغير باعتبار النمطين الهوائيين المرنين األول والثالث نمطين خطرين في تصميم نظام التحكم،

كون سوف ت(1.6)الصفرية في المعادلة 1µ

w و 3µ

w و 1φ

w و 3φ

w. هذا االختيار بني على المعرفة

خطة الحل تبدأ بمرشحات بسيطة ممزوجة وتتطور لمزج . المستنتجة خالل جهود التوضع اليدوي للحساس

المرشحات الديناميكية والستاتيكية مع متحوالت . دما يكون ذلك ضرورياعن) حرية تصميم اكبر(اكثر تقدما

عوامل الوزن اختيرت بناء على القيم النسبية لطويالت التباعد وزاوية المغادرة . ثابتة أو متغيرة سوف تعتبر

مواقع أولية مختلفة من اجل مواقع الحساسات سوف تفحص أيضا . المكملة و صفيت لتفصل نتائج الحلول

أن أفضل ٥-٤وجد أن في الفصول . بشكل أولي تفصيل تأرجح الجسم الصلب. وتستخدم من اجل تنعيم الحل

عند استخدام تابع الكلفة المبني على زاوية المغادرة المكملة، بينما zk=2 rad/sاختيار لمتحول المعاير هو

لذلك قيم مختلفة . ي على طويلة التباعد يكون اكثر مالئمة عند استخدام تابع الكلفة المبنzk=1 rad/s اختيار

أيضا، حاالت أمثلة إضافية مع متحول معاير متغير باإلضافة إلى . لمتحول المعاير سوف تستخدم لتنعيم الحل

في هذه الحاالت، أنواع عديدة من خطط المزج سوف تعتبر ومن اجل . مواقع المتغيرة للحساسات سوف تعتبر

.غبة، اإلجابة الزمنية والسلوك العام لنظام الحلقة المغلقة سوف يفحص ويقيمحلول توضع الحساسات األكثر ر

118

توضع الحساسات الثابتة والساكنة و الممزوجة 2.-6Sensor Placement with Fixed Static Blending بين في هذا المقطع، سوف يتم التحقق من التوضع األمثل للجيرو المماثل لبناء نظام تحكم بالطيران الم

المرشحات الممزوجة . xs2 و xs1متحوالت األمثلة تكون عبارة عن موضعي الجيروسكوبين . ٢٠,٢في الشكل

المرشحات . القيم الساكنة تساوي أو أحد من اجل كل مرشح. في إشارات التغذية العكسية سوف تعتبر ثابتة

الساكنة يمكن أن تتمثل بالتعابير التالية(2.6) h1(s) = 1 (3.6) h2(s) = 1

هذه المرشحات . تعبران عن ابسط منطق للمزج(3.6) و (2.6)ثابتة في كال المعادلتين المرشحات الساكنة ال

األجراء من اجل ايجاد المواضع المثلى للحساسات تعتمد . تمثل بشكل طيفي مزج ممزوج متساوي ومنتظم

برة كما من خ١٠,٣ والشكل ٩,٣من الشكل . على المواقع األولية للحساسات والمستخدمة في خطة البحث

عوامل الوزن لحدود تابع الكلفة بشكل . التوضع اليدوي، المواقع األولية للحساسات المرشحة يمكن أن تحدد

هذه القيم سوف تضبط من اجل ايجاد حلول مرغوبة . اعتمادا على نتائج األمثلة. أولي جعلت مساوية الواحد

ود اخرى لطويلة التباعد أو زاوية المغادرة اذا كانت مميزات الحل غير مستوفية، حد. تستوفي متطلبات النظام

سوف تضاف لتابع الكلفة مع عوامل وزن مالئمة، أو مواقع أولية اخرى للحساسات سوف يتم التفكير فيها

.اعتمادا على تقيم نتائج األمثلة

. قيمتين مختلفتين لمتحول المعاير سوف يتحقق منهما مستخدمين خطة أمثلة تابع الكلفة الممزوج

من اجل هذه الحالة، الحساسين بشكل أولي . zk=2 rad/s مع (41.2)الة األولى تعتبر معادلة المعاير الح

يبين الخط األساسي المماثل للمحل الهندسي 5.1 والشكل xs2=2750 in و xs1=850 inسوف يوضعان في

1= مستخدمين (4.6)دلة المخطط النهجي لألمثلة يطبق على تابع الكلفة المضبوط الممثل في المعا. للجذور

s/rad 1µ

w 1= و s/rad3µ

w 1 1= و/deg1φ

w1 1= و/deg 3φ

w

(4.6) ∑=

++++=22

13131 3131

iii FwwwwH λφφµµ φφµµ

xs2=2934.6 in و xs1=907.4 inتشير إلى أن المواقع المثلى للحساسين وجدا في النتائج

يالحظ من هذا . يبين مخطط منحى الجذور عندما يوضع الحساسان في األماكن المثلى١,٦الشكل

مقارنة هذا المخطط مع. الشكل بانه تم انجاز ضبط مقبول للجسم الصلب و لألنماط الهوائية المرنة المستقرة

يالحظ بانه تم انجاز استقرار النمط الهوائي المرن العاشر بدون تحديث قيم عوامل ،١,٥المخطط في الشكل

بان ١,٦يالحظ من مخطط المحل الهندسي للجذور في الشكل ). ٣,٥، الشكل ٥كما تطلب في الفصل (الوزن

لكن زاوية المغادرة المكملة deg 0.0004 إلى deg 46.116زاوية المغادرة المكملة للنمط األول تناقصت من

أيضا يالحظ بان قيمة طويلة التباعد للنمط الثالث . deg 6.3282 إلى deg 5.714للنمط الثالث ازدادت من

0.7487 لكن قيمة طويلة التباعد للنمط األول ازدادت من rad/s 6.2487 إلى rad/s 6.6176تناقصت من

rad/s 1.4344 إلى rad/s،

119

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.1 Root Locus Plot for xs1=907.4 in and xs2 =2 ، 934.6 in

يكون جليا من أن كال نتائج الموقعين األمثل للحساسين متقاربة . ٣,٥ مع الشكل ١,٦ مقارنة الشكل

)xs1=907.4-903.4 in ،xs2 =2934.6-2937.2 in .( يظهر قيمة تابع الكلفة الكلي مقابل عدد ٢,٦الشكل

. يبين موقعي كال الحساسين خالل عملية التكرار٣,٦بينما الشكل مرات التكرار،

Figure 6.2 Cost Function History for xs1=907.4 in and xs2 =2934.6 in

120

Figure 6.3 Sensor Position History for xs1=907.4 in and xs2 =2934.6 in

، مواقع أولية للحساسين مختلفة أيضا .zk=1 rad/sحالة اخرى تتحقق مع متحول معاير محدد ب

هذه القيم بشكل قريب . xs2=2950 in و xs1=2100 inالموقعين الجديدين هما . بشكل قريب سوف تعتبر

s/rad 5= مستخدمين (4.6)تطبيق نهج األمثلة على المعادلة . ٤ في الفصل ٦,٤تنسجم مع الشكل 1µ

w و

=1 s/rad 3µ

w 1 0.1= و/deg 1φ

w 1 0.1= و/deg 3φ

w كعوامل وزن تؤدي إلى حل xs1=2222.1 in

مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل نظام التحكم بالطيران عندما يوضع الحساسين . xs2=2671.1 inو

حظ من هذا المخطط أن كل األنماط الهوائية المرنة تملك اصفار يال. ٤,٦في اماكنهم المثلى مبين في الشكل

مقارنة مع كل . غير مستقر من قيم ربح في المجال األوسط١٣رغم أن، النمط الهوائي المرن . طور اصغرية

، هذه تكون الحالة األولى التي تقل فيها بشكل متناظر كل من قيم ٦ و ٥ و ٤النتائج السابقة في الفصول

كل من قيم طويالت التباعد . التباعد وزوايا المغادرة المكملة لمعظم األنماط الهوائية المرنة الحرجةطويالت

زاوية المغادرة المكملة للنمط األول . تناقصت نسبة إلى قيمهم األولية٣و١وزوايا المغادرة المكملة للنمطين

مكملة للنمط الثالث تناقصت من ، بينما زاوية المغادرة الdeg 2.6283 إلى deg 3.8119تناقصت من

8.1095 deg 0.0050 إلى deg . 2.6940أيضا قيمة تباعد الطويلة تناقصت من rad/s 2.4434 إلى

rad/s 1.7258 من اجل النمط األول ومن rad/s 0.0457 إلى rad/sالحظ بان . من اجل النمط الثالث

انظر (د كلفة اضافي للنمط الهوائي المرن العاشر اليتطلب تضمين ح) ٤,٦(تطبيق اداه األمثلة على المعادلة

يظهران قيم تابع ٦,٦ و٥,٦الشكلين ) in 2950 نسبيا من xs1=2900 in، والحظ 8.4 و 7.4 و6.4األشكال

.الكلفة كتابع لعدد مرات التكرار و مسار موقع الحساس، على التوالي

121

-5 0 5 10 150

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )



122


توضع الحساسات المتغيرة والساكنة و الممزوجة 3.-6

Sensor Placement with Variable Static Blending مرشحات مزج . ٢٠,٢في هذا المقطع، اعتبر ثانية التوضع األمثل للحساس المماثل للنظام في الشكل

h1-h2 و kkاعتماداعلى القدرة على ازاحة ربح الحلقة بين .التغذية العكسية سوف تعتبر ذات قيم ساكنة متغيرة

ثبت احد المرشحات بينما سمح لألخر هنا في العموم اليوجد ضياع اذا . 20.2 والشكل (43.2)في المعادلة

هنا متحول الربح الساكن للمرشح األول سوف يعتبر متغير بينما قيمة المتحول للمرشح الثاني سوف . بالتغيير

المرشحات الساكنة يعبرعنها بالنحو التالي ). واحدي(يعتبر ثابت (5.6) h1(s)= c1 (6.6) h2 (s)= 1

يعرف المستوى التالي من حرية التصميم بعد تلك (6.6)-(5.6)اكن المتغير في المعادلتين بناء المرشح الس

متحوالت األمثلة . المرشحات هنا تمثل اتساق طيفي ولكن مزج غير متوازن. ٢,٦التي اعتبرت في المقطع

ثل، متحول لتجنب استغالل غير متوقع بالمؤم. c1 ومتحول مرشح xs2 و xs1هنا تتضمن موقعي حساسين

هكذا، يتم تعريف قيدين اضافيين . المرشح المتغيرسوف يقيد ليقع بين حدين معينين(7.6) 01123 ≤−= ccF (8.6) 01124 ≤−= ccF

1.01المخطط النهجي الرقمي ينفذ مع . c1 تشيران إلى الحدين العلوي والسفلي ل 1c و1cحيث =c و

101 =c zk=2 و zk=1 rad/sسوف يعتبر حساسين ديناميكين ثابتين مختلفين متضمنين . ٢,٦كما في المقطع

rad/s . في الحالة األولى، الحساسين يوضعان بشكل أولي فيxs1=850 in و xs2=2750 in بينما يعطى ،

123

zk=2المعاير يعتبر ليملك قيمة ثابتة متحول قيادة . c1=5حساس المزج الساكن المتغير قيمة أولية قدرها

rad/s . مخطط . ٦,٥مخطط المحل الهندسي للجذور بين سابقا في الشكل . ٣,٥هذه القيم متجانسة مع المقطع

s/rad 5=مع عوامل وزن ) ٤,٦(نهج األمثلة يطبق على المعادلة 1µ

w 5= و s/rad 3µ

w=1 1/deg و 1φ

w

deg/1 1= و3φ

w . الحل األمثل يكونxs1=821.6 in و xs2=2757.9 in بينما القيمة المثلى لمرشح المزج ،

يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور عندما نتائج األمثلة تتضمن في نظام ٧,٦الشكل . c1=0.8المتغير تكون

.التحكم بالطيران

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


، أن كال النتيجين األمثل تكونا متشابهتين بشكل ٧,٥يكون واضحا بمقارنة هذا الشكل مع الشكل

زاوية المغادرة للنمط الهوائي المرن . عالي، بشكل تقريبي نفس توضع الحساسات ومتحوالت مرشح المزج

، بينما زاوية المغادرة للنمط الهوائي ٧,٥ في الشكل 0.5664 مقارنة معdeg 0.0083ناقصت إلى األول ت

ولكن هى ازدادت نسبة للقيمة األولية deg 5.7133 مقارنة مع deg 5.6986المرن الثالث تناقصت إلى

)5.1238 deg .(ت بشكل مالحظ من في المعنى المطلق، زاوية المغادرة للنمط الهوائي المرن األول تناقص

160.5048 deg) 0.0083إلى ) 6.5انظر الشكل deg . مقارنة مع القيم األولية، قيمة طويلة التباعد للنمط

، بينما قيمة طويلة التباعد للنمط الهوائي rad/s 1.3947 إلى rad/s 6.6061الهوائي المرن األول تناقصت من

. rad/s 2.8162 إلى rad/s 10.0313المرن الثالث تناقصت من

. zk=1 rad/sفي الحالة الثانية، متحول المعاير الديناميكي للممر المباشر يعتبر ليملك قيمة ثابتة

، بينما يعتبر مرشح المزج الساكن xs2=2950 in و xs1=2100 inالحساسان يوضعان بشكل أولي في

األمثلة تطبق على المعادلة . ١٢,٤ والشكل٣,٤هذا الشرط منسجم مع المقطع . c1=5المتغرليملك قيمة بدائية

نتائج الحل تشير إلى أن األمثلة اخفقت في ايجاد المواقع المثلى للحساسات التي من اجلها كل األنماط ). ٤,٦(

124

تغير . الهوائية المرنة تكون مستقرة من اجل كل قيم الربح أو نمط الجسم الصلب يكون مضبوط بشكل مالئم

مثال، اجراء األمثلة يطبق على تابع الكلفة المضبوط مستخدمين . حل مرغوبقيم عوامل الوزن التقود إلى

=5 s/rad 1µ

w 5= و s/rad 3µ

w 1 1= و/deg 1φ

w1 1= و/deg 3φ

wيوضح ٨,٦الشكل . كعوامل وزن

xs2=2966.1 و xs1=2472.4 inور عندما الحساسين يتوضعان في نتيجة الحل مخطط المحل الهندسي للجذ

in مع c1=3.3 . ١٤الحظ النمط الصعب

-4 -2 0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

60

70


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


توضع الحساسات الثابتة والتحريكية و الممزوجة 4.-6

Sensor Placement with Fixed Dynamic Blending في ممر الرابطة العكسية لنظام التحكم بالطيران المبينة في الشكل ٣,٦المرشحات الساكنة من المقطع

بناء هذه المرشحات مبين في الشكل . تستبدل بمرشحات ديناميكية ذات حزمة تمرير عالي ومنخفض٢٠,٢

موضعين . c1=1 c2=7 و وa=3 rad/s حيث متحوالت المرشح تكون (14.4)-- (13.4) والمعادالت ١٨,٤

اوال اعتبر الحساسين متوضعين . مختلفين للحساسين مع قيمتين مختلفتين لمتحول المعاير تم التحقق منهما

المحل الهندسي . zk=2 rad/s بينما متحول المعاير يكون xs2=2750 in و xs1=850 inبشكل أولي في

نتائج األمثلة نتيجة تطبيق اداه البحث على . ١٠,٥ الشكل للجذور لنظام التحكم بالطيران هذا موضح في

s/rad 1= مع عوامل وزن (4.6)المعادلة 3µ

w= 1µ

w1 1= و/deg= 3φ

w= 1φ

w تفشي بان األماكن

الحظ أن استخدم تابع الكلفة الممزوج المضبوط . xs2=2843.3 in و xs1=623.2 inالمثلى للحساسين هما

المبني على كال من زاوية المغادرة المكملة وطويلة التباعد تقود إلى نتائج مشابهة كما في تابع كلفة استقرار

يبين مخطط المحل الهندسي ٩,٦الشكل ). ١١,٥انظر الشكل ( الطور بشكل صاف من اجل نفس الشروط

. اجل حل امثال ممزوج وجد هناللجذور من

125

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


، الحظ أن زاوية المغادرةالمكملة للنمط األول تناقصت بشكل ١٠,٥مقارنة هذا الشكل مع الشكل

ث تناقصت بشكل طفيف بينما زاوية المغادرةالمكملة للنمط الثالdeg 13.7839 إلى deg 14.7506طفيف من

أيضا، قيمة طويلة التباعد للنمط األول تناقصت بشكل طفيف .deg 3.5290 إلى deg 3.5290من

2.5206 إلى 2.3472، بينما قيمة طويلة التباعد للنمط الثالث ازدادت منrad/s 3.2523 إلى 3.3947من

rad/s . ر األمثلة ومسار موقعي الحساسين يظهران تابع الكلفة المضبوط في تكرا١١,٦ و ١٠,٦الشكلين

.١٣,٥-١٢,٥الحظ التشابه مع الشكلين . خالل البحث

0 50 100 150 200 250 30022.8

23

23.2

23.4

23.6

23.8

24


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue


126

600 650 700 750 800 8502750

2760

2770

2780

2790

2800

2810

2820

2830

2840

2850

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)


الموقعان الجديدان يكونا في . توضعين في مكانين مختلفيناعتبراألن أن الحساسين بشكل أولي م

xs1=2100 inو xs2=2950 in بينما القيمة الجديدة من اجل متحول المعايرة تكون ،zk=1 rad/s . المحل

بتطبيق األمثلة على تابع . ٢٠,٤الهندسي للجذور لنظام التحكم بالطيران مع القيم الجديدة هذه يوضح في الشكل

=s/rad 1، بينما اعتبار (4.6)مضبوط في المعادلةالكلفة ال3µ

w =1µ

w 1 1 و/deg= 3φ

w=1φ

w كعوامل

يظهران b12.6 و a12.6 الشكلين. xs2=2583.6 in و xs1=3186 inنتائج الحل التي نتجت تكون . وزن

، يكون واضح بأن قيم زوايا ٢٠,٤مقارنة هذا الشكل مع الشكل . طط األمثل للمحل الهندسي للجذورالمخ

زواية . تناقصتا بشكل لحظي نسبة للقيم األولية٣ و١المغادرة المكملة وقيم طويالت التباعد لكال النمطين

من اجل النمط . deg 15.0552 إلى deg 18.3969المغادرة المكملة من اجل النمط األول تناقصت من

أيضا، قيمة طويلة التباعد للنمط األول تناقصت بشكل . deg 5.9625 إلى deg 9.9272الثالث تناقصت من

1.3322 إلى 2.6642، بينما من اجل النمط الثالث تناقصت منrad/s 2.8291 إلى 3.5055طفيف من

rad/s . الحظ أن استخدام تابع الكلفة المضبوط المبني على كال من زواية المغادرة المكملة وطويلة التباعد

). ٢١,٤انظر الشكل (يقودالى نتيجة مختلفة بشكل وحيد عن تابع الكلفة المضبوط الستقرار الربح بشكل صاف

غير مستقر من اجل ١٤ المرن يبين أن النمط الهوائي٢١,٦فحص مخطط المحل الهندسي للجذور في الشكل

مستقري الربح بشكل جيد ويملكان زوايا ٣و١كال النمطين الهوائين المرنين . المجال اآلوسط من قيم الربح

يبين ١٤,٦ يوضح قيمة تابع الكلفة المضبوط من اجل كل تكرار بينما الشكل ١٣,٦الشكل . مغادرة مقبولة

.مسار موقعي الحساسين خالل عملية البحث

127

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x 106

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 107


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.12a Root Locus Plot for xs1=3186 in and xs2=2583.6 in

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.12b Root Locus Plot for xs1=3186 in and xs2=2583.6 in

128

0 200 400 600 800 1000 1200 140025

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 6.13 Cost Function History for xs1=3186 in and xs2=2583.6 in

2000 2200 2400 2600 2800 3000 32002550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)

Figure 6.14 Sensor Position History for xs1=3186 in and xs2=2583.6 in


Sensor Placement with Variable Dynamic Blending ، ٤١٨,٤في هذا المقطع، مرشحات المزج الديناميكية ذات التمرير العالي المنخفض المبينة في الشكل

هذا المتحول يؤمثل بغية تحسين . عين األعتبار مع متحول متغير تؤخذان ب (14.4)-(13.4)والمعادلتين

129

يعتبر متغير خالل اجراء األمثلة لكن هو aهذا المتحول . النتائج السابقة لتحديد المواقع المرغوبة للحساسات

بينما المرشح الثاني c1=1ربح المرشح األول يعتبر ثابت عند . rad/s 10 و 0.1محدود ضمن مجال بين

مكانين اوليين مختلفين للحساسين مع قيمتين مختلفتين لمتحول . c2=2a مع اعتماد العالقة aن متغير يكو

و xs1=850 inاوال، اعتبر أن الحساسان متوضعان بشكل أولي في . المعاير سوف يتم التحقق منهما

xs2=2750 in بينما متحول المرشح الثاني يكون ،a=5 rad/s . المعاير مميز بzk=2 rad/s . ١٥,٦الشكل

. يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور عند اعتبار تلك القيم

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.15 Root Locus Plot for xs1=850 in، xs2=2750 in and a=5 rad/s

=s/rad 3 مع عوامل وزن مالئمة (4.6)اداه األمثلة تطبق على المعادلة

1µw 1 و s/rad=

3µw و

=deg/1 1و 3φ

w=1φ

w . نتائج األمثلة تشير إلى أن الموقعين األمثل للحساسين هماxs1=850.1 in و

xs2=2750.6 inوالمتحول األمثل للحساس a=1.4 rad/s . مخطط المحل الهندسي للجذور لتحكم الطيران

يفشي بان قيم زوايا المغادرة ١٥,٦ مع الشكل ١٦,٦مقارنة الشكل . ١٦,٦ مبين في الشكل باعتبار القيم المثلى

تناقصتا نسبيا إلى قيمهم األولية، بينما قيم طويالت التباعد ازدادت بشكل طفيف ٣ و١المكملة لكال النمطين

إلى deg 28.7960صت من بشكل رقمي، زاوية المغادرة المكملة للنمط األول تناق. نسبة إلى قيمهم األولية

2.7255 deg 10.7864، بينما زاوية المغادرة المكملة للنمط الثالث تناقصت من deg 2.7493 إلى deg .

2.3444 إلى 2.3430 ومنrad/s 3.2601 إلى 3.2592أيضا، قيمة طويلة التباعد للنمط األول ازدادت من

rad/sلم يتحركا الن ميل تابع الكلفة المماثل لمتحول الحظ أن موقعي الحساسين. من اجل النمط الثالث

. يبين تابع الكلفة المضغوط عند كل محاولة تكرار١٧,٦الشكل . المرشح مسيطر على الميول األخرى

130

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.16 Root Locus Plot for xs1=850.1 in، xs2=2750.6 in and a=1.4 rad/s

0 100 200 300 400 500 60015

20

25

30

35

40

45

50

55


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 6.17 Cost Function History for xs1=850.1 in، xs2=2750.6 in and a=1.4 rad/s

باعتبار موقعي حساسين اولين مختلفين مع نفس المتحول األولي للمرشح كما هو معين في الحالة

zk=1باعتبار أن متحول المعاير يملك قيمة . xs2=2950 in و xs1=2100 inالموقعين الجديدين هما . السابقة

rad/s .تطبيق . ١٢,٦ظام التحكم بالطيران باستخدام هذه القيم موضح في الشكل المحل الهندسي للجذور لن

=s/rad 1اداه األمثلة على تابع الكلفة المضبوط مع 3µ

w=1µ

w 1 1 و/deg= 3φ

w=1φ

w ،كعوامل وزن

بينما المتحول xs2=2949.8 in و xs1=2100.2 in أن الموقعين األمثل للحساسين هما نتائج األمثلة تشير إلى

.a=1 rad/sاألمثل للمعاير يكون

131

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.18 Root Locus Plot for xs1=2100 in, xs2=2950 in and a=5 rad/s

السابقة، موقعي كما في الحالة . يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل هذه القيم١٩,٦الشكل

الحساسين لم يتحركا بشكل معتبر نتيجة لكبر ميل سطح الكلفة لمتحول المرشح نسبة إلى الميول المتعلقة

يفشي بان زاوية المغادرة المكملة للنمط األول ١٨,٦ مع الشكل ١٩,٦مقارنة الشكل . بموقعي الحساسين

ادرة المكملة للنمط الثالث تناقصت من بينما زاوية المغdeg 2.0523 إلى deg 31.8005تناقصت من

17.5824 deg 2.3762 إلى deg .3.5066أيضا، قيمة طويلة التباعد للنمط األول تناقصت بشكل طفيف من

2.6652 إلى 2.6654أيضا، قيمة طويلة التباعد للنمط الثالث تناقصت بشكل طفيف من .rad/s 3.5063إلى

rad/s . لفة يظهر سجل تابع الك٦,٢٠الشكل.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.19 Root Locus Plot for xs1=2100.2 in, xs2=2949.8 in and a=1 rad/s

132

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

N um ber o f I te ra t ions

Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 6.20 Cost Function History for xs1=2100.2 in, xs2=2949.8 in and a=1 rad/s

اعد بشكل عام، استخدام تابع الكلفة المضبوط المبني على كل من زاوية المغادرة المكملة و طويلة التب

ألمثلة مواضع الحساسات باالضافة ألمثلة متحول المرشح لم يؤثر على قيم طويالت التباعد لألنماط الهوائية

على كل حال، زاوية المغادرة تأثرت بشكل قوي في سلوك . هذه األنماط لم تكن مستقرة الربح. المرنة الحرجة

.مفيد

لتوضع الحساسات باستخدام معايير ديناميكي متحو 6.-6Sensor Placement with Variable Dynamic Compensating

هنا، . في هذا المقطع، صنف مشكلة جديد لم يعتبرمسبقا في هذه األطروحة سوف يتم التطرق اليه

و xs1 المستخدم في نظام التحكم بالطيران يؤمثل بشكل لحظي مع موقعي الحساسين zkمتحول المعاير المباشر

xs2 . أخذ بعين األعتبار ألن الخبرة بينت أن صنف المشكلةzk يملك تأثير كبير على مميزات نمط الجسم

rad/s 2.5 و 0.5 اعتبر في مجال ضمن zkمتحول المعاير . الصلب والنمط الهوائي المرن األول وتداخالتهم

) منخفض- عاليساكن وديناميكي ذو تمرير( نوعين من مرشحات المزج الثابت . مع قيود مالئمة لتابع الكلفة

مخطط األمثلة يطبق على تابع الكلفة . سوف يتم التحقق منهما ومواضع أولية مختلفة للحساسات سوف تعتبر

. مستخدمين قيم مالئمة لعوامل الوزن(4.6)المضبوط الممثل في المعادلة

تحول مع قيمة م(3.6)-(2.6)أول كل شئ، مرشحات المزج الساكن الثابت الممثلة في المعادلتين

و xs1=850 inحالة التحقق تؤمثل بوضع الحساسين في موقعين اوليين مثل . واحدي سوف يعتبر

xs2=2750 in . القيمة البدائية لمتحول المعاير تختار مساوية لzk=1.5 rad/s . يوضح مخطط ٢١,٦الشكل

يملكان ١٠ و ١ين المرنين الحظ أن كال النمطين الهوائ. المحل الهندسي للجذور عند اعتبار القيم البدائية

.١,٥ و ١,٤هذا المخطط يملك مميزات مشابه كما في الشكلين . اصفار طور غير اصغرية

133

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.21 Root Locus Plot for xs1=850 in، xs2=2750 in and zk=1.5 rad/s (Static

Blend)

مع قيود اضافية من (4.6)ادلة المخطط النهجي لألمثلة يطبق على تابع الكلفة المضبوط الممثل بالمع

=s/rad 5قيم مالئمة من اجل عوامل الوزن توجد لتكون . zkاجل 1µ

w 10 و s/rad= 3µ

w 1 1 و/deg

=1φ

w 1 3 و/deg= 3φ

w . نتائج األمثلة تكونxs1=1209.1 in و xs2=3003.8 in و zk=0.5 rad/s .

مع الشكل ٢٢,٦مقارنة الشكل . ٢٢,٦مخطط المحل الهندسي للجذور المتعلق بقيم األمثلة هذه مبين في الشكل

. مستقري الطور بشكل جيد٣ و١كال النمطين الهوائين المرنين . يفشي أن كل معادالت القيود محققة٢١,٦

إلى deg 50.2792ة لكال النمطين األول والثالث تناقصت من أيضا، يالحظ أن زوايا المغادرة المكمل

3.4820 deg 3.77795 ومن deg 0.8198 إلى degطويلة التباعد للنمط الثالث تناقصت من . على التوالي

6.6176 rad/s 2.8464 إلى rad/s 0.7487، لكن طويلة التباعد للنمط األول ازدادت من rad/s إلى

2.0865 rad/s .الحظ مع zk=0.5 rad/sسرعة حركة تأرجح الجسم تكون محدودة ، .

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.22 Root Locus Plot for xs1=1209.1 in، xs2=3003.8 in and zk=0.5 rad/s

134

الموقعين األولين الجديدين للحساسين هما . حالة اخرى تعتبر، مستخدمين قيم مختلفة لمواقع الحساسات

xs1=2100 in و xs2=2950 in .ل المعاير يحدد ثانية بشكل أولي ل متحوzk=1.5 rad/s.

-5 -4 -3 -2 -1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.23 Root Locus Plot for xs1=2100 in، xs2=2950 in and zk=1.5 rad/s (Static

Blending)

المخطط النهجي لألمثلة . يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور من اجل القيم األولية٢٣,٦ الشكل

=s/rad 5عوامل الوزن المستخدمة تكون . المضافzkمع قيد ) ٤,٦(يطبق ثانية على المعادلة 1µ

w 1 و

s/rad= 3µ

w 1 0.1 و/deg= 1φ

w1 1= و/deg 3φ

w . الحلول المثلى لموقعي الحساسين هماxs1=2222.5

in و xs2=2673.2 inما الحل األمثل للمعاير هو بينzk=0.7 rad/s . مخطط المحل الهندسي للجذور مع

. ٢٤,٦الحساسين المتوضعين في مكانهما األمثل ومع المعاير عند قيمته المثلى يكون مبين في الشكل

يفشي بان كال من زواية المغادرة المكملة وطويلة التباعد للنمط ٢٣,٦ مع الشكل ٢٤,٦مقارنة الشكل

إلى deg 8.0746يالحظ أن قيمة زاوية المغادرة المكملة تناقصت من . ول كما للنمط الثالث تناقصتاأل

0.3047 deg 10.0453 من اجل النمط األول ومن deg0.0051 إلىdeg أيضا . من اجل النمط الثالث

ومن rad/s 2.4478 إلى rad/s 2.6940 تناقصت من ٣و١يالحظ بان قيمة طويلة التباعد من اجل النمطين

1.7258 rad/s 0.0646 إلى rad/sيصبح غير مستقر من ١٣الحظ أن النمط الهوائي المرن . على التوالي

.كل معادالت القيود تكون محققة. اجل مجال محدود من قيم الربح

135

-5 0 5 10 150

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


هذه المرشحات تعتبر لتملك بناء . ء تصميم جديد، خظة مزج ثابتة مختلفة تعتبرالكتشاف فضا

مع هذه األنواع . (14.4)- (13.4) والمعادلتين ١٨,٤هم مبينين في الشكل ). منخفض-تمرير عالي( ديناميكي

األمثلة يطبق من المرشحات الديناميكية المتضمنة في اشارات التغذية العكسية لنظام التحكم بالطيران، برنامج

في الحالة األولى، . بغية ايجاد الحلول المثلى للحساسين كما من اجل متحول المعاير) ٤,٦(على المعادلة

أيضا تعتبر بشكل zk=1.5 rad/s بينما xs2=2750 in و xs1=850 inالحساسين يوضعان بشكل أولي في

تحكم بالطيران عندما تؤخذ المعطيات يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور لنظام ال٢٥,٦الشكل . أولي

.األولية بعين األعتبار

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.25 Root Locus Plot for xs1=850 in، xs2=2750 in and zk=1.5 rad/s (Dynamic

Blend)

136

s/rad 5 ومع عوامل وزن مالئمة مثل zk مع قيد (4.6)تطبيق المخطط النهجي لألمثلة على المعادلة

=1µ

w 1 و s/rad= 3µ

w 1 1 و/deg= 1φ

w1 1= و/deg 3φ

w . نتائج األجراء تكونxs1=641.5 in و

xs2=2843.8 in و zk=2.5 rad/s . مخطط المحل الهندسي للجذور المماثل لهذه النتائج مبين في الشكل

إلى deg 18.9181، قيم زوايا المغادرة المكملة تناقصت من ٢٥,٦ مع الشكل ٢٦,٦مقارنة الشكل . ٢٦,٦

9.8505 deg 5.4643 من اجل النمط األول ومن deg 1.2453 إلى degأيضا . من اجل النمط الثالث

3.3957 إلى rad/s 3.2523 ازدادت بشكل طفيف من ٣ و١يالحظ بان قيمة طويلة التباعد لكال النمطين

rad/s 2.3472ومن rad/s2.5213 إلى rad/sعلى الرغم من أن زوايا المغادرة المكملة لكال . على التوالي

تحسن ١٣ضبط النمط . ليست صغيرة بشكل مفرط، هذه األنماط مستقرة الطور بشكل جيد٣ و١النمطين

يوضح ٢٨,٦الشكل يبين قيمة تابع الكلفة المضبوط عند كل تكرار، بينما ٢٧,٦الشكل . بشكل معتبر أيضا

. مسار موقعي الحساسين خالل عملية البحث

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )


137

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100016

18

20

22

24

26

28

30


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 6.27 Cost Function History for xs1=641.5 in، xs2=2843.8 in and zk=2.5 rad/s

600 650 700 750 800 8502750

2760

2770

2780

2790

2800

2810

2820

2830

2840

2850

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)

Figure 6.28 Sensor Position History for xs1=641.5 in، xs2=2843.8 in and zk=2.5 rad/s

الموقعين . لتحسين النتائج السابقة، حالة ثانية تفحص من اجل موقعين اوليين مختلفين للحساسين

، بينما متحول المعاير سوف يملك نفس القيمة األولية السابقة xs2=2950 in و xs1=2100 inالجديدين هما

138

zk=1.5 rad/s .ط المحل الهندسي للجذور لنظام التحكم بالطيران عندم تعتبر القيم األولية موضح في مخط

تطبيق المخطط النهجي لألمثلة على تابع الكلفة المضبوط مع عوامل الوزن السابقة،. ٩٢,٦الشكل

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.29 Root Locus Plot for xs1=2100 in، xs2=2950 in and zk=1.5 rad/s (Dynamic

Blending)

، بينما القيمة xs2=2583.7 in و xs1=3185 inنتائج األمثلة تشير إلى أن الموقعين األمثل للحساسين هما

يوضح مخطط المحل الهندسي للجذور لنظام ٣٠,٦الشكل . zk=2.5 rad/sالمثلى لمتحول المعاير تكون

، زاوية المغادرة المكملة ٢٩,٦الشكل مع ٣٠,٦مقارنة الشكل . التحكم بالطيران عندما أعتبار القيم المثلى

بينما زاوية المغادرة المكملة للنمط deg 2.6232 إلى deg 14.1342للنمط الهوائي المرن األول تناقصت من

أيضا يالحظ بان قيمة التباعد لكال . deg 0.1790 إلى deg 7.9913الهوائي المرن الثالث تناقصت من

على rad/s 1.3 إلى rad/s 2.6642 ومن rad/s 2.8 إلى rad/s 3.5055 تناقصتا من ٣ و ١النمطين

يبين قيمة ٣١,٦الشكل . الحظ أن كل منا زاويا المغادرة المكملة وطويالت التباعد تناقصت بشكل اني. التوالي

يوضح مسار موقعي الحساسين خالل عملية البحث ٣٢,٦تابع الكلفة في كل محاولة تكرار بينما الشكل

139

-12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.30a Root Locus Plot for xs1=3185 in، xs2=2583.7 in and zk=2.5 rad/s

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

Figure 6.30b Root Locus Plot for xs1=3185 in، xs2=2583.7 in and zk=2.5 rad/s

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20005

10

15

20

25

30


Cos

t Fun

ctio

n H

Val

ue

Figure 6.31 Cost Function History for xs1=3185 in، xs2=2583.7 in and zk=2.5 rad/s

2000 2200 2400 2600 2800 3000 32002550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

Xs1 ( In )

Xs2

( In

)

Figure 6.32 Sensor Position History for xs1=3185 in، xs2=2583.7 in and zk=2.5 rad/s


في هذا المقطع، احد الحلول المأمولة لتوضع الحساست سوف تؤخذ للخطوة النهائية لتقيم وتصميم

. حلين كامنين مرشحين لتوضع الحساسات المبنية على استقرار الربح والطور الممزوجين. التحكم بالطيران

141

مرور ( وحالة ٢٤,٦هذه الحلول تماثل لحالة مزج ساكن ثابت مع حالة معاير متغير معطى في الشكل

لط ، س٦٢,٤حالة الشكل . ٢٦,٤مزج ديناميكي ثابت مع حالة معايير متغيرمعطى في الشكل ) عالي-منخفض

الضوء العتبار حل المزج الديناميكي

مع مواضع أقطاب الحلقة المغلقة ٢٦,٦ يظهر مخطط المحل الهندسي للجذور للشكل ٣٣,٦الشكل

من أجل قيمة الربح هذه، التردد . kk=0.13 rad/rad/sالمشار اليها بشكل ظاهري من أجل قيمة ربح معاير

rad/s 0.5613= وmpζ 0.8235=تكون) الفترة المتوسطةنمط(الطبيعي واخماد نمط تأرجح الجسم الصلب

mpω . الحظ أن هذه . ١,٢هذه القيم حسنت بشكل معتبر نسبة لقيم الحلقة المفتوحة الحاصلة من الجدول

النمط . ميك الحلقة المغلقةاألنماط اقتيدت قريبا جدا إلى زوج من األصفار العقدية مزيلة مساهماتهم في دينا

بعد . يتحرك بعيدا على طول المحور الحقيقي ويصبح النمط األساسي للجسم الصلب١,٢السريع من الجدول

مزودا حلقة مستقرة s=-0.0017 rad/s يعاد توضعة في١,٢الضبط، النمط البطئ الغير مستقر في الجدول

يشير إلى أن ٣٣,٦الشكل . الربح لألنماط الهوائية المرنةرغم الرغبة كانت هنا الستقرار . لألطار الطائر

0.4776=نسبة األخماد للنمط األول 1f

ζ، اخيرا، الحظ انه . ١,٢ حيث تكون محسنة اكثر أيضا نسبة للجدول

. عند قيم الربح العالية، كل األنماط المعتبرة تبقى مستقرة

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 00

10

20

30

40

50


Imag

Axi

s ( r

ad /

s )

kk=0.13 rad/rad/s

Figure 6.33 Closed-Loop Poles for xs1=641.5 in، xs2=2843.8 in and zk=2.5 rad/s

rad/s= cq 0.01 نتيجة لتعليمة معدل تأرجح قدرها q يظهر األجابة الزمنية المماثلة من اجل ٣٤,٦الشكل

حسنت بشكل ٣٤,٦قة في الشكل بشكل عام اجابة الحلقة المغل). (43.2) و المعادلة ٢٠,٢انظر الشكل (

أوال وألفصى حد، اجابة الحلقة المغلقة . ٨,٢-٧,٢مالحظ مقارنة الجابات الحلقة المفتوحة المعطاة في الشكلين

الحظ أن النظام يسلك . األجابة األجمالية تتألف من اجابة سريعة جدا لنوع من المرتبة األولى. تكون مستقرة

142

هذا السلوك يكون مساهمة النمط السريع . دل التأرجح في المدى القصير لتعليمة مع١كنظام من النوع

هذه . ٦أيضا الحظ في األجابة تموج عالي التردد متميز مع محتوى تردد تقريبي . المضبوط لألجابة األجمالية

كيف هذا السلوك يكون مثال أولي يوضح ). ٣٣,٦انظر الشكل (١األهتزازات منبثقة من النمط الهوائي المرن

رغم ذلك، النتائج النهائية . أن األخماد األعلى من استقرار الطور يستطيع أن يضعف بشكل فعلي اجابة النظام

.تبدو ناجحة بشكل معقول

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Pitc

h R

ate

( ra

d / s

)

Time ( s ) Figure 6.34 Step Response for xs1=641.5 in، xs2=2843.8 in and zk=2.5 rad/s

143

الفصل السابع

استنجاجات و توصيات

CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS

Conclusions استنجاجات 1-7

لحساسات في هذه األطروحة خطة و طريقة منهجيتين جديدتين طورتا إليجاد الموقع األمثل ل

بنيت هذه الطريقة على تقنيات . المستخدمة في أنظمة التحكم بالطيران من أجل المركبات العالية المرونة

طورت صياغة كل من قواعد توضع . التقليدية لهجرة الجذورايفانستصميم التحكم بالطيران باستخدام طريقة

. ناميك الحلقة المغلقة بتقنية تصميم التحكمالحساس و توابع الكلفة من اجل األمثلة التي تربط خصائص دي

هذه القواعد تبنى على المميزات الهندسية لصفر وقطب التابع االنتقالي للحلقة اليفانسباستخدام تقنية التصميم

اعتبرت توابع كلفة مبنية على زاوية المغادرة المكملة لتؤثر على مسارات منحى الجذر لألنماط . المفتوحة

، بينما استخدمت توابع )استقرار الطور(نة الحرجة لتتحرك بشكل أولي بعيدا عن المحور التخيلي الهوائية المر

الكلفة المبنية على طويلة التباعد إلنقاص أو حتى إلغاء تأثير األنماط الهوائية المرنة الحرجة على ديناميك

اعتبرت أيضا توابع كلفة ممزوجة ).استقرار الربح(النظام كما يرى بواسطة الحساسات في مواقعها المحددة

المرنة في المنطقة ةلضمان وقوع كل األصفار الهوائي. مبنية على زاوية المغادرة المكملة و طويلة التباعد

لقد تم توليد برمجية أمثلة خاصة مبنية على خاصية التدرج أو طريقة . المستقرة اعتبرت معادالت القيود

الحدود المفردة لتابع الكلفة . نواع المختلفة من الكلفة و معادالت القيوداالنحدار المنخفض لتصغير هذه األ

ضربت بعوامل وزن مناسبة، لتحسين مواصفات نظام التحكم بالطيران، متحوالت أخرى مثل متحوالت مرشح

.المزج و متحوالت المعايير امثلت مع مواقع الحساس

قي الفصل الرابع، ) استقرار الربح(ويلة التباعد من اجل تحقيقات تابع الكلفة المضبوط المبني على ط

في هذه الخطة، . حلول مرغوبةج غير كافي ال نتا٣ و ١تضمين حدي كلفة مصاحبين للنمطيين الحرجين

وجود حد إضافي ممثال . واحد أو اكثر من األنماط الهوائية المرنة العالية التردد اخترقت منطقة عدم االستقرار

في حاالت عديدة . تباعد العالية التردد يجب أن يتضمن في تابع الكلفة إلنجاز حلول مرغوبةأحدى قيم طويلة ال

تتناقص نسبيا لقيمتها األولية بينما تزداد القيمة ٣ أو ١أثناء عملية األمثلة،إحدى قيمتي طويلة التباعد للنمطين

ل استقرار ربح واضح يوجد بين هذه قيمتي طويلة التباعد بشكل آني، هكذا تبادصنادرا ما تتناق. األخرى

ضبط وزن الكلفة النسبي بين هذه األنماط يمكن أن يستخدم لتوليف خصائص الحل، لكن هذه . األنماط الحرجة

مرشحات المزج الستاتيكي الثابت تبدو مقيدة نسبيا . العملية غير خطية، أحيانا تقود إلى نتائج غير متوقعة

رية تصميم إضافية عرضت بواسطة مرشحات مزج ستاتيكي متغير ح. لتحقيق غايات استقرار الربح

على كل حال، هذه . وديناميكي ثابت و متغير سمحت بنتائج حل اقرب لغايات استقرار الربح المرغوب

الحريات اإلضافية المنوية لتوليد منحى عالي التردد تخترق مستوي النصف األيسر من اجل ربح عالي بشكل

144

النتائج أشارت بان . حرية التصميم اإلضافية هذه يجب أن تستغل بشكل حريص وحذربشكل متعاقب، . كاف

.المواقع األولية للحساسات المستخدمة في عملية األمثلة تستطيع أن تملك تأثير ملحوظ على خصائص الحل

في) استقرار الطور( من اجل تحقيقات تابع الكلفة المضبوط المبني على زاوية المغادرة المكملة

في . كافي لتوليد حلول مرغوبة٣ و ١الفصل الخامس، استخدام فقط حدي كلفة مصاحبي للنمطيين الحرجين

في معظم الحاالت خالل عملية . هذه الخطة، األنماط الهوائية المرنة ذات التردد األعلى تنوي لتبقى مستقرة

لوحظ . ي نسبة لقيمهم األولية بشكل لحظص ال تتناق٣ و ١التصغير، زاويا المغادرة المكملة من اجل النمطين

هذا التبادل يمكن أن يفصل بضبط أوزان تابع الكلفة . في النتائج تبادل استقرار طور بين هذه األنماط الحرجة

مرشحات مزج ستاتيكي . في صيغة نسبية، على كل حال، هذه العملية يمكن آن تكون غير خطية بشكل عالي

مرشحات مزج . صميم كافية إلنجاز غاية استقرار طور مرغوبةثابت و متغير فعالة جدا وتسمح بحرية ت

ويمكن أن تستخدم ٣ و ١ديناميكي ساعدت قي تناقص لحظي لزوايا المغادرة المكملة لكل من النمطين

النتائج أشارت بان المواقع األولية للحساسات تستطيع أن تملك . لتفصيل مميزات أخرى للمحل الهندسي للجذور

.ى خصائص الحل األمثل للحساساتتأثير عميق عل

مثال ذلك، . الناقلة عالية السعة والمرنة بشكل عالي تفرض مشكلة متحدية وصعبة لتوضع الحساس

هذا السلوك قابل . ٣ و١في كال تحقيقات استقرار الطور و استقرار الربح، لوحظ تبادل واضح بين النمطين

نمط، توضع الحساسات ١٨مع وجود كل . ٢ في الفصل ةحظللتتبع لتعارضات متأصلة بين أشكال النمط المال

األمثل للحساسات بناء عالتو ض. التي تؤدي كلفة صغرى و استيفاء آني للقيود المفروضة يكون تحد مفرط

مقارنة مع استقرار ) من اجل هذه المركبة بشكل خاص( على استقرار الطور يبدو بان يكون مشكلة اسهل

في السابق، حلول عديدة توجد حيث زاويا المغادرة المكملة تكون جدا قرب . التوضعالربح بناء على مشكلة

(φ13≈0األمثل من اجل األنماط الحرجة

. كان صعب لينجز (µ13< 1rad/s)في الالحق، إنجاز أنى لبناء تباعد محكم من اجل األنماط الحرجة.

ى طويلة التباعد وعلى زاوية المغادرة من اجل تحقيقات تابع الكلفة المختلط المضبوط المبني عل

في الفصل السادس، بعض من المشاكل المالحظة بشكل سابق تم التغلب ) استقرار الربح والطور(المكملة

حلول مثلى للحساسات التي تخفض بشكل أنى طويلة التباعد وقيم زاويا المغادرة المكملة من اجل . عليها

هذه النزعة تبقى بغض النظر . األولية تولد بشكل موثوق من هذه الخطة نسبة لقيمهم ٣ و ١النمطين الحرجين

رالمتحول المتقدم للمعايي). يعني ديناميكي أو ساكن، ثابت أو متغير(عن نوع خطة مرشح المزج المستخدم

ل في الفص. يلعب دور هام في التأثير على سلوك الجسم الصلب المنخفض التردد والنمط الهوائي المرن األول

، بينما تضع ر اعتبرت حاالت بحيث انه سمح لنظرية األمثلة بان توجد افضل قيمة للمتحول المتقدم للمعايي٦

بتقدم اكثر تجاه تحقيق غايات استقرار الربح رلقد سمح المتحول المتغير للمعايي. الحساسات بشكل لحظي

. والطور المختلطين

Recommendationsتوصيات 7-2

النصيحة األولية تكمن . إمتدادات منطقية عديدة لهذه األطروحة ومحتوياتها ينصح بها كعمل مستقبلي

145

. األمثل للحساسفي زيادة فهم النتائج الحالية لخطة افضل تتبع التحقيقات لتحسين الطريقة والعملية من التوضع

منطقة جلية لتكتشف تكون عبارة عن اختبار اكثر لمرشحات ديناميكية متنوعة وأنواع مختلفة من المعاييرات

العمل في هذه األطروحة استنفذ فضاء . ذو متحوالت متغيرة أو ثابتة لتحسين خصائص التحكم بالطيران

نصيحة . تي تغذية عكسية لنوع الجيرو المعدلهذه األطروحة اعتبرت فقط إشار. مرشحات التصميم المناسبة

أخرى تكون باعتبار اكثر من إشارتي تغذية عكسية، بشكل ممكن استخدام خليط من الجيروسكوبات المعدلة

في هذه الحاالت ينصح . إنشاء التحكم أيضا يمكن أن يحدث ألكثر من دخل واحد. وأجهزة قياس التسارع

تعديل البرمجيات لتعنون بشكل صارم القيود الغير . تحوالت متعددةبتحديث برمجيات األمثلة لتصغير م

قواعد مختلفة لتوضع الحساسات مثل توابع الكلفة المبنية على اإلجابة . المساوية أيضا ينصح به بشكل عال

قواعد توضع حساسات الحلقة . الزمنية أو اإلجابة الترددية يجب ان تطور و تفحص باستخدام أداة األمثلة

من اجل المائل الحاوية على قيم أصغرية عديدة، إجراء بحث . غلقة أيضا ينصح بها من اجل عمل مستقبليالم

اعتبار تقنيات. افضل تقنية أمثلة مالئمةنالتدرج يمكن أن ال يكو

.أمثلة أخرى أيضا ينصح بها

Documents

Shehabi - OPTIMAL AEROELASTIC VEHICLE SENSOR PLACEMENT FOR ROOT MIGRATION FLIGHT CONTROL APPLICATIONS [Old dominion univ. 2001] Arabic V