SG Matematika Nyíltpré2015 Emelt

STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCI

Matematika emelt szint rsbeli prbavizsga

MATEMATIKA

EMELT SZINT PRBARETTSGI VIZSGA

2015. februr 14.

Az rsbeli prbavizsga idtartama: 240 perc

Nv

E-mail cm

Tanrok neve

Pontszm

STUDIUM GENERALE

MATEMATIKA SZEKCI

PR

B

A

RE

TT

S

GI

VIZ

SG

A

20

15

. fe

bru

r

14

.

Matematika emelt szint Nv:

rsbeli prbavizsga 2 / 20 2015. februr 14.



Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 240 perc fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie.

2. A feladatok megoldsi sorrendje tetszleges.

3. A II. rszben kitztt t feladat kzl csak ngyet kell megoldania. A nem vlasztott feladat sorszmt rja be a dolgozat befejezsekor az albbi ngyzetbe! Ha a javt tanr szmra nem derl ki egyrtelmen, hogy melyik feladat rtkelst nem kri, akkor a 9. feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektronikus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

5. A feladatok megoldshoz alkalmazott gondolatmenett minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pontszm jelents rsze erre jr!

6. gyeljen arra, hogy a lnyegesebb rszszmtsok is nyomon kvethetk legyenek!

7. A feladatok megoldsnl hasznlt ttelek kzl az iskolban tanult, nvvel elltott tteleket (pl. Pitagorasz-ttel, magassg-ttel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elg csak a ttel megnevezst emltenie, de az alkalmazhatsgt rviden indokolnia kell. Egyb ttel(ek)re val hivatkozs csak akkor fogadhat el teljes rtknek, ha az lltst minden felttelvel egytt pontosan mondja ki (bizonyts nlkl), s az adott problmban az alkalmazhatsgt indokolja.

8. A feladatok vgeredmnyt (a feltett krdsre adand vlaszt) szveges megfogalmazsban is kzlje!

9. A dolgozatot tollal rja, de az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl ceruzval rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megoldsrszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

10. Minden feladatnl csak egyfle megolds rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek!

11. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



I.

1. Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenltlensget! 23cos 4cos 1 3cos2x x x

.: 12 pont



2.

a) brzolja derkszg koordinta-rendszerben az : 1;9f ,

2 8 12f x x x fggvnyt!

b) Adja meg az f fggvny rtkkszlett!

c) A p vals paramter rtktl fggen hny megoldsa van az 2 8 12x x p

egyenletnek az 1;9 intervallumon?

a) 4 pont

b) 2 pont

c) 8 pont

.: 14 pont



3. Tekintse az albbi kt halmazt!

15

3 2

log 7 1

A x x x

B x x

Adja meg az , , \A B A B B A halmazokat!

.: 12 pont



4.

a) Adott egy na szmtani sorozat, melynek els tagja 6, differencija pedig 4. Mennyi

annak a valsznsge, hogy ennek a szmtani sorozatnak az els 2015 tagjbl egyet vletlenszeren kivlasztva egy olyan tagot kapunk, mely 13-mal osztva maradkul 5-t ad?

b) Adott egy nb mrtani sorozat, melynek els tagja 6, kvciense pedig 4. Mennyi

annak a valsznsge, hogy ennek a mrtani sorozatnak az els 2016 tagjbl egyet vletlenszeren kivlasztva egy olyan tagot kapunk, mely 13-mal osztva maradkul 5-t ad?

a) 7 pont

b) 6 pont

.: 13 pont



II.

Az 5-9. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott ngyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon tallhat res ngyzetbe!

5. Egy tlagos magyar mezgazdasg 780 egyedet szmll llatllomnya tehenekbl s szrnyasokbl ll. Ezen llatok 65%-t a hsukrt tartjk, 35%-t pedig a termkeik

(pl. tojs, tej) miatt. A hsukrt tartott llatok s a teljes llatllomny arnya 13

10-szer

akkora, mint a hsukrt tartott tehenek s az sszes tehn szmnak arnya. A hsukrt

tartott tehenek arnya az sszes tehn kztt 8

11-szer akkora, mint amekkora ez az arny

a szrnyasok kztt.

a) Hny tehn s hny szrnyas van a mezgazdasgban? A szmtsait vgig pontos rtkekkel vgezze!

Valjban az egsz mezgazdasg csak virtulis s az interneten egy alkalmazs keretein bell ltezik. Viki a jtk megszllottja ms ismerseivel egyetemben aktvan egyengeti kis tanyjnak lett. Egy szp dlutnon Farm tallkozt szerveznek, hogy lben vitassk meg a virtulis esemnyeket. Viki 2 msik jtkosra kicsit haragszik, mert azok nem kldzgetnek neki ajndk takarmnyt.

b) Ha a tallkoz elejn csak azokkal hajland pacsizni, akikre nem haragszik, rajta kvl viszont mindenki mindenkivel pacsizik, akkor hnyan lehetnek a tallkozn Vikivel egytt, ha sszesen 118 pacsi szletik?

a) 12 pont

b) 4 pont

.: 16 pont




6. Adott egy egyenlszr hromszg, melyrl tudjuk, hogy szrainak hossza 65 egysg,

metszspontjuk pedig a 1; 5C pontba esik. A hromszg msik kt cscsa (A, B)

illeszkedik a 2

4 8 1y x egyenlet parabolra.

a) Szmtsa ki a msik kt cscs koordintit!

b) rja fel az ABC hromszg egyik szregyenesnek egyenlett! Ez az egyenes a parabolt mg egy pontban metszi (D). Hatrozza meg a D pont koordintit!

c) Vica s Tomi matematika csoportja dolgozatot rt a fenti kt feladatbl. A maximlisan megszerezhet 10 pontbl a dikok a kvetkez pontszmokat rtk el: 8, 6, 8, 9, 10, 6, 3, 5, 4, 9, 5, 9. Adja meg a pontszmokbl ll adatsokasg medinjt s mduszt s rtelmezze is azokat!

a) 6 pont

b) 6 pont

c) 4 pont

.: 16 pont




7. Adott egy rintngyszg, melyrl tudjuk, hogy 3 oldalnak arnya 2:4:7, illetve kt szemben lv oldalnak sszege 11,25 cm.

a) Mekkork az rintngyszg oldalai?

Matematika rn Pter, Olivr s Sndor megoldottk a fenti pldt, s vitba keveredtek, mert mindhrmuknak ms eredmny jtt ki. A kvetkez lltsokat tettk: Pter: Ilyen rintngyszg nem ltezik! Olivr: Az rintngyszg egyik oldala 5 cm hossz! Sndor: Az rintngyszgnek van olyan oldala, mely 2,1 cm-nl is rvidebb!

b) Melyikk lltsa igaz a felttelnek megfelel rintngyszgre?

a) 13 pont

b) 3 pont

.: 16 pont




8. Katinka egy klnleges kocka doblgatsval tlti unalmas perceit. A kocka attl klnleges, hogy 10% esllyel az egyik ln ll meg, ekkor Katinka gy veszi, mintha 0-t dobott volna.

a) Katinka hatszor dob a kockval s minden egyes dobs rtkt felrja egy paprra. A 6. dobs utn hny klnbz hatjegy szm szerepelhet a paprlapjn?

b) Mennyi a valsznsge, hogy a 6 dobsbl legfeljebb ktszer prost dobott? Az eredmnyt 3 tizedesjegyre kerektve adja meg!

c) Az elz izgalmas jtk utn Katinka tvenszer egyms utn dobott a kockval. tszr azt tapasztalta, hogy az ln llt meg. Ha az elz 50 dobsbl emlkezete alapjn vletlenszeren kivlaszt 20 dobst, mennyi a valsznsge, hogy a kivlasztott dobsok kzl ktszer az ln llt meg a kocka? Az eredmnyt 1 tizedesjegyre kerektve adja meg!

a) 3 pont

b) 9 pont

c) 4 pont

.: 16 pont




9. Adott az albbi fggvny!

3 2: 2;2 ; 5f f x x x x

a) Elemezze f fggvnyt zrushelyei, monotonitsa, valamint loklis szlsrtkeinek helye s rtke alapjn derivltfggvnynek segtsgvel!

b) Adja meg azt a : 2;2g fggvnyt, amelynek derivltfggvnye f, teht

g f , s ezen kvl 1 0g is teljesl!

a) 12 pont

b) 4 pont

.: 16 pont



feladat

sorszma maximlis pontszm

elrt pontszm

maximlis pontszm

elrt pontszm

I. rsz

1. 12

51 2. 14

3. 12

4. 13

II. rsz

16

64 16

16

16

nem vlasztott feladat

Az rsbeli vizsga pontszma 115

_____________________________________

javt tanr

Documents

SG Matematika Nyíltpré2015 Emelt