Sesión Contenidos:

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↘ La línea recta o función lineal.>Angulo de inclinación y pendiente.

↘ Ecuación punto y pendiente de la recta.

↘ Ecuación punto-punto.↘ Gráfico de funciones.

Profesor: Víctor Manuel Reyes F.Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

Primer Semestre 2012

Aprendizajes esperados:>Manejar procedimientos para la elaboración,

cálculo e interpretación de funciones lineales contextualizadas.

IntroducciónEl hígado incrementa sus posibilidades de

recuperar las reservas energéticas, especialmente en la etapa de descanso se favorece el restablecimiento de la glucosa mediante el ciclo de Cori1. Entonces se

podría decir que la durante la actividad física aumenta la cantidad de sangre en que fluye

hacia los órganos para el transporte de nutrientes y también producto de la

adaptación aumenta  el  volumen cardiaco y por ende también la cantidad de glucógeno

(energía para la actividad física), lo cual permite que el hígado aumente su capacidad

de reserva

La actividad física produce a largo plazo un aumento del peso del hígado y volumen del corazón. Supone que se tiene un hígado de 280 gramos cuyo volumen cardíaco es de 850 ml, y que para un hígado de 350 gramos el volumen cardíaco es de 990 ml.

Función lineal

Suponiendo que existe una relación lineal entre la masa hepática y el volumen del corazón, determina la función del volumen cardíaco en términos de la masa hepática.

Función lineal

001

010 xx

xx

yyyy

m

x Masa hepática.

y Volumen del corazón.

Función lineal

2902 xy

x Masa hepática.

y Volumen del corazón.

Función linealSuposición 1: En Purranque el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 6%, aumentó a un 10% durante el 2001.

001

010 xx

xx

yyyy

x

y

x Tiempo (año)

y % alcoholismo

Función linealSuposición 2: En Rio Bueno el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 5%, aumentó a un 14% durante el 2001.

001

010 xx

xx

yyyy

x Tiempo (año)

y % alcoholismo

x

y

y=2x/3

+6

y=3x

/2+

5 Rio Bueno m = 3/2

Purranque m = 2/3

Pendiente (m)

001

010 xx

xx

yyyy

m

Pendiente (m)Si los ejes x e y tienen la misma unidad de medida, la pendiente no tiene unidades y es una razón o proporciónSi los ejes x e y tienen diferente unidad de medida la pendientes es una tasa, ritmo o velocidad de cambio

x

y Río Buenom = 3/2

Purranquem = 2/3

Dominio????Recorrido????

01

01

xx

yy

x Tiempo (año)

y % alcoholismo

m

Donde P = (x1,y1) y Q=(x2,y2) son puntos de la recta

Pendiente (m)

Pendiente (m)

Pendientes Crecientes

Pendientes Decrecientes

La recta es paralela al eje x

La pendiente m de la recta, corresponde a la inclinación de ésta con respecto al eje x.

Pendiente (m)nmxy

Un modelo de crecimiento de un bebe se ha relacionado linealmente donde el peso P (en kilos) de un niño al nacer y su edad T (en años) describe el incremento del peso hasta los 24 meses. Se sabe que al nacer el peso del bebe es de 3350 gramos y que su tasa de crecimiento es de 8 kgs/año .

Ecuación punto pendiente

Forma explicita. En este caso m es la pendiente de la recta y n es el intercepto con el eje y.

00 xxmyy Forma de punto-pendiente. En este caso m es la pendiente de la recta y las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.

Forma general. En este caso el vector (a, b) se llama vector característico de la recta y es la pendiente a la recta.

Presentación Ecuación de la Recta

nmxy

0 cbyax

“El Tabaquismo y el cáncer al pulmón”La nicotina es un constituyente del humo del cigarrillo que produce adicción. Pero no es el único constituyente del humo, pues además contiene: monóxido de carbono (CO), alquitrán , amoníaco y otros 4.000 compuestos químicos más como cianuro, plomo, acetaldehído, acetona, arsénico, etc. Apenas aspirado, el humo irrita las membranas de la nariz y garganta, con una consecuente pérdida del olfato. La irritación de los pulmones produce mucus que se manifiesta en la tos de los fumadores.A través de la evidencia numérica en varios hospitales, se puede precisar cuánto influye el tabaquismo en el cáncer pulmonar. Se tiene la siguiente información:

Ejemplo Ecuación de la Recta

Promedio de consumo decigarrillos al año (x)

Muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000

habitantes (y)3200 23,843400 25,10

Además, se sabe que el promedio de muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000 habitantes es de 20,6 para un promedio de consumo de cigarrillos al año de 2500, y que hay un aumento lineal entre ambas variables.Así, la recta que describe esta función pasa por el punto (2500;20,6) y tiene pendiente

𝑚= 25,1− 23,843.400− 3.200 = 0,006 m

Ejemplo Ecuación de la Recta

y permite predecir el número de muertes de personas que consumen 20 cigarrillos al día:_____________

Y la cifra, para dos cajetillas diarias, sube a:_______________

La recta que describe la relación entre estas variables será:

Ejemplo Ecuación de la Recta

http://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ

Bonus Track Función lineal